2012中考數學沖刺 實數概念

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    實數
    包括有理數和無理數。其中無理數就是無限不循環(huán)小數,有理數就包括整數和分數。數學上,實數直觀地定義為和數軸上的點一一對應的數。本來實數僅稱作數,后來引入了虛數概念,原本的數稱作“實數”——意義是“實在的數”。
    有理數
    有理數是整數和分數的統(tǒng)稱,一切有理數都可以化成分數的形式。
    基本含義:
    有理數可分為整數和分數也可分為三種,一;正數,二;0,三;負數。除了無限不循環(huán)小數以外的實數統(tǒng)稱有理數。英文:rational number讀音:yǒu lǐ shù整數和分數統(tǒng)稱為有理數,任何一個有理數都可以寫成分數m/n(m,n都是整數,且n≠0)的形式。任何一個有理數都可以在數軸上表示。其中包括整數和通常所說的分數,此分數亦可表示為有限小數或無限循環(huán)小數。這一定義在數的十進制和其他進位制(如二進制)下都適用。數學上,有理數是一個整數 a 和一個非零整數 b 的比(ratio),通常寫作 a/b,故又稱作分數。希臘文稱為 λογο,原意為“成比例的數”(rational number),但中文翻譯不恰當,逐漸變成“有道理的數”。 無限不循環(huán)小數稱之為無理數(例如:圓周率π)有理數和無理數統(tǒng)稱為實數。所有有理數的集合表示為Q。
    包括內容:
    
有理數
    ?
    (1)自然數:數0,1,2,3,……叫做自然數. (2)正整數:+1,+2,+3,……叫做正整數。(3)負整數:-1,-2,-3,……叫做負整數。(4)整數:正整數、0、負整數統(tǒng)稱為整數。(5)分數:正分數、負分數統(tǒng)稱為分數。(6)奇數:不能被2整除的整數叫做奇數。如-3,-1,1,5等。所有的奇數都可用2n-1或2n+1表示,n為整數。(7)偶數:能被2整除的整數叫做偶數。如-2,0,4,8等。所有的偶數都可用2n表示,n為整數。(8)質數:如果一個大于1的整數,除了1和它本身外,沒有其他因數,這個數就稱為質數,又稱素數,如2,3,11,13等。2是最小的質數。(9)合數:如果一個大于1的整數,除了1和它本身外,還有其他因數,這個數就稱為合數,如4,6,9,15等。4是最小的合數。一個合數至少有3個因數。(10)互質數:如果兩個正整數,除了1以外沒有其他公因數,這兩個整數稱為互質數,如2和5,7和13等?!?如3,-98.11,5.72727272……,7/22都是有理數。全體有理數構成一個集合,即有理數集,用粗體字母Q表示,較現代的一些數學書則用空心字母Q表示。有理數集是實數集的子集,即Q?R。相關的內容見數系的擴張。
    運算定律
    有理數集是一個域,即在其中可進行四則運算(0作除數除外),而且對于這些運算,以下的運算律成立(a、b、c等都表示任意的有理數) .①加法的交換律 a+b=b+a;  ?、诩臃ǖ慕Y合律 a+(b+c)=(a+b)+c;③存在數0,使 0+a=a+0=a;④乘法的交換律 ab=ba;⑤乘法的結合律 a(bc)=(ab)c;⑥乘法的分配律 a(b+c)=ab+ac。0a=0 文字解釋:一個數乘0還等于0。   此外,有理數是一個序域,即在其上存在一個次序關系≤。0的絕對值還是0. 有理數還是一個阿基米德域,即對有理數a和b,a≥0,b>0,必可找到一個自然數n,使nb>a。由此不難推知,不存在最大的有理數。值得一提的是有理數的名稱?!坝欣頂怠边@一名稱不免叫人費解,有理數并不比別的數更“有道理”。
    無理數
    無理數,即非有理數之實數,不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式,小數點之后的數字有無限多個,并且不會循環(huán)。
    概念:
    無理數是無限不循環(huán)小數和開方開不盡的數. 如圓周率、√2(根號2)等。
    有理數是所有的分數,整數,它們都可以化成有限小數,或無限循環(huán)小數。如22/7等。
    實數(real number)分為有理數和無理數(irrational number)。
    有理數可分為整數和分數
    也可分為正有理數,0,負有理數。
    除了無限不循環(huán)小數以外的數統(tǒng)稱有理數。
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