三角形中角平分線形成的角的三個小結(jié)論
湖北省黃石市下陸中學(xué)802班 成昌力（14歲） 指導(dǎo)教師：陳 勇
學(xué)習(xí)三角形角平分線的知識時,我發(fā)現(xiàn)了三個有趣的結(jié)論，讓大家一起來看看吧！
例1 如圖1，已知△ABC的∠B和∠C的平分線BD、CE相交于點O，求證：∠BOC= 90°+
∠A。??? 
解：∵BD平分∠ABC
∴∠ABC=2∠ABD=2∠DBC
同理：∠ACB=2∠ACE=2∠ECB.
在△BOC中，∠BOC+∠DBC+∠ECB= 180°，
∴∠BOC=180°-(∠DBC+∠ECB)
∵在△ABC中, ∠A+∠ABC+∠ACB= 180°,
∴∠ABC+∠ACB =180°-∠A
∴2∠DBC+2∠ECB =180°-∠A
∴∠DBC+∠ECB =90°-
∠A∴∠BOC=180°-(90°-
∠A)即∠BOC= 90°+
∠A。 結(jié)論1：在一個三角形中，任意兩個內(nèi)角的角平分線相交形成的鈍角等于90°加上第三個角的一半。
?
例2 如圖2，已知BO平分∠EBC，CO平分∠FCB，BO、CO相交于點O，探究∠BOC與∠A的關(guān)系。
解：∵BO平分∠EBC
∴∠EBC=2∠CBO=2∠EBO
同理：∠FCB=2∠BCO=2∠FCO
又∵∠ABC+∠EBC=180°
∴∠ABC=180°-∠EBC=180°-2∠CBO
同理：∠ACB=180°-∠FCB=180°-2∠BCO
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∴∠A+180°-2∠CBO+180°-2∠BCO =180°
∴∠CBO+∠BCO= 90°+
∠A又∠BOC+∠CBO+∠BCO =180°
∴∠BOC =180°-(∠CBO+∠BCO)
=180°-(90°+
∠A) =90°-
∠A結(jié)論2：三角形兩個外角的角平分線相交形成的角等于90°減去第三個外角對應(yīng)的內(nèi)角的一半。
?
例3 如圖3，已知△ABC中，BE平分∠ABC,CE平分∠ACD，BE、CE相交于點E，探究∠E與∠A的關(guān)系。
解：∵BE平分∠ABC
∴∠ABC=2∠ABE=2∠EBC
同理：∠ACD=2∠ACE=2∠ECD
又∵∠ACB+∠ACD=180°
∴∠ACB=180°-∠ACD=180°-2∠ACE
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∴∠A+2∠EBC+180°-2∠ACE=180°
∴∠ACE-∠EBC=
∠A。??? ①在△BEC中，∠EBC +∠BCE+∠E=180°
∴∠EBC +∠ACB+∠ACE+∠E =180°
即∠EBC +180°-2∠ACE +∠ACE+∠E =180°
∴∠ACE-∠EBC=∠E.???? ②
由①和②得：∠E=
∠A。結(jié)論3：三角形的一個內(nèi)角的角平分線與另一個內(nèi)角的鄰補角的角平分線相交形成的角等于三角形中的第三個內(nèi)角的一半。
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