三角形中角平分線形成的角的三個小結論
湖北省黃石市下陸中學802班 成昌力（14歲） 指導教師：陳 勇
學習三角形角平分線的知識時,我發(fā)現(xiàn)了三個有趣的結論，讓大家一起來看看吧！
例1 如圖1，已知△ABC的∠B和∠C的平分線BD、CE相交于點O，求證：∠BOC= 90°+
∠A。??? 
解：∵BD平分∠ABC
∴∠ABC=2∠ABD=2∠DBC
同理：∠ACB=2∠ACE=2∠ECB.
在△BOC中，∠BOC+∠DBC+∠ECB= 180°，
∴∠BOC=180°-(∠DBC+∠ECB)
∵在△ABC中, ∠A+∠ABC+∠ACB= 180°,
∴∠ABC+∠ACB =180°-∠A
∴2∠DBC+2∠ECB =180°-∠A
∴∠DBC+∠ECB =90°-
∠A∴∠BOC=180°-(90°-
∠A)即∠BOC= 90°+
∠A。 結論1：在一個三角形中，任意兩個內角的角平分線相交形成的鈍角等于90°加上第三個角的一半。
?
例2 如圖2，已知BO平分∠EBC，CO平分∠FCB，BO、CO相交于點O，探究∠BOC與∠A的關系。
解：∵BO平分∠EBC
∴∠EBC=2∠CBO=2∠EBO
同理：∠FCB=2∠BCO=2∠FCO
又∵∠ABC+∠EBC=180°
∴∠ABC=180°-∠EBC=180°-2∠CBO
同理：∠ACB=180°-∠FCB=180°-2∠BCO
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∴∠A+180°-2∠CBO+180°-2∠BCO =180°
∴∠CBO+∠BCO= 90°+
∠A又∠BOC+∠CBO+∠BCO =180°
∴∠BOC =180°-(∠CBO+∠BCO)
=180°-(90°+
∠A) =90°-
∠A結論2：三角形兩個外角的角平分線相交形成的角等于90°減去第三個外角對應的內角的一半。
?
例3 如圖3，已知△ABC中，BE平分∠ABC,CE平分∠ACD，BE、CE相交于點E，探究∠E與∠A的關系。
解：∵BE平分∠ABC
∴∠ABC=2∠ABE=2∠EBC
同理：∠ACD=2∠ACE=2∠ECD
又∵∠ACB+∠ACD=180°
∴∠ACB=180°-∠ACD=180°-2∠ACE
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∴∠A+2∠EBC+180°-2∠ACE=180°
∴∠ACE-∠EBC=
∠A。??? ①在△BEC中，∠EBC +∠BCE+∠E=180°
∴∠EBC +∠ACB+∠ACE+∠E =180°
即∠EBC +180°-2∠ACE +∠ACE+∠E =180°
∴∠ACE-∠EBC=∠E.???? ②
由①和②得：∠E=
∠A。結論3：三角形的一個內角的角平分線與另一個內角的鄰補角的角平分線相交形成的角等于三角形中的第三個內角的一半。
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