求代數(shù)式的最大值及最小值是初中考試中經(jīng)常出現(xiàn)的題目，它的解法靈活多樣，不可一概而論，下面就初中階段較常見的解法舉例說明，以便同學們復習參考。
一. 配方法
例1. 設a、b為實數(shù)，那么
的最小值是___________。解：
因為
，
所以當
且
即
且
時，式子的值最小，最小值為－1。二. 計算法
例2. 已知：
，
，
，則
的最小值為（ ）A.
B. 
C.
D. 
解：由
解得
因為
所以只要
最小，就最小，通過計算當
，
；或
時最小，最小值為
所以
的最小值為
故選B
注：也可把a、b、c的值直接代入
通過計算并比較，從而求出其最小值。三. 消元法
例3. 已知：
，則
的最大值是___________，最小值是_________。解：由
得
所以
所以
所以
所以當
時，的最大值為
；當
時，的最小值為－2。四. 構造法
例4. 求
的最大值。解：原式可變形為
其中
可以看成是以
，
為直角邊的直角三角形的斜邊長，
可以看成是以，
為直角邊的直角三角形中的斜邊長。因此可構造圖1。
圖1
當C點與D點不重合時，即
時，在
中有
即
當C點與D點重合時，即
時
所以當
時即
時y取最大值
。五. 坐標法
例5. 已知：
，求：
的最小值。解：如圖2，建立直角坐標系，
的圖象是與x軸，y軸的交點分別為A（4，0）、B（0，8）的一條直線。
圖2
設P（x，y）是直線
上的一動點，由勾股定理知表示P（x，y）與O（0，0）間的距離，易知，只有當
時，最小。作
，垂足為C。因為
所以
所以
的最小值為
。六. 換元法
例6. 求
的最大值。解：因為
，所以
則可設
所以
所以當
，即
時，有最大值1。七. 利用基本不等式法
例7. 若
，那么代數(shù)式
的最小值是_____________。解：當
時因為
所以
即
因為
所以
所以
的最小值為1。?
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