談?wù)劧淮畏匠探M中的消元方法
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四川廣安市廣安區(qū)前鋒中學(xué) 劉華
二元一次方程組中的數(shù)學(xué)思想，主要是指數(shù)學(xué)的“消元”思想，即：二元一次方程組中有兩個未知數(shù)，如果消去其中一個未知數(shù)，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，這樣就可以先解出一個未知數(shù)，然后再設(shè)法求另一個未知數(shù)。這種將未知數(shù)的個數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。
具體轉(zhuǎn)化方法是運用“代入消元法”或“加減消元法”，達到把二元一次方程組中的二個未知數(shù)消去一個未知數(shù)，得到一元一次方程，從而實現(xiàn)消元，進而解決問題。下面舉例說明：
?一、利用代入法快速求值：?
新人教版7年級下冊105頁有這樣的描述：在二元一次方程組的一個方程中，把一個未知數(shù)用含另一未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。
借此消元思想，我們可以快速地解決許多求定值的問題。?
例1.若3x-4y=0，且xy≠0，則
的值等于???? 。
? 解. 由3x-4y=0得：3x=4y，把3x=4y代入
得? ????
=?
=
???? 點評：此題巧妙借助代入法解決求定值問題。
例2. 已知x2-2x-5=0,將下列式子先化簡再求值：（x-1）2
+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1)
?解：原式=x
2-2x+1+x2-9+x2-x-3x+3
=3x2-6x-5
=3(x2-2x)-5
∵?x2-2x-5=0
∴?x2-2x=5
∴?原式=3×5-5=10
點評：利用“整體思想”將所給條件x2-2x-5=0變形為x2-2x=5，然后整體代入化簡后的式子3(x2-2x)-5中，可收到“事半功倍”的效果。若先解方程x2-2x-5=0，得x=1±√6，再分別代入3x2-6x-5中求值，則沒有抓住題目特征進行簡便運算。二、利用加減法快速求值：
新人教版7年級下冊108頁有這樣的描述：兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。
合理利用此思想，在求值題中同樣可以收到事半功倍的效果。
例3. 若4x+5y=10，且5x+4y=8，則
??????。解：由題意得：
由 ① + ② 得：9x+9y=18??? 即：x + y= 2
由 ② － ①得：x － y=-2
所以?
-1點評：若直接把4x+5y=10和5x+4y=8組成方程組，求出方程組的解，再把解代入求值。這樣運算量不僅大，而且容易出錯。
如果認真分析所求值式，可考慮利用加減法很快求得x+y和x-y的值，于是此題迎刃而解。
三、化“未知”為“已知”
例4.已知
?，則x：y：z=????????? ；解：將方程組
?中由② － ①?得：y－3z=0
????????????? ?∴ y=3z??? ③
把 ③ 代入 ② 中得：?x = 2z
?????? ∴?x：y：z=2z:3z:z= 2：3：1
點評：此方程組中含有三個未知數(shù)，要解決該問題，就需要大膽創(chuàng)新，我們初一學(xué)生只學(xué)習(xí)了解二元一次方程組，根據(jù)化“未知”為“已知”的“消元”思想，就創(chuàng)造性地把它看作是關(guān)于x、y的二元一次方程組，從而找到解決問題的突破口。
總之，教師若能在平時教學(xué)中合理展示數(shù)學(xué)思想和具有代表性的數(shù)學(xué)方法，既可以讓學(xué)生明晰數(shù)學(xué)知識之間的脈絡(luò)和聯(lián)系，同時還有利于提高學(xué)生的解決問題的能力。
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