實數
包括有理數和無理數。其中無理數就是無限不循環(huán)小數，有理數就包括整數和分數。數學上，實數直觀地定義為和數軸上的點一一對應的數。本來實數僅稱作數，后來引入了虛數概念，原本的數稱作“實數”——意義是“實在的數”。
有理數
有理數是整數和分數的統(tǒng)稱，一切有理數都可以化成分數的形式。
基本含義：
有理數可分為整數和分數也可分為三種，一;正數，二;0，三;負數。除了無限不循環(huán)小數以外的實數統(tǒng)稱有理數。英文：rational number讀音：yǒu lǐ shù整數和分數統(tǒng)稱為有理數，任何一個有理數都可以寫成分數m/n(m，n都是整數，且n≠0)的形式。任何一個有理數都可以在數軸上表示。其中包括整數和通常所說的分數，此分數亦可表示為有限小數或無限循環(huán)小數。這一定義在數的十進制和其他進位制(如二進制)下都適用。數學上，有理數是一個整數 a 和一個非零整數 b 的比(ratio)，通常寫作 a/b，故又稱作分數。希臘文稱為 λογο，原意為“成比例的數”(rational number)，但中文翻譯不恰當，逐漸變成“有道理的數”。 無限不循環(huán)小數稱之為無理數(例如：圓周率π)有理數和無理數統(tǒng)稱為實數。所有有理數的集合表示為Q。
包括內容：
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(1)自然數：數0，1，2，3，……叫做自然數. (2)正整數：+1，+2，+3，……叫做正整數。(3)負整數：-1，-2，-3，……叫做負整數。(4)整數：正整數、0、負整數統(tǒng)稱為整數。(5)分數：正分數、負分數統(tǒng)稱為分數。(6)奇數：不能被2整除的整數叫做奇數。如-3，-1，1，5等。所有的奇數都可用2n-1或2n+1表示，n為整數。(7)偶數：能被2整除的整數叫做偶數。如-2，0，4，8等。所有的偶數都可用2n表示，n為整數。(8)質數：如果一個大于1的整數，除了1和它本身外，沒有其他因數，這個數就稱為質數，又稱素數，如2，3，11，13等。2是最小的質數。(9)合數：如果一個大于1的整數，除了1和它本身外，還有其他因數，這個數就稱為合數，如4，6，9，15等。4是最小的合數。一個合數至少有3個因數。(10)互質數：如果兩個正整數，除了1以外沒有其他公因數，這兩個整數稱為互質數，如2和5，7和13等?！?如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理數。全體有理數構成一個集合，即有理數集，用粗體字母Q表示，較現代的一些數學書則用空心字母Q表示。有理數集是實數集的子集，即Q?R。相關的內容見數系的擴張。
運算定律
有理數集是一個域，即在其中可進行四則運算(0作除數除外)，而且對于這些運算，以下的運算律成立(a、b、c等都表示任意的有理數) .①加法的交換律 a+b=b+a; ?、诩臃ǖ慕Y合律 a+(b+c)=(a+b)+c;③存在數0，使 0+a=a+0=a;④乘法的交換律 ab=ba;⑤乘法的結合律 a(bc)=(ab)c;⑥乘法的分配律 a(b+c)=ab+ac。0a=0 文字解釋：一個數乘0還等于0。 此外，有理數是一個序域，即在其上存在一個次序關系≤。0的絕對值還是0. 有理數還是一個阿基米德域，即對有理數a和b，a≥0，b>0，必可找到一個自然數n，使nb>a。由此不難推知，不存在最大的有理數。值得一提的是有理數的名稱?！坝欣頂怠边@一名稱不免叫人費解，有理數并不比別的數更“有道理”。
無理數
無理數，即非有理數之實數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之后的數字有無限多個，并且不會循環(huán)。
概念:
無理數是無限不循環(huán)小數和開方開不盡的數. 如圓周率、√2(根號2)等。
有理數是所有的分數，整數，它們都可以化成有限小數，或無限循環(huán)小數。如22/7等。
實數(real number)分為有理數和無理數(irrational number)。
有理數可分為整數和分數
也可分為正有理數，0，負有理數。
除了無限不循環(huán)小數以外的數統(tǒng)稱有理數。
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