七年級(jí)同學(xué)也能解的特殊不等式
湖北省黃石市下陸中學(xué) 周?chē)?guó)強(qiáng)
某些特殊形式的不等式，可轉(zhuǎn)化為一元一次不等式（組）來(lái)求解．現(xiàn)列舉四類(lèi)，供七年級(jí)同學(xué)參考．
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一、形如ab＞0或ab＜0的不等式（a、b均為含有未知數(shù)的一次整式）
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此類(lèi)不等式可根據(jù)有理數(shù)乘法的符號(hào)法則，將ab＞0轉(zhuǎn)化為不等式組
或
來(lái)求解；將ab＜0轉(zhuǎn)化為
或
來(lái)解．?
例1 解不等式（0.5x+1）(x－1)＞0．
?
析解：將0.5x+1和x－1分別看成ab＞0中的a和b，于是，原不等式可化為
或
來(lái)求解．由解得，x＞1，由解得，x＜－2，故原不等式的解集為：x＞1或x＜－2．?
思考：你能仿上求出（0.5x+1）(x－1)＜0的解集嗎？
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二、形如
＞0或
＜0的不等式（a、b均為含有未知數(shù)的一次整式）?
此類(lèi)不等式可根據(jù)有理數(shù)除法的符號(hào)法則，將
＞0轉(zhuǎn)為 或；將＜0轉(zhuǎn)化為? 或來(lái)求解．?
例2. 解不等式
≤0．?
析解：將2 x和x－1分別看成
＜0中的a和b，于是，原不等式可化為
或
來(lái)求解．由，解得，0≤x＜1，無(wú)解，故原不等式的解集為0≤x＜1．?
思考：將此不等式中的不等號(hào)≤改為≥，又怎樣解呢？
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三、形如|x|＜a (a＞0)的不等式
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此類(lèi)不等式要根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義來(lái)考慮．如：解不等式|x|＜3，從數(shù)軸上看，絕對(duì)值小于3的數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在－3和＋3之間，也就是說(shuō)，這樣的數(shù)x既大于－3，同時(shí)又小于＋3，即其解集為－3＜x＜3．因此，形如|x|＜a (a＞0)的不等式的解集為：－a＜x＜a．
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例3 解不等式|x－2|＜1
．?
析解：將x－2這個(gè)整體看成|x|＜a (a＞0)中的x，1
看成a．于是，原不等式可化為－1＜x－2＜1，即
來(lái)求解，解這個(gè)不等式組得，原不等式的解集為
＜x＜3．?
?? ?四、形如|x|＞a 的不等式
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此類(lèi)不等式，由絕對(duì)值的意義易知：若a＜0，則其解集為一切數(shù)；若a＝0，則其解集為一切非0數(shù)；若a＞0，則利用數(shù)軸易知，其解集為x＞a或x＜－a．如：不等式|x|＞3的解集為x＞3或x＜－3．
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例4 解不等式|x－0．5|＞1．
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析解：將x－0．5這個(gè)整體看成|x|＞a中的x，1看成a，于是，原不等式可化為x－0．5＞1或x－0．5＜－1，分別解這兩個(gè)不等式得，原不等式的解集為x＞1．5或x＜－0．5．
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