2012中考數(shù)學(xué)考點(diǎn) 香溪河有多寬

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香溪河有多寬?——數(shù)學(xué)活動課案例
    
湖北省興山縣建陽坪中學(xué) 彭華英 周光云
    

    　　隨著三峽大壩的建成，“高峽出平湖”的夢想得以實(shí)現(xiàn)，環(huán)繞小鎮(zhèn)的香溪河，隨著長江中上游水位的節(jié)節(jié)升高，而變得豁然開闊。從前那窄窄的河床，淺淺的溪水已經(jīng)一去不復(fù)返。如今是一江碧水，深不可測，兩岸之間也變得遙不可及。
     
    　　那么現(xiàn)在的香溪河到底有多寬呢？我們抓住學(xué)生想急于知道的心理，將他們分成五組，由組長組織，準(zhǔn)備好卷尺。
     
    　　 我們利用活動課的時(shí)間，帶著學(xué)生來到香溪河邊，先讓同學(xué)們觀察地形，然后各組在組長的帶領(lǐng)下在一起討論出測量方案，然后在一起交流，對其中的細(xì)節(jié)問題進(jìn)行糾正、優(yōu)化。同學(xué)們望著水位高漲的香溪河，興奮不異，并積極在一起討論出以下三種方案：
     
    　　方案一：在對岸的一邊找一塊大的石頭A，一名學(xué)生在對岸B處面向A站好，且AB與河岸垂直，如圖1調(diào)整頭頂?shù)拿弊?，使視線剛好落在A上，然后轉(zhuǎn)一定的角度，視線的角度不變，望著前方，這時(shí)視線落在C點(diǎn)，用卷尺測出BC的長度，由圖知，由于，，所以，則AB=CB，因此測出了BC的長度，也就知道了香溪河的寬度AB。
     
    
     
    　　方案二：在對岸找一個(gè)觀測點(diǎn)A，一個(gè)同學(xué)甲站在河岸的這邊的B點(diǎn)，且使AB垂直于河岸的這一邊。另一個(gè)同學(xué)乙站在河岸這一邊的任一點(diǎn)C點(diǎn)，使，第三個(gè)同學(xué)丙站在D點(diǎn)，丙通過乙看甲，移動視線，直到看不見甲為止，根據(jù)光的直線傳播的原理，此時(shí)，B、C、D三點(diǎn)在同一直線上，第四個(gè)同學(xué)丁站在E點(diǎn)，通過C點(diǎn)看A，移動直到看不到A時(shí)，A、C、E三點(diǎn)也在同一直線上，這時(shí)丙再移動直到為止。在三角形和中，（對頂角相等），，所以∽，則，然后由其中一個(gè)同學(xué)用卷尺測出BC、CD和ED的長，就可以計(jì)算出香溪河的寬為。
     
    
     
    　　方案三：在對岸找一個(gè)觀測點(diǎn)A，一個(gè)同學(xué)甲站在岸的這邊的B點(diǎn)，且使AB垂直于岸的這一邊，另一個(gè)同學(xué)乙站在這一邊的任一點(diǎn)C點(diǎn)，使。第三個(gè)同學(xué)丙站在D點(diǎn)，丙通過甲看A，移動視線，直到看不見A為止，根據(jù)光的直線傳播的原理，此時(shí)，A、B、D三點(diǎn)在同一直線上，第四個(gè)同學(xué)丁站在E點(diǎn)，通過C點(diǎn)看A，移動直到看不到A時(shí)，A、C、E三點(diǎn)也在同一直線上，這時(shí)丙再移動直到為止。在三角形和中，，BC∥DE, （兩直線平行，同位角相等），所以∽，則，而AD=AB+BD，則，然后由其中一個(gè)同學(xué)用卷尺測出BC、BD和DE的長，就可以計(jì)算出香溪河的寬為。
     
    
     
    　　同學(xué)們根據(jù)本組設(shè)計(jì)的方案測出了相應(yīng)的數(shù)據(jù)，測得的數(shù)據(jù)如下，第一組測出的BC的長度為    BC=112.6m，從而得出河寬AB的長為AB=BC=112.6m，第二組和第四組采用的是方案二；他們測出的BC、CD和ED的長以及計(jì)算出的河寬AB的長分別如下（上）表；第三組和第五組采用的是方案三，他們測出BC、BD、DE和河寬AB的長分別如下（下）表:
    

    組別
    
    BC(m)
    
    CD(m)
    
    ED(m)
    
    AB(m)
    

    第二組
    
    102.2
    
    21.4
    
    25.8
    
    123.2
    

    第四組
    
    99.5
    
    20.7
    
    26.4
    
    126.9
    

     
    

    組別
    
    BC(m)
    
    BD(m)
    
    DE(m)
    
    AB(m)
    

    第三組
    
    47.3
    
    70
    
    74.6
    
    121．3
    

    第五組
    
    51．4
    
    44．7
    
    69．6
    
    126．2
    

     
    　　大家通過討論后認(rèn)為第一個(gè)方案之所以和第二、三個(gè)方案測得的結(jié)果相差很大是因?yàn)榈谝环桨钢腥绾伪３謨纱蔚囊暯且粯?，在具體操作上要簡單些，但要做的比較準(zhǔn)確有一定的困難，容易造成很大的誤差。而第二、三個(gè)方案相對來來說結(jié)果更準(zhǔn)確些。
     
    　　在同學(xué)們興奮之余，我們又讓他們總結(jié)本次活動的收獲：一、測出了香溪河的大約寬度；二、在這次活動中運(yùn)用了數(shù)學(xué)知識和物理知識解決了實(shí)際問題：數(shù)學(xué)中利用了相似三角形和全等三角形、還利用了對頂角的關(guān)系和同位角的關(guān)系；物理中利用了光的直線傳播來使幾個(gè)點(diǎn)在同一直線上。
    
    
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