小學二年級數(shù)學教案直角的初步認識大全(14篇)

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    教案是教師根據(jù)教學目標和內容設計的一份詳細教學計劃。編寫教案需要明確教學目標,清楚學生的學習需求。以下是一份針對學生問題解決能力培養(yǎng)的教案,供大家參考借鑒。
    小學二年級數(shù)學教案直角的初步認識篇一
    《數(shù)學課程標準》倡導促進學生全面持續(xù)和諧發(fā)展,強調從學生已有的知識基礎出發(fā),提倡讓學生親身經(jīng)歷探索知識的過程,感受數(shù)學知識在生活中的廣泛應用。因此,在教學時要注意突出以下兩點:
    1.以舊引新,實現(xiàn)知識的遷移。
    上課伊始,通過角的演示以及對舊知識的鞏固引出直角,使學生構建直角的表象,知道直角也有一個頂點和兩條邊,突出直角的特點:直角的大小是一定的。
    2.緊密聯(lián)系生活實際,突出數(shù)學知識應用的廣泛性。
    教學時,充分利用教材中的實物圖抽象出直角,通過找生活中的直角、認識三角尺上的直角、折直角等活動,從學生已有的生活經(jīng)驗和知識背景出發(fā),深入認識直角,明確生活中處處有直角,感受數(shù)學知識在生活中的廣泛應用。
    教師準備ppt課件三角尺不規(guī)則紙片。
    學生準備三角尺不規(guī)則紙片。
    提問:(出示活動角)這是什么圖形?它由幾部分組成?角的大小與什么有關?
    教師演示轉動成直角,提問:你們見過這樣的角嗎?這個角有什么特點呢?
    師:在數(shù)學王國里,我們把這樣的角叫直角,這節(jié)課我們專門來研究它。(板書課題)。
    設計意圖:通過對舊知識的復習激發(fā)學生認識直角的興趣,同時關注學生已有的知識基礎,為新課學習作鋪墊。
    1.認識直角。
    (1)圈角。
    課件出示教材40頁例3實物圖。
    師:這些物體中的直角你找到了嗎?請把你找到的直角圈出來,并仔細觀察,然后把你的發(fā)現(xiàn)與同桌交流。
    師:哪位同學愿意將你找到的直角說給大家聽?
    (2)找角。
    你還在哪些地方見過這種角?說給小組的同學聽。
    (課桌表面上的角、數(shù)學書封面上的角……)。
    (3)認識三角尺上的直角。
    數(shù)一數(shù)三角尺上有幾個角,找一找哪個角是直角,用手摸一摸直角的頂點和邊,然后閉上眼睛想一想直角的樣子。
    (4)折角。
    同學們,現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了什么是直角,你能用紙折出一個直角嗎?同桌討論一下折角的方法。
    (學生上臺演示用紙折直角的方法,教師指導學生畫上直角標志)。
    (5)驗證。
    用什么方法來驗證我們折的角是不是直角呢?
    要知道一個角是不是直角,可以用三角尺上的直角比一比。
    (6)判斷。
    請你用三角尺上的直角比一比,看一看周圍物體表面上的角是不是直角。
    (7)歸納特征。
    想一想:直角有什么特點?
    (交流匯報:直角有一個頂點,兩條邊;直角的大小是一定的)。
    2.畫直角。
    (1)提出問題:上節(jié)課我們學習了角的畫法,同學們還記得嗎?你能畫出一個直角嗎?
    (2)嘗試畫直角。
    師引導學生用三角尺畫直角。(學生嘗試用三角尺畫直角,畫完后展示)。
    (3)總結畫法:怎樣才能畫出一個非常標準的直角呢?
    總結用三角尺畫直角的方法:先畫一個頂點,再從這個頂點出發(fā)畫一條筆直的線作為直角的一條邊,將三角尺上的直角頂點與所畫的頂點重合,三角尺的一條直角邊與所畫的線重合,沿著三角尺的另一條直角邊畫一條筆直的線,最后標出直角標志。
    設計意圖:通過觀察、圈角、找角、折角等活動,使學生充分認識直角的特點,加深學生對直角的理解。讓學生進行判斷直角、畫直角等活動,使學生進一步認識直角,會正確判斷直角,并通過復習角的畫法引發(fā)學生思考直角的畫法,最終得出畫法并正確畫出直角。
    小學二年級數(shù)學教案直角的初步認識篇二
    1、結合生活情境,認識到生活中處處有角,體會數(shù)學與生活中的聯(lián)系。
    2、通過找一找、折一折、比一比等活動,直觀地認識角,能辨認直角、銳角和鈍角。
    直觀地認識角,會辨認直角、銳角和鈍角。
    通過大量的感性經(jīng)驗積累,建立起角的概念,從直觀上了解直角、銳角和鈍角的特征。
    學生每人準備教具三角尺一套。
    實物投影圖片。
    教學過程二次設計。
    (創(chuàng)設小房子的情境找“直角”,使學生體會到生活中存在“直角”,利用電腦課件演示,使學生經(jīng)歷從圖形中抽象出“直角”的過程,通過觀察,能初步感受到“直角”的樣子。)。
    ”
    1.師:請同學在三角板上指出一個“直角”。
    學生試著指出“直角”,教師根據(jù)學生情況進行引導,使學生能完整地指。
    2.教師示范指,注意動作強調從頂點開始。
    (引導學生正確指出“直角”,為學生獨立畫“直角”做好準備。)。
    了解“直角”的特征,知道各部分名稱。
    師:你是怎么判斷的?
    生:我用三角板比較的。
    這是直角。
    這個角比直角小,是銳角。
    這個角比直角大,是鈍角。
    使同學體會生活中處處有“角”
    學生獨立觀察后,在全班匯報。
    生:桌子上有角,這是它的頂點和兩條邊。
    學習后學生再找“角”,已經(jīng)能很清晰的找到一個面上的“角”了,更加接近數(shù)學中所說的“角”,不再是隨意的立面上的“角”。
    完成p66頁練一練1~6題。
    師:今天的學習,你有哪些收獲?
    生1:我知道了什么是“角”。
    生2:我知道“角”是由一個頂點和兩條邊組成的。
    生3:我知道怎樣比“角”的大小。
    小學二年級數(shù)學教案直角的初步認識篇三
    教學目標:結合生活情景及操作活動,使學生初步認識直角,會用三角板判斷直角和畫直角。
    教學重難點:初步認識直角,會用三角板判斷直角和畫直角教學過程:
    一、創(chuàng)設情境。
    1、師:上節(jié)課我們已經(jīng)初步認識了角,誰來說一下你知道了關于角你都知道了什么?
    2、師:老師這兒有一組角(課件出示),你們見過嗎?
    3、師:你們還在什么地方見過這樣的角?
    4、師:你在你的周圍找一個這樣的角觀察一下看這些角有什么特點?(隨便學生說,只要說的合理都給于肯定)。
    5、師:像這樣的角我們給它起個名字叫做“直角”(板書課題)(這樣設計是想讓學生從自己身邊感受直角,激發(fā)學生學習的興趣,知道直角無處不在)。
    二、探究新知。
    1、折角。
    (1)教師拿出一張紙,先問學生:我們怎樣能用一張紙折出一個直角呢?
    (2)學生思考后全班交流。
    (3)教師根據(jù)學生所說的進行適當?shù)难a充。
    (4)學生折角,教師巡視指導。
    (通過折角的過程讓學生從直觀上認識直角、體驗直角)。
    2、認識直角。
    (1)師:剛才我們折的直角,那么它的圖形是怎樣的呢?(課件出示從實物中抽取出直角的圖形)。
    (2)認識直角的組成,先讓學生說一說直角的組成,然后課件出示。(讓學生從直觀認識直角到感性認識直角,并且讓學生知道直角就是角的一種,同樣具有一個頂點和兩條邊)。
    3、認識三角板中的直角。
    讓學生觀察三角板,根據(jù)前面所接觸的直角的認識,判斷三角板中的哪個角是直角。讓學生找到一個標準,以便為下面學習用三角板種的直角判斷一個叫是否是直角做鋪墊。
    4、用三角板判斷一個叫是否是直角。
    (1)學生交流用三角板來判斷一下是否是直角的方法。
    (2)全班交流方法,教師根據(jù)學生說的進行糾正和補充。
    (3)學生練習。
    (4)教師巡視糾正錯誤,幫助學困生。
    (能夠利用三角板判斷一個角是否是直角,不但鍛煉了學生動手、動腦的能力,而且充分認識了直角)。
    5、用三角板畫角。
    (1)先讓學生復習畫角的口訣。
    (2)教師引導學生畫角,先在黑板上示范,一邊畫一邊說明要注意。
    的事項。
    (3)學生畫角。
    (4)教師巡視指導學困生。
    (上節(jié)課在學習角的初步認識的時候,學生已經(jīng)有了畫角的體驗,所以要先回顧畫一般角的步驟,然后在此基礎上學生才能快速、準確的掌握畫直角的步驟)。
    6、提升:尋找生活中是怎樣來運用直角的?
    問題一拋出,不但讓學生意識到直角的作用,而且讓學生拓展了思維,能夠用所學習的知識解決實際問題。
    三、通過不同層次的練習題,讓不同的學生掌握不同層次的知識。
    四、疏理知識、總結升華。
    談話:這節(jié)課你有什么收獲?
    對本節(jié)課的學習做一個簡單的回顧整理,形成基本的知識網(wǎng)絡,整理學習思路,掌握直角、能夠用三角板判斷一個叫是否是直角和會用三角板畫一個直角的知識,為以后學習打好基礎。
    本節(jié)課是在學生初步認識了角的基礎上認識角,直角和生活緊密聯(lián)系,人們周圍許多物體的表面都有直角,教學時從尋找周圍物體的表面的角入手,揭示角。在學生初步認識的基礎上,教師預設的交流活動和教學流程是不是促進了教學目標的達成,是不是有效地解決了學生在預習中提出的較為集中的問題。
    第一、初步認識直角,首先給出標準的直角圖形,讓學生從中抽象出直角,形成關于直角圖形的表象,接著通過直角的不同擺放位置,發(fā)現(xiàn)這些角大小都沒有改變。
    第二、用三角板中的直角來判斷一個角是不是直角,在這個活動中,教師通過活動角一邊的旋轉,得出接近直角的角,讓學生猜測是不是直角,但在這個活動中,學生的表達讓人不滿意,沒有學生能概括出用三角板上的'直角來判斷一個角是不是直角的方法,特別是學生不能說出“重合”這一關鍵詞語。學生學會判斷直角后交流活動是找直角,引導學生在教室里找直角,既能鞏固直角的判斷方法,體會直角在生活中廣泛應用和直角的美感,體會教學的運用價值。
    第三、學畫直角,由于在直角的判斷上用了較多的時間,導致畫直角這一活動沒有完成。
    主要不足:
    1、對學生交流的時間不準,預設的活動沒有完成。
    2、在布置學生預習時,沒有對問題的有效設置引導學。
    生閱讀教材,理解例題中的重點詞句,導致學生交流發(fā)言不踴躍。
    3、在總結時沒有完全信任學生,總擔心學生講的不好不完整。
    4、畫直角還有一定的問題。
    小學二年級數(shù)學教案直角的初步認識篇四
    1、初步認識角,知道角各部分的名稱;會初步比較角的大小;會用尺子畫角。
    2、通過讓學生觀察、操作分析、比較,培養(yǎng)學生的觀察能力、動手操作能力和抽象思維能力,發(fā)展學生獨立學習能力和創(chuàng)造意識。并對學生進行事物的運動發(fā)展變化的辨證唯物主義觀點的啟蒙教育。
    3、創(chuàng)設平等和諧、積極向上的學習氛圍,培養(yǎng)學生互相協(xié)作的精神,形成良好的心理素質。
    1、初步認識角,知道角各部分的名稱;會初步比較角的大??;會用尺子畫角。
    2、通過讓學生觀察、操作分析、比較,培養(yǎng)學生的觀察能力、動手操作能力和抽象思維能力,發(fā)展學生獨立學習能力和創(chuàng)造意識。并對學生進行事物的運動發(fā)展變化的辨證唯物主義觀點的啟蒙教育。
    ppt課件。
    教師:小朋友們仔細想一想,我們學過了哪些平面圖形?
    學生:長方形、正方形、三角形、圓形、平行四邊形。
    教師:說得真好!老師這里還有一種平面圖形,你知道他的名字嗎?(電腦出示)。
    學生:五角星。
    教師:為什么定的名字叫五角星呢?
    學生:因為它有五個角。
    教師:你太聰明了!我們一起來找一找它的五個角好嗎?
    學生:好!
    教師邊播放課件邊總結。
    因為五角星上有5個角所以它的名字叫五角星。角也是我們數(shù)學王國里的一個好朋友,今天就讓我們一起走進角的世界,來認識一種新的圖形——角。
    1、認識角。
    教師:有一位小朋友明明,他在自己的教室里尋找角,咱們趕緊去看看吧!仔細觀察,這間教室里哪里有角?比一比誰的眼睛最亮!
    學生:逐一匯報。
    教師:電腦揭示角,并評價。
    學生:這些角,都有一些尖尖的點。
    教師:你是一個特別會觀察的孩子,這些角除了都有一個尖尖的點以外,還有什么?
    學生:還有兩條直直的線。
    教師:你更了不起!發(fā)現(xiàn)了角除了有一個尖尖的點,還有兩條直直的線。
    2、認識角各部分的名稱。
    學生:頂點。
    教師:你真棒!那兩條線呢?
    學生:邊。
    教師:太棒了,你能指出這個角的頂點和邊嗎?
    學生上臺指出,教師電腦出示。
    3、指角。
    (1)指平面圖形上的角。
    學生:長方形、正方形、三角形。
    教師:你們同意嗎?(同意)看來圓形上沒有角,咱們先把它請下來好嗎?(好)。
    你們很會觀察,都認為長方形、正方形和三角形上有角,那你能指出這三個圖形上的角在哪里嗎?(能)。
    這三個圖形老師都把它們放在你桌子上的小信封里,選擇你最喜歡的一個圖形,指一指它的角吧!開始行動!
    教師:誰愿意到前面指給大家看?
    學生上臺指出。
    教師:他指的這里是角嗎?
    學生:是。
    教師:老師把他指到的地方搬到黑板上,再看看是角嗎?
    教師板書。
    教師:它是角嗎?
    學生:不是,它只是角的頂點。
    教師:我很贊同你的觀點。那究竟該怎樣指角呢?誰愿意再來試一試。
    學生上臺指出。
    教師:快把掌聲送給他,指的多好呀!所以我們在指角的時候應該先指角的頂點,再指角的兩條邊,拿出你手中的平面圖形和老師一起指一指。
    師生共同指角。
    (2)指出身邊的角。
    教師;多好呀!剛才我們找到了這么多角,你再仔細看看,你的身邊有角嗎?(有)。
    誰愿意指給大家看看一看。
    學生爭相指出。
    (3)欣賞生活中的角。
    教師:你們真是一群特能干的孩子,我們不僅在平面圖形中找到了角,還在身邊發(fā)現(xiàn)了角,其實我們的生活中角是無時無處不在的,現(xiàn)在就讓我們一起去欣賞生活中的角吧!
    電腦播放圖片。
    4、練習。
    教師:說一說,下面的圖形是不是角,用手勢告訴我們。
    教師:你們很棒,都認識了角。你能不能用你手中的筆畫出美麗的角呢?(能)。
    教師:你想畫一個角吧?(想)那就畫在作業(yè)紙上吧!
    學生動手畫,教師展示。
    教師:咱們班的小朋友太厲害了,不僅認識了角,還學會了畫角,你能創(chuàng)造一個角嗎?(能)。
    老師為你們準備了一些學具放在課桌上的信封里,現(xiàn)在咱們就兩人一組來創(chuàng)造角。
    學生合作創(chuàng)作角。
    1、展示角。
    教師:誰愿意把你們小組創(chuàng)造的角展示給大家看?
    學生上臺展示,其他小組補充。
    2、藍角和紅角的故事。
    電腦播放故事。
    教師:他們?yōu)槭裁闯称饋砹四兀?BR>    學生:因為他們倆爭大小。
    教師:紅角為什么認為自己大呢?
    學生:因為紅角的邊長。
    教師:你真是一位會傾聽的孩子,那結果怎樣呢?他們誰打誰小?
    學生:他倆一樣大。
    教師:通過這個故事你知道了什么?
    學生:角的大小與邊的長短沒有關系。
    教師:你們簡直是一群天才兒童,在聽故事中還學會了這么重要的知識:通過藍角和紅角的比較,我們知道了他倆一樣大,也就是說角的大小與邊的長短沒有關系。
    3、利用活動角做游戲。
    教師:角的大小與邊的長短沒有關系,那究竟和什么有關系呢?現(xiàn)在請小朋友們拿出老師為你們準備的活動角,我們來做個好玩的游戲吧!這個角可是一個調皮的角,我們用它來玩變變變的游戲,聽要求。
    教師提要求,學生具體做。
    教師:通過剛才的游戲你發(fā)現(xiàn)了什么?
    學生:兩邊叉開的大角就大,兩邊叉開的角小就小。
    教師:我們快把掌聲送給這位會思考的孩子!
    (課件演示)通過我們玩活動角,我們知道了,角可以變大,角還可以變得更大,角的大小和兩邊叉開的距離有關。
    教師:小朋友們,這節(jié)課你們學到了什么知識?
    學生:認識了角。
    教師:最后,咱們都來聽一聽角是怎樣介紹自己的吧!
    (播放課件)。
    小學二年級數(shù)學教案直角的初步認識篇五
    1.結合生活情境認識直角,通過折折、拼拼、比比等活動加深學生對直角的認識。
    2.使學生學會辨認直角、銳角和鈍角,會用已知的直角比一比的方法判斷直角。
    3.使學生在認識角的過程中,體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系,增強數(shù)學學習的興趣,發(fā)展數(shù)學思考。
    教學過程:
    一、復習導入。
    1.出示:
    老師這里有這樣一些圖形,你們認識嗎?叫什么?
    2.角有什么特點?
    3.今天我們就來繼續(xù)研究角。
    二、觀察思考,探究新知。
    (一)初步認識直角。
    1.出示一張正方形紙。
    這是一個特殊的角叫做直角。(板:直角)。
    今天我們就來研究一下直角。
    通常我們會在直角上標上一個這樣的符號“”,這就是直角符號。
    請大家在找到的這個直角上標上直角符號。
    2.出示紙工袋。
    紙工袋是什么形狀的?上面有幾個角?
    請你找到這個角?將這個角與正方形紙上的這個直角重疊,比一比,你發(fā)現(xiàn)了什么?
    兩個角一樣大,說明紙工袋上的這個角是什么角?請你也標上直角符號。
    3.請你拿出這樣的三角尺。
    看看三角尺上的角,你能找到直角嗎?
    誰能上臺指一指。
    這三個角都是直角。
    4.猜猜看,這三個直角的大小會怎樣?可以怎樣來驗證呢?學生動手試一試。
    6.我這兒有一個大的三角尺,你們尺上的直角和它一樣大嗎?點名上臺比一比。
    7.剛才我們比較了那么多的直角,你有何發(fā)現(xiàn)?把你的發(fā)現(xiàn)在小組里說說。
    指出:所有的直角都是一樣大的。
    (二)折一折。
    出示一張不規(guī)則的紙。
    每人按要求折紙,并在折出的直角上標上直角符號。
    小組4人比一比折出直角的大小怎樣?
    指出:所有的直角都是一樣大的。
    (三)找一找,比一比。
    1.判斷是否是直角。
    請各組組長將自己的數(shù)學書放在小組中間。
    用什么方法能找出數(shù)學書封面上的直角?你準備借助怎樣的工具呢?
    (1)獨立思考。
    (2)小組交流(先說方法,再動手試試。)。
    比一比哪組想的.方法多?匯報,展示。
    2.剛上課時,我們在正方形紙上找到一個直角,那其他三個角是怎樣的呢?
    請組長將你的正方形紙放在中間,每個人比比*你最近的角,然后把結果告訴組長。
    誰來說說正方形的四個角都是怎樣的?
    那長方形呢?紙工袋放中間,再進行比較,組員把結果告訴組長。
    3.那你能在教室里用“比一比”的方法找找哪些物體的表面上有直角嗎?學生活動,匯報。
    (四)做直角。
    1.你能用兩個同樣的三角尺拼出一個直角嗎?
    學生拼,看看哪組想的方法多?要求用“比一比”的方法驗證拼出的是否是直角。
    3.同桌撥完,互相驗證,匯報。
    (五)畫直角。
    1.我們可以用三角尺上的直角來畫。
    要求:在點子圖上任選一點作為直角的頂點,把三角尺上的直角頂點對準這一點,然后沿著三角尺直角的兩邊畫去,這就是一個直角。
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    小學二年級數(shù)學教案直角的初步認識篇六
    1、初步認識角,知道角的各部分名稱;學會用尺子畫角。
    2、通過讓學生觀察、操作分析,培養(yǎng)學生的觀察能力、動手操作能力和抽象思維能力,發(fā)展學生獨立學習能力和創(chuàng)造意識。
    3、培養(yǎng)學生良好的合作精神。
    學生對于角的認識往往只是借助于實物停留在感性認識階段,對角缺乏系統(tǒng)的認識,所以本課時的重點是讓學生形成角的正確表象,知道角的各部分名稱,初步學會用直尺畫角。難點是引導學生畫角的方法。
    ppt課件。
    一、談話引入課題。
    1、師:老師給大家?guī)砹藬?shù)學王國圖形家族成員中的幾個成員,大家還認識它們嗎?黑板上畫的正方形,三角形,圓形等。(學生回答)今天我們來認識圖形家族中的另一個新成員:角,引入課題“角的初步認識”。今天我們就要學習“角的初步認識”。
    二、聯(lián)系實際,引導探究。
    1、師:同學們對角一定都非常熟悉,(放ppt)讓學生看圖,這幾個圖形里都有角,同學們睜大你的眼睛看,這就是角。
    放有關學校的情景圖的幻燈片讓學生找角。學生一一做答。
    2、師:同學們真了不起,找到了這么多角。
    3、師:那么,我們現(xiàn)在身邊是不是也有很多角呢?同學們找找看,(請學生來指一指。)學生回答:課桌的角、課本的角、門和窗的角等等。
    4、師:同學們找了那么多角,那么角是由哪幾部分組成的呢?(放ppt)邊放邊說,角是由一個頂點兩條邊組成的,再放一遍,老師說頂點,邊,邊。然后板書:頂點、邊、邊。
    5、師:我們都知道什么是角,也知道角的各個部分,那么角是怎么畫出來的呢?同學們看大屏幕(放ppt),同學們看懂了嗎?畫角時,要先定頂點再畫兩條邊。老師在黑板上再演示一遍。
    6、仔細觀察,一個角有幾個頂點,幾條邊組成?(生答)由一個頂點和兩條邊組成。我們在表示角的時候,不能就這么點一下??蠢蠋熓窃趺幢硎窘堑?。(教師動作演示:一個頂點,兩條邊,再用手畫)拿起你的小手,我們一起來指一指?,F(xiàn)在,誰用這種方法來指一指這把尺上的角?(還有其他的角嗎?)。
    7、師:想一想看,角可以怎么畫?要注意什么?(學生回答)先畫一個點,從這點起,用尺子向不同的方向畫兩條線就成了一個角。請同學們照這個方法畫一個,試試。把你畫的角的頂點與邊指給同桌看。(一生板演,反饋時指出頂點和邊即可。)。
    8、比較角的大小,放兩個同樣大小的角,但是邊不一樣長,提問學生,哪個角大,同學可能要說,邊長的那個角大(放幻燈片),老師問學生是不是邊越長角就越大哪?同學們看到了角的大小與邊的長短沒有關系,與它開口的大小有關。
    9、師:再畫一個和剛才大小不一樣的角。請你為自己畫的角打分。
    10、折角:讓同學們拿出自己準備的紙折幾個角,同桌比較一下大小。再用一張圓形紙折,看學生能否折出角,老師巡視、指導。
    三、鞏固拓展,課外延伸。
    1、師:剛才畫了一個角,老師在這里再添一條線,現(xiàn)在這里有幾個角了?(學生指,教師畫弧。)。
    2、師:我這里還有一個長方形的圖形,如果剪去一個角,請你猜猜還剩幾個角?
    3、師:你能告訴同伴們,今天你有哪些收獲嗎?
    小學二年級數(shù)學教案直角的初步認識篇七
    課本p21、22頁練習四第7、8、9、10題。
    教學目標:
    1、進一步體驗除法算式與生活實際的密切練習。
    2、通過開展多種形式的“分一分”活動,讓學生進一步體會除法的意義。
    3、培養(yǎng)學生的動手操作能力和初步的抽象能力,養(yǎng)成良好的學習習慣。
    教學重點:
    查漏補缺,反饋出現(xiàn)的問題,進一步理解掌握除法的意義,培養(yǎng)學生運用所學知識解決實際問題的能力。
    教學難點:
    培養(yǎng)學生的動手操作能力和初步的抽象能力,養(yǎng)成良好的學習習慣。
    教學準備:圖片、題卡或課件等。
    教學過程:一、談話引入。
    2、學生舉例。
    3、自己能用數(shù)學知識解決生活中的問題嗎?
    小學二年級數(shù)學教案直角的初步認識篇八
    1.結合生活情境認識直角,通過折折、拼拼、比比等活動加深學生對直角的認識。
    2.使學生學會辨認直角、銳角和鈍角,會用已知的直角比一比的方法判斷直角。
    3.使學生在認識角的過程中,體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系,增強數(shù)學學習的興趣,發(fā)展數(shù)學思考。
    1.出示:
    老師這里有這樣一些圖形,你們認識嗎?叫什么?
    2.角有什么特點?
    3.今天我們就來繼續(xù)研究角。
    (一)初步認識直角。
    1.出示一張正方形紙
    這是一個特殊的角叫做直角。(板:直角)
    今天我們就來研究一下直角。
    通常我們會在直角上標上一個這樣的符號 ,這就是直角符號。
    請大家在找到的這個直角上標上直角符號。
    2.出示紙工袋。
    紙工袋是什么形狀的?上面有幾個角?
    請你找到這個角?將這個角與正方形紙上的這個直角重疊,比一比,你發(fā)現(xiàn)了什么?
    兩個角一樣大,說明紙工袋上的這個角是什么角?請你也標上直角符號。
    3.請你拿出這樣的三角尺。
    看看三角尺上的角,你能找到直角嗎?
    誰能上臺指一指。
    這三個角都是直角。
    4.猜猜看,這三個直角的大小會怎樣?可以怎樣來驗證呢?學生動手試一試。
    6.我這兒有一個大的三角尺,你們尺上的直角和它一樣大嗎?點名上臺比一比。
    7.剛才我們比較了那么多的直角,你有何發(fā)現(xiàn)?把你的發(fā)現(xiàn)在小組里說說。
    指出:所有的直角都是一樣大的。
    (二)折一折
    出示一張不規(guī)則的紙。
    每人按要求折紙,并在折出的直角上標上直角符號。
    小組4人比一比折出直角的大小怎樣?
    指出:所有的直角都是一樣大的。
    (三)找一找,比一比。
    1.判斷是否是直角。
    請各組組長將自己的數(shù)學書放在小組中間。
    用什么方法能找出數(shù)學書封面上的直角?你準備借助怎樣的工具呢?
    (1)獨立思考。
    (2)小組交流(先說方法,再動手試試。)
    比一比哪組想的方法多?匯報,展示。
    2.剛上課時,我們在正方形紙上找到一個直角,那其他三個角是怎樣的呢?
    請組長將你的正方形紙放在中間,每個人比比靠你最近的角,然后把結果告訴組長。
    誰來說說正方形的四個角都是怎樣的?
    那長方形呢?紙工袋放中間,再進行比較,組員把結果告訴組長。
    3.那你能在教室里用比一比的方法找找哪些物體的表面上有直角嗎?學生活動,匯報。
    (四)做直角。
    1.你能用兩個同樣的三角尺拼出一個直角嗎?
    學生拼,看看哪組想的方法多?要求用比一比的`方法驗證拼出的是否是直角。
    3.同桌撥完,互相驗證,匯報。
    (五)畫直角。
    1.我們可以用三角尺上的直角來畫。
    要求:在點子圖上任選一點作為直角的頂點,把三角尺上的直角頂點對準這一點,然后沿著三角尺直角的兩邊畫去,這就是一個直角。
    2.請組長拿出點子圖,大家動手畫。展示各組圖。
    指出:直角的位置不同,但都是直角。
    指出:第2個角比直角小,叫銳角。第3個比直角大,叫鈍角。
    2.出示活動角,轉一個直角,這是什么角?請你用活動角也轉一個直角。
    用活動角轉一個銳角,銳角比直角怎樣?
    回到直角,轉一個鈍角,鈍角比直角怎樣?
    說說怎樣的角是銳角,怎樣的角是鈍角?
    3.想想做做4
    先看看,看不出來,就用三角尺上的角去比一比。
    1.想想做做5
    你能看出第一副圖中哪個是直角嗎?標上直角符號,你能照樣標出其他各圖形中的直角嗎?
    你能看出圖形中哪些角是銳角,哪些是鈍角嗎?
    2.想想做做6
    下面的四邊形中,哪幾個圖形的四個角都是直角?給四個角都是直角的圖形打勾。
    3.想想做做7
    在右邊的圖形中,你能找到幾個直角,幾個銳角,幾個鈍角?
    各組1號找直角,2號找銳角,3號找鈍角,4號當裁判。全班匯報。
    通過今天一節(jié)課的學習活動,你有哪些收獲?
    小學二年級數(shù)學教案直角的初步認識篇九
    1、使學生進一步認識線段,認識射線和直線,知道三者之的聯(lián)系和區(qū)別。
    2、使學生認識角和角的表示方法,知道角的各部分名稱,確角的大小及直接比較大小的方法,培養(yǎng)學生觀察、比較和概括初步能力。
    3、培養(yǎng)學生關于線段、射線、直線和角的空間觀念。
    投影儀,紅色、白色細木條做的角各一個。
    一、認識射線和直線。
    1。認識線段的特征。(下面的板書填在一個表里)。
    出示線段。(長4分米)。
    提問:誰來告訴大家,黑板上的圖形叫什么?(板書:線段)。
    提問:線段要怎樣畫?(按學生的回答畫線段)。
    畫線段時,開始和結束都要注意什么?
    指出:線段是直的,有兩個端點。(板書:直的有兩個端點)是有限長的,(板書:有限長)我們可以用直尺量出線段的長度。
    誰能來量一量黑板上的線段,告訴大家,它的長是多少。
    現(xiàn)在看老師再來畫一條5分米長的線段。(邊說明邊畫出線段)。
    2。認識射線。
    如果把線段的一端無限延長,(老師延長第二條線段)就得到一條射線。(板書:射線)。
    把射線與線段比一比,它有什么特點?
    指出:射線也是直的,(板書:直的)它只有一個端點。(板書:一個端點)另一方?jīng)]有端點,可以無限地延長下去,是無限長的。(板書:無限長)。
    用直尺或三角尺可以畫出射線:先點一點,再沿著尺的一邊畫射線。(邊說明邊示范)。
    請大家在練習本上畫一條射線。
    誰再來說一說,射線有哪些特點?
    射線可以量出長度嗎?為什么?
    指出:射線只有一個端點,是無限長的,所以不能量出它的長度。手電筒、太陽射出的光線,都可以看做是射線。
    3。認識直線。
    現(xiàn)在,我們把線段兩端無限延長,(邊說邊把第三條線段延長就得到一條直線。(板書:直線)。
    大家把直線和線段、射線的特點比一比,有什么相同和不同的地方?直線有哪些特點?(板書:直的沒有端點無限長)。
    請大家在練習本上畫一條直線。
    4。提問:誰來看著黑板上的圖說一說,射線、直線是怎樣得到的?線段、射線和直線有什么相同的特點?(板書:相同點)有哪些不同的地方?(板書:不同點)。
    5。做“練—練”第1題。
    小黑板出示,讓學生判斷,要求說明理由。
    二、認識角。
    1。引入課題。
    我們已經(jīng)初步認識過角。誰能說說自己在日常生活中見到過的角?
    今天這一節(jié)課,我們要一起來進一步學習角。(板書課題:角)。
    2。認識角和各部分名稱。
    請同學們結合下面的問題,看第110頁上面的三節(jié)。出示小黑板上的三個問題:
    (1)角是怎樣組成的?
    (2)角的各部分名稱是什么?請你分別填在書上的括號里。
    (3)角用什么符號表示?
    提問:角是怎樣組成的?
    誰能上來,從這點(在黑板上點一點)引出兩條射線,畫一個角?這個點叫做角的什么?(板書:頂點)這兩條射線呢?(板書:邊邊)。
    ‘提問:如果寫數(shù)字2,應該怎樣讀?
    3。做“練—練”第2題。
    讓學生拿出三角尺放在課桌上,一邊指頂點和邊,一邊自己說出名稱。
    老師出示三角尺,并且手指每個角的三個部分,學生齊說各部分名稱。
    4。角的大小比較。
    現(xiàn)在請大家在自己的練習本上按剛才的方法,畫一個角。(教師巡視)。
    剛才同學們畫的角與黑板上的差不多樣子。你們還能再畫一個角,使一條射線的方向跟剛才不同嗎?請大家畫一畫。(指名學生畫角,老師巡視)。
    5。教學角的大小比較。
    提問:你覺得剛才畫的兩個角大小一樣嗎?
    指出:也就是說,角是有大有小的。(板書:角有大有小)。
    演示兩根紅色細木條做成的角。說明:旋轉這兩根中的一根木條,形成的是什么圖形?(按逆時針方向旋轉)。
    提問:這兩根細木條是這個角的什么?
    現(xiàn)在我把這根細木條繼續(xù)旋轉,使兩條邊比剛才叉開一些,你覺得現(xiàn)在這個角比剛才怎樣?如果兩邊再叉開一些呢?(繼續(xù)旋轉)。
    指出:旋轉其中一根木條,就可以形成大小不同的角。
    提問:現(xiàn)在請同學們想一想,怎樣的角比較大?角的大小要看什么?
    指出:角的大小要看角的兩邊叉開的大小,叉開的越大,角越大。(板書:邊叉開的大,角就大)。
    角的大小怎樣比較呢?現(xiàn)在看老師比一比,請你說出哪個角大,哪個角小。(再取出一個白色木條的角,把角重疊起來)。
    指名學生口答哪個角比較大,為什么?
    誰來說一說,可以怎樣比較兩個角的大小?
    學生回答后,老師歸納方法:把頂點和頂點重合,一條邊和條邊重合,看另一條邊的位置。
    再請大家看一看,這兩個角的大小怎樣?(紅色木條的角和同樣大的白色木條的角重合起來)。
    指名學生口答兩個角大小怎樣,為什么?
    說明看出兩個角相等的方法。
    再用紅色木條的角與黑板上畫的角比較,(使木條擺的角和畫出的角相等)要求學生說明這兩個角大小怎樣,是怎樣比出來的。
    說明:把頂點和頂點重合,一條邊和一條邊也重合,如果另一條邊重合,則這兩個角就相等。
    6。做“練—練”第3。
    讓學生把三角尺按在課桌上,先用銳角分別比一比,(在下面放等腰直角三角形)說說哪個角大一些;再用兩個直角比,說說大小怎樣。
    三、課堂小結。
    小學二年級數(shù)學教案直角的初步認識篇十
    本節(jié)課是在學生初步認識了解的基礎上再去認識直角。本節(jié)課較為集中的問題:(1)明白生活與直角的密切聯(lián)系;(2)怎樣用三角板上的直角判斷一個用是不是直角:(3)怎樣畫角。
    在講課過程中,我首先給出標準的直角圖形,讓學生們觀察直角的特點,說一說,再通過分析直角活動,進一步形成直角的表象,接著讓學生們找一找三角板上的直角,進而學習如何判斷一個直角,最后,教學畫直角,這一環(huán)節(jié)相對較難,部分孩子在下課后沒有掌握。課后,對這節(jié)課進行了反思:
    整節(jié)課,對于孩子們來說,三角板的靈活擺放是個問題,有大部分人都擺放不好,量不出直角,我應該將這節(jié)課根據(jù)孩子們的接受程度去合理安排。
    有關初步認識角時,應給出標準的直角圖形,讓學生從圖中抽象出直角,形成關于直角圖形的表象;接著通過直角的不同擺放位置,發(fā)現(xiàn)這些角的大小都沒有變,所有的直角都相等,加深對直角的認識。
    孩子們認識了直角后,老師拿出一個活動角的一邊旋轉,得出接近直角的角,讓學生猜,造成認知上的矛盾,使學生明白要確定一下角是不是直角,最科學的方法是找出一個標準去衡量,這時再次學生交流判斷直角的方法,有種水到渠成的感覺,當學生學會判斷后,再進行練習活動,找直角,判斷直角,既能鞏固直角的判斷的方法,又能體會到直角在活動中的實際運用和直角美感,體會教學的運用價值。
    對于畫直角,也是重點,應該再用一課時進行角與直角的練習及其畫法,認識區(qū)分。
    小學二年級數(shù)學教案直角的初步認識篇十一
    1.使學生初步認識角,形成角的正確表象,知道角的各部分名稱。
    2.會初步比較角的大小。
    3.學會用尺子畫角。
    4.通過教學培養(yǎng)學生的觀察能力,動手操作能力和口頭表達能力。
    重點:幫助學生形成角的正確表象,初步建立角的概念。
    難點:引導學生從實物角逐步抽象出幾何角,并理解角的大小與邊的長短無關。
    三角板、硬紙條、圖釘、多媒體課件。
    一、視頻導入。
    師問:平常大家喜不喜歡看熊出沒?
    2.師:這些圖形分別叫什么?這幾個圖形中有一個新朋友“角”,它也是幾何圖形的一種。那到底什么是角呢?為了弄清這個問題,這節(jié)課我們就來學習“角的初步認識”(板書課題)。
    3.在學習這節(jié)課之前們先來明確本節(jié)課的目標,請大家一起來讀學法指導。
    二、小組探究合作。
    請大家以學法指導為方向,以你們的提前預習為基礎。三人為一組,在小組長的組織下合作完成你們手中的小組探究合作卡。
    三、小組交流展示。
    展1:探究一:認一認角各部分的名稱。
    展2:探究二:畫一畫角。
    展3:探究三:找一找教室中你看到的各種角。
    展4:探究四:判一判角。
    展5:探究五:數(shù)一數(shù)每個圖形有幾個角。
    展6:探究六:比一比角的大小。
    展7:探究七:想一想紅角的藍角相等嗎?
    四、總結。
    2.根據(jù)大家的收獲,在幾何王國中還有這樣一首兒歌,請你們看一看。
    讓學生在動手操作中感悟知識,體驗知識是本節(jié)課的最大特點。在教學設計上,我做到了聯(lián)系學生的生活實際,力求體現(xiàn)“以學生發(fā)展為本”的教學理念,在教師恰到好處地引導下,讓學生積極主動地參與知識形成,發(fā)展的全過程。
    1.教學內容的設計上做到了內容多但有結構、有層次。本節(jié)課的教學容量相對來說較大。要教會學生指角、認角、找角、比較角、分辯角等許多知識。但我力求做到多而不亂,并盡量給學生創(chuàng)造一個輕松愉快的學習氛圍。讓學生在玩中學,學中玩。
    2.教學過程中充分發(fā)揮學生的主體作用。整個教學過程力求在教師的組織和引導下,充分發(fā)揮學生的主動性,給他們留下足夠的思維空間和活動余地,讓他們有充分展示自己的機會。課程改革的新理念,強調學生的自主學習,于是,我在課堂中始終貫穿認一認,找一找,畫一畫等活動,引導學生觀察、操作、探索,成為學習的主人,加強學生動手操作以及培養(yǎng)初步實踐能力的培養(yǎng)。把能力培養(yǎng)納入課堂中。
    3.在練習的設計上注重對所學知識的鞏固和拓展。首先,練習的設計能緊緊圍繞教學的重,難點。其次,注重了趣味性和探索性。也通過課件直觀演示,增強形象感,直觀感。這些都是為了進一步解決本課的重、難點。當然,任何課堂總有不盡人意的地方。比如對學生整體照顧的不夠,尤其是在學生展示環(huán)節(jié)。當學生在個別問題的回答上語言表述還不完整不精確時,老師沒有及時指出和糾正。在練習的反饋上也不是很透徹和全面。另外教師的語言也有不恰當之處。教師在在課堂教學中的靈活性還有所欠缺,駕馭課堂的能力和教學機智還有待提高。這些都有待于今后的不斷積累和探索,相信自己一定會有所提高。
    小學二年級數(shù)學教案直角的初步認識篇十二
    教學內容:
    課本第40頁、第41頁例3、例4。
    教學目標:
    一、知識與技能。
    1、使學生初步認識直角,會用三角板判斷直角和畫直角。
    2、培養(yǎng)學生初步的空間觀念和動手操作能力。
    二、過程與方法。
    通過學生看一看、摸一摸、折一折、畫一畫等操作活動,幫助學生建立直角的空間觀念,培養(yǎng)學生的實踐操作能力、分析判斷能力。
    三、情感、態(tài)度與價值觀。
    激發(fā)學生積極參與數(shù)學學習活動的興趣,體驗數(shù)學和日常生活的密切聯(lián)系。
    教學重點難點:
    初步認識直角,建立直角的空間觀念。
    教學準備:
    三角形、三角板、一張不規(guī)則的手工紙、多媒體課件。
    教學過程:
    一、復習導入。
    1、多媒體課件出示角,角有哪些部分組成?
    2、角的大小和什么有關,和什么無關?
    二、動手操作,探究新知(教學例3)。
    (一)找一找,描一描,初步認識直角。
    1、認識直角。
    角有大的也有小的,但有一類角很特殊,它的大小是不能改變的,你猜出示什么角了嗎?今天我們就來認識直角。(板書課題,并出示教學例3圖片)。
    2、觀察例3圖,找出直角并在圖上描畫出來。
    (二)、判斷直角。
    1、教師出示三角板,問:三角板上有幾個角?有直角嗎?誰能指一指?
    2、拿出自己的三角板,找到上面的直角,摸一摸這個直角的頂點和邊。
    3、學生用一張不規(guī)則的紙動手折一個直角。
    過程:(1)、學生動手折。
    (2)、老師也折了一個角,怎么判斷它是不是直角呢?我們可以用三角板上的直角比一比。
    教師邊操作邊講方法,
    先將三角板上直角的頂點和角的頂點重合,再將三角板上的一條直角邊和角的一條邊重合,看三角板上另一條直角邊是否和角的另一邊重合,如果重合,這個角就是直角,如果沒有重合,這個角就不是直角。
    (3)、用所講的方法判斷自己折的角,先把方法說給同桌聽,然后找學生上臺邊演示邊說,同時說出自己是如何折的。
    (4)在黑板上出示三個角,和學生一起判斷。在判斷的過程中讓學生發(fā)現(xiàn):有的角比直角小,有的角比直角大。
    (三)、畫直角。
    (1)、多媒體演示。
    畫法:先畫一個點,從點開始畫一條直直的線,再把三角板上直角的頂點和畫的點重合,一條直角邊和所畫的線重合,沿著另一條直角邊畫一條直直的線,然后標出直角符號,最后標上角的各部分名稱。
    (2)、學生在練習本上畫直角。
    三、鞏固練習,深化理解。
    1、教材第40頁“做一做”練習題。
    2、找出身邊的直角。
    四、課堂小結。
    小學二年級數(shù)學教案直角的初步認識篇十三
    在本課聯(lián)系實物認識直角的教學過程中,我并沒有直接告訴學生什么樣的角是直角,而是讓學生拿數(shù)學本上的角與周圍的角比一比,看看發(fā)現(xiàn)了什么。學生走下座位找自己喜歡的角來比較。有的學生與桌面上的角比,有的學生與黑板上的角比,有的跑去與墻紙花紋上的角比……結果發(fā)現(xiàn)這些角都是一樣大的(也就是兩個角的頂點、邊都分別重合了)。這時我再告訴學生這類角就叫直角,學生感知充分,記憶深刻,讓知識來源于熟悉的生活,所以直角已在他們的腦海里留下了深深的印象,為后面的學習奠定了堅實的基礎。
    二、轉變學習方式,讓學生創(chuàng)新發(fā)展。
    (一)注重實踐活動,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新素質。
    現(xiàn)代教育理論主張讓學生動手去“做”數(shù)學,而不是用眼睛“看”數(shù)學。因此,教學要留給學生足夠的時間和空間,讓每個學生都有參與活動的機會,使學生在動手中學習,在動手中思維,在思維中動手,讓學生在動手、思維的過程中探索、創(chuàng)新。在教學中,我放手讓學生到實物上去感知,讓他們找自己喜歡的角比較,讓他們自己去實踐、去操作、去發(fā)現(xiàn),留給了他們足夠的時間和空間。因此后來的一切活動都是那么“順其自然”。
    (二)發(fā)揮合作優(yōu)勢,改變評價方式。
    在課堂中學生以小組形式為學習群體,突出學生的合作與交流,充分利用集體的力量,共同發(fā)現(xiàn)問題,解決問題,這樣有利于學生語言表達能力、評價能力和創(chuàng)新素質的提高。在小學數(shù)學教學中,整節(jié)課完全運用合作學習的情況比較少,大部分教學要把班級授課制和小組合作學習結合起來,靈活運用。這需要根據(jù)課前的教學設計展開教學,在需要合作時才進行小組合作學習。在小組活動過程中,要加強對每個小組的監(jiān)督和指導,尤其關注困難學生在活動中的表現(xiàn),讓他們多一些發(fā)言的機會。小組內可以由不同性別、不同成績、不同能力的學生組成,使不同層次的學生互相學習,取長補短。在“折直角”和“畫直角”的片斷中都采用了小組合作學習方式?!罢壑苯恰钡倪^程中,學生通過合作找到了判斷直角的方法。在“畫直角”的片斷中,采用了學生互評的方式進行評價,同學之間互相糾正,互相改進畫法,很好地完成了教學任務。
    小學二年級數(shù)學教案直角的初步認識篇十四
    教學內容:
    課本p40、41,例3、例4及練習八中相應的練習。
    教學目標:
    結合生活情境及操作活動,學生初步認識直角,會用三角板判斷直角和畫直角。
    教學重點:
    學生初步認識并會判斷直角。
    教學難點:
    會用三角板判斷直角和畫直角。
    教學過程:
    創(chuàng)設情境,引入新課。
    (出示活動角)這是什么圖形?
    角的大小與什么有關系?
    教師演示轉動成直角,問:你們見過這樣的角嗎?
    這種角就是直角。
    [設計意圖]:通過舊知的復習引發(fā)學生認識直角的興趣。
    二、合作探索,學習新知。
    教學例3。
    (1)、你還在哪些地方見過這種角?把你發(fā)現(xiàn)的這種角說給小組的同學聽聽。
    學生小組交流發(fā)現(xiàn)。
    匯報發(fā)現(xiàn)。
    (2)、教師板書畫一個直角。學生觀察教師畫的角。
    (3)、你能制作一個直角嗎?想一想你準備怎樣制作,做好后在小組內交流認識你制作的直角。
    學生思考制作直角的方法并制作,在小組內交流認識直角。
    (4)、教師指名匯報制作直角的方法。并根據(jù)學生的匯報決定是否介紹用一張紙折出一個直角:先將這張紙上下對折,再沿著折痕對折就可以得到一個直角。
    教學例4。
    (1)、你有什么方法可以驗證一個角是不是直角的方法呢?把你的方法說給小組的同學聽一聽。
    小組討論交流驗證一個角是不是直角的方法。
    (2)、學生匯報,并驗證方法:在我們的三角板上有一個是直角。要知道一個角是不是直角可以用三角板上的直角比一比?,F(xiàn)在請你指出三角板上的直角。
    學生觀察三角板并指出三角板上的直角。
    (3)、請你用三角板上的直角比一比,看看哪些角是直角?
    學生分別用三角板上的直角比一比周圍的角中哪些是直角。并匯報。
    畫直角。
    (1)、你還能用三角板上的直角干什么?
    回憶一下上節(jié)課我們是如何畫角的,然后請你用三角板上的直角畫一個直角。畫好后給小組的同學說說你是怎樣畫的。
    學生回憶畫角的方法,思考直角的畫法再畫出直角,交流畫直角的方法。
    (2)、指名板演畫直角并說說畫法。
    畫直角的時候要注意什么問題?引導學生歸納總結直角的畫法。
    [設計意圖]:通過對學生生活中的物品的觀察,以及制作直角等活動,使學生充分認識直角的特點,加深學生對直角的理解。讓學生判斷直角、畫直角等小組活動,學生進一步認識直角,會正確判斷直角。并通過復習角的畫法引發(fā)學生思考直角的畫法及得出畫法、正確畫直角。
    三、學習效果測評。
    完成第41頁的做一做第1題。
    你能找出我們身邊的直角嗎?找到并驗證后說給小組的同學聽一聽。
    學生分小組尋找直角并交流。
    完成第41頁的做一做第2題。
    教師指導學生獨立完成。
    指名匯報并要求說出是怎樣畫的。
    學生獨立畫直角并思考是如何畫的。并匯報說明畫法。
    [設計意圖]:通過尋找生活中的直角以及畫直角等練習,讓學生體會到直角就在我們的身邊。
    四、課堂總結。
    這節(jié)課我們學習了什么知識?
    教師引導學生梳理知識。
    你有什么收獲?