公務(wù)員考試馬上就要進行了，我們的工作重點也要轉(zhuǎn)向?qū)崙?zhàn)模擬了，出國留學(xué)網(wǎng)公務(wù)員頻道（www.liuxue86.com/gongwuyuan）為大家提供了很多行測練習(xí)題以及答案解析，答題技巧等，并對類似題型進行歸納總結(jié)，幫助您總結(jié)答題技巧。
在計數(shù)時，要保證無一重復(fù)，無一遺漏。為了使重疊部分不被重復(fù)計算，在不考慮重疊的情況下，把包含于某內(nèi)容中的所有對象的數(shù)目先計算出來，然后再把計數(shù)時重復(fù)計算的數(shù)目排斥出去，使得計算的結(jié)果既無遺漏又無重復(fù)，這種計數(shù)的方法稱為容斥原理。
1.容斥原理1——兩個集合的容斥原理
如果被計數(shù)的事物有A、B兩類，那么，先把A、B兩個集合的元素個數(shù)相加，發(fā)現(xiàn)既是A類又是B類的部分重復(fù)計算了一次，所以要減去。如圖所示。
公式：A∪B=A+B-A∩B
總數(shù)=兩個圓內(nèi)的-重合部分的
【示例一】一次期末考試，某班有15人數(shù)學(xué)得滿分，有12人語文得滿分，并且有4人語、數(shù)都是滿分，那么這個班至少有一門得滿分的同學(xué)有多少人？
數(shù)學(xué)得滿分人數(shù)→A，語文得滿分人數(shù)→B，數(shù)學(xué)、語文都是滿分人數(shù)→A∩B，至少有一門得滿分人數(shù)→A∪B。A∪B=15+12-4=23，共有23人至少有一門得滿分。
2.容斥原理2——三個集合的容斥原理
如果被計數(shù)的事物有A、B、C三類，那么，將A、B、C三個集合的元素個數(shù)相加后發(fā)現(xiàn)兩兩重疊的部分重復(fù)計算了1次，三個集合公共部分被重復(fù)計算了2次。
如圖所示，灰色部分A∩B-A∩B∩C、B∩C-A∩B∩C、C∩A-A∩B∩C都被重復(fù)計算了1次，黑色部分A∩B∩C被重復(fù)計算了2次，因此總數(shù)A∪B∪C=A+B+C-（A∩B-A∩B∩C）-（B∩C-A∩B∩C）-（C∩A-A∩B∩C）-2A∩B∩C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C。即得到：
公式：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C
總數(shù)=三個圓內(nèi)的-重合兩次的+重合三次的
【示例二】某班有學(xué)生45人，每人都參加體育訓(xùn)練隊，其中參加足球隊的有25人，參加排球隊的有22人，參加游泳隊的有24人，足球、排球都參加的有12人，足球、游泳都參加的有9人，排球、游泳都參加的有8人，問：三項都參加的有多少人？
參加足球隊→A，參加排球隊→B，參加游泳隊→C，足球、排球都參加的→A∩B，足球、游泳都參加的→C∩A，排球、游泳都參加的→B∩C，三項都參加的→A∩B∩C。三項都參加的有A∩B∩C=A∪B∪C-A-B-C+A∩B+B∩C+C∩A=45-25-22-24+12+9+8=3人。
3.用文氏圖解題
文氏圖又稱韋恩圖，能夠?qū)⑦壿嬯P(guān)系可視化的示意圖。從文氏圖可清晰地看出集合間的邏輯關(guān)系、重復(fù)計算的次數(shù)，最適合描述3個集合的情況。
【例題】某市對52種建筑防水卷材產(chǎn)品進行質(zhì)量抽檢，其中有8種產(chǎn)品的低溫柔度不合格，10種產(chǎn)品的可溶物含量不達標(biāo)，9種產(chǎn)品的接縫剪切性能不合格，同時兩項不合格的有7種，有1種產(chǎn)品這三項都不合格。則三項全部合格的建筑防水卷材產(chǎn)品有多少種？
A.34 B.35
C.36 D.37
解析：畫出文氏圖。低溫柔度、可溶物含量、接縫剪切性能不合格的一共有8+10+9=27種。在上述計算中，兩項不合格的產(chǎn)品（圖中灰色的部分）被重復(fù)計算了1次，三項不合格的產(chǎn)品（黑色的部分）被重復(fù)計算了2次。應(yīng)用容斥原理，不合格的產(chǎn)品共有27-1×7-2×1=18種，合格的有52-18=34種。
在計數(shù)時，要保證無一重復(fù)，無一遺漏。為了使重疊部分不被重復(fù)計算，在不考慮重疊的情況下，把包含于某內(nèi)容中的所有對象的數(shù)目先計算出來，然后再把計數(shù)時重復(fù)計算的數(shù)目排斥出去，使得計算的結(jié)果既無遺漏又無重復(fù)，這種計數(shù)的方法稱為容斥原理。
1.容斥原理1——兩個集合的容斥原理
如果被計數(shù)的事物有A、B兩類，那么，先把A、B兩個集合的元素個數(shù)相加，發(fā)現(xiàn)既是A類又是B類的部分重復(fù)計算了一次，所以要減去。如圖所示。
公式：A∪B=A+B-A∩B
總數(shù)=兩個圓內(nèi)的-重合部分的
【示例一】一次期末考試，某班有15人數(shù)學(xué)得滿分，有12人語文得滿分，并且有4人語、數(shù)都是滿分，那么這個班至少有一門得滿分的同學(xué)有多少人？
數(shù)學(xué)得滿分人數(shù)→A，語文得滿分人數(shù)→B，數(shù)學(xué)、語文都是滿分人數(shù)→A∩B，至少有一門得滿分人數(shù)→A∪B。A∪B=15+12-4=23，共有23人至少有一門得滿分。
2.容斥原理2——三個集合的容斥原理
如果被計數(shù)的事物有A、B、C三類，那么，將A、B、C三個集合的元素個數(shù)相加后發(fā)現(xiàn)兩兩重疊的部分重復(fù)計算了1次，三個集合公共部分被重復(fù)計算了2次。
如圖所示，灰色部分A∩B-A∩B∩C、B∩C-A∩B∩C、C∩A-A∩B∩C都被重復(fù)計算了1次，黑色部分A∩B∩C被重復(fù)計算了2次，因此總數(shù)A∪B∪C=A+B+C-（A∩B-A∩B∩C）-（B∩C-A∩B∩C）-（C∩A-A∩B∩C）-2A∩B∩C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C。即得到：
公式：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C
總數(shù)=三個圓內(nèi)的-重合兩次的+重合三次的
【示例二】某班有學(xué)生45人，每人都參加體育訓(xùn)練隊，其中參加足球隊的有25人，參加排球隊的有22人，參加游泳隊的有24人，足球、排球都參加的有12人，足球、游泳都參加的有9人，排球、游泳都參加的有8人，問：三項都參加的有多少人？
參加足球隊→A，參加排球隊→B，參加游泳隊→C，足球、排球都參加的→A∩B，足球、游泳都參加的→C∩A，排球、游泳都參加的→B∩C，三項都參加的→A∩B∩C。三項都參加的有A∩B∩C=A∪B∪C-A-B-C+A∩B+B∩C+C∩A=45-25-22-24+12+9+8=3人。
3.用文氏圖解題
文氏圖又稱韋恩圖，能夠?qū)⑦壿嬯P(guān)系可視化的示意圖。從文氏圖可清晰地看出集合間的邏輯關(guān)系、重復(fù)計算的次數(shù)，最適合描述3個集合的情況。
【例題】某市對52種建筑防水卷材產(chǎn)品進行質(zhì)量抽檢，其中有8種產(chǎn)品的低溫柔度不合格，10種產(chǎn)品的可溶物含量不達標(biāo)，9種產(chǎn)品的接縫剪切性能不合格，同時兩項不合格的有7種，有1種產(chǎn)品這三項都不合格。則三項全部合格的建筑防水卷材產(chǎn)品有多少種？
A.34 B.35
C.36 D.37
解析：畫出文氏圖。低溫柔度、可溶物含量、接縫剪切性能不合格的一共有8+10+9=27種。在上述計算中，兩項不合格的產(chǎn)品（圖中灰色的部分）被重復(fù)計算了1次，三項不合格的產(chǎn)品（黑色的部分）被重復(fù)計算了2次。應(yīng)用容斥原理，不合格的產(chǎn)品共有27-1×7-2×1=18種，合格的有52-18=34種。
| 行測真題 | 行測答案 | 行測答題技巧 | 行測題庫 | 模擬試題 |