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二次根式乘法教學(xué)設(shè)計篇一
1、通過二次根式混合運算的學(xué)習(xí)，進一步了解二次根式運算法則，知道二次根式混合運算順序，會進行二次根式的混合運算。
2、在進行二次根式混合運算的過程中，體會類比思想，逐步養(yǎng)成認真仔細的學(xué)習(xí)品質(zhì)，進一步提高運算能力。
教學(xué)難點：類比整式運算準確快速的進行二次根式的混合運算。
教學(xué)過程：
(學(xué)生完成練習(xí)提綱,可以討論,老師做必要的板書準備,然后巡回指導(dǎo),了解情況、)。
1、學(xué)生匯報解題過程,生說師寫;。
2、發(fā)動其他學(xué)生評價補充完善;。
3、師畫龍點睛強調(diào):。
(1)二次根式混合運算的運算順序跟有理數(shù)運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減。
（2）二次根式混合運算與整式的運算有很多相似之處，因此可類比整式的運算進行二次根式的混合運算。
(先讓學(xué)生獨立完成，老師做必要的板書準備后巡回指導(dǎo)，了解情況；然后讓有一定問題的學(xué)生匯報展示，發(fā)動學(xué)生評價完善，老師強調(diào)關(guān)鍵地方，總結(jié)思想方法。）。
本節(jié)課你有哪些收獲？還有什么要提醒同學(xué)們注意的。（學(xué)生總結(jié)，百花齊放，老師不做限定，沒說到的，老師補充。）。
二次根式乘法教學(xué)設(shè)計篇二
（2）會進行簡單的二次根式的除法運算;。
本節(jié)內(nèi)容主要是在做二次根式的`除法運算時，分母含根號的處理方式上，學(xué)生可能會出現(xiàn)困難或容易失誤，在除法運算中，可以先計算后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進行，也可以先利用分式的性質(zhì)，去掉分母中的根號，再結(jié)合乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進行。二次根式的除法與分式的運算類似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡化運算。教學(xué)中不能只是列舉題型，應(yīng)以各級各類習(xí)題為載體，引導(dǎo)學(xué)生把握運算過程，估計運算結(jié)果，明確運算方向。
重點：二次根式的乘法法則與積的算術(shù)平方根的性質(zhì)．。
難點：二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)之間的關(guān)系和應(yīng)用。
4。1第一學(xué)時。
問題1二次根式的乘法法則是什么內(nèi)容？化簡二次根式的一般步驟怎樣？
師生活動學(xué)生回答。
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生回憶探究乘法法則的過程，類比該過程，學(xué)生可以探究除法法則．。
2．觀察思考，理解法則。
問題2教材第8頁“探究”欄目，計算結(jié)果如何？有何規(guī)律？
師生活動學(xué)生回答，給出正確答案后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考，并總結(jié)二次根式除法法則：。
問題3對比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？
師生活動學(xué)生思考，回答。學(xué)生能說明根據(jù)分數(shù)的意義知道，分母不為零就可以了。
【設(shè)計意圖】學(xué)生通過自主探究，采用類比的方法，得出二次根式的除法法則后，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復(fù)雜的二次根式的運算時出現(xiàn)錯誤。
問題4對例題的運算你有什么看法？是如何進行的？
師生活動學(xué)生利用法則直接運算，一般根號下不含分母和開得盡方的因數(shù)。
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生初步利用二次根式的性質(zhì)、乘除法法則進行簡單的運算。
問題5對比積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，商的算術(shù)平方根有沒有類似性質(zhì)？
師生活動學(xué)生類比地發(fā)現(xiàn)，商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商，即。利用該性質(zhì)可以進行二次根式的化簡。
問題2教材第8頁“探究”欄目，計算結(jié)果如何？有何規(guī)律？
師生活動學(xué)生回答，給出正確答案后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考，并總結(jié)二次根式除法法則：。
問題3對比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？
師生活動學(xué)生思考，回答。學(xué)生能說明根據(jù)分數(shù)的意義知道，分母不為零就可以了。
【設(shè)計意圖】學(xué)生通過自主探究，采用類比的方法，得出二次根式的除法法則后，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復(fù)雜的二次根式的運算時出現(xiàn)錯誤。
問題4對例題的運算你有什么看法？是如何進行的？
師生活動學(xué)生利用法則直接運算，一般根號下不含分母和開得盡方的因數(shù)。
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生初步利用二次根式的性質(zhì)、乘除法法則進行簡單的運算。
問題5對比積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，商的算術(shù)平方根有沒有類似性質(zhì)？
師生活動學(xué)生類比地發(fā)現(xiàn)，商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商，即。利用該性質(zhì)可以進行二次根式的化簡。
例1計算：（1）；（2）；（3）。
師生活動提問：你有幾種方法去掉分母中的根號？去分母的依據(jù)分別是什么？
【設(shè)計意圖】通過具體問題，讓學(xué)生在實際運算中培養(yǎng)運算能力，訓(xùn)練運算技能，
問題5你能從例題的解答過程中，總結(jié)一下二次根式的運算結(jié)果有什么特征嗎？
師生活動學(xué)生總結(jié)，師生共同補充、完善。要總結(jié)出：
（1）這些根式的被開方數(shù)都不含分母；
（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；
（3）分母中不含根號；
【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生及時總結(jié)，提出最簡二次根式的概念，要強調(diào)，在二次根式的運算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡二次根式。
問題6課件展示一組二次根式的計算、化簡題。
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生用總結(jié)出的結(jié)論進行二次根式的運算。
例2教材第9頁例7。
再提問章引言中的問題現(xiàn)在能解決了嗎？
【設(shè)計意圖】鞏固性練習(xí)，同時培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用二次根式的乘除運算法則解決實際問題的能力。
1．在、、中，最簡二次根式為。
【設(shè)計意圖】考查對最簡二次根式的概念的理解。
2．化簡下列各式為最簡二次根式：；。
【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)二次根式的運算法則和運算性質(zhì)。鼓勵學(xué)生用不同方法進行計算。對于分母含二次根式的處理，要結(jié)合整式的乘法公式進行計算。
3．化簡：（1）；（2）。
【設(shè)計意圖】綜合運用二次根式的概念、性質(zhì)和運算法則進行二次根式的運算。
教科書第10頁練習(xí)第1，2，3題；
教科書習(xí)題16。2第10，11題。
二次根式乘法教學(xué)設(shè)計篇三
2、內(nèi)容解析。
二次根式除法法則及商的算術(shù)平方根的探究，最簡二次根式的提出，為二次根式的運算指明了方向，學(xué)習(xí)了除法法則后，就有比較豐富的運算法則和公式依據(jù)，將一個二次根式化成最簡二次根式，是加減運算的基礎(chǔ)。
基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點：二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，最簡二次根式。
1、教學(xué)目標。
（1）利用歸納類比的方法得出二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)；
（3）理解最簡二次根式的概念、
2、目標解析。
（1）學(xué)生能通過運算，類比二次根式的乘法法則，發(fā)現(xiàn)并描述二次根式的除法法則；
（2）學(xué)生能理解除法法則逆用的意義，結(jié)合二次根式的概念、性質(zhì)、乘除法法則，對簡單的二次根式進行運算。
（3）通過觀察二次根式的運算結(jié)果，理解最簡二次根式的特征，能將二次根式的運算結(jié)果化為最簡二次根式。
本節(jié)內(nèi)容主要是在做二次根式的除法運算時，分母含根號的處理方式上，學(xué)生可能會出現(xiàn)困難或容易失誤，在除法運算中，可以先計算后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進行，也可以先利用分式的性質(zhì)，去掉分母中的根號，再結(jié)合乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進行、二次根式的除法與分式的運算類似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡化運算、教學(xué)中不能只是列舉題型，應(yīng)以各級各類習(xí)題為載體，引導(dǎo)學(xué)生把握運算過程，估計運算結(jié)果，明確運算方向。
本節(jié)課的教學(xué)難點為：二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)之間的關(guān)系和應(yīng)用。
1、復(fù)習(xí)提問，探究規(guī)律。
問題1二次根式的乘法法則是什么內(nèi)容？化簡二次根式的一般步驟怎樣？
師生活動學(xué)生回答。
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生回憶探究乘法法則的過程，類比該過程，學(xué)生可以探究除法法則。
二次根式乘法教學(xué)設(shè)計篇四
1、通過二次根式混合運算的學(xué)習(xí)，進一步了解二次根式運算法則，知道二次根式混合運算順序，會進行二次根式的混合運算。
2、在進行二次根式混合運算的過程中，體會類比思想，逐步養(yǎng)成認真仔細的學(xué)習(xí)品質(zhì)，進一步提高運算能力。
教學(xué)難點：類比整式運算準確快速的進行二次根式的混合運算。
教學(xué)過程：
一、情境誘導(dǎo)。
二、練習(xí)指導(dǎo)。
(學(xué)生完成練習(xí)提綱,可以討論,老師做必要的板書準備,然后巡回指導(dǎo),了解情況、)。
三、展示歸納。
1、學(xué)生匯報解題過程,生說師寫;。
2、發(fā)動其他學(xué)生評價補充完善;。
3、師畫龍點睛強調(diào):。
(1)二次根式混合運算的運算順序跟有理數(shù)運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減。
（2）二次根式混合運算與整式的運算有很多相似之處，因此可類比整式的運算進行二次根式的混合運算。
四、變式練習(xí)。
(先讓學(xué)生獨立完成，老師做必要的板書準備后巡回指導(dǎo)，了解情況；然后讓有一定問題的學(xué)生匯報展示，發(fā)動學(xué)生評價完善，老師強調(diào)關(guān)鍵地方，總結(jié)思想方法。）。
五、小結(jié)。
本節(jié)課你有哪些收獲？還有什么要提醒同學(xué)們注意的。（學(xué)生總結(jié)，百花齊放，老師不做限定，沒說到的，老師補充。）。
六、布置作業(yè)。
二次根式乘法教學(xué)設(shè)計篇五
4.通過的計算培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力；
5.通過性質(zhì)和的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美。
重點：(1)二次根的意義；(2)中字母的取值范圍。
難點：確定中字母的取值范圍。
方法。
過程。
教材p.172習(xí)題11.1；a組1；b組1.
設(shè)計。
二次根式乘法教學(xué)設(shè)計篇六
本節(jié)內(nèi)容出自九年級數(shù)學(xué)上冊第二十一章第三節(jié)的第一課時，本節(jié)在研究最簡二次根式和二次根式的乘除的基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)二次根式的加減運算法則和進一步完善二次根式的化簡。本小節(jié)重點是二次根式的加減運算，教材從一個實際問題引出二次根式的加減運算，使學(xué)生感到研究二次根式的加減運算是解決實際問題的需要。通過探索二次根式加減運算，并用其解決一些實際問題，來提高我們用數(shù)學(xué)解決實際問題的意識和能力。另外，通過本小節(jié)學(xué)習(xí)為后面學(xué)生熟練進行二次根式的加減運算以及加、減、乘、除混合運算打下了鋪墊。
本節(jié)課的內(nèi)容是知識的延續(xù)和創(chuàng)新，學(xué)生積極主動的投入討論、交流、建構(gòu)中，自主探索、動手操作、協(xié)作交流，全班學(xué)生具有較扎實的知識和創(chuàng)新能力，通過自學(xué)、小組討論大部分學(xué)生能夠達到教學(xué)目標，少部分學(xué)生有困難，基礎(chǔ)差、自學(xué)能力差，因此要提供賞識性評價教學(xué)策略，給予個別關(guān)照、心理暗示以及適當?shù)木窦?，克服自卑心理，讓他們逐步樹立自尊心與自信心，從而完成自己的學(xué)習(xí)任務(wù)。
新課程有效課堂教學(xué)明確倡導(dǎo)，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在學(xué)生自學(xué)文本的基礎(chǔ)上動手實踐、自主探究、合作交流，來倡導(dǎo)新的學(xué)習(xí)觀，讓他們完成二次根式加減知識研究。教師從過去知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的自主性、探究性、合作性學(xué)習(xí)活動的設(shè)計者和組織者，與學(xué)生零距離接觸共同探究。在教學(xué)過程中教師設(shè)置開放的、面向?qū)嶋H的、富有挑戰(zhàn)性的問題情境，使學(xué)生在嘗試、探索、思考、交流與合作中培養(yǎng)分析、歸納、總結(jié)的能力，把“要我學(xué)”變成“我要學(xué)”，通過開放式命題，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握學(xué)習(xí)策略，并根據(jù)活動中示范和指導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生大膽闡述并討論觀點，說明所獲討論的有效性，并對推論進行評價。從而營造一個接納的、支持的、寬容的良好氛圍進行學(xué)習(xí)。
會化簡二次根式，了解同類二次根式的概念，會進行簡單的二次根式的加減法；通過加減運算解決生活的實際問題。
通過類比整式加減法運算體驗二次根式加減法運算的過程；學(xué)生經(jīng)歷由實際問題引入數(shù)學(xué)問題的過程，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。
通過對二次根式加減法的探究，激發(fā)學(xué)生的探索熱情，讓學(xué)生充分參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中來，使他們體驗到成功的樂趣。
合并被開放數(shù)相同的同類二次根式，會進行簡單的二次根式的加減法。
難點：
關(guān)鍵問題：
了解同類二次根式的概念，合并同類二次根式，會進行二次根式的加減法。
1.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，鼓勵學(xué)生積極參與，與實際問題相結(jié)合，采用“問題—探索—發(fā)現(xiàn)”的研究模式，讓學(xué)生自主探索，合作學(xué)習(xí)，歸納結(jié)論，掌握規(guī)律。
2.類比法：由實際問題導(dǎo)入二次根式加減運算；類比合并同類項合并同類二次根式。
3.嘗試訓(xùn)練法：通過學(xué)生嘗試，教師針對個別問題進行點撥指導(dǎo)，實現(xiàn)全優(yōu)的教育效果。
二次根式乘法教學(xué)設(shè)計篇七
3.掌握二次根式的性質(zhì)和，并能靈活應(yīng)用；
4.通過二次根式的計算培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力；
5.通過二次根式性質(zhì)和的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美。
重點：(1)二次根的意義；(2)二次根式中字母的取值范圍。
難點：確定二次根式中字母的取值范圍。
啟發(fā)式、講練結(jié)合。
(一)復(fù)習(xí)提問。
1.什么叫平方根、算術(shù)平方根？
2.說出下列各式的意義，并計算：
通過練習(xí)使學(xué)生進一步理解平方根、算術(shù)平方根的概念。
觀察上面幾個式子的特點，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)它們的被平方數(shù)都大于或等于零，其中，
表示的是算術(shù)平方根。
(二)引入新課。
我們已遇到的這樣的式子是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容，引出：
定義：式子叫做二次根式。
對于請同學(xué)們討論論應(yīng)注意的問題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：
(1)式子只有在條件a0時才叫二次根式，是二次根式嗎？呢？
若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分。
(2)是二次根式，而，提問學(xué)生：2是二次根式嗎？顯然不是，因此二次。
當字母取何值時，下列各式為二次根式：
(1)(2)(3)(4)。
分析：由二次根式的定義，被開方數(shù)必須是非負數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化為解不等式。
(2)-3x0，x0，即x0時，是二次根式。
(3)，且x0，x0，當x0時，是二次根式。
(4)，即，故x-20且x-20,x2.當x2時，是二次根式。
例4下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：
(1);(2);(3);(4)。
分析：這個例題根據(jù)二次根式定義，讓學(xué)生分析式子中字母應(yīng)滿足的條件，進一步鞏固二次根式的定義，.即：只有在條件a0時才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數(shù)都大于等于零。
解：(1)由2a+30，得。
(2)由，得3a-10，解得。
(3)由于x取任何實數(shù)時都有|x|0，因此，|x|+0.10，于是，式子是二次根式。所以所求字母x的取值范圍是全體實數(shù)。
(4)由-b20得b20，只有當b=0時，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0.
(三)小結(jié)(引導(dǎo)學(xué)生做出本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容小結(jié))。
1.式子叫做二次根式，實際上是一個非負的實數(shù)a的算術(shù)平方根的表達式。
2.式子中，被開方數(shù)(式)必須大于等于零。
(四)練習(xí)和作業(yè)。
1.判斷下列各式是否是二次根式。
分析：(2)中，，是二次根式；(5)是二次根式。因為x是實數(shù)時，x、x+1不能保證是非負數(shù)，即x、x+1可以是負數(shù)(如x0時，又如當x-1時=，因此(1)(3)(4)不是二次根式，(6)無意義。
2.a是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？
教材p.172習(xí)題11.1;a組1;b組1.
二次根式乘法教學(xué)設(shè)計篇八
一、案例背景：
本節(jié)是九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)的起始課。二次根式的學(xué)習(xí)，是對代數(shù)式的進一步學(xué)習(xí)。本節(jié)主要經(jīng)歷二次根式的發(fā)生過程及對二次根式的理解。掌握求二次根式的值和二次根式根號內(nèi)字母的取值范圍。為以后的運用二次根式的運算解決實際問題打好基礎(chǔ)。
二、案例描述：
1、學(xué)習(xí)任務(wù)分析：
通過對數(shù)和平方根、算術(shù)平方根的復(fù)習(xí)，鼓勵學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、類比等方法理解二次根式的概念。在解決實際問題的時候，注意轉(zhuǎn)化思想的滲透。體會分析問題、解決問題的方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。比如求二次根式根號內(nèi)的字母的取值范圍，就是將問題轉(zhuǎn)化為不等式來解決。注意學(xué)生數(shù)學(xué)書寫格式的規(guī)范，為以后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。為了使學(xué)生更好地掌握這一部分內(nèi)容，遵循啟發(fā)式教學(xué)原則，用復(fù)習(xí)以前學(xué)過的知識導(dǎo)入新課。設(shè)計合作學(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)、思維，解決實際問題的過程，真正把學(xué)生放到主體位置。
2、學(xué)生的認知起點分析：
學(xué)生已掌握數(shù)的平方根和算術(shù)平方根。這為經(jīng)歷二次根式概念的發(fā)生過程做好準備。另外，學(xué)生對數(shù)的算術(shù)平方根的理解作為基礎(chǔ)，經(jīng)歷跟此根式概念的發(fā)生過程，引導(dǎo)學(xué)生對二次根式概念的理解。
案例反思：
以往對這類問題的回答都是全班回答，有些學(xué)生反面信息不能體現(xiàn)出來。采取的措施是全班舉手勢回答，可以做二次根式的被開方數(shù)舉“布”，若不能舉“拳頭”。使班級能夠全面參與，避免集體回答所體現(xiàn)不出的問題。
2.合作活動：
第一位同學(xué)——出題者：請你按表中的要求寫完后，按順時針方向交給下一位同學(xué)；
第二位同學(xué)——解題者：請你按表中的要求解完后，按順時針方向交給下一位同學(xué)；
第四位同學(xué)——復(fù)查者：請你一定要把好關(guān)哦！
出題者姓名：解題者姓名：
第一個二次根式：1.要使式子的值為實數(shù)，求x的取值范圍.2.寫出x的一個值，使式子的值為有理數(shù)，并求出這個有理數(shù)。3.寫出x的一個值，使式子的值為無理數(shù)，并求出這個無理數(shù)。
第二個二次根式：1.要使式子的值為實數(shù)，求x的取值范圍。2.寫出x的一個值，使式子的值為有理數(shù)，并求出這個有理數(shù)。3.寫出x的一個值，使式子的值為無理數(shù)，并求出這個無理數(shù)。
批改者姓名：復(fù)查者姓名：
《課程標準》突出了學(xué)生在學(xué)習(xí)中的地位--學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，同時，教師的地位、角色發(fā)生了變化，從“主導(dǎo)”變成了“學(xué)生學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者和合作者”。合作活動的安排就是對這一課程標準的體現(xiàn)。
二次根式乘法教學(xué)設(shè)計篇九
教學(xué)目標：
掌握二次根式的概念；根據(jù)二次根式的概念掌握被開方數(shù)的取值范圍。
教學(xué)重難點：
重點：二次根式的概念以及二次根式有意義的條件；
難點：根據(jù)要求求滿足條件的字母的取值范圍。
教學(xué)方法：先學(xué)后教，當堂訓(xùn)練。
課時安排：一課時。
教學(xué)過程：
1、知識回顧。
1、算數(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，那么這個正數(shù)x叫做a的`算數(shù)平方根。
2、正數(shù)的算數(shù)平方根是正數(shù)，0的算數(shù)平方根是0，負數(shù)沒有平方根。
2、板書課題。
3、出示學(xué)習(xí)目標。
4、出示自學(xué)指導(dǎo)。
自學(xué)教材2、3頁，完成下列各題：
1、完成第二頁思考題，找出二次根式的概念；
3、式子有意義的條件；
4、完成《基礎(chǔ)訓(xùn)練》課前預(yù)習(xí)。
5、檢測。
3、式子有意義的條件。
4、課前預(yù)習(xí)講解。
6、練習(xí)。
1、教材3頁練習(xí)題；
2、習(xí)題16.1第1、7題；
3、《基礎(chǔ)訓(xùn)練》課堂練習(xí)。
7、小結(jié)。
8、作業(yè)。
1、課本19頁第一題。
2、《基礎(chǔ)訓(xùn)練》課后練習(xí)。
3、思考學(xué)習(xí)拓展。
9、教學(xué)反思。
1、因為學(xué)生已學(xué)習(xí)過算數(shù)平方根，所以對本節(jié)課知識能較快掌握；
2、本節(jié)課的關(guān)鍵在于掌握二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0。同時結(jié)合之前所學(xué)知識能解答式子有意義時字母的取值范圍。
3、學(xué)習(xí)之初應(yīng)加強練習(xí)，把課堂還給學(xué)生，發(fā)揮學(xué)生主動型。
二次根式乘法教學(xué)設(shè)計篇十
初次進行“信息技術(shù)與課程整合”課程的實驗，首先感到的一個字就是“累”。也許是缺乏經(jīng)驗的原因。盡管課前進行充分的準備，可是在實施的過程中，大概是傳統(tǒng)的單一型課程印記太深刻的緣故吧，總是擔(dān)心學(xué)生對知識點的掌握會產(chǎn)生問題！有意思的是一開始學(xué)生面對課堂上大量的可自由支配的時間也感到不會用。部分小組的學(xué)生缺乏動手探索的精神，總在觀察其他小組的進展，或是期待教師的提示。寄希望于有了現(xiàn)成的樣板后再進行模仿。使我猶感“二期課改”的必要性，絕不能再以“一言堂”、“啟發(fā)和灌輸”為教學(xué)模式了。
其次，變課堂上一對多的教學(xué)結(jié)構(gòu)為學(xué)生之間鏈式學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)，更能促進學(xué)生之間的合作與交流，使他們成為學(xué)習(xí)的主人。特別是其中一組同學(xué)，起初都不敢上機操作，你推我讓。在指導(dǎo)老師的幫助下，互相確定的了自己的優(yōu)勢與劣勢，進行了分工。有的負責(zé)搜索、有的負責(zé)整理、有的做筆記等等。在一段時間以后這個小組也能夠獨立的完成課題學(xué)習(xí)的任務(wù)。我想在合作學(xué)習(xí)的過程中，每個人都能認真傾聽他人的意見和見解，也是一種人際交往能力的提高。
在尋求學(xué)習(xí)資源的過程中，學(xué)生們在互相指點和幫助下，鞏固了計算機操作，并能100%應(yīng)用搜索引擎進行查找，在交流心得體會的過程中，進一步學(xué)習(xí)別人的點滴經(jīng)驗，逐步提高信息技術(shù)的素養(yǎng)。
時間的緊迫仍舊是整合課程中的一個矛盾，由于小組內(nèi)同學(xué)的信息技術(shù)水準參差不齊，如果僅有一兩個同學(xué)進行操作，雖然表面上也實現(xiàn)了小組的要求，可是又把學(xué)生之間的差距暴露了出來。因此只能夠人人進行嘗試，互相幫助，共同完成目標。當然由于事先已經(jīng)考慮到這一問題，因此部分教學(xué)內(nèi)容可以留待下節(jié)課的解決。盡量保證學(xué)生獨立探究的時間，又要保證一定學(xué)習(xí)效率，這對教師的組織教學(xué)提出了很高的要求。
總之，作為一名教師，我感受到學(xué)生學(xué)習(xí)方式和習(xí)慣的小小變化，更感到自己在實驗課題方面研究上屬于較淺層次。自己也要多學(xué)習(xí)相關(guān)科研文章，設(shè)計好下一堂系列課。
二次根式乘法教學(xué)設(shè)計篇十一
2.較熟練地掌握把一個式子化為最簡二次根式的方法.
重點和難點。
重點：較熟練地把二次根式化為最簡二次根式.
難點：把被開方數(shù)是多項式和分式的二次根式化為最簡二次根式.
過程設(shè)計。
請說出第(3)，(4)題的解題過程.
答：第(3)題的被開方數(shù)是一個多項式，先把它分解因式，再運用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把根號中的平方式及平方數(shù)開出來，運算結(jié)果應(yīng)化為最簡二次根式.
理化.
請說出各題的特點和解題思路.
答：(1)題的被開方數(shù)及(2)題的被開方數(shù)的分子是多項式，應(yīng)化成因式積的形式，可以先分解因式，再化簡.
(3)題的被開方數(shù)的分母是兩個數(shù)的平方差，先利用平方差公式把它化為乘積形式，再根據(jù)商的算術(shù)平方根和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)及分母有理化的方法，使運算結(jié)果為最簡二次根式.
計算：
依據(jù)二次根式的乘除法的法則進行計算，最后要把計算結(jié)果化成最簡二次根式.
1.選擇題：
(7)下列化簡中，正確的是[]。
(8)下列化簡中，錯誤的是[]。
3.計算：
答案：
1.把一個式子化為最簡二次根式時，如果被開方數(shù)是多項式，應(yīng)把它化成積的形式，一般可考慮先分解因式，然后再化簡.
2.如果一個式子的被開方數(shù)的分母是一個多項式，而這個多項式又不能分解因式(如課堂練習(xí)2(2))，在分母有理化時，把分子分母同乘以這個多項式.
3.二次根式的乘除法運算，運算結(jié)果一定要化為最簡二次根式.
2.計算：
答案：
最簡二次根式分二課時進行.設(shè)計中首先安排討論二次根式的被開方數(shù)是單項式以及被開方數(shù)的分母是單項式的情況，然后再討論被開方數(shù)是多項式和分母是多項式的情況.通過5個例題及課堂練習(xí)，最后達到使學(xué)生比較深刻地理解最簡二次根式的概念，達到熟練地掌握把二次根式化為最簡二次根式的目標.
二次根式乘法教學(xué)設(shè)計篇十二
這是八年級第十六章第三節(jié)，學(xué)生是在已掌握最簡二次根式、合并同類二次根式以及二次根式的加減法的基礎(chǔ)上進一步學(xué)習(xí)二次根式的乘除法，同時為以后學(xué)習(xí)二次根式的混合運算作鋪墊。首先，情景引入：通過將大正方形中已知兩小正方形的面積，求剩下的長方形面積的問題引入二次根式的乘法及乘法法則；其次，通過例題1利用總結(jié)出二次根式的乘除法則進行計算同時注意結(jié)果要化簡；再次，利用乘除法關(guān)系引入二次根式的除法法則并用之計算；最后，通過二次根式的乘除法來解決實際問題。
總而言之：在二次根式的乘除法運算法則的學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中，滲透分析、概括、類比等數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的思維品質(zhì)和學(xué)習(xí)興趣。
此節(jié)教學(xué)過程中要注意：在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中對二次根式的乘除法法則理解上問題不大，但常常忘記運算結(jié)果需要化簡，此外被開方數(shù)是多項式的乘除法運算上容易出錯。象練習(xí)冊第3題的（3）小題盡管課堂上練過一題，但還是有人錯。
初的一天，吳亞萍教授來學(xué)校指導(dǎo)，學(xué)校要求我準備一節(jié)新基礎(chǔ)的研討課。于是，我按我的理解與想法上了一堂形似的新基礎(chǔ)教學(xué)研討課，憑我的功底，課當然獲得了同事的好評，但吳教授的當頭一棒讓我震驚了。吳教授對“學(xué)生討論”的講述，評點讓我感覺到耳目一新。是的，教學(xué)這么多年，讓學(xué)生討論、活動卻沒有認真思考過它的價值?？偸钦J為討論是一個教學(xué)的環(huán)節(jié)，也是研討課的需要，卻不知道還有“假討論”、“白討論”一說。更不要說什么叫開放，如何開放，開放到什么程度的問題。那一天我被吳教授的評課折服了。課后，我再次回憶反思這堂課的問題，我深深感覺到差距。我再一次仔細閱讀了葉瀾教授和吳亞萍教授的相關(guān)著作。才真正體會到新基礎(chǔ)教育的理念要求是相當高的。
可以說是理想化的教育狀態(tài)。至今，我都不敢說我領(lǐng)悟了新基礎(chǔ)教育。我只是明白了新基礎(chǔ)教育對教師提出了更高的要求，不僅要求教師有扎實的功底，還要求教師對整個初中教學(xué)的內(nèi)容要理解，甚至小學(xué)、高中的教學(xué)內(nèi)容也要了解，這樣才可以為學(xué)生建立網(wǎng)狀的知識結(jié)構(gòu)。更要求教師有靈活的應(yīng)變能力，以靈活處理教學(xué)過程中出現(xiàn)的不可預(yù)測的資源。對備課也提出了更高的要求，不僅要備書本知識，更要備學(xué)生，對不同的班級，不同的學(xué)生都提出不同的要求。要預(yù)測不同學(xué)生可能出現(xiàn)的不同的問題。此時，我感覺自己是多么的貧乏。俗話說，知恥而后勇，我要努力去改變。
二次根式乘法教學(xué)設(shè)計篇十三
（2）會進行簡單的二次根式的除法運算;。
2學(xué)情分析。
本節(jié)內(nèi)容主要是在做二次根式的除法運算時，分母含根號的處理方式上，學(xué)生可能會出現(xiàn)困難或容易失誤，在除法運算中，可以先計算后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進行，也可以先利用分式的性質(zhì)，去掉分母中的根號，再結(jié)合乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進行。二次根式的除法與分式的運算類似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡化運算。教學(xué)中不能只是列舉題型，應(yīng)以各級各類習(xí)題為載體，引導(dǎo)學(xué)生把握運算過程，估計運算結(jié)果，明確運算方向。
3重點難點。
重點：二次根式的乘法法則與積的算術(shù)平方根的性質(zhì)．。
難點：二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)之間的關(guān)系和應(yīng)用。
4教學(xué)過程。
4。1第一學(xué)時。
教學(xué)活動。
活動1【導(dǎo)入】復(fù)習(xí)提問，探究規(guī)律。
問題1二次根式的乘法法則是什么內(nèi)容？化簡二次根式的一般步驟怎樣？
師生活動學(xué)生回答。
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生回憶探究乘法法則的過程，類比該過程，學(xué)生可以探究除法法則．。
2．觀察思考，理解法則。
問題2教材第8頁“探究”欄目，計算結(jié)果如何？有何規(guī)律？
師生活動學(xué)生回答，給出正確答案后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考，并總結(jié)二次根式除法法則：。
問題3對比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？
師生活動學(xué)生思考，回答。學(xué)生能說明根據(jù)分數(shù)的意義知道，分母不為零就可以了。
【設(shè)計意圖】學(xué)生通過自主探究，采用類比的方法，得出二次根式的除法法則后，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復(fù)雜的二次根式的運算時出現(xiàn)錯誤。
問題4對例題的運算你有什么看法？是如何進行的？
師生活動學(xué)生利用法則直接運算，一般根號下不含分母和開得盡方的因數(shù)。
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生初步利用二次根式的性質(zhì)、乘除法法則進行簡單的運算。
問題5對比積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，商的算術(shù)平方根有沒有類似性質(zhì)？
師生活動學(xué)生類比地發(fā)現(xiàn)，商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商，即。利用該性質(zhì)可以進行二次根式的化簡。
活動2【講授】觀察思考，理解法則。
問題2教材第8頁“探究”欄目，計算結(jié)果如何？有何規(guī)律？
師生活動學(xué)生回答，給出正確答案后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考，并總結(jié)二次根式除法法則：。
問題3對比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？
師生活動學(xué)生思考，回答。學(xué)生能說明根據(jù)分數(shù)的意義知道，分母不為零就可以了。
【設(shè)計意圖】學(xué)生通過自主探究，采用類比的方法，得出二次根式的除法法則后，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復(fù)雜的二次根式的運算時出現(xiàn)錯誤。
問題4對例題的運算你有什么看法？是如何進行的？
師生活動學(xué)生利用法則直接運算，一般根號下不含分母和開得盡方的因數(shù)。
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生初步利用二次根式的性質(zhì)、乘除法法則進行簡單的運算。
問題5對比積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，商的算術(shù)平方根有沒有類似性質(zhì)？
師生活動學(xué)生類比地發(fā)現(xiàn)，商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商，即。利用該性質(zhì)可以進行二次根式的化簡。
活動3【活動】例題示范，學(xué)會應(yīng)用。
例1計算：（1）；（2）；（3）。
師生活動提問：你有幾種方法去掉分母中的根號？去分母的依據(jù)分別是什么？
【設(shè)計意圖】通過具體問題，讓學(xué)生在實際運算中培養(yǎng)運算能力，訓(xùn)練運算技能，
問題5你能從例題的解答過程中，總結(jié)一下二次根式的運算結(jié)果有什么特征嗎？
師生活動學(xué)生總結(jié)，師生共同補充、完善。要總結(jié)出：
（1）這些根式的被開方數(shù)都不含分母；
（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；
（3）分母中不含根號；
【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生及時總結(jié)，提出最簡二次根式的概念，要強調(diào)，在二次根式的運算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡二次根式。
問題6課件展示一組二次根式的計算、化簡題。
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生用總結(jié)出的結(jié)論進行二次根式的運算。
活動4【練習(xí)】鞏固概念，學(xué)以致用。
例2教材第9頁例7。
再提問章引言中的問題現(xiàn)在能解決了嗎？
【設(shè)計意圖】鞏固性練習(xí)，同時培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用二次根式的乘除運算法則解決實際問題的能力。
活動5【測試】目標檢測設(shè)計。
1．在、、中，最簡二次根式為。
【設(shè)計意圖】考查對最簡二次根式的概念的理解。
2．化簡下列各式為最簡二次根式：；。
【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)二次根式的運算法則和運算性質(zhì)。鼓勵學(xué)生用不同方法進行計算。對于分母含二次根式的處理，要結(jié)合整式的乘法公式進行計算。
3．化簡：（1）；（2）。
【設(shè)計意圖】綜合運用二次根式的概念、性質(zhì)和運算法則進行二次根式的運算。
活動6【作業(yè)】布置作業(yè)。
教科書第10頁練習(xí)第1，2，3題；
教科書習(xí)題16。2第10，11題。
二次根式乘法教學(xué)設(shè)計篇十四
這節(jié)課的主要目標有二:。
2。體驗到分母有理化最簡方法是先局部化簡;。
對于第一個目標期望學(xué)生能自行歸納出來最簡二次根式一般形式就最好,對于第二個目標讓學(xué)生自行體驗到先化簡再分母有理化的方法是最簡方法.
今天上午結(jié)束這節(jié)課后,頗有感觸.同學(xué)們討論問題提的時候自始至終非常專注,而且很高效,有三個幾乎從來不舉手回答問題的同學(xué)能大膽走上講臺給大家講解二次根式一道除法題的三種解法,他們的登臺引起全班同學(xué)的歡呼.這是組員們的'努力所帶來的結(jié)果.對于這節(jié)課有以下幾點值得思考:。
問題的設(shè)置:。
這節(jié)課為了讓同學(xué)掌握二次根式的定義,我直接拋出“什么是二次根式”。
這個問題讓同學(xué)們?nèi)ビ懻?但后來效果并沒有達到我想象的高度.其實后來想想這個問題的設(shè)置不能過于直接,應(yīng)當列舉諸多二次根式,讓同學(xué)們判斷哪些是二次根式,并討論其理由,這樣引導(dǎo)學(xué)生從感性過渡到理性.從而順利掌握這個概念的本質(zhì).所以問題的設(shè)置不能死板,教條,要多樣化,其目的是讓學(xué)生能高效的掌握知識本身.
教學(xué)的規(guī)律：
1.循序漸進:這節(jié)課原本很希望學(xué)生能在一節(jié)課內(nèi)就體會到先局部化簡后在進行分母有理化的方法計算起來比較簡潔.但這節(jié)課并沒有實現(xiàn)這個目的,而且沒有想到學(xué)生竟然給出多種方法.我想這一節(jié)課是否,對于第二個教學(xué)目標只能是一個循序漸進的過程,應(yīng)當把這個問題延伸到下一節(jié)課,可以在下一節(jié)課中把學(xué)生的課后作業(yè)的解法對比,讓學(xué)生去體會哪種方法更好,更簡潔.不要急于在這一節(jié)課中去解決,這一節(jié)課只要能用自己的方法解決就行.
2.作業(yè)的處理:以前處理作業(yè)中總是對于做錯的題目給一個紅叉,并每一份作業(yè)評分.從現(xiàn)在開始,作業(yè)不再給紅叉,用橫線標注代替紅叉,也不給評分.讓孩子們關(guān)注的永遠是知識本身,對于作業(yè)始終強調(diào)的是誠實的獨立作業(yè),認真的糾錯這兩點.
二次根式乘法教學(xué)設(shè)計篇十五
2學(xué)情分析。
本節(jié)內(nèi)容主要是在做二次根式的除法運算時，分母含根號的處理方式上，學(xué)生可能會出現(xiàn)困難或容易失誤，在除法運算中，可以先計算后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進行，也可以先利用分式的性質(zhì)，去掉分母中的根號，再結(jié)合乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進行。二次根式的除法與分式的運算類似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡化運算。教學(xué)中不能只是列舉題型，應(yīng)以各級各類習(xí)題為載體，引導(dǎo)學(xué)生把握運算過程，估計運算結(jié)果，明確運算方向。
3重點難點。
重點：二次根式的乘法法則與積的算術(shù)平方根的性質(zhì)．。
難點：二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)之間的關(guān)系和應(yīng)用。
4教學(xué)過程。
4。1第一學(xué)時。
教學(xué)活動。
活動1【導(dǎo)入】復(fù)習(xí)提問，探究規(guī)律。
師生活動學(xué)生回答。
二次根式乘法教學(xué)設(shè)計篇十六
2.掌握把二次根式化為最簡二次根式的方法。
重點和難點。
過程設(shè)計。
計算：
我們再看下面的問題：
簡，得到。
從上面例子可以看出，如果把二次根式先進行化簡，會對解決問題帶來方便。
答：
1.被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或整式；
2.被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。
滿足上面兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式。
(l)不是最簡二次根式。因為a3=a2·a，而a2可以開方，即被開方數(shù)中有開得盡方的因式。
整數(shù)。
(3)是最簡二次根式。因為被開方數(shù)的因式x2＋y2開不盡方，而且是整式。
(4)是最簡二次根式。因為被開方數(shù)的因式a－b開不盡方，而且是整式。
(5)是最簡二次根式。因為被開方數(shù)的因式5x開不盡方，而且是整式。
(6)不是最簡二次根式。因為被開方數(shù)中的因數(shù)8=22·2，含有開得盡的因數(shù)22.
指出：從(1)，(2)，(6)題可以看到如下兩個結(jié)論。
1.在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分數(shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；
2.在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式(或因數(shù))，如果冪的指數(shù)等于或大于2，也不是最簡二次根式。
分析：把被開方數(shù)分解因式或因數(shù)，再利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。
分析：題(l)的被開方數(shù)是帶分數(shù)，應(yīng)把它變成假分數(shù)，然后將分母有理化，把原式化成最簡二次根式。
題(2)及題(3)的被開方數(shù)是分式，先應(yīng)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把原式表示為兩個根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最簡二次根式。
通過例2、例3，請同學(xué)們總結(jié)出把二次根式化成最簡二次根式的方法。
答：如果被開方數(shù)是分式或分數(shù)(包括小數(shù))先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡。
如果被開方數(shù)是整式或整數(shù)，先把它分解因式或分解因數(shù)，然后把開得盡方的因式或因數(shù)開出來，從而將式子化簡。
a.2b.3。
c.1d.0。
3.把下列各式化成最簡二次根式：
答案：
1.b。
2.b。
(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。
2.把一個式子化為最簡二次根式的方法是：
(2)如果被開方數(shù)含有分母，應(yīng)去掉分母的根號。
1.把下列各式化成最簡二次根式：
2.把下列各式化成最簡二次根式：
答案：
二次根式乘法教學(xué)設(shè)計篇十七
3.a、b層同學(xué)自主學(xué)習(xí)15頁例1、例2、例3，c層同學(xué)至少完成例1、例2的學(xué)習(xí)。
小結(jié)：
這節(jié)課你學(xué)到了什么知識？你有什么收獲？
作業(yè)：課堂練習(xí)冊第5、6頁。
自學(xué)的`同時抽查部分同學(xué)在黑板上板書計算過程。抽2名c層同學(xué)在黑板上完成例1板書過程，學(xué)生在計算時若出現(xiàn)錯誤，抽2名b層同學(xué)訂正。抽2名b層同學(xué)在黑板上完成例2板書過程，若出現(xiàn)錯誤，再抽2名a層同學(xué)訂正。抽1名a層同學(xué)在黑板上完成例3板書過程，并做適當?shù)姆治鲋v解。
此題是聯(lián)系實際的題目，需要學(xué)生先列式，再計算。并將結(jié)果精確到0.1m，學(xué)生考慮問題要全面，不能漏掉任何一段鋼材。
老師提示：
1）解決問題的方案是否得當;2）考慮的問題是否全面。3）計算是否準確。
a層同學(xué)完成16頁練習(xí)1、2、3；b層同學(xué)完成練習(xí)1、2，可選做第3題；c層同學(xué)盡量完成練習(xí)1、2。多數(shù)同學(xué)完成后，讓學(xué)生在小組內(nèi)互相檢查，有問題時共同分析矯正或請教老師。也可以抽查部分同學(xué)。例如：抽3名c層同學(xué)口答練習(xí)1；抽4名b層或c層同學(xué)在黑板上板書練習(xí)第2題；抽1名a層或b層同學(xué)在黑板上板書練習(xí)第3題后再分析講解。
點撥：
1）對的化簡是否正確；
2）當根式中出現(xiàn)小數(shù)、分數(shù)、字母時，是否能正確處理；
3）運算法則的運用是否正確。
先測試，再小組內(nèi)互批，查找問題。學(xué)生反思本節(jié)課學(xué)到的知識，談自己的感受。
小結(jié)時教師要關(guān)注：
1)學(xué)生是否抓住本課的重點；
2)對于常見錯誤的認識。
把學(xué)習(xí)目標由高到低分為a、b、c三個層次，教學(xué)中做到分層要求。
學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)歷由淺到深的過程，可以提高學(xué)生能力，同時有利于激發(fā)學(xué)生的探索知識的欲望。
將二次根式的加減運算融入實際問題中去，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用意識和能力。
小組成員互相檢查學(xué)生對于新的知識掌握的情況，鞏固學(xué)生剛掌握的知識能力。達到共同把關(guān)、合作互助的目的。
培養(yǎng)學(xué)生的計算的準確性，以培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的精神。
對課堂的問題及時反饋，使學(xué)生熟練掌握新知識。
每個學(xué)生對于知識的理解程度不同，學(xué)生回答時教師要多鼓勵學(xué)生。
二次根式乘法教學(xué)設(shè)計篇十八
重點和難點。
過程設(shè)計。
計算：
我們再看下面的問題：
簡，得到。
從上面例子可以看出，如果把二次根式先進行化簡，會對解決問題帶來方便.
答：
1.被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或整式；
2.被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.
滿足上面兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式.
(l)不是最簡二次根式.因為a3=a2·a，而a2可以開方，即被開方數(shù)中有開得盡方的因式.
整數(shù).
(3)是最簡二次根式.因為被開方數(shù)的因式x2＋y2開不盡方，而且是整式.
(4)是最簡二次根式.因為被開方數(shù)的因式a－b開不盡方，而且是整式.
(5)是最簡二次根式.因為被開方數(shù)的因式5x開不盡方，而且是整式.
(6)不是最簡二次根式.因為被開方數(shù)中的因數(shù)8=22·2，含有開得盡的因數(shù)22.
指出：從(1)，(2)，(6)題可以看到如下兩個結(jié)論.
1.在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分數(shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；
2.在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式(或因數(shù))，如果冪的指數(shù)等于或大于2，也不是最簡二次根式.
分析：把被開方數(shù)分解因式或因數(shù)，再利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。
分析：題(l)的被開方數(shù)是帶分數(shù)，應(yīng)把它變成假分數(shù)，然后將分母有理化，把原式化成最簡二次根式.
題(2)及題(3)的被開方數(shù)是分式，先應(yīng)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把原式表示為兩個根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最簡二次根式.
通過例2、例3，請同學(xué)們總結(jié)出把二次根式化成最簡二次根式的方法.
答：如果被開方數(shù)是分式或分數(shù)(包括小數(shù))先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡.
如果被開方數(shù)是整式或整數(shù)，先把它分解因式或分解因數(shù)，然后把開得盡方的因式或因數(shù)開出來，從而將式子化簡.
a.2b.3。
c.1d.0。
答案：
1.b。
2.b。
(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.
(2)如果被開方數(shù)含有分母，應(yīng)去掉分母的根號.
答案：
二次根式乘法教學(xué)設(shè)計篇一
1、通過二次根式混合運算的學(xué)習(xí)，進一步了解二次根式運算法則，知道二次根式混合運算順序，會進行二次根式的混合運算。
2、在進行二次根式混合運算的過程中，體會類比思想，逐步養(yǎng)成認真仔細的學(xué)習(xí)品質(zhì)，進一步提高運算能力。
教學(xué)難點：類比整式運算準確快速的進行二次根式的混合運算。
教學(xué)過程：
(學(xué)生完成練習(xí)提綱,可以討論,老師做必要的板書準備,然后巡回指導(dǎo),了解情況、)。
1、學(xué)生匯報解題過程,生說師寫;。
2、發(fā)動其他學(xué)生評價補充完善;。
3、師畫龍點睛強調(diào):。
(1)二次根式混合運算的運算順序跟有理數(shù)運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減。
（2）二次根式混合運算與整式的運算有很多相似之處，因此可類比整式的運算進行二次根式的混合運算。
(先讓學(xué)生獨立完成，老師做必要的板書準備后巡回指導(dǎo)，了解情況；然后讓有一定問題的學(xué)生匯報展示，發(fā)動學(xué)生評價完善，老師強調(diào)關(guān)鍵地方，總結(jié)思想方法。）。
本節(jié)課你有哪些收獲？還有什么要提醒同學(xué)們注意的。（學(xué)生總結(jié)，百花齊放，老師不做限定，沒說到的，老師補充。）。
二次根式乘法教學(xué)設(shè)計篇二
（2）會進行簡單的二次根式的除法運算;。
本節(jié)內(nèi)容主要是在做二次根式的`除法運算時，分母含根號的處理方式上，學(xué)生可能會出現(xiàn)困難或容易失誤，在除法運算中，可以先計算后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進行，也可以先利用分式的性質(zhì)，去掉分母中的根號，再結(jié)合乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進行。二次根式的除法與分式的運算類似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡化運算。教學(xué)中不能只是列舉題型，應(yīng)以各級各類習(xí)題為載體，引導(dǎo)學(xué)生把握運算過程，估計運算結(jié)果，明確運算方向。
重點：二次根式的乘法法則與積的算術(shù)平方根的性質(zhì)．。
難點：二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)之間的關(guān)系和應(yīng)用。
4。1第一學(xué)時。
問題1二次根式的乘法法則是什么內(nèi)容？化簡二次根式的一般步驟怎樣？
師生活動學(xué)生回答。
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生回憶探究乘法法則的過程，類比該過程，學(xué)生可以探究除法法則．。
2．觀察思考，理解法則。
問題2教材第8頁“探究”欄目，計算結(jié)果如何？有何規(guī)律？
師生活動學(xué)生回答，給出正確答案后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考，并總結(jié)二次根式除法法則：。
問題3對比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？
師生活動學(xué)生思考，回答。學(xué)生能說明根據(jù)分數(shù)的意義知道，分母不為零就可以了。
【設(shè)計意圖】學(xué)生通過自主探究，采用類比的方法，得出二次根式的除法法則后，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復(fù)雜的二次根式的運算時出現(xiàn)錯誤。
問題4對例題的運算你有什么看法？是如何進行的？
師生活動學(xué)生利用法則直接運算，一般根號下不含分母和開得盡方的因數(shù)。
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生初步利用二次根式的性質(zhì)、乘除法法則進行簡單的運算。
問題5對比積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，商的算術(shù)平方根有沒有類似性質(zhì)？
師生活動學(xué)生類比地發(fā)現(xiàn)，商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商，即。利用該性質(zhì)可以進行二次根式的化簡。
問題2教材第8頁“探究”欄目，計算結(jié)果如何？有何規(guī)律？
師生活動學(xué)生回答，給出正確答案后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考，并總結(jié)二次根式除法法則：。
問題3對比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？
師生活動學(xué)生思考，回答。學(xué)生能說明根據(jù)分數(shù)的意義知道，分母不為零就可以了。
【設(shè)計意圖】學(xué)生通過自主探究，采用類比的方法，得出二次根式的除法法則后，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復(fù)雜的二次根式的運算時出現(xiàn)錯誤。
問題4對例題的運算你有什么看法？是如何進行的？
師生活動學(xué)生利用法則直接運算，一般根號下不含分母和開得盡方的因數(shù)。
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生初步利用二次根式的性質(zhì)、乘除法法則進行簡單的運算。
問題5對比積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，商的算術(shù)平方根有沒有類似性質(zhì)？
師生活動學(xué)生類比地發(fā)現(xiàn)，商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商，即。利用該性質(zhì)可以進行二次根式的化簡。
例1計算：（1）；（2）；（3）。
師生活動提問：你有幾種方法去掉分母中的根號？去分母的依據(jù)分別是什么？
【設(shè)計意圖】通過具體問題，讓學(xué)生在實際運算中培養(yǎng)運算能力，訓(xùn)練運算技能，
問題5你能從例題的解答過程中，總結(jié)一下二次根式的運算結(jié)果有什么特征嗎？
師生活動學(xué)生總結(jié)，師生共同補充、完善。要總結(jié)出：
（1）這些根式的被開方數(shù)都不含分母；
（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；
（3）分母中不含根號；
【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生及時總結(jié)，提出最簡二次根式的概念，要強調(diào)，在二次根式的運算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡二次根式。
問題6課件展示一組二次根式的計算、化簡題。
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生用總結(jié)出的結(jié)論進行二次根式的運算。
例2教材第9頁例7。
再提問章引言中的問題現(xiàn)在能解決了嗎？
【設(shè)計意圖】鞏固性練習(xí)，同時培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用二次根式的乘除運算法則解決實際問題的能力。
1．在、、中，最簡二次根式為。
【設(shè)計意圖】考查對最簡二次根式的概念的理解。
2．化簡下列各式為最簡二次根式：；。
【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)二次根式的運算法則和運算性質(zhì)。鼓勵學(xué)生用不同方法進行計算。對于分母含二次根式的處理，要結(jié)合整式的乘法公式進行計算。
3．化簡：（1）；（2）。
【設(shè)計意圖】綜合運用二次根式的概念、性質(zhì)和運算法則進行二次根式的運算。
教科書第10頁練習(xí)第1，2，3題；
教科書習(xí)題16。2第10，11題。
二次根式乘法教學(xué)設(shè)計篇三
2、內(nèi)容解析。
二次根式除法法則及商的算術(shù)平方根的探究，最簡二次根式的提出，為二次根式的運算指明了方向，學(xué)習(xí)了除法法則后，就有比較豐富的運算法則和公式依據(jù)，將一個二次根式化成最簡二次根式，是加減運算的基礎(chǔ)。
基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點：二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，最簡二次根式。
1、教學(xué)目標。
（1）利用歸納類比的方法得出二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)；
（3）理解最簡二次根式的概念、
2、目標解析。
（1）學(xué)生能通過運算，類比二次根式的乘法法則，發(fā)現(xiàn)并描述二次根式的除法法則；
（2）學(xué)生能理解除法法則逆用的意義，結(jié)合二次根式的概念、性質(zhì)、乘除法法則，對簡單的二次根式進行運算。
（3）通過觀察二次根式的運算結(jié)果，理解最簡二次根式的特征，能將二次根式的運算結(jié)果化為最簡二次根式。
本節(jié)內(nèi)容主要是在做二次根式的除法運算時，分母含根號的處理方式上，學(xué)生可能會出現(xiàn)困難或容易失誤，在除法運算中，可以先計算后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進行，也可以先利用分式的性質(zhì)，去掉分母中的根號，再結(jié)合乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進行、二次根式的除法與分式的運算類似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡化運算、教學(xué)中不能只是列舉題型，應(yīng)以各級各類習(xí)題為載體，引導(dǎo)學(xué)生把握運算過程，估計運算結(jié)果，明確運算方向。
本節(jié)課的教學(xué)難點為：二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)之間的關(guān)系和應(yīng)用。
1、復(fù)習(xí)提問，探究規(guī)律。
問題1二次根式的乘法法則是什么內(nèi)容？化簡二次根式的一般步驟怎樣？
師生活動學(xué)生回答。
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生回憶探究乘法法則的過程，類比該過程，學(xué)生可以探究除法法則。
二次根式乘法教學(xué)設(shè)計篇四
1、通過二次根式混合運算的學(xué)習(xí)，進一步了解二次根式運算法則，知道二次根式混合運算順序，會進行二次根式的混合運算。
2、在進行二次根式混合運算的過程中，體會類比思想，逐步養(yǎng)成認真仔細的學(xué)習(xí)品質(zhì)，進一步提高運算能力。
教學(xué)難點：類比整式運算準確快速的進行二次根式的混合運算。
教學(xué)過程：
一、情境誘導(dǎo)。
二、練習(xí)指導(dǎo)。
(學(xué)生完成練習(xí)提綱,可以討論,老師做必要的板書準備,然后巡回指導(dǎo),了解情況、)。
三、展示歸納。
1、學(xué)生匯報解題過程,生說師寫;。
2、發(fā)動其他學(xué)生評價補充完善;。
3、師畫龍點睛強調(diào):。
(1)二次根式混合運算的運算順序跟有理數(shù)運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減。
（2）二次根式混合運算與整式的運算有很多相似之處，因此可類比整式的運算進行二次根式的混合運算。
四、變式練習(xí)。
(先讓學(xué)生獨立完成，老師做必要的板書準備后巡回指導(dǎo)，了解情況；然后讓有一定問題的學(xué)生匯報展示，發(fā)動學(xué)生評價完善，老師強調(diào)關(guān)鍵地方，總結(jié)思想方法。）。
五、小結(jié)。
本節(jié)課你有哪些收獲？還有什么要提醒同學(xué)們注意的。（學(xué)生總結(jié)，百花齊放，老師不做限定，沒說到的，老師補充。）。
六、布置作業(yè)。
二次根式乘法教學(xué)設(shè)計篇五
4.通過的計算培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力；
5.通過性質(zhì)和的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美。
重點：(1)二次根的意義；(2)中字母的取值范圍。
難點：確定中字母的取值范圍。
方法。
過程。
教材p.172習(xí)題11.1；a組1；b組1.
設(shè)計。
二次根式乘法教學(xué)設(shè)計篇六
本節(jié)內(nèi)容出自九年級數(shù)學(xué)上冊第二十一章第三節(jié)的第一課時，本節(jié)在研究最簡二次根式和二次根式的乘除的基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)二次根式的加減運算法則和進一步完善二次根式的化簡。本小節(jié)重點是二次根式的加減運算，教材從一個實際問題引出二次根式的加減運算，使學(xué)生感到研究二次根式的加減運算是解決實際問題的需要。通過探索二次根式加減運算，并用其解決一些實際問題，來提高我們用數(shù)學(xué)解決實際問題的意識和能力。另外，通過本小節(jié)學(xué)習(xí)為后面學(xué)生熟練進行二次根式的加減運算以及加、減、乘、除混合運算打下了鋪墊。
本節(jié)課的內(nèi)容是知識的延續(xù)和創(chuàng)新，學(xué)生積極主動的投入討論、交流、建構(gòu)中，自主探索、動手操作、協(xié)作交流，全班學(xué)生具有較扎實的知識和創(chuàng)新能力，通過自學(xué)、小組討論大部分學(xué)生能夠達到教學(xué)目標，少部分學(xué)生有困難，基礎(chǔ)差、自學(xué)能力差，因此要提供賞識性評價教學(xué)策略，給予個別關(guān)照、心理暗示以及適當?shù)木窦?，克服自卑心理，讓他們逐步樹立自尊心與自信心，從而完成自己的學(xué)習(xí)任務(wù)。
新課程有效課堂教學(xué)明確倡導(dǎo)，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在學(xué)生自學(xué)文本的基礎(chǔ)上動手實踐、自主探究、合作交流，來倡導(dǎo)新的學(xué)習(xí)觀，讓他們完成二次根式加減知識研究。教師從過去知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的自主性、探究性、合作性學(xué)習(xí)活動的設(shè)計者和組織者，與學(xué)生零距離接觸共同探究。在教學(xué)過程中教師設(shè)置開放的、面向?qū)嶋H的、富有挑戰(zhàn)性的問題情境，使學(xué)生在嘗試、探索、思考、交流與合作中培養(yǎng)分析、歸納、總結(jié)的能力，把“要我學(xué)”變成“我要學(xué)”，通過開放式命題，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握學(xué)習(xí)策略，并根據(jù)活動中示范和指導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生大膽闡述并討論觀點，說明所獲討論的有效性，并對推論進行評價。從而營造一個接納的、支持的、寬容的良好氛圍進行學(xué)習(xí)。
會化簡二次根式，了解同類二次根式的概念，會進行簡單的二次根式的加減法；通過加減運算解決生活的實際問題。
通過類比整式加減法運算體驗二次根式加減法運算的過程；學(xué)生經(jīng)歷由實際問題引入數(shù)學(xué)問題的過程，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。
通過對二次根式加減法的探究，激發(fā)學(xué)生的探索熱情，讓學(xué)生充分參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中來，使他們體驗到成功的樂趣。
合并被開放數(shù)相同的同類二次根式，會進行簡單的二次根式的加減法。
難點：
關(guān)鍵問題：
了解同類二次根式的概念，合并同類二次根式，會進行二次根式的加減法。
1.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，鼓勵學(xué)生積極參與，與實際問題相結(jié)合，采用“問題—探索—發(fā)現(xiàn)”的研究模式，讓學(xué)生自主探索，合作學(xué)習(xí)，歸納結(jié)論，掌握規(guī)律。
2.類比法：由實際問題導(dǎo)入二次根式加減運算；類比合并同類項合并同類二次根式。
3.嘗試訓(xùn)練法：通過學(xué)生嘗試，教師針對個別問題進行點撥指導(dǎo)，實現(xiàn)全優(yōu)的教育效果。
二次根式乘法教學(xué)設(shè)計篇七
3.掌握二次根式的性質(zhì)和，并能靈活應(yīng)用；
4.通過二次根式的計算培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力；
5.通過二次根式性質(zhì)和的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美。
重點：(1)二次根的意義；(2)二次根式中字母的取值范圍。
難點：確定二次根式中字母的取值范圍。
啟發(fā)式、講練結(jié)合。
(一)復(fù)習(xí)提問。
1.什么叫平方根、算術(shù)平方根？
2.說出下列各式的意義，并計算：
通過練習(xí)使學(xué)生進一步理解平方根、算術(shù)平方根的概念。
觀察上面幾個式子的特點，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)它們的被平方數(shù)都大于或等于零，其中，
表示的是算術(shù)平方根。
(二)引入新課。
我們已遇到的這樣的式子是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容，引出：
定義：式子叫做二次根式。
對于請同學(xué)們討論論應(yīng)注意的問題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：
(1)式子只有在條件a0時才叫二次根式，是二次根式嗎？呢？
若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分。
(2)是二次根式，而，提問學(xué)生：2是二次根式嗎？顯然不是，因此二次。
當字母取何值時，下列各式為二次根式：
(1)(2)(3)(4)。
分析：由二次根式的定義，被開方數(shù)必須是非負數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化為解不等式。
(2)-3x0，x0，即x0時，是二次根式。
(3)，且x0，x0，當x0時，是二次根式。
(4)，即，故x-20且x-20,x2.當x2時，是二次根式。
例4下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：
(1);(2);(3);(4)。
分析：這個例題根據(jù)二次根式定義，讓學(xué)生分析式子中字母應(yīng)滿足的條件，進一步鞏固二次根式的定義，.即：只有在條件a0時才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數(shù)都大于等于零。
解：(1)由2a+30，得。
(2)由，得3a-10，解得。
(3)由于x取任何實數(shù)時都有|x|0，因此，|x|+0.10，于是，式子是二次根式。所以所求字母x的取值范圍是全體實數(shù)。
(4)由-b20得b20，只有當b=0時，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0.
(三)小結(jié)(引導(dǎo)學(xué)生做出本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容小結(jié))。
1.式子叫做二次根式，實際上是一個非負的實數(shù)a的算術(shù)平方根的表達式。
2.式子中，被開方數(shù)(式)必須大于等于零。
(四)練習(xí)和作業(yè)。
1.判斷下列各式是否是二次根式。
分析：(2)中，，是二次根式；(5)是二次根式。因為x是實數(shù)時，x、x+1不能保證是非負數(shù)，即x、x+1可以是負數(shù)(如x0時，又如當x-1時=，因此(1)(3)(4)不是二次根式，(6)無意義。
2.a是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？
教材p.172習(xí)題11.1;a組1;b組1.
二次根式乘法教學(xué)設(shè)計篇八
一、案例背景：
本節(jié)是九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)的起始課。二次根式的學(xué)習(xí)，是對代數(shù)式的進一步學(xué)習(xí)。本節(jié)主要經(jīng)歷二次根式的發(fā)生過程及對二次根式的理解。掌握求二次根式的值和二次根式根號內(nèi)字母的取值范圍。為以后的運用二次根式的運算解決實際問題打好基礎(chǔ)。
二、案例描述：
1、學(xué)習(xí)任務(wù)分析：
通過對數(shù)和平方根、算術(shù)平方根的復(fù)習(xí)，鼓勵學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、類比等方法理解二次根式的概念。在解決實際問題的時候，注意轉(zhuǎn)化思想的滲透。體會分析問題、解決問題的方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。比如求二次根式根號內(nèi)的字母的取值范圍，就是將問題轉(zhuǎn)化為不等式來解決。注意學(xué)生數(shù)學(xué)書寫格式的規(guī)范，為以后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。為了使學(xué)生更好地掌握這一部分內(nèi)容，遵循啟發(fā)式教學(xué)原則，用復(fù)習(xí)以前學(xué)過的知識導(dǎo)入新課。設(shè)計合作學(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)、思維，解決實際問題的過程，真正把學(xué)生放到主體位置。
2、學(xué)生的認知起點分析：
學(xué)生已掌握數(shù)的平方根和算術(shù)平方根。這為經(jīng)歷二次根式概念的發(fā)生過程做好準備。另外，學(xué)生對數(shù)的算術(shù)平方根的理解作為基礎(chǔ)，經(jīng)歷跟此根式概念的發(fā)生過程，引導(dǎo)學(xué)生對二次根式概念的理解。
案例反思：
以往對這類問題的回答都是全班回答，有些學(xué)生反面信息不能體現(xiàn)出來。采取的措施是全班舉手勢回答，可以做二次根式的被開方數(shù)舉“布”，若不能舉“拳頭”。使班級能夠全面參與，避免集體回答所體現(xiàn)不出的問題。
2.合作活動：
第一位同學(xué)——出題者：請你按表中的要求寫完后，按順時針方向交給下一位同學(xué)；
第二位同學(xué)——解題者：請你按表中的要求解完后，按順時針方向交給下一位同學(xué)；
第四位同學(xué)——復(fù)查者：請你一定要把好關(guān)哦！
出題者姓名：解題者姓名：
第一個二次根式：1.要使式子的值為實數(shù)，求x的取值范圍.2.寫出x的一個值，使式子的值為有理數(shù)，并求出這個有理數(shù)。3.寫出x的一個值，使式子的值為無理數(shù)，并求出這個無理數(shù)。
第二個二次根式：1.要使式子的值為實數(shù)，求x的取值范圍。2.寫出x的一個值，使式子的值為有理數(shù)，并求出這個有理數(shù)。3.寫出x的一個值，使式子的值為無理數(shù)，并求出這個無理數(shù)。
批改者姓名：復(fù)查者姓名：
《課程標準》突出了學(xué)生在學(xué)習(xí)中的地位--學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，同時，教師的地位、角色發(fā)生了變化，從“主導(dǎo)”變成了“學(xué)生學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者和合作者”。合作活動的安排就是對這一課程標準的體現(xiàn)。
二次根式乘法教學(xué)設(shè)計篇九
教學(xué)目標：
掌握二次根式的概念；根據(jù)二次根式的概念掌握被開方數(shù)的取值范圍。
教學(xué)重難點：
重點：二次根式的概念以及二次根式有意義的條件；
難點：根據(jù)要求求滿足條件的字母的取值范圍。
教學(xué)方法：先學(xué)后教，當堂訓(xùn)練。
課時安排：一課時。
教學(xué)過程：
1、知識回顧。
1、算數(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，那么這個正數(shù)x叫做a的`算數(shù)平方根。
2、正數(shù)的算數(shù)平方根是正數(shù)，0的算數(shù)平方根是0，負數(shù)沒有平方根。
2、板書課題。
3、出示學(xué)習(xí)目標。
4、出示自學(xué)指導(dǎo)。
自學(xué)教材2、3頁，完成下列各題：
1、完成第二頁思考題，找出二次根式的概念；
3、式子有意義的條件；
4、完成《基礎(chǔ)訓(xùn)練》課前預(yù)習(xí)。
5、檢測。
3、式子有意義的條件。
4、課前預(yù)習(xí)講解。
6、練習(xí)。
1、教材3頁練習(xí)題；
2、習(xí)題16.1第1、7題；
3、《基礎(chǔ)訓(xùn)練》課堂練習(xí)。
7、小結(jié)。
8、作業(yè)。
1、課本19頁第一題。
2、《基礎(chǔ)訓(xùn)練》課后練習(xí)。
3、思考學(xué)習(xí)拓展。
9、教學(xué)反思。
1、因為學(xué)生已學(xué)習(xí)過算數(shù)平方根，所以對本節(jié)課知識能較快掌握；
2、本節(jié)課的關(guān)鍵在于掌握二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0。同時結(jié)合之前所學(xué)知識能解答式子有意義時字母的取值范圍。
3、學(xué)習(xí)之初應(yīng)加強練習(xí)，把課堂還給學(xué)生，發(fā)揮學(xué)生主動型。
二次根式乘法教學(xué)設(shè)計篇十
初次進行“信息技術(shù)與課程整合”課程的實驗，首先感到的一個字就是“累”。也許是缺乏經(jīng)驗的原因。盡管課前進行充分的準備，可是在實施的過程中，大概是傳統(tǒng)的單一型課程印記太深刻的緣故吧，總是擔(dān)心學(xué)生對知識點的掌握會產(chǎn)生問題！有意思的是一開始學(xué)生面對課堂上大量的可自由支配的時間也感到不會用。部分小組的學(xué)生缺乏動手探索的精神，總在觀察其他小組的進展，或是期待教師的提示。寄希望于有了現(xiàn)成的樣板后再進行模仿。使我猶感“二期課改”的必要性，絕不能再以“一言堂”、“啟發(fā)和灌輸”為教學(xué)模式了。
其次，變課堂上一對多的教學(xué)結(jié)構(gòu)為學(xué)生之間鏈式學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)，更能促進學(xué)生之間的合作與交流，使他們成為學(xué)習(xí)的主人。特別是其中一組同學(xué)，起初都不敢上機操作，你推我讓。在指導(dǎo)老師的幫助下，互相確定的了自己的優(yōu)勢與劣勢，進行了分工。有的負責(zé)搜索、有的負責(zé)整理、有的做筆記等等。在一段時間以后這個小組也能夠獨立的完成課題學(xué)習(xí)的任務(wù)。我想在合作學(xué)習(xí)的過程中，每個人都能認真傾聽他人的意見和見解，也是一種人際交往能力的提高。
在尋求學(xué)習(xí)資源的過程中，學(xué)生們在互相指點和幫助下，鞏固了計算機操作，并能100%應(yīng)用搜索引擎進行查找，在交流心得體會的過程中，進一步學(xué)習(xí)別人的點滴經(jīng)驗，逐步提高信息技術(shù)的素養(yǎng)。
時間的緊迫仍舊是整合課程中的一個矛盾，由于小組內(nèi)同學(xué)的信息技術(shù)水準參差不齊，如果僅有一兩個同學(xué)進行操作，雖然表面上也實現(xiàn)了小組的要求，可是又把學(xué)生之間的差距暴露了出來。因此只能夠人人進行嘗試，互相幫助，共同完成目標。當然由于事先已經(jīng)考慮到這一問題，因此部分教學(xué)內(nèi)容可以留待下節(jié)課的解決。盡量保證學(xué)生獨立探究的時間，又要保證一定學(xué)習(xí)效率，這對教師的組織教學(xué)提出了很高的要求。
總之，作為一名教師，我感受到學(xué)生學(xué)習(xí)方式和習(xí)慣的小小變化，更感到自己在實驗課題方面研究上屬于較淺層次。自己也要多學(xué)習(xí)相關(guān)科研文章，設(shè)計好下一堂系列課。
二次根式乘法教學(xué)設(shè)計篇十一
2.較熟練地掌握把一個式子化為最簡二次根式的方法.
重點和難點。
重點：較熟練地把二次根式化為最簡二次根式.
難點：把被開方數(shù)是多項式和分式的二次根式化為最簡二次根式.
過程設(shè)計。
請說出第(3)，(4)題的解題過程.
答：第(3)題的被開方數(shù)是一個多項式，先把它分解因式，再運用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把根號中的平方式及平方數(shù)開出來，運算結(jié)果應(yīng)化為最簡二次根式.
理化.
請說出各題的特點和解題思路.
答：(1)題的被開方數(shù)及(2)題的被開方數(shù)的分子是多項式，應(yīng)化成因式積的形式，可以先分解因式，再化簡.
(3)題的被開方數(shù)的分母是兩個數(shù)的平方差，先利用平方差公式把它化為乘積形式，再根據(jù)商的算術(shù)平方根和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)及分母有理化的方法，使運算結(jié)果為最簡二次根式.
計算：
依據(jù)二次根式的乘除法的法則進行計算，最后要把計算結(jié)果化成最簡二次根式.
1.選擇題：
(7)下列化簡中，正確的是[]。
(8)下列化簡中，錯誤的是[]。
3.計算：
答案：
1.把一個式子化為最簡二次根式時，如果被開方數(shù)是多項式，應(yīng)把它化成積的形式，一般可考慮先分解因式，然后再化簡.
2.如果一個式子的被開方數(shù)的分母是一個多項式，而這個多項式又不能分解因式(如課堂練習(xí)2(2))，在分母有理化時，把分子分母同乘以這個多項式.
3.二次根式的乘除法運算，運算結(jié)果一定要化為最簡二次根式.
2.計算：
答案：
最簡二次根式分二課時進行.設(shè)計中首先安排討論二次根式的被開方數(shù)是單項式以及被開方數(shù)的分母是單項式的情況，然后再討論被開方數(shù)是多項式和分母是多項式的情況.通過5個例題及課堂練習(xí)，最后達到使學(xué)生比較深刻地理解最簡二次根式的概念，達到熟練地掌握把二次根式化為最簡二次根式的目標.
二次根式乘法教學(xué)設(shè)計篇十二
這是八年級第十六章第三節(jié)，學(xué)生是在已掌握最簡二次根式、合并同類二次根式以及二次根式的加減法的基礎(chǔ)上進一步學(xué)習(xí)二次根式的乘除法，同時為以后學(xué)習(xí)二次根式的混合運算作鋪墊。首先，情景引入：通過將大正方形中已知兩小正方形的面積，求剩下的長方形面積的問題引入二次根式的乘法及乘法法則；其次，通過例題1利用總結(jié)出二次根式的乘除法則進行計算同時注意結(jié)果要化簡；再次，利用乘除法關(guān)系引入二次根式的除法法則并用之計算；最后，通過二次根式的乘除法來解決實際問題。
總而言之：在二次根式的乘除法運算法則的學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中，滲透分析、概括、類比等數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的思維品質(zhì)和學(xué)習(xí)興趣。
此節(jié)教學(xué)過程中要注意：在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中對二次根式的乘除法法則理解上問題不大，但常常忘記運算結(jié)果需要化簡，此外被開方數(shù)是多項式的乘除法運算上容易出錯。象練習(xí)冊第3題的（3）小題盡管課堂上練過一題，但還是有人錯。
初的一天，吳亞萍教授來學(xué)校指導(dǎo)，學(xué)校要求我準備一節(jié)新基礎(chǔ)的研討課。于是，我按我的理解與想法上了一堂形似的新基礎(chǔ)教學(xué)研討課，憑我的功底，課當然獲得了同事的好評，但吳教授的當頭一棒讓我震驚了。吳教授對“學(xué)生討論”的講述，評點讓我感覺到耳目一新。是的，教學(xué)這么多年，讓學(xué)生討論、活動卻沒有認真思考過它的價值?？偸钦J為討論是一個教學(xué)的環(huán)節(jié)，也是研討課的需要，卻不知道還有“假討論”、“白討論”一說。更不要說什么叫開放，如何開放，開放到什么程度的問題。那一天我被吳教授的評課折服了。課后，我再次回憶反思這堂課的問題，我深深感覺到差距。我再一次仔細閱讀了葉瀾教授和吳亞萍教授的相關(guān)著作。才真正體會到新基礎(chǔ)教育的理念要求是相當高的。
可以說是理想化的教育狀態(tài)。至今，我都不敢說我領(lǐng)悟了新基礎(chǔ)教育。我只是明白了新基礎(chǔ)教育對教師提出了更高的要求，不僅要求教師有扎實的功底，還要求教師對整個初中教學(xué)的內(nèi)容要理解，甚至小學(xué)、高中的教學(xué)內(nèi)容也要了解，這樣才可以為學(xué)生建立網(wǎng)狀的知識結(jié)構(gòu)。更要求教師有靈活的應(yīng)變能力，以靈活處理教學(xué)過程中出現(xiàn)的不可預(yù)測的資源。對備課也提出了更高的要求，不僅要備書本知識，更要備學(xué)生，對不同的班級，不同的學(xué)生都提出不同的要求。要預(yù)測不同學(xué)生可能出現(xiàn)的不同的問題。此時，我感覺自己是多么的貧乏。俗話說，知恥而后勇，我要努力去改變。
二次根式乘法教學(xué)設(shè)計篇十三
（2）會進行簡單的二次根式的除法運算;。
2學(xué)情分析。
本節(jié)內(nèi)容主要是在做二次根式的除法運算時，分母含根號的處理方式上，學(xué)生可能會出現(xiàn)困難或容易失誤，在除法運算中，可以先計算后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進行，也可以先利用分式的性質(zhì)，去掉分母中的根號，再結(jié)合乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進行。二次根式的除法與分式的運算類似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡化運算。教學(xué)中不能只是列舉題型，應(yīng)以各級各類習(xí)題為載體，引導(dǎo)學(xué)生把握運算過程，估計運算結(jié)果，明確運算方向。
3重點難點。
重點：二次根式的乘法法則與積的算術(shù)平方根的性質(zhì)．。
難點：二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)之間的關(guān)系和應(yīng)用。
4教學(xué)過程。
4。1第一學(xué)時。
教學(xué)活動。
活動1【導(dǎo)入】復(fù)習(xí)提問，探究規(guī)律。
問題1二次根式的乘法法則是什么內(nèi)容？化簡二次根式的一般步驟怎樣？
師生活動學(xué)生回答。
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生回憶探究乘法法則的過程，類比該過程，學(xué)生可以探究除法法則．。
2．觀察思考，理解法則。
問題2教材第8頁“探究”欄目，計算結(jié)果如何？有何規(guī)律？
師生活動學(xué)生回答，給出正確答案后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考，并總結(jié)二次根式除法法則：。
問題3對比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？
師生活動學(xué)生思考，回答。學(xué)生能說明根據(jù)分數(shù)的意義知道，分母不為零就可以了。
【設(shè)計意圖】學(xué)生通過自主探究，采用類比的方法，得出二次根式的除法法則后，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復(fù)雜的二次根式的運算時出現(xiàn)錯誤。
問題4對例題的運算你有什么看法？是如何進行的？
師生活動學(xué)生利用法則直接運算，一般根號下不含分母和開得盡方的因數(shù)。
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生初步利用二次根式的性質(zhì)、乘除法法則進行簡單的運算。
問題5對比積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，商的算術(shù)平方根有沒有類似性質(zhì)？
師生活動學(xué)生類比地發(fā)現(xiàn)，商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商，即。利用該性質(zhì)可以進行二次根式的化簡。
活動2【講授】觀察思考，理解法則。
問題2教材第8頁“探究”欄目，計算結(jié)果如何？有何規(guī)律？
師生活動學(xué)生回答，給出正確答案后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考，并總結(jié)二次根式除法法則：。
問題3對比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？
師生活動學(xué)生思考，回答。學(xué)生能說明根據(jù)分數(shù)的意義知道，分母不為零就可以了。
【設(shè)計意圖】學(xué)生通過自主探究，采用類比的方法，得出二次根式的除法法則后，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復(fù)雜的二次根式的運算時出現(xiàn)錯誤。
問題4對例題的運算你有什么看法？是如何進行的？
師生活動學(xué)生利用法則直接運算，一般根號下不含分母和開得盡方的因數(shù)。
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生初步利用二次根式的性質(zhì)、乘除法法則進行簡單的運算。
問題5對比積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，商的算術(shù)平方根有沒有類似性質(zhì)？
師生活動學(xué)生類比地發(fā)現(xiàn)，商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商，即。利用該性質(zhì)可以進行二次根式的化簡。
活動3【活動】例題示范，學(xué)會應(yīng)用。
例1計算：（1）；（2）；（3）。
師生活動提問：你有幾種方法去掉分母中的根號？去分母的依據(jù)分別是什么？
【設(shè)計意圖】通過具體問題，讓學(xué)生在實際運算中培養(yǎng)運算能力，訓(xùn)練運算技能，
問題5你能從例題的解答過程中，總結(jié)一下二次根式的運算結(jié)果有什么特征嗎？
師生活動學(xué)生總結(jié)，師生共同補充、完善。要總結(jié)出：
（1）這些根式的被開方數(shù)都不含分母；
（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；
（3）分母中不含根號；
【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生及時總結(jié)，提出最簡二次根式的概念，要強調(diào)，在二次根式的運算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡二次根式。
問題6課件展示一組二次根式的計算、化簡題。
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生用總結(jié)出的結(jié)論進行二次根式的運算。
活動4【練習(xí)】鞏固概念，學(xué)以致用。
例2教材第9頁例7。
再提問章引言中的問題現(xiàn)在能解決了嗎？
【設(shè)計意圖】鞏固性練習(xí)，同時培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用二次根式的乘除運算法則解決實際問題的能力。
活動5【測試】目標檢測設(shè)計。
1．在、、中，最簡二次根式為。
【設(shè)計意圖】考查對最簡二次根式的概念的理解。
2．化簡下列各式為最簡二次根式：；。
【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)二次根式的運算法則和運算性質(zhì)。鼓勵學(xué)生用不同方法進行計算。對于分母含二次根式的處理，要結(jié)合整式的乘法公式進行計算。
3．化簡：（1）；（2）。
【設(shè)計意圖】綜合運用二次根式的概念、性質(zhì)和運算法則進行二次根式的運算。
活動6【作業(yè)】布置作業(yè)。
教科書第10頁練習(xí)第1，2，3題；
教科書習(xí)題16。2第10，11題。
二次根式乘法教學(xué)設(shè)計篇十四
這節(jié)課的主要目標有二:。
2。體驗到分母有理化最簡方法是先局部化簡;。
對于第一個目標期望學(xué)生能自行歸納出來最簡二次根式一般形式就最好,對于第二個目標讓學(xué)生自行體驗到先化簡再分母有理化的方法是最簡方法.
今天上午結(jié)束這節(jié)課后,頗有感觸.同學(xué)們討論問題提的時候自始至終非常專注,而且很高效,有三個幾乎從來不舉手回答問題的同學(xué)能大膽走上講臺給大家講解二次根式一道除法題的三種解法,他們的登臺引起全班同學(xué)的歡呼.這是組員們的'努力所帶來的結(jié)果.對于這節(jié)課有以下幾點值得思考:。
問題的設(shè)置:。
這節(jié)課為了讓同學(xué)掌握二次根式的定義,我直接拋出“什么是二次根式”。
這個問題讓同學(xué)們?nèi)ビ懻?但后來效果并沒有達到我想象的高度.其實后來想想這個問題的設(shè)置不能過于直接,應(yīng)當列舉諸多二次根式,讓同學(xué)們判斷哪些是二次根式,并討論其理由,這樣引導(dǎo)學(xué)生從感性過渡到理性.從而順利掌握這個概念的本質(zhì).所以問題的設(shè)置不能死板,教條,要多樣化,其目的是讓學(xué)生能高效的掌握知識本身.
教學(xué)的規(guī)律：
1.循序漸進:這節(jié)課原本很希望學(xué)生能在一節(jié)課內(nèi)就體會到先局部化簡后在進行分母有理化的方法計算起來比較簡潔.但這節(jié)課并沒有實現(xiàn)這個目的,而且沒有想到學(xué)生竟然給出多種方法.我想這一節(jié)課是否,對于第二個教學(xué)目標只能是一個循序漸進的過程,應(yīng)當把這個問題延伸到下一節(jié)課,可以在下一節(jié)課中把學(xué)生的課后作業(yè)的解法對比,讓學(xué)生去體會哪種方法更好,更簡潔.不要急于在這一節(jié)課中去解決,這一節(jié)課只要能用自己的方法解決就行.
2.作業(yè)的處理:以前處理作業(yè)中總是對于做錯的題目給一個紅叉,并每一份作業(yè)評分.從現(xiàn)在開始,作業(yè)不再給紅叉,用橫線標注代替紅叉,也不給評分.讓孩子們關(guān)注的永遠是知識本身,對于作業(yè)始終強調(diào)的是誠實的獨立作業(yè),認真的糾錯這兩點.
二次根式乘法教學(xué)設(shè)計篇十五
2學(xué)情分析。
本節(jié)內(nèi)容主要是在做二次根式的除法運算時，分母含根號的處理方式上，學(xué)生可能會出現(xiàn)困難或容易失誤，在除法運算中，可以先計算后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進行，也可以先利用分式的性質(zhì)，去掉分母中的根號，再結(jié)合乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進行。二次根式的除法與分式的運算類似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡化運算。教學(xué)中不能只是列舉題型，應(yīng)以各級各類習(xí)題為載體，引導(dǎo)學(xué)生把握運算過程，估計運算結(jié)果，明確運算方向。
3重點難點。
重點：二次根式的乘法法則與積的算術(shù)平方根的性質(zhì)．。
難點：二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)之間的關(guān)系和應(yīng)用。
4教學(xué)過程。
4。1第一學(xué)時。
教學(xué)活動。
活動1【導(dǎo)入】復(fù)習(xí)提問，探究規(guī)律。
師生活動學(xué)生回答。
二次根式乘法教學(xué)設(shè)計篇十六
2.掌握把二次根式化為最簡二次根式的方法。
重點和難點。
過程設(shè)計。
計算：
我們再看下面的問題：
簡，得到。
從上面例子可以看出，如果把二次根式先進行化簡，會對解決問題帶來方便。
答：
1.被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或整式；
2.被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。
滿足上面兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式。
(l)不是最簡二次根式。因為a3=a2·a，而a2可以開方，即被開方數(shù)中有開得盡方的因式。
整數(shù)。
(3)是最簡二次根式。因為被開方數(shù)的因式x2＋y2開不盡方，而且是整式。
(4)是最簡二次根式。因為被開方數(shù)的因式a－b開不盡方，而且是整式。
(5)是最簡二次根式。因為被開方數(shù)的因式5x開不盡方，而且是整式。
(6)不是最簡二次根式。因為被開方數(shù)中的因數(shù)8=22·2，含有開得盡的因數(shù)22.
指出：從(1)，(2)，(6)題可以看到如下兩個結(jié)論。
1.在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分數(shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；
2.在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式(或因數(shù))，如果冪的指數(shù)等于或大于2，也不是最簡二次根式。
分析：把被開方數(shù)分解因式或因數(shù)，再利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。
分析：題(l)的被開方數(shù)是帶分數(shù)，應(yīng)把它變成假分數(shù)，然后將分母有理化，把原式化成最簡二次根式。
題(2)及題(3)的被開方數(shù)是分式，先應(yīng)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把原式表示為兩個根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最簡二次根式。
通過例2、例3，請同學(xué)們總結(jié)出把二次根式化成最簡二次根式的方法。
答：如果被開方數(shù)是分式或分數(shù)(包括小數(shù))先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡。
如果被開方數(shù)是整式或整數(shù)，先把它分解因式或分解因數(shù)，然后把開得盡方的因式或因數(shù)開出來，從而將式子化簡。
a.2b.3。
c.1d.0。
3.把下列各式化成最簡二次根式：
答案：
1.b。
2.b。
(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。
2.把一個式子化為最簡二次根式的方法是：
(2)如果被開方數(shù)含有分母，應(yīng)去掉分母的根號。
1.把下列各式化成最簡二次根式：
2.把下列各式化成最簡二次根式：
答案：
二次根式乘法教學(xué)設(shè)計篇十七
3.a、b層同學(xué)自主學(xué)習(xí)15頁例1、例2、例3，c層同學(xué)至少完成例1、例2的學(xué)習(xí)。
小結(jié)：
這節(jié)課你學(xué)到了什么知識？你有什么收獲？
作業(yè)：課堂練習(xí)冊第5、6頁。
自學(xué)的`同時抽查部分同學(xué)在黑板上板書計算過程。抽2名c層同學(xué)在黑板上完成例1板書過程，學(xué)生在計算時若出現(xiàn)錯誤，抽2名b層同學(xué)訂正。抽2名b層同學(xué)在黑板上完成例2板書過程，若出現(xiàn)錯誤，再抽2名a層同學(xué)訂正。抽1名a層同學(xué)在黑板上完成例3板書過程，并做適當?shù)姆治鲋v解。
此題是聯(lián)系實際的題目，需要學(xué)生先列式，再計算。并將結(jié)果精確到0.1m，學(xué)生考慮問題要全面，不能漏掉任何一段鋼材。
老師提示：
1）解決問題的方案是否得當;2）考慮的問題是否全面。3）計算是否準確。
a層同學(xué)完成16頁練習(xí)1、2、3；b層同學(xué)完成練習(xí)1、2，可選做第3題；c層同學(xué)盡量完成練習(xí)1、2。多數(shù)同學(xué)完成后，讓學(xué)生在小組內(nèi)互相檢查，有問題時共同分析矯正或請教老師。也可以抽查部分同學(xué)。例如：抽3名c層同學(xué)口答練習(xí)1；抽4名b層或c層同學(xué)在黑板上板書練習(xí)第2題；抽1名a層或b層同學(xué)在黑板上板書練習(xí)第3題后再分析講解。
點撥：
1）對的化簡是否正確；
2）當根式中出現(xiàn)小數(shù)、分數(shù)、字母時，是否能正確處理；
3）運算法則的運用是否正確。
先測試，再小組內(nèi)互批，查找問題。學(xué)生反思本節(jié)課學(xué)到的知識，談自己的感受。
小結(jié)時教師要關(guān)注：
1)學(xué)生是否抓住本課的重點；
2)對于常見錯誤的認識。
把學(xué)習(xí)目標由高到低分為a、b、c三個層次，教學(xué)中做到分層要求。
學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)歷由淺到深的過程，可以提高學(xué)生能力，同時有利于激發(fā)學(xué)生的探索知識的欲望。
將二次根式的加減運算融入實際問題中去，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用意識和能力。
小組成員互相檢查學(xué)生對于新的知識掌握的情況，鞏固學(xué)生剛掌握的知識能力。達到共同把關(guān)、合作互助的目的。
培養(yǎng)學(xué)生的計算的準確性，以培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的精神。
對課堂的問題及時反饋，使學(xué)生熟練掌握新知識。
每個學(xué)生對于知識的理解程度不同，學(xué)生回答時教師要多鼓勵學(xué)生。
二次根式乘法教學(xué)設(shè)計篇十八
重點和難點。
過程設(shè)計。
計算：
我們再看下面的問題：
簡，得到。
從上面例子可以看出，如果把二次根式先進行化簡，會對解決問題帶來方便.
答：
1.被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或整式；
2.被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.
滿足上面兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式.
(l)不是最簡二次根式.因為a3=a2·a，而a2可以開方，即被開方數(shù)中有開得盡方的因式.
整數(shù).
(3)是最簡二次根式.因為被開方數(shù)的因式x2＋y2開不盡方，而且是整式.
(4)是最簡二次根式.因為被開方數(shù)的因式a－b開不盡方，而且是整式.
(5)是最簡二次根式.因為被開方數(shù)的因式5x開不盡方，而且是整式.
(6)不是最簡二次根式.因為被開方數(shù)中的因數(shù)8=22·2，含有開得盡的因數(shù)22.
指出：從(1)，(2)，(6)題可以看到如下兩個結(jié)論.
1.在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分數(shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；
2.在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式(或因數(shù))，如果冪的指數(shù)等于或大于2，也不是最簡二次根式.
分析：把被開方數(shù)分解因式或因數(shù)，再利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。
分析：題(l)的被開方數(shù)是帶分數(shù)，應(yīng)把它變成假分數(shù)，然后將分母有理化，把原式化成最簡二次根式.
題(2)及題(3)的被開方數(shù)是分式，先應(yīng)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把原式表示為兩個根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最簡二次根式.
通過例2、例3，請同學(xué)們總結(jié)出把二次根式化成最簡二次根式的方法.
答：如果被開方數(shù)是分式或分數(shù)(包括小數(shù))先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡.
如果被開方數(shù)是整式或整數(shù)，先把它分解因式或分解因數(shù)，然后把開得盡方的因式或因數(shù)開出來，從而將式子化簡.
a.2b.3。
c.1d.0。
答案：
1.b。
2.b。
(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.
(2)如果被開方數(shù)含有分母，應(yīng)去掉分母的根號.
答案：