一個好的教案應該具備邏輯性強、條理清晰、重點突出、具備可操作性等特點。其次，教師需要選擇適合的教學方法和教學手段，以激發(fā)學生的學習興趣和主動性。以下是小編為大家整理的一些數學教案范本，供大家參考。
高一數學函數的教案篇一
本節(jié)課是選自人教版《高中課程標準實驗教科書》a版必修1第三章第一節(jié)。函數是中學數學的核心概念，核心的根本原因之一在于函數與其他知識具有廣泛的聯系性，而函數的零點就是其中的一個鏈結點，它從不同的角度，將數與形，函數與方程有機的聯系在一起。
本節(jié)是函數應用的第一課，學生在系統(tǒng)地掌握了函數的概念及性質，基本初等函數知識后，學習方程的根與函數零點之間的關系，并結合函數的圖象和性質來判斷方程的根的存在性及根的個數，從而掌握函數在某個去件上存在零點的判定方法。為下節(jié)“二分法求方程的近似解”和后續(xù)學習的算法提供了基礎．因此本節(jié)內容具有承前啟后的作用，地位重要。
對函數與方程的關系有一個逐步認識的過程，教材遵循了由淺入深、循序漸進的原則．從學生認為較簡單的一元二次方程與相應的二次函數入手，由具體到一般，建立一元二次方程的根與相應的二次函數的零點的聯系，然后將其推廣到一般方程與相應的函數的情形。
根據本課教學內容的特點以及新課標對本節(jié)課的教學要求，考慮學生已有的認知結構與心理特征，我制定以下教學目標：
（一）認知目標：
2．理解零點存在條件，并能確定具體函數存在零點的區(qū)間．。
（二）能力目標：
培養(yǎng)學生自主發(fā)現、探究實踐的能力．。
（三）情感目標：
在函數與方程的聯系中體驗數學轉化思想的意義和價值。
本著新課程標準的教學理念，針對教學內容的特點，我確立了如下的教學重點、難點：
教學重點：體會函數的零點與方程的根之間的聯系，掌握零點存在的判定條件及應用．。
教學難點：探究發(fā)現函數零點的存在性。
1．通過前面的學習，學生已經了解一些基本初等函數的模型，掌握了函數圖象的一般畫法，及一定的看圖識圖能力，這為本節(jié)課利用函數圖象，判斷方程根的存在性提供了一定的知識基礎。對于函數零點的概念本質的理解，學生缺乏的是函數的觀點，或是函數應用的意識，造成對函數與方程之間的聯系缺乏了解。
（一）創(chuàng)設情景，提出問題。
由簡單到復雜，使學生認識到有些復雜的方程用以前的解題方法求解很不方便，需要尋求新的解決方法，讓學生帶著問題學習，激發(fā)學生的求知欲．以學生熟悉二次函數圖象和二次方程為平臺，觀察方程和函數形式上的聯系，從而得到方程實數根與函數圖象之間的關系。培養(yǎng)學生的歸納能力。理解零點是連接函數與方程的結點。
（二）啟發(fā)引導，形成概念。
利用辨析練習，來加深學生對概念的理解．目的要學生明確零點是一個實數，不是一個點。
引導學生得出三個重要的等價關系，體現了“化歸”和“數形結合”的數學思想，這也是解題的關鍵。
（三）初步運用，示例練習。
鞏固函數零點的求法，滲透二次函數以外的函數零點情況．進一步體會方程與函數的關系。
（四）討論探究，揭示定理。
通過小組討論完成探究，教師恰當輔導，引導學生大膽猜想出函數零點存在性的判定方法。這樣設計既符合學生的認知特點，也讓學生經歷從特殊到一般過程。函數零點的存在性判定定理，其目的就是通過找函數的零點來研究方程的根，進一步突出函數思想的應用，也為二分法求方程的近似解作好知識上和思想上的準備。
（四）討論辨析，形成概念。
引導學生理解函數零點存在定理，分析其中各條件的作用，并通過特殊圖象來幫助學生理解，將抽象的問題轉化為直觀形象的圖形，更利于學生理解定理的本質．定理不需證明，關鍵在于讓學生通過感知體驗并加以確認，有些需要結合具體的實例，加強對定理進行全面的認識，比如定理應用的局限性，即定理的前提是函數的圖象必須是連續(xù)的，定理只能判定函數的“變號”零點；定理結論中零點存在但不一定唯一，需要結合函數的圖象和性質作進一步的判斷。定理的逆命題不成立。
（五）觀察感知，例題學習。
引導學生思考如何應用定理來解決相關的具體問題，接著讓學生利用計算器完成對應值表，然后利用函數單調性判斷零點的個數，并借助函數圖象對整個解題思路有一個直觀的認識。
（六）知識應用，嘗試練習。
對新知識的理解需要一個不斷深化完善的過程，通過練習，進行數學思想方法的小結，可使學生更深刻地理解數學思想方法在解題中的地位和應用，同時反映教學效果，便于教師進行查漏補缺。
（七）課后作業(yè)，自主學習。
鞏固學生所學的新知識，將學生的思維向外延伸，激發(fā)學生的發(fā)散思維。
高一數學函數的教案篇二
函數是數學中最重要的基本概念之一，它揭示了現實世界中數量關系之間相互依存和變化的實質，是刻畫和研究現實世界變化規(guī)律的重要模型。托馬斯稱：函數是現代數學思想之花。
《集合與函數概念》一章在高中數學中起著承上啟下的作用。本課學習的函數概念及其反映出來的數學思想方法已廣泛滲透到數學的各個領域，是進一步學習數學的重要基礎。函數的思想方法貫穿了高中數學課程的始終。
本小節(jié)是繼學習集合語言之后，運用集合與對應語言，在初中學習的基礎上，進一步刻畫函數概念，目的是讓學生認識到它們優(yōu)越性，從根本上揭示函數的本質。因此本課的教學重點是：學會用集合與對應語言刻畫函數概念，進一步認識函數是描述客觀世界中變量間依賴關系的數學模型。
二、目標和目標解析。
1．正確理解函數的概念，會用集合與對應語言刻畫函數。通過實例分析，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；強化數學的應用與建模意識；培養(yǎng)學生的學習興趣。
2．理解函數三要素，會求簡單函數的定義域。通過例題教學與練習，培養(yǎng)歸納概括能力。
3．理解符號y=f(x)的含義，明確f(x)與f(a)的區(qū)別與聯系。體會函數思想，代換思想，提高思維品質。
三、教學問題診斷分析。
本堂課作為一堂公開課，我曾在多個班級試教。主要問題有：
首先，由三個實例歸納共性會遇到困難。原因是由具體實例到抽象的數學語言，要求學生具備較強的歸納概括能力；而對高一學生抽象思維能力相對較弱。
其次，學生不容易認識到函數概念的整體性。原因是把函數單一地理解成函數中的對應關系，甚至認為函數就是函數值。
第三，函數符號y=f(x)比較抽象，學生難以理解。
因此本課的教學難點是：1、從主觀知識抽象成為客觀概念。2、函數符號y=f(x)的理解。
四、學習行為分析。
在初中學生已學習了變量觀點下的函數定義，具體研究了幾類最簡單的函數，對函數并不陌生；學生已經會把函數看成變量之間的依賴關系；同時，雖然函數概念比較抽象，但函數現象大量存在于學生周圍，學生能列舉出函數的實例，已具備初步的數學建模能力。我們目前所教的學生經歷了初中新課程改革，他們普遍思維活躍，表達能力強，有較強的獨立解決問題的能力。在平時的學習過程中，他們更喜歡教師創(chuàng)造疑問，然后自己想辦法解決問題，通過教師的啟發(fā)點撥，學生以自己的努力找到解決問題的方法。學生作為教學主體隨時對所學知識產生有意注意，努力思索解決疑問的方式，使自己的能力通過教師的點撥得到發(fā)揮。
針對學生這一學習方式，我們在教學過程中從學生已有的知識經驗出發(fā)，讓學生明白新問題產生的背景，引導學生對三個實例進行分析，然后歸納共性，抽象出用集合與對應語言刻畫的函數概念。其間采用了多媒體動畫演示、教師引導、學生探究、討論、交流一系列活動，讓學生感到“概念的.得出是水到渠成的，自然的而不是強加于人的”。
對函數概念的整體性的理解，通過設計“想一想”、“練一練”、“試一試”等問題情景激發(fā)學生積極參與，在問題解決的過程中鞏固函數概念。而對函數符號y=f(x)，則讓學生分析實例和動手操作，來認識和理解符號的內涵；并進一步滲透函數思想、代換思想。如三個實例用統(tǒng)一的符號表示、例4中計算當自變量是數字、字母不同情況時的函數值。讓學生在做數學中領會含義，學會解題方法，提高解決問題的能力。
五、教學支持條件分析。
《標準》提倡運用信息技術呈現以往教學難以呈現的課程內容，數學的理解需要直觀的觀察、視覺的感知，特別是幾何圖形的性質，復雜的計算過程，函數的動態(tài)變化過程、幾何直觀背景等，若能利用信息技術來直觀呈現使其可視化將會有助于學生的理解。本節(jié)課將充分利用信息技術支持課堂教學。
1、多媒體動畫演示炮彈發(fā)射。在形象生動的情景中感受高度h隨時間t的變化而變化的運動規(guī)律。
2、用幾何畫板畫出h=130t-5t2的圖象。在圖象上任取一點p(t,h),然后拖動點p的位置，觀察點p的橫坐標t與縱坐標h的變化規(guī)律。
3、制作幻燈片展示問題情景。
高一數學函數的教案篇三
2cos2α=1+cos2α2sin2α=1-cos2α。
注意：倍角公式揭示了具有倍數關系的兩個角的三角函數的運算規(guī)律，可實現函數式的降冪的變化。
注：(1)兩角和與差的三角函數公式能夠解答的三類基本題型：求值題，化簡題，證明題。
(2)對公式會“正用”，“逆用”，“變形使用”;。
(3)掌握“角的演變”規(guī)律，
(4)將公式和其它知識銜接起來使用。
重點難點。
重點：幾組三角恒等式的應用。
難點：靈活應用和、差、倍角等公式進行三角式化簡、求值、證明恒等式。
【精典范例】。
例1已知。
求證：
例2已知求的取值范圍。
分析難以直接用的式子來表達，因此設，并找出應滿足的等式，從而求出的取值范圍.
例3求函數的值域.
例4已知。
且、、均為鈍角，求角的值.
【選修延伸】。
例5已知。
求的值.
例6已知，
求的值.
例7已知。
求的值.
例8求值：(1)(2)。
【追蹤訓練】。
1.等于()。
a.b.c.d.
2.已知，且。
則的值等于()。
a.b.c.d.
3.求值：=.
4.求證：(1)。
高一數學函數的教案篇四
1.掌握對數函數的概念，圖象和性質，且在掌握性質的基礎上能進行初步的應用.
(1)能在指數函數及反函數的概念的基礎上理解對數函數的定義，了解對底數的要求，及對定義域的要求，能利用互為反函數的兩個函數圖象間的關系正確描繪對數函數的圖象.
(2)能把握指數函數與對數函數的實質去研究認識對數函數的性質，初步學會用對數函數的性質解決簡單的問題.
2.通過對數函數概念的學習，樹立相互聯系相互轉化的觀點，通過對數函數圖象和性質的學習，滲透數形結合，分類討論等思想，注重培養(yǎng)學生的觀察，分析，歸納等邏輯思維能力.
3.通過指數函數與對數函數在圖象與性質上的對比，對學生進行對稱美，簡潔美等審美教育，調動學生學習數學的積極性.
教學建議。
教材分析。
(1)對數函數又是函數中一類重要的基本初等函數，它是在學生已經學過對數與常用對數，反函數以及指數函數的基礎上引入的.故是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學思想的進一步認識與理解.對數函數的概念，圖象與性質的學習使學生的知識體系更加完整，系統(tǒng)，同時又是對數和函數知識的拓展與延伸.它是解決有關自然科學領域中實際問題的重要工具，是學生今后學習對數方程，對數不等式的基礎.
(2)本節(jié)的教學重點是理解對數函數的定義，掌握對數函數的圖象性質.難點是利用指數函數的圖象和性質得到對數函數的圖象和性質.由于對數函數的概念是一個抽象的形式，學生不易理解，而且又是建立在指數與對數關系和反函數概念的基礎上，故應成為教學的重點.
(1)對數函數在引入時，就應從學生熟悉的指數問題出發(fā)，通過對指數函數的認識逐步轉化為對對數函數的認識，而且畫對數函數圖象時，既要考慮到對底數的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標系內，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質.
高一數學函數的教案篇五
知識與技能：使學生理解奇函數、偶函數的概念，學會運用定義判斷函數的奇偶性。
過程與方法：通過設置問題情境培養(yǎng)學生判斷、推斷的能力。
情感態(tài)度與價值觀：通過繪制和展示優(yōu)美的函數圖象來陶冶學生的情操，通過組織學生分組討論，培養(yǎng)學生主動交流的合作精神，使學生學會認識事物的特殊性和一般性之間的關系，培養(yǎng)學生善于探索的思維品質。
難點：函數奇偶性的判斷。
學生在獨立思考的基礎上進行合作交流，在思考、探索和交流的過程中獲得對函數奇偶性的全面的體驗和理解。對于奇偶性的應用采取講練結合的方式進行處理，使學生邊學邊練，及時鞏固。
1、復習在初中學習的軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：
2、分別畫出函數f(x)=x3與g(x)=x2的圖象，并說出圖象的對稱性。
（1）對于函數，其定義域關于原點對稱：
如果______________________________________，那么函數為偶函數。
（2）奇函數的圖象關于__________對稱，偶函數的圖象關于_________對稱。
（3）奇函數在對稱區(qū)間的增減性；偶函數在對稱區(qū)間的增減性。
(1)f(x)=x4;(2)f(x)=x5;。
(3)f(x)=x+(4)f(x)=。
a2、二次函數()是偶函數，則b=___________。
b3、已知，其中為常數，若，則。
_______。
b4、若函數是定義在r上的奇函數，則函數的圖象關于()。
(a)軸對稱(b)軸對稱(c)原點對稱(d)以上均不對。
b5、如果定義在區(qū)間上的函數為奇函數，則=_____。
c6、若函數是定義在r上的奇函數，且當時，，那么當。
時，=_______。
d7、設是上的奇函數，，當時，，則等于()。
(a)0.5(b)(c)1.5(d)。
d8、定義在上的奇函數，則常數____，_____。
本節(jié)主要學習了函數的奇偶性，判斷函數的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數的奇偶性時，必須注意首先判斷函數的定義域是否關于原點對稱。單調性與奇偶性的綜合應用是本節(jié)的一個難點，需要學生結合函數的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩個性質。
高一數學函數的教案篇六
知識梳理：
1、軸對稱圖形：
2中心對稱圖形：
1、畫出函數，與的圖像；并觀察兩個函數圖像的對稱性。
2、求出，時的函數值，寫出。
結論：
（1）、強調定義中任意二字，奇偶性是函數在定義域上的整體性質。
（2）、奇函數偶函數的定義域關于原點對稱。
5、奇函數與偶函數圖像的對稱性：
如果一個函數是奇函數，則這個函數的圖像是以坐標原點為對稱中心的__________。反之，如果一個函數的圖像是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形，則這個函數是___________。
如果一個函數是偶函數，則這個函數的圖像是以軸為對稱軸的__________。反之，如果一個函數的圖像是關于軸對稱，則這個函數是___________。
（1）(2)(3)。
（4）(5)。
練習：教材第49頁，練習a第1題。
總結：根據例題，你能給出用定義判斷函數奇偶性的步驟？
題型二：利用奇偶性求函數解析式。
例2：若f(x)是定義在r上的奇函數，當x0時，f(x)=x(1-x)，求當時f(x)的解析式。
練習：若f(x)是定義在r上的奇函數，當x0時，f(x)=x|x-2|，求當x0時f(x)的解析式。
已知定義在實數集上的奇函數滿足：當x0時，，求的表達式。
題型三：利用奇偶性作函數圖像。
例3研究函數的性質并作出它的圖像。
練習：教材第49練習a第3，4，5題，練習b第1，2題。
當堂檢測。
1已知是定義在r上的奇函數，則（d）。
a.b.c.d.
2如果偶函數在區(qū)間上是減函數，且最大值為7，那么在區(qū)間上是（b）。
a.增函數且最小值為-7b.增函數且最大值為7。
c.減函數且最小值為-7d.減函數且最大值為7。
3函數是定義在區(qū)間上的偶函數，且，則下列各式一定成立的是（c）。
a.b.c.d.
4已知函數為奇函數，若，則-1。
5若是偶函數，則的單調增區(qū)間是。
6下列函數中不是偶函數的是（d）。
abcd。
7設f（x)是r上的偶函數，切在上單調遞減，則f(-2)，f(-），f(3)的大小關系是（a）。
abf（-）f（-2)f(3)cf(-）。
8奇函數的圖像必經過點（c）。
a（a,f(-a)）b（-a,f(a)）c（-a,-f(a)）d（a,f（））。
9已知函數為偶函數，其圖像與x軸有四個交點，則方程f(x)=0的所有實根之和是（a）。
a0b1c2d4。
11若f(x)在上是奇函數，且f(3)_f(-1)。
12、解答題。
已知函數在區(qū)間d上是奇函數，函數在區(qū)間d上是偶函數，求證：是奇函數。
已知分段函數是奇函數，當時的解析式為，求這個函數在區(qū)間上的解析表達式。
高一數學函數的教案篇七
1、了解函數的單調性和奇偶性的概念，掌握有關證明和判斷的基本方法。
（1）了解并區(qū)分增函數，減函數，單調性，單調區(qū)間，奇函數，偶函數等概念。
（2）能從數和形兩個角度認識單調性和奇偶性。
（3）能借助圖象判斷一些函數的單調性，能利用定義證明某些函數的單調性；能用定義判斷某些函數的奇偶性，并能利用奇偶性簡化一些函數圖象的繪制過程。
2、通過函數單調性的證明，提高學生在代數方面的推理論證能力；通過函數奇偶性概念的形成過程，培養(yǎng)學生的觀察，歸納，抽象的能力，同時滲透數形結合，從特殊到一般的數學思想。
3、通過對函數單調性和奇偶性的理論研究，增學生對數學美的體驗，培養(yǎng)樂于求索的精神，形成科學，嚴謹的研究態(tài)度。
一、知識結構。
（1）函數單調性的概念。包括增函數、減函數的定義，單調區(qū)間的概念函數的單調性的判定方法，函數單調性與函數圖像的關系。
（2）函數奇偶性的概念。包括奇函數、偶函數的定義，函數奇偶性的判定方法，奇函數、偶函數的圖像。
二、重點難點分析。
（1）本節(jié)教學的重點是函數的單調性，奇偶性概念的形成與認識。教學的難點是領悟函數單調性，奇偶性的本質，掌握單調性的證明。
（2）函數的單調性這一性質學生在初中所學函數中曾經了解過，但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降，而現在要求把它上升到理論的高度，用準確的數學語言去刻畫它。這種由形到數的翻譯，從直觀到抽象的轉變對高一的學生來說是比較困難的，因此要在概念的形成上重點下功夫。單調性的證明是學生在函數內容中首次接觸到的代數論證內容，學生在代數論證推理方面的能力是比較弱的，許多學生甚至還搞不清什么是代數證明，也沒有意識到它的重要性，所以單調性的證明自然就是教學中的難點。
三、教法建議。
（1）函數單調性概念引入時，可以先從學生熟悉的一次函數，，二次函數。反比例函數圖象出發(fā)，回憶圖象的增減性，從這點感性認識出發(fā)，通過問題逐步向抽象的定義靠攏。如可以設計這樣的問題:圖象怎么就升上去了？可以從點的坐標的角度，也可以從自變量與函數值的關系的角度來解釋，引導學生發(fā)現自變量與函數值的的變化規(guī)律，再把這種規(guī)律用數學語言表示出來。在這個過程當中對一些關鍵的詞語（某個區(qū)間，任意，都有）的理解與必要性的認識就可以融入其中，將概念的形成與認識結合起來。
（2）函數單調性證明的步驟是嚴格規(guī)定的，要讓學生按照步驟去做，就必須讓他們明確每一步的必要性，每一步的目的，特別是在第三步變形時，讓學生明確變換的目標，到什么程度就可以斷號，在例題的選擇上應有不同的變換目標為選題的標準，以便幫助學生總結規(guī)律。
函數的奇偶性概念引入時，可設計一個課件，以的圖象為例，讓自變量互為相反數，觀察對應的函數值的變化規(guī)律，先從具體數值開始，逐漸讓在數軸上動起來，觀察任意性，再讓學生把看到的用數學表達式寫出來。經歷了這樣的過程，再得到等式時，就比較容易體會它代表的是無數多個等式，是個恒等式。關于定義域關于原點對稱的問題，也可借助課件將函數圖象進行多次改動，幫助學生發(fā)現定義域的對稱性，同時還可以借助圖象（如）說明定義域關于原點對稱只是函數具備奇偶性的必要條件而不是充分條件。
高一數學函數的教案篇八
理解函數的奇偶性及其幾何意義。
【過程與方法】。
利用指數函數的圖像和性質，及單調性來解決問題。
【情感態(tài)度與價值觀】。
體會指數函數是一類重要的函數模型，激發(fā)學生學習數學的興趣。
【重點】。
【難點】。
（一）導入新課。
取一張紙，在其上畫出平面直角坐標系，并在第一象限任畫一可作為函數圖象的圖形，然后按如下操作并回答相應問題：
答案：(1)可以作為某個函數y=f(x)的圖象，并且它的圖象關于y軸對稱；
（二）新課教學。
（1）偶函數(evenfunction)。
（學生活動）：仿照偶函數的定義給出奇函數的定義。
（2）奇函數(oddfunction)。
注意：
1函數是奇函數或是偶函數稱為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體性質；
2由函數的奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內的任意一個x，則-x也一定是定義域內的一個自變量（即定義域關于原點對稱）。
2、具有奇偶性的函數的圖象的特征。
偶函數的圖象關于y軸對稱；
奇函數的圖象關于原點對稱。
3、典型例題。
例1.（教材p36例3）應用函數奇偶性定義說明兩個觀察思考中的四個函數的奇偶性（本例由學生討論，師生共同總結具體方法步驟）。
解：(略)。
總結：利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟：
1首先確定函數的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱；
2確定f(-x)與f(x)的關系；
3作出相應結論：
若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，則f(x)是偶函數；
若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，則f(x)是奇函數。
（三）鞏固提高。
1、教材p46習題1.3b組每1題。
解：(略)。
（教材p41思考題）。
規(guī)律：
偶函數的圖象關于y軸對稱；
奇函數的圖象關于原點對稱。
說明：這也可以作為判斷函數奇偶性的依據。
（四）小結作業(yè)。
課本p46習題1.3（a組）第9、10題，b組第2題。
三、規(guī)律：
偶函數的圖象關于y軸對稱；
奇函數的`圖象關于原點對稱。
高一數學函數的教案篇九
1.復習因式分解的概念，以及提公因式法，運用公式法分解因式的方法，使學生進一步理解有關概念，能靈活運用上述方法分解因式.
2.通過因式分解綜合練習,提高觀察、分析能力;通過應用因式分解方法進行簡便運算，培養(yǎng)學生運用數學知識解決實際問題的意識.
高一數學函數的教案篇十
1.使學生了解反函數的概念,初步掌握求反函數的方法.
2.通過反函數概念的學習,培養(yǎng)學生分析問題,解決問題的能力及抽象概括的能力.
3.通過反函數的學習,幫助學生樹立辨證唯物主義的世界觀.
重點是反函數概念的形成與認識.
難點是掌握求反函數的方法.
投影儀。
自主學習與啟發(fā)結合法。
一.揭示課題。
今天我們將學習函數中一個重要的概念----反函數.
(一)反函數的概念(板書)。
二.講解新課。
教師首先提出這樣一個問題:在函數中,如果把當作因變量,把當作自變量,能否構成一個函數呢?(讓學生思考后回答,要講明理由)可以根據函數的定義在的允許取值范圍內的任一值,按照法則都有唯一的與之相對應.(還可以讓學生畫出函數的圖象,從形的角度解釋“任一對唯一”)。
學生很快會意識到是的反函數,教師可再引申為與是互為反函數的.然后利用問題再引申:是不是所有的函數都有反函數呢?如果有,請舉出例子.在教師啟發(fā)下學生可以舉出象這樣的函數,若將當自變量,當作因變量,在允許取值范圍內一個可能對兩個(可畫圖輔助說明,當時,對應),不能構成函數,說明此函數沒有反函數.
通過剛才的例子,了解了什么是反函數,把對的反函數的研究過程一般化,概括起來就可以得到反函數的定義,但這個數學的抽象概括,要求比較高,因此我們一起閱讀書上相關的內容.
1.反函數的定義:(板書)(用投影儀打出反函數的定義)。
為了幫助學生理解,還可以把定義中的換成某個具體簡單的函數如解釋每一步驟,如得,再判斷它是個函數,最后改寫為.給出定義后,再對概念作點深入研究.
2.對概念得理解(板書)。
教師先提出問題:反函數的“反”字應當是相對原來給出的函數而言,指的是兩者的關系你能否從函數三要素的角度解釋“反”的含義呢?(仍可以與為例來說)。
學生很容易先想到對應法則是“反”過來的,把與的位置換位了,教師再追問它們的互換還會帶來什么變化?啟發(fā)學生找出另兩個要素之間的關系.最后得出結論:的定義域和值域分別由的值域和定義域決定的.再把結論從特殊發(fā)展到一般,概括為:反函數的三要素是由原來函數的三要素決定的.給出的函數確定了,反函數的三要素就已經確定了.簡記為“三定”.
(1)“三定”(板書)。
最后教師進一步明確“反”實際體現為“三反”,“三反”中起決定作用的是與的位置的反置,正是由于它的反置,才把它的范圍也帶走了,引起了另外兩“反”.
(2)“三反”(板書)。
此時教師可把問題再次引向深入,提出:如果一個函數存在反函數,應怎樣求這個反函數呢?下面我給出兩個函數,請同學們根據自己對概念的理解來求一下它們的反函數.
例1.求的反函數.(板書)。
(由學生說求解過程,有錯或不規(guī)范之處,暫時不追究,待例2解完之后再一起講評)。
解:由得,所求反函數為.(板書)。
例2.求,的反函數.(板書)。
解:由得,又得,。
故所求反函數為.(板書)。
求完后教師請同學們作評價,學生之間可以討論,充分暴露表述中得問題,讓學生自行發(fā)現,自行解決.最后找代表發(fā)表意見,指出例2中問題,結果應為,.
教師可先明知故問,與,有什么不同?讓學生明確指出兩個函數定義域分別是和,所以它們是不同的函數.再追問從何而來呢?讓學生能從三定和三反中找出理由,是從原來函數的值域而來.
在此基礎上,教師最后明確要求,由于反函數的定義域必是原來函數的值域,而不是從自身解析式出發(fā)尋求滿足的條件,所以求反函數,就必須先求出原來函數的值域.之后由學生調整剛才的求解過程.
解:由得,又得,。
又的值域是,。
故所求反函數為,.
(可能有的學生會提出例1中為什么不求原來函數的值域的問題,此時不妨讓學生去具體算一算,會發(fā)現原來函數的值域域求出的函數解析式中所求定義域時一致的,所以使得最后結果沒有出錯.但教師必須指出結論得一致性只是偶然,而不是必然,因此為規(guī)范求解過程要求大家一定先求原來函數的值域,并且在最后所求結果上注明反函數的定義域,同時讓學生調整例的表述,將過程補充完整)。
最后讓學生一起概括求反函數的步驟.
3.求反函數的步驟(板書)。
(1)反解:。
(2)互換。
(3)改寫:。
對以上環(huán)節(jié)教師可稍作解釋,然后提出再通過下面的練習來檢驗是否真正理解了.
三.鞏固練習。
練習:求下列函數的反函數.
(1)(2).(由兩名學生上黑板寫)。
解答過程略.
教師可針對學生解答中出現的問題,進行講評.(如正負的選取,值域的計算,符號的使用)。
四.小結。
1.對反函數概念的認識:。
2.求反函數的基本步驟:。
五.作業(yè)。
課本第68頁習題2.4第1題中4,6,8,第2題.
六.板書設計。
2.4反函數例1.練習.
一.反函數的概念(1)(2)。
1.定義。
2.對概念的理解例2.
(1)三定(2)三反。
3.求反函數的步驟。
(1)反解(2)互換(3)改寫。
高一數學函數的教案篇十一
2、把已知條件(自變量與函數對應值)代入解析式，得到關于待定系數的方程(組);。
3、解方程(組)，求出待定系數;。
4、將求得的待定系數的值代回所設的函數解析式，從而得到所求函數解析式。
例、已知：一次函數的圖象經過點(2，--1)和點(1，-2).
(1)求此一次函數的解析式;(2)求此一次函數與x軸、y軸的交點坐標。
分析：一般一次函數有兩個待定字母k、b.要求解析式，只須將兩個獨立條件代入，再解方程組即可.凡涉及求兩個函數圖象的交點坐標時，一般方法是將兩個函數的解析式組成方程組，求出方程組的解就求出了交點坐標.
解：(1)設函數解析式為y=kx+b.
(2)當y=0時x=3，當x=0時y=-3?？傻弥本€與x軸交點(3，0)、與y軸交點(0，-3)。
評析：用待定系數法求函數解析式，求直線的交點均與解方程(組)有關，因此必須重視函數與方程之間的關系.
高一數學函數的教案篇十二
（3）能正確使用“區(qū)間”及相關符號，能正確求解各類的定義域．。
2．通過概念的學習，使學生在符號表示，運算等方面的能力有所提高．。
（1）對記號有正確的理解，準確把握其含義，了解(為常數)與的區(qū)別與聯系；
（2）在求定義域中注意運算的合理性與簡潔性．。
3．通過定義由變量觀點向映射觀點的過渡，是學生能從發(fā)展的角度看待數學的學習．。
1．教材分析。
（1）知識結構。
（2）重點難點分析。
是的定義和符號的認識與使用．。
2．教法建議。
高一數學函數的教案篇十三
1.掌握對數函數的概念，圖象和性質，且在掌握性質的基礎上能進行初步的應用。
（1）能在指數函數及反函數的概念的基礎上理解對數函數的定義，了解對底數的要求，及對定義域的要求，能利用互為反函數的兩個函數圖象間的關系正確描繪對數函數的圖象。
（2）能把握指數函數與對數函數的實質去研究認識對數函數的性質，初步學會用對數函數的性質解決簡單的問題。
2.通過對數函數概念的學習，樹立相互聯系相互轉化的觀點，通過對數函數圖象和性質的學習，滲透數形結合，分類討論等思想，注重培養(yǎng)學生的觀察，分析，歸納等邏輯思維能力。
3.通過指數函數與對數函數在圖象與性質上的對比，對學生進行對稱美，簡潔美等審美教育，調動學生學習數學的積極性。
（1）對數函數又是函數中一類重要的基本初等函數，它是在學生已經學過對數與常用對數，反函數以及指數函數的基礎上引入的。故是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學思想的進一步認識與理解。對數函數的概念，圖象與性質的學習使學生的知識體系更加完整，系統(tǒng)，同時又是對數和函數知識的拓展與延伸。它是解決有關自然科學領域中實際問題的重要工具，是學生今后學習對數方程，對數不等式的基礎。
（2）本節(jié)的教學重點是理解對數函數的定義，掌握對數函數的圖象性質。難點是利用指數函數的圖象和性質得到對數函數的圖象和性質。由于對數函數的概念是一個抽象的形式，學生不易理解，而且又是建立在指數與對數關系和反函數概念的基礎上，故應成為教學的重點。
（3）本節(jié)課的主線是對數函數是指數函數的反函數，所有的問題都應圍繞著這條主線展開。而通過互為反函數的兩個函數的關系由已知函數研究未知函數的性質，這種方法是第一次使用，學生不適應，把握不住關鍵，所以應是本節(jié)課的難點。
（1）對數函數在引入時，就應從學生熟悉的指數問題出發(fā)，通過對指數函數的認識逐步轉化為對對數函數的認識，而且畫對數函數圖象時，既要考慮到對底數的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標系內，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質。
（2）在本節(jié)課中結合對數函數教學的特點，一定要讓學生動手做，動腦想，大膽猜，要以學生的研究為主，教師只是不斷地反函數這條主線引導學生思考的方向。這樣既增強了學生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學生學有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學習興趣。
高一數學函數的教案篇十四
2.能較熟練地運用指數函數的性質解決指數函數的平移問題;。
指數函數的性質的應用;。
指數函數圖象的平移變換.
1.復習指數函數的概念、圖象和性質。
練習：函數y=ax(a0且a1)的定義域是_____，值域是______，函數圖象所過的定點坐標為.若a1，則當x0時，y1;而當x0時，y1.若00時，y1;而當x0時，y1.
例1解不等式：
(1);(2);。
(3);(4).
小結：解關于指數的不等式與判斷幾個指數值的大小一樣，是指數性質的運用，關鍵是底數所在的范圍.
例2說明下列函數的圖象與指數函數y=2x的圖象的關系，并畫出它們的示意圖：
(1);(2);(3);(4).
小結：指數函數的平移規(guī)律：y=f(x)左右平移y=f(x+k)(當k0時，向左平移，反之向右平移)，上下平移y=f(x)+h(當h0時，向上平移，反之向下平移).
練習：
(1)將函數f(x)=3x的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，可以得到函數的圖象.
(2)將函數f(x)=3x的圖象向右平移2個單位，再向上平移3個單位，可以得到函數的圖象.
(3)將函數圖象先向左平移2個單位，再向下平移1個單位所得函數的解析式是.
(4)對任意的a0且a1，函數y=a2x1的圖象恒過的定點的坐標是.函數y=a2x-1的圖象恒過的定點的坐標是.
小結：指數函數的定點往往是解決問題的突破口!定點與單調性相結合，就可以構造出函數的簡圖，從而許多問題就可以找到解決的突破口.
(5)如何利用函數f(x)=2x的圖象，作出函數y=2x和y=2|x2|的圖象?
(6)如何利用函數f(x)=2x的圖象，作出函數y=|2x-1|的圖象?
小結：函數圖象的對稱變換規(guī)律.
例3已知函數y=f(x)是定義在r上的奇函數，且x0時，f(x)=1-2x，試畫出此函數的圖象.
例4求函數的最小值以及取得最小值時的x值.
小結：復合函數常常需要換元來求解其最值.
練習：
(1)函數y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a等于;。
(2)函數y=2x的值域為;。
(4)當x0時，函數f(x)=(a2-1)x的值總大于1，求實數a的取值范圍.
1.指數函數的性質及應用;。
2.指數型函數的定點問題;。
3.指數型函數的草圖及其變換規(guī)律.
課本p55-6，7.
(1)函數f(x)的定義域為(0，1)，則函數的定義域為.
(2)對于任意的x1，x2r，若函數f(x)=2x，試比較的大小.
高一數學函數的教案篇十五
1、初步掌握函數概念，能判斷兩個變量間的關系是否可看作函數。
2、根據兩個變量間的關系式，給定其中一個量，相應地會求出另一個量的值。
3、會對一個具體實例進行概括抽象成為數學問題。
過程與方法。
1、通過函數概念，初步形成學生利用函數的觀點認識現實世界的意識和能力。
2、經歷具體實例的抽象概括過程，進一步發(fā)展學生的抽象思維能力。
情感與價值觀。
1、經歷函數概念的抽象概括過程，體會函數的模型思想。
2、讓學生主動地從事觀察、操作、交流、歸納等探索活動，形成自己對數學知識的理解和有效的學習模式。
1、掌握函數概念。
2、判斷兩個變量之間的關系是否可看作函數。
3、能把實際問題抽象概括為函數問題。
1、理解函數的概念。
2、能把實際問題抽象概括為函數問題。
一、創(chuàng)設問題情境，導入新課。
『師』：同學們，你們看下圖上面那個像車輪狀的物體是什么？
高一數學函數的教案篇一
本節(jié)課是選自人教版《高中課程標準實驗教科書》a版必修1第三章第一節(jié)。函數是中學數學的核心概念，核心的根本原因之一在于函數與其他知識具有廣泛的聯系性，而函數的零點就是其中的一個鏈結點，它從不同的角度，將數與形，函數與方程有機的聯系在一起。
本節(jié)是函數應用的第一課，學生在系統(tǒng)地掌握了函數的概念及性質，基本初等函數知識后，學習方程的根與函數零點之間的關系，并結合函數的圖象和性質來判斷方程的根的存在性及根的個數，從而掌握函數在某個去件上存在零點的判定方法。為下節(jié)“二分法求方程的近似解”和后續(xù)學習的算法提供了基礎．因此本節(jié)內容具有承前啟后的作用，地位重要。
對函數與方程的關系有一個逐步認識的過程，教材遵循了由淺入深、循序漸進的原則．從學生認為較簡單的一元二次方程與相應的二次函數入手，由具體到一般，建立一元二次方程的根與相應的二次函數的零點的聯系，然后將其推廣到一般方程與相應的函數的情形。
根據本課教學內容的特點以及新課標對本節(jié)課的教學要求，考慮學生已有的認知結構與心理特征，我制定以下教學目標：
（一）認知目標：
2．理解零點存在條件，并能確定具體函數存在零點的區(qū)間．。
（二）能力目標：
培養(yǎng)學生自主發(fā)現、探究實踐的能力．。
（三）情感目標：
在函數與方程的聯系中體驗數學轉化思想的意義和價值。
本著新課程標準的教學理念，針對教學內容的特點，我確立了如下的教學重點、難點：
教學重點：體會函數的零點與方程的根之間的聯系，掌握零點存在的判定條件及應用．。
教學難點：探究發(fā)現函數零點的存在性。
1．通過前面的學習，學生已經了解一些基本初等函數的模型，掌握了函數圖象的一般畫法，及一定的看圖識圖能力，這為本節(jié)課利用函數圖象，判斷方程根的存在性提供了一定的知識基礎。對于函數零點的概念本質的理解，學生缺乏的是函數的觀點，或是函數應用的意識，造成對函數與方程之間的聯系缺乏了解。
（一）創(chuàng)設情景，提出問題。
由簡單到復雜，使學生認識到有些復雜的方程用以前的解題方法求解很不方便，需要尋求新的解決方法，讓學生帶著問題學習，激發(fā)學生的求知欲．以學生熟悉二次函數圖象和二次方程為平臺，觀察方程和函數形式上的聯系，從而得到方程實數根與函數圖象之間的關系。培養(yǎng)學生的歸納能力。理解零點是連接函數與方程的結點。
（二）啟發(fā)引導，形成概念。
利用辨析練習，來加深學生對概念的理解．目的要學生明確零點是一個實數，不是一個點。
引導學生得出三個重要的等價關系，體現了“化歸”和“數形結合”的數學思想，這也是解題的關鍵。
（三）初步運用，示例練習。
鞏固函數零點的求法，滲透二次函數以外的函數零點情況．進一步體會方程與函數的關系。
（四）討論探究，揭示定理。
通過小組討論完成探究，教師恰當輔導，引導學生大膽猜想出函數零點存在性的判定方法。這樣設計既符合學生的認知特點，也讓學生經歷從特殊到一般過程。函數零點的存在性判定定理，其目的就是通過找函數的零點來研究方程的根，進一步突出函數思想的應用，也為二分法求方程的近似解作好知識上和思想上的準備。
（四）討論辨析，形成概念。
引導學生理解函數零點存在定理，分析其中各條件的作用，并通過特殊圖象來幫助學生理解，將抽象的問題轉化為直觀形象的圖形，更利于學生理解定理的本質．定理不需證明，關鍵在于讓學生通過感知體驗并加以確認，有些需要結合具體的實例，加強對定理進行全面的認識，比如定理應用的局限性，即定理的前提是函數的圖象必須是連續(xù)的，定理只能判定函數的“變號”零點；定理結論中零點存在但不一定唯一，需要結合函數的圖象和性質作進一步的判斷。定理的逆命題不成立。
（五）觀察感知，例題學習。
引導學生思考如何應用定理來解決相關的具體問題，接著讓學生利用計算器完成對應值表，然后利用函數單調性判斷零點的個數，并借助函數圖象對整個解題思路有一個直觀的認識。
（六）知識應用，嘗試練習。
對新知識的理解需要一個不斷深化完善的過程，通過練習，進行數學思想方法的小結，可使學生更深刻地理解數學思想方法在解題中的地位和應用，同時反映教學效果，便于教師進行查漏補缺。
（七）課后作業(yè)，自主學習。
鞏固學生所學的新知識，將學生的思維向外延伸，激發(fā)學生的發(fā)散思維。
高一數學函數的教案篇二
函數是數學中最重要的基本概念之一，它揭示了現實世界中數量關系之間相互依存和變化的實質，是刻畫和研究現實世界變化規(guī)律的重要模型。托馬斯稱：函數是現代數學思想之花。
《集合與函數概念》一章在高中數學中起著承上啟下的作用。本課學習的函數概念及其反映出來的數學思想方法已廣泛滲透到數學的各個領域，是進一步學習數學的重要基礎。函數的思想方法貫穿了高中數學課程的始終。
本小節(jié)是繼學習集合語言之后，運用集合與對應語言，在初中學習的基礎上，進一步刻畫函數概念，目的是讓學生認識到它們優(yōu)越性，從根本上揭示函數的本質。因此本課的教學重點是：學會用集合與對應語言刻畫函數概念，進一步認識函數是描述客觀世界中變量間依賴關系的數學模型。
二、目標和目標解析。
1．正確理解函數的概念，會用集合與對應語言刻畫函數。通過實例分析，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；強化數學的應用與建模意識；培養(yǎng)學生的學習興趣。
2．理解函數三要素，會求簡單函數的定義域。通過例題教學與練習，培養(yǎng)歸納概括能力。
3．理解符號y=f(x)的含義，明確f(x)與f(a)的區(qū)別與聯系。體會函數思想，代換思想，提高思維品質。
三、教學問題診斷分析。
本堂課作為一堂公開課，我曾在多個班級試教。主要問題有：
首先，由三個實例歸納共性會遇到困難。原因是由具體實例到抽象的數學語言，要求學生具備較強的歸納概括能力；而對高一學生抽象思維能力相對較弱。
其次，學生不容易認識到函數概念的整體性。原因是把函數單一地理解成函數中的對應關系，甚至認為函數就是函數值。
第三，函數符號y=f(x)比較抽象，學生難以理解。
因此本課的教學難點是：1、從主觀知識抽象成為客觀概念。2、函數符號y=f(x)的理解。
四、學習行為分析。
在初中學生已學習了變量觀點下的函數定義，具體研究了幾類最簡單的函數，對函數并不陌生；學生已經會把函數看成變量之間的依賴關系；同時，雖然函數概念比較抽象，但函數現象大量存在于學生周圍，學生能列舉出函數的實例，已具備初步的數學建模能力。我們目前所教的學生經歷了初中新課程改革，他們普遍思維活躍，表達能力強，有較強的獨立解決問題的能力。在平時的學習過程中，他們更喜歡教師創(chuàng)造疑問，然后自己想辦法解決問題，通過教師的啟發(fā)點撥，學生以自己的努力找到解決問題的方法。學生作為教學主體隨時對所學知識產生有意注意，努力思索解決疑問的方式，使自己的能力通過教師的點撥得到發(fā)揮。
針對學生這一學習方式，我們在教學過程中從學生已有的知識經驗出發(fā)，讓學生明白新問題產生的背景，引導學生對三個實例進行分析，然后歸納共性，抽象出用集合與對應語言刻畫的函數概念。其間采用了多媒體動畫演示、教師引導、學生探究、討論、交流一系列活動，讓學生感到“概念的.得出是水到渠成的，自然的而不是強加于人的”。
對函數概念的整體性的理解，通過設計“想一想”、“練一練”、“試一試”等問題情景激發(fā)學生積極參與，在問題解決的過程中鞏固函數概念。而對函數符號y=f(x)，則讓學生分析實例和動手操作，來認識和理解符號的內涵；并進一步滲透函數思想、代換思想。如三個實例用統(tǒng)一的符號表示、例4中計算當自變量是數字、字母不同情況時的函數值。讓學生在做數學中領會含義，學會解題方法，提高解決問題的能力。
五、教學支持條件分析。
《標準》提倡運用信息技術呈現以往教學難以呈現的課程內容，數學的理解需要直觀的觀察、視覺的感知，特別是幾何圖形的性質，復雜的計算過程，函數的動態(tài)變化過程、幾何直觀背景等，若能利用信息技術來直觀呈現使其可視化將會有助于學生的理解。本節(jié)課將充分利用信息技術支持課堂教學。
1、多媒體動畫演示炮彈發(fā)射。在形象生動的情景中感受高度h隨時間t的變化而變化的運動規(guī)律。
2、用幾何畫板畫出h=130t-5t2的圖象。在圖象上任取一點p(t,h),然后拖動點p的位置，觀察點p的橫坐標t與縱坐標h的變化規(guī)律。
3、制作幻燈片展示問題情景。
高一數學函數的教案篇三
2cos2α=1+cos2α2sin2α=1-cos2α。
注意：倍角公式揭示了具有倍數關系的兩個角的三角函數的運算規(guī)律，可實現函數式的降冪的變化。
注：(1)兩角和與差的三角函數公式能夠解答的三類基本題型：求值題，化簡題，證明題。
(2)對公式會“正用”，“逆用”，“變形使用”;。
(3)掌握“角的演變”規(guī)律，
(4)將公式和其它知識銜接起來使用。
重點難點。
重點：幾組三角恒等式的應用。
難點：靈活應用和、差、倍角等公式進行三角式化簡、求值、證明恒等式。
【精典范例】。
例1已知。
求證：
例2已知求的取值范圍。
分析難以直接用的式子來表達，因此設，并找出應滿足的等式，從而求出的取值范圍.
例3求函數的值域.
例4已知。
且、、均為鈍角，求角的值.
【選修延伸】。
例5已知。
求的值.
例6已知，
求的值.
例7已知。
求的值.
例8求值：(1)(2)。
【追蹤訓練】。
1.等于()。
a.b.c.d.
2.已知，且。
則的值等于()。
a.b.c.d.
3.求值：=.
4.求證：(1)。
高一數學函數的教案篇四
1.掌握對數函數的概念，圖象和性質，且在掌握性質的基礎上能進行初步的應用.
(1)能在指數函數及反函數的概念的基礎上理解對數函數的定義，了解對底數的要求，及對定義域的要求，能利用互為反函數的兩個函數圖象間的關系正確描繪對數函數的圖象.
(2)能把握指數函數與對數函數的實質去研究認識對數函數的性質，初步學會用對數函數的性質解決簡單的問題.
2.通過對數函數概念的學習，樹立相互聯系相互轉化的觀點，通過對數函數圖象和性質的學習，滲透數形結合，分類討論等思想，注重培養(yǎng)學生的觀察，分析，歸納等邏輯思維能力.
3.通過指數函數與對數函數在圖象與性質上的對比，對學生進行對稱美，簡潔美等審美教育，調動學生學習數學的積極性.
教學建議。
教材分析。
(1)對數函數又是函數中一類重要的基本初等函數，它是在學生已經學過對數與常用對數，反函數以及指數函數的基礎上引入的.故是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學思想的進一步認識與理解.對數函數的概念，圖象與性質的學習使學生的知識體系更加完整，系統(tǒng)，同時又是對數和函數知識的拓展與延伸.它是解決有關自然科學領域中實際問題的重要工具，是學生今后學習對數方程，對數不等式的基礎.
(2)本節(jié)的教學重點是理解對數函數的定義，掌握對數函數的圖象性質.難點是利用指數函數的圖象和性質得到對數函數的圖象和性質.由于對數函數的概念是一個抽象的形式，學生不易理解，而且又是建立在指數與對數關系和反函數概念的基礎上，故應成為教學的重點.
(1)對數函數在引入時，就應從學生熟悉的指數問題出發(fā)，通過對指數函數的認識逐步轉化為對對數函數的認識，而且畫對數函數圖象時，既要考慮到對底數的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標系內，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質.
高一數學函數的教案篇五
知識與技能：使學生理解奇函數、偶函數的概念，學會運用定義判斷函數的奇偶性。
過程與方法：通過設置問題情境培養(yǎng)學生判斷、推斷的能力。
情感態(tài)度與價值觀：通過繪制和展示優(yōu)美的函數圖象來陶冶學生的情操，通過組織學生分組討論，培養(yǎng)學生主動交流的合作精神，使學生學會認識事物的特殊性和一般性之間的關系，培養(yǎng)學生善于探索的思維品質。
難點：函數奇偶性的判斷。
學生在獨立思考的基礎上進行合作交流，在思考、探索和交流的過程中獲得對函數奇偶性的全面的體驗和理解。對于奇偶性的應用采取講練結合的方式進行處理，使學生邊學邊練，及時鞏固。
1、復習在初中學習的軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：
2、分別畫出函數f(x)=x3與g(x)=x2的圖象，并說出圖象的對稱性。
（1）對于函數，其定義域關于原點對稱：
如果______________________________________，那么函數為偶函數。
（2）奇函數的圖象關于__________對稱，偶函數的圖象關于_________對稱。
（3）奇函數在對稱區(qū)間的增減性；偶函數在對稱區(qū)間的增減性。
(1)f(x)=x4;(2)f(x)=x5;。
(3)f(x)=x+(4)f(x)=。
a2、二次函數()是偶函數，則b=___________。
b3、已知，其中為常數，若，則。
_______。
b4、若函數是定義在r上的奇函數，則函數的圖象關于()。
(a)軸對稱(b)軸對稱(c)原點對稱(d)以上均不對。
b5、如果定義在區(qū)間上的函數為奇函數，則=_____。
c6、若函數是定義在r上的奇函數，且當時，，那么當。
時，=_______。
d7、設是上的奇函數，，當時，，則等于()。
(a)0.5(b)(c)1.5(d)。
d8、定義在上的奇函數，則常數____，_____。
本節(jié)主要學習了函數的奇偶性，判斷函數的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數的奇偶性時，必須注意首先判斷函數的定義域是否關于原點對稱。單調性與奇偶性的綜合應用是本節(jié)的一個難點，需要學生結合函數的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩個性質。
高一數學函數的教案篇六
知識梳理：
1、軸對稱圖形：
2中心對稱圖形：
1、畫出函數，與的圖像；并觀察兩個函數圖像的對稱性。
2、求出，時的函數值，寫出。
結論：
（1）、強調定義中任意二字，奇偶性是函數在定義域上的整體性質。
（2）、奇函數偶函數的定義域關于原點對稱。
5、奇函數與偶函數圖像的對稱性：
如果一個函數是奇函數，則這個函數的圖像是以坐標原點為對稱中心的__________。反之，如果一個函數的圖像是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形，則這個函數是___________。
如果一個函數是偶函數，則這個函數的圖像是以軸為對稱軸的__________。反之，如果一個函數的圖像是關于軸對稱，則這個函數是___________。
（1）(2)(3)。
（4）(5)。
練習：教材第49頁，練習a第1題。
總結：根據例題，你能給出用定義判斷函數奇偶性的步驟？
題型二：利用奇偶性求函數解析式。
例2：若f(x)是定義在r上的奇函數，當x0時，f(x)=x(1-x)，求當時f(x)的解析式。
練習：若f(x)是定義在r上的奇函數，當x0時，f(x)=x|x-2|，求當x0時f(x)的解析式。
已知定義在實數集上的奇函數滿足：當x0時，，求的表達式。
題型三：利用奇偶性作函數圖像。
例3研究函數的性質并作出它的圖像。
練習：教材第49練習a第3，4，5題，練習b第1，2題。
當堂檢測。
1已知是定義在r上的奇函數，則（d）。
a.b.c.d.
2如果偶函數在區(qū)間上是減函數，且最大值為7，那么在區(qū)間上是（b）。
a.增函數且最小值為-7b.增函數且最大值為7。
c.減函數且最小值為-7d.減函數且最大值為7。
3函數是定義在區(qū)間上的偶函數，且，則下列各式一定成立的是（c）。
a.b.c.d.
4已知函數為奇函數，若，則-1。
5若是偶函數，則的單調增區(qū)間是。
6下列函數中不是偶函數的是（d）。
abcd。
7設f（x)是r上的偶函數，切在上單調遞減，則f(-2)，f(-），f(3)的大小關系是（a）。
abf（-）f（-2)f(3)cf(-）。
8奇函數的圖像必經過點（c）。
a（a,f(-a)）b（-a,f(a)）c（-a,-f(a)）d（a,f（））。
9已知函數為偶函數，其圖像與x軸有四個交點，則方程f(x)=0的所有實根之和是（a）。
a0b1c2d4。
11若f(x)在上是奇函數，且f(3)_f(-1)。
12、解答題。
已知函數在區(qū)間d上是奇函數，函數在區(qū)間d上是偶函數，求證：是奇函數。
已知分段函數是奇函數，當時的解析式為，求這個函數在區(qū)間上的解析表達式。
高一數學函數的教案篇七
1、了解函數的單調性和奇偶性的概念，掌握有關證明和判斷的基本方法。
（1）了解并區(qū)分增函數，減函數，單調性，單調區(qū)間，奇函數，偶函數等概念。
（2）能從數和形兩個角度認識單調性和奇偶性。
（3）能借助圖象判斷一些函數的單調性，能利用定義證明某些函數的單調性；能用定義判斷某些函數的奇偶性，并能利用奇偶性簡化一些函數圖象的繪制過程。
2、通過函數單調性的證明，提高學生在代數方面的推理論證能力；通過函數奇偶性概念的形成過程，培養(yǎng)學生的觀察，歸納，抽象的能力，同時滲透數形結合，從特殊到一般的數學思想。
3、通過對函數單調性和奇偶性的理論研究，增學生對數學美的體驗，培養(yǎng)樂于求索的精神，形成科學，嚴謹的研究態(tài)度。
一、知識結構。
（1）函數單調性的概念。包括增函數、減函數的定義，單調區(qū)間的概念函數的單調性的判定方法，函數單調性與函數圖像的關系。
（2）函數奇偶性的概念。包括奇函數、偶函數的定義，函數奇偶性的判定方法，奇函數、偶函數的圖像。
二、重點難點分析。
（1）本節(jié)教學的重點是函數的單調性，奇偶性概念的形成與認識。教學的難點是領悟函數單調性，奇偶性的本質，掌握單調性的證明。
（2）函數的單調性這一性質學生在初中所學函數中曾經了解過，但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降，而現在要求把它上升到理論的高度，用準確的數學語言去刻畫它。這種由形到數的翻譯，從直觀到抽象的轉變對高一的學生來說是比較困難的，因此要在概念的形成上重點下功夫。單調性的證明是學生在函數內容中首次接觸到的代數論證內容，學生在代數論證推理方面的能力是比較弱的，許多學生甚至還搞不清什么是代數證明，也沒有意識到它的重要性，所以單調性的證明自然就是教學中的難點。
三、教法建議。
（1）函數單調性概念引入時，可以先從學生熟悉的一次函數，，二次函數。反比例函數圖象出發(fā)，回憶圖象的增減性，從這點感性認識出發(fā)，通過問題逐步向抽象的定義靠攏。如可以設計這樣的問題:圖象怎么就升上去了？可以從點的坐標的角度，也可以從自變量與函數值的關系的角度來解釋，引導學生發(fā)現自變量與函數值的的變化規(guī)律，再把這種規(guī)律用數學語言表示出來。在這個過程當中對一些關鍵的詞語（某個區(qū)間，任意，都有）的理解與必要性的認識就可以融入其中，將概念的形成與認識結合起來。
（2）函數單調性證明的步驟是嚴格規(guī)定的，要讓學生按照步驟去做，就必須讓他們明確每一步的必要性，每一步的目的，特別是在第三步變形時，讓學生明確變換的目標，到什么程度就可以斷號，在例題的選擇上應有不同的變換目標為選題的標準，以便幫助學生總結規(guī)律。
函數的奇偶性概念引入時，可設計一個課件，以的圖象為例，讓自變量互為相反數，觀察對應的函數值的變化規(guī)律，先從具體數值開始，逐漸讓在數軸上動起來，觀察任意性，再讓學生把看到的用數學表達式寫出來。經歷了這樣的過程，再得到等式時，就比較容易體會它代表的是無數多個等式，是個恒等式。關于定義域關于原點對稱的問題，也可借助課件將函數圖象進行多次改動，幫助學生發(fā)現定義域的對稱性，同時還可以借助圖象（如）說明定義域關于原點對稱只是函數具備奇偶性的必要條件而不是充分條件。
高一數學函數的教案篇八
理解函數的奇偶性及其幾何意義。
【過程與方法】。
利用指數函數的圖像和性質，及單調性來解決問題。
【情感態(tài)度與價值觀】。
體會指數函數是一類重要的函數模型，激發(fā)學生學習數學的興趣。
【重點】。
【難點】。
（一）導入新課。
取一張紙，在其上畫出平面直角坐標系，并在第一象限任畫一可作為函數圖象的圖形，然后按如下操作并回答相應問題：
答案：(1)可以作為某個函數y=f(x)的圖象，并且它的圖象關于y軸對稱；
（二）新課教學。
（1）偶函數(evenfunction)。
（學生活動）：仿照偶函數的定義給出奇函數的定義。
（2）奇函數(oddfunction)。
注意：
1函數是奇函數或是偶函數稱為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體性質；
2由函數的奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內的任意一個x，則-x也一定是定義域內的一個自變量（即定義域關于原點對稱）。
2、具有奇偶性的函數的圖象的特征。
偶函數的圖象關于y軸對稱；
奇函數的圖象關于原點對稱。
3、典型例題。
例1.（教材p36例3）應用函數奇偶性定義說明兩個觀察思考中的四個函數的奇偶性（本例由學生討論，師生共同總結具體方法步驟）。
解：(略)。
總結：利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟：
1首先確定函數的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱；
2確定f(-x)與f(x)的關系；
3作出相應結論：
若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，則f(x)是偶函數；
若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，則f(x)是奇函數。
（三）鞏固提高。
1、教材p46習題1.3b組每1題。
解：(略)。
（教材p41思考題）。
規(guī)律：
偶函數的圖象關于y軸對稱；
奇函數的圖象關于原點對稱。
說明：這也可以作為判斷函數奇偶性的依據。
（四）小結作業(yè)。
課本p46習題1.3（a組）第9、10題，b組第2題。
三、規(guī)律：
偶函數的圖象關于y軸對稱；
奇函數的`圖象關于原點對稱。
高一數學函數的教案篇九
1.復習因式分解的概念，以及提公因式法，運用公式法分解因式的方法，使學生進一步理解有關概念，能靈活運用上述方法分解因式.
2.通過因式分解綜合練習,提高觀察、分析能力;通過應用因式分解方法進行簡便運算，培養(yǎng)學生運用數學知識解決實際問題的意識.
高一數學函數的教案篇十
1.使學生了解反函數的概念,初步掌握求反函數的方法.
2.通過反函數概念的學習,培養(yǎng)學生分析問題,解決問題的能力及抽象概括的能力.
3.通過反函數的學習,幫助學生樹立辨證唯物主義的世界觀.
重點是反函數概念的形成與認識.
難點是掌握求反函數的方法.
投影儀。
自主學習與啟發(fā)結合法。
一.揭示課題。
今天我們將學習函數中一個重要的概念----反函數.
(一)反函數的概念(板書)。
二.講解新課。
教師首先提出這樣一個問題:在函數中,如果把當作因變量,把當作自變量,能否構成一個函數呢?(讓學生思考后回答,要講明理由)可以根據函數的定義在的允許取值范圍內的任一值,按照法則都有唯一的與之相對應.(還可以讓學生畫出函數的圖象,從形的角度解釋“任一對唯一”)。
學生很快會意識到是的反函數,教師可再引申為與是互為反函數的.然后利用問題再引申:是不是所有的函數都有反函數呢?如果有,請舉出例子.在教師啟發(fā)下學生可以舉出象這樣的函數,若將當自變量,當作因變量,在允許取值范圍內一個可能對兩個(可畫圖輔助說明,當時,對應),不能構成函數,說明此函數沒有反函數.
通過剛才的例子,了解了什么是反函數,把對的反函數的研究過程一般化,概括起來就可以得到反函數的定義,但這個數學的抽象概括,要求比較高,因此我們一起閱讀書上相關的內容.
1.反函數的定義:(板書)(用投影儀打出反函數的定義)。
為了幫助學生理解,還可以把定義中的換成某個具體簡單的函數如解釋每一步驟,如得,再判斷它是個函數,最后改寫為.給出定義后,再對概念作點深入研究.
2.對概念得理解(板書)。
教師先提出問題:反函數的“反”字應當是相對原來給出的函數而言,指的是兩者的關系你能否從函數三要素的角度解釋“反”的含義呢?(仍可以與為例來說)。
學生很容易先想到對應法則是“反”過來的,把與的位置換位了,教師再追問它們的互換還會帶來什么變化?啟發(fā)學生找出另兩個要素之間的關系.最后得出結論:的定義域和值域分別由的值域和定義域決定的.再把結論從特殊發(fā)展到一般,概括為:反函數的三要素是由原來函數的三要素決定的.給出的函數確定了,反函數的三要素就已經確定了.簡記為“三定”.
(1)“三定”(板書)。
最后教師進一步明確“反”實際體現為“三反”,“三反”中起決定作用的是與的位置的反置,正是由于它的反置,才把它的范圍也帶走了,引起了另外兩“反”.
(2)“三反”(板書)。
此時教師可把問題再次引向深入,提出:如果一個函數存在反函數,應怎樣求這個反函數呢?下面我給出兩個函數,請同學們根據自己對概念的理解來求一下它們的反函數.
例1.求的反函數.(板書)。
(由學生說求解過程,有錯或不規(guī)范之處,暫時不追究,待例2解完之后再一起講評)。
解:由得,所求反函數為.(板書)。
例2.求,的反函數.(板書)。
解:由得,又得,。
故所求反函數為.(板書)。
求完后教師請同學們作評價,學生之間可以討論,充分暴露表述中得問題,讓學生自行發(fā)現,自行解決.最后找代表發(fā)表意見,指出例2中問題,結果應為,.
教師可先明知故問,與,有什么不同?讓學生明確指出兩個函數定義域分別是和,所以它們是不同的函數.再追問從何而來呢?讓學生能從三定和三反中找出理由,是從原來函數的值域而來.
在此基礎上,教師最后明確要求,由于反函數的定義域必是原來函數的值域,而不是從自身解析式出發(fā)尋求滿足的條件,所以求反函數,就必須先求出原來函數的值域.之后由學生調整剛才的求解過程.
解:由得,又得,。
又的值域是,。
故所求反函數為,.
(可能有的學生會提出例1中為什么不求原來函數的值域的問題,此時不妨讓學生去具體算一算,會發(fā)現原來函數的值域域求出的函數解析式中所求定義域時一致的,所以使得最后結果沒有出錯.但教師必須指出結論得一致性只是偶然,而不是必然,因此為規(guī)范求解過程要求大家一定先求原來函數的值域,并且在最后所求結果上注明反函數的定義域,同時讓學生調整例的表述,將過程補充完整)。
最后讓學生一起概括求反函數的步驟.
3.求反函數的步驟(板書)。
(1)反解:。
(2)互換。
(3)改寫:。
對以上環(huán)節(jié)教師可稍作解釋,然后提出再通過下面的練習來檢驗是否真正理解了.
三.鞏固練習。
練習:求下列函數的反函數.
(1)(2).(由兩名學生上黑板寫)。
解答過程略.
教師可針對學生解答中出現的問題,進行講評.(如正負的選取,值域的計算,符號的使用)。
四.小結。
1.對反函數概念的認識:。
2.求反函數的基本步驟:。
五.作業(yè)。
課本第68頁習題2.4第1題中4,6,8,第2題.
六.板書設計。
2.4反函數例1.練習.
一.反函數的概念(1)(2)。
1.定義。
2.對概念的理解例2.
(1)三定(2)三反。
3.求反函數的步驟。
(1)反解(2)互換(3)改寫。
高一數學函數的教案篇十一
2、把已知條件(自變量與函數對應值)代入解析式，得到關于待定系數的方程(組);。
3、解方程(組)，求出待定系數;。
4、將求得的待定系數的值代回所設的函數解析式，從而得到所求函數解析式。
例、已知：一次函數的圖象經過點(2，--1)和點(1，-2).
(1)求此一次函數的解析式;(2)求此一次函數與x軸、y軸的交點坐標。
分析：一般一次函數有兩個待定字母k、b.要求解析式，只須將兩個獨立條件代入，再解方程組即可.凡涉及求兩個函數圖象的交點坐標時，一般方法是將兩個函數的解析式組成方程組，求出方程組的解就求出了交點坐標.
解：(1)設函數解析式為y=kx+b.
(2)當y=0時x=3，當x=0時y=-3?？傻弥本€與x軸交點(3，0)、與y軸交點(0，-3)。
評析：用待定系數法求函數解析式，求直線的交點均與解方程(組)有關，因此必須重視函數與方程之間的關系.
高一數學函數的教案篇十二
（3）能正確使用“區(qū)間”及相關符號，能正確求解各類的定義域．。
2．通過概念的學習，使學生在符號表示，運算等方面的能力有所提高．。
（1）對記號有正確的理解，準確把握其含義，了解(為常數)與的區(qū)別與聯系；
（2）在求定義域中注意運算的合理性與簡潔性．。
3．通過定義由變量觀點向映射觀點的過渡，是學生能從發(fā)展的角度看待數學的學習．。
1．教材分析。
（1）知識結構。
（2）重點難點分析。
是的定義和符號的認識與使用．。
2．教法建議。
高一數學函數的教案篇十三
1.掌握對數函數的概念，圖象和性質，且在掌握性質的基礎上能進行初步的應用。
（1）能在指數函數及反函數的概念的基礎上理解對數函數的定義，了解對底數的要求，及對定義域的要求，能利用互為反函數的兩個函數圖象間的關系正確描繪對數函數的圖象。
（2）能把握指數函數與對數函數的實質去研究認識對數函數的性質，初步學會用對數函數的性質解決簡單的問題。
2.通過對數函數概念的學習，樹立相互聯系相互轉化的觀點，通過對數函數圖象和性質的學習，滲透數形結合，分類討論等思想，注重培養(yǎng)學生的觀察，分析，歸納等邏輯思維能力。
3.通過指數函數與對數函數在圖象與性質上的對比，對學生進行對稱美，簡潔美等審美教育，調動學生學習數學的積極性。
（1）對數函數又是函數中一類重要的基本初等函數，它是在學生已經學過對數與常用對數，反函數以及指數函數的基礎上引入的。故是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學思想的進一步認識與理解。對數函數的概念，圖象與性質的學習使學生的知識體系更加完整，系統(tǒng)，同時又是對數和函數知識的拓展與延伸。它是解決有關自然科學領域中實際問題的重要工具，是學生今后學習對數方程，對數不等式的基礎。
（2）本節(jié)的教學重點是理解對數函數的定義，掌握對數函數的圖象性質。難點是利用指數函數的圖象和性質得到對數函數的圖象和性質。由于對數函數的概念是一個抽象的形式，學生不易理解，而且又是建立在指數與對數關系和反函數概念的基礎上，故應成為教學的重點。
（3）本節(jié)課的主線是對數函數是指數函數的反函數，所有的問題都應圍繞著這條主線展開。而通過互為反函數的兩個函數的關系由已知函數研究未知函數的性質，這種方法是第一次使用，學生不適應，把握不住關鍵，所以應是本節(jié)課的難點。
（1）對數函數在引入時，就應從學生熟悉的指數問題出發(fā)，通過對指數函數的認識逐步轉化為對對數函數的認識，而且畫對數函數圖象時，既要考慮到對底數的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標系內，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質。
（2）在本節(jié)課中結合對數函數教學的特點，一定要讓學生動手做，動腦想，大膽猜，要以學生的研究為主，教師只是不斷地反函數這條主線引導學生思考的方向。這樣既增強了學生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學生學有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學習興趣。
高一數學函數的教案篇十四
2.能較熟練地運用指數函數的性質解決指數函數的平移問題;。
指數函數的性質的應用;。
指數函數圖象的平移變換.
1.復習指數函數的概念、圖象和性質。
練習：函數y=ax(a0且a1)的定義域是_____，值域是______，函數圖象所過的定點坐標為.若a1，則當x0時，y1;而當x0時，y1.若00時，y1;而當x0時，y1.
例1解不等式：
(1);(2);。
(3);(4).
小結：解關于指數的不等式與判斷幾個指數值的大小一樣，是指數性質的運用，關鍵是底數所在的范圍.
例2說明下列函數的圖象與指數函數y=2x的圖象的關系，并畫出它們的示意圖：
(1);(2);(3);(4).
小結：指數函數的平移規(guī)律：y=f(x)左右平移y=f(x+k)(當k0時，向左平移，反之向右平移)，上下平移y=f(x)+h(當h0時，向上平移，反之向下平移).
練習：
(1)將函數f(x)=3x的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，可以得到函數的圖象.
(2)將函數f(x)=3x的圖象向右平移2個單位，再向上平移3個單位，可以得到函數的圖象.
(3)將函數圖象先向左平移2個單位，再向下平移1個單位所得函數的解析式是.
(4)對任意的a0且a1，函數y=a2x1的圖象恒過的定點的坐標是.函數y=a2x-1的圖象恒過的定點的坐標是.
小結：指數函數的定點往往是解決問題的突破口!定點與單調性相結合，就可以構造出函數的簡圖，從而許多問題就可以找到解決的突破口.
(5)如何利用函數f(x)=2x的圖象，作出函數y=2x和y=2|x2|的圖象?
(6)如何利用函數f(x)=2x的圖象，作出函數y=|2x-1|的圖象?
小結：函數圖象的對稱變換規(guī)律.
例3已知函數y=f(x)是定義在r上的奇函數，且x0時，f(x)=1-2x，試畫出此函數的圖象.
例4求函數的最小值以及取得最小值時的x值.
小結：復合函數常常需要換元來求解其最值.
練習：
(1)函數y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a等于;。
(2)函數y=2x的值域為;。
(4)當x0時，函數f(x)=(a2-1)x的值總大于1，求實數a的取值范圍.
1.指數函數的性質及應用;。
2.指數型函數的定點問題;。
3.指數型函數的草圖及其變換規(guī)律.
課本p55-6，7.
(1)函數f(x)的定義域為(0，1)，則函數的定義域為.
(2)對于任意的x1，x2r，若函數f(x)=2x，試比較的大小.
高一數學函數的教案篇十五
1、初步掌握函數概念，能判斷兩個變量間的關系是否可看作函數。
2、根據兩個變量間的關系式，給定其中一個量，相應地會求出另一個量的值。
3、會對一個具體實例進行概括抽象成為數學問題。
過程與方法。
1、通過函數概念，初步形成學生利用函數的觀點認識現實世界的意識和能力。
2、經歷具體實例的抽象概括過程，進一步發(fā)展學生的抽象思維能力。
情感與價值觀。
1、經歷函數概念的抽象概括過程，體會函數的模型思想。
2、讓學生主動地從事觀察、操作、交流、歸納等探索活動，形成自己對數學知識的理解和有效的學習模式。
1、掌握函數概念。
2、判斷兩個變量之間的關系是否可看作函數。
3、能把實際問題抽象概括為函數問題。
1、理解函數的概念。
2、能把實際問題抽象概括為函數問題。
一、創(chuàng)設問題情境，導入新課。
『師』：同學們，你們看下圖上面那個像車輪狀的物體是什么？