教案應(yīng)注重學(xué)生的主體地位，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和需求，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力。教案的編寫應(yīng)注意教學(xué)過程的階段性和遞進(jìn)性。下面是一些編寫教案的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，供大家借鑒。
初中數(shù)學(xué)平方差公式教案篇一
重點(diǎn)、難點(diǎn)根據(jù)公式的特征及問題的特征選擇適當(dāng)?shù)墓接?jì)算.
教學(xué)過程。
一、議一議。
1.邊長(zhǎng)為(a+b)的正方形面積是多少?
2.邊長(zhǎng)分別為a、b拍的兩個(gè)正方形面積和是多少?
3.你能比較(1)(2)的結(jié)果嗎?說明你的理由.師生共同討論:學(xué)生回答(1)(a+b)(2)a+b(3)因?yàn)?a+b)=a+2ab+b,所以(a+b)-(a+b)=a+2ab+b-a-b=2ab,即(1)中的正方形面積比(2)中的正方形面積大.
二、做一做。
例1.利用完全平方式計(jì)算1.102。
三、試一試。
計(jì)算:。
1.(a+b+c)。
2.(a+b)師生共同分析:對(duì)于1要把多項(xiàng)式完全平方轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的完全平方，要使用加法結(jié)合律，為使用完全平方公式創(chuàng)造條件.如(a+b+c)=[a+(b+c)]對(duì)于(2)可化為(a+b)=(a+b)(a+b).學(xué)生動(dòng)筆:在練習(xí)本上解答，并與同伴交流你的做法.學(xué)生敘述。
四、隨堂練習(xí)。
p381。
五、小結(jié)。
本節(jié)課進(jìn)一步學(xué)習(xí)了完全平方公式，在應(yīng)用此公式運(yùn)算時(shí)注意以下幾點(diǎn).1.使用完全平方公式首先要熟記公式和公式的'特征，不能出現(xiàn)(ab)=ab的錯(cuò)誤，或(ab)=aab+b(漏掉2倍)等錯(cuò)誤.2.要能根據(jù)公式的特征及題目的特征靈活選擇適當(dāng)?shù)墓接?jì)算.3.用加法結(jié)合律，可為使用公式創(chuàng)造了條件.利用了這種方法，可以把多項(xiàng)式的完全平方轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的完全平方.
六、作業(yè)。
課本習(xí)題1.14p381、2、3.
七、教后反思。
1.9整式的除法第一課時(shí)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索單項(xiàng)式除法的法則過程，了解單項(xiàng)式除法的意義.
2.理解單項(xiàng)式除法法則，會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算.重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn):單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算.難點(diǎn):單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則的理解.
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初中數(shù)學(xué)平方差公式教案篇二
同號(hào)兩數(shù)來相加，絕對(duì)值加不變號(hào)。
異號(hào)相加大減小，大數(shù)決定和符號(hào)。
互為相反數(shù)求和，結(jié)果是零須記好。
【注】“大”減“小”是指絕對(duì)值的大小。
有理數(shù)的減法運(yùn)算。
減正等于加負(fù)，減負(fù)等于加正。
有理數(shù)的乘法運(yùn)算符號(hào)法則。
同號(hào)得正異號(hào)負(fù)，一項(xiàng)為零積是零。
合并同類項(xiàng)。
說起合并同類項(xiàng)，法則千萬(wàn)不能忘。
只求系數(shù)代數(shù)和，字母指數(shù)留原樣。
去、添括號(hào)法則。
去括號(hào)或添括號(hào)，關(guān)鍵要看連接號(hào)。
擴(kuò)號(hào)前面是正號(hào)，去添括號(hào)不變號(hào)。
括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去添括號(hào)都變號(hào)。
解方程。
已知未知鬧分離，分離要靠移完成。
移加變減減變加，移乘變除除變乘。
兩數(shù)和乘兩數(shù)差，等于兩數(shù)平方差。
積化和差變兩項(xiàng)，完全平方不是它。
首平方與末平方，首末二倍中間放。
和的平方加聯(lián)結(jié)，先減后加差平方。
首平方又末平方，二倍首末在中央。
和的平方加再加，先減后加差平方。
解一元一次方程。
先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)變號(hào)要記牢。
同類各項(xiàng)去合并，系數(shù)化“1”還沒好。
求得未知須檢驗(yàn)，回代值等才算了。
解一元一次方程。
先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)。
系數(shù)化1還沒好，準(zhǔn)確無誤不白忙。
因式分解與乘法。
和差化積是乘法，乘法本身是運(yùn)算。
積化和差是分解，因式分解非運(yùn)算。
因式分解。
兩式平方符號(hào)異，因式分解你別怕。
兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它。
兩式平方符號(hào)同，底積2倍坐中央。
因式分解能與否，符號(hào)上面有文章。
同和異差先平方，還要加上正負(fù)號(hào)。
同正則正負(fù)就負(fù)，異則需添冪符號(hào)。
因式分解。
一提二套三分組，十字相乘也上數(shù)。
四種方法都不行，拆項(xiàng)添項(xiàng)去重組。
重組無望試求根，換元或者算余數(shù)。
多種方法靈活選，連乘結(jié)果是基礎(chǔ)。
同式相乘若出現(xiàn)，乘方表示要記住。
【注】一提（提公因式）二套（套公式）。
因式分解。
一提二套三分組，叉乘求根也上數(shù)。
五種方法都不行，拆項(xiàng)添項(xiàng)去重組。
對(duì)癥下藥穩(wěn)又準(zhǔn)，連乘結(jié)果是基礎(chǔ)。
二次三項(xiàng)式的因式分解。
先想完全平方式，十字相乘是其次。
兩種方法行不通，求根分解去嘗試。
比和比例。
兩數(shù)相除也叫比，兩比相等叫比例。
外項(xiàng)積等內(nèi)項(xiàng)積，等積可化八比例。
分別交換內(nèi)外項(xiàng)，統(tǒng)統(tǒng)都要叫更比。
同時(shí)交換內(nèi)外項(xiàng)，便要稱其為反比。
前后項(xiàng)和比后項(xiàng)，比值不變叫合比。
前后項(xiàng)差比后項(xiàng)，組成比例是分比。
兩項(xiàng)和比兩項(xiàng)差，比值相等合分比。
前項(xiàng)和比后項(xiàng)和，比值不變叫等比。
解比例。
外項(xiàng)積等內(nèi)項(xiàng)積，列出方程并解之。
求比值。
由已知去求比值，多種途徑可利用。
活用比例七性質(zhì)，變量替換也走紅。
消元也是好辦法，殊途同歸會(huì)變通。
正比例與反比例。
商定變量成正比，積定變量成反比。
正比例與反比例。
變化過程商一定，兩個(gè)變量成正比。
變化過程積一定，兩個(gè)變量成反比。
判斷四數(shù)成比例。
四數(shù)是否成比例，遞增遞減先排序。
兩端積等中間積，四數(shù)一定成比例。
判斷四式成比例。
四式是否成比例，生或降冪先排序。
兩端積等中間積，四式便可成比例。
比例中項(xiàng)。
成比例的四項(xiàng)中，外項(xiàng)相同會(huì)遇到。
有時(shí)內(nèi)項(xiàng)會(huì)相同，比例中項(xiàng)少不了。
比例中項(xiàng)很重要，多種場(chǎng)合會(huì)碰到。
成比例的四項(xiàng)中，外項(xiàng)相同有不少。
有時(shí)內(nèi)項(xiàng)會(huì)相同，比例中項(xiàng)出現(xiàn)了。
同數(shù)平方等異積，比例中項(xiàng)無處逃。
根式與無理式。
表示方根代數(shù)式，都可稱其為根式。
根式異于無理式，被開方式無限制。
被開方式有字母，才能稱為無理式。
無理式都是根式，區(qū)分它們有標(biāo)志。
被開方式有字母，又可稱為無理式。
求定義域。
求定義域有講究，四項(xiàng)原則須留意。
負(fù)數(shù)不能開平方，分母為零無意義。
指是分?jǐn)?shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。
限制條件不唯一，滿足多個(gè)不等式。
求定義域要過關(guān)，四項(xiàng)原則須注意。
負(fù)數(shù)不能開平方，分母為零無意義。
分?jǐn)?shù)指數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。
限制條件不唯一，不等式組求解集。
解一元一次不等式。
先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)。
系數(shù)化“1”有講究，同乘除負(fù)要變向。
先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)別忘要變號(hào)。
同類各項(xiàng)去合并，系數(shù)化“1”注意了。
同乘除正無防礙，同乘除負(fù)也變號(hào)。
解一元一次不等式組。
大于頭來小于尾，大小不一中間找。
大大小小沒有解，四種情況全來了。
同向取兩邊，異向取中間。
中間無元素，無解便出現(xiàn)。
幼兒園小鬼當(dāng)家，（同小相對(duì)取較?。?BR> 敬老院以老為榮，（同大就要取較大）。
軍營(yíng)里沒老沒少。（大小小大就是它）。
大大小小解集空。（小小大大哪有哇）。
解一元二次不等式。
首先化成一般式，構(gòu)造函數(shù)第二站。
判別式值若非負(fù)，曲線橫軸有交點(diǎn)。
a正開口它向上，大于零則取兩邊。
代數(shù)式若小于零，解集交點(diǎn)數(shù)之間。
方程若無實(shí)數(shù)根，口上大零解為全。
小于零將沒有解，開口向下正相反。
異號(hào)兩個(gè)平方項(xiàng)，因式分解有辦法。
兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它。
初中數(shù)學(xué)平方差公式教案篇三
平方差公式是在學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘法等知識(shí)的基礎(chǔ)上，自然過渡到具有特殊形式的多項(xiàng)式的乘法，體現(xiàn)教材從一般到特殊的意圖。教材為學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中獲得數(shù)學(xué)的思想方法、能力、素質(zhì)提供了良好的契機(jī)。對(duì)它的學(xué)習(xí)和研究，不僅得到了特殊的多項(xiàng)式乘法的簡(jiǎn)便算法，而且為以后的因式分解，分式的化簡(jiǎn)、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)也為完全平方公式的學(xué)習(xí)提供了方法，因此，平方差公式在教材中有承上啟下的作用，是初中階段一個(gè)重要的公式。
學(xué)生是在學(xué)習(xí)積的乘方和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式后學(xué)習(xí)平方差公式的，但在進(jìn)行積的乘方的運(yùn)算時(shí)，底數(shù)是數(shù)與幾個(gè)字母的積時(shí)往往把括號(hào)漏掉，在進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)常常會(huì)確定錯(cuò)某些次符號(hào)及漏項(xiàng)等問題。學(xué)生學(xué)習(xí)平方差公式的困難在于對(duì)公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛的理解，當(dāng)公式中a、b是式時(shí)，要把它括號(hào)在平方。
難點(diǎn)：理解掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)以及靈活運(yùn)用平方差公式解決實(shí)際問題．。
初中數(shù)學(xué)平方差公式教案篇四
這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，學(xué)習(xí)時(shí)如果直接就給同學(xué)們講把前面在整式的乘法中學(xué)習(xí)到的平方差公式反過來運(yùn)用就形成了因式分解的平方差公式，然后就是反復(fù)的運(yùn)用、反復(fù)的操練的話，學(xué)生學(xué)起來就會(huì)覺得沒有味道，對(duì)數(shù)學(xué)有一種厭煩感，所以我就想到了運(yùn)用逆向思維的方法來學(xué)習(xí)這節(jié)課的內(nèi)容，而且非常不利于學(xué)生理解整式乘法和因式分解之間的互逆的關(guān)系。
在新課引入的過程中，首先讓學(xué)生回憶了前面在整式的乘法中遇到的乘法公式，比如平方差公式、完全平方公式。然后，巧妙的'將剛才用平方差公式計(jì)算得出的三個(gè)多項(xiàng)式作為因式分解的題目請(qǐng)學(xué)生嘗試一下。可以說，對(duì)新問題的引入，是采取了由淺入深的方法，使學(xué)生對(duì)新知識(shí)不產(chǎn)生任何的畏懼感。
在這節(jié)課中就明顯出現(xiàn)了這個(gè)問題，許多學(xué)生容易產(chǎn)生的問題都集中在一起讓學(xué)生解決，反而將學(xué)生搞得不清不楚。所以，通過這節(jié)展示課也讓我學(xué)到了很多，比如，化解難點(diǎn)時(shí)要考慮到學(xué)生的思維障礙，不可操之過急，否則適得其反。
初中數(shù)學(xué)平方差公式教案篇五
教學(xué)目標(biāo)：
一、知識(shí)與技能。
１、參與探索平方差公式的過程，發(fā)展學(xué)生的推理能力２、會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的乘法運(yùn)算。
二、過程與方法。
１、經(jīng)歷探索過程，學(xué)會(huì)歸納推導(dǎo)出某種特種特定類型乘法并用簡(jiǎn)單的。
數(shù)學(xué)式子表達(dá)出，即給出公式。
２、在探索過程的教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納的能力，發(fā)展學(xué)生的符。
號(hào)感和語(yǔ)言描述能力。
三、情感與態(tài)度。
以探索、歸納公式和簡(jiǎn)單運(yùn)用公式這一數(shù)學(xué)情景，加深學(xué)生的體驗(yàn)，增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和使用的信心。培養(yǎng)學(xué)生由觀察－發(fā)現(xiàn)－歸納－驗(yàn)證－使用這一數(shù)學(xué)方法的逐步形成.
教學(xué)重點(diǎn)：公式的簡(jiǎn)單運(yùn)用。
教學(xué)難點(diǎn)：公式的推導(dǎo)。
教學(xué)方法：學(xué)生探索歸納與教師講授結(jié)合。
課前準(zhǔn)備：投影儀、幻燈片。
初中數(shù)學(xué)平方差公式教案篇六
教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，并從完全平方公式的推導(dǎo)過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展邏輯推理能力和有條理的表達(dá)能力。
2、體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，理解公式的本質(zhì)，從不同的層次上理解完全平方公式，并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。
4、在學(xué)習(xí)中使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感愛數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。
教學(xué)重點(diǎn)：
1、弄清完全平方公式的來源及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，用自己的.語(yǔ)言說明公式及其特點(diǎn)；
教學(xué)難點(diǎn)：
教學(xué)方法：
探索討論、歸納總結(jié)。
教學(xué)過程：
一、回顧與思考。
活動(dòng)內(nèi)容：復(fù)習(xí)已學(xué)過的平方差公式。
1、平方差公式：（a+b）（a―b）=a2―b2；
公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積。
右邊是兩數(shù)的平方差。
2、應(yīng)用平方差公式的注意事項(xiàng)：弄清在什么情況下才能使用平方差公式。
二、情境引入。
活動(dòng)內(nèi)容：提出問題：
一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田，由于效益比較高，所以要擴(kuò)大農(nóng)田，將其邊長(zhǎng)增加b米，形成四塊實(shí)驗(yàn)田，以種植不同的新品種（如圖）。
用不同的形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積，并進(jìn)行比較。
活動(dòng)內(nèi)容：
1、通過多項(xiàng)式的乘法法則來驗(yàn)證（a+b）2=a2+2ab+b2的正確性。并利用兩數(shù)和的完全平方公式推導(dǎo)出兩數(shù)差的完全平方公式：（a―b）2=a2―2ab+b2。
2、引導(dǎo)學(xué)生利用幾何圖形來驗(yàn)證兩數(shù)差的完全平方公式。
3、分析完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，并用語(yǔ)言來描述完全平方公式。
結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是二項(xiàng)式（兩數(shù)和（差））的平方；
右邊是兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍。
語(yǔ)言描述：兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的兩倍。
2、總結(jié)口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減。
五、鞏固練習(xí)：
1、下列各式中哪些可以運(yùn)用完全平方公式計(jì)算。
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)。
1、會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。
二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算。
三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征并能靈活應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算。
四、學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)。
（一）預(yù)習(xí)準(zhǔn)備。
（1）預(yù)習(xí)書p23―26。
（2）思考：和的平方等于平方的和嗎？
1、已知實(shí)數(shù)x、y都大于2，試比較這兩個(gè)數(shù)的積與這兩個(gè)數(shù)的和的大小，并說明理由。
2、已知（a+b）2=24，（a―b）2=20，求：
（1）ab的值是多少？
（2）a2+b2的值是多少？
3、已知2（x+y）=―6，xy=1，求代數(shù)式（x+2）―（3xy―y）的值。
1、（5―x2）2等于；
答案：25―10x2+x4。
解析：解答：（5―x2）2=25―10x2+x4。
2、（x―2y）2等于；
答案：x2―8xy+4y2。
解析：解答：（x―2y）2=x2―8xy+4y2。
3、（3a―4b）2等于；
答案：9a2―24ab+16b2。
解析：解答：（3a―4b）2=9a2―24ab+16b2。
初中數(shù)學(xué)平方差公式教案篇七
進(jìn)一步使學(xué)生理解掌握平方差公式，并通過小結(jié)使學(xué)生理解公式數(shù)學(xué)表達(dá)式與文字表達(dá)式在應(yīng)用上的差異.
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：公式的應(yīng)用及推廣.
1.(1)用較簡(jiǎn)單的代數(shù)式表示下圖紙片的面積.
(2)沿直線裁一刀，將不規(guī)則的右圖重新拼接成一個(gè)矩形，并用代數(shù)式表示出你新拼圖形的面積.
講評(píng)要點(diǎn)：
沿hd、gd裁開均可，但一定要讓學(xué)生在裁開之前知道。
hd=bc=gd=fe=a-b，
這樣裁開后才能重新拼成一個(gè)矩形.希望推出公式：
a2-b2=(a+b)(a-b)。
2.(1)敘述平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式及文字表達(dá)式;。
(2)試比較公式的兩種表達(dá)式在應(yīng)用上的差異.
說明：平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式在使用上有三個(gè)優(yōu)點(diǎn).(1)公式具體，易于理解;(2)公式的特征也表現(xiàn)得突出，易于初學(xué)的人“套用”;(3)形式簡(jiǎn)潔.但數(shù)學(xué)表達(dá)式中的a與b有概括性及抽象性，這樣也就造成對(duì)具體問題存在一個(gè)判定a、b的`問題，否則容易對(duì)公式產(chǎn)生各種主觀上的誤解.
依照公式的文字表達(dá)式可寫出下面兩個(gè)正確的式子：
經(jīng)對(duì)比，可以讓人們體會(huì)到公式的文字表達(dá)式抽象、準(zhǔn)確、概括.因而也就“欠”明確(如結(jié)果不知是誰(shuí)與誰(shuí)的平方差).故在使用平方差公式時(shí)，要全面理解公式的實(shí)質(zhì)，靈活運(yùn)用公式的兩種表達(dá)式，比如用文字公式判斷一個(gè)題目能否使用平方差公式，用數(shù)學(xué)公式確定公式中的a與b，這樣才能使自己的計(jì)算即準(zhǔn)確又靈活.
3.判斷正誤：
(1)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-3b2;(×)(2)(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9;(×)。
(3)(4x+3b)(4x-3b)=4x2+9b2;(×)(4)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-9b2;(×)。
(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)(y2+4).
解：(1)102×98(2)(y+2)(y-2)(y2+4)。
=(100+2)(100-2)=(y2-4)(y2+4)。
=9996;。
(1)103×97;(2)(x+3)(x-3)(x2+9);。
(3)59.8×60.2;(4)(x-)(x2+)(x+).
3.請(qǐng)每位同學(xué)自編兩道能運(yùn)用平方差公式計(jì)算的題目.
例2填空：
思考題：什么樣的二項(xiàng)式才能逆用平方差公式寫成兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積?
(某兩數(shù)平方差的二項(xiàng)式可逆用平方差公式寫成兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積)。
練習(xí)。
填空：
1.x2-25=()();。
2.4m2-49=(2m-7)();。
3.a4-m4=(a2+m2)()=(a2+m2)()();。
例3計(jì)算：
(1)(a+b-3)(a+b+3);(2)(m2+n-7)(m2-n-7).
解：(1)(a+b-3)(a+b+3)(2)(m2+n-7)(m2-n-7)。
=[(a+b)-3][(a+b)+3]=[(m2-7)+n][(m2-7)-n]。
=(a+b)2-9=a2+2ab+b2-9.=(m2-7)2-n2。
=m4-14m2+49-n2.
1.什么是平方差公式?一般兩個(gè)二項(xiàng)式相乘的積應(yīng)是幾項(xiàng)式?
3.怎樣判斷一個(gè)多項(xiàng)式的乘法問題是否可以用平方差公式?
(1)(a2+b)(a2-b);(2)(-4m2+5n)(4m2+5n);。
(3)(x2-y2)(x2+y2);(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2).
(1)69×71;(2)53×47;(3)503×497;(4)40×39.
初中數(shù)學(xué)平方差公式教案篇八
二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)。
三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)。
靈活運(yùn)用平方差和完全平方公式進(jìn)行整式的簡(jiǎn)便運(yùn)算。
四、學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)。
(一)預(yù)習(xí)準(zhǔn)備。
(2)思考:如何更簡(jiǎn)單迅捷地進(jìn)行各種乘法公式的運(yùn)算?[。
(1)(2)(3)(4)。
2.計(jì)算：
(1)(2)。
(二)學(xué)習(xí)過程。
由反之。
反之。
1、填空：
(1)(2)(3)。
(4)(5)。
(6)。
(7)若，則k=。
例1計(jì)算：1.2.
現(xiàn)在我們從幾何角度去解釋完全平方公式：
從圖(1)中可以看出大正方形的邊長(zhǎng)是a+b，
它是由兩個(gè)小正方形和兩個(gè)矩形組成，所以。
大正方形的面積等于這四個(gè)圖形的面積之和.
則s==。
即：
如圖(2)中，大正方形的邊長(zhǎng)是a，它的面積是;矩形dcge與矩形bchf是全等圖形，長(zhǎng)都是，寬都是，所以它們的面積都是;正方形hcgm的邊長(zhǎng)是b，其面積就是;正方形afme的邊長(zhǎng)是，所以它的面積是.從圖中可以看出正方形aemf的面積等于正方形abcd的面積減去兩個(gè)矩形dcge和bchf的面積再加上正方形hcgm的面積.也就是：(a-b)2=.這也正好符合完全平方公式.
例2.計(jì)算:。
(1)(2)。
變式訓(xùn)練：
(1)(2)。
(3)(4)(x+5)2c(x-2)(x-3)。
(5)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)(6)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)。
拓展：1、(1)已知，則=。
(2)已知，求________，________。
(3)不論為任意有理數(shù)，的值總是。
a.負(fù)數(shù)b.零c.正數(shù)d.不小于2。
2、(1)已知，求和的值。
(2)已知，求的值。
(3).已知，求的值。
回顧小結(jié)。
1.完全平方公式的使用：在做題過程中一定要注意符號(hào)問題和正確認(rèn)識(shí)a、b表示的意義，它們可以是數(shù)、也可以是單項(xiàng)式，還可以是多項(xiàng)式，所以要記得添括號(hào)。
2.解題技巧：在解題之前應(yīng)注意觀察思考，選擇不同的方法會(huì)有不同的效果，要學(xué)會(huì)優(yōu)化選擇。
初中數(shù)學(xué)平方差公式教案篇九
2、注意培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合和抽象、概括以及運(yùn)算能力。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。
難點(diǎn)：用公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式。
教學(xué)過程設(shè)計(jì)。
我們已經(jīng)學(xué)過了多項(xiàng)式的乘法，兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，在合并同類項(xiàng)前應(yīng)該有幾項(xiàng)？合并同類項(xiàng)以后，積可能會(huì)是三項(xiàng)嗎？積可能是二項(xiàng)嗎？請(qǐng)舉出例子。
讓學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)筆進(jìn)行探討，并發(fā)表自己的見解。教師根據(jù)學(xué)生的回答，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：
（當(dāng)乘式是兩個(gè)數(shù)之和以及這兩個(gè)數(shù)之差相乘時(shí)，積是二項(xiàng)式。這是因?yàn)榫邆溥@樣特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積的四項(xiàng)中，會(huì)出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項(xiàng)，合并這兩項(xiàng)的結(jié)果為零，于是就剩下兩項(xiàng)了。而它們的積等于乘式中這兩個(gè)數(shù)的平方差）。
繼而指出，在多項(xiàng)式的乘法中，對(duì)于某些特殊形式的多項(xiàng)式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項(xiàng)式相乘時(shí)就可以直接運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。以后經(jīng)常遇到(a+b)(a-b)這種乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式，叫做乘法的平方差公式。
在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生用語(yǔ)言敘述公式。
例1計(jì)算(1+2x)(1-2x)。
解：(1+2x)(1-2x)。
=12-(2x)2。
=1-4x2.
教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學(xué)生說出本題中a，b分別表示什么。
例2計(jì)算(b2+2a3)(2a3-b2)。
解：(b2+2a3)(2a3-b2)。
=(2a3+b2)(2a3-b2)。
=(2a3)2-(b2)2。
=4a6-b4.
教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，只需將(b2+2a3)中的兩項(xiàng)交換位置，就可用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。
課堂練習(xí)。
(l)(x+a)(x-a)；(2)(m+n)(m-n)；
（3）(a+3b)(a-3b)；(4)(1-5y)(l+5y)。
例3計(jì)算(-4a-1)(-4a+1)。
讓學(xué)生在練習(xí)本上計(jì)算，教師巡視學(xué)生解題情況，讓采用不同解法的兩個(gè)學(xué)生進(jìn)行板演。
解法1：(-4a-1)(-4a+1)。
=[-(4a+l)][-(4a-l)]。
=(4a+1)(4a-l)。
=(4a)2-l2。
=16a2-1.
解法2：(-4a-l)(-4a+l)。
=(-4a)2-l。
=16a2-1.
根據(jù)學(xué)生板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負(fù)號(hào)的辦法，使兩乘式首項(xiàng)都變成正的，而后看出兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差相乘的形式，應(yīng)用平方差公式，寫出結(jié)果。解法2把-4a看成一個(gè)數(shù)，把1看成另一個(gè)數(shù)，直接寫出(-4a)2-l2后得出結(jié)果。采用解法2的同學(xué)比較注意平方差公式的特征，能看到問題的本質(zhì)，運(yùn)算簡(jiǎn)捷。因此，我們?cè)谟?jì)算中，先要分析題目的數(shù)字特征，然后正確應(yīng)用平方差公式，就能比較簡(jiǎn)捷地得到答案。
課堂練習(xí)。
1、口答下列各題：
(l)(-a+b)(a+b)；(2)(a-b)(b+a)；
（3）(-a-b)(-a+b)；(4)(a-b)(-a-b)。
2、計(jì)算下列各題：
（1）(4x-5y)(4x+5y)；(2)(-2x2+5)(-2x2-5)；
教師巡視學(xué)生練習(xí)情況，請(qǐng)不同解法的學(xué)生，或發(fā)生錯(cuò)誤的學(xué)生板演，教師和學(xué)生一起分析解法。
2、運(yùn)用公式要注意什么？
（1）要符合公式特征才能運(yùn)用平方差公式；
（2）有些式子表面不能應(yīng)用公式，但實(shí)質(zhì)能應(yīng)用公式，要注意變形。
(l)(x+2y)(x-2y)；(2)(2a-3b)(3b+2a)；
（3）(-1+3x)(-1-3x)；(4)(-2b-5)(2b-5)；
初中數(shù)學(xué)平方差公式教案篇十
本節(jié)課屬于人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十五章《整式乘除與因式分解》第二節(jié)中的內(nèi)容，前一節(jié)已學(xué)習(xí)習(xí)近平方差公式，這一課主要研究完全平方公式的特征及應(yīng)用。教學(xué)關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生正確理解完全平方公式的推導(dǎo)過程，幾何背景，并能準(zhǔn)確應(yīng)用完全平方公式解決相關(guān)問題。教學(xué)后我進(jìn)行反思如下：本課的知識(shí)要點(diǎn)是經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，了解公式的幾何背景，會(huì)應(yīng)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，教學(xué)已基本達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)，能突出重點(diǎn)，兼顧難點(diǎn)。本節(jié)課上學(xué)生體會(huì)了數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并知道猜想的結(jié)論必須要加以驗(yàn)證；授課思維流暢，知識(shí)發(fā)生發(fā)展過渡自然，學(xué)生容易得到一些結(jié)論但在老師的.引導(dǎo)下又使問題的探討得以不斷深入，學(xué)生思考積極、氣氛活躍，教學(xué)效果較好。采用以小組自主探究的學(xué)習(xí)方式，同時(shí)各小組展開激烈的比賽。整節(jié)課都在緊張而愉快的氣氛中進(jìn)行。學(xué)生非?；钴S。人人都能積極參與。先從代數(shù)式的幾何意義出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的圖形觀，利用拼圖的方法，使學(xué)生在動(dòng)手的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并通過小組合作，探究歸納公式，然后強(qiáng)調(diào)數(shù)值的計(jì)算，使學(xué)生掌握公式的計(jì)算技巧。從而突出以學(xué)生為主體的探索性學(xué)習(xí)原則。讓學(xué)生自編符合完全平方公式和平方差公式結(jié)構(gòu)的計(jì)算題，從而有效地將兩類公式區(qū)分開，深刻認(rèn)識(shí)公式的結(jié)構(gòu)特征，并大大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。
同時(shí)課后感覺應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生用文字概括公式的內(nèi)容，從而培養(yǎng)學(xué)生抽象的數(shù)學(xué)思維能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。對(duì)需要幫助的學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性的個(gè)別指導(dǎo)較少。對(duì)于學(xué)生計(jì)算中存在的問題應(yīng)讓學(xué)生自己糾錯(cuò)，教師不應(yīng)全權(quán)代勞。如利用兩數(shù)和的公式計(jì)算(a+b)2環(huán)節(jié)，兩位學(xué)生分別講述自己的想法之后，教師應(yīng)該讓全體學(xué)生根據(jù)其方法進(jìn)行計(jì)算，自主驗(yàn)證，即使有些學(xué)生寫不出來，也會(huì)因?yàn)榻?jīng)過思考而印象深刻，如果為了節(jié)省時(shí)間教師自己代勞，那樣就不能夠充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用，而且效果也較前者差些。
在今后的教學(xué)中應(yīng)注意從以下幾個(gè)方面改進(jìn)：1、在教學(xué)中要講法則、公式的應(yīng)用，也要講公式的推導(dǎo)，使學(xué)生在理解公式，法則道理的基礎(chǔ)上進(jìn)行記憶，比如：我們要借助面積圖形對(duì)完全平方公式做直觀說明。
初中數(shù)學(xué)平方差公式教案篇十一
重點(diǎn)、難點(diǎn)根據(jù)公式的特征及問題的特征選擇適當(dāng)?shù)墓接?jì)算.
教學(xué)過程。
一、議一議。
1.邊長(zhǎng)為(a+b)的正方形面積是多少?
2.邊長(zhǎng)分別為a、b拍的兩個(gè)正方形面積和是多少?
3.你能比較(1)(2)的結(jié)果嗎?說明你的理由.師生共同討論:學(xué)生回答(1)(a+b)(2)a+b(3)因?yàn)?a+b)=a+2ab+b,所以(a+b)-(a+b)=a+2ab+b-a-b=2ab,即(1)中的正方形面積比(2)中的正方形面積大.
二、做一做。
例1.利用完全平方式計(jì)算1.102。
三、試一試。
計(jì)算:。
1.(a+b+c)。
2.(a+b)師生共同分析:對(duì)于1要把多項(xiàng)式完全平方轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的完全平方，要使用加法結(jié)合律，為使用完全平方公式創(chuàng)造條件.如(a+b+c)=[a+(b+c)]對(duì)于(2)可化為(a+b)=(a+b)(a+b).學(xué)生動(dòng)筆:在練習(xí)本上解答，并與同伴交流你的做法.學(xué)生敘述。
四、隨堂練習(xí)。
p381。
五、小結(jié)。
本節(jié)課進(jìn)一步學(xué)習(xí)了完全平方公式，在應(yīng)用此公式運(yùn)算時(shí)注意以下幾點(diǎn).1.使用完全平方公式首先要熟記公式和公式的'特征，不能出現(xiàn)(ab)=ab的錯(cuò)誤，或(ab)=aab+b(漏掉2倍)等錯(cuò)誤.2.要能根據(jù)公式的特征及題目的特征靈活選擇適當(dāng)?shù)墓接?jì)算.3.用加法結(jié)合律，可為使用公式創(chuàng)造了條件.利用了這種方法，可以把多項(xiàng)式的完全平方轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的完全平方.
六、作業(yè)。
課本習(xí)題1.14p381、2、3.
七、教后反思。
1.9整式的除法第一課時(shí)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索單項(xiàng)式除法的法則過程，了解單項(xiàng)式除法的意義.
2.理解單項(xiàng)式除法法則，會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算.重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn):單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算.難點(diǎn):單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則的理解.
初中數(shù)學(xué)平方差公式教案篇十二
本節(jié)課的目標(biāo)是會(huì)推導(dǎo)公式（a+b）（a-b）=a2-b2，并能簡(jiǎn)單計(jì)算。上一節(jié)學(xué)了多項(xiàng)式×多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，因此在回顧舊知識(shí)利用法則來計(jì)算（a+2）(a-2)，(2x-y)(2x+y)的同時(shí)直接引入本節(jié)課的內(nèi)容，問學(xué)生上面的兩個(gè)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式中各個(gè)式有什么特征？結(jié)果又有什么特征，學(xué)生的回答跟預(yù)測(cè)的差不多看是能看出來但要把他描述出來有點(diǎn)困難，因此指導(dǎo)并和學(xué)生一起用語(yǔ)言描述：二項(xiàng)式乘二項(xiàng)式中其中一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)的積等于（自己不回答學(xué)生回答）兩項(xiàng)的平方差，這時(shí)就問對(duì)嗎？學(xué)生很快就能反映過來，更能加深印象結(jié)果應(yīng)該等于相同項(xiàng)的平方—互為相反數(shù)項(xiàng)的平方。繼續(xù)探究同類型的計(jì)算：（x+1）（x-1）；（m+2）（m-2）；（2x+1）（2x-1），都能找到此規(guī)律，讓學(xué)生歸納出結(jié)論（用式子），因?yàn)閺奶厥獾揭话愕臍w納學(xué)生比較擅長(zhǎng)，得出結(jié)論是：（a+b）（a-b）=a2-b2,因?yàn)榻Y(jié)果是平方差所以把公式的名稱叫為平方差公式。接著那學(xué)生嘗試著用文字歸納，為了歸納的方便把連接兩項(xiàng)的符號(hào)看成運(yùn)算符號(hào)，該怎么描述此規(guī)律：兩項(xiàng)的和乘兩項(xiàng)的差（提示學(xué)生這兩項(xiàng)跟前面的兩項(xiàng)是一樣的）等于這兩項(xiàng)的平方差，接著幾個(gè)二項(xiàng)式乘二項(xiàng)式的練習(xí)讓學(xué)生板演，目的是看看學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)并一起歸納怎樣做不容易出錯(cuò)及應(yīng)注意那些事項(xiàng)：利用平方公式計(jì)算，首先觀察是否符合公式的特點(diǎn)，用不同的符號(hào)把找到相同的項(xiàng)和相反的項(xiàng)表示出來，并把它寫成公式的形式，先不要急著答案出來。讓學(xué)生比較用法則計(jì)算跟用公式計(jì)算的區(qū)別，平方差公式(a-b)(a+b)=a2-b2它是特殊的整式的乘法，運(yùn)用這一公式可以迅速而簡(jiǎn)捷地計(jì)算出符合公式的特征的多項(xiàng)式乘法的結(jié)果，但運(yùn)用公式計(jì)算一定要看是否符合公式的特征，嚴(yán)格要求不能亂套公式。
為了讓學(xué)生理解公式的幾何背景，通過拼圖計(jì)算，既可以直觀說明公式的幾何特征，又可以體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。
初中數(shù)學(xué)平方差公式教案篇十三
方法2：
可還有其他方法，鼓勵(lì)學(xué)生探究。
問題：這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)該是多少呢？
大正方形的邊長(zhǎng)是，表示2的算術(shù)平方根，它到底是個(gè)多大的數(shù)？你能求出它的值嗎？
建議學(xué)生觀察圖形感受的大小。小正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)是多少呢？（用刻度尺測(cè)量它與大正方形的邊長(zhǎng)的大小）它的近似值我們將在下節(jié)課探究。
初中數(shù)學(xué)平方差公式教案篇十四
探索單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則(出示投影1)計(jì)算下列各題，并說說你的理由1.xyx,(8mn)(2mn),(abc)(3ab).師生共同分析：此題是做除法運(yùn)算，可以從兩方面思考：根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算，將除法問題轉(zhuǎn)化為乘法問題去解決，即()x=xy，由單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則可得(xy)x=xy，因此，xyx=xy.另外，根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，由約分也可得=xy.學(xué)生動(dòng)筆：寫出(2)(3)題的結(jié)果。教師板書：xyx=xy,(8mn)(2mn)=4n,(abc)(3ab)=abc師：以上運(yùn)算是單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算，你能說說如何進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算？學(xué)生活動(dòng)：小組討論，教師引導(dǎo)學(xué)生從系數(shù)、同底數(shù)冪、只在被除式含有的字母三方面思考，討論充分后，由一名同學(xué)敘述，其余同學(xué)補(bǔ)充糾正。出示單項(xiàng)式除法法則(投影顯示)單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。
p401學(xué)生活動(dòng)：讓四名同學(xué)到黑板板演，其余同學(xué)在練習(xí)本上計(jì)算，同伴可交流，互相訂正。教師巡回檢查，對(duì)存在問題及時(shí)更正。待四名板演同學(xué)完成后，師生共同訂正。
本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算。在運(yùn)用法則計(jì)算時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：
1.系數(shù)相除與同底數(shù)冪相除的區(qū)別；
2.符號(hào)問題；
初中數(shù)學(xué)平方差公式教案篇十五
本周x上午我聽了x老師一節(jié)關(guān)于《運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解》的公開課，x老師以自己扎實(shí)的數(shù)學(xué)基本功,細(xì)致嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)解題思路,靈活輕松的師生互動(dòng),為我們獻(xiàn)上了一節(jié)優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)課。
x老師針對(duì)本章內(nèi)容所要用上了前面的知識(shí)做了細(xì)致的.復(fù)習(xí)。實(shí)現(xiàn)了本章節(jié)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系與復(fù)習(xí)回顧，對(duì)接下去的學(xué)習(xí)做了很好的鋪墊。
x老師通過求長(zhǎng)方形的面積來引導(dǎo)學(xué)生探索、總結(jié)出運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解的法則，利用數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生對(duì)這個(gè)法則的理解更深入，同時(shí)突破了難點(diǎn)，體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)、學(xué)生自主探究、討論、合作交流的新課改理念。
x老師通過練習(xí)，讓學(xué)生觀察步驟，并做出總結(jié)。使學(xué)生加深了對(duì)知識(shí)的理解，學(xué)會(huì)觀察，發(fā)現(xiàn)，總結(jié)知識(shí)。最后x老師還給學(xué)生編了個(gè)解題的順口溜，既方便讓學(xué)生記憶，又能鞏固知識(shí)。
（1）整節(jié)課老師講得多，學(xué)生個(gè)別回答較少。
（2）學(xué)生的討論與合作學(xué)習(xí)還需加強(qiáng)，討論問題還不夠深入，應(yīng)讓學(xué)生從合作學(xué)習(xí)中有所提高，從與它人的交流中碰撞出思維的火花。
（3）還需加強(qiáng)的對(duì)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，比如為什么要學(xué)升降冪，是為了結(jié)果的有序，數(shù)學(xué)的結(jié)果需要簡(jiǎn)潔有序。這樣讓學(xué)生很清楚，有目的的學(xué)習(xí)效果總是比較好的。
初中數(shù)學(xué)平方差公式教案篇一
重點(diǎn)、難點(diǎn)根據(jù)公式的特征及問題的特征選擇適當(dāng)?shù)墓接?jì)算.
教學(xué)過程。
一、議一議。
1.邊長(zhǎng)為(a+b)的正方形面積是多少?
2.邊長(zhǎng)分別為a、b拍的兩個(gè)正方形面積和是多少?
3.你能比較(1)(2)的結(jié)果嗎?說明你的理由.師生共同討論:學(xué)生回答(1)(a+b)(2)a+b(3)因?yàn)?a+b)=a+2ab+b,所以(a+b)-(a+b)=a+2ab+b-a-b=2ab,即(1)中的正方形面積比(2)中的正方形面積大.
二、做一做。
例1.利用完全平方式計(jì)算1.102。
三、試一試。
計(jì)算:。
1.(a+b+c)。
2.(a+b)師生共同分析:對(duì)于1要把多項(xiàng)式完全平方轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的完全平方，要使用加法結(jié)合律，為使用完全平方公式創(chuàng)造條件.如(a+b+c)=[a+(b+c)]對(duì)于(2)可化為(a+b)=(a+b)(a+b).學(xué)生動(dòng)筆:在練習(xí)本上解答，并與同伴交流你的做法.學(xué)生敘述。
四、隨堂練習(xí)。
p381。
五、小結(jié)。
本節(jié)課進(jìn)一步學(xué)習(xí)了完全平方公式，在應(yīng)用此公式運(yùn)算時(shí)注意以下幾點(diǎn).1.使用完全平方公式首先要熟記公式和公式的'特征，不能出現(xiàn)(ab)=ab的錯(cuò)誤，或(ab)=aab+b(漏掉2倍)等錯(cuò)誤.2.要能根據(jù)公式的特征及題目的特征靈活選擇適當(dāng)?shù)墓接?jì)算.3.用加法結(jié)合律，可為使用公式創(chuàng)造了條件.利用了這種方法，可以把多項(xiàng)式的完全平方轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的完全平方.
六、作業(yè)。
課本習(xí)題1.14p381、2、3.
七、教后反思。
1.9整式的除法第一課時(shí)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索單項(xiàng)式除法的法則過程，了解單項(xiàng)式除法的意義.
2.理解單項(xiàng)式除法法則，會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算.重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn):單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算.難點(diǎn):單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則的理解.
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初中數(shù)學(xué)平方差公式教案篇二
同號(hào)兩數(shù)來相加，絕對(duì)值加不變號(hào)。
異號(hào)相加大減小，大數(shù)決定和符號(hào)。
互為相反數(shù)求和，結(jié)果是零須記好。
【注】“大”減“小”是指絕對(duì)值的大小。
有理數(shù)的減法運(yùn)算。
減正等于加負(fù)，減負(fù)等于加正。
有理數(shù)的乘法運(yùn)算符號(hào)法則。
同號(hào)得正異號(hào)負(fù)，一項(xiàng)為零積是零。
合并同類項(xiàng)。
說起合并同類項(xiàng)，法則千萬(wàn)不能忘。
只求系數(shù)代數(shù)和，字母指數(shù)留原樣。
去、添括號(hào)法則。
去括號(hào)或添括號(hào)，關(guān)鍵要看連接號(hào)。
擴(kuò)號(hào)前面是正號(hào)，去添括號(hào)不變號(hào)。
括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去添括號(hào)都變號(hào)。
解方程。
已知未知鬧分離，分離要靠移完成。
移加變減減變加，移乘變除除變乘。
兩數(shù)和乘兩數(shù)差，等于兩數(shù)平方差。
積化和差變兩項(xiàng)，完全平方不是它。
首平方與末平方，首末二倍中間放。
和的平方加聯(lián)結(jié)，先減后加差平方。
首平方又末平方，二倍首末在中央。
和的平方加再加，先減后加差平方。
解一元一次方程。
先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)變號(hào)要記牢。
同類各項(xiàng)去合并，系數(shù)化“1”還沒好。
求得未知須檢驗(yàn)，回代值等才算了。
解一元一次方程。
先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)。
系數(shù)化1還沒好，準(zhǔn)確無誤不白忙。
因式分解與乘法。
和差化積是乘法，乘法本身是運(yùn)算。
積化和差是分解，因式分解非運(yùn)算。
因式分解。
兩式平方符號(hào)異，因式分解你別怕。
兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它。
兩式平方符號(hào)同，底積2倍坐中央。
因式分解能與否，符號(hào)上面有文章。
同和異差先平方，還要加上正負(fù)號(hào)。
同正則正負(fù)就負(fù)，異則需添冪符號(hào)。
因式分解。
一提二套三分組，十字相乘也上數(shù)。
四種方法都不行，拆項(xiàng)添項(xiàng)去重組。
重組無望試求根，換元或者算余數(shù)。
多種方法靈活選，連乘結(jié)果是基礎(chǔ)。
同式相乘若出現(xiàn)，乘方表示要記住。
【注】一提（提公因式）二套（套公式）。
因式分解。
一提二套三分組，叉乘求根也上數(shù)。
五種方法都不行，拆項(xiàng)添項(xiàng)去重組。
對(duì)癥下藥穩(wěn)又準(zhǔn)，連乘結(jié)果是基礎(chǔ)。
二次三項(xiàng)式的因式分解。
先想完全平方式，十字相乘是其次。
兩種方法行不通，求根分解去嘗試。
比和比例。
兩數(shù)相除也叫比，兩比相等叫比例。
外項(xiàng)積等內(nèi)項(xiàng)積，等積可化八比例。
分別交換內(nèi)外項(xiàng)，統(tǒng)統(tǒng)都要叫更比。
同時(shí)交換內(nèi)外項(xiàng)，便要稱其為反比。
前后項(xiàng)和比后項(xiàng)，比值不變叫合比。
前后項(xiàng)差比后項(xiàng)，組成比例是分比。
兩項(xiàng)和比兩項(xiàng)差，比值相等合分比。
前項(xiàng)和比后項(xiàng)和，比值不變叫等比。
解比例。
外項(xiàng)積等內(nèi)項(xiàng)積，列出方程并解之。
求比值。
由已知去求比值，多種途徑可利用。
活用比例七性質(zhì)，變量替換也走紅。
消元也是好辦法，殊途同歸會(huì)變通。
正比例與反比例。
商定變量成正比，積定變量成反比。
正比例與反比例。
變化過程商一定，兩個(gè)變量成正比。
變化過程積一定，兩個(gè)變量成反比。
判斷四數(shù)成比例。
四數(shù)是否成比例，遞增遞減先排序。
兩端積等中間積，四數(shù)一定成比例。
判斷四式成比例。
四式是否成比例，生或降冪先排序。
兩端積等中間積，四式便可成比例。
比例中項(xiàng)。
成比例的四項(xiàng)中，外項(xiàng)相同會(huì)遇到。
有時(shí)內(nèi)項(xiàng)會(huì)相同，比例中項(xiàng)少不了。
比例中項(xiàng)很重要，多種場(chǎng)合會(huì)碰到。
成比例的四項(xiàng)中，外項(xiàng)相同有不少。
有時(shí)內(nèi)項(xiàng)會(huì)相同，比例中項(xiàng)出現(xiàn)了。
同數(shù)平方等異積，比例中項(xiàng)無處逃。
根式與無理式。
表示方根代數(shù)式，都可稱其為根式。
根式異于無理式，被開方式無限制。
被開方式有字母，才能稱為無理式。
無理式都是根式，區(qū)分它們有標(biāo)志。
被開方式有字母，又可稱為無理式。
求定義域。
求定義域有講究，四項(xiàng)原則須留意。
負(fù)數(shù)不能開平方，分母為零無意義。
指是分?jǐn)?shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。
限制條件不唯一，滿足多個(gè)不等式。
求定義域要過關(guān)，四項(xiàng)原則須注意。
負(fù)數(shù)不能開平方，分母為零無意義。
分?jǐn)?shù)指數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。
限制條件不唯一，不等式組求解集。
解一元一次不等式。
先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)。
系數(shù)化“1”有講究，同乘除負(fù)要變向。
先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)別忘要變號(hào)。
同類各項(xiàng)去合并，系數(shù)化“1”注意了。
同乘除正無防礙，同乘除負(fù)也變號(hào)。
解一元一次不等式組。
大于頭來小于尾，大小不一中間找。
大大小小沒有解，四種情況全來了。
同向取兩邊，異向取中間。
中間無元素，無解便出現(xiàn)。
幼兒園小鬼當(dāng)家，（同小相對(duì)取較?。?BR> 敬老院以老為榮，（同大就要取較大）。
軍營(yíng)里沒老沒少。（大小小大就是它）。
大大小小解集空。（小小大大哪有哇）。
解一元二次不等式。
首先化成一般式，構(gòu)造函數(shù)第二站。
判別式值若非負(fù)，曲線橫軸有交點(diǎn)。
a正開口它向上，大于零則取兩邊。
代數(shù)式若小于零，解集交點(diǎn)數(shù)之間。
方程若無實(shí)數(shù)根，口上大零解為全。
小于零將沒有解，開口向下正相反。
異號(hào)兩個(gè)平方項(xiàng)，因式分解有辦法。
兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它。
初中數(shù)學(xué)平方差公式教案篇三
平方差公式是在學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘法等知識(shí)的基礎(chǔ)上，自然過渡到具有特殊形式的多項(xiàng)式的乘法，體現(xiàn)教材從一般到特殊的意圖。教材為學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中獲得數(shù)學(xué)的思想方法、能力、素質(zhì)提供了良好的契機(jī)。對(duì)它的學(xué)習(xí)和研究，不僅得到了特殊的多項(xiàng)式乘法的簡(jiǎn)便算法，而且為以后的因式分解，分式的化簡(jiǎn)、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)也為完全平方公式的學(xué)習(xí)提供了方法，因此，平方差公式在教材中有承上啟下的作用，是初中階段一個(gè)重要的公式。
學(xué)生是在學(xué)習(xí)積的乘方和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式后學(xué)習(xí)平方差公式的，但在進(jìn)行積的乘方的運(yùn)算時(shí)，底數(shù)是數(shù)與幾個(gè)字母的積時(shí)往往把括號(hào)漏掉，在進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)常常會(huì)確定錯(cuò)某些次符號(hào)及漏項(xiàng)等問題。學(xué)生學(xué)習(xí)平方差公式的困難在于對(duì)公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛的理解，當(dāng)公式中a、b是式時(shí)，要把它括號(hào)在平方。
難點(diǎn)：理解掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)以及靈活運(yùn)用平方差公式解決實(shí)際問題．。
初中數(shù)學(xué)平方差公式教案篇四
這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，學(xué)習(xí)時(shí)如果直接就給同學(xué)們講把前面在整式的乘法中學(xué)習(xí)到的平方差公式反過來運(yùn)用就形成了因式分解的平方差公式，然后就是反復(fù)的運(yùn)用、反復(fù)的操練的話，學(xué)生學(xué)起來就會(huì)覺得沒有味道，對(duì)數(shù)學(xué)有一種厭煩感，所以我就想到了運(yùn)用逆向思維的方法來學(xué)習(xí)這節(jié)課的內(nèi)容，而且非常不利于學(xué)生理解整式乘法和因式分解之間的互逆的關(guān)系。
在新課引入的過程中，首先讓學(xué)生回憶了前面在整式的乘法中遇到的乘法公式，比如平方差公式、完全平方公式。然后，巧妙的'將剛才用平方差公式計(jì)算得出的三個(gè)多項(xiàng)式作為因式分解的題目請(qǐng)學(xué)生嘗試一下。可以說，對(duì)新問題的引入，是采取了由淺入深的方法，使學(xué)生對(duì)新知識(shí)不產(chǎn)生任何的畏懼感。
在這節(jié)課中就明顯出現(xiàn)了這個(gè)問題，許多學(xué)生容易產(chǎn)生的問題都集中在一起讓學(xué)生解決，反而將學(xué)生搞得不清不楚。所以，通過這節(jié)展示課也讓我學(xué)到了很多，比如，化解難點(diǎn)時(shí)要考慮到學(xué)生的思維障礙，不可操之過急，否則適得其反。
初中數(shù)學(xué)平方差公式教案篇五
教學(xué)目標(biāo)：
一、知識(shí)與技能。
１、參與探索平方差公式的過程，發(fā)展學(xué)生的推理能力２、會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的乘法運(yùn)算。
二、過程與方法。
１、經(jīng)歷探索過程，學(xué)會(huì)歸納推導(dǎo)出某種特種特定類型乘法并用簡(jiǎn)單的。
數(shù)學(xué)式子表達(dá)出，即給出公式。
２、在探索過程的教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納的能力，發(fā)展學(xué)生的符。
號(hào)感和語(yǔ)言描述能力。
三、情感與態(tài)度。
以探索、歸納公式和簡(jiǎn)單運(yùn)用公式這一數(shù)學(xué)情景，加深學(xué)生的體驗(yàn)，增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和使用的信心。培養(yǎng)學(xué)生由觀察－發(fā)現(xiàn)－歸納－驗(yàn)證－使用這一數(shù)學(xué)方法的逐步形成.
教學(xué)重點(diǎn)：公式的簡(jiǎn)單運(yùn)用。
教學(xué)難點(diǎn)：公式的推導(dǎo)。
教學(xué)方法：學(xué)生探索歸納與教師講授結(jié)合。
課前準(zhǔn)備：投影儀、幻燈片。
初中數(shù)學(xué)平方差公式教案篇六
教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，并從完全平方公式的推導(dǎo)過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展邏輯推理能力和有條理的表達(dá)能力。
2、體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，理解公式的本質(zhì)，從不同的層次上理解完全平方公式，并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。
4、在學(xué)習(xí)中使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感愛數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。
教學(xué)重點(diǎn)：
1、弄清完全平方公式的來源及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，用自己的.語(yǔ)言說明公式及其特點(diǎn)；
教學(xué)難點(diǎn)：
教學(xué)方法：
探索討論、歸納總結(jié)。
教學(xué)過程：
一、回顧與思考。
活動(dòng)內(nèi)容：復(fù)習(xí)已學(xué)過的平方差公式。
1、平方差公式：（a+b）（a―b）=a2―b2；
公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積。
右邊是兩數(shù)的平方差。
2、應(yīng)用平方差公式的注意事項(xiàng)：弄清在什么情況下才能使用平方差公式。
二、情境引入。
活動(dòng)內(nèi)容：提出問題：
一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田，由于效益比較高，所以要擴(kuò)大農(nóng)田，將其邊長(zhǎng)增加b米，形成四塊實(shí)驗(yàn)田，以種植不同的新品種（如圖）。
用不同的形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積，并進(jìn)行比較。
活動(dòng)內(nèi)容：
1、通過多項(xiàng)式的乘法法則來驗(yàn)證（a+b）2=a2+2ab+b2的正確性。并利用兩數(shù)和的完全平方公式推導(dǎo)出兩數(shù)差的完全平方公式：（a―b）2=a2―2ab+b2。
2、引導(dǎo)學(xué)生利用幾何圖形來驗(yàn)證兩數(shù)差的完全平方公式。
3、分析完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，并用語(yǔ)言來描述完全平方公式。
結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是二項(xiàng)式（兩數(shù)和（差））的平方；
右邊是兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍。
語(yǔ)言描述：兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的兩倍。
2、總結(jié)口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減。
五、鞏固練習(xí)：
1、下列各式中哪些可以運(yùn)用完全平方公式計(jì)算。
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)。
1、會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。
二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算。
三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征并能靈活應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算。
四、學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)。
（一）預(yù)習(xí)準(zhǔn)備。
（1）預(yù)習(xí)書p23―26。
（2）思考：和的平方等于平方的和嗎？
1、已知實(shí)數(shù)x、y都大于2，試比較這兩個(gè)數(shù)的積與這兩個(gè)數(shù)的和的大小，并說明理由。
2、已知（a+b）2=24，（a―b）2=20，求：
（1）ab的值是多少？
（2）a2+b2的值是多少？
3、已知2（x+y）=―6，xy=1，求代數(shù)式（x+2）―（3xy―y）的值。
1、（5―x2）2等于；
答案：25―10x2+x4。
解析：解答：（5―x2）2=25―10x2+x4。
2、（x―2y）2等于；
答案：x2―8xy+4y2。
解析：解答：（x―2y）2=x2―8xy+4y2。
3、（3a―4b）2等于；
答案：9a2―24ab+16b2。
解析：解答：（3a―4b）2=9a2―24ab+16b2。
初中數(shù)學(xué)平方差公式教案篇七
進(jìn)一步使學(xué)生理解掌握平方差公式，并通過小結(jié)使學(xué)生理解公式數(shù)學(xué)表達(dá)式與文字表達(dá)式在應(yīng)用上的差異.
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：公式的應(yīng)用及推廣.
1.(1)用較簡(jiǎn)單的代數(shù)式表示下圖紙片的面積.
(2)沿直線裁一刀，將不規(guī)則的右圖重新拼接成一個(gè)矩形，并用代數(shù)式表示出你新拼圖形的面積.
講評(píng)要點(diǎn)：
沿hd、gd裁開均可，但一定要讓學(xué)生在裁開之前知道。
hd=bc=gd=fe=a-b，
這樣裁開后才能重新拼成一個(gè)矩形.希望推出公式：
a2-b2=(a+b)(a-b)。
2.(1)敘述平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式及文字表達(dá)式;。
(2)試比較公式的兩種表達(dá)式在應(yīng)用上的差異.
說明：平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式在使用上有三個(gè)優(yōu)點(diǎn).(1)公式具體，易于理解;(2)公式的特征也表現(xiàn)得突出，易于初學(xué)的人“套用”;(3)形式簡(jiǎn)潔.但數(shù)學(xué)表達(dá)式中的a與b有概括性及抽象性，這樣也就造成對(duì)具體問題存在一個(gè)判定a、b的`問題，否則容易對(duì)公式產(chǎn)生各種主觀上的誤解.
依照公式的文字表達(dá)式可寫出下面兩個(gè)正確的式子：
經(jīng)對(duì)比，可以讓人們體會(huì)到公式的文字表達(dá)式抽象、準(zhǔn)確、概括.因而也就“欠”明確(如結(jié)果不知是誰(shuí)與誰(shuí)的平方差).故在使用平方差公式時(shí)，要全面理解公式的實(shí)質(zhì)，靈活運(yùn)用公式的兩種表達(dá)式，比如用文字公式判斷一個(gè)題目能否使用平方差公式，用數(shù)學(xué)公式確定公式中的a與b，這樣才能使自己的計(jì)算即準(zhǔn)確又靈活.
3.判斷正誤：
(1)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-3b2;(×)(2)(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9;(×)。
(3)(4x+3b)(4x-3b)=4x2+9b2;(×)(4)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-9b2;(×)。
(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)(y2+4).
解：(1)102×98(2)(y+2)(y-2)(y2+4)。
=(100+2)(100-2)=(y2-4)(y2+4)。
=9996;。
(1)103×97;(2)(x+3)(x-3)(x2+9);。
(3)59.8×60.2;(4)(x-)(x2+)(x+).
3.請(qǐng)每位同學(xué)自編兩道能運(yùn)用平方差公式計(jì)算的題目.
例2填空：
思考題：什么樣的二項(xiàng)式才能逆用平方差公式寫成兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積?
(某兩數(shù)平方差的二項(xiàng)式可逆用平方差公式寫成兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積)。
練習(xí)。
填空：
1.x2-25=()();。
2.4m2-49=(2m-7)();。
3.a4-m4=(a2+m2)()=(a2+m2)()();。
例3計(jì)算：
(1)(a+b-3)(a+b+3);(2)(m2+n-7)(m2-n-7).
解：(1)(a+b-3)(a+b+3)(2)(m2+n-7)(m2-n-7)。
=[(a+b)-3][(a+b)+3]=[(m2-7)+n][(m2-7)-n]。
=(a+b)2-9=a2+2ab+b2-9.=(m2-7)2-n2。
=m4-14m2+49-n2.
1.什么是平方差公式?一般兩個(gè)二項(xiàng)式相乘的積應(yīng)是幾項(xiàng)式?
3.怎樣判斷一個(gè)多項(xiàng)式的乘法問題是否可以用平方差公式?
(1)(a2+b)(a2-b);(2)(-4m2+5n)(4m2+5n);。
(3)(x2-y2)(x2+y2);(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2).
(1)69×71;(2)53×47;(3)503×497;(4)40×39.
初中數(shù)學(xué)平方差公式教案篇八
二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)。
三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)。
靈活運(yùn)用平方差和完全平方公式進(jìn)行整式的簡(jiǎn)便運(yùn)算。
四、學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)。
(一)預(yù)習(xí)準(zhǔn)備。
(2)思考:如何更簡(jiǎn)單迅捷地進(jìn)行各種乘法公式的運(yùn)算?[。
(1)(2)(3)(4)。
2.計(jì)算：
(1)(2)。
(二)學(xué)習(xí)過程。
由反之。
反之。
1、填空：
(1)(2)(3)。
(4)(5)。
(6)。
(7)若，則k=。
例1計(jì)算：1.2.
現(xiàn)在我們從幾何角度去解釋完全平方公式：
從圖(1)中可以看出大正方形的邊長(zhǎng)是a+b，
它是由兩個(gè)小正方形和兩個(gè)矩形組成，所以。
大正方形的面積等于這四個(gè)圖形的面積之和.
則s==。
即：
如圖(2)中，大正方形的邊長(zhǎng)是a，它的面積是;矩形dcge與矩形bchf是全等圖形，長(zhǎng)都是，寬都是，所以它們的面積都是;正方形hcgm的邊長(zhǎng)是b，其面積就是;正方形afme的邊長(zhǎng)是，所以它的面積是.從圖中可以看出正方形aemf的面積等于正方形abcd的面積減去兩個(gè)矩形dcge和bchf的面積再加上正方形hcgm的面積.也就是：(a-b)2=.這也正好符合完全平方公式.
例2.計(jì)算:。
(1)(2)。
變式訓(xùn)練：
(1)(2)。
(3)(4)(x+5)2c(x-2)(x-3)。
(5)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)(6)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)。
拓展：1、(1)已知，則=。
(2)已知，求________，________。
(3)不論為任意有理數(shù)，的值總是。
a.負(fù)數(shù)b.零c.正數(shù)d.不小于2。
2、(1)已知，求和的值。
(2)已知，求的值。
(3).已知，求的值。
回顧小結(jié)。
1.完全平方公式的使用：在做題過程中一定要注意符號(hào)問題和正確認(rèn)識(shí)a、b表示的意義，它們可以是數(shù)、也可以是單項(xiàng)式，還可以是多項(xiàng)式，所以要記得添括號(hào)。
2.解題技巧：在解題之前應(yīng)注意觀察思考，選擇不同的方法會(huì)有不同的效果，要學(xué)會(huì)優(yōu)化選擇。
初中數(shù)學(xué)平方差公式教案篇九
2、注意培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合和抽象、概括以及運(yùn)算能力。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。
難點(diǎn)：用公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式。
教學(xué)過程設(shè)計(jì)。
我們已經(jīng)學(xué)過了多項(xiàng)式的乘法，兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，在合并同類項(xiàng)前應(yīng)該有幾項(xiàng)？合并同類項(xiàng)以后，積可能會(huì)是三項(xiàng)嗎？積可能是二項(xiàng)嗎？請(qǐng)舉出例子。
讓學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)筆進(jìn)行探討，并發(fā)表自己的見解。教師根據(jù)學(xué)生的回答，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：
（當(dāng)乘式是兩個(gè)數(shù)之和以及這兩個(gè)數(shù)之差相乘時(shí)，積是二項(xiàng)式。這是因?yàn)榫邆溥@樣特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積的四項(xiàng)中，會(huì)出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項(xiàng)，合并這兩項(xiàng)的結(jié)果為零，于是就剩下兩項(xiàng)了。而它們的積等于乘式中這兩個(gè)數(shù)的平方差）。
繼而指出，在多項(xiàng)式的乘法中，對(duì)于某些特殊形式的多項(xiàng)式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項(xiàng)式相乘時(shí)就可以直接運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。以后經(jīng)常遇到(a+b)(a-b)這種乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式，叫做乘法的平方差公式。
在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生用語(yǔ)言敘述公式。
例1計(jì)算(1+2x)(1-2x)。
解：(1+2x)(1-2x)。
=12-(2x)2。
=1-4x2.
教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學(xué)生說出本題中a，b分別表示什么。
例2計(jì)算(b2+2a3)(2a3-b2)。
解：(b2+2a3)(2a3-b2)。
=(2a3+b2)(2a3-b2)。
=(2a3)2-(b2)2。
=4a6-b4.
教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，只需將(b2+2a3)中的兩項(xiàng)交換位置，就可用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。
課堂練習(xí)。
(l)(x+a)(x-a)；(2)(m+n)(m-n)；
（3）(a+3b)(a-3b)；(4)(1-5y)(l+5y)。
例3計(jì)算(-4a-1)(-4a+1)。
讓學(xué)生在練習(xí)本上計(jì)算，教師巡視學(xué)生解題情況，讓采用不同解法的兩個(gè)學(xué)生進(jìn)行板演。
解法1：(-4a-1)(-4a+1)。
=[-(4a+l)][-(4a-l)]。
=(4a+1)(4a-l)。
=(4a)2-l2。
=16a2-1.
解法2：(-4a-l)(-4a+l)。
=(-4a)2-l。
=16a2-1.
根據(jù)學(xué)生板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負(fù)號(hào)的辦法，使兩乘式首項(xiàng)都變成正的，而后看出兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差相乘的形式，應(yīng)用平方差公式，寫出結(jié)果。解法2把-4a看成一個(gè)數(shù)，把1看成另一個(gè)數(shù)，直接寫出(-4a)2-l2后得出結(jié)果。采用解法2的同學(xué)比較注意平方差公式的特征，能看到問題的本質(zhì)，運(yùn)算簡(jiǎn)捷。因此，我們?cè)谟?jì)算中，先要分析題目的數(shù)字特征，然后正確應(yīng)用平方差公式，就能比較簡(jiǎn)捷地得到答案。
課堂練習(xí)。
1、口答下列各題：
(l)(-a+b)(a+b)；(2)(a-b)(b+a)；
（3）(-a-b)(-a+b)；(4)(a-b)(-a-b)。
2、計(jì)算下列各題：
（1）(4x-5y)(4x+5y)；(2)(-2x2+5)(-2x2-5)；
教師巡視學(xué)生練習(xí)情況，請(qǐng)不同解法的學(xué)生，或發(fā)生錯(cuò)誤的學(xué)生板演，教師和學(xué)生一起分析解法。
2、運(yùn)用公式要注意什么？
（1）要符合公式特征才能運(yùn)用平方差公式；
（2）有些式子表面不能應(yīng)用公式，但實(shí)質(zhì)能應(yīng)用公式，要注意變形。
(l)(x+2y)(x-2y)；(2)(2a-3b)(3b+2a)；
（3）(-1+3x)(-1-3x)；(4)(-2b-5)(2b-5)；
初中數(shù)學(xué)平方差公式教案篇十
本節(jié)課屬于人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十五章《整式乘除與因式分解》第二節(jié)中的內(nèi)容，前一節(jié)已學(xué)習(xí)習(xí)近平方差公式，這一課主要研究完全平方公式的特征及應(yīng)用。教學(xué)關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生正確理解完全平方公式的推導(dǎo)過程，幾何背景，并能準(zhǔn)確應(yīng)用完全平方公式解決相關(guān)問題。教學(xué)后我進(jìn)行反思如下：本課的知識(shí)要點(diǎn)是經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，了解公式的幾何背景，會(huì)應(yīng)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，教學(xué)已基本達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)，能突出重點(diǎn)，兼顧難點(diǎn)。本節(jié)課上學(xué)生體會(huì)了數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并知道猜想的結(jié)論必須要加以驗(yàn)證；授課思維流暢，知識(shí)發(fā)生發(fā)展過渡自然，學(xué)生容易得到一些結(jié)論但在老師的.引導(dǎo)下又使問題的探討得以不斷深入，學(xué)生思考積極、氣氛活躍，教學(xué)效果較好。采用以小組自主探究的學(xué)習(xí)方式，同時(shí)各小組展開激烈的比賽。整節(jié)課都在緊張而愉快的氣氛中進(jìn)行。學(xué)生非?；钴S。人人都能積極參與。先從代數(shù)式的幾何意義出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的圖形觀，利用拼圖的方法，使學(xué)生在動(dòng)手的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并通過小組合作，探究歸納公式，然后強(qiáng)調(diào)數(shù)值的計(jì)算，使學(xué)生掌握公式的計(jì)算技巧。從而突出以學(xué)生為主體的探索性學(xué)習(xí)原則。讓學(xué)生自編符合完全平方公式和平方差公式結(jié)構(gòu)的計(jì)算題，從而有效地將兩類公式區(qū)分開，深刻認(rèn)識(shí)公式的結(jié)構(gòu)特征，并大大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。
同時(shí)課后感覺應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生用文字概括公式的內(nèi)容，從而培養(yǎng)學(xué)生抽象的數(shù)學(xué)思維能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。對(duì)需要幫助的學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性的個(gè)別指導(dǎo)較少。對(duì)于學(xué)生計(jì)算中存在的問題應(yīng)讓學(xué)生自己糾錯(cuò)，教師不應(yīng)全權(quán)代勞。如利用兩數(shù)和的公式計(jì)算(a+b)2環(huán)節(jié)，兩位學(xué)生分別講述自己的想法之后，教師應(yīng)該讓全體學(xué)生根據(jù)其方法進(jìn)行計(jì)算，自主驗(yàn)證，即使有些學(xué)生寫不出來，也會(huì)因?yàn)榻?jīng)過思考而印象深刻，如果為了節(jié)省時(shí)間教師自己代勞，那樣就不能夠充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用，而且效果也較前者差些。
在今后的教學(xué)中應(yīng)注意從以下幾個(gè)方面改進(jìn)：1、在教學(xué)中要講法則、公式的應(yīng)用，也要講公式的推導(dǎo)，使學(xué)生在理解公式，法則道理的基礎(chǔ)上進(jìn)行記憶，比如：我們要借助面積圖形對(duì)完全平方公式做直觀說明。
初中數(shù)學(xué)平方差公式教案篇十一
重點(diǎn)、難點(diǎn)根據(jù)公式的特征及問題的特征選擇適當(dāng)?shù)墓接?jì)算.
教學(xué)過程。
一、議一議。
1.邊長(zhǎng)為(a+b)的正方形面積是多少?
2.邊長(zhǎng)分別為a、b拍的兩個(gè)正方形面積和是多少?
3.你能比較(1)(2)的結(jié)果嗎?說明你的理由.師生共同討論:學(xué)生回答(1)(a+b)(2)a+b(3)因?yàn)?a+b)=a+2ab+b,所以(a+b)-(a+b)=a+2ab+b-a-b=2ab,即(1)中的正方形面積比(2)中的正方形面積大.
二、做一做。
例1.利用完全平方式計(jì)算1.102。
三、試一試。
計(jì)算:。
1.(a+b+c)。
2.(a+b)師生共同分析:對(duì)于1要把多項(xiàng)式完全平方轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的完全平方，要使用加法結(jié)合律，為使用完全平方公式創(chuàng)造條件.如(a+b+c)=[a+(b+c)]對(duì)于(2)可化為(a+b)=(a+b)(a+b).學(xué)生動(dòng)筆:在練習(xí)本上解答，并與同伴交流你的做法.學(xué)生敘述。
四、隨堂練習(xí)。
p381。
五、小結(jié)。
本節(jié)課進(jìn)一步學(xué)習(xí)了完全平方公式，在應(yīng)用此公式運(yùn)算時(shí)注意以下幾點(diǎn).1.使用完全平方公式首先要熟記公式和公式的'特征，不能出現(xiàn)(ab)=ab的錯(cuò)誤，或(ab)=aab+b(漏掉2倍)等錯(cuò)誤.2.要能根據(jù)公式的特征及題目的特征靈活選擇適當(dāng)?shù)墓接?jì)算.3.用加法結(jié)合律，可為使用公式創(chuàng)造了條件.利用了這種方法，可以把多項(xiàng)式的完全平方轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的完全平方.
六、作業(yè)。
課本習(xí)題1.14p381、2、3.
七、教后反思。
1.9整式的除法第一課時(shí)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索單項(xiàng)式除法的法則過程，了解單項(xiàng)式除法的意義.
2.理解單項(xiàng)式除法法則，會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算.重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn):單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算.難點(diǎn):單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則的理解.
初中數(shù)學(xué)平方差公式教案篇十二
本節(jié)課的目標(biāo)是會(huì)推導(dǎo)公式（a+b）（a-b）=a2-b2，并能簡(jiǎn)單計(jì)算。上一節(jié)學(xué)了多項(xiàng)式×多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，因此在回顧舊知識(shí)利用法則來計(jì)算（a+2）(a-2)，(2x-y)(2x+y)的同時(shí)直接引入本節(jié)課的內(nèi)容，問學(xué)生上面的兩個(gè)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式中各個(gè)式有什么特征？結(jié)果又有什么特征，學(xué)生的回答跟預(yù)測(cè)的差不多看是能看出來但要把他描述出來有點(diǎn)困難，因此指導(dǎo)并和學(xué)生一起用語(yǔ)言描述：二項(xiàng)式乘二項(xiàng)式中其中一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)的積等于（自己不回答學(xué)生回答）兩項(xiàng)的平方差，這時(shí)就問對(duì)嗎？學(xué)生很快就能反映過來，更能加深印象結(jié)果應(yīng)該等于相同項(xiàng)的平方—互為相反數(shù)項(xiàng)的平方。繼續(xù)探究同類型的計(jì)算：（x+1）（x-1）；（m+2）（m-2）；（2x+1）（2x-1），都能找到此規(guī)律，讓學(xué)生歸納出結(jié)論（用式子），因?yàn)閺奶厥獾揭话愕臍w納學(xué)生比較擅長(zhǎng)，得出結(jié)論是：（a+b）（a-b）=a2-b2,因?yàn)榻Y(jié)果是平方差所以把公式的名稱叫為平方差公式。接著那學(xué)生嘗試著用文字歸納，為了歸納的方便把連接兩項(xiàng)的符號(hào)看成運(yùn)算符號(hào)，該怎么描述此規(guī)律：兩項(xiàng)的和乘兩項(xiàng)的差（提示學(xué)生這兩項(xiàng)跟前面的兩項(xiàng)是一樣的）等于這兩項(xiàng)的平方差，接著幾個(gè)二項(xiàng)式乘二項(xiàng)式的練習(xí)讓學(xué)生板演，目的是看看學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)并一起歸納怎樣做不容易出錯(cuò)及應(yīng)注意那些事項(xiàng)：利用平方公式計(jì)算，首先觀察是否符合公式的特點(diǎn)，用不同的符號(hào)把找到相同的項(xiàng)和相反的項(xiàng)表示出來，并把它寫成公式的形式，先不要急著答案出來。讓學(xué)生比較用法則計(jì)算跟用公式計(jì)算的區(qū)別，平方差公式(a-b)(a+b)=a2-b2它是特殊的整式的乘法，運(yùn)用這一公式可以迅速而簡(jiǎn)捷地計(jì)算出符合公式的特征的多項(xiàng)式乘法的結(jié)果，但運(yùn)用公式計(jì)算一定要看是否符合公式的特征，嚴(yán)格要求不能亂套公式。
為了讓學(xué)生理解公式的幾何背景，通過拼圖計(jì)算，既可以直觀說明公式的幾何特征，又可以體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。
初中數(shù)學(xué)平方差公式教案篇十三
方法2：
可還有其他方法，鼓勵(lì)學(xué)生探究。
問題：這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)該是多少呢？
大正方形的邊長(zhǎng)是，表示2的算術(shù)平方根，它到底是個(gè)多大的數(shù)？你能求出它的值嗎？
建議學(xué)生觀察圖形感受的大小。小正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)是多少呢？（用刻度尺測(cè)量它與大正方形的邊長(zhǎng)的大小）它的近似值我們將在下節(jié)課探究。
初中數(shù)學(xué)平方差公式教案篇十四
探索單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則(出示投影1)計(jì)算下列各題，并說說你的理由1.xyx,(8mn)(2mn),(abc)(3ab).師生共同分析：此題是做除法運(yùn)算，可以從兩方面思考：根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算，將除法問題轉(zhuǎn)化為乘法問題去解決，即()x=xy，由單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則可得(xy)x=xy，因此，xyx=xy.另外，根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，由約分也可得=xy.學(xué)生動(dòng)筆：寫出(2)(3)題的結(jié)果。教師板書：xyx=xy,(8mn)(2mn)=4n,(abc)(3ab)=abc師：以上運(yùn)算是單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算，你能說說如何進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算？學(xué)生活動(dòng)：小組討論，教師引導(dǎo)學(xué)生從系數(shù)、同底數(shù)冪、只在被除式含有的字母三方面思考，討論充分后，由一名同學(xué)敘述，其余同學(xué)補(bǔ)充糾正。出示單項(xiàng)式除法法則(投影顯示)單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。
p401學(xué)生活動(dòng)：讓四名同學(xué)到黑板板演，其余同學(xué)在練習(xí)本上計(jì)算，同伴可交流，互相訂正。教師巡回檢查，對(duì)存在問題及時(shí)更正。待四名板演同學(xué)完成后，師生共同訂正。
本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算。在運(yùn)用法則計(jì)算時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：
1.系數(shù)相除與同底數(shù)冪相除的區(qū)別；
2.符號(hào)問題；
初中數(shù)學(xué)平方差公式教案篇十五
本周x上午我聽了x老師一節(jié)關(guān)于《運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解》的公開課，x老師以自己扎實(shí)的數(shù)學(xué)基本功,細(xì)致嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)解題思路,靈活輕松的師生互動(dòng),為我們獻(xiàn)上了一節(jié)優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)課。
x老師針對(duì)本章內(nèi)容所要用上了前面的知識(shí)做了細(xì)致的.復(fù)習(xí)。實(shí)現(xiàn)了本章節(jié)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系與復(fù)習(xí)回顧，對(duì)接下去的學(xué)習(xí)做了很好的鋪墊。
x老師通過求長(zhǎng)方形的面積來引導(dǎo)學(xué)生探索、總結(jié)出運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解的法則，利用數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生對(duì)這個(gè)法則的理解更深入，同時(shí)突破了難點(diǎn)，體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)、學(xué)生自主探究、討論、合作交流的新課改理念。
x老師通過練習(xí)，讓學(xué)生觀察步驟，并做出總結(jié)。使學(xué)生加深了對(duì)知識(shí)的理解，學(xué)會(huì)觀察，發(fā)現(xiàn)，總結(jié)知識(shí)。最后x老師還給學(xué)生編了個(gè)解題的順口溜，既方便讓學(xué)生記憶，又能鞏固知識(shí)。
（1）整節(jié)課老師講得多，學(xué)生個(gè)別回答較少。
（2）學(xué)生的討論與合作學(xué)習(xí)還需加強(qiáng)，討論問題還不夠深入，應(yīng)讓學(xué)生從合作學(xué)習(xí)中有所提高，從與它人的交流中碰撞出思維的火花。
（3）還需加強(qiáng)的對(duì)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，比如為什么要學(xué)升降冪，是為了結(jié)果的有序，數(shù)學(xué)的結(jié)果需要簡(jiǎn)潔有序。這樣讓學(xué)生很清楚，有目的的學(xué)習(xí)效果總是比較好的。