兩個(gè)速度不同的人或車，慢的先行（領(lǐng)先）一段，然后快的去追，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間快的追上慢的。這樣的問(wèn)題一般稱為追及問(wèn)題。有時(shí)，快的與慢的從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向而行，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間快的領(lǐng)先一段路程，我們也把它看作追及問(wèn)題，因?yàn)檫@兩種情況都滿足
速度差×?xí)r間=追及（或領(lǐng)先的）路程
對(duì)于有三個(gè)以上人或車同時(shí)參與運(yùn)動(dòng)的行程問(wèn)題，在分析其中某兩個(gè)的運(yùn)動(dòng)情況的同時(shí)，還要弄清此時(shí)此刻另外的人或車處于什么位置，他（它）與前兩者有什么關(guān)系。
分析復(fù)雜的行程問(wèn)題時(shí)，最好畫線段圖幫助思考
理解并熟記下面的結(jié)論，對(duì)分析、解答復(fù)雜的行程問(wèn)題是有好處的。
（3）甲的速度是a，乙的速度是b，在相同時(shí)間內(nèi)，甲、乙一共行的
【例1】甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。如果兩人都按原定速度行進(jìn)，那么4小時(shí)相遇；現(xiàn)在兩人都比原計(jì)劃每小時(shí)少走1千米，那么5小時(shí)相遇。A、B兩地相距多少千米？
【分析】可以想象，如果甲、乙兩人以現(xiàn)在的速度（比原計(jì)劃每小時(shí)少走1千米）仍然走4小時(shí)，那么他們不能相遇，而是相隔一段路。這段路的長(zhǎng)度是多少呢？就是兩人4小時(shí)一共比原來(lái)少行的路。由于以現(xiàn)在的速度行走，他們5小時(shí)相遇，換句話說(shuō)，再行1小時(shí)，他們恰好共同行完這段相隔的路。這樣，就能求出他們現(xiàn)在的速度和了。
【解】1×4×2÷（5-4）×5=40（千米）
這道題屬于相遇問(wèn)題，它的基本關(guān)系式是：速度和×?xí)r間=（相隔的）路程。但只有符合“同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過(guò)相同時(shí)間相遇”這樣的特點(diǎn)才能運(yùn)用上面的關(guān)系式。不過(guò)，當(dāng)出現(xiàn)“不同時(shí)出發(fā)”或“沒有相遇（而是還相隔一段路）”的情況時(shí)，應(yīng)該通過(guò)轉(zhuǎn)化條件，然后應(yīng)用上面的關(guān)系式。
【例2】小王、小張步行的速度分別是每小時(shí)4.8千米和 5.4千米。小李騎車的速度為每小時(shí)10.8千米。小王、小張從甲地到乙地，小李從乙地到甲地，他們?nèi)送瑫r(shí)出發(fā)，在小張與小李相遇5分鐘后，小王又與小李相遇。小李騎車從乙地到甲地需多長(zhǎng)時(shí)間？
【分析】為便于分析，畫出線段圖36-1：
圖中C點(diǎn)表示小張與小李相遇地點(diǎn)，D點(diǎn)表示他們相遇時(shí)小王所在地點(diǎn)。
根據(jù)題意，小王從D點(diǎn)、小李從C點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過(guò)5分鐘相遇。因此，DC的長(zhǎng)為
這段長(zhǎng)度也是相同時(shí)間內(nèi)，小張比小王多行的路程。這里的“相同時(shí)間”指從三人同時(shí)出發(fā)到小張與小李相遇所經(jīng)過(guò)的時(shí)間。這段時(shí)間為
1.3÷（5.4-4.8）×60=130（分）
這就是說(shuō)，小張行完AC這段路（也就是小李行完CB這段路）用了130分鐘，而小李的速度是小張速度的2（=10.8÷5.4）倍，所以小李行完AC這段路只需小張的一半時(shí)間（65分）。
【解】（留給讀者完成，答案是195分鐘。）
【例3】上午8點(diǎn)8分，小明騎自行車從家里出發(fā)， 8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上小明。然后爸爸立即回家，到家后又立即回頭去追小明，再追上小明的時(shí)候，離家恰好是8千米。問(wèn)這時(shí)是幾點(diǎn)幾分？
【分析】先畫出示意圖圖37-1如下（圖37-1中A點(diǎn)表示爸爸第一次追上小明的地方，B點(diǎn)表示他第二次追上小明的地方）。從圖37-1上看出，在相同時(shí)間（從第一次追上到第二次追上）內(nèi)，小明從A點(diǎn)到B點(diǎn)，行完（8-4=）4千米；爸爸先從A點(diǎn)到家，再?gòu)募业紹點(diǎn)，行完（8+4=）12千米?？梢?，爸爸的速度是小明的（12÷4=）3倍。從而，行完同樣多的路程（比如從家到A點(diǎn)），小明所用的時(shí)間就是爸爸的3倍。
由于小明從家出發(fā)8分鐘后爸爸去追他，并且在A點(diǎn)追上，所以，小明從家到A點(diǎn)比爸爸多用8分鐘。這樣可以算出，小明從家到A所用的時(shí)間為
8÷（3-1）×3=12（分）
【解】8÷（3-1）×3×X2=24（分）
【例4】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。甲車每小時(shí)行45千米，乙車每小時(shí)行36干米。相遇以后繼續(xù)以原來(lái)的速度前進(jìn)，各自到達(dá)目的地后又立即返回，這樣不斷地往返行駛。已知途中第二次相遇地點(diǎn)與第三次相遇地點(diǎn)相距40千米。A、B兩地相距多遠(yuǎn)？
【分析】我們同樣還是畫出示意圖 37-2（圖 37-2中P、M、N分別為第一次、第二次、第三次相遇地點(diǎn)）：
設(shè) AB兩地的距離為“1”。由甲、乙兩車的速度可以推知：在相同時(shí)
通過(guò)演示我們還可以知道，第二次相遇時(shí)，甲、乙兩車一共行完了3個(gè)全程（AB+BM+BA+AM）；第三次相遇時(shí)，它們一共行完了5個(gè)全程（AB+BA+AN+BA+AB+BN）。
下面，我們只要找出與“40千米”相對(duì)應(yīng)的分率（也就是MN占全程的幾分之幾）。
【解】
注意：為了保證計(jì)算正確，應(yīng)當(dāng)在示意圖中標(biāo)上三次相遇時(shí)甲、乙兩車行的方向。
我們來(lái)討論封閉線路的行程問(wèn)題。
解決封閉路線中的行程問(wèn)題，仍要抓住“路程=速度×?xí)r間”這個(gè)基本關(guān)系式，搞清路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系。
封閉路線中的行程問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為非封閉路線中的行程問(wèn)題來(lái)解決。在求兩個(gè)沿封閉路線相向運(yùn)動(dòng)的人或物體相遇次數(shù)時(shí)，還可以借助圖示直觀地解決。
直線上的來(lái)回運(yùn)動(dòng)、鐘表上的時(shí)針分針夾角問(wèn)題，實(shí)質(zhì)上也是封閉路線中的行程問(wèn)題。
【例5】甲、乙兩名同學(xué)在周長(zhǎng)為300米圓形跑道上從同一地點(diǎn)同時(shí)背向練習(xí)跑步，甲每秒鐘跑3.5米，乙每秒鐘跑4米，問(wèn)：他們第十次相遇時(shí)，甲還需跑多少米才能回到出發(fā)點(diǎn)？
【分析】要知道甲還需跑多少米才能回到出發(fā)點(diǎn)，實(shí)質(zhì)上只要知道甲最后一次離開出發(fā)點(diǎn)又跑出了多少米。我們先來(lái)看看甲從一開始到與乙第十次相遇時(shí)共跑了多遠(yuǎn)。不難知道，這段時(shí)間內(nèi)甲、乙兩人共跑的路程是操場(chǎng)周長(zhǎng)的10倍（300×10=3000米）。因?yàn)榧椎乃俣葹槊棵腌娕?.5米，乙的速度為每秒鐘跑4米，由上一講我們可以知道，這段時(shí)間內(nèi)甲共行1400
知道甲還需行100（=300-200）米。
1400÷300=4（圈）……200（米）
300-200=100（米）
【例6】如圖38-1，A、B是圓的一條直徑的兩端，小張?jiān)贏點(diǎn)，小王在B點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)逆時(shí)針而行，第一周內(nèi)，他們?cè)贑點(diǎn)第一次相遇，在D點(diǎn)第二次相遇。已知C點(diǎn)離A點(diǎn)80米，D點(diǎn)離B點(diǎn)60米。求這個(gè)圓的周長(zhǎng)。
【分析】這是一個(gè)圓周上的追及問(wèn)題。從一開始運(yùn)動(dòng)到第一次相遇，小張行了80米，小王行了“半個(gè)圓周長(zhǎng)+80”米，也就是在相同的時(shí)間內(nèi)，小王比小張多行了半個(gè)圓周長(zhǎng)，然后，小張、小王又從C點(diǎn)同時(shí)開始前進(jìn)，因?yàn)樾⊥醯乃俣缺刃埧?，要第二次再相遇，只能是小王沿圓周比小張多跑一圈。從第一次相遇到第二次相遇小王比小張多走的路程（一個(gè)圓周長(zhǎng)）是從開始到第一次相遇小王比小張多走的路程（半個(gè)圓周長(zhǎng)）的2倍。也就是，前者所花的時(shí)間是后者的2倍。對(duì)于小張來(lái)說(shuō)，從一開始到第一次相遇行了80米，從第一次相遇到第二次相遇就應(yīng)該行160米，一共行了240米。這樣就可以知道半個(gè)圓周長(zhǎng)是180（=240-60）米。
【解】（80+80×2-60）×2=360（米）
【例3】2點(diǎn)整以后，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)針與分鐘第一次垂直、第三次垂直？
【分析】分針的速度比時(shí)針快，2點(diǎn)整時(shí)，分針在時(shí)針后面 2格，要使分針與時(shí)針第一次垂直，分針應(yīng)在時(shí)針前面3（=12÷4）格。也就是說(shuō)，這段時(shí)間內(nèi)分針應(yīng)比時(shí)針多走5格。而分針每小時(shí)走12格，時(shí)針每小時(shí)走1格。
后，時(shí)針才能與分針第一次垂直。每個(gè)小時(shí)內(nèi)時(shí)針與分針重合一次垂直兩次。
時(shí)針與分針第三次垂直，分針應(yīng)比時(shí)針多跑（5+12=）17格。所以要經(jīng)
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