當代人們的生活離不開科技,高科技給人們的生活帶來了便利。寫總結(jié)時要避免主觀性和片面性的評價,要以客觀事實和真實體驗為依據(jù)。以下是小編整理的一些寫作總結(jié)的范文,希望能夠幫到你。
平方差公式教學設計篇一
學習方法:歸納、概括、總結(jié)。
創(chuàng)設問題情境,引入新課。
在前兩學時中我們學習了因式分解的定義,即把一個多項式分解成幾個整式的積的形式,還學習了提公因式法分解因式,即在一個多項式中,若各項都含有相同的因式,即公因式,就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成幾個因式乘積的形式。
如果一個多項式的各項,不具備相同的因式,是否就不能分解因式了呢?當然不是,只要我們記住因式分解是多項式乘法的相反過程,就能利用這種關系找到新的因式分解的方法,本學時我們就來學習另外的一種因式分解的方法——公式法。
1、請看乘法公式。
(a+b)(a-b)=a2-b2(1)。
左邊是整式乘法,右邊是一個多項式,把這個等式反過來就是。
a2-b2=(a+b)(a-b)(2)。
利用平方差公式進行的因式分解,第(2)個等式可以看作是因式分解中的平方差公式。
a2-b2=(a+b)(a-b)。
如x2-16。
=(x)2-42。
=(x+4)(x-4)。
9m2-4n2。
=(3m)2-(2n)2。
=(3m+2n)(3m-2n)。
例1、把下列各式分解因式:
例2、把下列各式分解因式:。
(1)9(m+n)2-(m-n)2;(2)2x3-8x.
補充例題:判斷下列分解因式是否正確。
(1)(a+b)2-c2=a2+2ab+b2-c2.
(2)a4-1=(a2)2-1=(a2+1)(a2-1)。
1、教科書習題。
2、分解因式:x4-16x3-4x4x2-(y-z)2。
3、若x2-y2=30,x-y=-5求x+y。
平方差公式教學設計篇二
一、教學目標:
1、使學生理解和掌握平方差公式,并會用公式進行計算;
2、注意培養(yǎng)學生分析、綜合和抽象、概括以及運算能力,培養(yǎng)應用數(shù)學的意識;
在緊張而輕松地教學氛圍內(nèi),進一步激發(fā)學生的學習興趣熱情。
3、二、重點、難點:
重點是掌握公式的結(jié)構特征及正確運用公式。難點是公式推導的理解及字母的廣泛含義。
三、教學方法。
以教師的精講、引導為主,輔以引導發(fā)現(xiàn)、合作交流。
四、教學過程。
(一)創(chuàng)設問題情境,引入新課。
1、你會做嗎?
(1)(x+1)(x-1)=_____=()()。
(3)(3x+2)(3x-2)=_____=()()。
2、能否用簡便方法運算:59.8×60.2(這里需要用到平方差公式,設疑激發(fā)學生興趣。)。
交流上面第1題的答案,引導學生進一步思考:
(合作交流,探究新知:兩數(shù)之和與這兩數(shù)之差相乘時,積是二項式。這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘,積的四項中,會出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項,合并這兩項的結(jié)果為零,于是就剩下兩項了。而它們的積等于這兩個數(shù)的平方差。)。
我們把(a+b)(a-b)=a-b叫做乘法的平方差公式。再遇到類似形式的多項式相乘時,就可以直接運用公式進行計算。(在此基礎上,讓學生用語言敘述公式,并讓學生熟記。)。
(三)嘗試探究。
例1計算:
(1)(2x+y)(2x-y)。
(2)(-5a+3b)(-5a-3b)。
解:(2x+y)(2x-y)。
解:(-5a+3b)(-5a-3b)。
=(2x)-y=(-5a)-(3b)=4x-y=25a-3b。
(教師引導學生分析題目條件是否符合平方差公式特征,并讓學生說出本題中a,b分別表示什么。)。
(1)99×101。
(2)59.8×60.222。
222。
解:99×101。
解:59.8×60.2=(100+1)(100-1)。
=(60+0.2)(60-0.2)。
=(100)-(1)。
=(60)-(0.2)2。
2=9999。
=3599.96(教師引導,學生發(fā)現(xiàn),運用平方差公式進行計算。)。
(四)鞏固練習。
(l)(x+a)(x-a)。
(2)(m+n)(m-n)(3)(a+3b)(a-3b)。
(4)(1-5y)(l+5y)(5)998×1002。
(6)395×4052、直接寫出答案:
(l)(-a+b)(a+b)。
(2)(a-b)(b+a)。
(3)(-a-b)(-a+b)。
(4)(a-b)(-a-b)(5)999×1001。
(6)39.8×40.2(讓學生獨立完成,互評互改.)。
(五)小結(jié)。
2.運用公式要注意什么?
(1)要符合公式特征才能運用平方差公式;
(2)有些式子表面不能應用公式,但實質(zhì)能應用公式,要注意分清a、b。
(學生回答,教師總結(jié))。
(六)作業(yè)。
p106習題1-5題。
七、板書設計:
(1)(2x+y)(2x-y)。
(2)(-5a+3b)(-5a-3b)。
解:(2x+y)(2x-y)。
解:(-5a+3b)(-5a-3b)。
=(2x)-y=(-5a)-(3b)=4x-y=25a-3b例2用平方差計算:
(1)99×101。
(2)59.8×60.2。
解:99×101。
解:59.8×60.2=(100+1)(100-1)。
=(60+0.2)(60-0.2)。
=(100)-(1)。
=(60)-(0.2)2。
22222。
=9999。
=3599.96。
教學反思。
通過精心備課,本節(jié)課在教學中是比較成功的。成功之處在于整個教學流程環(huán)環(huán)相扣,層層遞進,抓住了學生思維這條主線,遵循由淺入深,由特殊到一般的認知規(guī)律,引起學生的興趣。使他們能夠積極參與其中,同時,使他們的思維得到了鍛煉和發(fā)展。不足之處:時間安排不是很合理,前松后緊。課堂上沒有給更多的學生提供展示自己思考結(jié)果的機會,過于注重“收”,而“放”不夠。
平方差公式教學設計篇三
學生已經(jīng)掌握了多項式與多項式相乘,但是對于某些特殊的多項式相乘,可以寫成公式的形式,直接寫出結(jié)果,乘法公式應用十分廣泛,也是本章重點內(nèi)容之一。
平方差公式是第一個乘法公式,教學時,我是這樣引入新課的,先計算下列各題,看誰做的又對又快?(1)(x+1)(x―1)=_____,(2)(m+2)(m―2)=_____,(3)(2x+1)(2x―1)=____,(4)(y+3z)(y―3z)=_____。激發(fā)學生的好勝心并為進一步探索新知搭建好有力的平臺,然后我又讓學生討論交流上面幾個等式左、右兩邊各有什么特點,你能用字母表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?你能用語言敘述這個規(guī)律嗎?給學生充分的觀察、分析、討論交流的時間,老師應及時的給與必要的指導、鼓勵和由衷的贊美,這一點我做的還很不夠,今后要多多注意。
然后我有設計了這樣一道題:下列多項式乘法中可以用平方差公式計算的是(1)(x+1)(1+x),(2)(2x+y)(y―2x),(3)(a―b)(―a+b),(4)(―a―b)(―a+b)幫助學生理解公式的特征,掌握公式的。特征是正確運用公式的關鍵,除了掌握公式的特征外還有必要理解公式中的字母a、b具有廣泛的含義,幾字母a、b可以表示具體的數(shù)、也可以表示單項式或多項式,由于學生的認知能力有一個過程,教學中應由易到難逐步安排學習這方面的內(nèi)容。
平方差公式教學設計篇四
學習目標:
1、能推導平方差公式,并會用幾何圖形解釋公式;。
3、經(jīng)歷探索平方差公式的推導過程,發(fā)展符號感,體會“特殊——一般——特殊”的認識規(guī)律.
學習重難點:
難點:探索平方差公式,并用幾何圖形解釋公式.
學習過程:
一、自主探索。
1、計算:(1)(m+2)(m-2)(2)(1+3a)(1-3a)。
(3)(x+5y)(x-5y)(4)(y+3z)(y-3z)。
2、觀察以上算式及其運算結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?再舉兩例驗證你的發(fā)現(xiàn).
3、你能用自己的語言敘述你的發(fā)現(xiàn)嗎?
(1)、公式左邊的兩個因式都是二項式。必須是相同的兩數(shù)的和與差?;蛘哒f兩個二項式必須有一項完全相同,另一項只有符號不同。
(2)、公式中的a與b可以是數(shù),也可以換成一個代數(shù)式。
二、試一試。
平方差公式教學設計篇五
1、進一步提高分析,解決問題的能力。
2、學會條件整理,明晰解題思路。
3、理解設間接未知數(shù)的意義。
1、學會用列表格或畫圖法分析題目,理順關系,使得各種數(shù)量關系一目了然,具有直觀易懂的優(yōu)點,避免了因數(shù)據(jù)多,關系復雜而混淆不清。
2、當直接設未知數(shù)時難于列出方程或找到相關的等量關系,我們可采取用間接設未知數(shù)的辦法。
問題設疑:從a到長青化工廠,鐵路走多少公里?公路走多少公里?
從長青化工廠到b,鐵路走多少公里?公路走多少公里?
鐵路每噸千米運價是多少?公路每噸千米運價是多少?
兩次運輸總支出為多少元?
分析:銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關,原料費與原料數(shù)量有關,設產(chǎn)品重噸,原料重噸,根據(jù)題中數(shù)量關系填定下表:
產(chǎn)品噸。
原料噸。
合計。
公路運費(元)。
鐵路運費(元)。
價值(元)。
題目所求數(shù)值是,為此需先解出與。
由上表,列方程組。
解這個方程組,得。
因此,這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多元。
1七年級某班同學參加平整土地勞動,運土人數(shù)比挖土人數(shù)的一半多3人,若從挖土人員中抽出6人去運土,則兩者人數(shù)相等,原來有運土________人,挖土_______人。
2、足球比賽的計分規(guī)則為勝一場得3分,平一場得1分,負一場得0分,一個隊打11場,負3場,共得16分,那么這個隊勝了______場。
當堂檢測題。
1、學校的籃球數(shù)比排球數(shù)的2倍少3個,足球數(shù)與排球數(shù)的比是2:3,三種球共41個,則籃球有_______個,排球有______個,足球有_______個。
2、已知梯形的面積是28平方厘米,高是4厘米,它的下底比上底的2倍少1厘米,則梯形的上、下底分別是____________。
3、小兵最近購買了兩種三年期債券5000元,甲種年利率為5.8%,乙種年利率為6%,三年后共可得到利息888元,則他購甲種債券________元,乙種債券_______元。
4、甲對乙風趣地說:“我像你這樣大歲數(shù)的那年,你才2歲;而你像我這樣大歲數(shù)的那年,我已經(jīng)38歲了?!眲t甲、乙兩人現(xiàn)在的歲數(shù)分別是_______。
5、某商店為了處理積壓商品,實行虧本銷售,已知購進的甲、乙商品原價共為880元,甲種商品按原價打8折,乙種商品按原價打七五折,結(jié)果兩種商品共虧196元,則甲、乙商品的原價分別為()。
a、400元,480元b、480元,400元。
c、360元,300元d、300元,360元。
平方差公式教學設計篇六
:1、進一步提高分析,解決問題的能力。
2、學會條件整理,明晰解題思路。
3、運用二元一次方程解決有關配套與設計的應用題。
配套的關鍵在于:做上衣和做褲子的條數(shù)是相等的(也可以理解為相等數(shù)量關系)。
另一相等關系體現(xiàn)在:做上衣和做褲子的布料之和為600米。
甲乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:1.5是什么意思?
甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4是什么意思?
本題有哪些等量關系?
解這個方程組,得。
過長方形土地的長邊上離一端約處,把這塊土地分為兩塊長方形土地,較大一塊土地種種作物。較小一塊土地種種作物。
當堂檢測題。
拉機每天耕地畝,可列方程組。
2、某校運動員分組訓練,若每組7人余3人,若每組8人,則缺5人,設運動員人數(shù)為人,組數(shù)為組,則列方程組()。
a、b、c、d、
3、某地區(qū)“退耕還林”后,耕地面積和林地面積共180平方千米,耕地面積是林地面積的25%,設耕地面積為平方千米,林地面積為平方千米,根據(jù)題意,可得方程組()。
a、b、c、d、
4、某人身上只有2元和5元兩種紙幣,他買一件物品需支付27元,則付款的方法有()。
a、1種b、2種c、3種d、4種。
5、如圖,一個長形,它的長減少4厘米,寬增加2厘米,所得的是一正方形,它的面積與原長方形的面積等,求原長方形的長和寬。
平方差公式教學設計篇七
三、教學目標。
通過幾方面的合力,提高學生歸納概括、邏輯推理等核心素養(yǎng)水平.。
四、教學重難點。
五、信息技術應用思路。
1.本課運用了信息技術輔助教學,主要使用的技術有:ppt課件、幾何畫板.。
(一)創(chuàng)設情境,導入課題。
你能用簡便的方法計算出它的面積嗎?看誰算得快:
師生活動:學生欣賞圖片,感受生活中的數(shù)學問題,并進行生活中的數(shù)學向數(shù)學模型轉(zhuǎn)換.。
(二)探索新知,嘗試發(fā)現(xiàn)。
計算下列多項式的積,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
(1)(m+1)(m-1)=;
(2)(5+x)(5-x)=;
(3)(2x+1)(2x-1)=.。
師生活動:學生在教師的引導下,通過小組討論探究,進行多項式的乘法,計算出結(jié)論.。
信息技術支持:ppt動畫演示.。
結(jié)論是一個平方減去另一個平方的形式,效果十分鮮明.。
(三)總結(jié)歸納,發(fā)現(xiàn)新知。
問題3:依照以上三道題的計算回答下列問題:
(1)式子的左邊具有什么共同特征?
(2)它們的結(jié)果有什么特征?
(3)能不能用字母表示你的發(fā)現(xiàn)?
問題4:你能用文字語言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?
(四)數(shù)形結(jié)合,幾何說理。
提示:a2-b2與(a+b)(a-b)都可表示該圖形的面積.。
(五)剖析公式,發(fā)現(xiàn)本質(zhì)。
(六)鞏固運用,內(nèi)化新知。
問題6:判斷下列算式能否運用平方差公式計算:
(1)(2x+3a)(2x–3b);
(2)(-m+n)(m-n).。
(1)(3x+2y)(3x-2y);
(2)(-7+2m2)(-7-2m2).。
信息技術支持:ppt展示書寫步驟,有利于節(jié)省時間,提高效率,規(guī)范學生書寫.。
(七)拓展應用,強化思維。
問題8:利用平方差公式計算情景導航中提出的問題:
信息技術支持:ppt展示書寫步驟,有利于節(jié)省時間.。
(八)總結(jié)概括,自我評價。
問題10:這節(jié)課你有哪些收獲?還有什么困惑?
提示:從知識和情感態(tài)度兩個方面加以小結(jié).。
師生活動:使學生對本節(jié)課的知識有一個系統(tǒng)全面的認識,分組討論后交流.。
(九)課后作業(yè)。
1.必做題:課本p36習題2.1a組1、2.。
2.選做題:課本p36習題2.1b組1、2.。
作業(yè)分層處理有較大的彈性,體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則,尊重學生的個體差異.。
七、教學反思。
平方差公式教學設計篇八
平方差公式與完全平方公式是初中數(shù)學代數(shù)學知識方面應用最廣泛的公式,也是學生代數(shù)運算的基礎公式,在今后的數(shù)學學習過程中,更能體現(xiàn)其重要性,所以這兩個公式的教學要求很高,需要每一名學生都必須熟練掌握這兩個公式,并因此可以靈活運用公式進行因式分解和分解因式,解決很多代數(shù)問題。
如同勾股定理在全世界數(shù)學基礎教學中地位顯著,全世界各地數(shù)學教科書都要求學生掌握一樣,平方差公式與完全平方公式也是全世界以致全國各地教科書都必講必學的內(nèi)容之一,作為整式的乘法公式,人教版教科書把平方差公式與完全平方公式安排在整式的乘法這一章的第二節(jié),在第一節(jié)內(nèi)容上先讓學生掌握整式乘法的各項法則,當學生熟練掌握多項式與多項式的乘法后,再由此讓學生來學生我們的乘法公式,本節(jié)內(nèi)容分兩部分,先介紹平方差公式,再介紹完全平方公式。
在學生熟練掌握多項式與多項式的乘法后,開始介紹平方差公式,教科書上是由找規(guī)律開始,讓學生利用多項式乘法法則計算,從而發(fā)現(xiàn)平方差公式,由找規(guī)律得出公式的猜想,再介紹平方差公式的幾何面積驗證方法,來驗證公式猜想的正確性,從而由代數(shù)探究及幾何論證來得出平方差公式,得出公式后再來實際應用。
我一直嚴格要求自己,認真?zhèn)浣滩模斎灰舱J真?zhèn)鋵W生,使課堂教學符合學生的實際需要。學生基礎較差,教學內(nèi)容要求生動、易學易懂,讓學生能在活動教學中進行簡單探究從而掌握好基礎知識。,我認真準備,仔細研讀教材,精心制作出課件和教案,按教科書的教學順序和過程,既安排學生計算上的運算探究猜想,又安排幾何實踐剪紙法,利用面積來驗證公式。我從實際問題出發(fā),給出動手操作的實際幾何問題引出本課,得出平方差公式的猜想,讓學生動手實踐,數(shù)形結(jié)合得出平方差公式,在利用多項式的乘法法則計算驗證,最后辨析、應用,讓學生熟悉平方差公式,最后應用提高,給出實際生活中的一個問題,利用平方差公式計算較大的數(shù)字,讓學生明白學習,平方差公式不但可以在實際生活中運用,而且還可以簡便計算,激發(fā)學生對平方差公式學習的興趣,從而很好地掌握好平方差公式。最后再進行小結(jié),反饋。
平方差公式教學設計篇九
《平方差公式》是一節(jié)公式定理課,是各位老師非常熟悉的一個課題,對大家更熟悉,我深深感到一種壓力。但是,無論如何,“新”、“實”是我追求的目標。為此,我作了如下努力:
1、把數(shù)學問題“蘊藏”在游戲中。
導入新課,是課堂教學的重要一環(huán)?!昂玫拈_始是成功的一半”,首先是一個智力搶答,學生通過搶答初步感知平方差公式,接下來,采用小組合作學習的方式,利用“四問”讓學生進行試驗操作,學生選擇的字母有很多種,讓它們都有其共性。由此,學生在探索中驗證自己的猜想,同時也感受和認識知識的發(fā)生和發(fā)展的過程,得出(a+b)(a-b)=a2-b2.經(jīng)過不斷的嘗試小組合作學習方式的教學,我發(fā)現(xiàn)也真正體會到,只要我們給學生創(chuàng)造一個自由活動的空間,學生便會還給我們一個意外的驚喜。
2、充分重視“自主、合作、探究”的教學方式的運用。
把探究的機會留給學生,讓學生在動腦思考中構建知識,真正成為教學活動的主體。使他們在活動中進行規(guī)律的總結(jié),并且通過交流練習、應用,深化了對規(guī)律的理解。學生對知識的掌握往往通過練習來達到目的。新授后要有針對性強的有效訓練,讓學生對所學知識建立初步的表象,以達到對知識的理解、掌握及應用,實現(xiàn)從感性認識到理性認識的升華。在此設計了三個層次的有效訓練,讓學生體會平方差公式的特點:第一層次是直接運用公式,第二層次是將式子進行適當變形后應用公式,第三個層次是平方差公式的靈活應用。通過做題學生歸納出平方差公式的運用技巧。
3、自置懸念,享受成功。
以四人小組為單位,各小組出兩道具有平方差公式的結(jié)構特征的題目,看誰出得有水平。學生每人都設計了題目,任意叫了四位學生在黑板上寫,經(jīng)評價結(jié)果都對了。這種方法,不僅令人耳目一新,而且把學生引入不協(xié)調(diào)——探究——發(fā)現(xiàn)——解決問題的一個學習過程,使學生獲得思維之趣,參與之樂,成功之悅。
4、切實落在實效上。
本節(jié)課在采用小組學習之后,為了讓學生的鞏固有效果,采用了學生上臺講解、作業(yè)實物投影的方式來進行,多種方式的選擇,讓學生暴露出自己的問題,然后通過生生互動、師生互動解決問題,實現(xiàn)問題及時處理,學習效果不錯。
5、值得注意的是:
1、節(jié)奏的把握上。
這一節(jié)我覺得不是很順,尤其在從幾何角度解釋平方差公式、例2⑵的其他計算方法等問題上,花了不少時間,節(jié)奏把握的不是很好。
2、充分發(fā)揮學生的主體地位上。
這節(jié)課上,我覺得學生的積極性不很高,回答問題沒有激情,說明我背學生還不夠,自己想象的比現(xiàn)實的好。
平方差公式教學設計篇十
總第課時。
練習課。
這一章的學習,使學生掌握二元一次方程組的解法。
2、學會解決實際問題,分析問題能力有所提高。
這一章的知識點,數(shù)學方法思想。
實際應用問題中的等量關系。
方法講練結(jié)合、探索交流課型新授課教具投影儀。
方案一基本練習題。
1、下列各組x,y的值是不是二元一次方程組的解?
(1)(2)(3)。
2、根據(jù)下表中所給的x值以及x與y的關系式,求出相應的y值,然后填入表內(nèi):
x12345678910。
y=4x。
y=10-x。
根據(jù)上表找出二元一次方程組的的解。
3、已知二元一次方程組的解。
求a,b的值。
4、解二元一次方程。
(1)(2)。
1.根據(jù)已知條件,求出y的值,分別填入下列各圖中,并找出方程組的解。
2.寫出一個二元一次方程,使得都是它的解,并且求出x=3時的方程的解。
3.已知三角形的周長是18cm,其中兩邊的和等于第三邊的2倍,而這兩邊的差等與第三邊的,求這個三角形的各邊長。
設三邊的長分別是xcm,ycm,zcm。
那么你會解這個方程組嗎?
2、甲、乙兩地之間路程為20km,a,b兩人同時相對而行,2小時后相遇,相遇后a就返回甲地,b仍向甲地前進,a回到甲地時,b離甲地還有2km,求a,b兩人速度。
教學素材:
a組題:
1.已知x+y+(x-y+3)2=0,求x,y的值。
2.若3m-2n-7=0,則6n-9m-6是多少?
3.解方程組。
(1)。
(2)。
5、給定兩數(shù)5與3,編一道通過列出二元一次方程組來求解的應用題,并使得這個方程的解就是這兩個數(shù)。
b組題:
1、某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸,若在市場上直接銷售,每噸可獲取利潤500元,制成酸奶銷售,每噸可獲利潤1200元,制成奶片銷售,每噸可獲利潤2000元,該工廠的生產(chǎn)能力為:如制成酸奶,每天可加工3噸,制成奶片每天可加工1噸,受人員限制,兩種加工方式不能同時進行,受氣溫條件限制,這批牛奶必須在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢,為此,該加工廠設計了兩種可行性方案:
方案一:盡可能多的制成奶片,其余直接銷售鮮牛奶。
方案二:將一部分制成奶片,其余制成酸奶銷售,并恰好4天完成。
你認為選擇哪種方案獲利最多,為什么。
(1)甲把a看成了什么,乙把b看成了什么。
(2)求出原方程組的正確解。
學生充分發(fā)表意見再根據(jù)學生的意見采用方法。
學生板演。
作業(yè)p103910。
p1241314。
板書設計。
方案一方案二方案三。
平方差公式教學設計篇十一
(4)(+3z)(—3z)=_____。
(1)(x+1)(1+x),
(2)(2x+)(—2x),
(3)(a—b)(—a+b),
(4)(—a—b)(—a+b)。
幫助學生理解公式的特征,掌握公式的特征是正確運用公式的關鍵,除了掌握公式的特征外還有必要理解公式中的字母a、b具有廣泛的含義,幾字母a、b可以表示具體的數(shù)、也可以表示單項式或多項式,由于學生的認知能力有一個過程,教學中應由易到難逐步安排學習這方面的內(nèi)容。
平方差公式教學設計篇十二
教師講課語言清晰,有較強的表達和應變能力,課堂教學基本功好。
乘法公式的引入,使學生既復習了多項式的乘法運算,又形象直觀地理解了乘法公式的內(nèi)在實質(zhì)。課堂教學中充分體現(xiàn)了以點撥為主的教學。對于公式的性能嚴格要求學生理解,課堂內(nèi)的練習量、內(nèi)容及安排上恰當好處,有基本運用公式,有變式運用公式,也有適當?shù)募由顟茫瑵M足了不同層次的學生的學習。
一點建議:
1、引入時,還可以安排得生動一點,可以先設疑,提出問題,讓學生探討,猜想,歸納,以激發(fā)學生更高的學習興趣,或采用多題的多項式乘法運算,當學生感到有些“煩“時,讓學生猜想這類運算能否運用簡單的結(jié)論來得出,從而使學生感到今天要學的內(nèi)容的重要性,這樣學生的學習將更主動。
2、剛才說過語言清晰,但不夠精煉,尤其在總結(jié)公式特征時,未能用簡練的語言描述出特征,以致學生在完成例題和練習題的過程中,對在運用公式之前需要變型的題型,出錯率較高。其實平方差公式的特征就是有兩項相同,而另兩項恰恰是互為相反數(shù)或項。相同項在前,相反項在后,結(jié)果才能用相同項的平方減去相反項的平方。
3、對于平方差公式的幾何意義,敢于讓學生大膽上黑板演示是好的,但過程繁瑣,缺乏精煉,直觀,不能讓大部分學生弄懂。這時我們老師應該給出恰當準確的解釋。
以上是我的淺顯認識,不妥之處,還望楊老師海涵,大家批評。
平方差公式教學設計篇十三
前不久聽了我校朱昌榮老師的一節(jié)數(shù)學課,這節(jié)課是朱老師安排的一節(jié)乘法公式——平方差公式的新授課,這節(jié)課給我留下了深刻的影響。
教師講課語言清晰,有較強的表達和應變能力,課堂教學基本功好。
乘法公式的引入,使學生既復習了多項式的乘法運算,又形象直觀地理解了乘法公式的內(nèi)在實質(zhì)。課堂教學中充分體現(xiàn)了以點撥為主的教學。對于公式的性能嚴格要求學生理解,課堂內(nèi)的練習量、內(nèi)容及安排上恰當好處,有基本運用公式,有變式運用公式,也有適當?shù)募由顟?,滿足了不同層次的學生的學習。
一點建議:
1、引入時,還可以安排得生動一點,可以先設疑,提出問題,讓學生探討,猜想,歸納,以激發(fā)學生更高的學習興趣,或采用多題的多項式乘法運算,當學生感到有些“煩“時,讓學生猜想這類運算能否運用簡單的結(jié)論來得出,從而使學生感到今天要學的內(nèi)容的重要性,這樣學生的學習將更主動。
2、剛才說過語言清晰,但不夠精煉,尤其在總結(jié)公式特征時,未能用簡練的語言描述出特征,以致學生在完成例題和練習題的過程中,對在運用公式之前需要變型的題型,出錯率較高。其實平方差公式的特征就是有兩項相同,而另兩項恰恰是互為相反數(shù)或項。相同項在前,相反項在后,結(jié)果才能用相同項的平方減去相反項的平方。
3、對于平方差公式的幾何意義,敢于讓學生大膽上黑板演示是好的,但過程繁瑣,缺乏精煉,直觀,不能讓大部分學生弄懂。這時我們老師應該給出恰當準確的解釋。
以上是我的淺顯認識,不妥之處,還望朱老師海涵,大家批評。
謝謝。
平方差公式教學設計篇十四
導入新課,是課堂教學的重要一環(huán)?!昂玫拈_始是成功的一半”,首先是一個智力搶答,學生通過搶答初步感知平方差公式,接下來,采用小組合作學習的方式,利用“四問”讓學生進行試驗操作,學生選擇的字母有很多種,讓它們都有其共性。由此,學生在探索中驗證自己的猜想,同時也感受和認識知識的發(fā)生和發(fā)展的過程,得出(a+b)(a-b)=a2-b2.經(jīng)過不斷的嘗試小組合作學習方式的教學,我發(fā)現(xiàn)也真正體會到,只要我們給學生創(chuàng)造一個自由活動的空間,學生便會還給我們一個意外的驚喜。
把探究的機會留給學生,讓學生在動腦思考中構建知識,真正成為教學活動的主體。使他們在活動中進行規(guī)律的總結(jié),并且通過交流練習、應用,深化了對規(guī)律的理解。學生對知識的掌握往往通過練習來達到目的。新授后要有針對性強的有效訓練,讓學生對所學知識建立初步的表象,以達到對知識的理解、掌握及應用,實現(xiàn)從感性認識到理性認識的升華。在此設計了三個層次的有效訓練,讓學生體會平方差公式的特點:第一層次是直接運用公式,第二層次是將式子進行適當變形后應用公式,第三個層次是平方差公式的靈活應用。通過做題學生歸納出平方差公式的運用技巧。
以四人小組為單位,各小組出兩道具有平方差公式的結(jié)構特征的題目,看誰出得有水平。學生每人都設計了題目,任意叫了四位學生在黑板上寫,經(jīng)評價結(jié)果都對了。這種方法,不僅令人耳目一新,而且把學生引入不協(xié)調(diào)——探究——發(fā)現(xiàn)——解決問題的一個學習過程,使學生獲得思維之趣,參與之樂,成功之悅。
本節(jié)課在采用小組學習之后,為了讓學生的鞏固有效果,采用了學生上臺講解、作業(yè)實物投影的方式來進行,多種方式的選擇,讓學生暴露出自己的問題,然后通過生生互動、師生互動解決問題,實現(xiàn)問題及時處理,學習效果不錯。
1、節(jié)奏的把握上。
這一節(jié)我覺得不是很順,尤其在從幾何角度解釋平方差公式、例2⑵的其他計算方法等問題上,花了不少時間,節(jié)奏把握的不是很好。
2、充分發(fā)揮學生的主體地位上。
這節(jié)課上,我覺得學生的積極性不很高,回答問題沒有激情,說明我背學生還不夠,自己想象的比現(xiàn)實的好。
平方差公式教學設計篇十五
指導學生用語言描述,兩數(shù)和與兩數(shù)差的積等于它們的平方差。這個公式叫做平方差公式。
指導學生發(fā)現(xiàn)公式的特點:
1、左邊為兩數(shù)的和乘以兩數(shù)的差,即在左邊是兩個二項式的積,在這兩個二項式中有一項(a)完全相同,另一項(b與-b)互為相反數(shù)。右邊為這兩個數(shù)的平方差即完全相同的項的平方減去符號相反的平方。
2、公式中的a,b不僅可以表示具體的數(shù)字,還可以是單項式,多項式等代數(shù)式。
提醒學生利用平方公式計算,首先觀察是否符合公式的特點,這兩個數(shù)分別是什么,其次要區(qū)別相同的項和相反的項,表示兩數(shù)平方差時要加括號。
平方差公式教學設計篇十六
《平方差公式》這一節(jié)重點和難點就在于結(jié)構的不變性和字母的可變性。因此我的教學設計思想是從讓每一位學生理解和掌握公式結(jié)構的不變性和字母的可變性從而達到熟練運用的目的。只是在具體的教學手段和措施及側(cè)重點上有所區(qū)別。雖然如此,我個人認為基本目標已經(jīng)達到,也取得了初步成效,尤其是對易錯點的側(cè)重讓學生記憶深刻效果更明顯。
具體來說,成功之處我們都基本實現(xiàn)了教學目標,突出了教學重難點,教學過程環(huán)環(huán)相扣,題目設計逐層深入,及時反饋學習效果,精講多練?;緦崿F(xiàn)了預想的效果。我自認為該課成功之處主要體現(xiàn)在:
1、課前準備充分,教學設計合理充實,有很強的實用性和創(chuàng)造性。
2、導入新穎,從小故事出發(fā),激發(fā)學生興趣,給學生留下懸念,同時對平方差公式有了初步的感性認識,從而揭示課題。然后再通過一系列的探索和練習以及公式的幾何解釋,使學生對新知識的理解由感性認識到理性認識的過渡。
3、選題合理、有針對性和層次性。在鞏固練習中通過像(x+y)(x-y)這種簡單的套公式題型逐漸轉(zhuǎn)換到涉及帶負號的變式像(-a–b)(-a+b),(-a-b)(b-a),(a+b)(b-a)這樣的題型,通過各類變式和判斷及找錯的題型問題的暴露,及時處理。使得學生逐步加深對公式結(jié)構的理解和記憶。然后轉(zhuǎn)回到課前給學生留下的疑問,最后實現(xiàn)創(chuàng)新,用簡便方法計算像2002×1998.使得整個課堂容量大,充實。
進的例題練習讓學生逐步理解公式中字母的可變性。最后達到對公式的全面和深刻的理解和掌握,使公式的運用得到升華。
5、本節(jié)課的重點和難點就是在于結(jié)構的不變性和字母的可變性。我就側(cè)重運用公式時的易錯點。不僅在訓練期間多次強調(diào)的方式提醒學生易錯點,相同項在前,相反項在后,結(jié)果才能用相同相的平方減去相反項的平方,平方時底是單項式但系數(shù)不是1或底數(shù)是多項式時不要忘記打上括號,而且在最后的小結(jié)中給學生總結(jié)更是讓學生影響深刻。
6、對公式進行幾何意義的解釋,我通過直觀演示操作,將學生不易理解的問題,使它變得直觀,從而顯得簡單。
3、課堂效率有待提高。
改進方向:1、繼續(xù)加強平時的“生本”理念的灌輸和學生討論、發(fā)言的培訓和鼓勵。
2、教學設計時更全面、深入地考慮學生的問題也就是備課備學生。
3、加強對學生發(fā)現(xiàn)問題、總結(jié)規(guī)律、提出疑問等課堂效果體現(xiàn)的關鍵環(huán)節(jié)。
的培訓。
4、課堂教學注重多措施了解學生學習效果的反饋。俗話說:“金無足赤,人無完人”。一節(jié)課上得再好,還是有些問題沒有考慮到,以上四本人的自我剖析,有的地方做的不是很完美,敬請各位同仁批評指正,本人一定笑納,并表示感謝。
平方差公式教學設計篇十七
一、學習目標:
2.會推導平方差公式,并能運用公式進行簡單的運算.
二、重點難點。
難點:理解平方差公式的結(jié)構特征,靈活應用平方差公式.
三、合作學習。
你能用簡便方法計算下列各題嗎?
12001×19992998×1002。
導入新課:計算下列多項式的積.
1x+1x-12m+2m-2。
32x+12x-14x+5yx-5y。
結(jié)論:兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積,等于這兩個數(shù)的平方差.
即:a+ba-b=a2-b2。
四、精講精練。
平方差公式教學設計篇一
學習方法:歸納、概括、總結(jié)。
創(chuàng)設問題情境,引入新課。
在前兩學時中我們學習了因式分解的定義,即把一個多項式分解成幾個整式的積的形式,還學習了提公因式法分解因式,即在一個多項式中,若各項都含有相同的因式,即公因式,就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成幾個因式乘積的形式。
如果一個多項式的各項,不具備相同的因式,是否就不能分解因式了呢?當然不是,只要我們記住因式分解是多項式乘法的相反過程,就能利用這種關系找到新的因式分解的方法,本學時我們就來學習另外的一種因式分解的方法——公式法。
1、請看乘法公式。
(a+b)(a-b)=a2-b2(1)。
左邊是整式乘法,右邊是一個多項式,把這個等式反過來就是。
a2-b2=(a+b)(a-b)(2)。
利用平方差公式進行的因式分解,第(2)個等式可以看作是因式分解中的平方差公式。
a2-b2=(a+b)(a-b)。
如x2-16。
=(x)2-42。
=(x+4)(x-4)。
9m2-4n2。
=(3m)2-(2n)2。
=(3m+2n)(3m-2n)。
例1、把下列各式分解因式:
例2、把下列各式分解因式:。
(1)9(m+n)2-(m-n)2;(2)2x3-8x.
補充例題:判斷下列分解因式是否正確。
(1)(a+b)2-c2=a2+2ab+b2-c2.
(2)a4-1=(a2)2-1=(a2+1)(a2-1)。
1、教科書習題。
2、分解因式:x4-16x3-4x4x2-(y-z)2。
3、若x2-y2=30,x-y=-5求x+y。
平方差公式教學設計篇二
一、教學目標:
1、使學生理解和掌握平方差公式,并會用公式進行計算;
2、注意培養(yǎng)學生分析、綜合和抽象、概括以及運算能力,培養(yǎng)應用數(shù)學的意識;
在緊張而輕松地教學氛圍內(nèi),進一步激發(fā)學生的學習興趣熱情。
3、二、重點、難點:
重點是掌握公式的結(jié)構特征及正確運用公式。難點是公式推導的理解及字母的廣泛含義。
三、教學方法。
以教師的精講、引導為主,輔以引導發(fā)現(xiàn)、合作交流。
四、教學過程。
(一)創(chuàng)設問題情境,引入新課。
1、你會做嗎?
(1)(x+1)(x-1)=_____=()()。
(3)(3x+2)(3x-2)=_____=()()。
2、能否用簡便方法運算:59.8×60.2(這里需要用到平方差公式,設疑激發(fā)學生興趣。)。
交流上面第1題的答案,引導學生進一步思考:
(合作交流,探究新知:兩數(shù)之和與這兩數(shù)之差相乘時,積是二項式。這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘,積的四項中,會出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項,合并這兩項的結(jié)果為零,于是就剩下兩項了。而它們的積等于這兩個數(shù)的平方差。)。
我們把(a+b)(a-b)=a-b叫做乘法的平方差公式。再遇到類似形式的多項式相乘時,就可以直接運用公式進行計算。(在此基礎上,讓學生用語言敘述公式,并讓學生熟記。)。
(三)嘗試探究。
例1計算:
(1)(2x+y)(2x-y)。
(2)(-5a+3b)(-5a-3b)。
解:(2x+y)(2x-y)。
解:(-5a+3b)(-5a-3b)。
=(2x)-y=(-5a)-(3b)=4x-y=25a-3b。
(教師引導學生分析題目條件是否符合平方差公式特征,并讓學生說出本題中a,b分別表示什么。)。
(1)99×101。
(2)59.8×60.222。
222。
解:99×101。
解:59.8×60.2=(100+1)(100-1)。
=(60+0.2)(60-0.2)。
=(100)-(1)。
=(60)-(0.2)2。
2=9999。
=3599.96(教師引導,學生發(fā)現(xiàn),運用平方差公式進行計算。)。
(四)鞏固練習。
(l)(x+a)(x-a)。
(2)(m+n)(m-n)(3)(a+3b)(a-3b)。
(4)(1-5y)(l+5y)(5)998×1002。
(6)395×4052、直接寫出答案:
(l)(-a+b)(a+b)。
(2)(a-b)(b+a)。
(3)(-a-b)(-a+b)。
(4)(a-b)(-a-b)(5)999×1001。
(6)39.8×40.2(讓學生獨立完成,互評互改.)。
(五)小結(jié)。
2.運用公式要注意什么?
(1)要符合公式特征才能運用平方差公式;
(2)有些式子表面不能應用公式,但實質(zhì)能應用公式,要注意分清a、b。
(學生回答,教師總結(jié))。
(六)作業(yè)。
p106習題1-5題。
七、板書設計:
(1)(2x+y)(2x-y)。
(2)(-5a+3b)(-5a-3b)。
解:(2x+y)(2x-y)。
解:(-5a+3b)(-5a-3b)。
=(2x)-y=(-5a)-(3b)=4x-y=25a-3b例2用平方差計算:
(1)99×101。
(2)59.8×60.2。
解:99×101。
解:59.8×60.2=(100+1)(100-1)。
=(60+0.2)(60-0.2)。
=(100)-(1)。
=(60)-(0.2)2。
22222。
=9999。
=3599.96。
教學反思。
通過精心備課,本節(jié)課在教學中是比較成功的。成功之處在于整個教學流程環(huán)環(huán)相扣,層層遞進,抓住了學生思維這條主線,遵循由淺入深,由特殊到一般的認知規(guī)律,引起學生的興趣。使他們能夠積極參與其中,同時,使他們的思維得到了鍛煉和發(fā)展。不足之處:時間安排不是很合理,前松后緊。課堂上沒有給更多的學生提供展示自己思考結(jié)果的機會,過于注重“收”,而“放”不夠。
平方差公式教學設計篇三
學生已經(jīng)掌握了多項式與多項式相乘,但是對于某些特殊的多項式相乘,可以寫成公式的形式,直接寫出結(jié)果,乘法公式應用十分廣泛,也是本章重點內(nèi)容之一。
平方差公式是第一個乘法公式,教學時,我是這樣引入新課的,先計算下列各題,看誰做的又對又快?(1)(x+1)(x―1)=_____,(2)(m+2)(m―2)=_____,(3)(2x+1)(2x―1)=____,(4)(y+3z)(y―3z)=_____。激發(fā)學生的好勝心并為進一步探索新知搭建好有力的平臺,然后我又讓學生討論交流上面幾個等式左、右兩邊各有什么特點,你能用字母表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?你能用語言敘述這個規(guī)律嗎?給學生充分的觀察、分析、討論交流的時間,老師應及時的給與必要的指導、鼓勵和由衷的贊美,這一點我做的還很不夠,今后要多多注意。
然后我有設計了這樣一道題:下列多項式乘法中可以用平方差公式計算的是(1)(x+1)(1+x),(2)(2x+y)(y―2x),(3)(a―b)(―a+b),(4)(―a―b)(―a+b)幫助學生理解公式的特征,掌握公式的。特征是正確運用公式的關鍵,除了掌握公式的特征外還有必要理解公式中的字母a、b具有廣泛的含義,幾字母a、b可以表示具體的數(shù)、也可以表示單項式或多項式,由于學生的認知能力有一個過程,教學中應由易到難逐步安排學習這方面的內(nèi)容。
平方差公式教學設計篇四
學習目標:
1、能推導平方差公式,并會用幾何圖形解釋公式;。
3、經(jīng)歷探索平方差公式的推導過程,發(fā)展符號感,體會“特殊——一般——特殊”的認識規(guī)律.
學習重難點:
難點:探索平方差公式,并用幾何圖形解釋公式.
學習過程:
一、自主探索。
1、計算:(1)(m+2)(m-2)(2)(1+3a)(1-3a)。
(3)(x+5y)(x-5y)(4)(y+3z)(y-3z)。
2、觀察以上算式及其運算結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?再舉兩例驗證你的發(fā)現(xiàn).
3、你能用自己的語言敘述你的發(fā)現(xiàn)嗎?
(1)、公式左邊的兩個因式都是二項式。必須是相同的兩數(shù)的和與差?;蛘哒f兩個二項式必須有一項完全相同,另一項只有符號不同。
(2)、公式中的a與b可以是數(shù),也可以換成一個代數(shù)式。
二、試一試。
平方差公式教學設計篇五
1、進一步提高分析,解決問題的能力。
2、學會條件整理,明晰解題思路。
3、理解設間接未知數(shù)的意義。
1、學會用列表格或畫圖法分析題目,理順關系,使得各種數(shù)量關系一目了然,具有直觀易懂的優(yōu)點,避免了因數(shù)據(jù)多,關系復雜而混淆不清。
2、當直接設未知數(shù)時難于列出方程或找到相關的等量關系,我們可采取用間接設未知數(shù)的辦法。
問題設疑:從a到長青化工廠,鐵路走多少公里?公路走多少公里?
從長青化工廠到b,鐵路走多少公里?公路走多少公里?
鐵路每噸千米運價是多少?公路每噸千米運價是多少?
兩次運輸總支出為多少元?
分析:銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關,原料費與原料數(shù)量有關,設產(chǎn)品重噸,原料重噸,根據(jù)題中數(shù)量關系填定下表:
產(chǎn)品噸。
原料噸。
合計。
公路運費(元)。
鐵路運費(元)。
價值(元)。
題目所求數(shù)值是,為此需先解出與。
由上表,列方程組。
解這個方程組,得。
因此,這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多元。
1七年級某班同學參加平整土地勞動,運土人數(shù)比挖土人數(shù)的一半多3人,若從挖土人員中抽出6人去運土,則兩者人數(shù)相等,原來有運土________人,挖土_______人。
2、足球比賽的計分規(guī)則為勝一場得3分,平一場得1分,負一場得0分,一個隊打11場,負3場,共得16分,那么這個隊勝了______場。
當堂檢測題。
1、學校的籃球數(shù)比排球數(shù)的2倍少3個,足球數(shù)與排球數(shù)的比是2:3,三種球共41個,則籃球有_______個,排球有______個,足球有_______個。
2、已知梯形的面積是28平方厘米,高是4厘米,它的下底比上底的2倍少1厘米,則梯形的上、下底分別是____________。
3、小兵最近購買了兩種三年期債券5000元,甲種年利率為5.8%,乙種年利率為6%,三年后共可得到利息888元,則他購甲種債券________元,乙種債券_______元。
4、甲對乙風趣地說:“我像你這樣大歲數(shù)的那年,你才2歲;而你像我這樣大歲數(shù)的那年,我已經(jīng)38歲了?!眲t甲、乙兩人現(xiàn)在的歲數(shù)分別是_______。
5、某商店為了處理積壓商品,實行虧本銷售,已知購進的甲、乙商品原價共為880元,甲種商品按原價打8折,乙種商品按原價打七五折,結(jié)果兩種商品共虧196元,則甲、乙商品的原價分別為()。
a、400元,480元b、480元,400元。
c、360元,300元d、300元,360元。
平方差公式教學設計篇六
:1、進一步提高分析,解決問題的能力。
2、學會條件整理,明晰解題思路。
3、運用二元一次方程解決有關配套與設計的應用題。
配套的關鍵在于:做上衣和做褲子的條數(shù)是相等的(也可以理解為相等數(shù)量關系)。
另一相等關系體現(xiàn)在:做上衣和做褲子的布料之和為600米。
甲乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:1.5是什么意思?
甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4是什么意思?
本題有哪些等量關系?
解這個方程組,得。
過長方形土地的長邊上離一端約處,把這塊土地分為兩塊長方形土地,較大一塊土地種種作物。較小一塊土地種種作物。
當堂檢測題。
拉機每天耕地畝,可列方程組。
2、某校運動員分組訓練,若每組7人余3人,若每組8人,則缺5人,設運動員人數(shù)為人,組數(shù)為組,則列方程組()。
a、b、c、d、
3、某地區(qū)“退耕還林”后,耕地面積和林地面積共180平方千米,耕地面積是林地面積的25%,設耕地面積為平方千米,林地面積為平方千米,根據(jù)題意,可得方程組()。
a、b、c、d、
4、某人身上只有2元和5元兩種紙幣,他買一件物品需支付27元,則付款的方法有()。
a、1種b、2種c、3種d、4種。
5、如圖,一個長形,它的長減少4厘米,寬增加2厘米,所得的是一正方形,它的面積與原長方形的面積等,求原長方形的長和寬。
平方差公式教學設計篇七
三、教學目標。
通過幾方面的合力,提高學生歸納概括、邏輯推理等核心素養(yǎng)水平.。
四、教學重難點。
五、信息技術應用思路。
1.本課運用了信息技術輔助教學,主要使用的技術有:ppt課件、幾何畫板.。
(一)創(chuàng)設情境,導入課題。
你能用簡便的方法計算出它的面積嗎?看誰算得快:
師生活動:學生欣賞圖片,感受生活中的數(shù)學問題,并進行生活中的數(shù)學向數(shù)學模型轉(zhuǎn)換.。
(二)探索新知,嘗試發(fā)現(xiàn)。
計算下列多項式的積,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
(1)(m+1)(m-1)=;
(2)(5+x)(5-x)=;
(3)(2x+1)(2x-1)=.。
師生活動:學生在教師的引導下,通過小組討論探究,進行多項式的乘法,計算出結(jié)論.。
信息技術支持:ppt動畫演示.。
結(jié)論是一個平方減去另一個平方的形式,效果十分鮮明.。
(三)總結(jié)歸納,發(fā)現(xiàn)新知。
問題3:依照以上三道題的計算回答下列問題:
(1)式子的左邊具有什么共同特征?
(2)它們的結(jié)果有什么特征?
(3)能不能用字母表示你的發(fā)現(xiàn)?
問題4:你能用文字語言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?
(四)數(shù)形結(jié)合,幾何說理。
提示:a2-b2與(a+b)(a-b)都可表示該圖形的面積.。
(五)剖析公式,發(fā)現(xiàn)本質(zhì)。
(六)鞏固運用,內(nèi)化新知。
問題6:判斷下列算式能否運用平方差公式計算:
(1)(2x+3a)(2x–3b);
(2)(-m+n)(m-n).。
(1)(3x+2y)(3x-2y);
(2)(-7+2m2)(-7-2m2).。
信息技術支持:ppt展示書寫步驟,有利于節(jié)省時間,提高效率,規(guī)范學生書寫.。
(七)拓展應用,強化思維。
問題8:利用平方差公式計算情景導航中提出的問題:
信息技術支持:ppt展示書寫步驟,有利于節(jié)省時間.。
(八)總結(jié)概括,自我評價。
問題10:這節(jié)課你有哪些收獲?還有什么困惑?
提示:從知識和情感態(tài)度兩個方面加以小結(jié).。
師生活動:使學生對本節(jié)課的知識有一個系統(tǒng)全面的認識,分組討論后交流.。
(九)課后作業(yè)。
1.必做題:課本p36習題2.1a組1、2.。
2.選做題:課本p36習題2.1b組1、2.。
作業(yè)分層處理有較大的彈性,體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則,尊重學生的個體差異.。
七、教學反思。
平方差公式教學設計篇八
平方差公式與完全平方公式是初中數(shù)學代數(shù)學知識方面應用最廣泛的公式,也是學生代數(shù)運算的基礎公式,在今后的數(shù)學學習過程中,更能體現(xiàn)其重要性,所以這兩個公式的教學要求很高,需要每一名學生都必須熟練掌握這兩個公式,并因此可以靈活運用公式進行因式分解和分解因式,解決很多代數(shù)問題。
如同勾股定理在全世界數(shù)學基礎教學中地位顯著,全世界各地數(shù)學教科書都要求學生掌握一樣,平方差公式與完全平方公式也是全世界以致全國各地教科書都必講必學的內(nèi)容之一,作為整式的乘法公式,人教版教科書把平方差公式與完全平方公式安排在整式的乘法這一章的第二節(jié),在第一節(jié)內(nèi)容上先讓學生掌握整式乘法的各項法則,當學生熟練掌握多項式與多項式的乘法后,再由此讓學生來學生我們的乘法公式,本節(jié)內(nèi)容分兩部分,先介紹平方差公式,再介紹完全平方公式。
在學生熟練掌握多項式與多項式的乘法后,開始介紹平方差公式,教科書上是由找規(guī)律開始,讓學生利用多項式乘法法則計算,從而發(fā)現(xiàn)平方差公式,由找規(guī)律得出公式的猜想,再介紹平方差公式的幾何面積驗證方法,來驗證公式猜想的正確性,從而由代數(shù)探究及幾何論證來得出平方差公式,得出公式后再來實際應用。
我一直嚴格要求自己,認真?zhèn)浣滩模斎灰舱J真?zhèn)鋵W生,使課堂教學符合學生的實際需要。學生基礎較差,教學內(nèi)容要求生動、易學易懂,讓學生能在活動教學中進行簡單探究從而掌握好基礎知識。,我認真準備,仔細研讀教材,精心制作出課件和教案,按教科書的教學順序和過程,既安排學生計算上的運算探究猜想,又安排幾何實踐剪紙法,利用面積來驗證公式。我從實際問題出發(fā),給出動手操作的實際幾何問題引出本課,得出平方差公式的猜想,讓學生動手實踐,數(shù)形結(jié)合得出平方差公式,在利用多項式的乘法法則計算驗證,最后辨析、應用,讓學生熟悉平方差公式,最后應用提高,給出實際生活中的一個問題,利用平方差公式計算較大的數(shù)字,讓學生明白學習,平方差公式不但可以在實際生活中運用,而且還可以簡便計算,激發(fā)學生對平方差公式學習的興趣,從而很好地掌握好平方差公式。最后再進行小結(jié),反饋。
平方差公式教學設計篇九
《平方差公式》是一節(jié)公式定理課,是各位老師非常熟悉的一個課題,對大家更熟悉,我深深感到一種壓力。但是,無論如何,“新”、“實”是我追求的目標。為此,我作了如下努力:
1、把數(shù)學問題“蘊藏”在游戲中。
導入新課,是課堂教學的重要一環(huán)?!昂玫拈_始是成功的一半”,首先是一個智力搶答,學生通過搶答初步感知平方差公式,接下來,采用小組合作學習的方式,利用“四問”讓學生進行試驗操作,學生選擇的字母有很多種,讓它們都有其共性。由此,學生在探索中驗證自己的猜想,同時也感受和認識知識的發(fā)生和發(fā)展的過程,得出(a+b)(a-b)=a2-b2.經(jīng)過不斷的嘗試小組合作學習方式的教學,我發(fā)現(xiàn)也真正體會到,只要我們給學生創(chuàng)造一個自由活動的空間,學生便會還給我們一個意外的驚喜。
2、充分重視“自主、合作、探究”的教學方式的運用。
把探究的機會留給學生,讓學生在動腦思考中構建知識,真正成為教學活動的主體。使他們在活動中進行規(guī)律的總結(jié),并且通過交流練習、應用,深化了對規(guī)律的理解。學生對知識的掌握往往通過練習來達到目的。新授后要有針對性強的有效訓練,讓學生對所學知識建立初步的表象,以達到對知識的理解、掌握及應用,實現(xiàn)從感性認識到理性認識的升華。在此設計了三個層次的有效訓練,讓學生體會平方差公式的特點:第一層次是直接運用公式,第二層次是將式子進行適當變形后應用公式,第三個層次是平方差公式的靈活應用。通過做題學生歸納出平方差公式的運用技巧。
3、自置懸念,享受成功。
以四人小組為單位,各小組出兩道具有平方差公式的結(jié)構特征的題目,看誰出得有水平。學生每人都設計了題目,任意叫了四位學生在黑板上寫,經(jīng)評價結(jié)果都對了。這種方法,不僅令人耳目一新,而且把學生引入不協(xié)調(diào)——探究——發(fā)現(xiàn)——解決問題的一個學習過程,使學生獲得思維之趣,參與之樂,成功之悅。
4、切實落在實效上。
本節(jié)課在采用小組學習之后,為了讓學生的鞏固有效果,采用了學生上臺講解、作業(yè)實物投影的方式來進行,多種方式的選擇,讓學生暴露出自己的問題,然后通過生生互動、師生互動解決問題,實現(xiàn)問題及時處理,學習效果不錯。
5、值得注意的是:
1、節(jié)奏的把握上。
這一節(jié)我覺得不是很順,尤其在從幾何角度解釋平方差公式、例2⑵的其他計算方法等問題上,花了不少時間,節(jié)奏把握的不是很好。
2、充分發(fā)揮學生的主體地位上。
這節(jié)課上,我覺得學生的積極性不很高,回答問題沒有激情,說明我背學生還不夠,自己想象的比現(xiàn)實的好。
平方差公式教學設計篇十
總第課時。
練習課。
這一章的學習,使學生掌握二元一次方程組的解法。
2、學會解決實際問題,分析問題能力有所提高。
這一章的知識點,數(shù)學方法思想。
實際應用問題中的等量關系。
方法講練結(jié)合、探索交流課型新授課教具投影儀。
方案一基本練習題。
1、下列各組x,y的值是不是二元一次方程組的解?
(1)(2)(3)。
2、根據(jù)下表中所給的x值以及x與y的關系式,求出相應的y值,然后填入表內(nèi):
x12345678910。
y=4x。
y=10-x。
根據(jù)上表找出二元一次方程組的的解。
3、已知二元一次方程組的解。
求a,b的值。
4、解二元一次方程。
(1)(2)。
1.根據(jù)已知條件,求出y的值,分別填入下列各圖中,并找出方程組的解。
2.寫出一個二元一次方程,使得都是它的解,并且求出x=3時的方程的解。
3.已知三角形的周長是18cm,其中兩邊的和等于第三邊的2倍,而這兩邊的差等與第三邊的,求這個三角形的各邊長。
設三邊的長分別是xcm,ycm,zcm。
那么你會解這個方程組嗎?
2、甲、乙兩地之間路程為20km,a,b兩人同時相對而行,2小時后相遇,相遇后a就返回甲地,b仍向甲地前進,a回到甲地時,b離甲地還有2km,求a,b兩人速度。
教學素材:
a組題:
1.已知x+y+(x-y+3)2=0,求x,y的值。
2.若3m-2n-7=0,則6n-9m-6是多少?
3.解方程組。
(1)。
(2)。
5、給定兩數(shù)5與3,編一道通過列出二元一次方程組來求解的應用題,并使得這個方程的解就是這兩個數(shù)。
b組題:
1、某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸,若在市場上直接銷售,每噸可獲取利潤500元,制成酸奶銷售,每噸可獲利潤1200元,制成奶片銷售,每噸可獲利潤2000元,該工廠的生產(chǎn)能力為:如制成酸奶,每天可加工3噸,制成奶片每天可加工1噸,受人員限制,兩種加工方式不能同時進行,受氣溫條件限制,這批牛奶必須在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢,為此,該加工廠設計了兩種可行性方案:
方案一:盡可能多的制成奶片,其余直接銷售鮮牛奶。
方案二:將一部分制成奶片,其余制成酸奶銷售,并恰好4天完成。
你認為選擇哪種方案獲利最多,為什么。
(1)甲把a看成了什么,乙把b看成了什么。
(2)求出原方程組的正確解。
學生充分發(fā)表意見再根據(jù)學生的意見采用方法。
學生板演。
作業(yè)p103910。
p1241314。
板書設計。
方案一方案二方案三。
平方差公式教學設計篇十一
(4)(+3z)(—3z)=_____。
(1)(x+1)(1+x),
(2)(2x+)(—2x),
(3)(a—b)(—a+b),
(4)(—a—b)(—a+b)。
幫助學生理解公式的特征,掌握公式的特征是正確運用公式的關鍵,除了掌握公式的特征外還有必要理解公式中的字母a、b具有廣泛的含義,幾字母a、b可以表示具體的數(shù)、也可以表示單項式或多項式,由于學生的認知能力有一個過程,教學中應由易到難逐步安排學習這方面的內(nèi)容。
平方差公式教學設計篇十二
教師講課語言清晰,有較強的表達和應變能力,課堂教學基本功好。
乘法公式的引入,使學生既復習了多項式的乘法運算,又形象直觀地理解了乘法公式的內(nèi)在實質(zhì)。課堂教學中充分體現(xiàn)了以點撥為主的教學。對于公式的性能嚴格要求學生理解,課堂內(nèi)的練習量、內(nèi)容及安排上恰當好處,有基本運用公式,有變式運用公式,也有適當?shù)募由顟茫瑵M足了不同層次的學生的學習。
一點建議:
1、引入時,還可以安排得生動一點,可以先設疑,提出問題,讓學生探討,猜想,歸納,以激發(fā)學生更高的學習興趣,或采用多題的多項式乘法運算,當學生感到有些“煩“時,讓學生猜想這類運算能否運用簡單的結(jié)論來得出,從而使學生感到今天要學的內(nèi)容的重要性,這樣學生的學習將更主動。
2、剛才說過語言清晰,但不夠精煉,尤其在總結(jié)公式特征時,未能用簡練的語言描述出特征,以致學生在完成例題和練習題的過程中,對在運用公式之前需要變型的題型,出錯率較高。其實平方差公式的特征就是有兩項相同,而另兩項恰恰是互為相反數(shù)或項。相同項在前,相反項在后,結(jié)果才能用相同項的平方減去相反項的平方。
3、對于平方差公式的幾何意義,敢于讓學生大膽上黑板演示是好的,但過程繁瑣,缺乏精煉,直觀,不能讓大部分學生弄懂。這時我們老師應該給出恰當準確的解釋。
以上是我的淺顯認識,不妥之處,還望楊老師海涵,大家批評。
平方差公式教學設計篇十三
前不久聽了我校朱昌榮老師的一節(jié)數(shù)學課,這節(jié)課是朱老師安排的一節(jié)乘法公式——平方差公式的新授課,這節(jié)課給我留下了深刻的影響。
教師講課語言清晰,有較強的表達和應變能力,課堂教學基本功好。
乘法公式的引入,使學生既復習了多項式的乘法運算,又形象直觀地理解了乘法公式的內(nèi)在實質(zhì)。課堂教學中充分體現(xiàn)了以點撥為主的教學。對于公式的性能嚴格要求學生理解,課堂內(nèi)的練習量、內(nèi)容及安排上恰當好處,有基本運用公式,有變式運用公式,也有適當?shù)募由顟?,滿足了不同層次的學生的學習。
一點建議:
1、引入時,還可以安排得生動一點,可以先設疑,提出問題,讓學生探討,猜想,歸納,以激發(fā)學生更高的學習興趣,或采用多題的多項式乘法運算,當學生感到有些“煩“時,讓學生猜想這類運算能否運用簡單的結(jié)論來得出,從而使學生感到今天要學的內(nèi)容的重要性,這樣學生的學習將更主動。
2、剛才說過語言清晰,但不夠精煉,尤其在總結(jié)公式特征時,未能用簡練的語言描述出特征,以致學生在完成例題和練習題的過程中,對在運用公式之前需要變型的題型,出錯率較高。其實平方差公式的特征就是有兩項相同,而另兩項恰恰是互為相反數(shù)或項。相同項在前,相反項在后,結(jié)果才能用相同項的平方減去相反項的平方。
3、對于平方差公式的幾何意義,敢于讓學生大膽上黑板演示是好的,但過程繁瑣,缺乏精煉,直觀,不能讓大部分學生弄懂。這時我們老師應該給出恰當準確的解釋。
以上是我的淺顯認識,不妥之處,還望朱老師海涵,大家批評。
謝謝。
平方差公式教學設計篇十四
導入新課,是課堂教學的重要一環(huán)?!昂玫拈_始是成功的一半”,首先是一個智力搶答,學生通過搶答初步感知平方差公式,接下來,采用小組合作學習的方式,利用“四問”讓學生進行試驗操作,學生選擇的字母有很多種,讓它們都有其共性。由此,學生在探索中驗證自己的猜想,同時也感受和認識知識的發(fā)生和發(fā)展的過程,得出(a+b)(a-b)=a2-b2.經(jīng)過不斷的嘗試小組合作學習方式的教學,我發(fā)現(xiàn)也真正體會到,只要我們給學生創(chuàng)造一個自由活動的空間,學生便會還給我們一個意外的驚喜。
把探究的機會留給學生,讓學生在動腦思考中構建知識,真正成為教學活動的主體。使他們在活動中進行規(guī)律的總結(jié),并且通過交流練習、應用,深化了對規(guī)律的理解。學生對知識的掌握往往通過練習來達到目的。新授后要有針對性強的有效訓練,讓學生對所學知識建立初步的表象,以達到對知識的理解、掌握及應用,實現(xiàn)從感性認識到理性認識的升華。在此設計了三個層次的有效訓練,讓學生體會平方差公式的特點:第一層次是直接運用公式,第二層次是將式子進行適當變形后應用公式,第三個層次是平方差公式的靈活應用。通過做題學生歸納出平方差公式的運用技巧。
以四人小組為單位,各小組出兩道具有平方差公式的結(jié)構特征的題目,看誰出得有水平。學生每人都設計了題目,任意叫了四位學生在黑板上寫,經(jīng)評價結(jié)果都對了。這種方法,不僅令人耳目一新,而且把學生引入不協(xié)調(diào)——探究——發(fā)現(xiàn)——解決問題的一個學習過程,使學生獲得思維之趣,參與之樂,成功之悅。
本節(jié)課在采用小組學習之后,為了讓學生的鞏固有效果,采用了學生上臺講解、作業(yè)實物投影的方式來進行,多種方式的選擇,讓學生暴露出自己的問題,然后通過生生互動、師生互動解決問題,實現(xiàn)問題及時處理,學習效果不錯。
1、節(jié)奏的把握上。
這一節(jié)我覺得不是很順,尤其在從幾何角度解釋平方差公式、例2⑵的其他計算方法等問題上,花了不少時間,節(jié)奏把握的不是很好。
2、充分發(fā)揮學生的主體地位上。
這節(jié)課上,我覺得學生的積極性不很高,回答問題沒有激情,說明我背學生還不夠,自己想象的比現(xiàn)實的好。
平方差公式教學設計篇十五
指導學生用語言描述,兩數(shù)和與兩數(shù)差的積等于它們的平方差。這個公式叫做平方差公式。
指導學生發(fā)現(xiàn)公式的特點:
1、左邊為兩數(shù)的和乘以兩數(shù)的差,即在左邊是兩個二項式的積,在這兩個二項式中有一項(a)完全相同,另一項(b與-b)互為相反數(shù)。右邊為這兩個數(shù)的平方差即完全相同的項的平方減去符號相反的平方。
2、公式中的a,b不僅可以表示具體的數(shù)字,還可以是單項式,多項式等代數(shù)式。
提醒學生利用平方公式計算,首先觀察是否符合公式的特點,這兩個數(shù)分別是什么,其次要區(qū)別相同的項和相反的項,表示兩數(shù)平方差時要加括號。
平方差公式教學設計篇十六
《平方差公式》這一節(jié)重點和難點就在于結(jié)構的不變性和字母的可變性。因此我的教學設計思想是從讓每一位學生理解和掌握公式結(jié)構的不變性和字母的可變性從而達到熟練運用的目的。只是在具體的教學手段和措施及側(cè)重點上有所區(qū)別。雖然如此,我個人認為基本目標已經(jīng)達到,也取得了初步成效,尤其是對易錯點的側(cè)重讓學生記憶深刻效果更明顯。
具體來說,成功之處我們都基本實現(xiàn)了教學目標,突出了教學重難點,教學過程環(huán)環(huán)相扣,題目設計逐層深入,及時反饋學習效果,精講多練?;緦崿F(xiàn)了預想的效果。我自認為該課成功之處主要體現(xiàn)在:
1、課前準備充分,教學設計合理充實,有很強的實用性和創(chuàng)造性。
2、導入新穎,從小故事出發(fā),激發(fā)學生興趣,給學生留下懸念,同時對平方差公式有了初步的感性認識,從而揭示課題。然后再通過一系列的探索和練習以及公式的幾何解釋,使學生對新知識的理解由感性認識到理性認識的過渡。
3、選題合理、有針對性和層次性。在鞏固練習中通過像(x+y)(x-y)這種簡單的套公式題型逐漸轉(zhuǎn)換到涉及帶負號的變式像(-a–b)(-a+b),(-a-b)(b-a),(a+b)(b-a)這樣的題型,通過各類變式和判斷及找錯的題型問題的暴露,及時處理。使得學生逐步加深對公式結(jié)構的理解和記憶。然后轉(zhuǎn)回到課前給學生留下的疑問,最后實現(xiàn)創(chuàng)新,用簡便方法計算像2002×1998.使得整個課堂容量大,充實。
進的例題練習讓學生逐步理解公式中字母的可變性。最后達到對公式的全面和深刻的理解和掌握,使公式的運用得到升華。
5、本節(jié)課的重點和難點就是在于結(jié)構的不變性和字母的可變性。我就側(cè)重運用公式時的易錯點。不僅在訓練期間多次強調(diào)的方式提醒學生易錯點,相同項在前,相反項在后,結(jié)果才能用相同相的平方減去相反項的平方,平方時底是單項式但系數(shù)不是1或底數(shù)是多項式時不要忘記打上括號,而且在最后的小結(jié)中給學生總結(jié)更是讓學生影響深刻。
6、對公式進行幾何意義的解釋,我通過直觀演示操作,將學生不易理解的問題,使它變得直觀,從而顯得簡單。
3、課堂效率有待提高。
改進方向:1、繼續(xù)加強平時的“生本”理念的灌輸和學生討論、發(fā)言的培訓和鼓勵。
2、教學設計時更全面、深入地考慮學生的問題也就是備課備學生。
3、加強對學生發(fā)現(xiàn)問題、總結(jié)規(guī)律、提出疑問等課堂效果體現(xiàn)的關鍵環(huán)節(jié)。
的培訓。
4、課堂教學注重多措施了解學生學習效果的反饋。俗話說:“金無足赤,人無完人”。一節(jié)課上得再好,還是有些問題沒有考慮到,以上四本人的自我剖析,有的地方做的不是很完美,敬請各位同仁批評指正,本人一定笑納,并表示感謝。
平方差公式教學設計篇十七
一、學習目標:
2.會推導平方差公式,并能運用公式進行簡單的運算.
二、重點難點。
難點:理解平方差公式的結(jié)構特征,靈活應用平方差公式.
三、合作學習。
你能用簡便方法計算下列各題嗎?
12001×19992998×1002。
導入新課:計算下列多項式的積.
1x+1x-12m+2m-2。
32x+12x-14x+5yx-5y。
結(jié)論:兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積,等于這兩個數(shù)的平方差.
即:a+ba-b=a2-b2。
四、精講精練。