高一數(shù)學(xué)函數(shù)的教案(專業(yè)18篇)

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    教案也是評(píng)估教學(xué)效果的重要參考依據(jù),有利于教師及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略和方法。教案的編寫應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的年級(jí)、學(xué)科、教學(xué)目標(biāo)等因素進(jìn)行合理的分類。對(duì)于不同年級(jí)和教學(xué)內(nèi)容,教案的設(shè)計(jì)也會(huì)有所差異。
    高一數(shù)學(xué)函數(shù)的教案篇一
    1、了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念,掌握有關(guān)證明和判斷的基本方法。
    (1)了解并區(qū)分增函數(shù),減函數(shù),單調(diào)性,單調(diào)區(qū)間,奇函數(shù),偶函數(shù)等概念。
    (2)能從數(shù)和形兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)單調(diào)性和奇偶性。
    (3)能借助圖象判斷一些函數(shù)的單調(diào)性,能利用定義證明某些函數(shù)的單調(diào)性;能用定義判斷某些函數(shù)的奇偶性,并能利用奇偶性簡(jiǎn)化一些函數(shù)圖象的繪制過程。
    2、通過函數(shù)單調(diào)性的證明,提高學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力;通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程,培養(yǎng)學(xué)生的觀察,歸納,抽象的能力,同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合,從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。
    3、通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的理論研究,增學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的體驗(yàn),培養(yǎng)樂于求索的精神,形成科學(xué),嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯繎B(tài)度。
    一、知識(shí)結(jié)構(gòu)。
    (1)函數(shù)單調(diào)性的概念。包括增函數(shù)、減函數(shù)的定義,單調(diào)區(qū)間的概念函數(shù)的單調(diào)性的判定方法,函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖像的關(guān)系。
    (2)函數(shù)奇偶性的概念。包括奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義,函數(shù)奇偶性的判定方法,奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像。
    二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析。
    (1)本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性,奇偶性概念的形成與認(rèn)識(shí)。教學(xué)的難點(diǎn)是領(lǐng)悟函數(shù)單調(diào)性,奇偶性的本質(zhì),掌握單調(diào)性的證明。
    (2)函數(shù)的單調(diào)性這一性質(zhì)學(xué)生在初中所學(xué)函數(shù)中曾經(jīng)了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度,用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言去刻畫它。這種由形到數(shù)的翻譯,從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對(duì)高一的學(xué)生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點(diǎn)下功夫。單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容,學(xué)生在代數(shù)論證推理方面的能力是比較弱的,許多學(xué)生甚至還搞不清什么是代數(shù)證明,也沒有意識(shí)到它的重要性,所以單調(diào)性的證明自然就是教學(xué)中的難點(diǎn)。
    三、教法建議。
    (1)函數(shù)單調(diào)性概念引入時(shí),可以先從學(xué)生熟悉的一次函數(shù),,二次函數(shù)。反比例函數(shù)圖象出發(fā),回憶圖象的增減性,從這點(diǎn)感性認(rèn)識(shí)出發(fā),通過問題逐步向抽象的定義靠攏。如可以設(shè)計(jì)這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點(diǎn)的坐標(biāo)的角度,也可以從自變量與函數(shù)值的關(guān)系的角度來解釋,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自變量與函數(shù)值的的變化規(guī)律,再把這種規(guī)律用數(shù)學(xué)語言表示出來。在這個(gè)過程當(dāng)中對(duì)一些關(guān)鍵的詞語(某個(gè)區(qū)間,任意,都有)的理解與必要性的認(rèn)識(shí)就可以融入其中,將概念的形成與認(rèn)識(shí)結(jié)合起來。
    (2)函數(shù)單調(diào)性證明的步驟是嚴(yán)格規(guī)定的,要讓學(xué)生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,特別是在第三步變形時(shí),讓學(xué)生明確變換的目標(biāo),到什么程度就可以斷號(hào),在例題的選擇上應(yīng)有不同的變換目標(biāo)為選題的標(biāo)準(zhǔn),以便幫助學(xué)生總結(jié)規(guī)律。
    函數(shù)的奇偶性概念引入時(shí),可設(shè)計(jì)一個(gè)課件,以的圖象為例,讓自變量互為相反數(shù),觀察對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的變化規(guī)律,先從具體數(shù)值開始,逐漸讓在數(shù)軸上動(dòng)起來,觀察任意性,再讓學(xué)生把看到的用數(shù)學(xué)表達(dá)式寫出來。經(jīng)歷了這樣的過程,再得到等式時(shí),就比較容易體會(huì)它代表的是無數(shù)多個(gè)等式,是個(gè)恒等式。關(guān)于定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的問題,也可借助課件將函數(shù)圖象進(jìn)行多次改動(dòng),幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)定義域的對(duì)稱性,同時(shí)還可以借助圖象(如)說明定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱只是函數(shù)具備奇偶性的必要條件而不是充分條件。
    高一數(shù)學(xué)函數(shù)的教案篇二
    1.掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,圖象和性質(zhì),且在掌握性質(zhì)的基礎(chǔ)上能進(jìn)行初步的應(yīng)用.
    (1)能在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)的概念的基礎(chǔ)上理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義,了解對(duì)底數(shù)的要求,及對(duì)定義域的要求,能利用互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象間的關(guān)系正確描繪對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象.
    (2)能把握指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)質(zhì)去研究認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),初步學(xué)會(huì)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問題.
    2.通過對(duì)數(shù)函數(shù)概念的學(xué)習(xí),樹立相互聯(lián)系相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn),通過對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí),滲透數(shù)形結(jié)合,分類討論等思想,注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察,分析,歸納等邏輯思維能力.
    3.通過指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)在圖象與性質(zhì)上的對(duì)比,對(duì)學(xué)生進(jìn)行對(duì)稱美,簡(jiǎn)潔美等審美教育,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.
    教學(xué)建議。
    教材分析。
    (1)對(duì)數(shù)函數(shù)又是函數(shù)中一類重要的基本初等函數(shù),它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過對(duì)數(shù)與常用對(duì)數(shù),反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的.故是對(duì)上述知識(shí)的應(yīng)用,也是對(duì)函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)與理解.對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識(shí)體系更加完整,系統(tǒng),同時(shí)又是對(duì)數(shù)和函數(shù)知識(shí)的拓展與延伸.它是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實(shí)際問題的重要工具,是學(xué)生今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)方程,對(duì)數(shù)不等式的基礎(chǔ).
    (2)本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義,掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì).難點(diǎn)是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).由于對(duì)數(shù)函數(shù)的概念是一個(gè)抽象的形式,學(xué)生不易理解,而且又是建立在指數(shù)與對(duì)數(shù)關(guān)系和反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上,故應(yīng)成為教學(xué)的重點(diǎn).
    (1)對(duì)數(shù)函數(shù)在引入時(shí),就應(yīng)從學(xué)生熟悉的指數(shù)問題出發(fā),通過對(duì)指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)逐步轉(zhuǎn)化為對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí),而且畫對(duì)數(shù)函數(shù)圖象時(shí),既要考慮到對(duì)底數(shù)的分類討論而且對(duì)每一類問題也可以多選幾個(gè)不同的底,畫在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi),便于觀察圖象的特征,找出共性,歸納性質(zhì).
    高一數(shù)學(xué)函數(shù)的教案篇三
    一部分為對(duì)數(shù)函數(shù)的定義,圖像及性質(zhì);第二部分為對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用。對(duì)數(shù)函數(shù)是在學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)概念的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì),通過學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義,圖像及性質(zhì),可以進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解與認(rèn)識(shí),使學(xué)生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)和研究函數(shù)的方法,并且為學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用作好準(zhǔn)備。
    在教學(xué)過程中,我類比指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究,研究了對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)。同學(xué)們課堂上能積極主動(dòng)參與獲得性質(zhì)的過程。我用了三節(jié)課就對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),圖象和性質(zhì)的應(yīng)用進(jìn)行講解。但是從作業(yè)和課堂效果看來。同學(xué)們沒有指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和圖象掌握的好。特反思如下:
    1、學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)概念的理解及對(duì)數(shù)的運(yùn)算不過關(guān)。學(xué)生在做這些運(yùn)算時(shí)有時(shí)不能靈活運(yùn)用公式例如換底公式,有時(shí)學(xué)生會(huì)想當(dāng)然地自己“發(fā)明”公式。導(dǎo)致部分題目出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤或不會(huì)。
    2、在利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)對(duì)數(shù)式的大小書寫格式不規(guī)范,因此在解題的過程中就把真數(shù)和底數(shù)混亂了,這說明同學(xué)們用函數(shù)的觀點(diǎn)解決問題的思想方法還沒形成。
    3、在解有關(guān)求定義域的問題時(shí),學(xué)生不能很好的掌握底數(shù)a的取值范圍以及真數(shù)必修大于0.
    4、同學(xué)們對(duì)對(duì)數(shù)與指數(shù)的互化不是很熟練。導(dǎo)致有關(guān)指數(shù)與對(duì)數(shù)互化題目出現(xiàn)錯(cuò)誤。尤其是解決有關(guān)對(duì)數(shù)和指數(shù)混合式子的有關(guān)計(jì)算時(shí)困難很大,問題最多。還有在解決有關(guān)對(duì)數(shù)型函數(shù)定義域問題時(shí),更不會(huì)用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性去解決。
    高一數(shù)學(xué)函數(shù)的教案篇四
    2cos2α=1+cos2α2sin2α=1-cos2α。
    注意:倍角公式揭示了具有倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)角的三角函數(shù)的運(yùn)算規(guī)律,可實(shí)現(xiàn)函數(shù)式的降冪的變化。
    注:(1)兩角和與差的三角函數(shù)公式能夠解答的三類基本題型:求值題,化簡(jiǎn)題,證明題。
    (2)對(duì)公式會(huì)“正用”,“逆用”,“變形使用”;。
    (3)掌握“角的演變”規(guī)律,
    (4)將公式和其它知識(shí)銜接起來使用。
    重點(diǎn)難點(diǎn)。
    重點(diǎn):幾組三角恒等式的應(yīng)用。
    難點(diǎn):靈活應(yīng)用和、差、倍角等公式進(jìn)行三角式化簡(jiǎn)、求值、證明恒等式。
    【精典范例】。
    例1已知。
    求證:
    例2已知求的取值范圍。
    分析難以直接用的式子來表達(dá),因此設(shè),并找出應(yīng)滿足的等式,從而求出的取值范圍.
    例3求函數(shù)的值域.
    例4已知。
    且、、均為鈍角,求角的值.
    【選修延伸】。
    例5已知。
    求的值.
    例6已知,
    求的值.
    例7已知。
    求的值.
    例8求值:(1)(2)。
    【追蹤訓(xùn)練】。
    1.等于()。
    a.b.c.d.
    2.已知,且。
    則的值等于()。
    a.b.c.d.
    3.求值:=.
    4.求證:(1)。
    高一數(shù)學(xué)函數(shù)的教案篇五
    理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義。
    【過程與方法】。
    利用指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì),及單調(diào)性來解決問題。
    【情感態(tài)度與價(jià)值觀】。
    體會(huì)指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
    【重點(diǎn)】。
    【難點(diǎn)】。
    (一)導(dǎo)入新課。
    取一張紙,在其上畫出平面直角坐標(biāo)系,并在第一象限任畫一可作為函數(shù)圖象的圖形,然后按如下操作并回答相應(yīng)問題:
    答案:(1)可以作為某個(gè)函數(shù)y=f(x)的圖象,并且它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;
    (二)新課教學(xué)。
    (1)偶函數(shù)(evenfunction)。
    (學(xué)生活動(dòng)):仿照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義。
    (2)奇函數(shù)(oddfunction)。
    注意:
    1函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性,函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì);
    2由函數(shù)的奇偶性定義可知,函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是,對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,則-x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量(即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)。
    2、具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征。
    偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;
    奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
    3、典型例題。
    例1.(教材p36例3)應(yīng)用函數(shù)奇偶性定義說明兩個(gè)觀察思考中的四個(gè)函數(shù)的奇偶性(本例由學(xué)生討論,師生共同總結(jié)具體方法步驟)。
    解:(略)。
    總結(jié):利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟:
    1首先確定函數(shù)的定義域,并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;
    2確定f(-x)與f(x)的關(guān)系;
    3作出相應(yīng)結(jié)論:
    若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,則f(x)是偶函數(shù);
    若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,則f(x)是奇函數(shù)。
    (三)鞏固提高。
    1、教材p46習(xí)題1.3b組每1題。
    解:(略)。
    (教材p41思考題)。
    規(guī)律:
    偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;
    奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
    說明:這也可以作為判斷函數(shù)奇偶性的依據(jù)。
    (四)小結(jié)作業(yè)。
    課本p46習(xí)題1.3(a組)第9、10題,b組第2題。
    三、規(guī)律:
    偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;
    奇函數(shù)的`圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
    高一數(shù)學(xué)函數(shù)的教案篇六
    1、使學(xué)生掌握指數(shù)函數(shù)的概念,圖象和性質(zhì)。
    (1)能根據(jù)定義判斷形如什么樣的函數(shù)是指數(shù)函數(shù),了解對(duì)底數(shù)的限制條件的合理性,明確指數(shù)函數(shù)的定義域。
    (2)能在基本性質(zhì)的指導(dǎo)下,用列表描點(diǎn)法畫出指數(shù)函數(shù)的圖象,能從數(shù)形兩方面認(rèn)識(shí)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。
    (3)能利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較某些冪形數(shù)的大小,會(huì)利用指數(shù)函數(shù)的圖象畫出形如。
    的圖象。
    2、通過對(duì)指數(shù)函數(shù)的概念圖象性質(zhì)的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生觀察,分析歸納的能力,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。
    3、通過對(duì)指數(shù)函數(shù)的研究,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。使學(xué)生善于從現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)問題,解決問題。
    教材分析。
    (1)指數(shù)函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念,基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的,它是重要的基本初等函數(shù)之一,作為常見函數(shù),它既是函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用,也是今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ),同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用,所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點(diǎn)研究。
    在
    和
    時(shí),函數(shù)值變化情況的區(qū)分。
    (3)指數(shù)函數(shù)是學(xué)生完全陌生的一類函數(shù),對(duì)于這樣的函數(shù)應(yīng)怎樣進(jìn)行較為系統(tǒng)的理論研究是學(xué)生面臨的重要問題,所以從指數(shù)函數(shù)的研究過程中得到相應(yīng)的結(jié)論固然重要,但更為重要的是要了解系統(tǒng)研究一類函數(shù)的方法,所以在教學(xué)中要特別讓學(xué)生去體會(huì)研究的方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究。
    (1)關(guān)于指數(shù)函數(shù)的定義按照課本上說法它是一種形式定義即解析式的特征必須是。
    的樣子,不能有一點(diǎn)差異,諸如。
    (2)對(duì)底數(shù)。
    的限制條件的理解與認(rèn)識(shí)也是認(rèn)識(shí)指數(shù)函數(shù)的重要內(nèi)容。如果有可能盡量讓學(xué)生自己去研究對(duì)底數(shù),指數(shù)都有什么限制要求,教師再給予補(bǔ)充或用具體例子加以說明,因?yàn)閷?duì)這個(gè)條件的認(rèn)識(shí)不僅關(guān)系到對(duì)指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)及性質(zhì)的分類討論,還關(guān)系到后面學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)中底數(shù)的認(rèn)識(shí),所以一定要真正了解它的由來。
    關(guān)于指數(shù)函數(shù)圖象的繪制,雖然是用列表描點(diǎn)法,但在具體教學(xué)中應(yīng)避免描點(diǎn)前的盲目列表計(jì)算,也應(yīng)避免盲目的連點(diǎn)成線,要把表列在關(guān)鍵之處,要把點(diǎn)連在恰當(dāng)之處,所以應(yīng)在列表描點(diǎn)前先把函數(shù)的性質(zhì)作一些簡(jiǎn)單的討論,取得對(duì)要畫圖象的存在范圍,大致特征,變化趨勢(shì)的大概認(rèn)識(shí)后,以此為指導(dǎo)再列表計(jì)算,描點(diǎn)得圖象。
    高一數(shù)學(xué)函數(shù)的教案篇七
    (二)解析:本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容指的是會(huì)判定函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性、會(huì)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、能證明函數(shù)的單調(diào)性,其關(guān)鍵是利用形式化的定義處理有關(guān)的單調(diào)性問題,理解它關(guān)鍵就是要學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)換式子。學(xué)生已經(jīng)掌握了函數(shù)單調(diào)性的定義、代數(shù)式的變換、函數(shù)的概念等知識(shí),本節(jié)課的內(nèi)容就是在此基礎(chǔ)上的應(yīng)用。教學(xué)的重點(diǎn)是應(yīng)用定義證明函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性,解決重點(diǎn)的關(guān)鍵是嚴(yán)格按過程進(jìn)行證明。
    二、教學(xué)目標(biāo)及解析。
    (一)教學(xué)目標(biāo):
    掌握用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟,會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,提高應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力。
    (二)解析:
    會(huì)證明就是指會(huì)利用三步曲證明函數(shù)的單調(diào)性;會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間就是指會(huì)利用函數(shù)的圖象寫出單調(diào)增區(qū)間或減區(qū)間;應(yīng)用知識(shí)解決問題就是指能利用函數(shù)單調(diào)性的意義去求參變量的取值情況或轉(zhuǎn)化成熟悉的問題。
    三、問題診斷分析。
    在本節(jié)課的教學(xué)中,學(xué)生可能遇到的問題是如何才能準(zhǔn)確確定的符號(hào),產(chǎn)生這一問題的原因是學(xué)生對(duì)代數(shù)式的恒等變換不熟練。要解決這一問題,就是要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行知識(shí)補(bǔ)習(xí),特別是因式分解、二次根式中的分母有理化的補(bǔ)習(xí)。
    在本節(jié)課的教學(xué)中,準(zhǔn)備使用(),因?yàn)槭褂茫ǎ?,有利于()?BR>    高一數(shù)學(xué)函數(shù)的教案篇八
    2、把已知條件(自變量與函數(shù)對(duì)應(yīng)值)代入解析式,得到關(guān)于待定系數(shù)的方程(組);。
    3、解方程(組),求出待定系數(shù);。
    4、將求得的待定系數(shù)的值代回所設(shè)的函數(shù)解析式,從而得到所求函數(shù)解析式。
    例、已知:一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,--1)和點(diǎn)(1,-2).
    (1)求此一次函數(shù)的解析式;(2)求此一次函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。
    分析:一般一次函數(shù)有兩個(gè)待定字母k、b.要求解析式,只須將兩個(gè)獨(dú)立條件代入,再解方程組即可.凡涉及求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí),一般方法是將兩個(gè)函數(shù)的解析式組成方程組,求出方程組的解就求出了交點(diǎn)坐標(biāo).
    解:(1)設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b.
    (2)當(dāng)y=0時(shí)x=3,當(dāng)x=0時(shí)y=-3??傻弥本€與x軸交點(diǎn)(3,0)、與y軸交點(diǎn)(0,-3)。
    評(píng)析:用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,求直線的交點(diǎn)均與解方程(組)有關(guān),因此必須重視函數(shù)與方程之間的關(guān)系.
    高一數(shù)學(xué)函數(shù)的教案篇九
    3.探究發(fā)現(xiàn)任意角 與 的三角函數(shù)值的關(guān)系.
    利用誘導(dǎo)公式(二),口答下列三角函數(shù)值.
    (1). ;(2). ;(3). .
    喜悅之后讓我們重新啟航,接受新的挑戰(zhàn),引入新的問題.
    由sin300= 出發(fā),用三角的定義引導(dǎo)學(xué)生求出 sin(-300),sin1500值,讓學(xué)生聯(lián)想若已知sin = ,能否求出sin( ),sin( )的值.
    1.探究任意角 與 的三角函數(shù)又有什么關(guān)系;
    2.探究任意角 與 的三角函數(shù)之間又有什么關(guān)系.
    遺忘的規(guī)律是先快后慢,過程的再現(xiàn)是深刻記憶的重要途徑,在經(jīng)歷思考問題-觀察發(fā)現(xiàn)-到一般化結(jié)論的探索過程,從特殊到一般,數(shù)形結(jié)合,學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與掌握以深入腦中,此時(shí)以類同問題的提出,大膽的放手讓學(xué)生分組討論,重現(xiàn)了探索的整個(gè)過程,加深了知識(shí)的深刻記憶,對(duì)學(xué)生無形中鼓舞了氣勢(shì),增強(qiáng)了自信,加大了挑戰(zhàn).而新知識(shí)點(diǎn)的自主探討,對(duì)教師駕馭課堂的能力也充滿了極大的挑戰(zhàn).彼此相信,彼此信任,產(chǎn)生了師生的默契,師生共同進(jìn)步.
    誘導(dǎo)公式(三)、(四)
    給出本節(jié)課的課題
    三角函數(shù)誘導(dǎo)公式
    標(biāo)題的后出,讓學(xué)生在經(jīng)歷整個(gè)探索過程后,還回味在探索,發(fā)現(xiàn)的成功喜悅中,猛然回頭,哦,原來知識(shí)點(diǎn)已經(jīng)輕松掌握,同時(shí)也是對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的小結(jié).
    的三角函數(shù)值,等于 的同名函數(shù)值,前面加上一個(gè)把 看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符合.(即:函數(shù)名不變,符號(hào)看象限.)
    設(shè)計(jì)意圖
    簡(jiǎn)便記憶公式.
    求下列三角函數(shù)的值:(1).sin( ); (2). co.
    設(shè)計(jì)意圖
    本練習(xí)的設(shè)置重點(diǎn)體現(xiàn)一題多解,讓學(xué)生不僅學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式,還能養(yǎng)成靈活處理問題的良好習(xí)慣.這里還要給學(xué)生指出課本中的“負(fù)角”化為“正角”是針對(duì)具體負(fù)角而言的.
    學(xué)生練習(xí)
    化簡(jiǎn): .
    設(shè)計(jì)意圖
    重點(diǎn)加強(qiáng)對(duì)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用.
    1.小結(jié)使用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)任意角的三角函數(shù)為銳角的步驟.
    2.體會(huì)數(shù)形結(jié)合、對(duì)稱、化歸的思想.
    3.“學(xué)會(huì)”學(xué)習(xí)的習(xí)慣.
    1.課本p-27,第1,2,3小題;
    2.附加課外題 略.
    設(shè)計(jì)意圖
    加強(qiáng)學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的記憶及靈活應(yīng)用,附加題的設(shè)置有利于有能力的同學(xué)“更上一樓”.
    八.課后反思
    對(duì)本節(jié)內(nèi)容在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)之前,本人反復(fù)閱讀了課程標(biāo)準(zhǔn)和教材,針對(duì)教材的內(nèi)容,編排了一系列問題,讓學(xué)生親歷知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過程,積極投入到思維活動(dòng)中來,通過與學(xué)生的互動(dòng)交流,關(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展,在逐漸展開中,引導(dǎo)學(xué)生用已學(xué)的知識(shí)、方法予以解決,并獲得知識(shí)體系的更新與拓展,收到了一定的預(yù)期效果,尤其是練習(xí)的處理,讓學(xué)生通過個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng),感受“觀察——?dú)w納——概括——應(yīng)用”等環(huán)節(jié),在知識(shí)的形成、發(fā)展過程中展開思維,逐步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、解決問題的能力和創(chuàng)造性思維的能力,充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用,也提高了學(xué)生主體的合作意識(shí),達(dá)到了設(shè)計(jì)中所預(yù)想的目標(biāo)。
    然而還有一些缺憾:對(duì)本節(jié)內(nèi)容,難度不高,本人認(rèn)為,教師的干預(yù)(講解)還是太多。
    在以后的教學(xué)中,對(duì)于一些較簡(jiǎn)單的內(nèi)容,應(yīng)放手讓學(xué)生多一些探究與合作。隨著教育改革的深化,教學(xué)理念、教學(xué)模式、教學(xué)內(nèi)容等教學(xué)因素,都在不斷更新,作為數(shù)學(xué)教師要更新教學(xué)觀念,從學(xué)生的全面發(fā)展來設(shè)計(jì)課堂教學(xué),關(guān)注學(xué)生個(gè)性和潛能的發(fā)展,使教學(xué)過程更加切合《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求。用全新的理論來武裝自己,讓自己的課堂更有效。
    高一數(shù)學(xué)函數(shù)的教案篇十
    2.通過對(duì)抽象符號(hào)的認(rèn)識(shí)與使用,使學(xué)生在符號(hào)表示方面的能力得以提高.。
    難點(diǎn):重點(diǎn)是在映射的基礎(chǔ)上理解的概念;
    難點(diǎn)是對(duì)抽象符號(hào)的認(rèn)識(shí)與使用.。
    投影儀。
    自學(xué)研究與啟發(fā)討論式.。
    (要求學(xué)生盡量用自己的話描述初中的定義,并試舉出各類學(xué)過的例子)。
    提問1.是嗎?
    (由學(xué)生討論,發(fā)表各自的意見,有的認(rèn)為它不是,理由是沒有兩個(gè)變量,也有的認(rèn)為是,理由是可以可做.)。
    現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們打開書翻到第50頁,從這開始閱讀有關(guān)的內(nèi)容,再回答我的問題.(約2-3分鐘或開始提問)。
    提問2.新的的定義是什么?能否用最簡(jiǎn)單的語言來概括一下.。
    (板書)2.2。
    一、的概念。
    問題3:映射與有何關(guān)系?(一定是映射嗎?映射一定是嗎?)。
    引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn),是特殊的映射,特殊在集合a,b必是非空的數(shù)集.。
    2.本質(zhì):是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射.(板書)。
    然后讓學(xué)生試回答剛才關(guān)于是不是的問題,要求從映射的角度解釋.。
    此時(shí)學(xué)生可以清楚的看到滿足映射觀點(diǎn)下的定義,故是一個(gè),這樣解釋就很自然.。
    教師繼續(xù)把問題引向深入,提出在映射的觀點(diǎn)下如何解釋是個(gè)?
    從映射角度看可以是其中定義域是,值域是.。
    3.的三要素及其作用(板書)。
    例1以下關(guān)系式表示嗎?為什么?
    (1);(2).。
    解:(1)由有意義得,解得.由于定義域是空集,故它不能表示.。
    (2)由有意義得,解得.定義域?yàn)?,值域?yàn)椋?BR>    由以上兩題可以看出三要素的作用。
    (1)判斷一個(gè)關(guān)系是否存在.(板書)。
    例2下列各中,哪一個(gè)與是同一個(gè).。
    (1);(2)(3);(4).。
    解:先認(rèn)清,它是(定義域)到(值域)的映射,其中。
    .
    再看(1)定義域?yàn)榍遥遣煌模?2)定義域?yàn)?,是不同的?BR>    (4),法則是不同的;
    而(3)定義域是,值域是,法則是乘2減1,與完全相同.。
    (2)判斷兩個(gè)是否相同.(板書)。
    4.對(duì)符號(hào)的理解(板書)。
    例3已知試求(板書)。
    分析:首先讓學(xué)生認(rèn)清的含義,要求學(xué)生能從變量觀點(diǎn)和映射觀點(diǎn)解釋,再進(jìn)行計(jì)算.。
    含義1:當(dāng)自變量取3時(shí),對(duì)應(yīng)的值即;
    含義2:定義域中原象3的象,根據(jù)求象的方法知.而應(yīng)表示原象的象,即.。
    計(jì)算之后,要求學(xué)生了解與的區(qū)別,是常量,而是變量,只是中一個(gè)特殊值.。
    1.的定義。
    2.對(duì)三要素的認(rèn)識(shí)。
    3.對(duì)符號(hào)的認(rèn)識(shí)。
    五、
    2.2例1.例3.。
    一.的概念。
    1.定義。
    2.本質(zhì)例2.小結(jié):
    3.三要素的認(rèn)識(shí)及作用。
    4.對(duì)符號(hào)的理解。
    探究活動(dòng)。
    答案:
    高一數(shù)學(xué)函數(shù)的教案篇十一
    (二)能畫出簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象,會(huì)列表、描點(diǎn)、連線;。
    (三)能從圖象上由自變量的值求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)的近似值。
    重點(diǎn):認(rèn)識(shí)函數(shù)圖象的意義,會(huì)對(duì)簡(jiǎn)單的函數(shù)列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象。
    難點(diǎn):對(duì)已恬圖象能讀圖、識(shí)圖,從圖象解釋函數(shù)變化關(guān)系。
    1.什么叫函數(shù)?
    2.什么叫平面直角坐標(biāo)系?
    3.在坐標(biāo)平面內(nèi),什么叫點(diǎn)的橫坐標(biāo)?什么叫點(diǎn)的.縱坐標(biāo)?
    4.如果點(diǎn)a的橫坐標(biāo)為3,縱坐標(biāo)為5,請(qǐng)用記號(hào)表示a(3,5).
    5.請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)平面內(nèi)畫出a點(diǎn)。
    6.如果已知一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),可在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出幾個(gè)點(diǎn)?反過來,如果坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)確定,這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)有幾個(gè)?這樣的點(diǎn)和坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,叫做什么對(duì)應(yīng)?(答:叫做坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng))。
    我們?cè)谇皫坠?jié)課已經(jīng)知道,函數(shù)關(guān)系可以用解析式表示,像y=2x+1就表示以x為自變量時(shí),y是x的函數(shù)。
    這個(gè)函數(shù)關(guān)系中,y與x的函數(shù)。
    這個(gè)函數(shù)關(guān)系中,y與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系,我們還可通知在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出圖象的方法來表示。
    高一數(shù)學(xué)函數(shù)的教案篇十二
    教學(xué)目標(biāo):
    知識(shí)與技能。
    1、初步掌握函數(shù)概念,能判斷兩個(gè)變量間的關(guān)系是否可看作函數(shù)。
    2、根據(jù)兩個(gè)變量間的關(guān)系式,給定其中一個(gè)量,相應(yīng)地會(huì)求出另一個(gè)量的值。
    3、會(huì)對(duì)一個(gè)具體實(shí)例進(jìn)行概括抽象成為數(shù)學(xué)問題。
    過程與方法。
    1、通過函數(shù)概念,初步形成學(xué)生利用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)和能力。
    2、經(jīng)歷具體實(shí)例的抽象概括過程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。
    情感與價(jià)值觀。
    1、經(jīng)歷函數(shù)概念的抽象概括過程,體會(huì)函數(shù)的模型思想。
    2、讓學(xué)生主動(dòng)地從事觀察、操作、交流、歸納等探索活動(dòng),形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)模式。
    教學(xué)重點(diǎn):
    1、掌握函數(shù)概念。
    2、判斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系是否可看作函數(shù)。
    3、能把實(shí)際問題抽象概括為函數(shù)問題。
    教學(xué)難點(diǎn):
    1、理解函數(shù)的概念。
    2、能把實(shí)際問題抽象概括為函數(shù)問題。
    教學(xué)過程設(shè)計(jì):
    一、創(chuàng)設(shè)問題情境,導(dǎo)入新課。
    『師』:同學(xué)們,你們看下圖上面那個(gè)像車輪狀的物體是什么?
    高一數(shù)學(xué)函數(shù)的教案篇十三
    2.能較熟練地運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決指數(shù)函數(shù)的平移問題;。
    指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用;。
    指數(shù)函數(shù)圖象的平移變換.
    1.復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。
    練習(xí):函數(shù)y=ax(a0且a1)的定義域是_____,值域是______,函數(shù)圖象所過的定點(diǎn)坐標(biāo)為.若a1,則當(dāng)x0時(shí),y1;而當(dāng)x0時(shí),y1.若00時(shí),y1;而當(dāng)x0時(shí),y1.
    例1解不等式:
    (1);(2);。
    (3);(4).
    小結(jié):解關(guān)于指數(shù)的不等式與判斷幾個(gè)指數(shù)值的大小一樣,是指數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用,關(guān)鍵是底數(shù)所在的范圍.
    例2說明下列函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象的關(guān)系,并畫出它們的示意圖:
    (1);(2);(3);(4).
    小結(jié):指數(shù)函數(shù)的平移規(guī)律:y=f(x)左右平移y=f(x+k)(當(dāng)k0時(shí),向左平移,反之向右平移),上下平移y=f(x)+h(當(dāng)h0時(shí),向上平移,反之向下平移).
    練習(xí):
    (1)將函數(shù)f(x)=3x的圖象向右平移3個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,可以得到函數(shù)的圖象.
    (2)將函數(shù)f(x)=3x的圖象向右平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,可以得到函數(shù)的圖象.
    (3)將函數(shù)圖象先向左平移2個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位所得函數(shù)的解析式是.
    (4)對(duì)任意的a0且a1,函數(shù)y=a2x1的圖象恒過的定點(diǎn)的坐標(biāo)是.函數(shù)y=a2x-1的圖象恒過的定點(diǎn)的坐標(biāo)是.
    小結(jié):指數(shù)函數(shù)的定點(diǎn)往往是解決問題的突破口!定點(diǎn)與單調(diào)性相結(jié)合,就可以構(gòu)造出函數(shù)的簡(jiǎn)圖,從而許多問題就可以找到解決的突破口.
    (5)如何利用函數(shù)f(x)=2x的圖象,作出函數(shù)y=2x和y=2|x2|的圖象?
    (6)如何利用函數(shù)f(x)=2x的圖象,作出函數(shù)y=|2x-1|的圖象?
    小結(jié):函數(shù)圖象的對(duì)稱變換規(guī)律.
    例3已知函數(shù)y=f(x)是定義在r上的奇函數(shù),且x0時(shí),f(x)=1-2x,試畫出此函數(shù)的圖象.
    例4求函數(shù)的最小值以及取得最小值時(shí)的x值.
    小結(jié):復(fù)合函數(shù)常常需要換元來求解其最值.
    練習(xí):
    (1)函數(shù)y=ax在[0,1]上的最大值與最小值的和為3,則a等于;。
    (2)函數(shù)y=2x的值域?yàn)?。
    (4)當(dāng)x0時(shí),函數(shù)f(x)=(a2-1)x的值總大于1,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
    1.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;。
    2.指數(shù)型函數(shù)的定點(diǎn)問題;。
    3.指數(shù)型函數(shù)的草圖及其變換規(guī)律.
    課本p55-6,7.
    (1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,1),則函數(shù)的定義域?yàn)?
    (2)對(duì)于任意的x1,x2r,若函數(shù)f(x)=2x,試比較的大小.
    高一數(shù)學(xué)函數(shù)的教案篇十四
    在函數(shù)教學(xué)中,我們不僅要在教會(huì)函數(shù)知識(shí)上下功夫,而且還應(yīng)該追求解決問題的“常規(guī)方法”——基本函數(shù)知識(shí)中所蘊(yùn)含的思想方法,要從數(shù)學(xué)思想方法的高度進(jìn)行函數(shù)教學(xué)。在函數(shù)的教學(xué)中,應(yīng)突出“類比”的思想和“數(shù)形結(jié)合”的思想。
    2.注重“數(shù)學(xué)結(jié)合”的教學(xué)。
    數(shù)形結(jié)合的思想方法是初中數(shù)學(xué)中一種重要的思想方法。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。而數(shù)形結(jié)合就是通過數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題。它包含以形助數(shù)和以數(shù)解形兩個(gè)方面,利用它可使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化,抽象問題具體化,它兼有數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)與形的直觀之長(zhǎng)。
    (1)讓學(xué)生經(jīng)歷繪制函數(shù)圖象的具體過程。
    (2)切莫急于呈現(xiàn)畫函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫法。
    (3)注意讓學(xué)生體會(huì)研究具體函數(shù)圖象規(guī)律的方法。
    目標(biāo)。
    1、理解直線y=kx+b與y=kx之間的位置關(guān)系;。
    2、會(huì)選擇兩個(gè)合適的點(diǎn)畫出一次函數(shù)的圖象;
    3、掌握一次函數(shù)的性質(zhì).
    過程與方法目標(biāo)。
    2、通過一次函數(shù)的圖象總結(jié)函數(shù)的性質(zhì),體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用,培養(yǎng)推理及抽象思維能力。
    2、在探究一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的活動(dòng)中,通過一系列富有探究性的問題,滲透與他人交流、合作的意識(shí)和探究精神。
    一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。
    由一次函數(shù)的圖像歸納得出一次函數(shù)的性質(zhì)及對(duì)性質(zhì)的理解。
    高一數(shù)學(xué)函數(shù)的教案篇十五
    投影儀
    自學(xué)研究與啟發(fā)討論式.
    一、復(fù)習(xí)與引入
    (要求學(xué)生盡量用自己的話描述初中函數(shù)的定義,并試舉出各類學(xué)過的函數(shù)例子)
    提問1.是函數(shù)嗎?
    (由學(xué)生討論,發(fā)表各自的意見,有的認(rèn)為它不是函數(shù),理由是沒有兩個(gè)變量,也有的認(rèn)為是函數(shù),理由是可以可做.)
    二、新課
    現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們打開書翻到第50頁,從這開始閱讀有關(guān)的內(nèi)容,再回答我的問題.(約2-3分鐘或開始提問)
    提問2.新的函數(shù)的定義是什么?能否用最簡(jiǎn)單的語言來概括一下.
    (板書)2.2函數(shù)
    一、函數(shù)的概念
    問題3:映射與函數(shù)有何關(guān)系?(函數(shù)一定是映射嗎?映射一定是函數(shù)嗎?)
    引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn),函數(shù)是特殊的映射,特殊在集合a,b必是非空的數(shù)集.
    2.本質(zhì):函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射.(板書)
    然后讓學(xué)生試回答剛才關(guān)于是不是函數(shù)的問題,要求從映射的角度解釋.
    此時(shí)學(xué)生可以清楚的看到滿足映射觀點(diǎn)下的函數(shù)定義,故是一個(gè)函數(shù),這樣解釋就很自然.
    教師繼續(xù)把問題引向深入,提出在映射的觀點(diǎn)下如何解釋是個(gè)函數(shù)?
    從映射角度看可以是其中定義域是,值域是.
    3.函數(shù)的三要素及其作用(板書)
    以下關(guān)系式表示函數(shù)嗎?為什么?
    (1);(2).
    解:(1)由有意義得,解得.由于定義域是空集,故它不能表示函數(shù).
    (2)由有意義得,解得.定義域?yàn)椋涤驗(yàn)椋?BR>    由以上兩題可以看出三要素的作用
    (1)判斷一個(gè)函數(shù)關(guān)系是否存在.(板書)
    (1);(2) (3);(4).
    解:先認(rèn)清,它是(定義域)到(值域)的映射,其中
    .
    再看(1)定義域?yàn)榍?,是不同的?2)定義域?yàn)?,是不同的?BR>    (4),法則是不同的;
    而(3)定義域是,值域是,法則是乘2減1,與完全相同.
    (2)判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同.(板書)
    4.對(duì)函數(shù)符號(hào)的理解(板書)
    已知函數(shù)試求(板書)
    分析:首先讓學(xué)生認(rèn)清的含義,要求學(xué)生能從變量觀點(diǎn)和映射觀點(diǎn)解釋,再進(jìn)行計(jì)算.
    含義1:當(dāng)自變量取3時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即;
    含義2:定義域中原象3的象,根據(jù)求象的方法知.而應(yīng)表示原象的象,即.
    計(jì)算之后,要求學(xué)生了解與的區(qū)別,是常量,而是變量,只是中一個(gè)特殊值.
    三、小結(jié)
    1.函數(shù)的定義
    2.對(duì)函數(shù)三要素的認(rèn)識(shí)
    3.對(duì)函數(shù)符號(hào)的認(rèn)識(shí)
    四、作業(yè):略
    五、
    2.2函數(shù)例1.例3.
    一.函數(shù)的概念
    1.定義
    2.本質(zhì)例2.小結(jié):
    3.函數(shù)三要素的認(rèn)識(shí)及作用
    4.對(duì)函數(shù)符號(hào)的理解
    答案:
    高一數(shù)學(xué)函數(shù)的教案篇十六
    1.掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,圖象和性質(zhì),且在掌握性質(zhì)的基礎(chǔ)上能進(jìn)行初步的應(yīng)用。
    (1)能在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)的概念的基礎(chǔ)上理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義,了解對(duì)底數(shù)的要求,及對(duì)定義域的要求,能利用互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象間的關(guān)系正確描繪對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。
    (2)能把握指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)質(zhì)去研究認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),初步學(xué)會(huì)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問題。
    2.通過對(duì)數(shù)函數(shù)概念的學(xué)習(xí),樹立相互聯(lián)系相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn),通過對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí),滲透數(shù)形結(jié)合,分類討論等思想,注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察,分析,歸納等邏輯思維能力。
    3.通過指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)在圖象與性質(zhì)上的對(duì)比,對(duì)學(xué)生進(jìn)行對(duì)稱美,簡(jiǎn)潔美等審美教育,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。
    (1)對(duì)數(shù)函數(shù)又是函數(shù)中一類重要的基本初等函數(shù),它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過對(duì)數(shù)與常用對(duì)數(shù),反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的。故是對(duì)上述知識(shí)的應(yīng)用,也是對(duì)函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)與理解。對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識(shí)體系更加完整,系統(tǒng),同時(shí)又是對(duì)數(shù)和函數(shù)知識(shí)的拓展與延伸。它是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實(shí)際問題的重要工具,是學(xué)生今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)方程,對(duì)數(shù)不等式的基礎(chǔ)。
    (2)本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義,掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)。難點(diǎn)是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。由于對(duì)數(shù)函數(shù)的概念是一個(gè)抽象的形式,學(xué)生不易理解,而且又是建立在指數(shù)與對(duì)數(shù)關(guān)系和反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上,故應(yīng)成為教學(xué)的重點(diǎn)。
    (3)本節(jié)課的主線是對(duì)數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù),所有的問題都應(yīng)圍繞著這條主線展開。而通過互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質(zhì),這種方法是第一次使用,學(xué)生不適應(yīng),把握不住關(guān)鍵,所以應(yīng)是本節(jié)課的難點(diǎn)。
    (1)對(duì)數(shù)函數(shù)在引入時(shí),就應(yīng)從學(xué)生熟悉的指數(shù)問題出發(fā),通過對(duì)指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)逐步轉(zhuǎn)化為對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí),而且畫對(duì)數(shù)函數(shù)圖象時(shí),既要考慮到對(duì)底數(shù)的分類討論而且對(duì)每一類問題也可以多選幾個(gè)不同的底,畫在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi),便于觀察圖象的特征,找出共性,歸納性質(zhì)。
    (2)在本節(jié)課中結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)的特點(diǎn),一定要讓學(xué)生動(dòng)手做,動(dòng)腦想,大膽猜,要以學(xué)生的研究為主,教師只是不斷地反函數(shù)這條主線引導(dǎo)學(xué)生思考的方向。這樣既增強(qiáng)了學(xué)生的參與意識(shí)又教給他們思考問題的方法,獲取知識(shí)的途徑,使學(xué)生學(xué)有所思,思有所得,練有所獲,,從而提高學(xué)習(xí)興趣。
    高一數(shù)學(xué)函數(shù)的教案篇十七
    一次函數(shù)和代數(shù)式以及方程有著密不可分的聯(lián)系。如一次函數(shù)和正比例函數(shù)仍然是函數(shù),同時(shí),等號(hào)的兩邊又都是代數(shù)式。需要注意的是,與一般代數(shù)式有很大區(qū)別。首先,一次函數(shù)和正比例函數(shù)都只能存在兩個(gè)變量,而代數(shù)式可以是多個(gè)變量;其次,一次函數(shù)中的變量指數(shù)只能是1,而代數(shù)式中變量指數(shù)還可以是1以外的數(shù)。另外,一次函數(shù)解析式也可以理解為二元一次方程。
    高一數(shù)學(xué)函數(shù)的教案篇十八
    1.使學(xué)生了解反函數(shù)的概念,初步掌握求反函數(shù)的方法.
    2.通過反函數(shù)概念的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生分析問題,解決問題的能力及抽象概括的能力.
    3.通過反函數(shù)的學(xué)習(xí),幫助學(xué)生樹立辨證唯物主義的世界觀.
    重點(diǎn)是反函數(shù)概念的形成與認(rèn)識(shí).
    難點(diǎn)是掌握求反函數(shù)的方法.
    投影儀。
    自主學(xué)習(xí)與啟發(fā)結(jié)合法。
    一.揭示課題。
    今天我們將學(xué)習(xí)函數(shù)中一個(gè)重要的概念----反函數(shù).
    (一)反函數(shù)的概念(板書)。
    二.講解新課。
    教師首先提出這樣一個(gè)問題:在函數(shù)中,如果把當(dāng)作因變量,把當(dāng)作自變量,能否構(gòu)成一個(gè)函數(shù)呢?(讓學(xué)生思考后回答,要講明理由)可以根據(jù)函數(shù)的定義在的允許取值范圍內(nèi)的任一值,按照法則都有唯一的與之相對(duì)應(yīng).(還可以讓學(xué)生畫出函數(shù)的圖象,從形的角度解釋“任一對(duì)唯一”)。
    學(xué)生很快會(huì)意識(shí)到是的反函數(shù),教師可再引申為與是互為反函數(shù)的.然后利用問題再引申:是不是所有的函數(shù)都有反函數(shù)呢?如果有,請(qǐng)舉出例子.在教師啟發(fā)下學(xué)生可以舉出象這樣的函數(shù),若將當(dāng)自變量,當(dāng)作因變量,在允許取值范圍內(nèi)一個(gè)可能對(duì)兩個(gè)(可畫圖輔助說明,當(dāng)時(shí),對(duì)應(yīng)),不能構(gòu)成函數(shù),說明此函數(shù)沒有反函數(shù).
    通過剛才的例子,了解了什么是反函數(shù),把對(duì)的反函數(shù)的研究過程一般化,概括起來就可以得到反函數(shù)的定義,但這個(gè)數(shù)學(xué)的抽象概括,要求比較高,因此我們一起閱讀書上相關(guān)的內(nèi)容.
    1.反函數(shù)的定義:(板書)(用投影儀打出反函數(shù)的定義)。
    為了幫助學(xué)生理解,還可以把定義中的換成某個(gè)具體簡(jiǎn)單的函數(shù)如解釋每一步驟,如得,再判斷它是個(gè)函數(shù),最后改寫為.給出定義后,再對(duì)概念作點(diǎn)深入研究.
    2.對(duì)概念得理解(板書)。
    教師先提出問題:反函數(shù)的“反”字應(yīng)當(dāng)是相對(duì)原來給出的函數(shù)而言,指的是兩者的關(guān)系你能否從函數(shù)三要素的角度解釋“反”的含義呢?(仍可以與為例來說)。
    學(xué)生很容易先想到對(duì)應(yīng)法則是“反”過來的,把與的位置換位了,教師再追問它們的互換還會(huì)帶來什么變化?啟發(fā)學(xué)生找出另兩個(gè)要素之間的關(guān)系.最后得出結(jié)論:的定義域和值域分別由的值域和定義域決定的.再把結(jié)論從特殊發(fā)展到一般,概括為:反函數(shù)的三要素是由原來函數(shù)的三要素決定的.給出的函數(shù)確定了,反函數(shù)的三要素就已經(jīng)確定了.簡(jiǎn)記為“三定”.
    (1)“三定”(板書)。
    最后教師進(jìn)一步明確“反”實(shí)際體現(xiàn)為“三反”,“三反”中起決定作用的是與的位置的反置,正是由于它的反置,才把它的范圍也帶走了,引起了另外兩“反”.
    (2)“三反”(板書)。
    此時(shí)教師可把問題再次引向深入,提出:如果一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù),應(yīng)怎樣求這個(gè)反函數(shù)呢?下面我給出兩個(gè)函數(shù),請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)自己對(duì)概念的理解來求一下它們的反函數(shù).
    例1.求的反函數(shù).(板書)。
    (由學(xué)生說求解過程,有錯(cuò)或不規(guī)范之處,暫時(shí)不追究,待例2解完之后再一起講評(píng))。
    解:由得,所求反函數(shù)為.(板書)。
    例2.求,的反函數(shù).(板書)。
    解:由得,又得,。
    故所求反函數(shù)為.(板書)。
    求完后教師請(qǐng)同學(xué)們作評(píng)價(jià),學(xué)生之間可以討論,充分暴露表述中得問題,讓學(xué)生自行發(fā)現(xiàn),自行解決.最后找代表發(fā)表意見,指出例2中問題,結(jié)果應(yīng)為,.
    教師可先明知故問,與,有什么不同?讓學(xué)生明確指出兩個(gè)函數(shù)定義域分別是和,所以它們是不同的函數(shù).再追問從何而來呢?讓學(xué)生能從三定和三反中找出理由,是從原來函數(shù)的值域而來.
    在此基礎(chǔ)上,教師最后明確要求,由于反函數(shù)的定義域必是原來函數(shù)的值域,而不是從自身解析式出發(fā)尋求滿足的條件,所以求反函數(shù),就必須先求出原來函數(shù)的值域.之后由學(xué)生調(diào)整剛才的求解過程.
    解:由得,又得,。
    又的值域是,。
    故所求反函數(shù)為,.
    (可能有的學(xué)生會(huì)提出例1中為什么不求原來函數(shù)的值域的問題,此時(shí)不妨讓學(xué)生去具體算一算,會(huì)發(fā)現(xiàn)原來函數(shù)的值域域求出的函數(shù)解析式中所求定義域時(shí)一致的,所以使得最后結(jié)果沒有出錯(cuò).但教師必須指出結(jié)論得一致性只是偶然,而不是必然,因此為規(guī)范求解過程要求大家一定先求原來函數(shù)的值域,并且在最后所求結(jié)果上注明反函數(shù)的定義域,同時(shí)讓學(xué)生調(diào)整例的表述,將過程補(bǔ)充完整)。
    最后讓學(xué)生一起概括求反函數(shù)的步驟.
    3.求反函數(shù)的步驟(板書)。
    (1)反解:。
    (2)互換。
    (3)改寫:。
    對(duì)以上環(huán)節(jié)教師可稍作解釋,然后提出再通過下面的練習(xí)來檢驗(yàn)是否真正理解了.
    三.鞏固練習(xí)。
    練習(xí):求下列函數(shù)的反函數(shù).
    (1)(2).(由兩名學(xué)生上黑板寫)。
    解答過程略.
    教師可針對(duì)學(xué)生解答中出現(xiàn)的問題,進(jìn)行講評(píng).(如正負(fù)的選取,值域的計(jì)算,符號(hào)的使用)。
    四.小結(jié)。
    1.對(duì)反函數(shù)概念的認(rèn)識(shí):。
    2.求反函數(shù)的基本步驟:。
    五.作業(yè)。
    課本第68頁習(xí)題2.4第1題中4,6,8,第2題.
    六.板書設(shè)計(jì)。
    2.4反函數(shù)例1.練習(xí).
    一.反函數(shù)的概念(1)(2)。
    1.定義。
    2.對(duì)概念的理解例2.
    (1)三定(2)三反。
    3.求反函數(shù)的步驟。
    (1)反解(2)互換(3)改寫。