2012中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)知識(shí)歸納 42

字號(hào):


    一元二次方程
江蘇省贛榆縣沙河中學(xué) 張慶華
    

    
    

    【課標(biāo)要求】
     
    

    考點(diǎn)
    

    課標(biāo)要求
    

    知識(shí)與技能目標(biāo)
    

    了解
    

    理解
    

    掌握
    

    靈活應(yīng)用
    

    一元二次方程
    

    了解一元二次方程的定義
    

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    掌握一元二次方程的四種解法,并能靈活運(yùn)用
    

     
    

     
    

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    掌握一元二次方程根的判別式,并能運(yùn)用它解相應(yīng)問題
    

     
    

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    掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,會(huì)用它們解決有關(guān)問題
    

     
    

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    會(huì)解一元二次方程應(yīng)用題
    

     
    

     
    

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      【知識(shí)梳理】
    1.靈活運(yùn)用四種解法解一元二次方程:一元二次方程的一般形式:a2x+bx+c=0(a≠0)
        四種解法:直接開平方法,配方法,公式法, 因式分解法,公式法:
         x= (b2-4ac≥0)
        注意:掌握一元二次方程求根公式的推導(dǎo);主要數(shù)學(xué)方法有:配方法,換元法,“消元”與“降次”。
       2.根的判別式及應(yīng)用(△=b2-4ac):
        (1)判定一元二次方程根的情況。
        (2)確定字母的值或取值范圍。
        3.根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理)的應(yīng)用:韋達(dá)定理:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1、x2,則x1+x2=—,xx2=。
        (1)已知一根求另一根及未知系數(shù);
        (2)求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值;
        (3)已知兩根求作方程;
        (4)已知兩數(shù)的和與積,求這兩個(gè)數(shù);
        (5)確定根的符號(hào):(x1,x2是方程兩根)。
        應(yīng)用韋達(dá)定理時(shí),要確保一元二次方程有根,即一定要判斷根的判別式是否非負(fù);求作一元二次方程時(shí),一般把求作方程的二次項(xiàng)系數(shù)設(shè)為1,即以x1、x2為根的一元二次方程為x2-(x1+x2)x+x1x2=0;求字母系數(shù)的值時(shí),需使二次項(xiàng)系數(shù)a≠0,同時(shí)滿足△≥0;求代數(shù)式的值,常用整體思想,把所求代數(shù)式變形成為含有兩根之和x1+x2,兩根之積x1x2的代數(shù)式的形式,整體代入。
       4.一元二次方程的應(yīng)用:解應(yīng)用題的關(guān)鍵是把握題意,找準(zhǔn)等量關(guān)系,列出方程。最后還要注意求出的未知數(shù)的值,是否符合實(shí)際意義。
      【能力訓(xùn)練】
      一、選擇題
    1、關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是0,則的值為(   )
    A、           B、           C、         D、
    2、關(guān)于的方程的根的情況是(   )
    A、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根          B、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
    C、無實(shí)數(shù)根                      D、不能確定
    3、如果關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為倒數(shù),那么的值為(   )
    A、          B、           C、             D、
    4、已知關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是(   )
    A、        B、         C、         D、
    5、市政府為了申辦2010年冬奧會(huì)決定改善城市容貌,綠化環(huán)境,計(jì)劃經(jīng)過兩年時(shí)間,綠地面積增加44%,這兩年平均綠地面積的增長(zhǎng)率是(   )
    A、19%         B、20%           C、21%           D、22%
    6、已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)恰好是方程的兩個(gè)根,則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)是(   )
    A、          B、3             C、6              D、9
    7、如果是一元二次方程的一個(gè)根,是一元二次方程的一個(gè)根,那么的值是(   )
    A、1或2         B、0或        C、       D、0或3
    8、若一元二次方程的兩根、滿足下列關(guān)系:,,則這個(gè)一元二次方程為(   )
    A、                    B、
    C、                    D、
      二、填空題
    9、寫出一個(gè)一元二次方程使它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和為零,該方程可以是_____________。
    10、寫出一個(gè)一元二次方程,使它沒有實(shí)數(shù)解,該方程可以是_________。
    11、寫出一個(gè)一元二次方程,使它的兩實(shí)數(shù)根之和為3,該方程可以是_____________。
    12、寫出一個(gè)既能直接開方法解,又能用因式分解法解的一元二次方程是__________。
      三、解下列方程
    13、
    14、
      四、解答題
    15、制造一種產(chǎn)品,原來每件的成本是500元,銷售價(jià)為625元,經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè),該產(chǎn)品銷售價(jià)第一個(gè)月將降低20%,第二個(gè)月比第一個(gè)月提高6%,為了使第二個(gè)月的銷售利潤(rùn)達(dá)到原來的水平,該產(chǎn)品的成本價(jià)平均每月應(yīng)降低百分之幾?
    16、如圖所示,四邊形是矩形,,。動(dòng)點(diǎn)P、Q分別同時(shí)從A、C出發(fā),點(diǎn)P以3cm/s的速度向D移動(dòng),直到D為止,Q以2cm/s的速度向B移動(dòng)。
    ⑴P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始幾秒后,四邊形ABQP的面積是矩形面積的?何時(shí)四邊形ABQP的面積最大,最大是多少?
    ⑵P、Q從開始出發(fā)幾秒后,?
    
    17、已知、是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)非零實(shí)數(shù)根,問能否同號(hào)?若能同號(hào),請(qǐng)求出相應(yīng)的的值的范圍;若不能同號(hào),請(qǐng)說明理由。
    18、如圖,有矩形地ABCD一塊,要在中央修建一矩形花圃EFGH,使其面積為這塊地面積的一半,且花圃四周道路的寬相等,今無測(cè)量工具,只有無刻度的足夠長(zhǎng)的繩子一條,如何量出道路的寬?
    
    參考答案:
    1、  2、  3、C    4、B     5、B    6、B    7、D    8、B     9、答案不惟一,      10、答案不惟一,     11、答案不惟一,     12、答案不惟一,     13、,     14、  
    15、設(shè)平均每月應(yīng)降低,則,,(不合題意,舍去)  
    16、秒,當(dāng)出發(fā)后,面積最大為64平方厘米 ⑵0.8秒
    17、當(dāng)時(shí),、同號(hào),因?yàn)?/span>。故只需保證,且即可,,。
    18、設(shè)道路的寬為,,,則,,由于(不合,舍去)故。具體做法是:用繩量出,再減去之長(zhǎng),將余下的對(duì)折兩次,即得道路的寬。
    
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