二次根式的有關(guān)化簡(jiǎn)和計(jì)算問題,法則較多,若運(yùn)用某些技巧,會(huì)化難為易,速戰(zhàn)速?zèng)Q,下面介紹幾種常用的技巧方法,供選擇參考。(所選題目多數(shù)是課本中的例題和習(xí)題)
一. 先變所求,“已知”后用
例1. 已知:


分析:先別急于把已知數(shù)代入要求的式子,可先把所求式子進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)后,再代入求值。
解:

當(dāng)

原式

二. 退中求進(jìn),后來居上
例2. 計(jì)算:

分析:指數(shù)太大,不能直接計(jì)算
若把

退一步看作

再把

退一步看作

解:原式



三. 齊頭并進(jìn),隨機(jī)應(yīng)變
例3. 已知:



分析:已知條件較復(fù)雜,可先化簡(jiǎn),然后把所求的式子也適當(dāng)變形,再代入求值。
解:






四. 里應(yīng)外合,出奇制勝
例4. 化簡(jiǎn):

分析:常規(guī)思路是把后面的根式中的分母開出來。如果把外面的


解:原式


五. 分解約分,別開生面
例5. 計(jì)算:

分析:如果直接做分母有理化,分子會(huì)變得較復(fù)雜,根據(jù)分母中數(shù)字特點(diǎn),改變思路。

這樣可約分,立刻變得非常簡(jiǎn)便了。
解:原式

六. 直來直去,一鼓作氣
例6. 計(jì)算:

分析:不要忙于把每個(gè)數(shù)做化簡(jiǎn),利用乘除法的道理,先確定結(jié)果為負(fù)的,然后在根號(hào)內(nèi)直接進(jìn)行乘除運(yùn)算,這樣省時(shí)省力。
解:原式

反思:做題時(shí),不要急于求成,要多向思維,找到不同的方法,選擇最佳方案。代數(shù)題中也常有一題多解,有意識(shí)地加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練,我們就會(huì)變得更加機(jī)智靈活。
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