教案能夠提供教師教學(xué)的基本框架和教學(xué)過程的詳細步驟。教案應(yīng)該圍繞教學(xué)目標展開，合理安排各個教學(xué)環(huán)節(jié)的時間和任務(wù)。教案是教師在備課過程中制定的教學(xué)計劃和指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的工具，它能夠幫助教師合理安排教學(xué)進度和課堂活動。編寫教案是教師對教學(xué)內(nèi)容進行深入研究和設(shè)計的過程，需要考慮不同學(xué)生的學(xué)習(xí)特點和需要，以及教學(xué)資源的合理運用。那么我們該如何寫一篇較為完美的教案呢？以下是小編為大家收集的教案范例，僅供參考，大家一起來看看吧。
定理與證明教案篇一
教學(xué)目標1.在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握用邊、對角線來判定平行四邊形的方法.
2.會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題。
教學(xué)重點：平行四邊形的判定方法及應(yīng)用。
教學(xué)難點：平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用。
引
二.探。
閱讀教材p44至p45。
利用手中的學(xué)具——硬紙板條，通過觀察、測量、猜想、驗證、探索構(gòu)成平行四邊形的條件，思考并探討：
(1)你能適當(dāng)選擇手中的硬紙板條搭建一個平行四邊形嗎?
(2)你怎樣驗證你搭建的四邊形一定是平行四邊形?
(3)你能說出你的做法及其道理嗎?
(4)能否將你的探索結(jié)論作為平行四邊形的一種判別方法?你能用文字語言表述出來嗎?
(5)你還能找出其他方法嗎?
從探究中得到：
平行四邊形判定方法1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
平行四邊形判定方法2對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
證一證。
平行四邊形判定方法1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
證明：(畫出圖形)。
平行四邊形判定方法2一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
證明：(畫出圖形)。
三.結(jié)。
兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
四.用。
定理與證明教案篇二
各位老師大家好！
今天我說課的內(nèi)容是余弦定理，本節(jié)內(nèi)容共分3課時，今天我將就第1課時的余弦定理的證明與簡單應(yīng)用進行說課。下面我分別從教材分析。教學(xué)目標的確定。教學(xué)方法的選擇和教學(xué)過程的設(shè)計這四個方面來闡述我對這節(jié)課的教學(xué)設(shè)想。
一、教材分析。
本節(jié)內(nèi)容是江蘇教育出版社出版的普通高中課程標準實驗教科書《數(shù)學(xué)》必修五的第一章第2節(jié)，在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過了勾股定理。平面向量、正弦定理等相關(guān)知識，這為過渡到本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容實質(zhì)是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)的勾股定理的延伸和推廣，它描述了三角形重要的邊角關(guān)系，將三角形的“邊”與“角”有機的聯(lián)系起來，實現(xiàn)邊角關(guān)系的互化，為解決斜三角形中的邊角求解問題提供了一個重要的工具，同時也為在日后學(xué)習(xí)中判斷三角形形狀，證明三角形有關(guān)的等式與不等式提供了重要的依據(jù)。
在本節(jié)課中教學(xué)重點是余弦定理的內(nèi)容和公式的掌握，余弦定理在三角形邊角計算中的運用；教學(xué)難點是余弦定理的發(fā)現(xiàn)及證明；教學(xué)關(guān)鍵是余弦定理在三角形邊角計算中的運用。
二、教學(xué)目標的確定。
基于以上對教材的認識，根據(jù)數(shù)學(xué)課程標準的“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者。引導(dǎo)者與合作者”這一基本理念，考慮到學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)和心理特征，我認為本節(jié)課的教學(xué)目標有：
三、教學(xué)方法的選擇。
基于本節(jié)課是屬于新授課中的數(shù)學(xué)命題教學(xué)，根據(jù)《學(xué)記》中啟發(fā)誘導(dǎo)的思想和布魯納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論，我將主要采用“啟發(fā)式教學(xué)”和“探究性教學(xué)”的教學(xué)方法即從一個實際問題出發(fā)，發(fā)現(xiàn)無法使用剛學(xué)習(xí)的正弦定理解決，造成學(xué)生在認知上的沖突，產(chǎn)生疑惑，從而激發(fā)學(xué)生的探索新知的欲望，之后進一步啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生分析，綜合，概括從而得出原理解決問題，最終形成概念，獲得方法，培養(yǎng)能力。
在教學(xué)中利用計算機多媒體來輔助教學(xué)，充分發(fā)揮其快捷、生動、形象的特點。
四、教學(xué)過程的設(shè)計。
為達到本節(jié)課的教學(xué)目標、突出重點、突破難點，在教材分析、確定教學(xué)目標和合理選擇教法與學(xué)法的基礎(chǔ)上，我把教學(xué)過程設(shè)計為以下四個階段：創(chuàng)設(shè)情境、引入課題；探索研究、構(gòu)建新知；例題講解、鞏固練習(xí)；課堂小結(jié)，布置作業(yè)。具體過程如下：
1、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題。
利用多媒體引出如下問題：
a地和b地之間隔著一個水塘現(xiàn)選擇一地點c，可以測得的大小及，求a、b兩地之間的距離c。
【設(shè)計意圖】由于學(xué)生剛學(xué)過正弦定理，一定會采用剛學(xué)的知識解題，但由于無法找到一組已知的邊及其所對角，從而產(chǎn)生疑惑，激發(fā)學(xué)生探索欲望。
2、探索研究、構(gòu)建新知。
（1）由于初中接觸的是解直角三角形的問題，所以我將先帶領(lǐng)學(xué)生從特殊情況為直角三角形（）時考慮。此時使用勾股定理，得。
（3）考慮到我們所作的圖為銳角三角形，討論上述結(jié)論能否推廣到在為鈍角三角形（）中。
通過解決問題可以得到在任意三角形中都有，之后讓同學(xué)們類比出……這樣我就完成了對余弦定理的引入，之后總結(jié)給出余弦定理的內(nèi)容及公式表示。
在學(xué)生已學(xué)習(xí)了向量的基礎(chǔ)上，考慮到新課改中要求使用新工具、新方法，我會引導(dǎo)同學(xué)類比向量法證明正弦定理的過程嘗試使用向量的方法證明余弦定理、之后引導(dǎo)學(xué)生對余弦定理公式進行變形，用三邊值來表示角的余弦值，給出余弦定理的第二種表示形式，這樣就完成了新知的構(gòu)建。
根據(jù)余弦定理的兩種形式，我們可以利用余弦定理解決以下兩類解斜三角形的問題：
（1）已知三邊，求三個角；
（2）已知三角形兩邊及其夾角，求第三邊和其他兩個角。
3、例題講解、鞏固練習(xí)。
本階段的教學(xué)主要是通過對例題和練習(xí)的思考交流、分析講解以及反思小結(jié)，使學(xué)生初步掌握使用余弦定理解決問題的方法。其中例題先以學(xué)生自己思考解題為主，教師點評后再規(guī)范解題步驟及板書，課堂練習(xí)請同學(xué)們自主完成，并請同學(xué)上黑板板書，從而鞏固余弦定理的運用。
例題講解：
例1在中，
（1）已知，求；
（2）已知，求。
【設(shè)計意圖】例題1分別是通過已知三角形兩邊及其夾角求第三邊，已知三角形三邊求其夾角，這樣余弦定理的兩個形式分別得到了運用，進而鞏固了學(xué)生對余弦定理的運用。
例2對于例題1（2），求的大小。
【設(shè)計意圖】已經(jīng)求出了的度數(shù)，學(xué)生可能會有兩種解法：運用正弦定理或運用余弦定理，比較正弦定理和余弦定理，發(fā)現(xiàn)使用余弦定理求解角的問題可以避免解的取舍問題。
例3使用余弦定理證明：在中，當(dāng)為銳角時；當(dāng)為鈍角時，
【設(shè)計意圖】例3通過對和的比較，體現(xiàn)了“余弦定理是勾股定理的推廣”這一思想，進一步加深了對余弦定理的認識和理解。
課堂練習(xí)：
練習(xí)1在中，
（1）已知，求；
（2）已知，求。
【設(shè)計意圖】檢驗學(xué)生是否掌握余弦定理的兩個形式，鞏固學(xué)生對余弦定理的運用。
練習(xí)2若三條線段長分別為5，6，7，則用這三條線段（）。
a、能組成直角三角形。
b、能組成銳角三角形。
c、能組成鈍角三角形。
d、不能組成三角形。
【設(shè)計意圖】與例題3相呼應(yīng)。
練習(xí)3在中，已知，試求的大小。
【設(shè)計意圖】要求靈活使用公式，對公式進行變形。
4、課堂小結(jié)，布置作業(yè)。
先請同學(xué)對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進行小結(jié)，教師再對以下三個方面進行總結(jié)：
（3）余弦定理的可以解決的兩類解斜三角形的問題。
通過師生的共同小結(jié)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識，也能培養(yǎng)學(xué)生的歸納和概括能力。
布置作業(yè)。
必做題：習(xí)題1、2、1、2、3、5、6；
選做題：習(xí)題1、2、12、13。
【設(shè)計意圖】。
作業(yè)分為必做題和選做題、針對學(xué)生素質(zhì)的差異進行分層訓(xùn)練，既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識，又使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高。
各位老師，以上所說只是我預(yù)設(shè)的一種方案，但課堂是千變?nèi)f化的，會隨著學(xué)生和教師的臨時發(fā)揮而隨機生成。預(yù)設(shè)效果如何，最終還有待于課堂教學(xué)實踐的檢驗。
本說課一定存在諸多不足，懇請老師提出寶貴意見，謝謝。
定理與證明教案篇三
1、通過拼圖,用面積的方法說明勾股定理的正確性.
2、通過實例應(yīng)用勾股定理,培養(yǎng)學(xué)生的知識應(yīng)用技能.
一、學(xué)前準備：
1、閱讀課本第46頁到第47頁，完成下列問題:。
2、剪四個完全相同的直角三角形，然后將它們拼成如圖所示的'圖形。大正方形的面積可以表示為_________________________,又可以表示為__________________________.對比兩種表示方法，看看能不能得到勾股定理的結(jié)論。用上面得到的完全相同的四個直角三角形，還可以拼成如下圖所示的圖形，與上面的方法類似，也能說明勾股定理是正確的方法（請逐一說明）。
二、合作探究：
（一）自學(xué)、相信自己：
（二）思索、交流：
（三）應(yīng)用、探究：
（四）鞏固練習(xí)：
1、如圖,64、400分別為所在正方形的面積，則圖中字。
母a所代表的正方形面積是_________。
三．學(xué)習(xí)體會：
本節(jié)課我們進一步認識了勾股定理，并用兩種方法證明了這個定理，在應(yīng)用此定理解決問題時，應(yīng)注意只有直角三角形的三邊才有這樣的關(guān)系，如果不是直角三角形應(yīng)該構(gòu)造直角三角形來解決。
2②圖。
四．自我測試：
五．自我提高：
定理與證明教案篇四
學(xué)會觀察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。
2、過程與方法。
(1)經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。
(2)在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想。
3、情感態(tài)度與價值觀。
(1)通過有趣的問題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
(2)在解決實際問題的過程中，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實用性。
教學(xué)重點：
探索、發(fā)現(xiàn)事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實際問題。
教學(xué)難點：
利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題。
教學(xué)準備：
多媒體。
教學(xué)過程：
第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課（3分鐘，學(xué)生觀察、猜想）。
情景：
第二環(huán)節(jié)：合作探究（15分鐘，學(xué)生分組合作探究）。
學(xué)生分為4人活動小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內(nèi)討論每種方案的路線計算方法，通過具體計算，總結(jié)出最短路線。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究兩點連線最短問題，引導(dǎo)學(xué)生體會利用數(shù)學(xué)解決實際問題的方法：建立數(shù)學(xué)模型，構(gòu)圖，計算。
第三環(huán)節(jié)：做一做（7分鐘，學(xué)生合作探究）。
教材23頁。
李叔叔想要檢測雕塑底座正面的ad邊和bc邊是否分別垂直于底邊ab，但他隨身只帶了卷尺。
（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？
第四環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)（10分鐘，學(xué)生獨立完成）。
2．如圖，臺階a處的螞蟻要爬到b處搬運食物，它怎么走最近？并求出最近距離。
第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)（3分鐘，師生問答）。
內(nèi)容：如何利用勾股定理及逆定理解決最短路程問題？
第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)（2分鐘，學(xué)生分別記錄）。
作業(yè)：1．課本習(xí)題1．5第1，2，3題．。
要求：a組（學(xué)優(yōu)生）：1、2、3。
b組（中等生）：1、2。
c組（后三分之一生）：1。
定理與證明教案篇五
即直角三角形兩直角的平方和等于斜邊的平方．。
因此，在運用勾股定理計算三角形的邊長時，要注意如下三點：
（2）注意分清斜邊和直角邊，避免盲目代入公式致錯；
如，利用四個如圖1所示的直角三角形三角形，拼出如圖2所示的三個圖形．。
請讀者證明．。
請同學(xué)們自己證明圖（2）、（3）．。
3．在數(shù)軸上表示無理數(shù)。
二、典例精析。
132－52=144，所以另一條直角邊的長為12．。
所以這個直角三角形的面積是×12×5=30（cm2）．。
例2如圖3(1),一只螞蟻沿棱長為a的正方體表面從頂點a爬到。
頂點b,則它走過的最短路程為。
a．b．c．3ad．分析:本題顯然與例2屬同種類型,思路相同．但正方體的。
各棱長相等,因此只有一種展開圖．。
解:將正方體側(cè)面展開。
定理與證明教案篇六
2、兩點之間線段最短。
3、同角或等角的補角相等。
4、同角或等角的余角相等。
5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直。
6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。
7、平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。
9、同位角相等，兩直線平行。
10、內(nèi)錯角相等，兩直線平行。
11、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。
12、兩直線平行，同位角相等。
13、兩直線平行，內(nèi)錯角相等。
14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。
15、定理三角形兩邊的和大于第三邊。
16、推論三角形兩邊的差小于第三邊。
17、三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°。
18、推論1直角三角形的兩個銳角互余。
19、推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。
20、推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。
21、全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等。
22、邊角邊公理(sas)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。
23、角邊角公理(asa)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。
24、推論(aas)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。
25、邊邊邊公理(sss)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。
26、斜邊、直角邊公理(hl)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。
27、定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。
28、定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上。
29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合。
定理與證明教案篇七
本節(jié)課是“正弦定理”教學(xué)的第二節(jié)課，其主要任務(wù)是通過對正弦定理的進一步理解，明確它在“已知三角形的兩邊及一邊所對的角解三角形”方面的應(yīng)用和運用正弦定理的變式來求三角形中的角和判斷三角形的形狀。
在知識目標方面：通過創(chuàng)設(shè)適宜的數(shù)學(xué)情境，引導(dǎo)鼓勵學(xué)生大膽地提出問題、引導(dǎo)學(xué)生對所提的問題進行分析、整理，篩選出有價值的問題，注意啟發(fā)學(xué)生揭示問題的數(shù)學(xué)實質(zhì)，將提問推向深入。通過問題的提出、解題方法的探索、到問題的解決、方法的總結(jié)、及練習(xí)題中方法的應(yīng)用，都能緊抓公式及公式的變式，運用從特殊到一般、再從一般到特殊的思想方法達成知識目標。通過練習(xí)及六個變式問題調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，進而采用“正弦定理”、“大邊對大角”、“三角形內(nèi)角和定理”、“數(shù)形結(jié)合”等知識與方法有效突破本節(jié)課的教學(xué)難點。使學(xué)生明白這一類數(shù)學(xué)問題該怎樣解，讓學(xué)生做到“學(xué)會數(shù)學(xué)，會學(xué)數(shù)學(xué)”
在能力目標方面：通過例題、練習(xí)及六個變式問題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括新知識的能力；通過“故意出錯”，讓學(xué)生“質(zhì)疑”、“找錯”、“改錯”，從而使學(xué)生的思維具有批判性，優(yōu)化他們的思維品質(zhì)；通過課后練習(xí)及課后思考，進一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，解決數(shù)學(xué)問題的能力。
在情感態(tài)度與價值觀方面：本節(jié)課也很注重對學(xué)生非智力因素的培養(yǎng)，注重情感交流與情感的建立與培養(yǎng)。并在教學(xué)過程中做到：與學(xué)生真誠相處、平等交流；依據(jù)自己的個人特點采取適當(dāng)?shù)?方法與技巧，注重充分發(fā)揮教師的個人人格魅力，而非千篇一律的“柔聲細語”；能借助信息技術(shù)及其它手段，營造一種氛圍，一種情境，通過“課前音樂背景”的設(shè)置，“課堂上的掌聲鼓勵”“形體語言與語言藝術(shù)”的運用等，力爭營造一種愉快、輕松的氛圍，創(chuàng)建一個有助于師生，生生思維交流的“情感場”，使數(shù)學(xué)教學(xué)更具有生命力，感染力。使學(xué)生在感悟數(shù)學(xué)的過程中感受數(shù)學(xué)的魅力，體驗數(shù)學(xué)產(chǎn)生的美感與幸福感。
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，不僅復(fù)習(xí)鞏固了舊知識，使學(xué)生掌握了新的有用的知識，體會聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點，而且培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識和實踐操作能力，以及提出問題、解決問題等研究性學(xué)習(xí)的能力。
定理與證明教案篇八
勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，所以它充滿魅力，千百年來，人們對它的證明趨之若騖，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者，有普通的老百姓，也有尊貴的政要權(quán)貴，甚至有國家總統(tǒng)。也許是因為勾股定理既重要又簡單，更容易吸引人，才使它成百次地反復(fù)被人炒作，反復(fù)被人論證。1940年出版過一本名為《畢達哥拉斯命題》的勾股定理的證明專輯，其中收集了367種不同的證明方法。實際上還不止于此，有資料表明，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種，僅我國清末數(shù)學(xué)家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法。這是任何定理無法比擬的。
在這數(shù)百種證明方法中，有的十分精彩，有的十分簡潔，有的因為證明者身份的特殊而非常著名。
首先介紹勾股定理的兩個最為精彩的證明，據(jù)說分別來源于中國和希臘。
2
劉徽在證明勾股定理時，也是用的以形證數(shù)的方法，只是具體的分合移補略有不同.劉徽的證明原也有一幅圖，可惜圖已失傳，只留下一段文字：“勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補，各從其類，因就其余不動也，合成弦方之冪.開方除之，即弦也.”后人根據(jù)這段文字補了一張圖。大意是：三角形為直角三角形，以勾a為邊的正方形為朱方，以股b為邊的正方形為青方。以盈補虛，將朱方、青放并成弦方。依其面積關(guān)系有a^+b^=c^.由于朱方、青方各有一部分在弦方內(nèi)，那一部分就不動了。以勾為邊的的正方形為朱方，以股為邊的正方形為青方。以贏補虛，只要把圖中朱方(a2)的i移至i′，青方的ii移至ii′，iii移至iii′，則剛好拼好一個以弦為邊長的正方形(c的平方).由此便可證得a的`平方+b的平方=c的平方。這個證明是由三國時代魏國的數(shù)學(xué)家劉徽所提出的。在魏景元四年(即公元263年)，劉徽為古籍《九章算術(shù)》作注釋。在注釋中，他畫了一幅像圖五(b)中的圖形來證明勾股定理。由於他在圖中以「青出」、「朱出」表示黃、紫、綠三個部分，又以「青入」、「朱入」解釋如何將斜邊正方形的空白部分填滿，所以后世數(shù)學(xué)家都稱這圖為「青朱入出圖」。亦有人用「出入相補」這一詞來表示這個證明的原理。
3
這個定理有許多證明的方法，其證明的方法可能是數(shù)學(xué)眾多定理中最多的。路明思(elishascottloomis)的pythagoreanproposition一書中總共提到367種證明方式。
有人會嘗試以三角恒等式(例如：正弦和余弦函數(shù)的泰勒級數(shù))來證明勾股定理，但是，因為所有的基本三角恒等式都是建基于勾股定理，所以不能作為勾股定理的證明(參見循環(huán)論證)。
利用相似三角形的證法。
利用相似三角形證明。
設(shè)abc為一直角三角形,直角于角c(看附圖).從點c畫上三角形的高，并將此高與ab的交叉點稱之為h。此新三角形ach和原本的三角形abc相似，因為在兩個三角形中都有一個直角(這又是由于“高”的定義)，而兩個三角形都有a這個共同角，由此可知第三只角都是相等的。同樣道理，三角形cbh和三角形abc也是相似的。這些相似關(guān)系衍生出以下的比率關(guān)系：
因為bc=a,ac=b,ab=c。
所以a/c=hb/aandb/c=ah/b。
可以寫成a*a=c*hbandb*b=c*ah。
換句話說:a*a+b*b=c*c。
[*]----為乘號。
定理與證明教案篇九
1、用驗證法發(fā)現(xiàn)直角三角形中存在的邊的關(guān)系。
(二)能力訓(xùn)練點。
觀察和分析直角三角形中，兩邊的變化對第三邊的影響，總結(jié)出直角三角形各邊的基本關(guān)系。
(三)德育滲透點。
培養(yǎng)學(xué)生掌握由特殊到一般的化歸思想，從具體到抽象的思維方法，以及化歸的思想，從而達到從感性認識到理性認識的飛躍;又從一般到特殊，從抽象到具體，應(yīng)用到實踐中去。
二、教學(xué)重點、難點及解決辦法。
1、重點：發(fā)現(xiàn)并證明勾股定理。
2、難點：圖形面積的轉(zhuǎn)化。
3、突出重點，突破難點的辦法：《幾何畫板》輔助教學(xué)。
三、教學(xué)手段：
利用計算機輔助面積轉(zhuǎn)化的探求。
四、課時安排：
本課題安排1課時。
五、教學(xué)設(shè)想：
六、教學(xué)過程(略)。
定理與證明教案篇十
最早對勾股定理進行證明的，是三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽。趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結(jié)合得到方法，給出了勾股定理的詳細證明。在這幅“勾股圓方圖”中，以弦為邊長玫秸？叫蜛bde是由4個相等的直角三角形再加上中間的那個小正方形組成的。每個直角三角形的面積為ab/2;中間懂得小正方形邊長為b-a，則面積為(b-a)2。于是便可得如下的式子：
4×(ab/2)+(b-a)2=c2。
化簡后便可得：
a2+b2=c2。
亦即：
c=(a2+b2)(1/2)。
稍后一點的劉徽在證明勾股定理時也是用以形證數(shù)的方法，劉徽用了“出入相補法”即剪貼證明法，他把勾股為邊的正方形上的某些區(qū)域剪下來（出)，移到以弦為邊的正方形的空白區(qū)域內(nèi)(入），結(jié)果剛好填滿，完全用圖解法就解決了問題。
再給出兩種。
1。做直角三角形的高，然后用相似三角形比例做出。
2。把直角三角形內(nèi)接于圓。然后擴張做出一矩形。最后用一下托勒密定。
定理與證明教案篇十一
人教版《普通高中課程標準實驗教科書?必修（五)》(第2版）第一章《解三角形》第一單元第二課《余弦定理》。通過利用向量的數(shù)量積方法推導(dǎo)余弦定理，正確理解其結(jié)構(gòu)特征和表現(xiàn)形式，解決“邊、角、邊”和“邊、邊、邊”問題，初步體會余弦定理解決“邊、邊、角”，體會方程思想，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)的潛能。
本課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、向量基本知識和正弦定理有關(guān)內(nèi)容，對于三角形中的邊角關(guān)系有了較進一步的認識。在此基礎(chǔ)上利用向量方法探求余弦定理，學(xué)生已有一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)興趣?？傮w上學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識不強，創(chuàng)造力較弱，看待與分析問題不深入，知識的系統(tǒng)性不完善，使得學(xué)生在余弦定理推導(dǎo)方法的探求上有一定的難度，在發(fā)掘出余弦定理的結(jié)構(gòu)特征、表現(xiàn)形式的數(shù)學(xué)美時，能夠激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的思想感情；從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)的本質(zhì)，應(yīng)用方程的思想去審視，解決問題是學(xué)生學(xué)習(xí)的一大難點。
新課程的數(shù)學(xué)提倡學(xué)生動手實踐，自主探索，合作交流，深刻地理解基本結(jié)論的本質(zhì)，體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，力求對現(xiàn)實世界蘊涵的一些數(shù)學(xué)模式進行思考，作出判斷；同時要求教師從知識的傳授者向課堂的設(shè)計者、組織者、引導(dǎo)者、合作者轉(zhuǎn)化，從課堂的執(zhí)行者向?qū)嵤┱摺⑻骄块_發(fā)者轉(zhuǎn)化。本課盡力追求新課程要求，利用師生的互動合作，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，深刻地體會數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的潛能。
繼續(xù)探索三角形的邊長與角度間的具體量化關(guān)系、掌握余弦定理的兩種表現(xiàn)形式，體會向量方法推導(dǎo)余弦定理的思想；通過實踐演算運用余弦定理解決“邊、角、邊”及“邊、邊、邊”問題；深化與細化方程思想，理解余弦定理的本質(zhì)。通過相關(guān)教學(xué)知識的聯(lián)系性，理解事物間的普遍聯(lián)系性。
教學(xué)重點是余弦定理的發(fā)現(xiàn)過程及定理的應(yīng)用；教學(xué)難點是用向量的數(shù)量積推導(dǎo)余弦定理的思路方法及余弦定理在應(yīng)用求解三角形時的思路。
本課的教學(xué)應(yīng)具有承上啟下的目的。因此在教學(xué)設(shè)計時既要兼顧前后知識的聯(lián)系，又要使學(xué)生明確本課學(xué)習(xí)的重點，將新舊知識逐漸地融為一體，構(gòu)建比較完整的知識系統(tǒng)。所以在余弦定理的表現(xiàn)方式、結(jié)構(gòu)特征上重加指導(dǎo)，只有當(dāng)學(xué)生正確地理解了余弦定理的本質(zhì)，才能更好地應(yīng)用求解問題。本課教學(xué)設(shè)計力求在型（模型、類型），質(zhì)（實質(zhì)、本質(zhì)），思（思維、思想方法）上達到教學(xué)效果。本課之前學(xué)生已學(xué)習(xí)過三角函數(shù)，平面幾何，平面向量、解析幾何、正弦定理等與本課緊密聯(lián)系的內(nèi)容，使本課有了較多的處理工具，也使余弦定理的探討有了更加簡潔的工具。因此在本課的教學(xué)設(shè)計中抓住前后知識的聯(lián)系，重視數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，加深對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解，認識數(shù)學(xué)與實際的聯(lián)系，學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和方法解決一些實際問題。學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識不強，創(chuàng)造力不足、看待問題不深入，很大原因在于學(xué)生的知識系統(tǒng)不夠完善。因此本課運用聯(lián)系的觀點，從多角度看待問題，在提出問題、思考分析問題、解決問題等多方面對學(xué)生進行示范引導(dǎo)，將舊知識與新知識進行重組擬合及提高，幫助學(xué)生建立自己的良好知識結(jié)構(gòu)。
定理與證明教案篇十二
研究生考試中高等數(shù)學(xué)確實是一門比較難的課程，其中的基礎(chǔ)知識點很多，有大量的定理與重要結(jié)論，如果不系統(tǒng)地對知識進行層次化的歸類，那么考生就會覺得高數(shù)課本上的內(nèi)容多，而且學(xué)了后面就會忘記前面的內(nèi)容。對于課本中的定理與重要結(jié)論，專家建議考生將它們自己推導(dǎo)一遍，并且記住各定理，結(jié)論的應(yīng)用場景。
另外要提醒考生的就是：微積分這個子系統(tǒng)非常重要，它是其它各子系統(tǒng)的基石，而且在概率統(tǒng)計中大量會用到微積分的理論與解題技巧，所以請務(wù)必重視。
把握出題難度，了解常見題型的技巧。
在現(xiàn)階段一定要有針對性地進行復(fù)習(xí)，所做題目的難度不能太小，當(dāng)然也不能過于偏，而且復(fù)習(xí)要形成系統(tǒng)的知識體系結(jié)構(gòu)。將做過的題目進行總結(jié)。專家建議考生，目前階段不要過于鉆研偏題怪題?？佳胁皇菙?shù)學(xué)競賽，不會出現(xiàn)這類題目，因此完全沒必要浪費時間。復(fù)習(xí)中，遇到比較難的題目，自己獨立解決確實能顯著提高能力。但復(fù)習(xí)時間畢竟有限，在確定思考不出結(jié)果時，要及時尋求幫助。一定要避免一時性起，盯住一個題目做一個晚上的沖動。要充分借助老師、同學(xué)的幫助，將題目弄通搞懂、下次自己會做即可，不要耽誤太多時間。另外無論是大題還是小題，都要細心。每年許多考生容易在看似不起眼的選擇題和填空題上失很多分。其實選擇與填空題在數(shù)學(xué)考卷中所占的比重很大，這些題目的解答往往會“一失足成千古恨”，稍不留神，一步做錯就全軍覆沒。不能說只要考場上認真，仔細地做題就不會有“會做但做錯”的情況出現(xiàn)，應(yīng)該平時做題就態(tài)度認真。
將解題技巧變成自己的內(nèi)功。
根據(jù)自己的總結(jié)或在權(quán)威考研輔導(dǎo)機構(gòu)的.幫助下，考生可以知道常規(guī)的題型和解題方法與技巧，但考生如何才能真正吸收消化這些知識以成為自己的知識呢?那就是要進行相當(dāng)量的綜合題型的練習(xí)。因為在復(fù)習(xí)過程中，不少考生會漸漸地有能力解答一些考研的基本題目，但如果給他一道較為綜合的大題，他就無從下手了。所以要做一定量的綜合題。
首先從心理上就不要害怕這樣的題目，因為大題目肯定是可以分解為若干個小題目的。這樣一來，考生要掌握的東西就顯然被分為了兩個大方向。一是小題目，實質(zhì)上也就是基礎(chǔ)知識點的掌握與常規(guī)題型的熟練掌握;二是要能夠?qū)⒋箢}目拆分為小題目，也就是說能夠逆出題專家的思維方式來推測此大題目是想考我們什么知識點。陷阱在哪兒?我們應(yīng)該分為幾個步驟來解這道題。這兩個方面的知識是考生平時復(fù)習(xí)整個過程中要加以思考的問題，因為基礎(chǔ)知識點要不斷地鞏固加強，將大問題細分的能力是平時的日積月累而形成的本領(lǐng)。
定理與證明教案篇十三
茲有________學(xué)校__________學(xué)院______專業(yè)_________同學(xué)于_________年___月____日至_____年______月日在實習(xí)。
該同學(xué)的實習(xí)職位是_____________。
該學(xué)生在實習(xí)期間工作認真，腳踏實地，虛心請教并且努力掌握工作技能，善于思考,能夠舉一反三。善解人意，積極配合領(lǐng)導(dǎo)及同事的工作，虛心聽取他人意見。在時間緊迫的情況下，能夠加時加班完成任務(wù)。能夠?qū)⒃趯W(xué)校所學(xué)的知識靈活應(yīng)用到具體的工作中去，保質(zhì)保量完成工作任務(wù)。同時，本公司將要求該學(xué)生嚴格遵守我公司的各項規(guī)章制度，實習(xí)時間，服從實習(xí)安排，完成實習(xí)任務(wù)，尊敬實習(xí)單位人員，并能與公司同事和睦相處。與其一同合作的員工都對該學(xué)生的表現(xiàn)予以肯定。
特此證明。
證明人：_________(實習(xí)單位蓋章)。
_________年____月____日。
定理與證明教案篇十四
1,根據(jù)定義：三角形兩邊中點之間的'線段為三角形的中位線。
2.經(jīng)過三角形一邊中點與另一邊平行的直線與第三邊相交,交點與中點之間的線段為三角形的中位線。
3.端點在三角形的兩邊上與第三邊平行且等于第三邊的一半的線段為三角形的中位線。
定理與證明教案篇十五
中國最早的一部數(shù)學(xué)著作——《周髀算經(jīng)》的開頭，記載著一段周公向商高請教數(shù)學(xué)知識的對話：
周公問：“我聽說您對數(shù)學(xué)非常精通，我想請教一下：天沒有梯子可以上去，地也沒法用尺子去一段一段丈量，那么
怎樣
才能得到
關(guān)于
天地得到數(shù)據(jù)呢?”
商高回答說：“數(shù)的產(chǎn)生來源于對方和圓這些形體餓認識。其中有一條原理：當(dāng)直角三角形‘矩’得到的一條直角邊‘勾’等于3，另一條直角邊‘股’等于4的時候，那么它的斜邊‘弦’就必定是5。這個原理是大禹在治水的時候就總結(jié)出來的呵?！?BR> 從上面所引的這段對話中，我們可以清楚地看到，我國古代的人民早在幾千年以前就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理這一重要懂得數(shù)學(xué)原理了。稍懂平面幾何餓讀者都知道，所謂勾股定理，就是指在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。
用勾(a)和股(b)分別表示直角三角形得到兩條直角邊，用弦(c)來表示斜邊，則可得：
勾2+股2=弦2
亦即：
a2+b2=c2
勾股定理在西方被稱為畢達哥拉斯定理，相傳是古希臘數(shù)學(xué)家兼哲學(xué)家畢達哥拉斯于公元前550年首先發(fā)現(xiàn)的。其實，我國古代得到人民對這一數(shù)學(xué)定理的發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用，遠比畢達哥拉斯早得多。如果說大禹治水因年代久遠而無法確切考證的話，那么周公與商高的.對話則可以確定在公元前1100年左右的西周時期，比畢達哥拉斯要早了
五百
多年。其中所說的勾3股4弦5，正是勾股定理的一個應(yīng)用特例(32+42=52)。所以現(xiàn)在數(shù)學(xué)界把它稱為勾股定理，應(yīng)該是非常恰當(dāng)?shù)摹?BR> 在稍后一點的《九章算術(shù)一書》中，勾股定理得到了更加規(guī)范的一般性表達。書中的《勾股章》說;“把勾和股分別自乘，然后把它們的積加起來，再進行開方，便可以得到弦?！卑堰@段話列成算式，即為：
弦=(勾2+股2)(1/2)
亦即：
c=(a2+b2)(1/2)
中國古代的數(shù)學(xué)家們不僅很早就發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理，而且很早就嘗試對勾股定理作理論的證明。最早對勾股定理進行證明的，是三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽。趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結(jié)合得到方法，給出了勾股定理的詳細證明。在這幅“勾股圓方圖”中，以弦為邊長得到正方形abde是由4個相等的直角三角形再加上中間的那個小正方形組成的。每個直角三角形的面積為ab/2;中間懂得小正方形邊長為b-a，則面積為(b-a)2。于是便可得如下的式子：
4×(ab/2)+(b-a)2=c2
化簡后便可得：
a2+b2=c2
亦即：
c=(a2+b2)(1/2)
趙爽的這個證明可謂別具匠心，極富創(chuàng)新意識。他用幾何圖形的截、割、拼、補來證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系，既具嚴密性，又具直觀性，為中國古代以形證數(shù)、形數(shù)統(tǒng)一、代數(shù)和幾何緊密結(jié)合、互不可分的獨特風(fēng)格樹立了一個典范。以后的數(shù)學(xué)家大多繼承了這一風(fēng)格并且代有發(fā)展。例如稍后一點的劉徽在證明勾股定理時也是用的以形證數(shù)的方法，只是具體圖形的分合移補略有不同而已。
中國古代數(shù)學(xué)家們對于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明，在世界數(shù)學(xué)史上具有獨特的貢獻和地位。尤其是其中體現(xiàn)出來的“形數(shù)統(tǒng)一”的思想方法，更具有科學(xué)創(chuàng)新的重大意義。事實上，“形數(shù)統(tǒng)一”的思想方法正是數(shù)學(xué)發(fā)展的一個極其重要的條件。正如當(dāng)代中國數(shù)學(xué)家吳文俊所說：“在中國的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中，數(shù)量關(guān)系與空間形式往往是形影不離地并肩發(fā)展著的......十七世紀笛卡兒解析幾何的發(fā)明，正是中國這種傳統(tǒng)思想與方法在幾百年停頓后的重現(xiàn)與繼續(xù)。”。
定理與證明教案篇一
教學(xué)目標1.在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握用邊、對角線來判定平行四邊形的方法.
2.會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題。
教學(xué)重點：平行四邊形的判定方法及應(yīng)用。
教學(xué)難點：平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用。
引
二.探。
閱讀教材p44至p45。
利用手中的學(xué)具——硬紙板條，通過觀察、測量、猜想、驗證、探索構(gòu)成平行四邊形的條件，思考并探討：
(1)你能適當(dāng)選擇手中的硬紙板條搭建一個平行四邊形嗎?
(2)你怎樣驗證你搭建的四邊形一定是平行四邊形?
(3)你能說出你的做法及其道理嗎?
(4)能否將你的探索結(jié)論作為平行四邊形的一種判別方法?你能用文字語言表述出來嗎?
(5)你還能找出其他方法嗎?
從探究中得到：
平行四邊形判定方法1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
平行四邊形判定方法2對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
證一證。
平行四邊形判定方法1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
證明：(畫出圖形)。
平行四邊形判定方法2一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
證明：(畫出圖形)。
三.結(jié)。
兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
四.用。
定理與證明教案篇二
各位老師大家好！
今天我說課的內(nèi)容是余弦定理，本節(jié)內(nèi)容共分3課時，今天我將就第1課時的余弦定理的證明與簡單應(yīng)用進行說課。下面我分別從教材分析。教學(xué)目標的確定。教學(xué)方法的選擇和教學(xué)過程的設(shè)計這四個方面來闡述我對這節(jié)課的教學(xué)設(shè)想。
一、教材分析。
本節(jié)內(nèi)容是江蘇教育出版社出版的普通高中課程標準實驗教科書《數(shù)學(xué)》必修五的第一章第2節(jié)，在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過了勾股定理。平面向量、正弦定理等相關(guān)知識，這為過渡到本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容實質(zhì)是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)的勾股定理的延伸和推廣，它描述了三角形重要的邊角關(guān)系，將三角形的“邊”與“角”有機的聯(lián)系起來，實現(xiàn)邊角關(guān)系的互化，為解決斜三角形中的邊角求解問題提供了一個重要的工具，同時也為在日后學(xué)習(xí)中判斷三角形形狀，證明三角形有關(guān)的等式與不等式提供了重要的依據(jù)。
在本節(jié)課中教學(xué)重點是余弦定理的內(nèi)容和公式的掌握，余弦定理在三角形邊角計算中的運用；教學(xué)難點是余弦定理的發(fā)現(xiàn)及證明；教學(xué)關(guān)鍵是余弦定理在三角形邊角計算中的運用。
二、教學(xué)目標的確定。
基于以上對教材的認識，根據(jù)數(shù)學(xué)課程標準的“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者。引導(dǎo)者與合作者”這一基本理念，考慮到學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)和心理特征，我認為本節(jié)課的教學(xué)目標有：
三、教學(xué)方法的選擇。
基于本節(jié)課是屬于新授課中的數(shù)學(xué)命題教學(xué)，根據(jù)《學(xué)記》中啟發(fā)誘導(dǎo)的思想和布魯納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論，我將主要采用“啟發(fā)式教學(xué)”和“探究性教學(xué)”的教學(xué)方法即從一個實際問題出發(fā)，發(fā)現(xiàn)無法使用剛學(xué)習(xí)的正弦定理解決，造成學(xué)生在認知上的沖突，產(chǎn)生疑惑，從而激發(fā)學(xué)生的探索新知的欲望，之后進一步啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生分析，綜合，概括從而得出原理解決問題，最終形成概念，獲得方法，培養(yǎng)能力。
在教學(xué)中利用計算機多媒體來輔助教學(xué)，充分發(fā)揮其快捷、生動、形象的特點。
四、教學(xué)過程的設(shè)計。
為達到本節(jié)課的教學(xué)目標、突出重點、突破難點，在教材分析、確定教學(xué)目標和合理選擇教法與學(xué)法的基礎(chǔ)上，我把教學(xué)過程設(shè)計為以下四個階段：創(chuàng)設(shè)情境、引入課題；探索研究、構(gòu)建新知；例題講解、鞏固練習(xí)；課堂小結(jié)，布置作業(yè)。具體過程如下：
1、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題。
利用多媒體引出如下問題：
a地和b地之間隔著一個水塘現(xiàn)選擇一地點c，可以測得的大小及，求a、b兩地之間的距離c。
【設(shè)計意圖】由于學(xué)生剛學(xué)過正弦定理，一定會采用剛學(xué)的知識解題，但由于無法找到一組已知的邊及其所對角，從而產(chǎn)生疑惑，激發(fā)學(xué)生探索欲望。
2、探索研究、構(gòu)建新知。
（1）由于初中接觸的是解直角三角形的問題，所以我將先帶領(lǐng)學(xué)生從特殊情況為直角三角形（）時考慮。此時使用勾股定理，得。
（3）考慮到我們所作的圖為銳角三角形，討論上述結(jié)論能否推廣到在為鈍角三角形（）中。
通過解決問題可以得到在任意三角形中都有，之后讓同學(xué)們類比出……這樣我就完成了對余弦定理的引入，之后總結(jié)給出余弦定理的內(nèi)容及公式表示。
在學(xué)生已學(xué)習(xí)了向量的基礎(chǔ)上，考慮到新課改中要求使用新工具、新方法，我會引導(dǎo)同學(xué)類比向量法證明正弦定理的過程嘗試使用向量的方法證明余弦定理、之后引導(dǎo)學(xué)生對余弦定理公式進行變形，用三邊值來表示角的余弦值，給出余弦定理的第二種表示形式，這樣就完成了新知的構(gòu)建。
根據(jù)余弦定理的兩種形式，我們可以利用余弦定理解決以下兩類解斜三角形的問題：
（1）已知三邊，求三個角；
（2）已知三角形兩邊及其夾角，求第三邊和其他兩個角。
3、例題講解、鞏固練習(xí)。
本階段的教學(xué)主要是通過對例題和練習(xí)的思考交流、分析講解以及反思小結(jié)，使學(xué)生初步掌握使用余弦定理解決問題的方法。其中例題先以學(xué)生自己思考解題為主，教師點評后再規(guī)范解題步驟及板書，課堂練習(xí)請同學(xué)們自主完成，并請同學(xué)上黑板板書，從而鞏固余弦定理的運用。
例題講解：
例1在中，
（1）已知，求；
（2）已知，求。
【設(shè)計意圖】例題1分別是通過已知三角形兩邊及其夾角求第三邊，已知三角形三邊求其夾角，這樣余弦定理的兩個形式分別得到了運用，進而鞏固了學(xué)生對余弦定理的運用。
例2對于例題1（2），求的大小。
【設(shè)計意圖】已經(jīng)求出了的度數(shù)，學(xué)生可能會有兩種解法：運用正弦定理或運用余弦定理，比較正弦定理和余弦定理，發(fā)現(xiàn)使用余弦定理求解角的問題可以避免解的取舍問題。
例3使用余弦定理證明：在中，當(dāng)為銳角時；當(dāng)為鈍角時，
【設(shè)計意圖】例3通過對和的比較，體現(xiàn)了“余弦定理是勾股定理的推廣”這一思想，進一步加深了對余弦定理的認識和理解。
課堂練習(xí)：
練習(xí)1在中，
（1）已知，求；
（2）已知，求。
【設(shè)計意圖】檢驗學(xué)生是否掌握余弦定理的兩個形式，鞏固學(xué)生對余弦定理的運用。
練習(xí)2若三條線段長分別為5，6，7，則用這三條線段（）。
a、能組成直角三角形。
b、能組成銳角三角形。
c、能組成鈍角三角形。
d、不能組成三角形。
【設(shè)計意圖】與例題3相呼應(yīng)。
練習(xí)3在中，已知，試求的大小。
【設(shè)計意圖】要求靈活使用公式，對公式進行變形。
4、課堂小結(jié)，布置作業(yè)。
先請同學(xué)對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進行小結(jié)，教師再對以下三個方面進行總結(jié)：
（3）余弦定理的可以解決的兩類解斜三角形的問題。
通過師生的共同小結(jié)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識，也能培養(yǎng)學(xué)生的歸納和概括能力。
布置作業(yè)。
必做題：習(xí)題1、2、1、2、3、5、6；
選做題：習(xí)題1、2、12、13。
【設(shè)計意圖】。
作業(yè)分為必做題和選做題、針對學(xué)生素質(zhì)的差異進行分層訓(xùn)練，既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識，又使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高。
各位老師，以上所說只是我預(yù)設(shè)的一種方案，但課堂是千變?nèi)f化的，會隨著學(xué)生和教師的臨時發(fā)揮而隨機生成。預(yù)設(shè)效果如何，最終還有待于課堂教學(xué)實踐的檢驗。
本說課一定存在諸多不足，懇請老師提出寶貴意見，謝謝。
定理與證明教案篇三
1、通過拼圖,用面積的方法說明勾股定理的正確性.
2、通過實例應(yīng)用勾股定理,培養(yǎng)學(xué)生的知識應(yīng)用技能.
一、學(xué)前準備：
1、閱讀課本第46頁到第47頁，完成下列問題:。
2、剪四個完全相同的直角三角形，然后將它們拼成如圖所示的'圖形。大正方形的面積可以表示為_________________________,又可以表示為__________________________.對比兩種表示方法，看看能不能得到勾股定理的結(jié)論。用上面得到的完全相同的四個直角三角形，還可以拼成如下圖所示的圖形，與上面的方法類似，也能說明勾股定理是正確的方法（請逐一說明）。
二、合作探究：
（一）自學(xué)、相信自己：
（二）思索、交流：
（三）應(yīng)用、探究：
（四）鞏固練習(xí)：
1、如圖,64、400分別為所在正方形的面積，則圖中字。
母a所代表的正方形面積是_________。
三．學(xué)習(xí)體會：
本節(jié)課我們進一步認識了勾股定理，并用兩種方法證明了這個定理，在應(yīng)用此定理解決問題時，應(yīng)注意只有直角三角形的三邊才有這樣的關(guān)系，如果不是直角三角形應(yīng)該構(gòu)造直角三角形來解決。
2②圖。
四．自我測試：
五．自我提高：
定理與證明教案篇四
學(xué)會觀察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。
2、過程與方法。
(1)經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。
(2)在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想。
3、情感態(tài)度與價值觀。
(1)通過有趣的問題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
(2)在解決實際問題的過程中，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實用性。
教學(xué)重點：
探索、發(fā)現(xiàn)事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實際問題。
教學(xué)難點：
利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題。
教學(xué)準備：
多媒體。
教學(xué)過程：
第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課（3分鐘，學(xué)生觀察、猜想）。
情景：
第二環(huán)節(jié)：合作探究（15分鐘，學(xué)生分組合作探究）。
學(xué)生分為4人活動小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內(nèi)討論每種方案的路線計算方法，通過具體計算，總結(jié)出最短路線。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究兩點連線最短問題，引導(dǎo)學(xué)生體會利用數(shù)學(xué)解決實際問題的方法：建立數(shù)學(xué)模型，構(gòu)圖，計算。
第三環(huán)節(jié)：做一做（7分鐘，學(xué)生合作探究）。
教材23頁。
李叔叔想要檢測雕塑底座正面的ad邊和bc邊是否分別垂直于底邊ab，但他隨身只帶了卷尺。
（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？
第四環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)（10分鐘，學(xué)生獨立完成）。
2．如圖，臺階a處的螞蟻要爬到b處搬運食物，它怎么走最近？并求出最近距離。
第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)（3分鐘，師生問答）。
內(nèi)容：如何利用勾股定理及逆定理解決最短路程問題？
第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)（2分鐘，學(xué)生分別記錄）。
作業(yè)：1．課本習(xí)題1．5第1，2，3題．。
要求：a組（學(xué)優(yōu)生）：1、2、3。
b組（中等生）：1、2。
c組（后三分之一生）：1。
定理與證明教案篇五
即直角三角形兩直角的平方和等于斜邊的平方．。
因此，在運用勾股定理計算三角形的邊長時，要注意如下三點：
（2）注意分清斜邊和直角邊，避免盲目代入公式致錯；
如，利用四個如圖1所示的直角三角形三角形，拼出如圖2所示的三個圖形．。
請讀者證明．。
請同學(xué)們自己證明圖（2）、（3）．。
3．在數(shù)軸上表示無理數(shù)。
二、典例精析。
132－52=144，所以另一條直角邊的長為12．。
所以這個直角三角形的面積是×12×5=30（cm2）．。
例2如圖3(1),一只螞蟻沿棱長為a的正方體表面從頂點a爬到。
頂點b,則它走過的最短路程為。
a．b．c．3ad．分析:本題顯然與例2屬同種類型,思路相同．但正方體的。
各棱長相等,因此只有一種展開圖．。
解:將正方體側(cè)面展開。
定理與證明教案篇六
2、兩點之間線段最短。
3、同角或等角的補角相等。
4、同角或等角的余角相等。
5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直。
6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。
7、平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。
9、同位角相等，兩直線平行。
10、內(nèi)錯角相等，兩直線平行。
11、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。
12、兩直線平行，同位角相等。
13、兩直線平行，內(nèi)錯角相等。
14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。
15、定理三角形兩邊的和大于第三邊。
16、推論三角形兩邊的差小于第三邊。
17、三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°。
18、推論1直角三角形的兩個銳角互余。
19、推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。
20、推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。
21、全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等。
22、邊角邊公理(sas)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。
23、角邊角公理(asa)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。
24、推論(aas)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。
25、邊邊邊公理(sss)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。
26、斜邊、直角邊公理(hl)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。
27、定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。
28、定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上。
29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合。
定理與證明教案篇七
本節(jié)課是“正弦定理”教學(xué)的第二節(jié)課，其主要任務(wù)是通過對正弦定理的進一步理解，明確它在“已知三角形的兩邊及一邊所對的角解三角形”方面的應(yīng)用和運用正弦定理的變式來求三角形中的角和判斷三角形的形狀。
在知識目標方面：通過創(chuàng)設(shè)適宜的數(shù)學(xué)情境，引導(dǎo)鼓勵學(xué)生大膽地提出問題、引導(dǎo)學(xué)生對所提的問題進行分析、整理，篩選出有價值的問題，注意啟發(fā)學(xué)生揭示問題的數(shù)學(xué)實質(zhì)，將提問推向深入。通過問題的提出、解題方法的探索、到問題的解決、方法的總結(jié)、及練習(xí)題中方法的應(yīng)用，都能緊抓公式及公式的變式，運用從特殊到一般、再從一般到特殊的思想方法達成知識目標。通過練習(xí)及六個變式問題調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，進而采用“正弦定理”、“大邊對大角”、“三角形內(nèi)角和定理”、“數(shù)形結(jié)合”等知識與方法有效突破本節(jié)課的教學(xué)難點。使學(xué)生明白這一類數(shù)學(xué)問題該怎樣解，讓學(xué)生做到“學(xué)會數(shù)學(xué)，會學(xué)數(shù)學(xué)”
在能力目標方面：通過例題、練習(xí)及六個變式問題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括新知識的能力；通過“故意出錯”，讓學(xué)生“質(zhì)疑”、“找錯”、“改錯”，從而使學(xué)生的思維具有批判性，優(yōu)化他們的思維品質(zhì)；通過課后練習(xí)及課后思考，進一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，解決數(shù)學(xué)問題的能力。
在情感態(tài)度與價值觀方面：本節(jié)課也很注重對學(xué)生非智力因素的培養(yǎng)，注重情感交流與情感的建立與培養(yǎng)。并在教學(xué)過程中做到：與學(xué)生真誠相處、平等交流；依據(jù)自己的個人特點采取適當(dāng)?shù)?方法與技巧，注重充分發(fā)揮教師的個人人格魅力，而非千篇一律的“柔聲細語”；能借助信息技術(shù)及其它手段，營造一種氛圍，一種情境，通過“課前音樂背景”的設(shè)置，“課堂上的掌聲鼓勵”“形體語言與語言藝術(shù)”的運用等，力爭營造一種愉快、輕松的氛圍，創(chuàng)建一個有助于師生，生生思維交流的“情感場”，使數(shù)學(xué)教學(xué)更具有生命力，感染力。使學(xué)生在感悟數(shù)學(xué)的過程中感受數(shù)學(xué)的魅力，體驗數(shù)學(xué)產(chǎn)生的美感與幸福感。
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，不僅復(fù)習(xí)鞏固了舊知識，使學(xué)生掌握了新的有用的知識，體會聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點，而且培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識和實踐操作能力，以及提出問題、解決問題等研究性學(xué)習(xí)的能力。
定理與證明教案篇八
勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，所以它充滿魅力，千百年來，人們對它的證明趨之若騖，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者，有普通的老百姓，也有尊貴的政要權(quán)貴，甚至有國家總統(tǒng)。也許是因為勾股定理既重要又簡單，更容易吸引人，才使它成百次地反復(fù)被人炒作，反復(fù)被人論證。1940年出版過一本名為《畢達哥拉斯命題》的勾股定理的證明專輯，其中收集了367種不同的證明方法。實際上還不止于此，有資料表明，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種，僅我國清末數(shù)學(xué)家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法。這是任何定理無法比擬的。
在這數(shù)百種證明方法中，有的十分精彩，有的十分簡潔，有的因為證明者身份的特殊而非常著名。
首先介紹勾股定理的兩個最為精彩的證明，據(jù)說分別來源于中國和希臘。
2
劉徽在證明勾股定理時，也是用的以形證數(shù)的方法，只是具體的分合移補略有不同.劉徽的證明原也有一幅圖，可惜圖已失傳，只留下一段文字：“勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補，各從其類，因就其余不動也，合成弦方之冪.開方除之，即弦也.”后人根據(jù)這段文字補了一張圖。大意是：三角形為直角三角形，以勾a為邊的正方形為朱方，以股b為邊的正方形為青方。以盈補虛，將朱方、青放并成弦方。依其面積關(guān)系有a^+b^=c^.由于朱方、青方各有一部分在弦方內(nèi)，那一部分就不動了。以勾為邊的的正方形為朱方，以股為邊的正方形為青方。以贏補虛，只要把圖中朱方(a2)的i移至i′，青方的ii移至ii′，iii移至iii′，則剛好拼好一個以弦為邊長的正方形(c的平方).由此便可證得a的`平方+b的平方=c的平方。這個證明是由三國時代魏國的數(shù)學(xué)家劉徽所提出的。在魏景元四年(即公元263年)，劉徽為古籍《九章算術(shù)》作注釋。在注釋中，他畫了一幅像圖五(b)中的圖形來證明勾股定理。由於他在圖中以「青出」、「朱出」表示黃、紫、綠三個部分，又以「青入」、「朱入」解釋如何將斜邊正方形的空白部分填滿，所以后世數(shù)學(xué)家都稱這圖為「青朱入出圖」。亦有人用「出入相補」這一詞來表示這個證明的原理。
3
這個定理有許多證明的方法，其證明的方法可能是數(shù)學(xué)眾多定理中最多的。路明思(elishascottloomis)的pythagoreanproposition一書中總共提到367種證明方式。
有人會嘗試以三角恒等式(例如：正弦和余弦函數(shù)的泰勒級數(shù))來證明勾股定理，但是，因為所有的基本三角恒等式都是建基于勾股定理，所以不能作為勾股定理的證明(參見循環(huán)論證)。
利用相似三角形的證法。
利用相似三角形證明。
設(shè)abc為一直角三角形,直角于角c(看附圖).從點c畫上三角形的高，并將此高與ab的交叉點稱之為h。此新三角形ach和原本的三角形abc相似，因為在兩個三角形中都有一個直角(這又是由于“高”的定義)，而兩個三角形都有a這個共同角，由此可知第三只角都是相等的。同樣道理，三角形cbh和三角形abc也是相似的。這些相似關(guān)系衍生出以下的比率關(guān)系：
因為bc=a,ac=b,ab=c。
所以a/c=hb/aandb/c=ah/b。
可以寫成a*a=c*hbandb*b=c*ah。
換句話說:a*a+b*b=c*c。
[*]----為乘號。
定理與證明教案篇九
1、用驗證法發(fā)現(xiàn)直角三角形中存在的邊的關(guān)系。
(二)能力訓(xùn)練點。
觀察和分析直角三角形中，兩邊的變化對第三邊的影響，總結(jié)出直角三角形各邊的基本關(guān)系。
(三)德育滲透點。
培養(yǎng)學(xué)生掌握由特殊到一般的化歸思想，從具體到抽象的思維方法，以及化歸的思想，從而達到從感性認識到理性認識的飛躍;又從一般到特殊，從抽象到具體，應(yīng)用到實踐中去。
二、教學(xué)重點、難點及解決辦法。
1、重點：發(fā)現(xiàn)并證明勾股定理。
2、難點：圖形面積的轉(zhuǎn)化。
3、突出重點，突破難點的辦法：《幾何畫板》輔助教學(xué)。
三、教學(xué)手段：
利用計算機輔助面積轉(zhuǎn)化的探求。
四、課時安排：
本課題安排1課時。
五、教學(xué)設(shè)想：
六、教學(xué)過程(略)。
定理與證明教案篇十
最早對勾股定理進行證明的，是三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽。趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結(jié)合得到方法，給出了勾股定理的詳細證明。在這幅“勾股圓方圖”中，以弦為邊長玫秸？叫蜛bde是由4個相等的直角三角形再加上中間的那個小正方形組成的。每個直角三角形的面積為ab/2;中間懂得小正方形邊長為b-a，則面積為(b-a)2。于是便可得如下的式子：
4×(ab/2)+(b-a)2=c2。
化簡后便可得：
a2+b2=c2。
亦即：
c=(a2+b2)(1/2)。
稍后一點的劉徽在證明勾股定理時也是用以形證數(shù)的方法，劉徽用了“出入相補法”即剪貼證明法，他把勾股為邊的正方形上的某些區(qū)域剪下來（出)，移到以弦為邊的正方形的空白區(qū)域內(nèi)(入），結(jié)果剛好填滿，完全用圖解法就解決了問題。
再給出兩種。
1。做直角三角形的高，然后用相似三角形比例做出。
2。把直角三角形內(nèi)接于圓。然后擴張做出一矩形。最后用一下托勒密定。
定理與證明教案篇十一
人教版《普通高中課程標準實驗教科書?必修（五)》(第2版）第一章《解三角形》第一單元第二課《余弦定理》。通過利用向量的數(shù)量積方法推導(dǎo)余弦定理，正確理解其結(jié)構(gòu)特征和表現(xiàn)形式，解決“邊、角、邊”和“邊、邊、邊”問題，初步體會余弦定理解決“邊、邊、角”，體會方程思想，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)的潛能。
本課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、向量基本知識和正弦定理有關(guān)內(nèi)容，對于三角形中的邊角關(guān)系有了較進一步的認識。在此基礎(chǔ)上利用向量方法探求余弦定理，學(xué)生已有一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)興趣?？傮w上學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識不強，創(chuàng)造力較弱，看待與分析問題不深入，知識的系統(tǒng)性不完善，使得學(xué)生在余弦定理推導(dǎo)方法的探求上有一定的難度，在發(fā)掘出余弦定理的結(jié)構(gòu)特征、表現(xiàn)形式的數(shù)學(xué)美時，能夠激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的思想感情；從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)的本質(zhì)，應(yīng)用方程的思想去審視，解決問題是學(xué)生學(xué)習(xí)的一大難點。
新課程的數(shù)學(xué)提倡學(xué)生動手實踐，自主探索，合作交流，深刻地理解基本結(jié)論的本質(zhì)，體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，力求對現(xiàn)實世界蘊涵的一些數(shù)學(xué)模式進行思考，作出判斷；同時要求教師從知識的傳授者向課堂的設(shè)計者、組織者、引導(dǎo)者、合作者轉(zhuǎn)化，從課堂的執(zhí)行者向?qū)嵤┱摺⑻骄块_發(fā)者轉(zhuǎn)化。本課盡力追求新課程要求，利用師生的互動合作，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，深刻地體會數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的潛能。
繼續(xù)探索三角形的邊長與角度間的具體量化關(guān)系、掌握余弦定理的兩種表現(xiàn)形式，體會向量方法推導(dǎo)余弦定理的思想；通過實踐演算運用余弦定理解決“邊、角、邊”及“邊、邊、邊”問題；深化與細化方程思想，理解余弦定理的本質(zhì)。通過相關(guān)教學(xué)知識的聯(lián)系性，理解事物間的普遍聯(lián)系性。
教學(xué)重點是余弦定理的發(fā)現(xiàn)過程及定理的應(yīng)用；教學(xué)難點是用向量的數(shù)量積推導(dǎo)余弦定理的思路方法及余弦定理在應(yīng)用求解三角形時的思路。
本課的教學(xué)應(yīng)具有承上啟下的目的。因此在教學(xué)設(shè)計時既要兼顧前后知識的聯(lián)系，又要使學(xué)生明確本課學(xué)習(xí)的重點，將新舊知識逐漸地融為一體，構(gòu)建比較完整的知識系統(tǒng)。所以在余弦定理的表現(xiàn)方式、結(jié)構(gòu)特征上重加指導(dǎo)，只有當(dāng)學(xué)生正確地理解了余弦定理的本質(zhì)，才能更好地應(yīng)用求解問題。本課教學(xué)設(shè)計力求在型（模型、類型），質(zhì)（實質(zhì)、本質(zhì)），思（思維、思想方法）上達到教學(xué)效果。本課之前學(xué)生已學(xué)習(xí)過三角函數(shù)，平面幾何，平面向量、解析幾何、正弦定理等與本課緊密聯(lián)系的內(nèi)容，使本課有了較多的處理工具，也使余弦定理的探討有了更加簡潔的工具。因此在本課的教學(xué)設(shè)計中抓住前后知識的聯(lián)系，重視數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，加深對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解，認識數(shù)學(xué)與實際的聯(lián)系，學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和方法解決一些實際問題。學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識不強，創(chuàng)造力不足、看待問題不深入，很大原因在于學(xué)生的知識系統(tǒng)不夠完善。因此本課運用聯(lián)系的觀點，從多角度看待問題，在提出問題、思考分析問題、解決問題等多方面對學(xué)生進行示范引導(dǎo)，將舊知識與新知識進行重組擬合及提高，幫助學(xué)生建立自己的良好知識結(jié)構(gòu)。
定理與證明教案篇十二
研究生考試中高等數(shù)學(xué)確實是一門比較難的課程，其中的基礎(chǔ)知識點很多，有大量的定理與重要結(jié)論，如果不系統(tǒng)地對知識進行層次化的歸類，那么考生就會覺得高數(shù)課本上的內(nèi)容多，而且學(xué)了后面就會忘記前面的內(nèi)容。對于課本中的定理與重要結(jié)論，專家建議考生將它們自己推導(dǎo)一遍，并且記住各定理，結(jié)論的應(yīng)用場景。
另外要提醒考生的就是：微積分這個子系統(tǒng)非常重要，它是其它各子系統(tǒng)的基石，而且在概率統(tǒng)計中大量會用到微積分的理論與解題技巧，所以請務(wù)必重視。
把握出題難度，了解常見題型的技巧。
在現(xiàn)階段一定要有針對性地進行復(fù)習(xí)，所做題目的難度不能太小，當(dāng)然也不能過于偏，而且復(fù)習(xí)要形成系統(tǒng)的知識體系結(jié)構(gòu)。將做過的題目進行總結(jié)。專家建議考生，目前階段不要過于鉆研偏題怪題?？佳胁皇菙?shù)學(xué)競賽，不會出現(xiàn)這類題目，因此完全沒必要浪費時間。復(fù)習(xí)中，遇到比較難的題目，自己獨立解決確實能顯著提高能力。但復(fù)習(xí)時間畢竟有限，在確定思考不出結(jié)果時，要及時尋求幫助。一定要避免一時性起，盯住一個題目做一個晚上的沖動。要充分借助老師、同學(xué)的幫助，將題目弄通搞懂、下次自己會做即可，不要耽誤太多時間。另外無論是大題還是小題，都要細心。每年許多考生容易在看似不起眼的選擇題和填空題上失很多分。其實選擇與填空題在數(shù)學(xué)考卷中所占的比重很大，這些題目的解答往往會“一失足成千古恨”，稍不留神，一步做錯就全軍覆沒。不能說只要考場上認真，仔細地做題就不會有“會做但做錯”的情況出現(xiàn)，應(yīng)該平時做題就態(tài)度認真。
將解題技巧變成自己的內(nèi)功。
根據(jù)自己的總結(jié)或在權(quán)威考研輔導(dǎo)機構(gòu)的.幫助下，考生可以知道常規(guī)的題型和解題方法與技巧，但考生如何才能真正吸收消化這些知識以成為自己的知識呢?那就是要進行相當(dāng)量的綜合題型的練習(xí)。因為在復(fù)習(xí)過程中，不少考生會漸漸地有能力解答一些考研的基本題目，但如果給他一道較為綜合的大題，他就無從下手了。所以要做一定量的綜合題。
首先從心理上就不要害怕這樣的題目，因為大題目肯定是可以分解為若干個小題目的。這樣一來，考生要掌握的東西就顯然被分為了兩個大方向。一是小題目，實質(zhì)上也就是基礎(chǔ)知識點的掌握與常規(guī)題型的熟練掌握;二是要能夠?qū)⒋箢}目拆分為小題目，也就是說能夠逆出題專家的思維方式來推測此大題目是想考我們什么知識點。陷阱在哪兒?我們應(yīng)該分為幾個步驟來解這道題。這兩個方面的知識是考生平時復(fù)習(xí)整個過程中要加以思考的問題，因為基礎(chǔ)知識點要不斷地鞏固加強，將大問題細分的能力是平時的日積月累而形成的本領(lǐng)。
定理與證明教案篇十三
茲有________學(xué)校__________學(xué)院______專業(yè)_________同學(xué)于_________年___月____日至_____年______月日在實習(xí)。
該同學(xué)的實習(xí)職位是_____________。
該學(xué)生在實習(xí)期間工作認真，腳踏實地，虛心請教并且努力掌握工作技能，善于思考,能夠舉一反三。善解人意，積極配合領(lǐng)導(dǎo)及同事的工作，虛心聽取他人意見。在時間緊迫的情況下，能夠加時加班完成任務(wù)。能夠?qū)⒃趯W(xué)校所學(xué)的知識靈活應(yīng)用到具體的工作中去，保質(zhì)保量完成工作任務(wù)。同時，本公司將要求該學(xué)生嚴格遵守我公司的各項規(guī)章制度，實習(xí)時間，服從實習(xí)安排，完成實習(xí)任務(wù)，尊敬實習(xí)單位人員，并能與公司同事和睦相處。與其一同合作的員工都對該學(xué)生的表現(xiàn)予以肯定。
特此證明。
證明人：_________(實習(xí)單位蓋章)。
_________年____月____日。
定理與證明教案篇十四
1,根據(jù)定義：三角形兩邊中點之間的'線段為三角形的中位線。
2.經(jīng)過三角形一邊中點與另一邊平行的直線與第三邊相交,交點與中點之間的線段為三角形的中位線。
3.端點在三角形的兩邊上與第三邊平行且等于第三邊的一半的線段為三角形的中位線。
定理與證明教案篇十五
中國最早的一部數(shù)學(xué)著作——《周髀算經(jīng)》的開頭，記載著一段周公向商高請教數(shù)學(xué)知識的對話：
周公問：“我聽說您對數(shù)學(xué)非常精通，我想請教一下：天沒有梯子可以上去，地也沒法用尺子去一段一段丈量，那么
怎樣
才能得到
關(guān)于
天地得到數(shù)據(jù)呢?”
商高回答說：“數(shù)的產(chǎn)生來源于對方和圓這些形體餓認識。其中有一條原理：當(dāng)直角三角形‘矩’得到的一條直角邊‘勾’等于3，另一條直角邊‘股’等于4的時候，那么它的斜邊‘弦’就必定是5。這個原理是大禹在治水的時候就總結(jié)出來的呵?！?BR> 從上面所引的這段對話中，我們可以清楚地看到，我國古代的人民早在幾千年以前就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理這一重要懂得數(shù)學(xué)原理了。稍懂平面幾何餓讀者都知道，所謂勾股定理，就是指在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。
用勾(a)和股(b)分別表示直角三角形得到兩條直角邊，用弦(c)來表示斜邊，則可得：
勾2+股2=弦2
亦即：
a2+b2=c2
勾股定理在西方被稱為畢達哥拉斯定理，相傳是古希臘數(shù)學(xué)家兼哲學(xué)家畢達哥拉斯于公元前550年首先發(fā)現(xiàn)的。其實，我國古代得到人民對這一數(shù)學(xué)定理的發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用，遠比畢達哥拉斯早得多。如果說大禹治水因年代久遠而無法確切考證的話，那么周公與商高的.對話則可以確定在公元前1100年左右的西周時期，比畢達哥拉斯要早了
五百
多年。其中所說的勾3股4弦5，正是勾股定理的一個應(yīng)用特例(32+42=52)。所以現(xiàn)在數(shù)學(xué)界把它稱為勾股定理，應(yīng)該是非常恰當(dāng)?shù)摹?BR> 在稍后一點的《九章算術(shù)一書》中，勾股定理得到了更加規(guī)范的一般性表達。書中的《勾股章》說;“把勾和股分別自乘，然后把它們的積加起來，再進行開方，便可以得到弦?！卑堰@段話列成算式，即為：
弦=(勾2+股2)(1/2)
亦即：
c=(a2+b2)(1/2)
中國古代的數(shù)學(xué)家們不僅很早就發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理，而且很早就嘗試對勾股定理作理論的證明。最早對勾股定理進行證明的，是三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽。趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結(jié)合得到方法，給出了勾股定理的詳細證明。在這幅“勾股圓方圖”中，以弦為邊長得到正方形abde是由4個相等的直角三角形再加上中間的那個小正方形組成的。每個直角三角形的面積為ab/2;中間懂得小正方形邊長為b-a，則面積為(b-a)2。于是便可得如下的式子：
4×(ab/2)+(b-a)2=c2
化簡后便可得：
a2+b2=c2
亦即：
c=(a2+b2)(1/2)
趙爽的這個證明可謂別具匠心，極富創(chuàng)新意識。他用幾何圖形的截、割、拼、補來證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系，既具嚴密性，又具直觀性，為中國古代以形證數(shù)、形數(shù)統(tǒng)一、代數(shù)和幾何緊密結(jié)合、互不可分的獨特風(fēng)格樹立了一個典范。以后的數(shù)學(xué)家大多繼承了這一風(fēng)格并且代有發(fā)展。例如稍后一點的劉徽在證明勾股定理時也是用的以形證數(shù)的方法，只是具體圖形的分合移補略有不同而已。
中國古代數(shù)學(xué)家們對于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明，在世界數(shù)學(xué)史上具有獨特的貢獻和地位。尤其是其中體現(xiàn)出來的“形數(shù)統(tǒng)一”的思想方法，更具有科學(xué)創(chuàng)新的重大意義。事實上，“形數(shù)統(tǒng)一”的思想方法正是數(shù)學(xué)發(fā)展的一個極其重要的條件。正如當(dāng)代中國數(shù)學(xué)家吳文俊所說：“在中國的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中，數(shù)量關(guān)系與空間形式往往是形影不離地并肩發(fā)展著的......十七世紀笛卡兒解析幾何的發(fā)明，正是中國這種傳統(tǒng)思想與方法在幾百年停頓后的重現(xiàn)與繼續(xù)。”。