2012中考數(shù)學考點 二次根式雙重非負性

    二次根式雙重非負性的運用
    湖北省黃石市下陸中學　陳　勇
    
    在實數(shù)范圍內(nèi)，我們知道式子表示非負數(shù)ａ的算術(shù)平方根，它具有雙重非負性：（１）；（２）ａ≥０．運用這兩個簡單的非負性，再結(jié)合非負數(shù)的性質(zhì)“若幾個非負數(shù)的和等于０，則這幾個非負數(shù)都等于０”可以解決一些似乎無從下手的算術(shù)平方根問題．
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    例１　已知＋＝０，求ｘ，ｙ的值．
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    分析：因為≥０，≥０，根據(jù)幾個非負數(shù)之和等于０，則每個非負數(shù)都等于０，可知，從而
    ，解之，得ｘ＝－１，ｙ＝４．
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    例２　若實數(shù)ａ、ｂ滿足＋＝０，則２ｂ－ａ＋１＝＿＿＿．
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    分析：因為≥０，
    ≥０，故由非負數(shù)的性質(zhì)，得
    ，兩式相加，即得２ｂ－ａ＋１＝０．
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    例３　已知實ａ滿足，求ａ-2010的值．
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    解：由ａ-20110，得ａ2011。故已知式可化為ａ-2010+=ａ，
    ∴=2010，兩邊平方并整理，得：ａ-2010＝2011．
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    例４　在實數(shù)范圍內(nèi)，求代數(shù)式的值．
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    解：考慮被開方數(shù)，得從而，又，故＝０，ｘ＝４．∴原式＝１．
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    例５　設(shè)等式＝在實數(shù)范圍內(nèi)成立，其中ａ、ｘ、ｙ是兩兩不同的實數(shù)，求的值．
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    解：由ａ（ｘ－ａ）≥０及ｘ－ａ≥０得ａ≥０；由ａ（ｙ－ａ）≥０及ａ－ｙ≥０得ａ≤０，故ａ＝０，從而已知式化為，ｘ＝－ｙ≠０，故原式＝
    ＝.
    

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