總結(jié)過(guò)去一年的工作，為新的一年制定計(jì)劃?？偨Y(jié)的結(jié)構(gòu)和條理對(duì)于一篇完美的總結(jié)來(lái)說(shuō)是非常重要的。下面是一些精美的總結(jié)范文，供大家參考和學(xué)習(xí)，希望能夠激發(fā)大家的寫(xiě)作靈感。
二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇一
2.掌握用簡(jiǎn)單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問(wèn)題;。
3.掌握二次根式的性質(zhì)和，并能靈活應(yīng)用;。
4.通過(guò)二次根式的計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力;。
5.通過(guò)二次根式性質(zhì)和的介紹滲透對(duì)稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美。
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。
重點(diǎn)：(1)二次根的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍。
難點(diǎn)：確定二次根式中字母的取值范圍。
三、教學(xué)方法。
啟發(fā)式、講練結(jié)合。
四、教學(xué)過(guò)程。
(一)復(fù)習(xí)提問(wèn)。
1.什么叫平方根、算術(shù)平方根?
2.說(shuō)出下列各式的意義，并計(jì)算：
通過(guò)練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解平方根、算術(shù)平方根的概念。
觀察上面幾個(gè)式子的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)它們的被平方數(shù)都大于或等于零，其中，表示的是算術(shù)平方根。
我們已遇到的這樣的式子是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容，引出：
定義：式子叫做二次根式。
對(duì)于請(qǐng)同學(xué)們討論論應(yīng)注意的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：
(1)式子只有在條件a0時(shí)才叫二次根式，是二次根式嗎?
若根式中含有字母必須保證根號(hào)下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分。
(2)是二次根式，而，提問(wèn)學(xué)生：2是二次根式嗎?顯然不是，因此二次。
根式指的是某種式子的外在形態(tài).請(qǐng)學(xué)生舉出幾個(gè)二次根式的例子，并說(shuō)明為什么是二次根式。下面例題根據(jù)二次根式定義，由學(xué)生分析、回答。
二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇二
重點(diǎn)和難點(diǎn)。
過(guò)程設(shè)計(jì)。
計(jì)算：
我們?cè)倏聪旅娴膯?wèn)題：
簡(jiǎn)，得到。
從上面例子可以看出，如果把二次根式先進(jìn)行化簡(jiǎn)，會(huì)對(duì)解決問(wèn)題帶來(lái)方便.
答：
1.被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或整式；
2.被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.
滿足上面兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式.
(l)不是最簡(jiǎn)二次根式.因?yàn)閍3=a2·a，而a2可以開(kāi)方，即被開(kāi)方數(shù)中有開(kāi)得盡方的因式.
整數(shù).
(3)是最簡(jiǎn)二次根式.因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)的因式x2＋y2開(kāi)不盡方，而且是整式.
(4)是最簡(jiǎn)二次根式.因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)的因式a－b開(kāi)不盡方，而且是整式.
(5)是最簡(jiǎn)二次根式.因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)的因式5x開(kāi)不盡方，而且是整式.
(6)不是最簡(jiǎn)二次根式.因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)中的因數(shù)8=22·2，含有開(kāi)得盡的因數(shù)22.
指出：從(1)，(2)，(6)題可以看到如下兩個(gè)結(jié)論.
1.在二次根式的被開(kāi)方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡(jiǎn)二次根式；
2.在二次根式的被開(kāi)方數(shù)中的每一個(gè)因式(或因數(shù))，如果冪的指數(shù)等于或大于2，也不是最簡(jiǎn)二次根式.
分析：把被開(kāi)方數(shù)分解因式或因數(shù)，再利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。
分析：題(l)的被開(kāi)方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)把它變成假分?jǐn)?shù)，然后將分母有理化，把原式化成最簡(jiǎn)二次根式.
題(2)及題(3)的被開(kāi)方數(shù)是分式，先應(yīng)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把原式表示為兩個(gè)根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最簡(jiǎn)二次根式.
通過(guò)例2、例3，請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)出把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的方法.
答：如果被開(kāi)方數(shù)是分式或分?jǐn)?shù)(包括小數(shù))先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把它寫(xiě)成分式的形式，然后利用分母有理化化簡(jiǎn).
如果被開(kāi)方數(shù)是整式或整數(shù)，先把它分解因式或分解因數(shù)，然后把開(kāi)得盡方的因式或因數(shù)開(kāi)出來(lái)，從而將式子化簡(jiǎn).
a.2b.3。
c.1d.0。
答案：
1.b。
2.b。
(1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.
(2)如果被開(kāi)方數(shù)含有分母，應(yīng)去掉分母的根號(hào).
答案：
二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇三
本節(jié)的重點(diǎn)是的化簡(jiǎn)。本章自始至終圍繞著與計(jì)算進(jìn)行，而的化簡(jiǎn)不但涉及到前面學(xué)習(xí)過(guò)的算術(shù)平方根、二次根式等概念與二次根式的運(yùn)算性質(zhì)，還要牽涉到絕對(duì)值以及各種非負(fù)數(shù)、因式分解等知識(shí)，在應(yīng)用中常常需要對(duì)字母進(jìn)行分類討論。
本節(jié)的難點(diǎn)是正確理解與應(yīng)用公式。
這個(gè)公式的表達(dá)形式對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，比較生疏，而實(shí)際運(yùn)用時(shí)，則要牽涉到對(duì)字母取值范圍的討論，學(xué)生往往容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。
1.性質(zhì)的引入方法很多，以下2種比較常用：
（1）設(shè)計(jì)問(wèn)題引導(dǎo)啟發(fā)：由設(shè)計(jì)的問(wèn)題。
1）、、各等于什么？
2）、、各等于什么？
啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生猜想出。
（2）從算術(shù)平方根的意義引入。
2.性質(zhì)的鞏固有兩個(gè)方面需要注意：
（1）注意與性質(zhì)進(jìn)行對(duì)比，可出幾道類型不同的題進(jìn)行比較；
（2）學(xué)生初次接觸這種形式的表示方式，在教學(xué)時(shí)要注意細(xì)分層次加以鞏固，如單個(gè)數(shù)字，單個(gè)字母，單項(xiàng)式，可進(jìn)行因式分解的多項(xiàng)式，等等。
（第1課時(shí)）。
一、教學(xué)目標(biāo)。
2.能夠利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式。
3.通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想和方法。
對(duì)比、歸納、總結(jié)。
三、重點(diǎn)和難點(diǎn)。
1.重點(diǎn)：理解并掌握二次根式的性質(zhì)。
2.難點(diǎn)：理解式子中的可以取任意實(shí)數(shù)，并能根據(jù)字母的取值范圍正確地化簡(jiǎn)有關(guān)的二次根式。
四、課時(shí)安排。
1課時(shí)。
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備。
投影儀、膠片、多媒體。
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)。
復(fù)習(xí)對(duì)比，歸納整理，應(yīng)用提高，以學(xué)生活動(dòng)為主。
七、教學(xué)過(guò)程。
一、導(dǎo)入新課。
我們知道，式子（）表示非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。
問(wèn)：式子的意義是什么？被開(kāi)方數(shù)中的表示的是什么數(shù)？
答：式子表示非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，即，且，從而可以取任意實(shí)數(shù)。
二、新課。
計(jì)算下列各題，并回答以下問(wèn)題：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）。
（7）；（8）。
1.各小題中被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)都是什么數(shù)？
2.各小題的結(jié)果和相應(yīng)的被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)有什么關(guān)系？
3.用字母表示被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)，將有怎樣的結(jié)論？并用語(yǔ)言敘述你的結(jié)論。
答：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）。
（7）；（8）.
1.（1），（2），（3）各題中的被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)都是正數(shù)；（4），（5），（6），（7）各題中的被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)都是負(fù)數(shù)；（8）題被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)是0.
2.（1），（2），（3），（8）各題的計(jì)算結(jié)果和相應(yīng)的被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)都分別相等；（4），（5），（6），（7）各題的計(jì)算結(jié)果和相應(yīng)的被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)分別互為相反數(shù)。
3.用字母表示（1），（2），（3），（8）各題中被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)，有。
（），
用字母表示（4），（5），（6），（7）各題中被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)，有。
（）.
一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方的算術(shù)平方根，等于這個(gè)非負(fù)數(shù)本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的平方的算術(shù)平方根，等于這個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)。
問(wèn)：請(qǐng)把上述討論結(jié)論，用一個(gè)式子表示。（注意表示條件和結(jié)論）。
答：
請(qǐng)同學(xué)回憶實(shí)數(shù)的絕對(duì)值的代數(shù)意義，它和上述二次根式的性質(zhì)有什么聯(lián)系？
答：
填空：
1.當(dāng)_________時(shí)，；
2.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；
3.若，則________；
4.當(dāng)時(shí)，.
答：
1.當(dāng)時(shí)，；
2.當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，；
3.若，則；
4.當(dāng)時(shí)，.
例1化簡(jiǎn)（）.
分析：可以利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)及二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)。
解，因?yàn)?，所以，所以?BR> 指出：在化簡(jiǎn)和運(yùn)算過(guò)程中，把先寫(xiě)成，再根據(jù)已知條件中的取值范圍，確定其結(jié)果。
例2化簡(jiǎn)（）.
分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，.
解.
例3化簡(jiǎn)：（1）（）；（2）（）.
分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，.
解（1）.
（2）.
注意：（1）題中的被開(kāi)方數(shù)，因?yàn)?，所?
（2）題中的被開(kāi)方數(shù)，因?yàn)椋?
這里的取值范圍，在已知條件中沒(méi)有直接給出，但可以由已知條件分析而得出。
例4化簡(jiǎn).
分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，有。
所以要比較與3及1與的大小以確定及的符號(hào)，然后再進(jìn)行化簡(jiǎn)。
解因?yàn)椋?，所以?BR> 所以。
三、課堂練習(xí)。
1.求下列各式的值：
（1）；（2）.
2.化簡(jiǎn)：
（1）；（2）；
（3）（）；（4）（）.
3.化簡(jiǎn)：
（1）；（2）；
（3）；（4）；
（5）；（6）（）.
答案：
1.（1）0.1；（2）.
2.（1）；（2）；（3）；（4）.
3.（1）4；（2）1.5；（3）0.09；（4）－1；（5）4；（6）－1.
四、小結(jié)。
1.二次根式的意義是，所以，因此，其中可以取任意實(shí)數(shù)。
2.化簡(jiǎn)形如的二次根式，首先可把寫(xiě)成的形式，再根據(jù)已知條件中字母的取值范圍，確定其結(jié)果。
3.在化簡(jiǎn)中，注意運(yùn)用題設(shè)中的隱含條件，如二次根式有意義的條件是被開(kāi)方，這是隱含條件。
五、作業(yè)。
1.化簡(jiǎn)：
（1）；（2）；
（3）（）；（4）（）；
（5）；（6）（，）；
（7）（）.
2.化簡(jiǎn)：
（1）；
（2）（）；
（3）（，）.
答案：
1.（1）－30；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）；（7）.
2.（1）2；（2）0；（3）.
二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇四
本節(jié)內(nèi)容出自九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章第三節(jié)的第一課時(shí)，本節(jié)在研究最簡(jiǎn)二次根式和二次根式的乘除的基礎(chǔ)上，來(lái)學(xué)習(xí)二次根式的加減運(yùn)算法則和進(jìn)一步完善二次根式的化簡(jiǎn)。本小節(jié)重點(diǎn)是二次根式的加減運(yùn)算，教材從一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引出二次根式的加減運(yùn)算，使學(xué)生感到研究二次根式的加減運(yùn)算是解決實(shí)際問(wèn)題的需要。通過(guò)探索二次根式加減運(yùn)算，并用其解決一些實(shí)際問(wèn)題，來(lái)提高我們用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力。另外，通過(guò)本小節(jié)學(xué)習(xí)為后面學(xué)生熟練進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算以及加、減、乘、除混合運(yùn)算打下了鋪墊。
本節(jié)課的內(nèi)容是知識(shí)的延續(xù)和創(chuàng)新，學(xué)生積極主動(dòng)的投入討論、交流、建構(gòu)中，自主探索、動(dòng)手操作、協(xié)作交流，全班學(xué)生具有較扎實(shí)的知識(shí)和創(chuàng)新能力，通過(guò)自學(xué)、小組討論大部分學(xué)生能夠達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，少部分學(xué)生有困難，基礎(chǔ)差、自學(xué)能力差，因此要提供賞識(shí)性評(píng)價(jià)教學(xué)策略，給予個(gè)別關(guān)照、心理暗示以及適當(dāng)?shù)木窦?lì)，克服自卑心理，讓他們逐步樹(shù)立自尊心與自信心，從而完成自己的學(xué)習(xí)任務(wù)。
新課程有效課堂教學(xué)明確倡導(dǎo)，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在學(xué)生自學(xué)文本的基礎(chǔ)上動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流，來(lái)倡導(dǎo)新的學(xué)習(xí)觀，讓他們完成二次根式加減知識(shí)研究。教師從過(guò)去知識(shí)的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的自主性、探究性、合作性學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)者和組織者，與學(xué)生零距離接觸共同探究。在教學(xué)過(guò)程中教師設(shè)置開(kāi)放的、面向?qū)嶋H的、富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情境，使學(xué)生在嘗試、探索、思考、交流與合作中培養(yǎng)分析、歸納、總結(jié)的能力，把“要我學(xué)”變成“我要學(xué)”，通過(guò)開(kāi)放式命題，嘗試從不同角度尋求解決問(wèn)題的方法，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握學(xué)習(xí)策略，并根據(jù)活動(dòng)中示范和指導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生大膽闡述并討論觀點(diǎn)，說(shuō)明所獲討論的有效性，并對(duì)推論進(jìn)行評(píng)價(jià)。從而營(yíng)造一個(gè)接納的、支持的、寬容的良好氛圍進(jìn)行學(xué)習(xí)。
會(huì)化簡(jiǎn)二次根式，了解同類二次根式的概念，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的加減法；通過(guò)加減運(yùn)算解決生活的實(shí)際問(wèn)題。
通過(guò)類比整式加減法運(yùn)算體驗(yàn)二次根式加減法運(yùn)算的過(guò)程；學(xué)生經(jīng)歷由實(shí)際問(wèn)題引入數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。
通過(guò)對(duì)二次根式加減法的探究，激發(fā)學(xué)生的探索熱情，讓學(xué)生充分參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中來(lái)，使他們體驗(yàn)到成功的樂(lè)趣。
合并被開(kāi)放數(shù)相同的同類二次根式，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的加減法。
難點(diǎn)：
關(guān)鍵問(wèn)題：
了解同類二次根式的概念，合并同類二次根式，會(huì)進(jìn)行二次根式的加減法。
1.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，采用“問(wèn)題—探索—發(fā)現(xiàn)”的研究模式，讓學(xué)生自主探索，合作學(xué)習(xí)，歸納結(jié)論，掌握規(guī)律。
2.類比法：由實(shí)際問(wèn)題導(dǎo)入二次根式加減運(yùn)算；類比合并同類項(xiàng)合并同類二次根式。
3.嘗試訓(xùn)練法：通過(guò)學(xué)生嘗試，教師針對(duì)個(gè)別問(wèn)題進(jìn)行點(diǎn)撥指導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)全優(yōu)的教育效果。
二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇五
2.會(huì)運(yùn)用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式。
一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的方法。
1.把下列各根式化簡(jiǎn)，并說(shuō)出化簡(jiǎn)的根據(jù)：
2.引導(dǎo)學(xué)生觀察考慮：
化簡(jiǎn)前后的根式，被開(kāi)方數(shù)有什么不同？
化簡(jiǎn)前的被開(kāi)方數(shù)有分?jǐn)?shù)，分式；化簡(jiǎn)后的被開(kāi)方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開(kāi)方數(shù)中開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號(hào)外。
3.啟發(fā)學(xué)生回答：
二次根式，請(qǐng)同學(xué)們考慮一下被開(kāi)方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式？
1.總結(jié)學(xué)生回答的內(nèi)容后，給出最簡(jiǎn)二次根式定義：
滿足下列兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式：
(1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡的因數(shù)或因式。
最簡(jiǎn)二次根式定義中第(1)條說(shuō)明被開(kāi)方數(shù)不含有分母；分母是1的例外。第(2)條說(shuō)明被開(kāi)方數(shù)中每個(gè)因式的指數(shù)小于2;特別注意被開(kāi)方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。
2.練習(xí)：
下列各根式是否為最簡(jiǎn)二次根式，不是最簡(jiǎn)二次根式的說(shuō)明原因：
3.例題：
例1把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
例2把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
4.總結(jié)。
把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的根據(jù)是什么？應(yīng)用了什么方法？
當(dāng)被開(kāi)方數(shù)為整數(shù)或整式時(shí)，把被開(kāi)方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解，根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號(hào)外面去。
當(dāng)被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時(shí)，根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。
此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開(kāi)方數(shù)的分母化成能開(kāi)得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡(jiǎn)。
1.把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
2.判斷下列各根式，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？哪些不是最簡(jiǎn)二次根式？如果不是，把它化成最簡(jiǎn)二次根式。
本節(jié)課學(xué)習(xí)了最簡(jiǎn)二次根式的定義及化簡(jiǎn)二次根式的方法。同學(xué)們掌握用最簡(jiǎn)二次根式的定義判斷一個(gè)根式是否為最簡(jiǎn)二次根式，要根據(jù)積的算術(shù)平方根和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把一個(gè)根式化成最簡(jiǎn)二次根式，特別注意當(dāng)被開(kāi)方數(shù)為多項(xiàng)式時(shí)要進(jìn)行因式分解，被開(kāi)方數(shù)為兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和則要先通分，再化簡(jiǎn)。
下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇六
2.會(huì)運(yùn)用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式。
1.把下列各根式化簡(jiǎn)，并說(shuō)出化簡(jiǎn)的根據(jù)：
2.引導(dǎo)學(xué)生觀察考慮：
化簡(jiǎn)前后的根式，被開(kāi)方數(shù)有什么不同？
化簡(jiǎn)前的被開(kāi)方數(shù)有分?jǐn)?shù)，分式；化簡(jiǎn)后的被開(kāi)方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開(kāi)方數(shù)中開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號(hào)外。
3.啟發(fā)學(xué)生回答：
二次根式，請(qǐng)同學(xué)們考慮一下被開(kāi)方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式？
1.總結(jié)學(xué)生回答的內(nèi)容后，給出最簡(jiǎn)二次根式定義：
滿足下列兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式：
(1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡的因數(shù)或因式。
最簡(jiǎn)二次根式定義中第(1)條說(shuō)明被開(kāi)方數(shù)不含有分母；分母是1的例外。第(2)條說(shuō)明被開(kāi)方數(shù)中每個(gè)因式的指數(shù)小于2；特別注意被開(kāi)方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。
2.練習(xí)：
下列各根式是否為最簡(jiǎn)二次根式，不是最簡(jiǎn)二次根式的說(shuō)明原因：
3.例題：
4.總結(jié)。
把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的根據(jù)是什么？應(yīng)用了什么方法？
當(dāng)被開(kāi)方數(shù)為整數(shù)或整式時(shí)，把被開(kāi)方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解，根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號(hào)外面去。
當(dāng)被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時(shí)，根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。
此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開(kāi)方數(shù)的分母化成能開(kāi)得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡(jiǎn)。
2.判斷下列各根式，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？哪些不是最簡(jiǎn)二次根式？如果不是，把它化成最簡(jiǎn)二次根式。
本節(jié)課學(xué)習(xí)了最簡(jiǎn)二次根式的定義及化簡(jiǎn)二次根式的方法。同學(xué)們掌握用最簡(jiǎn)二次根式的定義判斷一個(gè)根式是否為最簡(jiǎn)二次根式，要根據(jù)積的算術(shù)平方根和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把一個(gè)根式化成最簡(jiǎn)二次根式，特別注意當(dāng)被開(kāi)方數(shù)為多項(xiàng)式時(shí)要進(jìn)行因式分解，被開(kāi)方數(shù)為兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和則要先通分，再化簡(jiǎn)。
字).
二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇七
這是八年級(jí)第十六章第三節(jié)，學(xué)生是在已掌握最簡(jiǎn)二次根式、合并同類二次根式以及二次根式的加減法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)二次根式的乘除法，同時(shí)為以后學(xué)習(xí)二次根式的混合運(yùn)算作鋪墊。首先，情景引入：通過(guò)將大正方形中已知兩小正方形的面積，求剩下的長(zhǎng)方形面積的問(wèn)題引入二次根式的乘法及乘法法則；其次，通過(guò)例題1利用總結(jié)出二次根式的乘除法則進(jìn)行計(jì)算同時(shí)注意結(jié)果要化簡(jiǎn)；再次，利用乘除法關(guān)系引入二次根式的除法法則并用之計(jì)算；最后，通過(guò)二次根式的乘除法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。
總而言之：在二次根式的乘除法運(yùn)算法則的學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過(guò)程中，滲透分析、概括、類比等數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的思維品質(zhì)和學(xué)習(xí)興趣。
此節(jié)教學(xué)過(guò)程中要注意：在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)二次根式的乘除法法則理解上問(wèn)題不大，但常常忘記運(yùn)算結(jié)果需要化簡(jiǎn)，此外被開(kāi)方數(shù)是多項(xiàng)式的乘除法運(yùn)算上容易出錯(cuò)。象練習(xí)冊(cè)第3題的（3）小題盡管課堂上練過(guò)一題，但還是有人錯(cuò)。
初的一天，吳亞萍教授來(lái)學(xué)校指導(dǎo)，學(xué)校要求我準(zhǔn)備一節(jié)新基礎(chǔ)的研討課。于是，我按我的理解與想法上了一堂形似的新基礎(chǔ)教學(xué)研討課，憑我的功底，課當(dāng)然獲得了同事的好評(píng)，但吳教授的當(dāng)頭一棒讓我震驚了。吳教授對(duì)“學(xué)生討論”的講述，評(píng)點(diǎn)讓我感覺(jué)到耳目一新。是的，教學(xué)這么多年，讓學(xué)生討論、活動(dòng)卻沒(méi)有認(rèn)真思考過(guò)它的價(jià)值?？偸钦J(rèn)為討論是一個(gè)教學(xué)的環(huán)節(jié)，也是研討課的需要，卻不知道還有“假討論”、“白討論”一說(shuō)。更不要說(shuō)什么叫開(kāi)放，如何開(kāi)放，開(kāi)放到什么程度的問(wèn)題。那一天我被吳教授的評(píng)課折服了。課后，我再次回憶反思這堂課的問(wèn)題，我深深感覺(jué)到差距。我再一次仔細(xì)閱讀了葉瀾教授和吳亞萍教授的相關(guān)著作。才真正體會(huì)到新基礎(chǔ)教育的理念要求是相當(dāng)高的。
可以說(shuō)是理想化的教育狀態(tài)。至今，我都不敢說(shuō)我領(lǐng)悟了新基礎(chǔ)教育。我只是明白了新基礎(chǔ)教育對(duì)教師提出了更高的要求，不僅要求教師有扎實(shí)的功底，還要求教師對(duì)整個(gè)初中教學(xué)的內(nèi)容要理解，甚至小學(xué)、高中的教學(xué)內(nèi)容也要了解，這樣才可以為學(xué)生建立網(wǎng)狀的知識(shí)結(jié)構(gòu)。更要求教師有靈活的應(yīng)變能力，以靈活處理教學(xué)過(guò)程中出現(xiàn)的不可預(yù)測(cè)的資源。對(duì)備課也提出了更高的要求，不僅要備書(shū)本知識(shí)，更要備學(xué)生，對(duì)不同的班級(jí)，不同的學(xué)生都提出不同的要求。要預(yù)測(cè)不同學(xué)生可能出現(xiàn)的不同的問(wèn)題。此時(shí)，我感覺(jué)自己是多么的貧乏。俗話說(shuō)，知恥而后勇，我要努力去改變。
二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇八
2學(xué)情分析。
本節(jié)內(nèi)容主要是在做二次根式的除法運(yùn)算時(shí)，分母含根號(hào)的處理方式上，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)困難或容易失誤，在除法運(yùn)算中，可以先計(jì)算后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行，也可以先利用分式的性質(zhì)，去掉分母中的根號(hào)，再結(jié)合乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行。二次根式的除法與分式的運(yùn)算類似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡(jiǎn)化運(yùn)算。教學(xué)中不能只是列舉題型，應(yīng)以各級(jí)各類習(xí)題為載體，引導(dǎo)學(xué)生把握運(yùn)算過(guò)程，估計(jì)運(yùn)算結(jié)果，明確運(yùn)算方向。
3重點(diǎn)難點(diǎn)。
重點(diǎn)：二次根式的乘法法則與積的算術(shù)平方根的性質(zhì)．。
難點(diǎn)：二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)之間的關(guān)系和應(yīng)用。
4教學(xué)過(guò)程。
4。1第一學(xué)時(shí)。
教學(xué)活動(dòng)。
活動(dòng)1【導(dǎo)入】復(fù)習(xí)提問(wèn)，探究規(guī)律。
師生活動(dòng)學(xué)生回答。
二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇九
2.較熟練地掌握把一個(gè)式子化為最簡(jiǎn)二次根式的方法.
重點(diǎn)和難點(diǎn)。
重點(diǎn)：較熟練地把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式.
難點(diǎn)：把被開(kāi)方數(shù)是多項(xiàng)式和分式的二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式.
過(guò)程設(shè)計(jì)。
請(qǐng)說(shuō)出第(3)，(4)題的解題過(guò)程.
答：第(3)題的被開(kāi)方數(shù)是一個(gè)多項(xiàng)式，先把它分解因式，再運(yùn)用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把根號(hào)中的平方式及平方數(shù)開(kāi)出來(lái)，運(yùn)算結(jié)果應(yīng)化為最簡(jiǎn)二次根式.
理化.
請(qǐng)說(shuō)出各題的特點(diǎn)和解題思路.
答：(1)題的被開(kāi)方數(shù)及(2)題的被開(kāi)方數(shù)的分子是多項(xiàng)式，應(yīng)化成因式積的形式，可以先分解因式，再化簡(jiǎn).
(3)題的被開(kāi)方數(shù)的分母是兩個(gè)數(shù)的平方差，先利用平方差公式把它化為乘積形式，再根據(jù)商的算術(shù)平方根和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)及分母有理化的方法，使運(yùn)算結(jié)果為最簡(jiǎn)二次根式.
計(jì)算：
依據(jù)二次根式的乘除法的法則進(jìn)行計(jì)算，最后要把計(jì)算結(jié)果化成最簡(jiǎn)二次根式.
1.選擇題：
(7)下列化簡(jiǎn)中，正確的是[]。
(8)下列化簡(jiǎn)中，錯(cuò)誤的是[]。
3.計(jì)算：
答案：
1.把一個(gè)式子化為最簡(jiǎn)二次根式時(shí)，如果被開(kāi)方數(shù)是多項(xiàng)式，應(yīng)把它化成積的形式，一般可考慮先分解因式，然后再化簡(jiǎn).
2.如果一個(gè)式子的被開(kāi)方數(shù)的分母是一個(gè)多項(xiàng)式，而這個(gè)多項(xiàng)式又不能分解因式(如課堂練習(xí)2(2))，在分母有理化時(shí)，把分子分母同乘以這個(gè)多項(xiàng)式.
3.二次根式的乘除法運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果一定要化為最簡(jiǎn)二次根式.
2.計(jì)算：
答案：
最簡(jiǎn)二次根式分二課時(shí)進(jìn)行.設(shè)計(jì)中首先安排討論二次根式的被開(kāi)方數(shù)是單項(xiàng)式以及被開(kāi)方數(shù)的分母是單項(xiàng)式的情況，然后再討論被開(kāi)方數(shù)是多項(xiàng)式和分母是多項(xiàng)式的情況.通過(guò)5個(gè)例題及課堂練習(xí)，最后達(dá)到使學(xué)生比較深刻地理解最簡(jiǎn)二次根式的概念，達(dá)到熟練地掌握把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式的目標(biāo).
二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇十
2.掌握把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式的方法。
重點(diǎn)和難點(diǎn)。
過(guò)程設(shè)計(jì)。
計(jì)算：
我們?cè)倏聪旅娴膯?wèn)題：
簡(jiǎn)，得到。
從上面例子可以看出，如果把二次根式先進(jìn)行化簡(jiǎn)，會(huì)對(duì)解決問(wèn)題帶來(lái)方便。
答：
1.被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或整式；
2.被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。
滿足上面兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式。
(l)不是最簡(jiǎn)二次根式。因?yàn)閍3=a2·a，而a2可以開(kāi)方，即被開(kāi)方數(shù)中有開(kāi)得盡方的因式。
整數(shù)。
(3)是最簡(jiǎn)二次根式。因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)的因式x2＋y2開(kāi)不盡方，而且是整式。
(4)是最簡(jiǎn)二次根式。因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)的因式a－b開(kāi)不盡方，而且是整式。
(5)是最簡(jiǎn)二次根式。因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)的因式5x開(kāi)不盡方，而且是整式。
(6)不是最簡(jiǎn)二次根式。因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)中的因數(shù)8=22·2，含有開(kāi)得盡的因數(shù)22.
指出：從(1)，(2)，(6)題可以看到如下兩個(gè)結(jié)論。
1.在二次根式的被開(kāi)方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡(jiǎn)二次根式；
2.在二次根式的被開(kāi)方數(shù)中的每一個(gè)因式(或因數(shù))，如果冪的指數(shù)等于或大于2，也不是最簡(jiǎn)二次根式。
分析：把被開(kāi)方數(shù)分解因式或因數(shù)，再利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。
分析：題(l)的被開(kāi)方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)把它變成假分?jǐn)?shù)，然后將分母有理化，把原式化成最簡(jiǎn)二次根式。
題(2)及題(3)的被開(kāi)方數(shù)是分式，先應(yīng)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把原式表示為兩個(gè)根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最簡(jiǎn)二次根式。
通過(guò)例2、例3，請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)出把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的方法。
答：如果被開(kāi)方數(shù)是分式或分?jǐn)?shù)(包括小數(shù))先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把它寫(xiě)成分式的形式，然后利用分母有理化化簡(jiǎn)。
如果被開(kāi)方數(shù)是整式或整數(shù)，先把它分解因式或分解因數(shù)，然后把開(kāi)得盡方的因式或因數(shù)開(kāi)出來(lái)，從而將式子化簡(jiǎn)。
a.2b.3。
c.1d.0。
3.把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
答案：
1.b。
2.b。
(1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。
2.把一個(gè)式子化為最簡(jiǎn)二次根式的方法是：
(2)如果被開(kāi)方數(shù)含有分母，應(yīng)去掉分母的根號(hào)。
1.把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
2.把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
答案：
二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇十一
2．會(huì)運(yùn)用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式。
教學(xué)重點(diǎn)。
教學(xué)難點(diǎn)。
一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的方法。
教學(xué)過(guò)程。
1．把下列各根式化簡(jiǎn)，并說(shuō)出化簡(jiǎn)的根據(jù)：
2．引導(dǎo)學(xué)生觀察考慮：
化簡(jiǎn)前后的根式，被開(kāi)方數(shù)有什么不同？
化簡(jiǎn)前的被開(kāi)方數(shù)有分?jǐn)?shù)，分式；化簡(jiǎn)后的被開(kāi)方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開(kāi)方數(shù)中開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號(hào)外。
3．啟發(fā)學(xué)生回答：
二次根式，請(qǐng)同學(xué)們考慮一下被開(kāi)方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式？
1．總結(jié)學(xué)生回答的內(nèi)容后，給出最簡(jiǎn)二次根式定義：
滿足下列兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式：
(1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡的因數(shù)或因式。
最簡(jiǎn)二次根式定義中第(1)條說(shuō)明被開(kāi)方數(shù)不含有分母；分母是1的例外。第(2)條說(shuō)明被開(kāi)方數(shù)中每個(gè)因式的指數(shù)小于2；特別注意被開(kāi)方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。
2．練習(xí)：
下列各根式是否為最簡(jiǎn)二次根式，不是最簡(jiǎn)二次根式的說(shuō)明原因：
3．例題：
例1把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
例2把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
4．總結(jié)。
把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的根據(jù)是什么？應(yīng)用了什么方法？
當(dāng)被開(kāi)方數(shù)為整數(shù)或整式時(shí)，把被開(kāi)方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解，根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號(hào)外面去。
當(dāng)被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時(shí)，根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。
此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開(kāi)方數(shù)的分母化成能開(kāi)得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡(jiǎn)。
1．把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
2．判斷下列各根式，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？哪些不是最簡(jiǎn)二次根式？如果不是，把它化成最簡(jiǎn)二次根式。
二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇十二
2、掌握把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式的方法。
重點(diǎn)：化二次根式為最簡(jiǎn)二次根式的方法。
計(jì)算：
我們?cè)倏聪旅娴膯?wèn)題：
簡(jiǎn)，得到。
從上面例子可以看出，如果把二次根式先進(jìn)行化簡(jiǎn)，會(huì)對(duì)解決問(wèn)題帶來(lái)方便。
答：
1、被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或整式；
2、被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。
滿足上面兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式。
例1試判斷下列各式中哪些是最簡(jiǎn)二次根式，哪些不是？為什么？
解
（1）不是最簡(jiǎn)二次根式。因?yàn)閍3=a2·a，而a2可以開(kāi)方，即被開(kāi)方數(shù)中有開(kāi)得盡方的因式。整數(shù)。
（3）是最簡(jiǎn)二次根式。因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)的因式x2＋y2開(kāi)不盡方，而且是整式。
（4）是最簡(jiǎn)二次根式。因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)的因式a－b開(kāi)不盡方，而且是整式。
（5）是最簡(jiǎn)二次根式。因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)的因式5x開(kāi)不盡方，而且是整式。
（6）不是最簡(jiǎn)二次根式。因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)中的因數(shù)8=22·2，含有開(kāi)得盡的因數(shù)22。
指出：從（1），（2），（6）題可以看到如下兩個(gè)結(jié)論。
1、在二次根式的被開(kāi)方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡(jiǎn)二次根式；
2、在二次根式的被開(kāi)方數(shù)中的每一個(gè)因式（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)等于或大于2，也不是最簡(jiǎn)二次根式。
例2把下列各式化為最簡(jiǎn)二次根式：
分析：把被開(kāi)方數(shù)分解因式或因數(shù)，再利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。
例3把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
分析：題（1）的被開(kāi)方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)把它變成假分?jǐn)?shù)，然后將分母有理化，把原式化成最簡(jiǎn)二次根式。
題（2）及題（3）的被開(kāi)方數(shù)是分式，先應(yīng)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把原式表示為兩個(gè)根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最簡(jiǎn)二次根式。
通過(guò)例2、例3，請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)出把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的方法。
答：如果被開(kāi)方數(shù)是分式或分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把它寫(xiě)成分式的形式，然后利用分母有理化化簡(jiǎn)。
如果被開(kāi)方數(shù)是整式或整數(shù)，先把它分解因式或分解因數(shù)，然后把開(kāi)得盡方的因式或因數(shù)開(kāi)出來(lái)，從而將式子化簡(jiǎn)。
a、2b、3。
c、1d、0。
3、把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
答案：
1、b。
2、b。
1、最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：
（1）被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。
2、把一個(gè)式子化為最簡(jiǎn)二次根式的方法是：
（2）如果被開(kāi)方數(shù)含有分母，應(yīng)去掉分母的根號(hào)。
1、把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
2、把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇十三
1、通過(guò)二次根式混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步了解二次根式運(yùn)算法則，知道二次根式混合運(yùn)算順序，會(huì)進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。
2、在進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算的過(guò)程中，體會(huì)類比思想，逐步養(yǎng)成認(rèn)真仔細(xì)的學(xué)習(xí)品質(zhì)，進(jìn)一步提高運(yùn)算能力。
教學(xué)難點(diǎn)：類比整式運(yùn)算準(zhǔn)確快速的進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。
教學(xué)過(guò)程：
一、情境誘導(dǎo)。
二、練習(xí)指導(dǎo)。
(學(xué)生完成練習(xí)提綱,可以討論,老師做必要的板書(shū)準(zhǔn)備,然后巡回指導(dǎo),了解情況、)。
三、展示歸納。
1、學(xué)生匯報(bào)解題過(guò)程,生說(shuō)師寫(xiě);。
2、發(fā)動(dòng)其他學(xué)生評(píng)價(jià)補(bǔ)充完善;。
3、師畫(huà)龍點(diǎn)睛強(qiáng)調(diào):。
(1)二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序跟有理數(shù)運(yùn)算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減。
（2）二次根式混合運(yùn)算與整式的運(yùn)算有很多相似之處，因此可類比整式的運(yùn)算進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。
四、變式練習(xí)。
(先讓學(xué)生獨(dú)立完成，老師做必要的板書(shū)準(zhǔn)備后巡回指導(dǎo)，了解情況；然后讓有一定問(wèn)題的學(xué)生匯報(bào)展示，發(fā)動(dòng)學(xué)生評(píng)價(jià)完善，老師強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵地方，總結(jié)思想方法。）。
五、小結(jié)。
本節(jié)課你有哪些收獲？還有什么要提醒同學(xué)們注意的。（學(xué)生總結(jié)，百花齊放，老師不做限定，沒(méi)說(shuō)到的，老師補(bǔ)充。）。
六、布置作業(yè)。
二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇十四
一、案例背景：
本節(jié)是九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)的起始課。二次根式的學(xué)習(xí)，是對(duì)代數(shù)式的進(jìn)一步學(xué)習(xí)。本節(jié)主要經(jīng)歷二次根式的發(fā)生過(guò)程及對(duì)二次根式的理解。掌握求二次根式的值和二次根式根號(hào)內(nèi)字母的取值范圍。為以后的運(yùn)用二次根式的運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題打好基礎(chǔ)。
二、案例描述：
1、學(xué)習(xí)任務(wù)分析：
通過(guò)對(duì)數(shù)和平方根、算術(shù)平方根的復(fù)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、類比等方法理解二次根式的概念。在解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候，注意轉(zhuǎn)化思想的滲透。體會(huì)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。比如求二次根式根號(hào)內(nèi)的字母的取值范圍，就是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式來(lái)解決。注意學(xué)生數(shù)學(xué)書(shū)寫(xiě)格式的規(guī)范，為以后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。為了使學(xué)生更好地掌握這一部分內(nèi)容，遵循啟發(fā)式教學(xué)原則，用復(fù)習(xí)以前學(xué)過(guò)的知識(shí)導(dǎo)入新課。設(shè)計(jì)合作學(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)、思維，解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，真正把學(xué)生放到主體位置。
2、學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)分析：
學(xué)生已掌握數(shù)的平方根和算術(shù)平方根。這為經(jīng)歷二次根式概念的發(fā)生過(guò)程做好準(zhǔn)備。另外，學(xué)生對(duì)數(shù)的算術(shù)平方根的理解作為基礎(chǔ)，經(jīng)歷跟此根式概念的發(fā)生過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)二次根式概念的理解。
案例反思：
以往對(duì)這類問(wèn)題的回答都是全班回答，有些學(xué)生反面信息不能體現(xiàn)出來(lái)。采取的措施是全班舉手勢(shì)回答，可以做二次根式的被開(kāi)方數(shù)舉“布”，若不能舉“拳頭”。使班級(jí)能夠全面參與，避免集體回答所體現(xiàn)不出的問(wèn)題。
2.合作活動(dòng)：
第一位同學(xué)——出題者：請(qǐng)你按表中的要求寫(xiě)完后，按順時(shí)針?lè)较蚪唤o下一位同學(xué)；
第二位同學(xué)——解題者：請(qǐng)你按表中的要求解完后，按順時(shí)針?lè)较蚪唤o下一位同學(xué)；
第四位同學(xué)——復(fù)查者：請(qǐng)你一定要把好關(guān)哦！
出題者姓名：解題者姓名：
第一個(gè)二次根式：1.要使式子的值為實(shí)數(shù)，求x的取值范圍.2.寫(xiě)出x的一個(gè)值，使式子的值為有理數(shù)，并求出這個(gè)有理數(shù)。3.寫(xiě)出x的一個(gè)值，使式子的值為無(wú)理數(shù)，并求出這個(gè)無(wú)理數(shù)。
第二個(gè)二次根式：1.要使式子的值為實(shí)數(shù)，求x的取值范圍。2.寫(xiě)出x的一個(gè)值，使式子的值為有理數(shù)，并求出這個(gè)有理數(shù)。3.寫(xiě)出x的一個(gè)值，使式子的值為無(wú)理數(shù)，并求出這個(gè)無(wú)理數(shù)。
批改者姓名：復(fù)查者姓名：
《課程標(biāo)準(zhǔn)》突出了學(xué)生在學(xué)習(xí)中的地位--學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，同時(shí)，教師的地位、角色發(fā)生了變化，從“主導(dǎo)”變成了“學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和合作者”。合作活動(dòng)的安排就是對(duì)這一課程標(biāo)準(zhǔn)的體現(xiàn)。
二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇十五
1、通過(guò)二次根式混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步了解二次根式運(yùn)算法則，知道二次根式混合運(yùn)算順序，會(huì)進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。
2、在進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算的過(guò)程中，體會(huì)類比思想，逐步養(yǎng)成認(rèn)真仔細(xì)的學(xué)習(xí)品質(zhì)，進(jìn)一步提高運(yùn)算能力。
教學(xué)難點(diǎn)：類比整式運(yùn)算準(zhǔn)確快速的進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。
教學(xué)過(guò)程：
(學(xué)生完成練習(xí)提綱,可以討論,老師做必要的板書(shū)準(zhǔn)備,然后巡回指導(dǎo),了解情況、)。
1、學(xué)生匯報(bào)解題過(guò)程,生說(shuō)師寫(xiě);。
2、發(fā)動(dòng)其他學(xué)生評(píng)價(jià)補(bǔ)充完善;。
3、師畫(huà)龍點(diǎn)睛強(qiáng)調(diào):。
(1)二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序跟有理數(shù)運(yùn)算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減。
（2）二次根式混合運(yùn)算與整式的運(yùn)算有很多相似之處，因此可類比整式的運(yùn)算進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。
(先讓學(xué)生獨(dú)立完成，老師做必要的板書(shū)準(zhǔn)備后巡回指導(dǎo)，了解情況；然后讓有一定問(wèn)題的學(xué)生匯報(bào)展示，發(fā)動(dòng)學(xué)生評(píng)價(jià)完善，老師強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵地方，總結(jié)思想方法。）。
本節(jié)課你有哪些收獲？還有什么要提醒同學(xué)們注意的。（學(xué)生總結(jié)，百花齊放，老師不做限定，沒(méi)說(shuō)到的，老師補(bǔ)充。）。
二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇十六
3.a、b層同學(xué)自主學(xué)習(xí)15頁(yè)例1、例2、例3，c層同學(xué)至少完成例1、例2的學(xué)習(xí)。
小結(jié)：
這節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)？你有什么收獲？
作業(yè)：課堂練習(xí)冊(cè)第5、6頁(yè)。
自學(xué)的`同時(shí)抽查部分同學(xué)在黑板上板書(shū)計(jì)算過(guò)程。抽2名c層同學(xué)在黑板上完成例1板書(shū)過(guò)程，學(xué)生在計(jì)算時(shí)若出現(xiàn)錯(cuò)誤，抽2名b層同學(xué)訂正。抽2名b層同學(xué)在黑板上完成例2板書(shū)過(guò)程，若出現(xiàn)錯(cuò)誤，再抽2名a層同學(xué)訂正。抽1名a層同學(xué)在黑板上完成例3板書(shū)過(guò)程，并做適當(dāng)?shù)姆治鲋v解。
此題是聯(lián)系實(shí)際的題目，需要學(xué)生先列式，再計(jì)算。并將結(jié)果精確到0.1m，學(xué)生考慮問(wèn)題要全面，不能漏掉任何一段鋼材。
老師提示：
1）解決問(wèn)題的方案是否得當(dāng);2）考慮的問(wèn)題是否全面。3）計(jì)算是否準(zhǔn)確。
a層同學(xué)完成16頁(yè)練習(xí)1、2、3；b層同學(xué)完成練習(xí)1、2，可選做第3題；c層同學(xué)盡量完成練習(xí)1、2。多數(shù)同學(xué)完成后，讓學(xué)生在小組內(nèi)互相檢查，有問(wèn)題時(shí)共同分析矯正或請(qǐng)教老師。也可以抽查部分同學(xué)。例如：抽3名c層同學(xué)口答練習(xí)1；抽4名b層或c層同學(xué)在黑板上板書(shū)練習(xí)第2題；抽1名a層或b層同學(xué)在黑板上板書(shū)練習(xí)第3題后再分析講解。
點(diǎn)撥：
1）對(duì)的化簡(jiǎn)是否正確；
2）當(dāng)根式中出現(xiàn)小數(shù)、分?jǐn)?shù)、字母時(shí)，是否能正確處理；
3）運(yùn)算法則的運(yùn)用是否正確。
先測(cè)試，再小組內(nèi)互批，查找問(wèn)題。學(xué)生反思本節(jié)課學(xué)到的知識(shí)，談自己的感受。
小結(jié)時(shí)教師要關(guān)注：
1)學(xué)生是否抓住本課的重點(diǎn)；
2)對(duì)于常見(jiàn)錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)。
把學(xué)習(xí)目標(biāo)由高到低分為a、b、c三個(gè)層次，教學(xué)中做到分層要求。
學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)歷由淺到深的過(guò)程，可以提高學(xué)生能力，同時(shí)有利于激發(fā)學(xué)生的探索知識(shí)的欲望。
將二次根式的加減運(yùn)算融入實(shí)際問(wèn)題中去，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)和能力。
小組成員互相檢查學(xué)生對(duì)于新的知識(shí)掌握的情況，鞏固學(xué)生剛掌握的知識(shí)能力。達(dá)到共同把關(guān)、合作互助的目的。
培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算的準(zhǔn)確性，以培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的精神。
對(duì)課堂的問(wèn)題及時(shí)反饋，使學(xué)生熟練掌握新知識(shí)。
每個(gè)學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解程度不同，學(xué)生回答時(shí)教師要多鼓勵(lì)學(xué)生。
二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇十七
課型：新授課。
教學(xué)目標(biāo)：
2.能力目標(biāo)：能熟練進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算，能通過(guò)二次根式的加減法運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題。
3.情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生善于思考，一絲不茍的科學(xué)精神。
重難點(diǎn)分析：
重點(diǎn)：能熟練進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算。
難點(diǎn)：正確合并被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式，二次根式加減法的實(shí)際應(yīng)用。
教學(xué)關(guān)鍵：通過(guò)復(fù)習(xí)舊知識(shí)，運(yùn)用類比思想方法，達(dá)到溫故知新的目的；運(yùn)用創(chuàng)設(shè)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生求知欲；通過(guò)學(xué)生全面參與學(xué)習(xí)（分層次要求），達(dá)到每個(gè)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展。
運(yùn)用教具：小黑板等。
教學(xué)過(guò)程：
問(wèn)題與情景。
師生活動(dòng)。
設(shè)計(jì)目的。
活動(dòng)一：
情景引入，導(dǎo)學(xué)展示。
1.把下列二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式上述兩組二次根式，有什么特點(diǎn)？
這道題是舊知識(shí)的回顧，老師可以找同學(xué)直接回答。對(duì)于問(wèn)題，老師要關(guān)注：學(xué)生是否能熟練得到正確答案。教師傾聽(tīng)學(xué)生的交流，指導(dǎo)學(xué)生探究。
問(wèn)：什么樣的二次根式能進(jìn)行加減運(yùn)算，運(yùn)算到那一步為止。
由此也可以看到二次根式的加減只有通過(guò)找出被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式的途徑，才能進(jìn)行加減。
加強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系。通過(guò)觀察，初步認(rèn)識(shí)同類二次根式。
二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇十八
1、通過(guò)二次根式混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步了解二次根式運(yùn)算法則，知道二次根式混合運(yùn)算順序，會(huì)進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。
2、在進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算的過(guò)程中，體會(huì)類比思想，逐步養(yǎng)成認(rèn)真仔細(xì)的學(xué)習(xí)品質(zhì)，進(jìn)一步提高運(yùn)算能力。
教學(xué)難點(diǎn)：類比整式運(yùn)算準(zhǔn)確快速的進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。
教學(xué)過(guò)程：
(學(xué)生完成練習(xí)提綱,可以討論,老師做必要的.板書(shū)準(zhǔn)備,然后巡回指導(dǎo),了解情況、)。
1、學(xué)生匯報(bào)解題過(guò)程,生說(shuō)師寫(xiě);。
2、發(fā)動(dòng)其他學(xué)生評(píng)價(jià)補(bǔ)充完善;。
3、師畫(huà)龍點(diǎn)睛強(qiáng)調(diào):。
(1)二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序跟有理數(shù)運(yùn)算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減。
（2）二次根式混合運(yùn)算與整式的運(yùn)算有很多相似之處，因此可類比整式的運(yùn)算進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。
(先讓學(xué)生獨(dú)立完成，老師做必要的板書(shū)準(zhǔn)備后巡回指導(dǎo)，了解情況；然后讓有一定問(wèn)題的學(xué)生匯報(bào)展示，發(fā)動(dòng)學(xué)生評(píng)價(jià)完善，老師強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵地方，總結(jié)思想方法。）。
本節(jié)課你有哪些收獲？還有什么要提醒同學(xué)們注意的。（學(xué)生總結(jié)，百花齊放，老師不做限定，沒(méi)說(shuō)到的，老師補(bǔ)充。）。
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二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇十九
（2）會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的除法運(yùn)算;。
2學(xué)情分析。
本節(jié)內(nèi)容主要是在做二次根式的除法運(yùn)算時(shí)，分母含根號(hào)的處理方式上，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)困難或容易失誤，在除法運(yùn)算中，可以先計(jì)算后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行，也可以先利用分式的性質(zhì)，去掉分母中的根號(hào)，再結(jié)合乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行。二次根式的除法與分式的運(yùn)算類似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡(jiǎn)化運(yùn)算。教學(xué)中不能只是列舉題型，應(yīng)以各級(jí)各類習(xí)題為載體，引導(dǎo)學(xué)生把握運(yùn)算過(guò)程，估計(jì)運(yùn)算結(jié)果，明確運(yùn)算方向。
3重點(diǎn)難點(diǎn)。
重點(diǎn)：二次根式的乘法法則與積的算術(shù)平方根的性質(zhì)．。
難點(diǎn)：二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)之間的關(guān)系和應(yīng)用。
4教學(xué)過(guò)程。
4。1第一學(xué)時(shí)。
教學(xué)活動(dòng)。
活動(dòng)1【導(dǎo)入】復(fù)習(xí)提問(wèn)，探究規(guī)律。
問(wèn)題1二次根式的乘法法則是什么內(nèi)容？化簡(jiǎn)二次根式的一般步驟怎樣？
師生活動(dòng)學(xué)生回答。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生回憶探究乘法法則的過(guò)程，類比該過(guò)程，學(xué)生可以探究除法法則．。
2．觀察思考，理解法則。
問(wèn)題2教材第8頁(yè)“探究”欄目，計(jì)算結(jié)果如何？有何規(guī)律？
師生活動(dòng)學(xué)生回答，給出正確答案后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考，并總結(jié)二次根式除法法則：。
問(wèn)題3對(duì)比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？
師生活動(dòng)學(xué)生思考，回答。學(xué)生能說(shuō)明根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義知道，分母不為零就可以了。
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)自主探究，采用類比的方法，得出二次根式的除法法則后，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復(fù)雜的二次根式的運(yùn)算時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。
問(wèn)題4對(duì)例題的運(yùn)算你有什么看法？是如何進(jìn)行的？
師生活動(dòng)學(xué)生利用法則直接運(yùn)算，一般根號(hào)下不含分母和開(kāi)得盡方的因數(shù)。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步利用二次根式的性質(zhì)、乘除法法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算。
問(wèn)題5對(duì)比積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，商的算術(shù)平方根有沒(méi)有類似性質(zhì)？
師生活動(dòng)學(xué)生類比地發(fā)現(xiàn)，商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商，即。利用該性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。
活動(dòng)2【講授】觀察思考，理解法則。
問(wèn)題2教材第8頁(yè)“探究”欄目，計(jì)算結(jié)果如何？有何規(guī)律？
師生活動(dòng)學(xué)生回答，給出正確答案后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考，并總結(jié)二次根式除法法則：。
問(wèn)題3對(duì)比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？
師生活動(dòng)學(xué)生思考，回答。學(xué)生能說(shuō)明根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義知道，分母不為零就可以了。
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)自主探究，采用類比的方法，得出二次根式的除法法則后，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復(fù)雜的二次根式的運(yùn)算時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。
問(wèn)題4對(duì)例題的運(yùn)算你有什么看法？是如何進(jìn)行的？
師生活動(dòng)學(xué)生利用法則直接運(yùn)算，一般根號(hào)下不含分母和開(kāi)得盡方的因數(shù)。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步利用二次根式的性質(zhì)、乘除法法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算。
問(wèn)題5對(duì)比積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，商的算術(shù)平方根有沒(méi)有類似性質(zhì)？
師生活動(dòng)學(xué)生類比地發(fā)現(xiàn)，商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商，即。利用該性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。
活動(dòng)3【活動(dòng)】例題示范，學(xué)會(huì)應(yīng)用。
例1計(jì)算：（1）；（2）；（3）。
師生活動(dòng)提問(wèn)：你有幾種方法去掉分母中的根號(hào)？去分母的依據(jù)分別是什么？
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)具體問(wèn)題，讓學(xué)生在實(shí)際運(yùn)算中培養(yǎng)運(yùn)算能力，訓(xùn)練運(yùn)算技能，
問(wèn)題5你能從例題的解答過(guò)程中，總結(jié)一下二次根式的運(yùn)算結(jié)果有什么特征嗎？
師生活動(dòng)學(xué)生總結(jié)，師生共同補(bǔ)充、完善。要總結(jié)出：
（1）這些根式的被開(kāi)方數(shù)都不含分母；
（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式；
（3）分母中不含根號(hào)；
【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)，提出最簡(jiǎn)二次根式的概念，要強(qiáng)調(diào)，在二次根式的運(yùn)算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式。
問(wèn)題6課件展示一組二次根式的計(jì)算、化簡(jiǎn)題。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生用總結(jié)出的結(jié)論進(jìn)行二次根式的運(yùn)算。
活動(dòng)4【練習(xí)】鞏固概念，學(xué)以致用。
例2教材第9頁(yè)例7。
再提問(wèn)章引言中的問(wèn)題現(xiàn)在能解決了嗎？
【設(shè)計(jì)意圖】鞏固性練習(xí)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用二次根式的乘除運(yùn)算法則解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
活動(dòng)5【測(cè)試】目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)。
1．在、、中，最簡(jiǎn)二次根式為。
【設(shè)計(jì)意圖】考查對(duì)最簡(jiǎn)二次根式的概念的理解。
2．化簡(jiǎn)下列各式為最簡(jiǎn)二次根式：；。
【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)二次根式的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)。鼓勵(lì)學(xué)生用不同方法進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于分母含二次根式的處理，要結(jié)合整式的乘法公式進(jìn)行計(jì)算。
3．化簡(jiǎn)：（1）；（2）。
【設(shè)計(jì)意圖】綜合運(yùn)用二次根式的概念、性質(zhì)和運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的運(yùn)算。
活動(dòng)6【作業(yè)】布置作業(yè)。
教科書(shū)第10頁(yè)練習(xí)第1，2，3題；
教科書(shū)習(xí)題16。2第10，11題。
二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇一
2.掌握用簡(jiǎn)單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問(wèn)題;。
3.掌握二次根式的性質(zhì)和，并能靈活應(yīng)用;。
4.通過(guò)二次根式的計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力;。
5.通過(guò)二次根式性質(zhì)和的介紹滲透對(duì)稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美。
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。
重點(diǎn)：(1)二次根的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍。
難點(diǎn)：確定二次根式中字母的取值范圍。
三、教學(xué)方法。
啟發(fā)式、講練結(jié)合。
四、教學(xué)過(guò)程。
(一)復(fù)習(xí)提問(wèn)。
1.什么叫平方根、算術(shù)平方根?
2.說(shuō)出下列各式的意義，并計(jì)算：
通過(guò)練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解平方根、算術(shù)平方根的概念。
觀察上面幾個(gè)式子的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)它們的被平方數(shù)都大于或等于零，其中，表示的是算術(shù)平方根。
我們已遇到的這樣的式子是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容，引出：
定義：式子叫做二次根式。
對(duì)于請(qǐng)同學(xué)們討論論應(yīng)注意的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：
(1)式子只有在條件a0時(shí)才叫二次根式，是二次根式嗎?
若根式中含有字母必須保證根號(hào)下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分。
(2)是二次根式，而，提問(wèn)學(xué)生：2是二次根式嗎?顯然不是，因此二次。
根式指的是某種式子的外在形態(tài).請(qǐng)學(xué)生舉出幾個(gè)二次根式的例子，并說(shuō)明為什么是二次根式。下面例題根據(jù)二次根式定義，由學(xué)生分析、回答。
二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇二
重點(diǎn)和難點(diǎn)。
過(guò)程設(shè)計(jì)。
計(jì)算：
我們?cè)倏聪旅娴膯?wèn)題：
簡(jiǎn)，得到。
從上面例子可以看出，如果把二次根式先進(jìn)行化簡(jiǎn)，會(huì)對(duì)解決問(wèn)題帶來(lái)方便.
答：
1.被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或整式；
2.被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.
滿足上面兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式.
(l)不是最簡(jiǎn)二次根式.因?yàn)閍3=a2·a，而a2可以開(kāi)方，即被開(kāi)方數(shù)中有開(kāi)得盡方的因式.
整數(shù).
(3)是最簡(jiǎn)二次根式.因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)的因式x2＋y2開(kāi)不盡方，而且是整式.
(4)是最簡(jiǎn)二次根式.因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)的因式a－b開(kāi)不盡方，而且是整式.
(5)是最簡(jiǎn)二次根式.因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)的因式5x開(kāi)不盡方，而且是整式.
(6)不是最簡(jiǎn)二次根式.因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)中的因數(shù)8=22·2，含有開(kāi)得盡的因數(shù)22.
指出：從(1)，(2)，(6)題可以看到如下兩個(gè)結(jié)論.
1.在二次根式的被開(kāi)方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡(jiǎn)二次根式；
2.在二次根式的被開(kāi)方數(shù)中的每一個(gè)因式(或因數(shù))，如果冪的指數(shù)等于或大于2，也不是最簡(jiǎn)二次根式.
分析：把被開(kāi)方數(shù)分解因式或因數(shù)，再利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。
分析：題(l)的被開(kāi)方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)把它變成假分?jǐn)?shù)，然后將分母有理化，把原式化成最簡(jiǎn)二次根式.
題(2)及題(3)的被開(kāi)方數(shù)是分式，先應(yīng)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把原式表示為兩個(gè)根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最簡(jiǎn)二次根式.
通過(guò)例2、例3，請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)出把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的方法.
答：如果被開(kāi)方數(shù)是分式或分?jǐn)?shù)(包括小數(shù))先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把它寫(xiě)成分式的形式，然后利用分母有理化化簡(jiǎn).
如果被開(kāi)方數(shù)是整式或整數(shù)，先把它分解因式或分解因數(shù)，然后把開(kāi)得盡方的因式或因數(shù)開(kāi)出來(lái)，從而將式子化簡(jiǎn).
a.2b.3。
c.1d.0。
答案：
1.b。
2.b。
(1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.
(2)如果被開(kāi)方數(shù)含有分母，應(yīng)去掉分母的根號(hào).
答案：
二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇三
本節(jié)的重點(diǎn)是的化簡(jiǎn)。本章自始至終圍繞著與計(jì)算進(jìn)行，而的化簡(jiǎn)不但涉及到前面學(xué)習(xí)過(guò)的算術(shù)平方根、二次根式等概念與二次根式的運(yùn)算性質(zhì)，還要牽涉到絕對(duì)值以及各種非負(fù)數(shù)、因式分解等知識(shí)，在應(yīng)用中常常需要對(duì)字母進(jìn)行分類討論。
本節(jié)的難點(diǎn)是正確理解與應(yīng)用公式。
這個(gè)公式的表達(dá)形式對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，比較生疏，而實(shí)際運(yùn)用時(shí)，則要牽涉到對(duì)字母取值范圍的討論，學(xué)生往往容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。
1.性質(zhì)的引入方法很多，以下2種比較常用：
（1）設(shè)計(jì)問(wèn)題引導(dǎo)啟發(fā)：由設(shè)計(jì)的問(wèn)題。
1）、、各等于什么？
2）、、各等于什么？
啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生猜想出。
（2）從算術(shù)平方根的意義引入。
2.性質(zhì)的鞏固有兩個(gè)方面需要注意：
（1）注意與性質(zhì)進(jìn)行對(duì)比，可出幾道類型不同的題進(jìn)行比較；
（2）學(xué)生初次接觸這種形式的表示方式，在教學(xué)時(shí)要注意細(xì)分層次加以鞏固，如單個(gè)數(shù)字，單個(gè)字母，單項(xiàng)式，可進(jìn)行因式分解的多項(xiàng)式，等等。
（第1課時(shí)）。
一、教學(xué)目標(biāo)。
2.能夠利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式。
3.通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想和方法。
對(duì)比、歸納、總結(jié)。
三、重點(diǎn)和難點(diǎn)。
1.重點(diǎn)：理解并掌握二次根式的性質(zhì)。
2.難點(diǎn)：理解式子中的可以取任意實(shí)數(shù)，并能根據(jù)字母的取值范圍正確地化簡(jiǎn)有關(guān)的二次根式。
四、課時(shí)安排。
1課時(shí)。
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備。
投影儀、膠片、多媒體。
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)。
復(fù)習(xí)對(duì)比，歸納整理，應(yīng)用提高，以學(xué)生活動(dòng)為主。
七、教學(xué)過(guò)程。
一、導(dǎo)入新課。
我們知道，式子（）表示非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。
問(wèn)：式子的意義是什么？被開(kāi)方數(shù)中的表示的是什么數(shù)？
答：式子表示非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，即，且，從而可以取任意實(shí)數(shù)。
二、新課。
計(jì)算下列各題，并回答以下問(wèn)題：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）。
（7）；（8）。
1.各小題中被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)都是什么數(shù)？
2.各小題的結(jié)果和相應(yīng)的被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)有什么關(guān)系？
3.用字母表示被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)，將有怎樣的結(jié)論？并用語(yǔ)言敘述你的結(jié)論。
答：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）。
（7）；（8）.
1.（1），（2），（3）各題中的被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)都是正數(shù)；（4），（5），（6），（7）各題中的被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)都是負(fù)數(shù)；（8）題被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)是0.
2.（1），（2），（3），（8）各題的計(jì)算結(jié)果和相應(yīng)的被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)都分別相等；（4），（5），（6），（7）各題的計(jì)算結(jié)果和相應(yīng)的被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)分別互為相反數(shù)。
3.用字母表示（1），（2），（3），（8）各題中被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)，有。
（），
用字母表示（4），（5），（6），（7）各題中被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)，有。
（）.
一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方的算術(shù)平方根，等于這個(gè)非負(fù)數(shù)本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的平方的算術(shù)平方根，等于這個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)。
問(wèn)：請(qǐng)把上述討論結(jié)論，用一個(gè)式子表示。（注意表示條件和結(jié)論）。
答：
請(qǐng)同學(xué)回憶實(shí)數(shù)的絕對(duì)值的代數(shù)意義，它和上述二次根式的性質(zhì)有什么聯(lián)系？
答：
填空：
1.當(dāng)_________時(shí)，；
2.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；
3.若，則________；
4.當(dāng)時(shí)，.
答：
1.當(dāng)時(shí)，；
2.當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，；
3.若，則；
4.當(dāng)時(shí)，.
例1化簡(jiǎn)（）.
分析：可以利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)及二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)。
解，因?yàn)?，所以，所以?BR> 指出：在化簡(jiǎn)和運(yùn)算過(guò)程中，把先寫(xiě)成，再根據(jù)已知條件中的取值范圍，確定其結(jié)果。
例2化簡(jiǎn)（）.
分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，.
解.
例3化簡(jiǎn)：（1）（）；（2）（）.
分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，.
解（1）.
（2）.
注意：（1）題中的被開(kāi)方數(shù)，因?yàn)?，所?
（2）題中的被開(kāi)方數(shù)，因?yàn)椋?
這里的取值范圍，在已知條件中沒(méi)有直接給出，但可以由已知條件分析而得出。
例4化簡(jiǎn).
分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，有。
所以要比較與3及1與的大小以確定及的符號(hào)，然后再進(jìn)行化簡(jiǎn)。
解因?yàn)椋?，所以?BR> 所以。
三、課堂練習(xí)。
1.求下列各式的值：
（1）；（2）.
2.化簡(jiǎn)：
（1）；（2）；
（3）（）；（4）（）.
3.化簡(jiǎn)：
（1）；（2）；
（3）；（4）；
（5）；（6）（）.
答案：
1.（1）0.1；（2）.
2.（1）；（2）；（3）；（4）.
3.（1）4；（2）1.5；（3）0.09；（4）－1；（5）4；（6）－1.
四、小結(jié)。
1.二次根式的意義是，所以，因此，其中可以取任意實(shí)數(shù)。
2.化簡(jiǎn)形如的二次根式，首先可把寫(xiě)成的形式，再根據(jù)已知條件中字母的取值范圍，確定其結(jié)果。
3.在化簡(jiǎn)中，注意運(yùn)用題設(shè)中的隱含條件，如二次根式有意義的條件是被開(kāi)方，這是隱含條件。
五、作業(yè)。
1.化簡(jiǎn)：
（1）；（2）；
（3）（）；（4）（）；
（5）；（6）（，）；
（7）（）.
2.化簡(jiǎn)：
（1）；
（2）（）；
（3）（，）.
答案：
1.（1）－30；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）；（7）.
2.（1）2；（2）0；（3）.
二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇四
本節(jié)內(nèi)容出自九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章第三節(jié)的第一課時(shí)，本節(jié)在研究最簡(jiǎn)二次根式和二次根式的乘除的基礎(chǔ)上，來(lái)學(xué)習(xí)二次根式的加減運(yùn)算法則和進(jìn)一步完善二次根式的化簡(jiǎn)。本小節(jié)重點(diǎn)是二次根式的加減運(yùn)算，教材從一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引出二次根式的加減運(yùn)算，使學(xué)生感到研究二次根式的加減運(yùn)算是解決實(shí)際問(wèn)題的需要。通過(guò)探索二次根式加減運(yùn)算，并用其解決一些實(shí)際問(wèn)題，來(lái)提高我們用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力。另外，通過(guò)本小節(jié)學(xué)習(xí)為后面學(xué)生熟練進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算以及加、減、乘、除混合運(yùn)算打下了鋪墊。
本節(jié)課的內(nèi)容是知識(shí)的延續(xù)和創(chuàng)新，學(xué)生積極主動(dòng)的投入討論、交流、建構(gòu)中，自主探索、動(dòng)手操作、協(xié)作交流，全班學(xué)生具有較扎實(shí)的知識(shí)和創(chuàng)新能力，通過(guò)自學(xué)、小組討論大部分學(xué)生能夠達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，少部分學(xué)生有困難，基礎(chǔ)差、自學(xué)能力差，因此要提供賞識(shí)性評(píng)價(jià)教學(xué)策略，給予個(gè)別關(guān)照、心理暗示以及適當(dāng)?shù)木窦?lì)，克服自卑心理，讓他們逐步樹(shù)立自尊心與自信心，從而完成自己的學(xué)習(xí)任務(wù)。
新課程有效課堂教學(xué)明確倡導(dǎo)，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在學(xué)生自學(xué)文本的基礎(chǔ)上動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流，來(lái)倡導(dǎo)新的學(xué)習(xí)觀，讓他們完成二次根式加減知識(shí)研究。教師從過(guò)去知識(shí)的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的自主性、探究性、合作性學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)者和組織者，與學(xué)生零距離接觸共同探究。在教學(xué)過(guò)程中教師設(shè)置開(kāi)放的、面向?qū)嶋H的、富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情境，使學(xué)生在嘗試、探索、思考、交流與合作中培養(yǎng)分析、歸納、總結(jié)的能力，把“要我學(xué)”變成“我要學(xué)”，通過(guò)開(kāi)放式命題，嘗試從不同角度尋求解決問(wèn)題的方法，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握學(xué)習(xí)策略，并根據(jù)活動(dòng)中示范和指導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生大膽闡述并討論觀點(diǎn)，說(shuō)明所獲討論的有效性，并對(duì)推論進(jìn)行評(píng)價(jià)。從而營(yíng)造一個(gè)接納的、支持的、寬容的良好氛圍進(jìn)行學(xué)習(xí)。
會(huì)化簡(jiǎn)二次根式，了解同類二次根式的概念，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的加減法；通過(guò)加減運(yùn)算解決生活的實(shí)際問(wèn)題。
通過(guò)類比整式加減法運(yùn)算體驗(yàn)二次根式加減法運(yùn)算的過(guò)程；學(xué)生經(jīng)歷由實(shí)際問(wèn)題引入數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。
通過(guò)對(duì)二次根式加減法的探究，激發(fā)學(xué)生的探索熱情，讓學(xué)生充分參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中來(lái)，使他們體驗(yàn)到成功的樂(lè)趣。
合并被開(kāi)放數(shù)相同的同類二次根式，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的加減法。
難點(diǎn)：
關(guān)鍵問(wèn)題：
了解同類二次根式的概念，合并同類二次根式，會(huì)進(jìn)行二次根式的加減法。
1.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，采用“問(wèn)題—探索—發(fā)現(xiàn)”的研究模式，讓學(xué)生自主探索，合作學(xué)習(xí)，歸納結(jié)論，掌握規(guī)律。
2.類比法：由實(shí)際問(wèn)題導(dǎo)入二次根式加減運(yùn)算；類比合并同類項(xiàng)合并同類二次根式。
3.嘗試訓(xùn)練法：通過(guò)學(xué)生嘗試，教師針對(duì)個(gè)別問(wèn)題進(jìn)行點(diǎn)撥指導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)全優(yōu)的教育效果。
二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇五
2.會(huì)運(yùn)用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式。
一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的方法。
1.把下列各根式化簡(jiǎn)，并說(shuō)出化簡(jiǎn)的根據(jù)：
2.引導(dǎo)學(xué)生觀察考慮：
化簡(jiǎn)前后的根式，被開(kāi)方數(shù)有什么不同？
化簡(jiǎn)前的被開(kāi)方數(shù)有分?jǐn)?shù)，分式；化簡(jiǎn)后的被開(kāi)方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開(kāi)方數(shù)中開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號(hào)外。
3.啟發(fā)學(xué)生回答：
二次根式，請(qǐng)同學(xué)們考慮一下被開(kāi)方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式？
1.總結(jié)學(xué)生回答的內(nèi)容后，給出最簡(jiǎn)二次根式定義：
滿足下列兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式：
(1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡的因數(shù)或因式。
最簡(jiǎn)二次根式定義中第(1)條說(shuō)明被開(kāi)方數(shù)不含有分母；分母是1的例外。第(2)條說(shuō)明被開(kāi)方數(shù)中每個(gè)因式的指數(shù)小于2;特別注意被開(kāi)方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。
2.練習(xí)：
下列各根式是否為最簡(jiǎn)二次根式，不是最簡(jiǎn)二次根式的說(shuō)明原因：
3.例題：
例1把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
例2把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
4.總結(jié)。
把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的根據(jù)是什么？應(yīng)用了什么方法？
當(dāng)被開(kāi)方數(shù)為整數(shù)或整式時(shí)，把被開(kāi)方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解，根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號(hào)外面去。
當(dāng)被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時(shí)，根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。
此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開(kāi)方數(shù)的分母化成能開(kāi)得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡(jiǎn)。
1.把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
2.判斷下列各根式，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？哪些不是最簡(jiǎn)二次根式？如果不是，把它化成最簡(jiǎn)二次根式。
本節(jié)課學(xué)習(xí)了最簡(jiǎn)二次根式的定義及化簡(jiǎn)二次根式的方法。同學(xué)們掌握用最簡(jiǎn)二次根式的定義判斷一個(gè)根式是否為最簡(jiǎn)二次根式，要根據(jù)積的算術(shù)平方根和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把一個(gè)根式化成最簡(jiǎn)二次根式，特別注意當(dāng)被開(kāi)方數(shù)為多項(xiàng)式時(shí)要進(jìn)行因式分解，被開(kāi)方數(shù)為兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和則要先通分，再化簡(jiǎn)。
下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇六
2.會(huì)運(yùn)用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式。
1.把下列各根式化簡(jiǎn)，并說(shuō)出化簡(jiǎn)的根據(jù)：
2.引導(dǎo)學(xué)生觀察考慮：
化簡(jiǎn)前后的根式，被開(kāi)方數(shù)有什么不同？
化簡(jiǎn)前的被開(kāi)方數(shù)有分?jǐn)?shù)，分式；化簡(jiǎn)后的被開(kāi)方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開(kāi)方數(shù)中開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號(hào)外。
3.啟發(fā)學(xué)生回答：
二次根式，請(qǐng)同學(xué)們考慮一下被開(kāi)方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式？
1.總結(jié)學(xué)生回答的內(nèi)容后，給出最簡(jiǎn)二次根式定義：
滿足下列兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式：
(1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡的因數(shù)或因式。
最簡(jiǎn)二次根式定義中第(1)條說(shuō)明被開(kāi)方數(shù)不含有分母；分母是1的例外。第(2)條說(shuō)明被開(kāi)方數(shù)中每個(gè)因式的指數(shù)小于2；特別注意被開(kāi)方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。
2.練習(xí)：
下列各根式是否為最簡(jiǎn)二次根式，不是最簡(jiǎn)二次根式的說(shuō)明原因：
3.例題：
4.總結(jié)。
把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的根據(jù)是什么？應(yīng)用了什么方法？
當(dāng)被開(kāi)方數(shù)為整數(shù)或整式時(shí)，把被開(kāi)方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解，根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號(hào)外面去。
當(dāng)被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時(shí)，根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。
此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開(kāi)方數(shù)的分母化成能開(kāi)得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡(jiǎn)。
2.判斷下列各根式，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？哪些不是最簡(jiǎn)二次根式？如果不是，把它化成最簡(jiǎn)二次根式。
本節(jié)課學(xué)習(xí)了最簡(jiǎn)二次根式的定義及化簡(jiǎn)二次根式的方法。同學(xué)們掌握用最簡(jiǎn)二次根式的定義判斷一個(gè)根式是否為最簡(jiǎn)二次根式，要根據(jù)積的算術(shù)平方根和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把一個(gè)根式化成最簡(jiǎn)二次根式，特別注意當(dāng)被開(kāi)方數(shù)為多項(xiàng)式時(shí)要進(jìn)行因式分解，被開(kāi)方數(shù)為兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和則要先通分，再化簡(jiǎn)。
字).
二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇七
這是八年級(jí)第十六章第三節(jié)，學(xué)生是在已掌握最簡(jiǎn)二次根式、合并同類二次根式以及二次根式的加減法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)二次根式的乘除法，同時(shí)為以后學(xué)習(xí)二次根式的混合運(yùn)算作鋪墊。首先，情景引入：通過(guò)將大正方形中已知兩小正方形的面積，求剩下的長(zhǎng)方形面積的問(wèn)題引入二次根式的乘法及乘法法則；其次，通過(guò)例題1利用總結(jié)出二次根式的乘除法則進(jìn)行計(jì)算同時(shí)注意結(jié)果要化簡(jiǎn)；再次，利用乘除法關(guān)系引入二次根式的除法法則并用之計(jì)算；最后，通過(guò)二次根式的乘除法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。
總而言之：在二次根式的乘除法運(yùn)算法則的學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過(guò)程中，滲透分析、概括、類比等數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的思維品質(zhì)和學(xué)習(xí)興趣。
此節(jié)教學(xué)過(guò)程中要注意：在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)二次根式的乘除法法則理解上問(wèn)題不大，但常常忘記運(yùn)算結(jié)果需要化簡(jiǎn)，此外被開(kāi)方數(shù)是多項(xiàng)式的乘除法運(yùn)算上容易出錯(cuò)。象練習(xí)冊(cè)第3題的（3）小題盡管課堂上練過(guò)一題，但還是有人錯(cuò)。
初的一天，吳亞萍教授來(lái)學(xué)校指導(dǎo)，學(xué)校要求我準(zhǔn)備一節(jié)新基礎(chǔ)的研討課。于是，我按我的理解與想法上了一堂形似的新基礎(chǔ)教學(xué)研討課，憑我的功底，課當(dāng)然獲得了同事的好評(píng)，但吳教授的當(dāng)頭一棒讓我震驚了。吳教授對(duì)“學(xué)生討論”的講述，評(píng)點(diǎn)讓我感覺(jué)到耳目一新。是的，教學(xué)這么多年，讓學(xué)生討論、活動(dòng)卻沒(méi)有認(rèn)真思考過(guò)它的價(jià)值?？偸钦J(rèn)為討論是一個(gè)教學(xué)的環(huán)節(jié)，也是研討課的需要，卻不知道還有“假討論”、“白討論”一說(shuō)。更不要說(shuō)什么叫開(kāi)放，如何開(kāi)放，開(kāi)放到什么程度的問(wèn)題。那一天我被吳教授的評(píng)課折服了。課后，我再次回憶反思這堂課的問(wèn)題，我深深感覺(jué)到差距。我再一次仔細(xì)閱讀了葉瀾教授和吳亞萍教授的相關(guān)著作。才真正體會(huì)到新基礎(chǔ)教育的理念要求是相當(dāng)高的。
可以說(shuō)是理想化的教育狀態(tài)。至今，我都不敢說(shuō)我領(lǐng)悟了新基礎(chǔ)教育。我只是明白了新基礎(chǔ)教育對(duì)教師提出了更高的要求，不僅要求教師有扎實(shí)的功底，還要求教師對(duì)整個(gè)初中教學(xué)的內(nèi)容要理解，甚至小學(xué)、高中的教學(xué)內(nèi)容也要了解，這樣才可以為學(xué)生建立網(wǎng)狀的知識(shí)結(jié)構(gòu)。更要求教師有靈活的應(yīng)變能力，以靈活處理教學(xué)過(guò)程中出現(xiàn)的不可預(yù)測(cè)的資源。對(duì)備課也提出了更高的要求，不僅要備書(shū)本知識(shí)，更要備學(xué)生，對(duì)不同的班級(jí)，不同的學(xué)生都提出不同的要求。要預(yù)測(cè)不同學(xué)生可能出現(xiàn)的不同的問(wèn)題。此時(shí)，我感覺(jué)自己是多么的貧乏。俗話說(shuō)，知恥而后勇，我要努力去改變。
二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇八
2學(xué)情分析。
本節(jié)內(nèi)容主要是在做二次根式的除法運(yùn)算時(shí)，分母含根號(hào)的處理方式上，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)困難或容易失誤，在除法運(yùn)算中，可以先計(jì)算后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行，也可以先利用分式的性質(zhì)，去掉分母中的根號(hào)，再結(jié)合乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行。二次根式的除法與分式的運(yùn)算類似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡(jiǎn)化運(yùn)算。教學(xué)中不能只是列舉題型，應(yīng)以各級(jí)各類習(xí)題為載體，引導(dǎo)學(xué)生把握運(yùn)算過(guò)程，估計(jì)運(yùn)算結(jié)果，明確運(yùn)算方向。
3重點(diǎn)難點(diǎn)。
重點(diǎn)：二次根式的乘法法則與積的算術(shù)平方根的性質(zhì)．。
難點(diǎn)：二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)之間的關(guān)系和應(yīng)用。
4教學(xué)過(guò)程。
4。1第一學(xué)時(shí)。
教學(xué)活動(dòng)。
活動(dòng)1【導(dǎo)入】復(fù)習(xí)提問(wèn)，探究規(guī)律。
師生活動(dòng)學(xué)生回答。
二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇九
2.較熟練地掌握把一個(gè)式子化為最簡(jiǎn)二次根式的方法.
重點(diǎn)和難點(diǎn)。
重點(diǎn)：較熟練地把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式.
難點(diǎn)：把被開(kāi)方數(shù)是多項(xiàng)式和分式的二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式.
過(guò)程設(shè)計(jì)。
請(qǐng)說(shuō)出第(3)，(4)題的解題過(guò)程.
答：第(3)題的被開(kāi)方數(shù)是一個(gè)多項(xiàng)式，先把它分解因式，再運(yùn)用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把根號(hào)中的平方式及平方數(shù)開(kāi)出來(lái)，運(yùn)算結(jié)果應(yīng)化為最簡(jiǎn)二次根式.
理化.
請(qǐng)說(shuō)出各題的特點(diǎn)和解題思路.
答：(1)題的被開(kāi)方數(shù)及(2)題的被開(kāi)方數(shù)的分子是多項(xiàng)式，應(yīng)化成因式積的形式，可以先分解因式，再化簡(jiǎn).
(3)題的被開(kāi)方數(shù)的分母是兩個(gè)數(shù)的平方差，先利用平方差公式把它化為乘積形式，再根據(jù)商的算術(shù)平方根和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)及分母有理化的方法，使運(yùn)算結(jié)果為最簡(jiǎn)二次根式.
計(jì)算：
依據(jù)二次根式的乘除法的法則進(jìn)行計(jì)算，最后要把計(jì)算結(jié)果化成最簡(jiǎn)二次根式.
1.選擇題：
(7)下列化簡(jiǎn)中，正確的是[]。
(8)下列化簡(jiǎn)中，錯(cuò)誤的是[]。
3.計(jì)算：
答案：
1.把一個(gè)式子化為最簡(jiǎn)二次根式時(shí)，如果被開(kāi)方數(shù)是多項(xiàng)式，應(yīng)把它化成積的形式，一般可考慮先分解因式，然后再化簡(jiǎn).
2.如果一個(gè)式子的被開(kāi)方數(shù)的分母是一個(gè)多項(xiàng)式，而這個(gè)多項(xiàng)式又不能分解因式(如課堂練習(xí)2(2))，在分母有理化時(shí)，把分子分母同乘以這個(gè)多項(xiàng)式.
3.二次根式的乘除法運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果一定要化為最簡(jiǎn)二次根式.
2.計(jì)算：
答案：
最簡(jiǎn)二次根式分二課時(shí)進(jìn)行.設(shè)計(jì)中首先安排討論二次根式的被開(kāi)方數(shù)是單項(xiàng)式以及被開(kāi)方數(shù)的分母是單項(xiàng)式的情況，然后再討論被開(kāi)方數(shù)是多項(xiàng)式和分母是多項(xiàng)式的情況.通過(guò)5個(gè)例題及課堂練習(xí)，最后達(dá)到使學(xué)生比較深刻地理解最簡(jiǎn)二次根式的概念，達(dá)到熟練地掌握把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式的目標(biāo).
二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇十
2.掌握把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式的方法。
重點(diǎn)和難點(diǎn)。
過(guò)程設(shè)計(jì)。
計(jì)算：
我們?cè)倏聪旅娴膯?wèn)題：
簡(jiǎn)，得到。
從上面例子可以看出，如果把二次根式先進(jìn)行化簡(jiǎn)，會(huì)對(duì)解決問(wèn)題帶來(lái)方便。
答：
1.被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或整式；
2.被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。
滿足上面兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式。
(l)不是最簡(jiǎn)二次根式。因?yàn)閍3=a2·a，而a2可以開(kāi)方，即被開(kāi)方數(shù)中有開(kāi)得盡方的因式。
整數(shù)。
(3)是最簡(jiǎn)二次根式。因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)的因式x2＋y2開(kāi)不盡方，而且是整式。
(4)是最簡(jiǎn)二次根式。因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)的因式a－b開(kāi)不盡方，而且是整式。
(5)是最簡(jiǎn)二次根式。因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)的因式5x開(kāi)不盡方，而且是整式。
(6)不是最簡(jiǎn)二次根式。因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)中的因數(shù)8=22·2，含有開(kāi)得盡的因數(shù)22.
指出：從(1)，(2)，(6)題可以看到如下兩個(gè)結(jié)論。
1.在二次根式的被開(kāi)方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡(jiǎn)二次根式；
2.在二次根式的被開(kāi)方數(shù)中的每一個(gè)因式(或因數(shù))，如果冪的指數(shù)等于或大于2，也不是最簡(jiǎn)二次根式。
分析：把被開(kāi)方數(shù)分解因式或因數(shù)，再利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。
分析：題(l)的被開(kāi)方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)把它變成假分?jǐn)?shù)，然后將分母有理化，把原式化成最簡(jiǎn)二次根式。
題(2)及題(3)的被開(kāi)方數(shù)是分式，先應(yīng)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把原式表示為兩個(gè)根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最簡(jiǎn)二次根式。
通過(guò)例2、例3，請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)出把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的方法。
答：如果被開(kāi)方數(shù)是分式或分?jǐn)?shù)(包括小數(shù))先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把它寫(xiě)成分式的形式，然后利用分母有理化化簡(jiǎn)。
如果被開(kāi)方數(shù)是整式或整數(shù)，先把它分解因式或分解因數(shù)，然后把開(kāi)得盡方的因式或因數(shù)開(kāi)出來(lái)，從而將式子化簡(jiǎn)。
a.2b.3。
c.1d.0。
3.把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
答案：
1.b。
2.b。
(1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。
2.把一個(gè)式子化為最簡(jiǎn)二次根式的方法是：
(2)如果被開(kāi)方數(shù)含有分母，應(yīng)去掉分母的根號(hào)。
1.把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
2.把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
答案：
二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇十一
2．會(huì)運(yùn)用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式。
教學(xué)重點(diǎn)。
教學(xué)難點(diǎn)。
一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的方法。
教學(xué)過(guò)程。
1．把下列各根式化簡(jiǎn)，并說(shuō)出化簡(jiǎn)的根據(jù)：
2．引導(dǎo)學(xué)生觀察考慮：
化簡(jiǎn)前后的根式，被開(kāi)方數(shù)有什么不同？
化簡(jiǎn)前的被開(kāi)方數(shù)有分?jǐn)?shù)，分式；化簡(jiǎn)后的被開(kāi)方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開(kāi)方數(shù)中開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號(hào)外。
3．啟發(fā)學(xué)生回答：
二次根式，請(qǐng)同學(xué)們考慮一下被開(kāi)方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式？
1．總結(jié)學(xué)生回答的內(nèi)容后，給出最簡(jiǎn)二次根式定義：
滿足下列兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式：
(1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡的因數(shù)或因式。
最簡(jiǎn)二次根式定義中第(1)條說(shuō)明被開(kāi)方數(shù)不含有分母；分母是1的例外。第(2)條說(shuō)明被開(kāi)方數(shù)中每個(gè)因式的指數(shù)小于2；特別注意被開(kāi)方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。
2．練習(xí)：
下列各根式是否為最簡(jiǎn)二次根式，不是最簡(jiǎn)二次根式的說(shuō)明原因：
3．例題：
例1把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
例2把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
4．總結(jié)。
把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的根據(jù)是什么？應(yīng)用了什么方法？
當(dāng)被開(kāi)方數(shù)為整數(shù)或整式時(shí)，把被開(kāi)方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解，根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號(hào)外面去。
當(dāng)被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時(shí)，根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。
此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開(kāi)方數(shù)的分母化成能開(kāi)得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡(jiǎn)。
1．把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
2．判斷下列各根式，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？哪些不是最簡(jiǎn)二次根式？如果不是，把它化成最簡(jiǎn)二次根式。
二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇十二
2、掌握把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式的方法。
重點(diǎn)：化二次根式為最簡(jiǎn)二次根式的方法。
計(jì)算：
我們?cè)倏聪旅娴膯?wèn)題：
簡(jiǎn)，得到。
從上面例子可以看出，如果把二次根式先進(jìn)行化簡(jiǎn)，會(huì)對(duì)解決問(wèn)題帶來(lái)方便。
答：
1、被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或整式；
2、被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。
滿足上面兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式。
例1試判斷下列各式中哪些是最簡(jiǎn)二次根式，哪些不是？為什么？
解
（1）不是最簡(jiǎn)二次根式。因?yàn)閍3=a2·a，而a2可以開(kāi)方，即被開(kāi)方數(shù)中有開(kāi)得盡方的因式。整數(shù)。
（3）是最簡(jiǎn)二次根式。因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)的因式x2＋y2開(kāi)不盡方，而且是整式。
（4）是最簡(jiǎn)二次根式。因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)的因式a－b開(kāi)不盡方，而且是整式。
（5）是最簡(jiǎn)二次根式。因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)的因式5x開(kāi)不盡方，而且是整式。
（6）不是最簡(jiǎn)二次根式。因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)中的因數(shù)8=22·2，含有開(kāi)得盡的因數(shù)22。
指出：從（1），（2），（6）題可以看到如下兩個(gè)結(jié)論。
1、在二次根式的被開(kāi)方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡(jiǎn)二次根式；
2、在二次根式的被開(kāi)方數(shù)中的每一個(gè)因式（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)等于或大于2，也不是最簡(jiǎn)二次根式。
例2把下列各式化為最簡(jiǎn)二次根式：
分析：把被開(kāi)方數(shù)分解因式或因數(shù)，再利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。
例3把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
分析：題（1）的被開(kāi)方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)把它變成假分?jǐn)?shù)，然后將分母有理化，把原式化成最簡(jiǎn)二次根式。
題（2）及題（3）的被開(kāi)方數(shù)是分式，先應(yīng)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把原式表示為兩個(gè)根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最簡(jiǎn)二次根式。
通過(guò)例2、例3，請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)出把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的方法。
答：如果被開(kāi)方數(shù)是分式或分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把它寫(xiě)成分式的形式，然后利用分母有理化化簡(jiǎn)。
如果被開(kāi)方數(shù)是整式或整數(shù)，先把它分解因式或分解因數(shù)，然后把開(kāi)得盡方的因式或因數(shù)開(kāi)出來(lái)，從而將式子化簡(jiǎn)。
a、2b、3。
c、1d、0。
3、把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
答案：
1、b。
2、b。
1、最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：
（1）被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。
2、把一個(gè)式子化為最簡(jiǎn)二次根式的方法是：
（2）如果被開(kāi)方數(shù)含有分母，應(yīng)去掉分母的根號(hào)。
1、把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
2、把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇十三
1、通過(guò)二次根式混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步了解二次根式運(yùn)算法則，知道二次根式混合運(yùn)算順序，會(huì)進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。
2、在進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算的過(guò)程中，體會(huì)類比思想，逐步養(yǎng)成認(rèn)真仔細(xì)的學(xué)習(xí)品質(zhì)，進(jìn)一步提高運(yùn)算能力。
教學(xué)難點(diǎn)：類比整式運(yùn)算準(zhǔn)確快速的進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。
教學(xué)過(guò)程：
一、情境誘導(dǎo)。
二、練習(xí)指導(dǎo)。
(學(xué)生完成練習(xí)提綱,可以討論,老師做必要的板書(shū)準(zhǔn)備,然后巡回指導(dǎo),了解情況、)。
三、展示歸納。
1、學(xué)生匯報(bào)解題過(guò)程,生說(shuō)師寫(xiě);。
2、發(fā)動(dòng)其他學(xué)生評(píng)價(jià)補(bǔ)充完善;。
3、師畫(huà)龍點(diǎn)睛強(qiáng)調(diào):。
(1)二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序跟有理數(shù)運(yùn)算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減。
（2）二次根式混合運(yùn)算與整式的運(yùn)算有很多相似之處，因此可類比整式的運(yùn)算進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。
四、變式練習(xí)。
(先讓學(xué)生獨(dú)立完成，老師做必要的板書(shū)準(zhǔn)備后巡回指導(dǎo)，了解情況；然后讓有一定問(wèn)題的學(xué)生匯報(bào)展示，發(fā)動(dòng)學(xué)生評(píng)價(jià)完善，老師強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵地方，總結(jié)思想方法。）。
五、小結(jié)。
本節(jié)課你有哪些收獲？還有什么要提醒同學(xué)們注意的。（學(xué)生總結(jié)，百花齊放，老師不做限定，沒(méi)說(shuō)到的，老師補(bǔ)充。）。
六、布置作業(yè)。
二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇十四
一、案例背景：
本節(jié)是九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)的起始課。二次根式的學(xué)習(xí)，是對(duì)代數(shù)式的進(jìn)一步學(xué)習(xí)。本節(jié)主要經(jīng)歷二次根式的發(fā)生過(guò)程及對(duì)二次根式的理解。掌握求二次根式的值和二次根式根號(hào)內(nèi)字母的取值范圍。為以后的運(yùn)用二次根式的運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題打好基礎(chǔ)。
二、案例描述：
1、學(xué)習(xí)任務(wù)分析：
通過(guò)對(duì)數(shù)和平方根、算術(shù)平方根的復(fù)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、類比等方法理解二次根式的概念。在解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候，注意轉(zhuǎn)化思想的滲透。體會(huì)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。比如求二次根式根號(hào)內(nèi)的字母的取值范圍，就是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式來(lái)解決。注意學(xué)生數(shù)學(xué)書(shū)寫(xiě)格式的規(guī)范，為以后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。為了使學(xué)生更好地掌握這一部分內(nèi)容，遵循啟發(fā)式教學(xué)原則，用復(fù)習(xí)以前學(xué)過(guò)的知識(shí)導(dǎo)入新課。設(shè)計(jì)合作學(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)、思維，解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，真正把學(xué)生放到主體位置。
2、學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)分析：
學(xué)生已掌握數(shù)的平方根和算術(shù)平方根。這為經(jīng)歷二次根式概念的發(fā)生過(guò)程做好準(zhǔn)備。另外，學(xué)生對(duì)數(shù)的算術(shù)平方根的理解作為基礎(chǔ)，經(jīng)歷跟此根式概念的發(fā)生過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)二次根式概念的理解。
案例反思：
以往對(duì)這類問(wèn)題的回答都是全班回答，有些學(xué)生反面信息不能體現(xiàn)出來(lái)。采取的措施是全班舉手勢(shì)回答，可以做二次根式的被開(kāi)方數(shù)舉“布”，若不能舉“拳頭”。使班級(jí)能夠全面參與，避免集體回答所體現(xiàn)不出的問(wèn)題。
2.合作活動(dòng)：
第一位同學(xué)——出題者：請(qǐng)你按表中的要求寫(xiě)完后，按順時(shí)針?lè)较蚪唤o下一位同學(xué)；
第二位同學(xué)——解題者：請(qǐng)你按表中的要求解完后，按順時(shí)針?lè)较蚪唤o下一位同學(xué)；
第四位同學(xué)——復(fù)查者：請(qǐng)你一定要把好關(guān)哦！
出題者姓名：解題者姓名：
第一個(gè)二次根式：1.要使式子的值為實(shí)數(shù)，求x的取值范圍.2.寫(xiě)出x的一個(gè)值，使式子的值為有理數(shù)，并求出這個(gè)有理數(shù)。3.寫(xiě)出x的一個(gè)值，使式子的值為無(wú)理數(shù)，并求出這個(gè)無(wú)理數(shù)。
第二個(gè)二次根式：1.要使式子的值為實(shí)數(shù)，求x的取值范圍。2.寫(xiě)出x的一個(gè)值，使式子的值為有理數(shù)，并求出這個(gè)有理數(shù)。3.寫(xiě)出x的一個(gè)值，使式子的值為無(wú)理數(shù)，并求出這個(gè)無(wú)理數(shù)。
批改者姓名：復(fù)查者姓名：
《課程標(biāo)準(zhǔn)》突出了學(xué)生在學(xué)習(xí)中的地位--學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，同時(shí)，教師的地位、角色發(fā)生了變化，從“主導(dǎo)”變成了“學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和合作者”。合作活動(dòng)的安排就是對(duì)這一課程標(biāo)準(zhǔn)的體現(xiàn)。
二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇十五
1、通過(guò)二次根式混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步了解二次根式運(yùn)算法則，知道二次根式混合運(yùn)算順序，會(huì)進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。
2、在進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算的過(guò)程中，體會(huì)類比思想，逐步養(yǎng)成認(rèn)真仔細(xì)的學(xué)習(xí)品質(zhì)，進(jìn)一步提高運(yùn)算能力。
教學(xué)難點(diǎn)：類比整式運(yùn)算準(zhǔn)確快速的進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。
教學(xué)過(guò)程：
(學(xué)生完成練習(xí)提綱,可以討論,老師做必要的板書(shū)準(zhǔn)備,然后巡回指導(dǎo),了解情況、)。
1、學(xué)生匯報(bào)解題過(guò)程,生說(shuō)師寫(xiě);。
2、發(fā)動(dòng)其他學(xué)生評(píng)價(jià)補(bǔ)充完善;。
3、師畫(huà)龍點(diǎn)睛強(qiáng)調(diào):。
(1)二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序跟有理數(shù)運(yùn)算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減。
（2）二次根式混合運(yùn)算與整式的運(yùn)算有很多相似之處，因此可類比整式的運(yùn)算進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。
(先讓學(xué)生獨(dú)立完成，老師做必要的板書(shū)準(zhǔn)備后巡回指導(dǎo)，了解情況；然后讓有一定問(wèn)題的學(xué)生匯報(bào)展示，發(fā)動(dòng)學(xué)生評(píng)價(jià)完善，老師強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵地方，總結(jié)思想方法。）。
本節(jié)課你有哪些收獲？還有什么要提醒同學(xué)們注意的。（學(xué)生總結(jié)，百花齊放，老師不做限定，沒(méi)說(shuō)到的，老師補(bǔ)充。）。
二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇十六
3.a、b層同學(xué)自主學(xué)習(xí)15頁(yè)例1、例2、例3，c層同學(xué)至少完成例1、例2的學(xué)習(xí)。
小結(jié)：
這節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)？你有什么收獲？
作業(yè)：課堂練習(xí)冊(cè)第5、6頁(yè)。
自學(xué)的`同時(shí)抽查部分同學(xué)在黑板上板書(shū)計(jì)算過(guò)程。抽2名c層同學(xué)在黑板上完成例1板書(shū)過(guò)程，學(xué)生在計(jì)算時(shí)若出現(xiàn)錯(cuò)誤，抽2名b層同學(xué)訂正。抽2名b層同學(xué)在黑板上完成例2板書(shū)過(guò)程，若出現(xiàn)錯(cuò)誤，再抽2名a層同學(xué)訂正。抽1名a層同學(xué)在黑板上完成例3板書(shū)過(guò)程，并做適當(dāng)?shù)姆治鲋v解。
此題是聯(lián)系實(shí)際的題目，需要學(xué)生先列式，再計(jì)算。并將結(jié)果精確到0.1m，學(xué)生考慮問(wèn)題要全面，不能漏掉任何一段鋼材。
老師提示：
1）解決問(wèn)題的方案是否得當(dāng);2）考慮的問(wèn)題是否全面。3）計(jì)算是否準(zhǔn)確。
a層同學(xué)完成16頁(yè)練習(xí)1、2、3；b層同學(xué)完成練習(xí)1、2，可選做第3題；c層同學(xué)盡量完成練習(xí)1、2。多數(shù)同學(xué)完成后，讓學(xué)生在小組內(nèi)互相檢查，有問(wèn)題時(shí)共同分析矯正或請(qǐng)教老師。也可以抽查部分同學(xué)。例如：抽3名c層同學(xué)口答練習(xí)1；抽4名b層或c層同學(xué)在黑板上板書(shū)練習(xí)第2題；抽1名a層或b層同學(xué)在黑板上板書(shū)練習(xí)第3題后再分析講解。
點(diǎn)撥：
1）對(duì)的化簡(jiǎn)是否正確；
2）當(dāng)根式中出現(xiàn)小數(shù)、分?jǐn)?shù)、字母時(shí)，是否能正確處理；
3）運(yùn)算法則的運(yùn)用是否正確。
先測(cè)試，再小組內(nèi)互批，查找問(wèn)題。學(xué)生反思本節(jié)課學(xué)到的知識(shí)，談自己的感受。
小結(jié)時(shí)教師要關(guān)注：
1)學(xué)生是否抓住本課的重點(diǎn)；
2)對(duì)于常見(jiàn)錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)。
把學(xué)習(xí)目標(biāo)由高到低分為a、b、c三個(gè)層次，教學(xué)中做到分層要求。
學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)歷由淺到深的過(guò)程，可以提高學(xué)生能力，同時(shí)有利于激發(fā)學(xué)生的探索知識(shí)的欲望。
將二次根式的加減運(yùn)算融入實(shí)際問(wèn)題中去，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)和能力。
小組成員互相檢查學(xué)生對(duì)于新的知識(shí)掌握的情況，鞏固學(xué)生剛掌握的知識(shí)能力。達(dá)到共同把關(guān)、合作互助的目的。
培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算的準(zhǔn)確性，以培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的精神。
對(duì)課堂的問(wèn)題及時(shí)反饋，使學(xué)生熟練掌握新知識(shí)。
每個(gè)學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解程度不同，學(xué)生回答時(shí)教師要多鼓勵(lì)學(xué)生。
二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇十七
課型：新授課。
教學(xué)目標(biāo)：
2.能力目標(biāo)：能熟練進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算，能通過(guò)二次根式的加減法運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題。
3.情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生善于思考，一絲不茍的科學(xué)精神。
重難點(diǎn)分析：
重點(diǎn)：能熟練進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算。
難點(diǎn)：正確合并被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式，二次根式加減法的實(shí)際應(yīng)用。
教學(xué)關(guān)鍵：通過(guò)復(fù)習(xí)舊知識(shí)，運(yùn)用類比思想方法，達(dá)到溫故知新的目的；運(yùn)用創(chuàng)設(shè)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生求知欲；通過(guò)學(xué)生全面參與學(xué)習(xí)（分層次要求），達(dá)到每個(gè)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展。
運(yùn)用教具：小黑板等。
教學(xué)過(guò)程：
問(wèn)題與情景。
師生活動(dòng)。
設(shè)計(jì)目的。
活動(dòng)一：
情景引入，導(dǎo)學(xué)展示。
1.把下列二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式上述兩組二次根式，有什么特點(diǎn)？
這道題是舊知識(shí)的回顧，老師可以找同學(xué)直接回答。對(duì)于問(wèn)題，老師要關(guān)注：學(xué)生是否能熟練得到正確答案。教師傾聽(tīng)學(xué)生的交流，指導(dǎo)學(xué)生探究。
問(wèn)：什么樣的二次根式能進(jìn)行加減運(yùn)算，運(yùn)算到那一步為止。
由此也可以看到二次根式的加減只有通過(guò)找出被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式的途徑，才能進(jìn)行加減。
加強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系。通過(guò)觀察，初步認(rèn)識(shí)同類二次根式。
二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇十八
1、通過(guò)二次根式混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步了解二次根式運(yùn)算法則，知道二次根式混合運(yùn)算順序，會(huì)進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。
2、在進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算的過(guò)程中，體會(huì)類比思想，逐步養(yǎng)成認(rèn)真仔細(xì)的學(xué)習(xí)品質(zhì)，進(jìn)一步提高運(yùn)算能力。
教學(xué)難點(diǎn)：類比整式運(yùn)算準(zhǔn)確快速的進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。
教學(xué)過(guò)程：
(學(xué)生完成練習(xí)提綱,可以討論,老師做必要的.板書(shū)準(zhǔn)備,然后巡回指導(dǎo),了解情況、)。
1、學(xué)生匯報(bào)解題過(guò)程,生說(shuō)師寫(xiě);。
2、發(fā)動(dòng)其他學(xué)生評(píng)價(jià)補(bǔ)充完善;。
3、師畫(huà)龍點(diǎn)睛強(qiáng)調(diào):。
(1)二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序跟有理數(shù)運(yùn)算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減。
（2）二次根式混合運(yùn)算與整式的運(yùn)算有很多相似之處，因此可類比整式的運(yùn)算進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。
(先讓學(xué)生獨(dú)立完成，老師做必要的板書(shū)準(zhǔn)備后巡回指導(dǎo)，了解情況；然后讓有一定問(wèn)題的學(xué)生匯報(bào)展示，發(fā)動(dòng)學(xué)生評(píng)價(jià)完善，老師強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵地方，總結(jié)思想方法。）。
本節(jié)課你有哪些收獲？還有什么要提醒同學(xué)們注意的。（學(xué)生總結(jié)，百花齊放，老師不做限定，沒(méi)說(shuō)到的，老師補(bǔ)充。）。
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二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇十九
（2）會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的除法運(yùn)算;。
2學(xué)情分析。
本節(jié)內(nèi)容主要是在做二次根式的除法運(yùn)算時(shí)，分母含根號(hào)的處理方式上，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)困難或容易失誤，在除法運(yùn)算中，可以先計(jì)算后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行，也可以先利用分式的性質(zhì)，去掉分母中的根號(hào)，再結(jié)合乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行。二次根式的除法與分式的運(yùn)算類似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡(jiǎn)化運(yùn)算。教學(xué)中不能只是列舉題型，應(yīng)以各級(jí)各類習(xí)題為載體，引導(dǎo)學(xué)生把握運(yùn)算過(guò)程，估計(jì)運(yùn)算結(jié)果，明確運(yùn)算方向。
3重點(diǎn)難點(diǎn)。
重點(diǎn)：二次根式的乘法法則與積的算術(shù)平方根的性質(zhì)．。
難點(diǎn)：二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)之間的關(guān)系和應(yīng)用。
4教學(xué)過(guò)程。
4。1第一學(xué)時(shí)。
教學(xué)活動(dòng)。
活動(dòng)1【導(dǎo)入】復(fù)習(xí)提問(wèn)，探究規(guī)律。
問(wèn)題1二次根式的乘法法則是什么內(nèi)容？化簡(jiǎn)二次根式的一般步驟怎樣？
師生活動(dòng)學(xué)生回答。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生回憶探究乘法法則的過(guò)程，類比該過(guò)程，學(xué)生可以探究除法法則．。
2．觀察思考，理解法則。
問(wèn)題2教材第8頁(yè)“探究”欄目，計(jì)算結(jié)果如何？有何規(guī)律？
師生活動(dòng)學(xué)生回答，給出正確答案后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考，并總結(jié)二次根式除法法則：。
問(wèn)題3對(duì)比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？
師生活動(dòng)學(xué)生思考，回答。學(xué)生能說(shuō)明根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義知道，分母不為零就可以了。
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)自主探究，采用類比的方法，得出二次根式的除法法則后，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復(fù)雜的二次根式的運(yùn)算時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。
問(wèn)題4對(duì)例題的運(yùn)算你有什么看法？是如何進(jìn)行的？
師生活動(dòng)學(xué)生利用法則直接運(yùn)算，一般根號(hào)下不含分母和開(kāi)得盡方的因數(shù)。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步利用二次根式的性質(zhì)、乘除法法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算。
問(wèn)題5對(duì)比積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，商的算術(shù)平方根有沒(méi)有類似性質(zhì)？
師生活動(dòng)學(xué)生類比地發(fā)現(xiàn)，商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商，即。利用該性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。
活動(dòng)2【講授】觀察思考，理解法則。
問(wèn)題2教材第8頁(yè)“探究”欄目，計(jì)算結(jié)果如何？有何規(guī)律？
師生活動(dòng)學(xué)生回答，給出正確答案后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考，并總結(jié)二次根式除法法則：。
問(wèn)題3對(duì)比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？
師生活動(dòng)學(xué)生思考，回答。學(xué)生能說(shuō)明根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義知道，分母不為零就可以了。
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)自主探究，采用類比的方法，得出二次根式的除法法則后，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復(fù)雜的二次根式的運(yùn)算時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。
問(wèn)題4對(duì)例題的運(yùn)算你有什么看法？是如何進(jìn)行的？
師生活動(dòng)學(xué)生利用法則直接運(yùn)算，一般根號(hào)下不含分母和開(kāi)得盡方的因數(shù)。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步利用二次根式的性質(zhì)、乘除法法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算。
問(wèn)題5對(duì)比積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，商的算術(shù)平方根有沒(méi)有類似性質(zhì)？
師生活動(dòng)學(xué)生類比地發(fā)現(xiàn)，商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商，即。利用該性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。
活動(dòng)3【活動(dòng)】例題示范，學(xué)會(huì)應(yīng)用。
例1計(jì)算：（1）；（2）；（3）。
師生活動(dòng)提問(wèn)：你有幾種方法去掉分母中的根號(hào)？去分母的依據(jù)分別是什么？
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)具體問(wèn)題，讓學(xué)生在實(shí)際運(yùn)算中培養(yǎng)運(yùn)算能力，訓(xùn)練運(yùn)算技能，
問(wèn)題5你能從例題的解答過(guò)程中，總結(jié)一下二次根式的運(yùn)算結(jié)果有什么特征嗎？
師生活動(dòng)學(xué)生總結(jié)，師生共同補(bǔ)充、完善。要總結(jié)出：
（1）這些根式的被開(kāi)方數(shù)都不含分母；
（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式；
（3）分母中不含根號(hào)；
【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)，提出最簡(jiǎn)二次根式的概念，要強(qiáng)調(diào)，在二次根式的運(yùn)算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式。
問(wèn)題6課件展示一組二次根式的計(jì)算、化簡(jiǎn)題。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生用總結(jié)出的結(jié)論進(jìn)行二次根式的運(yùn)算。
活動(dòng)4【練習(xí)】鞏固概念，學(xué)以致用。
例2教材第9頁(yè)例7。
再提問(wèn)章引言中的問(wèn)題現(xiàn)在能解決了嗎？
【設(shè)計(jì)意圖】鞏固性練習(xí)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用二次根式的乘除運(yùn)算法則解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
活動(dòng)5【測(cè)試】目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)。
1．在、、中，最簡(jiǎn)二次根式為。
【設(shè)計(jì)意圖】考查對(duì)最簡(jiǎn)二次根式的概念的理解。
2．化簡(jiǎn)下列各式為最簡(jiǎn)二次根式：；。
【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)二次根式的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)。鼓勵(lì)學(xué)生用不同方法進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于分母含二次根式的處理，要結(jié)合整式的乘法公式進(jìn)行計(jì)算。
3．化簡(jiǎn)：（1）；（2）。
【設(shè)計(jì)意圖】綜合運(yùn)用二次根式的概念、性質(zhì)和運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的運(yùn)算。
活動(dòng)6【作業(yè)】布置作業(yè)。
教科書(shū)第10頁(yè)練習(xí)第1，2，3題；
教科書(shū)習(xí)題16。2第10，11題。