與和倍應(yīng)用題相似的是差倍應(yīng)用題。它的“基本數(shù)學(xué)格式”是：
已知大、小二數(shù)之“差”，又知大數(shù)是小數(shù)的幾倍，求大、小二數(shù)各是多少。
上面的問題中，有“差”、有“倍數(shù)”，所以叫做差倍應(yīng)用題。差倍問題中大、小二數(shù)的數(shù)量關(guān)系可以用下面的線段圖表示：
從線段圖知，“差”是小數(shù)(即“1倍”數(shù))的(倍數(shù)-1)倍，所以，
小數(shù)=差÷(倍數(shù)-1)。
上式稱為差倍公式。由此得到
大數(shù)=小數(shù)+差，
或
大數(shù)=小數(shù)×倍數(shù)。
例如，大、小數(shù)之差是152，大數(shù)是小數(shù)的5倍，則
小數(shù)=152÷(5-1)=38，
大數(shù)=38＋152=190或38×5＝190。
例1 王師傅一天生產(chǎn)的零件比他的徒弟一天生產(chǎn)的零件多128個(gè)，且是徒弟的3倍。師徒二人一天各生產(chǎn)多少個(gè)零件？
分析：師徒二人一天生產(chǎn)的零件的“差”是128個(gè)。小數(shù)(即“1倍”數(shù))是徒弟一天生產(chǎn)的零件數(shù)，“倍數(shù)”為3。由差倍公式可以求解。
解：徒弟一天生產(chǎn)零件
128÷(3-1)=64(個(gè))，
師傅一天生產(chǎn)零件
128＋64＝192(個(gè))或64×3＝192(個(gè))。
答：徒弟、師傅一天分別生產(chǎn)零件64個(gè)和192個(gè)。
例2 兩根電線的長相差30米，長的那根的長是短的那根的長的4倍。這兩根電線各長多少米？
解：“差”＝30，倍數(shù)=4，由差倍公式得短的電線長
30÷(4-1)＝10(米)，
長的電線長
10＋30＝40(米)或10×4＝40(米)。
答：短的電線長10米，長的電線長40米。
解差倍應(yīng)用題的關(guān)鍵是確定“1倍”數(shù)是誰，“差”是什么。上兩例中，“1倍”數(shù)及“差”都極明顯地直接給出。下面講兩個(gè)稍有變化，不直接給出“差”和“1倍”數(shù)的例子。
例3 甲、乙二工程隊(duì)，甲隊(duì)有56人，乙隊(duì)有34人。兩隊(duì)調(diào)走同樣多人后，甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的3倍。問：調(diào)動(dòng)后兩隊(duì)各還有多少人？
分析：畫線段圖如下：
由上圖可知，“1倍”數(shù)是乙隊(duì)調(diào)動(dòng)后剩下的人數(shù)。因甲、乙隊(duì)調(diào)走的人數(shù)相同(不影響他們二隊(duì)人數(shù)之差)，所以，甲、乙兩隊(duì)人數(shù)之差仍是56-34=22(人)。
解：由差倍公式得調(diào)動(dòng)后乙隊(duì)有
調(diào)動(dòng)后甲隊(duì)有
11×3=33(人)或11＋(56-34)=33(人)。
答：調(diào)動(dòng)后甲隊(duì)有33人，乙隊(duì)有11人。
例4 甲、乙兩桶油重量相等。甲桶取走26千克油，乙桶加入14千克油，這時(shí)，乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍。兩桶油原來各有多少千克？
分析與解：畫線段圖如下：
從上圖知，當(dāng)甲桶取走26千克、乙桶加入14千克后，乙桶里的油就是甲桶里的油的3倍，所以，“1倍”數(shù)是甲桶里剩下的油。“差”是什么呢？從圖中可知，“1倍”與“3倍”之間的差26＋14＝40(千克)就是我們要找的“差”。所以，由差倍公式知，
“1倍”數(shù)=(26＋14)÷(3-1)＝20(千克)。
故甲、乙桶原來各有油
20＋26＝46(千克)，
或 20×3-14＝46(千克)。
答：原來各有46千克。
例5 小云比小雨少20本書，后來小云丟了5本書，小雨新買了11本書，這時(shí)小雨的書比小云的書多2倍。問：原來兩人各有多少本書？
分析與解：“小雨的書比小云的書多2倍”，即小雨的書是小云的書的3倍。這個(gè)“倍數(shù)”是變化后的，所以“1倍”數(shù)應(yīng)是小云變化后的書(見下圖)。“差”是
20＋5＋11＝36(本)。
根據(jù)和差公式得：
小云現(xiàn)有書
(20＋5＋11)÷(3-1)＝18(本)。
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