教案有助于教師對教學內(nèi)容、教學方法和教學資源進行系統(tǒng)規(guī)劃和管理。編寫教案時，教師應該明確教學目標，使學生知道自己要學什么。這些教案范例在教學目標的確立和內(nèi)容的呈現(xiàn)方面做得非常出色。
平方差公式教案篇一
平方差公式是在學習多項式乘法等知識的基礎(chǔ)上，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，體現(xiàn)教材從一般到特殊的意圖。教材為學生在教學活動中獲得數(shù)學的思想方法、能力、素質(zhì)提供了良好的契機。對它的學習和研究，不僅得到了特殊的多項式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解，分式的化簡、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時也為完全平方公式的學習提供了方法，因此，平方差公式在教材中有承上啟下的作用，是初中階段一個重要的公式。
學生是在學習積的乘方和多項式乘多項式后學習平方差公式的，但在進行積的乘方的運算時，底數(shù)是數(shù)與幾個字母的積時往往把括號漏掉，在進行多項式乘法運算時常常會確定錯某些次符號及漏項等問題。學生學習平方差公式的困難在于對公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛的理解，當公式中a、b是式時，要把它括號在平方。
難點：理解掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特點以及靈活運用平方差公式解決實際問題．。
平方差公式教案篇二
這節(jié)課學習的主要內(nèi)容是運用平方差公式進行因式分解，學習時如果直接就給同學們講把前面在整式的乘法中學習到的平方差公式反過來運用就形成了因式分解的平方差公式，然后就是反復的運用、反復的操練的話，學生學起來就會覺得沒有味道，對數(shù)學有一種厭煩感，所以我就想到了運用逆向思維的方法來學習這節(jié)課的內(nèi)容，而且非常不利于學生理解整式乘法和因式分解之間的互逆的關(guān)系。
在新課引入的過程中，首先讓學生回憶了前面在整式的乘法中遇到的乘法公式，比如平方差公式、完全平方公式。然后，巧妙的'將剛才用平方差公式計算得出的三個多項式作為因式分解的題目請學生嘗試一下?？梢哉f，對新問題的引入，是采取了由淺入深的方法，使學生對新知識不產(chǎn)生任何的畏懼感。
在這節(jié)課中就明顯出現(xiàn)了這個問題，許多學生容易產(chǎn)生的問題都集中在一起讓學生解決，反而將學生搞得不清不楚。所以，通過這節(jié)展示課也讓我學到了很多，比如，化解難點時要考慮到學生的思維障礙，不可操之過急，否則適得其反。
平方差公式教案篇三
2、注意培養(yǎng)學生分析、綜合和抽象、概括以及運算能力。
教學重點和難點。
難點：用公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式。
教學過程設(shè)計。
我們已經(jīng)學過了多項式的乘法，兩個二項式相乘，在合并同類項前應該有幾項？合并同類項以后，積可能會是三項嗎？積可能是二項嗎？請舉出例子。
讓學生動腦、動筆進行探討，并發(fā)表自己的見解。教師根據(jù)學生的回答，引導學生進一步思考：
（當乘式是兩個數(shù)之和以及這兩個數(shù)之差相乘時，積是二項式。這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項，合并這兩項的結(jié)果為零，于是就剩下兩項了。而它們的積等于乘式中這兩個數(shù)的平方差）。
繼而指出，在多項式的乘法中，對于某些特殊形式的多項式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項式相乘時就可以直接運用公式進行計算。以后經(jīng)常遇到(a+b)(a-b)這種乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式，叫做乘法的平方差公式。
在此基礎(chǔ)上，讓學生用語言敘述公式。
例1計算(1+2x)(1-2x)。
解：(1+2x)(1-2x)。
=12-(2x)2。
=1-4x2.
教師引導學生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學生說出本題中a，b分別表示什么。
例2計算(b2+2a3)(2a3-b2)。
解：(b2+2a3)(2a3-b2)。
=(2a3+b2)(2a3-b2)。
=(2a3)2-(b2)2。
=4a6-b4.
教師引導學生發(fā)現(xiàn)，只需將(b2+2a3)中的兩項交換位置，就可用平方差公式進行計算。
課堂練習。
(l)(x+a)(x-a)；(2)(m+n)(m-n)；
（3）(a+3b)(a-3b)；(4)(1-5y)(l+5y)。
例3計算(-4a-1)(-4a+1)。
讓學生在練習本上計算，教師巡視學生解題情況，讓采用不同解法的兩個學生進行板演。
解法1：(-4a-1)(-4a+1)。
=[-(4a+l)][-(4a-l)]。
=(4a+1)(4a-l)。
=(4a)2-l2。
=16a2-1.
解法2：(-4a-l)(-4a+l)。
=(-4a)2-l。
=16a2-1.
根據(jù)學生板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負號的辦法，使兩乘式首項都變成正的，而后看出兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差相乘的形式，應用平方差公式，寫出結(jié)果。解法2把-4a看成一個數(shù)，把1看成另一個數(shù)，直接寫出(-4a)2-l2后得出結(jié)果。采用解法2的同學比較注意平方差公式的特征，能看到問題的本質(zhì)，運算簡捷。因此，我們在計算中，先要分析題目的數(shù)字特征，然后正確應用平方差公式，就能比較簡捷地得到答案。
課堂練習。
1、口答下列各題：
(l)(-a+b)(a+b)；(2)(a-b)(b+a)；
（3）(-a-b)(-a+b)；(4)(a-b)(-a-b)。
2、計算下列各題：
（1）(4x-5y)(4x+5y)；(2)(-2x2+5)(-2x2-5)；
教師巡視學生練習情況，請不同解法的學生，或發(fā)生錯誤的學生板演，教師和學生一起分析解法。
2、運用公式要注意什么？
（1）要符合公式特征才能運用平方差公式；
（2）有些式子表面不能應用公式，但實質(zhì)能應用公式，要注意變形。
(l)(x+2y)(x-2y)；(2)(2a-3b)(3b+2a)；
（3）(-1+3x)(-1-3x)；(4)(-2b-5)(2b-5)；
平方差公式教案篇四
教學目標：
一、知識與技能。
１、參與探索平方差公式的過程，發(fā)展學生的推理能力２、會運用公式進行簡單的乘法運算。
二、過程與方法。
１、經(jīng)歷探索過程，學會歸納推導出某種特種特定類型乘法并用簡單的。
數(shù)學式子表達出，即給出公式。
２、在探索過程的教學中，培養(yǎng)學生觀察、歸納的能力，發(fā)展學生的符。
號感和語言描述能力。
三、情感與態(tài)度。
以探索、歸納公式和簡單運用公式這一數(shù)學情景，加深學生的體驗，增加學習數(shù)學和使用的信心。培養(yǎng)學生由觀察－發(fā)現(xiàn)－歸納－驗證－使用這一數(shù)學方法的逐步形成.
教學重點：公式的簡單運用。
教學難點：公式的推導。
教學方法：學生探索歸納與教師講授結(jié)合。
課前準備：投影儀、幻燈片。
平方差公式教案篇五
在探索平方差公式的過程中，發(fā)展學生的符號感和推理能力。在計算的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號表達，體會數(shù)學語言的嚴謹與簡潔。
激發(fā)學習數(shù)學的興趣，鼓勵學生自己探索，培養(yǎng)學生的合作意識與創(chuàng)新能力。
重點。
難點。
一、復習導入。
1.回顧多項式乘多項式的法則。
2.創(chuàng)設(shè)情境：你能快速地口算下列式子的值嗎？
（1）；（2）.
師生共同想辦法，想到能否把數(shù)轉(zhuǎn)化成較整的數(shù)？
變形成：，
再試試把它當成多項式乘法來算算，有什么發(fā)現(xiàn)？
繼續(xù)用你發(fā)現(xiàn)的方法算算，，，成功了嗎？
我們把這個有趣的結(jié)論整理并推廣，就可以得到今天要學習的一個乘法公式，平方差公式。
二、新課講解。
探究新知。
1.觀察相乘的兩個多項式有什么特點？運算的結(jié)果有什么特點？
討論交流后總結(jié)出：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。
2.把式子里具體的數(shù)換成字母表示的數(shù)，結(jié)論還成立嗎？
3.從上面的計算中你有什么發(fā)現(xiàn)呢？
引導學生發(fā)現(xiàn)對于不同形式的兩個數(shù)，都有它們的和與它們的差的積都等于它們的平方差！用公式表示就是：，這里字母是任意形式的兩個數(shù)。這個公式叫做平方差公式。
下列多項式乘法中，能用平方差公式計算的是_______________（填寫序號）。
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）.
學生分組討論交流，歸納什么情況下可以使用平方差公式。通過討論，對平方差公式的理解達到一個新的高度：所謂兩數(shù)和、兩數(shù)差，從多項式的角度來看，就是有一項相同（），有一項相反（和），只要相乘的兩個多項式具備這樣的特點，都可以用平方差公式計算。不難判斷，上面的式子中（2）、（5）、（6）都可以用平方差公式計算。
三、典例剖析。
師生共同解答，教師板書。初學運用時要寫清楚步驟。
學生解答，關(guān)注學生是否理解平方差公式，能否正確識別乘法公式里的。
例3.計算：
學生解答，教師巡視，關(guān)注學生能否合理變形，靈活運用公式計算。
四、課堂練習。
1.下面各式的計算對不對？如果不對，應怎樣改正？
（1）；
（1）；（2）；
（3）；（4）.
3.計算：
（1）；（2）；
教師要注意發(fā)現(xiàn)學生的錯誤，組織學生對錯誤進行分析，對于第1題可以引導學生分析導致錯誤的原因。
五、小結(jié)。
師生共同回顧平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，體會公式的作用，交流計算的經(jīng)驗。教師對課堂上學生掌握不夠牢固的知識進行辨析、強調(diào)與補充，學生也可以談一談個人的學習感受。
六、布置作業(yè)。
p50第1、6題。
平方差公式教案篇六
進一步使學生理解掌握平方差公式，并通過小結(jié)使學生理解公式數(shù)學表達式與文字表達式在應用上的差異.
教學重點和難點：公式的應用及推廣.
1.(1)用較簡單的代數(shù)式表示下圖紙片的面積.
(2)沿直線裁一刀，將不規(guī)則的右圖重新拼接成一個矩形，并用代數(shù)式表示出你新拼圖形的面積.
講評要點：
沿hd、gd裁開均可，但一定要讓學生在裁開之前知道。
hd=bc=gd=fe=a-b，
這樣裁開后才能重新拼成一個矩形.希望推出公式：
a2-b2=(a+b)(a-b)。
2.(1)敘述平方差公式的數(shù)學表達式及文字表達式;。
(2)試比較公式的兩種表達式在應用上的差異.
說明：平方差公式的數(shù)學表達式在使用上有三個優(yōu)點.(1)公式具體，易于理解;(2)公式的特征也表現(xiàn)得突出，易于初學的人“套用”;(3)形式簡潔.但數(shù)學表達式中的a與b有概括性及抽象性，這樣也就造成對具體問題存在一個判定a、b的`問題，否則容易對公式產(chǎn)生各種主觀上的誤解.
依照公式的文字表達式可寫出下面兩個正確的式子：
經(jīng)對比，可以讓人們體會到公式的文字表達式抽象、準確、概括.因而也就“欠”明確(如結(jié)果不知是誰與誰的平方差).故在使用平方差公式時，要全面理解公式的實質(zhì)，靈活運用公式的兩種表達式，比如用文字公式判斷一個題目能否使用平方差公式，用數(shù)學公式確定公式中的a與b，這樣才能使自己的計算即準確又靈活.
3.判斷正誤：
(1)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-3b2;(×)(2)(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9;(×)。
(3)(4x+3b)(4x-3b)=4x2+9b2;(×)(4)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-9b2;(×)。
(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)(y2+4).
解：(1)102×98(2)(y+2)(y-2)(y2+4)。
=(100+2)(100-2)=(y2-4)(y2+4)。
=9996;。
(1)103×97;(2)(x+3)(x-3)(x2+9);。
(3)59.8×60.2;(4)(x-)(x2+)(x+).
3.請每位同學自編兩道能運用平方差公式計算的題目.
例2填空：
思考題：什么樣的二項式才能逆用平方差公式寫成兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積?
(某兩數(shù)平方差的二項式可逆用平方差公式寫成兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積)。
練習。
填空：
1.x2-25=()();。
2.4m2-49=(2m-7)();。
3.a4-m4=(a2+m2)()=(a2+m2)()();。
例3計算：
(1)(a+b-3)(a+b+3);(2)(m2+n-7)(m2-n-7).
解：(1)(a+b-3)(a+b+3)(2)(m2+n-7)(m2-n-7)。
=[(a+b)-3][(a+b)+3]=[(m2-7)+n][(m2-7)-n]。
=(a+b)2-9=a2+2ab+b2-9.=(m2-7)2-n2。
=m4-14m2+49-n2.
1.什么是平方差公式?一般兩個二項式相乘的積應是幾項式?
3.怎樣判斷一個多項式的乘法問題是否可以用平方差公式?
(1)(a2+b)(a2-b);(2)(-4m2+5n)(4m2+5n);。
(3)(x2-y2)(x2+y2);(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2).
(1)69×71;(2)53×47;(3)503×497;(4)40×39.
平方差公式教案篇七
本課的學習目的主要是熟練掌握整式的運算，并且這些知識是以后學習分式、根式運算以及函數(shù)等知識的基礎(chǔ)，同時也是學習物理、化學等學科及其他科學技術(shù)不可或缺的數(shù)學工具。而本節(jié)是整式乘法中乘法公式的首要內(nèi)容，學生只有熟練掌握了包括平方差公式在內(nèi)的乘法公式及它的推導過程，才能實現(xiàn)本節(jié)乃至本章作為數(shù)學工具的重要作用。因此，在教學安排上，我選擇從學生熟悉的求多邊形面積入手，遵循從感性認識上升為理性思維的認知規(guī)律，得出抽象的。概念，并在多項式乘法的基礎(chǔ)上，再次推導公式，使原本枯燥的數(shù)學概念具有一定的實際意義和說理性；之后安排了一系列的例題和練習題，把新知運用到實戰(zhàn)中去，解決簡單的實際問題，這樣既調(diào)動了學生學習的主動性，又鍛煉了思維，整個過程由淺入深，在對所得結(jié)論不斷觀察、討論、分析中，加深對概念的理解，增強學生應用知識解決問題的能力，從而達到較好的授課效果。
數(shù)學是一門抽象的學科，但數(shù)學是來源于實際生活的。因此，數(shù)學教育的目的是將數(shù)學運用到實際生活中去，讓學生深切感受到數(shù)學是有價值的科學，來源于生活，是其他科學的基礎(chǔ)。本節(jié)公式中字母的含義對學生來講很抽象，是本節(jié)的難點，也是學生運用公式解決實際問題的最大障礙，通過鞏固練習，讓學生逐步體會，為今后學習其他乘法公式做好準備。乘法公式的逆用就是因式分解的重要方法，因此，在本節(jié)補充練習中，已經(jīng)開始滲透這部分知識，為后面學習因式分解做好鋪墊。
但是，我在教本章內(nèi)容時卻始終感到困惑。本以為這一章很簡單，由于教材安排存在一定問題，如將同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、積的乘方、單項式乘以單項式、單項式乘以多項式、多項式乘以多項式這么多的內(nèi)容安排在一起，造成學生沒掌握好、消化好，知識間相互混淆，設(shè)置了障礙。所以很多學生出現(xiàn)下列錯誤(3x?2)(3x?2)？3x象我們想象中掌握的那么好。
本章教材編者在此安排不太合理，沒有考慮到學生的認知規(guī)律，不利于學生很好掌握，所以，我感覺以后上這章的時候不能按照教材課時安排走。否則還會出現(xiàn)今天的問題。
平方差公式教案篇八
本節(jié)課選自人教版八年級上冊第15章第二節(jié)內(nèi)容，它是在學生已經(jīng)掌握了多項式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，是從一般到特殊的認知規(guī)律的典型范例。對它的學習和研究，不僅給出了特殊的多項式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時也為學習完全平方公式的學習提供了方法。因此，中公教育專家認為，平方差公式作為初中階段的第一個公式，在教學中具有很重要地位。
二、說學情。
學生已熟練掌握了冪的運算和整式乘法，但在進行多項式乘法運算時常常會出現(xiàn)符號錯誤及漏項等問題；另外，數(shù)學公式中字母具有高度概括性、廣泛應用性，鑒于八年級學生的認知水平，理解上有困難。因此，我們把教學難點定為：理解平方差公式的。結(jié)構(gòu)特征，靈活應用平方差公式。
三、說教學目標。
基于對教材的理解和分析，我在教學中以學生為主體，以學生的學為根本，我把本課的目標定位為：
知識與技能目標：了解平方差公式產(chǎn)生的背景，理解平方差公式的意義，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能靈活運用平方差公式解決問題。
過程與方法目標：經(jīng)歷平方差公式產(chǎn)生的探究過程，培養(yǎng)觀察、猜想、歸納、概括、推理的能力和符號感，感受利用轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法解決實際問題的策略。
情感態(tài)度與價值觀目標：通過探究平方差公式，形成學習數(shù)學公式的一般套路，體會成功的喜悅，培養(yǎng)團結(jié)協(xié)助的意識，增強學生學數(shù)學、用數(shù)學的興趣。
教學重點：理解平方差公式的意義，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征。
教學難點：運用平方差公式解決問題。
四、說教法、學法。
課堂是學生學習的主陣地，真正做到把課堂還給學生，因而我采取的的教學模式定為：三先兩主動，即讓學生先說話、先動手、先總結(jié)，讓學生主動提問、主動探索。學習方法：學生積極參與、大膽猜想、合作交流和自主探索。
五、說教學過程。
(一)創(chuàng)設(shè)情景，引入新課。
數(shù)學課標強調(diào)：“數(shù)學來源于實際生活”，為了體現(xiàn)這一思想，我設(shè)計了一個實際問題。這里只提供情境，刺激學生主動提出問題，因為“提出問題”比“解決問題”更重要。這個以生活實例創(chuàng)設(shè)的情境，不僅激發(fā)學生的求知興趣，又為平方差公式的引人服務，更為說明平方差公式的幾何意義做好鋪墊。
(二)合作交流，探求新知。
首先，我用情境中一道題目，并再安排了兩個練習，通過對特殊的多項式與多項式相乘的計算，既復習了舊知，又為下面學習習近平方差公式作了鋪墊，讓學生感受從一般到特殊的認識規(guī)律，引出乘法公式----平方差公式。
順勢鼓勵學生用自己的語言歸納表述，總結(jié)出公式，從而提高學生的語言組織與表達能力。
然后，教師通過分析公式的本質(zhì)特征使學生掌握公式，在認清公式的結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，
進一步剖析a、b的廣泛含義，抓住了概念的核心，使學生在公式的運用中能得心應手，起到事半功倍的效果。
最后，用學生最喜歡的拼圖游戲，引導學生從“形”的角度認識平方差公式的幾何意義，再次驗證了猜想。滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，讓學生體會到代數(shù)與幾何的內(nèi)在聯(lián)系，引導學生學會從多角度、多方面來思考問題。
(三)鞏固深化，內(nèi)化新知。
總結(jié)出平方差公式后，我先設(shè)計兩個簡單練習題。通過練習，使學生加深對平方差公式結(jié)構(gòu)特點的認識和理解，進一步掌握平方差公式的本質(zhì)特征和運用平方差公式必須具備的條件。
然后設(shè)計了三個例題。例1和例2是教材上的內(nèi)容，例3是我設(shè)計的一道實際問題。
例1有兩道小題，其中設(shè)計第(1)題，然后學生完成。第(2)題學生板演，師生共同糾錯。例2有兩道小題，先讓學生嘗試練習，出錯后教師及時糾正，使學生認識深刻。第一題體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)式通性；另一題是平方差公式與一般多項式乘法的綜合，強調(diào)不能用公式的仍按多項式乘法法則進行。
例3運用平方差公式解決實際問題，體現(xiàn)了數(shù)學來源于生活，服務于生活，學生感受到學習數(shù)學的價值，設(shè)計此題與平方差公式的幾何意義相吻合，加深學生對平方差公式的理解。
(四)反饋練習，鞏固新知。
練習題的設(shè)計有梯度，從基礎(chǔ)應用公式入手，到拓展提高。加強基本知識和基本技能訓練，使不同水平的學生學習都有收獲，體現(xiàn)出“人人學有用的數(shù)學”。
在練習的基礎(chǔ)上，教師歸納總結(jié)，提升學習理念。
(五)當堂練習。
這部分給出兩類練習題。
設(shè)計意圖(第一類題是完全平方公式的直接應用，通過實例，使學生進一步體會到完全平方公式中字母a,b的含義是很廣泛的，它可以是數(shù)，也可以是整式)(第二道題直接給出一些同學的錯誤認識，強調(diào)錯誤原因并引導學生走出誤區(qū))。
(六)課堂小結(jié)。
設(shè)計意圖：(讓學生回想本節(jié)課的主要內(nèi)容完全平方公式，教師再次強調(diào)并指出易錯點和需注意的地方公式中項數(shù)、符號、字母及其指數(shù)。)。
(七)布置作業(yè)。
作業(yè)分必做題和選做題兩部分。
設(shè)計意圖：(必做題鞏固本節(jié)課知識，讓學生熟練應用公式。選做題為下節(jié)課的學習做鋪墊，同時分層布置作業(yè)也滿足了不同層次學生的要求)。
平方差公式教案篇九
平方差公式的教學已經(jīng)是好幾次了，舊教材總是定向于代數(shù)方法，新課程理念同幾何意義探究，這也是對教學者的一次挑戰(zhàn)，通過教學，我從中領(lǐng)會到它所蘊含的新的教學理念，新的教學方式和方法。
1、在教學設(shè)計時應提供充分探索與交流的空間，使學生進一步經(jīng)歷觀察，實驗、猜測、推理、交流、反思等活動，我在設(shè)計中讓學生從計算花圃面積入手，要求學生找出不同的計算方法，學生欣然接受了挑戰(zhàn)，通過交流，給出了兩種方法，繼而通過觀察發(fā)現(xiàn)了面積的求法與乘法公式之間的吻合，激發(fā)了學生學習興趣的同時也激活了學生的思維，所以這個探究過程是很有效的。
2、我知道培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合思想方法和能力的重要性，通過幾何意義說明平方差方式的探究過程，學生可以切實感受到兩者之間的聯(lián)系，學會一些探究的基本方法與思路，并體會到數(shù)學證明的靈巧間法與和諧美是很有必要的。
3、加強師生之間的活動也是必要的。在活動中，通過我的組織、引導和鼓勵下，學生不斷地思考和探究，并積極地進行交流，使活動有序進行，我始終以平等、欣賞、尊重的態(tài)度參與到學生活動中，營造出了一個和諧，寬松的教學環(huán)境。
平方差公式教案篇十
2.注意培養(yǎng)學生分析、綜合和抽象、概括以及運算能力.
教學重點和難點。
難點：用公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式.
教學過程設(shè)計。
我們已經(jīng)學過了多項式的乘法，兩個二項式相乘，在合并同類項前應該有幾項?合并同類項以后，積可能會是三項嗎?積可能是二項嗎?請舉出例子.
讓學生動腦、動筆進行探討，并發(fā)表自己的見解.教師根據(jù)學生的回答，引導學生進一步思考：
(當乘式是兩個數(shù)之和以及這兩個數(shù)之差相乘時，積是二項式.這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項，合并這兩項的結(jié)果為零，于是就剩下兩項了.而它們的積等于乘式中這兩個數(shù)的平方差)。
繼而指出，在多項式的乘法中，對于某些特殊形式的多項式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項式相乘時就可以直接運用公式進行計算.以后經(jīng)常遇到(a+b)(a-b)這種乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式，叫做乘法的平方差公式.
在此基礎(chǔ)上，讓學生用語言敘述公式.
二、運用舉例變式練習。
例1計算(1+2x)(1-2x).
解：(1+2x)(1-2x)。
=12-(2x)2。
=1-4x2.
教師引導學生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學生說出本題中a，b分別表示什么.
例2計算(b2+2a3)(2a3-b2).
解：(b2+2a3)(2a3-b2)。
=(2a3+b2)(2a3-b2)。
=(2a3)2-(b2)2。
=4a6-b4.
教師引導學生發(fā)現(xiàn)，只需將(b2+2a3)中的兩項交換位置，就可用平方差公式進行計算.
課堂練習。
(l)(x+a)(x-a);(2)(m+n)(m-n);。
(3)(a+3b)(a-3b);(4)(1-5y)(l+5y).
例3計算(-4a-1)(-4a+1).
讓學生在練習本上計算，教師巡視學生解題情況，讓采用不同解法的兩個學生進行板演.
解法1：(-4a-1)(-4a+1)。
=[-(4a+l)][-(4a-l)]。
=(4a+1)(4a-l)。
=(4a)2-l2。
=16a2-1.
解法2：(-4a-l)(-4a+l)。
=(-4a)2-l。
=16a2-1.
根據(jù)學生板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負號的辦法，使兩乘式首項都變成正的，而后看出兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差相乘的形式，應用平方差公式，寫出結(jié)果.解法2把-4a看成一個數(shù)，把1看成另一個數(shù)，直接寫出(-4a)2-l2后得出結(jié)果.采用解法2的同學比較注意平方差公式的特征，能看到問題的本質(zhì)，運算簡捷.因此，我們在計算中，先要分析題目的數(shù)字特征，然后正確應用平方差公式，就能比較簡捷地得到答案.
課堂練習。
1.口答下列各題：
(l)(-a+b)(a+b);(2)(a-b)(b+a);。
(3)(-a-b)(-a+b);(4)(a-b)(-a-b).
2.計算下列各題：
(1)(4x-5y)(4x+5y);(2)(-2x2+5)(-2x2-5);。
教師巡視學生練習情況，請不同解法的學生，或發(fā)生錯誤的學生板演，教師和學生一起分析解法.
三、小結(jié)。
2.運用公式要注意什么?
(1)要符合公式特征才能運用平方差公式;。
(2)有些式子表面不能應用公式，但實質(zhì)能應用公式，要注意變形.
四、作業(yè)。
(l)(x+2y)(x-2y);(2)(2a-3b)(3b+2a);。
(3)(-1+3x)(-1-3x);(4)(-2b-5)(2b-5);。
2.計算：
(3)x(x-3)-(x+7)(x-7);(4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4).
平方差公式教案篇十一
本節(jié)課是圍繞“引導學生有效預習”的課題設(shè)計的，通過預設(shè)的問題引發(fā)學生思考，在學生的預習基礎(chǔ)上回答相關(guān)的問題，產(chǎn)生對整式的乘法、提公因式法和公式法的對比。
讓學生充分自主的對知識產(chǎn)生探究，同時利用數(shù)形結(jié)合的思想驗證平方差公式；再通過質(zhì)疑的方式加深對平方差公式結(jié)構(gòu)特征的認識，有助于讓學生在應用平方差公式行分解因式時注意到它的前提條件；通過例題練習的鞏固，讓學生把握教材，吃透教材，讓學生更加熟練、準確，起到強化、鞏固的作用，讓學生領(lǐng)會換元的思想，達到初步發(fā)展學生綜合應用的能力。
本節(jié)課是運用提公因式法后公式法的第一課時——用平方差公式法分解因式。它是整式乘法的平方差公式的逆向應用，它是解高次方程的基礎(chǔ)，在教材中具有重要的地位。在教材的處理上以學生的自主探索為主，在原有用平方差公式進行整式乘法計算的知識的基礎(chǔ)上充分認識分解因式。明確因式分解是乘法公式的一種恒等變形，讓學生學會合情推理的能力，同時也培養(yǎng)了學生愛思考，善交流的良好學習慣。
（一）知識與技能。
2．掌握提公因式法、平方差公式分解因式的綜合應用。
（二）過程與方法。
1．經(jīng)歷探究分解因式方法的過程，體會整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。
2．通過乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2逆向變形，進一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理地思考及語言表達能力。
3．通過活動4，將高次偶數(shù)指數(shù)向下次指數(shù)的轉(zhuǎn)達化，培養(yǎng)學生的化歸思想。
4．通過活動1，發(fā)現(xiàn)并歸納出因式分解的又一方法：逆用整式乘法的平方差公式，得到a2-b2=(a+b)(a-b)。
5．通過活動4，讓學生自己發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，然后解決問題，體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性。
（三）情感與態(tài)度。
1．通過探究平方差公式，讓學生獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自己信心。
平方差公式教案篇十二
1.掌握平方差公式的推導和運用，以及對平方差公式的幾何背景的理解;(重點)。
2.掌握平方差公式的應用.(重點)。
一、情境導入。
1.教師引導學生回憶多項式與多項式相乘的法則.
學生積極舉手回答.
多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.
2.教師肯定學生的表現(xiàn)，并講解一種特殊形式的多項式與多項式相乘——平方差公式.
二、合作探究。
探究點：平方差公式。
【類型一】直接運用平方差公式進行計算。
平方差公式教案篇十三
教師講課語言清晰，有較強的表達和應變能力，課堂教學基本功好。
乘法公式的引入，使學生既復習了多項式的乘法運算，又形象直觀地理解了乘法公式的內(nèi)在實質(zhì)。課堂教學中充分體現(xiàn)了以點撥為主的教學。對于公式的性能嚴格要求學生理解，課堂內(nèi)的練習量、內(nèi)容及安排上恰當好處，有基本運用公式，有變式運用公式，也有適當?shù)募由顟茫瑵M足了不同層次的學生的學習。
一點建議：
1、引入時，還可以安排得生動一點，可以先設(shè)疑，提出問題，讓學生探討，猜想，歸納，以激發(fā)學生更高的學習興趣，或采用多題的多項式乘法運算，當學生感到有些“煩“時，讓學生猜想這類運算能否運用簡單的結(jié)論來得出，從而使學生感到今天要學的內(nèi)容的重要性，這樣學生的學習將更主動。
2、剛才說過語言清晰，但不夠精煉，尤其在總結(jié)公式特征時，未能用簡練的語言描述出特征，以致學生在完成例題和練習題的過程中，對在運用公式之前需要變型的題型，出錯率較高。其實平方差公式的特征就是有兩項相同，而另兩項恰恰是互為相反數(shù)或項。相同項在前，相反項在后，結(jié)果才能用相同項的平方減去相反項的平方。
3、對于平方差公式的幾何意義，敢于讓學生大膽上黑板演示是好的，但過程繁瑣，缺乏精煉，直觀，不能讓大部分學生弄懂。這時我們老師應該給出恰當準確的解釋。
以上是我的淺顯認識，不妥之處，還望楊老師海涵，大家批評。
平方差公式教案篇十四
平方差公式是多項式乘法運算中一個重要的公式，是特殊的多項式與多項式相乘的一種簡便計算。通過復習多項式乘以多項式的計算導入新課，為探究新知識奠定基礎(chǔ)。在重難點處設(shè)計問題：“觀察以上3個算式的特點和運算結(jié)果的特點，對比等號兩邊代數(shù)式的結(jié)構(gòu)，你發(fā)現(xiàn)了什么？”讓學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律并嘗試運用自己的語言來描述。
問題提出后，學生能積極進行分組討論、交流，各組小組長闡述自己小組討論的結(jié)果。大多數(shù)的學生能找出規(guī)律，說出大概意思，但是無法用精準的語言完整的描述出來，語言表達無條理、含糊。針對這種情況，在以后的課堂教學過程中要注意加強對學生的邏輯思維能力和語言表達能力的.培養(yǎng)。最后經(jīng)過師生的共同努力，得出了平方差公式以及公式的特征。
在例題展示環(huán)節(jié)中，我通過2道例題的運算，訓練學生正確應用公式進行計算，體會公式在簡化運算中的作用。實踐練習的設(shè)計，使學生從不同角度認識平方差公式，進一步加強學生對公式的理解。在運用公式時，學生基本掌握運用平方差公式的步驟：首先要判斷算式是否符合平方差公式特征，然后再尋找算式中的a，b項，最后運用平方差公式運算。
拓展延伸環(huán)節(jié)中，學生通過尋找算式中的a，b項，慢慢發(fā)現(xiàn)a，b項不僅可以代表數(shù)，也可以代表單項式、多項式等代數(shù)式，這樣設(shè)計可以進一步深化學生對字母含義的理解。在學生獨立完成練習和堂測中，經(jīng)過巡視，我發(fā)現(xiàn)近三分之一的學生對較復雜的多項式不能準確找出a，b項，特別是b項代表多項式時，負數(shù)去括號時出錯較多。
最后通過設(shè)計遞進式的問題串，引導學生自己一步步總結(jié)出本節(jié)課所學的知識內(nèi)容，從而培養(yǎng)他們的歸納總結(jié)和語言表達能力。
本節(jié)課采用學習小組討論、交流的學習方式，讓學優(yōu)生帶動學困生，整體教學效果良好，學生基本掌握平方差公式的運用，對于較復雜的a、b項的運算，在自習課上將加強練習。
平方差公式教案篇十五
會推導公式（a+b）（a-b）=a2-b2。
通過教學我對本節(jié)課的反思如下：
1、本節(jié)課我從復習舊知入手，在教學設(shè)計時提供充分探索與交流的空間，使學生經(jīng)歷觀察，猜測、推理、交流、等活動。對于平方差公式的教學要重視結(jié)果更要重視其發(fā)現(xiàn)過程，充分發(fā)揮其教育價值。不要回到傳統(tǒng)的“講公式、用公式、練公式、背公式”學生被動學習的局面。我在教學時沒有直接讓學生推導平方差公式，而是設(shè)置了一個做一做，讓學生通過計算四個多項式乘以多項式的題目，讓學生通過運算并觀察這幾個算式及其結(jié)果，自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律。目的是讓學生經(jīng)歷觀察、歸納、概括公式的全過程，以培養(yǎng)學生學習數(shù)學的一般能力，讓學生體會發(fā)現(xiàn)的愉悅，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，感覺效果很好。
不足：在學生將4個多項式乘多項式做完評價后，應及時把他們歸納為某式的平方差的形式，以便學生順理成章的猜測公式的結(jié)果。
2、學生剛接觸這類乘法，我設(shè)計了兩個問題（1)等號左邊是幾個因式的積，兩個因式中的每一項有什么相同或不同之處。（2）等號右邊兩項有什么特點？便于學生發(fā)現(xiàn)總結(jié)。在這兩個二項式中有一項(a)完全相同，另一項(b與-b)互為相反數(shù)。右邊為這兩個數(shù)的平方差即完全相同的項的平方減去符號相反的平方。公式中的a,b不僅可以表示具體的數(shù)字，還可以是單項式，多項式等代數(shù)式。提醒學生利用平方公式計算，首先觀察是否符合公式的特點，這兩個數(shù)分別是什么，其次要區(qū)別相同的項和相反的項，表示兩數(shù)平方差時要加括號。平方差公式(a-b)(a+b)=a2-b2，它是特殊的整式的乘法，運用這一公式可以簡捷地計算出符合公式的特征的多項式乘法的結(jié)果.我很細地給學生講了以上特點，學生容易接受，課堂氣氛活躍，收到了一定的效果。
3、本節(jié)課如能將平方差公式的幾何意義簡要的結(jié)合說明，更能體會數(shù)學中數(shù)形結(jié)合的特點，因時間關(guān)系放在下一課時。
4、學生錯誤主要是：
(1)判斷不出哪些項是公式中的a，哪些項是公式中的b；
(2)平方時忽視系數(shù)的平方，如(2m)2＝2m2。針對這一點在課堂教學中應著重對于共性的或思維方式方面的錯誤及時指正，以確保達到教學效果。平方差公式是乘法公式中一個重要的公式，形式雖然簡單，學生往往學起來容易，真正掌握起來困難。部分學生只是死記硬背公式，不能完全理解其含義和具體應用。
總之，在以后的教學中我會更深入的專研教材，結(jié)合教學目標與要求，結(jié)合學生的實際特點，克服自己的弱點，盡量使數(shù)學課生動、自然、有趣。
平方差公式教案篇十六
《平方差公式》是一節(jié)公式定理課，是各位老師非常熟悉的一個課題，對大家更熟悉，我深深感到一種壓力。但是，無論如何，“新”、“實”是我追求的目標。為此，我作了如下努力：
1、把數(shù)學問題“蘊藏”在游戲中。
導入新課，是課堂教學的重要一環(huán)?！昂玫拈_始是成功的一半”，首先是一個智力搶答，學生通過搶答初步感知平方差公式，接下來，采用小組合作學習的方式，利用“四問”讓學生進行試驗操作，學生選擇的字母有很多種，讓它們都有其共性。由此,學生在探索中驗證自己的猜想,同時也感受和認識知識的發(fā)生和發(fā)展的過程,得出(a+b)(a-b)=a2-b2.經(jīng)過不斷的嘗試小組合作學習方式的教學，我發(fā)現(xiàn)也真正體會到，只要我們給學生創(chuàng)造一個自由活動的空間，學生便會還給我們一個意外的驚喜。
2、充分重視“自主、合作、探究”的教學方式的運用。
把探究的機會留給學生，讓學生在動腦思考中構(gòu)建知識，真正成為教學活動的主體。使他們在活動中進行規(guī)律的總結(jié)，并且通過交流練習、應用，深化了對規(guī)律的理解。學生對知識的掌握往往通過練習來達到目的。新授后要有針對性強的有效訓練，讓學生對所學知識建立初步的表象，以達到對知識的理解、掌握及應用，實現(xiàn)從感性認識到理性認識的升華。在此設(shè)計了三個層次的有效訓練，讓學生體會平方差公式的特點：第一層次是直接運用公式，第二層次是將式子進行適當變形后應用公式，第三個層次是平方差公式的靈活應用。通過做題學生歸納出平方差公式的運用技巧。
3、自置懸念，享受成功。
以四人小組為單位，各小組出兩道具有平方差公式的結(jié)構(gòu)特征的題目，看誰出得有水平。學生每人都設(shè)計了題目，任意叫了四位學生在黑板上寫，經(jīng)評價結(jié)果都對了。這種方法，不僅令人耳目一新，而且把學生引入不協(xié)調(diào)——探究——發(fā)現(xiàn)——解決問題的一個學習過程，使學生獲得思維之趣，參與之樂，成功之悅。
4、切實落在實效上。
本節(jié)課在采用小組學習之后，為了讓學生的鞏固有效果，采用了學生上臺講解、作業(yè)實物投影的方式來進行，多種方式的選擇，讓學生暴露出自己的問題，然后通過生生互動、師生互動解決問題，實現(xiàn)問題及時處理，學習效果不錯。
5、值得注意的是：
1、節(jié)奏的把握上。
這一節(jié)我覺得不是很順，尤其在從幾何角度解釋平方差公式、例2⑵的其他計算方法等問題上，花了不少時間，節(jié)奏把握的不是很好。
2、充分發(fā)揮學生的主體地位上。
這節(jié)課上，我覺得學生的積極性不很高，回答問題沒有激情，說明我背學生還不夠，自己想象的比現(xiàn)實的好。
平方差公式教案篇十七
3、在緊張而輕松地教學氛圍內(nèi)，進一步激發(fā)學生的學習興趣熱情。
重點是掌握公式的結(jié)構(gòu)特征及正確運用公式。難點是公式推導的理解及字母的廣泛含義。
以教師的精講、引導為主，輔以引導發(fā)現(xiàn)、合作交流。
（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課。
1、你會做嗎？
（1）（x+1）（x—1）=_____=（）（）。
（3）（3x+2）（3x—2）=_____=（）（）。
2、能否用簡便方法運算：×（這里需要用到平方差公式，設(shè)疑激發(fā)學生興趣。）。
交流上面第1題的答案，引導學生進一步思考：
（合作交流，探究新知：兩數(shù)之和與這兩數(shù)之差相乘時，積是二項式。這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項，合并這兩項的結(jié)果為零，于是就剩下兩項了。而它們的積等于這兩個數(shù)的平方差。）。
我們把（a+b）（a—b）=a—b叫做乘法的平方差公式。再遇到類似形式的多項式相乘時，就可以直接運用公式進行計算。（在此基礎(chǔ)上，讓學生用語言敘述公式，并讓學生熟記。）。
（三）嘗試探究。
（四）鞏固練習。
（l）（x+a）（x—a）。
（2）（m+n）（m—n）（3）（a+3b）（a—3b）。
（4）（1—5y）（l+5y）（5）998×1002。
（6）395×405。
2、直接寫出答案：
（l）（—a+b）（a+b）。
（2）（a—b）（b+a）。
（3）（—a—b）（—a+b）。
（4）（a—b）（—a—b）（5）999×1001。
（6）×（讓學生獨立完成，互評互改。）。
（五）小結(jié)。
2．運用公式要注意什么？
（1）要符合公式特征才能運用平方差公式；
（2）有些式子表面不能應用公式，但實質(zhì)能應用公式，要注意分清a、b。
（學生回答，教師總結(jié)）。
（六）作業(yè)。
p106習題1—5題。
教學反思。
通過精心備課，本節(jié)課在教學中是比較成功的。成功之處在于整個教學流程環(huán)環(huán)相扣，層層遞進，抓住了學生思維這條主線，遵循由淺入深，由特殊到一般的認知規(guī)律，引起學生的興趣。使他們能夠積極參與其中，同時，使他們的思維得到了鍛煉和發(fā)展。不足之處：時間安排不是很合理，前松后緊。課堂上沒有給更多的學生提供展示自己思考結(jié)果的機會，過于注重“收”，而“放”不夠。
平方差公式教案篇十八
前不久聽了我校朱昌榮老師的一節(jié)數(shù)學課，這節(jié)課是朱老師安排的一節(jié)乘法公式——平方差公式的新授課，這節(jié)課給我留下了深刻的影響。
教師講課語言清晰，有較強的表達和應變能力，課堂教學基本功好。
乘法公式的引入，使學生既復習了多項式的乘法運算，又形象直觀地理解了乘法公式的內(nèi)在實質(zhì)。課堂教學中充分體現(xiàn)了以點撥為主的教學。對于公式的性能嚴格要求學生理解，課堂內(nèi)的練習量、內(nèi)容及安排上恰當好處，有基本運用公式，有變式運用公式，也有適當?shù)募由顟?，滿足了不同層次的學生的學習。
一點建議：
1、引入時，還可以安排得生動一點，可以先設(shè)疑，提出問題，讓學生探討，猜想，歸納，以激發(fā)學生更高的學習興趣，或采用多題的多項式乘法運算，當學生感到有些“煩“時，讓學生猜想這類運算能否運用簡單的結(jié)論來得出，從而使學生感到今天要學的內(nèi)容的重要性，這樣學生的學習將更主動。
2、剛才說過語言清晰，但不夠精煉，尤其在總結(jié)公式特征時，未能用簡練的語言描述出特征，以致學生在完成例題和練習題的過程中，對在運用公式之前需要變型的題型，出錯率較高。其實平方差公式的特征就是有兩項相同，而另兩項恰恰是互為相反數(shù)或項。相同項在前，相反項在后，結(jié)果才能用相同項的平方減去相反項的平方。
3、對于平方差公式的幾何意義，敢于讓學生大膽上黑板演示是好的，但過程繁瑣，缺乏精煉，直觀，不能讓大部分學生弄懂。這時我們老師應該給出恰當準確的解釋。
以上是我的淺顯認識，不妥之處，還望朱老師海涵，大家批評。
謝謝。
平方差公式教案篇一
平方差公式是在學習多項式乘法等知識的基礎(chǔ)上，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，體現(xiàn)教材從一般到特殊的意圖。教材為學生在教學活動中獲得數(shù)學的思想方法、能力、素質(zhì)提供了良好的契機。對它的學習和研究，不僅得到了特殊的多項式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解，分式的化簡、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時也為完全平方公式的學習提供了方法，因此，平方差公式在教材中有承上啟下的作用，是初中階段一個重要的公式。
學生是在學習積的乘方和多項式乘多項式后學習平方差公式的，但在進行積的乘方的運算時，底數(shù)是數(shù)與幾個字母的積時往往把括號漏掉，在進行多項式乘法運算時常常會確定錯某些次符號及漏項等問題。學生學習平方差公式的困難在于對公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛的理解，當公式中a、b是式時，要把它括號在平方。
難點：理解掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特點以及靈活運用平方差公式解決實際問題．。
平方差公式教案篇二
這節(jié)課學習的主要內(nèi)容是運用平方差公式進行因式分解，學習時如果直接就給同學們講把前面在整式的乘法中學習到的平方差公式反過來運用就形成了因式分解的平方差公式，然后就是反復的運用、反復的操練的話，學生學起來就會覺得沒有味道，對數(shù)學有一種厭煩感，所以我就想到了運用逆向思維的方法來學習這節(jié)課的內(nèi)容，而且非常不利于學生理解整式乘法和因式分解之間的互逆的關(guān)系。
在新課引入的過程中，首先讓學生回憶了前面在整式的乘法中遇到的乘法公式，比如平方差公式、完全平方公式。然后，巧妙的'將剛才用平方差公式計算得出的三個多項式作為因式分解的題目請學生嘗試一下?？梢哉f，對新問題的引入，是采取了由淺入深的方法，使學生對新知識不產(chǎn)生任何的畏懼感。
在這節(jié)課中就明顯出現(xiàn)了這個問題，許多學生容易產(chǎn)生的問題都集中在一起讓學生解決，反而將學生搞得不清不楚。所以，通過這節(jié)展示課也讓我學到了很多，比如，化解難點時要考慮到學生的思維障礙，不可操之過急，否則適得其反。
平方差公式教案篇三
2、注意培養(yǎng)學生分析、綜合和抽象、概括以及運算能力。
教學重點和難點。
難點：用公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式。
教學過程設(shè)計。
我們已經(jīng)學過了多項式的乘法，兩個二項式相乘，在合并同類項前應該有幾項？合并同類項以后，積可能會是三項嗎？積可能是二項嗎？請舉出例子。
讓學生動腦、動筆進行探討，并發(fā)表自己的見解。教師根據(jù)學生的回答，引導學生進一步思考：
（當乘式是兩個數(shù)之和以及這兩個數(shù)之差相乘時，積是二項式。這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項，合并這兩項的結(jié)果為零，于是就剩下兩項了。而它們的積等于乘式中這兩個數(shù)的平方差）。
繼而指出，在多項式的乘法中，對于某些特殊形式的多項式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項式相乘時就可以直接運用公式進行計算。以后經(jīng)常遇到(a+b)(a-b)這種乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式，叫做乘法的平方差公式。
在此基礎(chǔ)上，讓學生用語言敘述公式。
例1計算(1+2x)(1-2x)。
解：(1+2x)(1-2x)。
=12-(2x)2。
=1-4x2.
教師引導學生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學生說出本題中a，b分別表示什么。
例2計算(b2+2a3)(2a3-b2)。
解：(b2+2a3)(2a3-b2)。
=(2a3+b2)(2a3-b2)。
=(2a3)2-(b2)2。
=4a6-b4.
教師引導學生發(fā)現(xiàn)，只需將(b2+2a3)中的兩項交換位置，就可用平方差公式進行計算。
課堂練習。
(l)(x+a)(x-a)；(2)(m+n)(m-n)；
（3）(a+3b)(a-3b)；(4)(1-5y)(l+5y)。
例3計算(-4a-1)(-4a+1)。
讓學生在練習本上計算，教師巡視學生解題情況，讓采用不同解法的兩個學生進行板演。
解法1：(-4a-1)(-4a+1)。
=[-(4a+l)][-(4a-l)]。
=(4a+1)(4a-l)。
=(4a)2-l2。
=16a2-1.
解法2：(-4a-l)(-4a+l)。
=(-4a)2-l。
=16a2-1.
根據(jù)學生板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負號的辦法，使兩乘式首項都變成正的，而后看出兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差相乘的形式，應用平方差公式，寫出結(jié)果。解法2把-4a看成一個數(shù)，把1看成另一個數(shù)，直接寫出(-4a)2-l2后得出結(jié)果。采用解法2的同學比較注意平方差公式的特征，能看到問題的本質(zhì)，運算簡捷。因此，我們在計算中，先要分析題目的數(shù)字特征，然后正確應用平方差公式，就能比較簡捷地得到答案。
課堂練習。
1、口答下列各題：
(l)(-a+b)(a+b)；(2)(a-b)(b+a)；
（3）(-a-b)(-a+b)；(4)(a-b)(-a-b)。
2、計算下列各題：
（1）(4x-5y)(4x+5y)；(2)(-2x2+5)(-2x2-5)；
教師巡視學生練習情況，請不同解法的學生，或發(fā)生錯誤的學生板演，教師和學生一起分析解法。
2、運用公式要注意什么？
（1）要符合公式特征才能運用平方差公式；
（2）有些式子表面不能應用公式，但實質(zhì)能應用公式，要注意變形。
(l)(x+2y)(x-2y)；(2)(2a-3b)(3b+2a)；
（3）(-1+3x)(-1-3x)；(4)(-2b-5)(2b-5)；
平方差公式教案篇四
教學目標：
一、知識與技能。
１、參與探索平方差公式的過程，發(fā)展學生的推理能力２、會運用公式進行簡單的乘法運算。
二、過程與方法。
１、經(jīng)歷探索過程，學會歸納推導出某種特種特定類型乘法并用簡單的。
數(shù)學式子表達出，即給出公式。
２、在探索過程的教學中，培養(yǎng)學生觀察、歸納的能力，發(fā)展學生的符。
號感和語言描述能力。
三、情感與態(tài)度。
以探索、歸納公式和簡單運用公式這一數(shù)學情景，加深學生的體驗，增加學習數(shù)學和使用的信心。培養(yǎng)學生由觀察－發(fā)現(xiàn)－歸納－驗證－使用這一數(shù)學方法的逐步形成.
教學重點：公式的簡單運用。
教學難點：公式的推導。
教學方法：學生探索歸納與教師講授結(jié)合。
課前準備：投影儀、幻燈片。
平方差公式教案篇五
在探索平方差公式的過程中，發(fā)展學生的符號感和推理能力。在計算的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號表達，體會數(shù)學語言的嚴謹與簡潔。
激發(fā)學習數(shù)學的興趣，鼓勵學生自己探索，培養(yǎng)學生的合作意識與創(chuàng)新能力。
重點。
難點。
一、復習導入。
1.回顧多項式乘多項式的法則。
2.創(chuàng)設(shè)情境：你能快速地口算下列式子的值嗎？
（1）；（2）.
師生共同想辦法，想到能否把數(shù)轉(zhuǎn)化成較整的數(shù)？
變形成：，
再試試把它當成多項式乘法來算算，有什么發(fā)現(xiàn)？
繼續(xù)用你發(fā)現(xiàn)的方法算算，，，成功了嗎？
我們把這個有趣的結(jié)論整理并推廣，就可以得到今天要學習的一個乘法公式，平方差公式。
二、新課講解。
探究新知。
1.觀察相乘的兩個多項式有什么特點？運算的結(jié)果有什么特點？
討論交流后總結(jié)出：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。
2.把式子里具體的數(shù)換成字母表示的數(shù)，結(jié)論還成立嗎？
3.從上面的計算中你有什么發(fā)現(xiàn)呢？
引導學生發(fā)現(xiàn)對于不同形式的兩個數(shù)，都有它們的和與它們的差的積都等于它們的平方差！用公式表示就是：，這里字母是任意形式的兩個數(shù)。這個公式叫做平方差公式。
下列多項式乘法中，能用平方差公式計算的是_______________（填寫序號）。
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）.
學生分組討論交流，歸納什么情況下可以使用平方差公式。通過討論，對平方差公式的理解達到一個新的高度：所謂兩數(shù)和、兩數(shù)差，從多項式的角度來看，就是有一項相同（），有一項相反（和），只要相乘的兩個多項式具備這樣的特點，都可以用平方差公式計算。不難判斷，上面的式子中（2）、（5）、（6）都可以用平方差公式計算。
三、典例剖析。
師生共同解答，教師板書。初學運用時要寫清楚步驟。
學生解答，關(guān)注學生是否理解平方差公式，能否正確識別乘法公式里的。
例3.計算：
學生解答，教師巡視，關(guān)注學生能否合理變形，靈活運用公式計算。
四、課堂練習。
1.下面各式的計算對不對？如果不對，應怎樣改正？
（1）；
（1）；（2）；
（3）；（4）.
3.計算：
（1）；（2）；
教師要注意發(fā)現(xiàn)學生的錯誤，組織學生對錯誤進行分析，對于第1題可以引導學生分析導致錯誤的原因。
五、小結(jié)。
師生共同回顧平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，體會公式的作用，交流計算的經(jīng)驗。教師對課堂上學生掌握不夠牢固的知識進行辨析、強調(diào)與補充，學生也可以談一談個人的學習感受。
六、布置作業(yè)。
p50第1、6題。
平方差公式教案篇六
進一步使學生理解掌握平方差公式，并通過小結(jié)使學生理解公式數(shù)學表達式與文字表達式在應用上的差異.
教學重點和難點：公式的應用及推廣.
1.(1)用較簡單的代數(shù)式表示下圖紙片的面積.
(2)沿直線裁一刀，將不規(guī)則的右圖重新拼接成一個矩形，并用代數(shù)式表示出你新拼圖形的面積.
講評要點：
沿hd、gd裁開均可，但一定要讓學生在裁開之前知道。
hd=bc=gd=fe=a-b，
這樣裁開后才能重新拼成一個矩形.希望推出公式：
a2-b2=(a+b)(a-b)。
2.(1)敘述平方差公式的數(shù)學表達式及文字表達式;。
(2)試比較公式的兩種表達式在應用上的差異.
說明：平方差公式的數(shù)學表達式在使用上有三個優(yōu)點.(1)公式具體，易于理解;(2)公式的特征也表現(xiàn)得突出，易于初學的人“套用”;(3)形式簡潔.但數(shù)學表達式中的a與b有概括性及抽象性，這樣也就造成對具體問題存在一個判定a、b的`問題，否則容易對公式產(chǎn)生各種主觀上的誤解.
依照公式的文字表達式可寫出下面兩個正確的式子：
經(jīng)對比，可以讓人們體會到公式的文字表達式抽象、準確、概括.因而也就“欠”明確(如結(jié)果不知是誰與誰的平方差).故在使用平方差公式時，要全面理解公式的實質(zhì)，靈活運用公式的兩種表達式，比如用文字公式判斷一個題目能否使用平方差公式，用數(shù)學公式確定公式中的a與b，這樣才能使自己的計算即準確又靈活.
3.判斷正誤：
(1)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-3b2;(×)(2)(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9;(×)。
(3)(4x+3b)(4x-3b)=4x2+9b2;(×)(4)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-9b2;(×)。
(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)(y2+4).
解：(1)102×98(2)(y+2)(y-2)(y2+4)。
=(100+2)(100-2)=(y2-4)(y2+4)。
=9996;。
(1)103×97;(2)(x+3)(x-3)(x2+9);。
(3)59.8×60.2;(4)(x-)(x2+)(x+).
3.請每位同學自編兩道能運用平方差公式計算的題目.
例2填空：
思考題：什么樣的二項式才能逆用平方差公式寫成兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積?
(某兩數(shù)平方差的二項式可逆用平方差公式寫成兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積)。
練習。
填空：
1.x2-25=()();。
2.4m2-49=(2m-7)();。
3.a4-m4=(a2+m2)()=(a2+m2)()();。
例3計算：
(1)(a+b-3)(a+b+3);(2)(m2+n-7)(m2-n-7).
解：(1)(a+b-3)(a+b+3)(2)(m2+n-7)(m2-n-7)。
=[(a+b)-3][(a+b)+3]=[(m2-7)+n][(m2-7)-n]。
=(a+b)2-9=a2+2ab+b2-9.=(m2-7)2-n2。
=m4-14m2+49-n2.
1.什么是平方差公式?一般兩個二項式相乘的積應是幾項式?
3.怎樣判斷一個多項式的乘法問題是否可以用平方差公式?
(1)(a2+b)(a2-b);(2)(-4m2+5n)(4m2+5n);。
(3)(x2-y2)(x2+y2);(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2).
(1)69×71;(2)53×47;(3)503×497;(4)40×39.
平方差公式教案篇七
本課的學習目的主要是熟練掌握整式的運算，并且這些知識是以后學習分式、根式運算以及函數(shù)等知識的基礎(chǔ)，同時也是學習物理、化學等學科及其他科學技術(shù)不可或缺的數(shù)學工具。而本節(jié)是整式乘法中乘法公式的首要內(nèi)容，學生只有熟練掌握了包括平方差公式在內(nèi)的乘法公式及它的推導過程，才能實現(xiàn)本節(jié)乃至本章作為數(shù)學工具的重要作用。因此，在教學安排上，我選擇從學生熟悉的求多邊形面積入手，遵循從感性認識上升為理性思維的認知規(guī)律，得出抽象的。概念，并在多項式乘法的基礎(chǔ)上，再次推導公式，使原本枯燥的數(shù)學概念具有一定的實際意義和說理性；之后安排了一系列的例題和練習題，把新知運用到實戰(zhàn)中去，解決簡單的實際問題，這樣既調(diào)動了學生學習的主動性，又鍛煉了思維，整個過程由淺入深，在對所得結(jié)論不斷觀察、討論、分析中，加深對概念的理解，增強學生應用知識解決問題的能力，從而達到較好的授課效果。
數(shù)學是一門抽象的學科，但數(shù)學是來源于實際生活的。因此，數(shù)學教育的目的是將數(shù)學運用到實際生活中去，讓學生深切感受到數(shù)學是有價值的科學，來源于生活，是其他科學的基礎(chǔ)。本節(jié)公式中字母的含義對學生來講很抽象，是本節(jié)的難點，也是學生運用公式解決實際問題的最大障礙，通過鞏固練習，讓學生逐步體會，為今后學習其他乘法公式做好準備。乘法公式的逆用就是因式分解的重要方法，因此，在本節(jié)補充練習中，已經(jīng)開始滲透這部分知識，為后面學習因式分解做好鋪墊。
但是，我在教本章內(nèi)容時卻始終感到困惑。本以為這一章很簡單，由于教材安排存在一定問題，如將同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、積的乘方、單項式乘以單項式、單項式乘以多項式、多項式乘以多項式這么多的內(nèi)容安排在一起，造成學生沒掌握好、消化好，知識間相互混淆，設(shè)置了障礙。所以很多學生出現(xiàn)下列錯誤(3x?2)(3x?2)？3x象我們想象中掌握的那么好。
本章教材編者在此安排不太合理，沒有考慮到學生的認知規(guī)律，不利于學生很好掌握，所以，我感覺以后上這章的時候不能按照教材課時安排走。否則還會出現(xiàn)今天的問題。
平方差公式教案篇八
本節(jié)課選自人教版八年級上冊第15章第二節(jié)內(nèi)容，它是在學生已經(jīng)掌握了多項式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，是從一般到特殊的認知規(guī)律的典型范例。對它的學習和研究，不僅給出了特殊的多項式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時也為學習完全平方公式的學習提供了方法。因此，中公教育專家認為，平方差公式作為初中階段的第一個公式，在教學中具有很重要地位。
二、說學情。
學生已熟練掌握了冪的運算和整式乘法，但在進行多項式乘法運算時常常會出現(xiàn)符號錯誤及漏項等問題；另外，數(shù)學公式中字母具有高度概括性、廣泛應用性，鑒于八年級學生的認知水平，理解上有困難。因此，我們把教學難點定為：理解平方差公式的。結(jié)構(gòu)特征，靈活應用平方差公式。
三、說教學目標。
基于對教材的理解和分析，我在教學中以學生為主體，以學生的學為根本，我把本課的目標定位為：
知識與技能目標：了解平方差公式產(chǎn)生的背景，理解平方差公式的意義，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能靈活運用平方差公式解決問題。
過程與方法目標：經(jīng)歷平方差公式產(chǎn)生的探究過程，培養(yǎng)觀察、猜想、歸納、概括、推理的能力和符號感，感受利用轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法解決實際問題的策略。
情感態(tài)度與價值觀目標：通過探究平方差公式，形成學習數(shù)學公式的一般套路，體會成功的喜悅，培養(yǎng)團結(jié)協(xié)助的意識，增強學生學數(shù)學、用數(shù)學的興趣。
教學重點：理解平方差公式的意義，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征。
教學難點：運用平方差公式解決問題。
四、說教法、學法。
課堂是學生學習的主陣地，真正做到把課堂還給學生，因而我采取的的教學模式定為：三先兩主動，即讓學生先說話、先動手、先總結(jié)，讓學生主動提問、主動探索。學習方法：學生積極參與、大膽猜想、合作交流和自主探索。
五、說教學過程。
(一)創(chuàng)設(shè)情景，引入新課。
數(shù)學課標強調(diào)：“數(shù)學來源于實際生活”，為了體現(xiàn)這一思想，我設(shè)計了一個實際問題。這里只提供情境，刺激學生主動提出問題，因為“提出問題”比“解決問題”更重要。這個以生活實例創(chuàng)設(shè)的情境，不僅激發(fā)學生的求知興趣，又為平方差公式的引人服務，更為說明平方差公式的幾何意義做好鋪墊。
(二)合作交流，探求新知。
首先，我用情境中一道題目，并再安排了兩個練習，通過對特殊的多項式與多項式相乘的計算，既復習了舊知，又為下面學習習近平方差公式作了鋪墊，讓學生感受從一般到特殊的認識規(guī)律，引出乘法公式----平方差公式。
順勢鼓勵學生用自己的語言歸納表述，總結(jié)出公式，從而提高學生的語言組織與表達能力。
然后，教師通過分析公式的本質(zhì)特征使學生掌握公式，在認清公式的結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，
進一步剖析a、b的廣泛含義，抓住了概念的核心，使學生在公式的運用中能得心應手，起到事半功倍的效果。
最后，用學生最喜歡的拼圖游戲，引導學生從“形”的角度認識平方差公式的幾何意義，再次驗證了猜想。滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，讓學生體會到代數(shù)與幾何的內(nèi)在聯(lián)系，引導學生學會從多角度、多方面來思考問題。
(三)鞏固深化，內(nèi)化新知。
總結(jié)出平方差公式后，我先設(shè)計兩個簡單練習題。通過練習，使學生加深對平方差公式結(jié)構(gòu)特點的認識和理解，進一步掌握平方差公式的本質(zhì)特征和運用平方差公式必須具備的條件。
然后設(shè)計了三個例題。例1和例2是教材上的內(nèi)容，例3是我設(shè)計的一道實際問題。
例1有兩道小題，其中設(shè)計第(1)題，然后學生完成。第(2)題學生板演，師生共同糾錯。例2有兩道小題，先讓學生嘗試練習，出錯后教師及時糾正，使學生認識深刻。第一題體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)式通性；另一題是平方差公式與一般多項式乘法的綜合，強調(diào)不能用公式的仍按多項式乘法法則進行。
例3運用平方差公式解決實際問題，體現(xiàn)了數(shù)學來源于生活，服務于生活，學生感受到學習數(shù)學的價值，設(shè)計此題與平方差公式的幾何意義相吻合，加深學生對平方差公式的理解。
(四)反饋練習，鞏固新知。
練習題的設(shè)計有梯度，從基礎(chǔ)應用公式入手，到拓展提高。加強基本知識和基本技能訓練，使不同水平的學生學習都有收獲，體現(xiàn)出“人人學有用的數(shù)學”。
在練習的基礎(chǔ)上，教師歸納總結(jié)，提升學習理念。
(五)當堂練習。
這部分給出兩類練習題。
設(shè)計意圖(第一類題是完全平方公式的直接應用，通過實例，使學生進一步體會到完全平方公式中字母a,b的含義是很廣泛的，它可以是數(shù)，也可以是整式)(第二道題直接給出一些同學的錯誤認識，強調(diào)錯誤原因并引導學生走出誤區(qū))。
(六)課堂小結(jié)。
設(shè)計意圖：(讓學生回想本節(jié)課的主要內(nèi)容完全平方公式，教師再次強調(diào)并指出易錯點和需注意的地方公式中項數(shù)、符號、字母及其指數(shù)。)。
(七)布置作業(yè)。
作業(yè)分必做題和選做題兩部分。
設(shè)計意圖：(必做題鞏固本節(jié)課知識，讓學生熟練應用公式。選做題為下節(jié)課的學習做鋪墊，同時分層布置作業(yè)也滿足了不同層次學生的要求)。
平方差公式教案篇九
平方差公式的教學已經(jīng)是好幾次了，舊教材總是定向于代數(shù)方法，新課程理念同幾何意義探究，這也是對教學者的一次挑戰(zhàn)，通過教學，我從中領(lǐng)會到它所蘊含的新的教學理念，新的教學方式和方法。
1、在教學設(shè)計時應提供充分探索與交流的空間，使學生進一步經(jīng)歷觀察，實驗、猜測、推理、交流、反思等活動，我在設(shè)計中讓學生從計算花圃面積入手，要求學生找出不同的計算方法，學生欣然接受了挑戰(zhàn)，通過交流，給出了兩種方法，繼而通過觀察發(fā)現(xiàn)了面積的求法與乘法公式之間的吻合，激發(fā)了學生學習興趣的同時也激活了學生的思維，所以這個探究過程是很有效的。
2、我知道培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合思想方法和能力的重要性，通過幾何意義說明平方差方式的探究過程，學生可以切實感受到兩者之間的聯(lián)系，學會一些探究的基本方法與思路，并體會到數(shù)學證明的靈巧間法與和諧美是很有必要的。
3、加強師生之間的活動也是必要的。在活動中，通過我的組織、引導和鼓勵下，學生不斷地思考和探究，并積極地進行交流，使活動有序進行，我始終以平等、欣賞、尊重的態(tài)度參與到學生活動中，營造出了一個和諧，寬松的教學環(huán)境。
平方差公式教案篇十
2.注意培養(yǎng)學生分析、綜合和抽象、概括以及運算能力.
教學重點和難點。
難點：用公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式.
教學過程設(shè)計。
我們已經(jīng)學過了多項式的乘法，兩個二項式相乘，在合并同類項前應該有幾項?合并同類項以后，積可能會是三項嗎?積可能是二項嗎?請舉出例子.
讓學生動腦、動筆進行探討，并發(fā)表自己的見解.教師根據(jù)學生的回答，引導學生進一步思考：
(當乘式是兩個數(shù)之和以及這兩個數(shù)之差相乘時，積是二項式.這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項，合并這兩項的結(jié)果為零，于是就剩下兩項了.而它們的積等于乘式中這兩個數(shù)的平方差)。
繼而指出，在多項式的乘法中，對于某些特殊形式的多項式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項式相乘時就可以直接運用公式進行計算.以后經(jīng)常遇到(a+b)(a-b)這種乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式，叫做乘法的平方差公式.
在此基礎(chǔ)上，讓學生用語言敘述公式.
二、運用舉例變式練習。
例1計算(1+2x)(1-2x).
解：(1+2x)(1-2x)。
=12-(2x)2。
=1-4x2.
教師引導學生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學生說出本題中a，b分別表示什么.
例2計算(b2+2a3)(2a3-b2).
解：(b2+2a3)(2a3-b2)。
=(2a3+b2)(2a3-b2)。
=(2a3)2-(b2)2。
=4a6-b4.
教師引導學生發(fā)現(xiàn)，只需將(b2+2a3)中的兩項交換位置，就可用平方差公式進行計算.
課堂練習。
(l)(x+a)(x-a);(2)(m+n)(m-n);。
(3)(a+3b)(a-3b);(4)(1-5y)(l+5y).
例3計算(-4a-1)(-4a+1).
讓學生在練習本上計算，教師巡視學生解題情況，讓采用不同解法的兩個學生進行板演.
解法1：(-4a-1)(-4a+1)。
=[-(4a+l)][-(4a-l)]。
=(4a+1)(4a-l)。
=(4a)2-l2。
=16a2-1.
解法2：(-4a-l)(-4a+l)。
=(-4a)2-l。
=16a2-1.
根據(jù)學生板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負號的辦法，使兩乘式首項都變成正的，而后看出兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差相乘的形式，應用平方差公式，寫出結(jié)果.解法2把-4a看成一個數(shù)，把1看成另一個數(shù)，直接寫出(-4a)2-l2后得出結(jié)果.采用解法2的同學比較注意平方差公式的特征，能看到問題的本質(zhì)，運算簡捷.因此，我們在計算中，先要分析題目的數(shù)字特征，然后正確應用平方差公式，就能比較簡捷地得到答案.
課堂練習。
1.口答下列各題：
(l)(-a+b)(a+b);(2)(a-b)(b+a);。
(3)(-a-b)(-a+b);(4)(a-b)(-a-b).
2.計算下列各題：
(1)(4x-5y)(4x+5y);(2)(-2x2+5)(-2x2-5);。
教師巡視學生練習情況，請不同解法的學生，或發(fā)生錯誤的學生板演，教師和學生一起分析解法.
三、小結(jié)。
2.運用公式要注意什么?
(1)要符合公式特征才能運用平方差公式;。
(2)有些式子表面不能應用公式，但實質(zhì)能應用公式，要注意變形.
四、作業(yè)。
(l)(x+2y)(x-2y);(2)(2a-3b)(3b+2a);。
(3)(-1+3x)(-1-3x);(4)(-2b-5)(2b-5);。
2.計算：
(3)x(x-3)-(x+7)(x-7);(4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4).
平方差公式教案篇十一
本節(jié)課是圍繞“引導學生有效預習”的課題設(shè)計的，通過預設(shè)的問題引發(fā)學生思考，在學生的預習基礎(chǔ)上回答相關(guān)的問題，產(chǎn)生對整式的乘法、提公因式法和公式法的對比。
讓學生充分自主的對知識產(chǎn)生探究，同時利用數(shù)形結(jié)合的思想驗證平方差公式；再通過質(zhì)疑的方式加深對平方差公式結(jié)構(gòu)特征的認識，有助于讓學生在應用平方差公式行分解因式時注意到它的前提條件；通過例題練習的鞏固，讓學生把握教材，吃透教材，讓學生更加熟練、準確，起到強化、鞏固的作用，讓學生領(lǐng)會換元的思想，達到初步發(fā)展學生綜合應用的能力。
本節(jié)課是運用提公因式法后公式法的第一課時——用平方差公式法分解因式。它是整式乘法的平方差公式的逆向應用，它是解高次方程的基礎(chǔ)，在教材中具有重要的地位。在教材的處理上以學生的自主探索為主，在原有用平方差公式進行整式乘法計算的知識的基礎(chǔ)上充分認識分解因式。明確因式分解是乘法公式的一種恒等變形，讓學生學會合情推理的能力，同時也培養(yǎng)了學生愛思考，善交流的良好學習慣。
（一）知識與技能。
2．掌握提公因式法、平方差公式分解因式的綜合應用。
（二）過程與方法。
1．經(jīng)歷探究分解因式方法的過程，體會整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。
2．通過乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2逆向變形，進一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理地思考及語言表達能力。
3．通過活動4，將高次偶數(shù)指數(shù)向下次指數(shù)的轉(zhuǎn)達化，培養(yǎng)學生的化歸思想。
4．通過活動1，發(fā)現(xiàn)并歸納出因式分解的又一方法：逆用整式乘法的平方差公式，得到a2-b2=(a+b)(a-b)。
5．通過活動4，讓學生自己發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，然后解決問題，體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性。
（三）情感與態(tài)度。
1．通過探究平方差公式，讓學生獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自己信心。
平方差公式教案篇十二
1.掌握平方差公式的推導和運用，以及對平方差公式的幾何背景的理解;(重點)。
2.掌握平方差公式的應用.(重點)。
一、情境導入。
1.教師引導學生回憶多項式與多項式相乘的法則.
學生積極舉手回答.
多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.
2.教師肯定學生的表現(xiàn)，并講解一種特殊形式的多項式與多項式相乘——平方差公式.
二、合作探究。
探究點：平方差公式。
【類型一】直接運用平方差公式進行計算。
平方差公式教案篇十三
教師講課語言清晰，有較強的表達和應變能力，課堂教學基本功好。
乘法公式的引入，使學生既復習了多項式的乘法運算，又形象直觀地理解了乘法公式的內(nèi)在實質(zhì)。課堂教學中充分體現(xiàn)了以點撥為主的教學。對于公式的性能嚴格要求學生理解，課堂內(nèi)的練習量、內(nèi)容及安排上恰當好處，有基本運用公式，有變式運用公式，也有適當?shù)募由顟茫瑵M足了不同層次的學生的學習。
一點建議：
1、引入時，還可以安排得生動一點，可以先設(shè)疑，提出問題，讓學生探討，猜想，歸納，以激發(fā)學生更高的學習興趣，或采用多題的多項式乘法運算，當學生感到有些“煩“時，讓學生猜想這類運算能否運用簡單的結(jié)論來得出，從而使學生感到今天要學的內(nèi)容的重要性，這樣學生的學習將更主動。
2、剛才說過語言清晰，但不夠精煉，尤其在總結(jié)公式特征時，未能用簡練的語言描述出特征，以致學生在完成例題和練習題的過程中，對在運用公式之前需要變型的題型，出錯率較高。其實平方差公式的特征就是有兩項相同，而另兩項恰恰是互為相反數(shù)或項。相同項在前，相反項在后，結(jié)果才能用相同項的平方減去相反項的平方。
3、對于平方差公式的幾何意義，敢于讓學生大膽上黑板演示是好的，但過程繁瑣，缺乏精煉，直觀，不能讓大部分學生弄懂。這時我們老師應該給出恰當準確的解釋。
以上是我的淺顯認識，不妥之處，還望楊老師海涵，大家批評。
平方差公式教案篇十四
平方差公式是多項式乘法運算中一個重要的公式，是特殊的多項式與多項式相乘的一種簡便計算。通過復習多項式乘以多項式的計算導入新課，為探究新知識奠定基礎(chǔ)。在重難點處設(shè)計問題：“觀察以上3個算式的特點和運算結(jié)果的特點，對比等號兩邊代數(shù)式的結(jié)構(gòu)，你發(fā)現(xiàn)了什么？”讓學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律并嘗試運用自己的語言來描述。
問題提出后，學生能積極進行分組討論、交流，各組小組長闡述自己小組討論的結(jié)果。大多數(shù)的學生能找出規(guī)律，說出大概意思，但是無法用精準的語言完整的描述出來，語言表達無條理、含糊。針對這種情況，在以后的課堂教學過程中要注意加強對學生的邏輯思維能力和語言表達能力的.培養(yǎng)。最后經(jīng)過師生的共同努力，得出了平方差公式以及公式的特征。
在例題展示環(huán)節(jié)中，我通過2道例題的運算，訓練學生正確應用公式進行計算，體會公式在簡化運算中的作用。實踐練習的設(shè)計，使學生從不同角度認識平方差公式，進一步加強學生對公式的理解。在運用公式時，學生基本掌握運用平方差公式的步驟：首先要判斷算式是否符合平方差公式特征，然后再尋找算式中的a，b項，最后運用平方差公式運算。
拓展延伸環(huán)節(jié)中，學生通過尋找算式中的a，b項，慢慢發(fā)現(xiàn)a，b項不僅可以代表數(shù)，也可以代表單項式、多項式等代數(shù)式，這樣設(shè)計可以進一步深化學生對字母含義的理解。在學生獨立完成練習和堂測中，經(jīng)過巡視，我發(fā)現(xiàn)近三分之一的學生對較復雜的多項式不能準確找出a，b項，特別是b項代表多項式時，負數(shù)去括號時出錯較多。
最后通過設(shè)計遞進式的問題串，引導學生自己一步步總結(jié)出本節(jié)課所學的知識內(nèi)容，從而培養(yǎng)他們的歸納總結(jié)和語言表達能力。
本節(jié)課采用學習小組討論、交流的學習方式，讓學優(yōu)生帶動學困生，整體教學效果良好，學生基本掌握平方差公式的運用，對于較復雜的a、b項的運算，在自習課上將加強練習。
平方差公式教案篇十五
會推導公式（a+b）（a-b）=a2-b2。
通過教學我對本節(jié)課的反思如下：
1、本節(jié)課我從復習舊知入手，在教學設(shè)計時提供充分探索與交流的空間，使學生經(jīng)歷觀察，猜測、推理、交流、等活動。對于平方差公式的教學要重視結(jié)果更要重視其發(fā)現(xiàn)過程，充分發(fā)揮其教育價值。不要回到傳統(tǒng)的“講公式、用公式、練公式、背公式”學生被動學習的局面。我在教學時沒有直接讓學生推導平方差公式，而是設(shè)置了一個做一做，讓學生通過計算四個多項式乘以多項式的題目，讓學生通過運算并觀察這幾個算式及其結(jié)果，自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律。目的是讓學生經(jīng)歷觀察、歸納、概括公式的全過程，以培養(yǎng)學生學習數(shù)學的一般能力，讓學生體會發(fā)現(xiàn)的愉悅，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，感覺效果很好。
不足：在學生將4個多項式乘多項式做完評價后，應及時把他們歸納為某式的平方差的形式，以便學生順理成章的猜測公式的結(jié)果。
2、學生剛接觸這類乘法，我設(shè)計了兩個問題（1)等號左邊是幾個因式的積，兩個因式中的每一項有什么相同或不同之處。（2）等號右邊兩項有什么特點？便于學生發(fā)現(xiàn)總結(jié)。在這兩個二項式中有一項(a)完全相同，另一項(b與-b)互為相反數(shù)。右邊為這兩個數(shù)的平方差即完全相同的項的平方減去符號相反的平方。公式中的a,b不僅可以表示具體的數(shù)字，還可以是單項式，多項式等代數(shù)式。提醒學生利用平方公式計算，首先觀察是否符合公式的特點，這兩個數(shù)分別是什么，其次要區(qū)別相同的項和相反的項，表示兩數(shù)平方差時要加括號。平方差公式(a-b)(a+b)=a2-b2，它是特殊的整式的乘法，運用這一公式可以簡捷地計算出符合公式的特征的多項式乘法的結(jié)果.我很細地給學生講了以上特點，學生容易接受，課堂氣氛活躍，收到了一定的效果。
3、本節(jié)課如能將平方差公式的幾何意義簡要的結(jié)合說明，更能體會數(shù)學中數(shù)形結(jié)合的特點，因時間關(guān)系放在下一課時。
4、學生錯誤主要是：
(1)判斷不出哪些項是公式中的a，哪些項是公式中的b；
(2)平方時忽視系數(shù)的平方，如(2m)2＝2m2。針對這一點在課堂教學中應著重對于共性的或思維方式方面的錯誤及時指正，以確保達到教學效果。平方差公式是乘法公式中一個重要的公式，形式雖然簡單，學生往往學起來容易，真正掌握起來困難。部分學生只是死記硬背公式，不能完全理解其含義和具體應用。
總之，在以后的教學中我會更深入的專研教材，結(jié)合教學目標與要求，結(jié)合學生的實際特點，克服自己的弱點，盡量使數(shù)學課生動、自然、有趣。
平方差公式教案篇十六
《平方差公式》是一節(jié)公式定理課，是各位老師非常熟悉的一個課題，對大家更熟悉，我深深感到一種壓力。但是，無論如何，“新”、“實”是我追求的目標。為此，我作了如下努力：
1、把數(shù)學問題“蘊藏”在游戲中。
導入新課，是課堂教學的重要一環(huán)?！昂玫拈_始是成功的一半”，首先是一個智力搶答，學生通過搶答初步感知平方差公式，接下來，采用小組合作學習的方式，利用“四問”讓學生進行試驗操作，學生選擇的字母有很多種，讓它們都有其共性。由此,學生在探索中驗證自己的猜想,同時也感受和認識知識的發(fā)生和發(fā)展的過程,得出(a+b)(a-b)=a2-b2.經(jīng)過不斷的嘗試小組合作學習方式的教學，我發(fā)現(xiàn)也真正體會到，只要我們給學生創(chuàng)造一個自由活動的空間，學生便會還給我們一個意外的驚喜。
2、充分重視“自主、合作、探究”的教學方式的運用。
把探究的機會留給學生，讓學生在動腦思考中構(gòu)建知識，真正成為教學活動的主體。使他們在活動中進行規(guī)律的總結(jié)，并且通過交流練習、應用，深化了對規(guī)律的理解。學生對知識的掌握往往通過練習來達到目的。新授后要有針對性強的有效訓練，讓學生對所學知識建立初步的表象，以達到對知識的理解、掌握及應用，實現(xiàn)從感性認識到理性認識的升華。在此設(shè)計了三個層次的有效訓練，讓學生體會平方差公式的特點：第一層次是直接運用公式，第二層次是將式子進行適當變形后應用公式，第三個層次是平方差公式的靈活應用。通過做題學生歸納出平方差公式的運用技巧。
3、自置懸念，享受成功。
以四人小組為單位，各小組出兩道具有平方差公式的結(jié)構(gòu)特征的題目，看誰出得有水平。學生每人都設(shè)計了題目，任意叫了四位學生在黑板上寫，經(jīng)評價結(jié)果都對了。這種方法，不僅令人耳目一新，而且把學生引入不協(xié)調(diào)——探究——發(fā)現(xiàn)——解決問題的一個學習過程，使學生獲得思維之趣，參與之樂，成功之悅。
4、切實落在實效上。
本節(jié)課在采用小組學習之后，為了讓學生的鞏固有效果，采用了學生上臺講解、作業(yè)實物投影的方式來進行，多種方式的選擇，讓學生暴露出自己的問題，然后通過生生互動、師生互動解決問題，實現(xiàn)問題及時處理，學習效果不錯。
5、值得注意的是：
1、節(jié)奏的把握上。
這一節(jié)我覺得不是很順，尤其在從幾何角度解釋平方差公式、例2⑵的其他計算方法等問題上，花了不少時間，節(jié)奏把握的不是很好。
2、充分發(fā)揮學生的主體地位上。
這節(jié)課上，我覺得學生的積極性不很高，回答問題沒有激情，說明我背學生還不夠，自己想象的比現(xiàn)實的好。
平方差公式教案篇十七
3、在緊張而輕松地教學氛圍內(nèi)，進一步激發(fā)學生的學習興趣熱情。
重點是掌握公式的結(jié)構(gòu)特征及正確運用公式。難點是公式推導的理解及字母的廣泛含義。
以教師的精講、引導為主，輔以引導發(fā)現(xiàn)、合作交流。
（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課。
1、你會做嗎？
（1）（x+1）（x—1）=_____=（）（）。
（3）（3x+2）（3x—2）=_____=（）（）。
2、能否用簡便方法運算：×（這里需要用到平方差公式，設(shè)疑激發(fā)學生興趣。）。
交流上面第1題的答案，引導學生進一步思考：
（合作交流，探究新知：兩數(shù)之和與這兩數(shù)之差相乘時，積是二項式。這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項，合并這兩項的結(jié)果為零，于是就剩下兩項了。而它們的積等于這兩個數(shù)的平方差。）。
我們把（a+b）（a—b）=a—b叫做乘法的平方差公式。再遇到類似形式的多項式相乘時，就可以直接運用公式進行計算。（在此基礎(chǔ)上，讓學生用語言敘述公式，并讓學生熟記。）。
（三）嘗試探究。
（四）鞏固練習。
（l）（x+a）（x—a）。
（2）（m+n）（m—n）（3）（a+3b）（a—3b）。
（4）（1—5y）（l+5y）（5）998×1002。
（6）395×405。
2、直接寫出答案：
（l）（—a+b）（a+b）。
（2）（a—b）（b+a）。
（3）（—a—b）（—a+b）。
（4）（a—b）（—a—b）（5）999×1001。
（6）×（讓學生獨立完成，互評互改。）。
（五）小結(jié)。
2．運用公式要注意什么？
（1）要符合公式特征才能運用平方差公式；
（2）有些式子表面不能應用公式，但實質(zhì)能應用公式，要注意分清a、b。
（學生回答，教師總結(jié)）。
（六）作業(yè)。
p106習題1—5題。
教學反思。
通過精心備課，本節(jié)課在教學中是比較成功的。成功之處在于整個教學流程環(huán)環(huán)相扣，層層遞進，抓住了學生思維這條主線，遵循由淺入深，由特殊到一般的認知規(guī)律，引起學生的興趣。使他們能夠積極參與其中，同時，使他們的思維得到了鍛煉和發(fā)展。不足之處：時間安排不是很合理，前松后緊。課堂上沒有給更多的學生提供展示自己思考結(jié)果的機會，過于注重“收”，而“放”不夠。
平方差公式教案篇十八
前不久聽了我校朱昌榮老師的一節(jié)數(shù)學課，這節(jié)課是朱老師安排的一節(jié)乘法公式——平方差公式的新授課，這節(jié)課給我留下了深刻的影響。
教師講課語言清晰，有較強的表達和應變能力，課堂教學基本功好。
乘法公式的引入，使學生既復習了多項式的乘法運算，又形象直觀地理解了乘法公式的內(nèi)在實質(zhì)。課堂教學中充分體現(xiàn)了以點撥為主的教學。對于公式的性能嚴格要求學生理解，課堂內(nèi)的練習量、內(nèi)容及安排上恰當好處，有基本運用公式，有變式運用公式，也有適當?shù)募由顟?，滿足了不同層次的學生的學習。
一點建議：
1、引入時，還可以安排得生動一點，可以先設(shè)疑，提出問題，讓學生探討，猜想，歸納，以激發(fā)學生更高的學習興趣，或采用多題的多項式乘法運算，當學生感到有些“煩“時，讓學生猜想這類運算能否運用簡單的結(jié)論來得出，從而使學生感到今天要學的內(nèi)容的重要性，這樣學生的學習將更主動。
2、剛才說過語言清晰，但不夠精煉，尤其在總結(jié)公式特征時，未能用簡練的語言描述出特征，以致學生在完成例題和練習題的過程中，對在運用公式之前需要變型的題型，出錯率較高。其實平方差公式的特征就是有兩項相同，而另兩項恰恰是互為相反數(shù)或項。相同項在前，相反項在后，結(jié)果才能用相同項的平方減去相反項的平方。
3、對于平方差公式的幾何意義，敢于讓學生大膽上黑板演示是好的，但過程繁瑣，缺乏精煉，直觀，不能讓大部分學生弄懂。這時我們老師應該給出恰當準確的解釋。
以上是我的淺顯認識，不妥之處，還望朱老師海涵，大家批評。
謝謝。