行政職業(yè)能力測試答題技巧之容斥原理

眾所周知，行政職業(yè)能力測試是公務員考試中非常重要的一環(huán)，而數(shù)量關(guān)系又是行測中舉足輕重的一部分，所以保證又快又準的完成數(shù)量關(guān)系的10道題，對我們在行測這一部分取勝至關(guān)重要。出國留學網(wǎng)公務員頻道（www.liuxue86.com/gongwuyuan）根據(jù)題型將答題技巧和行測練習題整理如下，內(nèi)容仍在持續(xù)更新中，歡迎隨時關(guān)注！
    一、容斥原理
    在計數(shù)時，要保證無一重復，無一遺漏。為了使重疊部分不被重復計算，在不考慮重疊的情況下，把包含于某內(nèi)容中的所有對象的數(shù)目先計算出來，然后再把計數(shù)時重復計算的數(shù)目排斥出去，使得計算的結(jié)果既無遺漏又無重復，這種計數(shù)的方法稱為容斥原理。
    1.容斥原理1——兩個集合的容斥原理
    如果被計數(shù)的事物有A、B兩類，那么，先把A、B兩個集合的元素個數(shù)相加，發(fā)現(xiàn)既是A類又是B類的部分重復計算了一次，所以要減去。如圖所示。
    公式：A∪B=A+B-A∩B
    
    總數(shù)=兩個圓內(nèi)的-重合部分的
    【示例一】一次期末考試，某班有15人數(shù)學得滿分，有12人語文得滿分，并且有4人語、數(shù)都是滿分，那么這個班至少有一門得滿分的同學有多少人？
    數(shù)學得滿分人數(shù)→A，語文得滿分人數(shù)→B，數(shù)學、語文都是滿分人數(shù)→A∩B，至少有一門得滿分人數(shù)→A∪B。A∪B=15+12-4=23，共有23人至少有一門得滿分。
    2.容斥原理2——三個集合的容斥原理
    如果被計數(shù)的事物有A、B、C三類，那么，將A、B、C三個集合的元素個數(shù)相加后發(fā)現(xiàn)兩兩重疊的部分重復計算了1次，三個集合公共部分被重復計算了2次。
    如圖所示，灰色部分A∩B-A∩B∩C、B∩C-A∩B∩C、C∩A-A∩B∩C都被重復計算了1次，黑色部分A∩B∩C被重復計算了2次，因此總數(shù)A∪B∪C=A+B+C-（A∩B-A∩B∩C）-（B∩C-A∩B∩C）-（C∩A-A∩B∩C）-2A∩B∩C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C。即得到：
    公式：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C
    
    總數(shù)=三個圓內(nèi)的-重合兩次的+重合三次的
    【示例二】某班有學生45人，每人都參加體育訓練隊，其中參加足球隊的有25人，參加排球隊的有22人，參加游泳隊的有24人，足球、排球都參加的有12人，足球、游泳都參加的有9人，排球、游泳都參加的有8人，問：三項都參加的有多少人？
    參加足球隊→A，參加排球隊→B，參加游泳隊→C，足球、排球都參加的→A∩B，足球、游泳都參加的→C∩A，排球、游泳都參加的→B∩C，三項都參加的→A∩B∩C。三項都參加的有A∩B∩C=A∪B∪C-A-B-C+A∩B+B∩C+C∩A=45-25-22-24+12+9+8=3人。