奇偶特性在國家公務(wù)員考試數(shù)學(xué)運(yùn)算中的應(yīng)用

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         縱觀歷年國家公務(wù)員以及地方公務(wù)員的考試,在數(shù)學(xué)運(yùn)算中,絕大部分的題目基本可以通過列方程,解方程把答案做出來,但是,列方程解方程一般都會(huì)花比較多的時(shí)間,有的題目是必須列方程的,對(duì)于這些必須列方程的題目,應(yīng)該通過快速解方程方面來提高考生的解題速度,下面跟考生介紹一種方法在解方程時(shí)非常有用的方法:奇偶特性在求根的應(yīng)用。希望考生能好好領(lǐng)會(huì)。
    一、定義原則及推理知識(shí)點(diǎn)
    首先要掌握奇偶特性的一些性質(zhì)以及推論:
    1、奇偶運(yùn)算基本法則
    奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù);  偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù);
    偶數(shù)±奇數(shù)=奇數(shù);  奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)。
    2、推論
    (1)任意兩個(gè)數(shù)的和如果是奇數(shù),那么差也是奇數(shù);如果和是偶數(shù),那么差也是偶數(shù)。
    (2)任意兩個(gè)數(shù)的和或差是奇數(shù),則兩數(shù)奇偶相反;和或差是偶數(shù),則兩數(shù)奇偶相同。
    (3)奇數(shù)個(gè)奇數(shù)的和是奇數(shù);偶數(shù)個(gè)奇數(shù)的和是偶數(shù)。
    二、例題講解
    例1、某地勞動(dòng)部門租用甲、乙兩個(gè)教室開展農(nóng)村實(shí)用人才培訓(xùn)。兩教室均有5排座位,甲教室每排可坐10人,乙教室每排可坐9人。兩教室當(dāng)月共舉辦該培訓(xùn)27次,每次培訓(xùn)均座無虛席,當(dāng)月培訓(xùn)1290人次。問甲教室當(dāng)月共舉辦了多少次這項(xiàng)培訓(xùn)? (?。?010年國家公務(wù)員考試行測(cè)真題第48題)
    A、8  B、10  C、12  D、15
    答案:D 解析:設(shè)甲教室共舉辦了x次,乙教室共舉辦了y次,50x+45y=1290X+y=2750x(偶數(shù))+45y(偶數(shù))=1290(偶數(shù)),可推出y=偶數(shù),X+y=27,可推出x=奇數(shù)15。
    例2、甲購買3支簽字筆、7支圓珠筆、1支鉛筆共花費(fèi)32元,乙購買同樣價(jià)格的筆,其中簽字筆4支,圓珠筆10支,鉛筆1支,共用去43元,問:?jiǎn)为?dú)購買簽字筆、圓珠筆、鉛筆各一支共需多少錢?( )(2009年國家公務(wù)員考試行測(cè)真題第112題)
    A、21  B、11  C、10  D、17
    答案:C
    解析:3x+7y+z=32
    4y+10y+z=43
    由:4y(偶數(shù))+10y(偶數(shù))+z=43(奇數(shù)),可推出z=奇數(shù);
    3x+7y+z(奇數(shù))=32(偶數(shù)),可推出3x+7y=奇數(shù),3x為奇數(shù)時(shí),則7y為偶數(shù),反之一樣,得到x,y為一奇一偶。
    所以:x+y+z=兩奇+一偶=偶數(shù)答案為10。
    例3、7個(gè)不同的質(zhì)數(shù)的和為58,則最小的質(zhì)數(shù)等于多少( )?(2008年云南省公務(wù)員考試行測(cè)試卷第48題)
    A、2  B、3  C、5  D、7
    答案:A 解析:除了偶數(shù)2之外所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù),如果題目中的7個(gè)不同質(zhì)數(shù)不含2的話,則相對(duì)于7個(gè)奇數(shù)相加,但其和為奇數(shù)(推論三),跟原題意為58矛盾。所以該7個(gè)不同的質(zhì)數(shù)必含偶數(shù)2。
    例4、一個(gè)人到書店購買了一本書和一本雜志,在付錢時(shí),他把書的定價(jià)中的個(gè)位上的數(shù)字和十位上的看反了,準(zhǔn)備付21元取貨。售貨員說:“您應(yīng)該付39元才對(duì)?!闭?qǐng)問書比雜志貴多少錢?(?。?009年湖北省公務(wù)員考試行測(cè)試題)
    A、20  B、21  C、23  D、24
    答案:C 解析:設(shè)書的價(jià)格為X,雜志的價(jià)格為Y,很容易得到X+Y=39,從題目中很容易得到這個(gè)簡(jiǎn)單的方程,另一個(gè)方程很難得到。我們?cè)僮鲱}時(shí)可認(rèn)為X+Y=39是一個(gè)不定方程,不定方程往往用代入法,結(jié)合奇偶特性,X-Y=奇數(shù),答案是21 或23,把21代入X-Y=21,解得X=30,Y=9,30看反是3元,以題目中看反21元不吻合。所以答案21 是錯(cuò)誤的。
    例5、一次數(shù)學(xué)考試共有20道題,規(guī)定:答對(duì)一題得2分,答錯(cuò)一題扣1分,未答的題不計(jì)分。考試結(jié)束后,小明共得23分,他想知道自己做錯(cuò)了幾道題,但只記得未答的題的數(shù)目是個(gè)偶數(shù)。請(qǐng)你幫助小明計(jì)算一下,他答錯(cuò)了多少道題?(2010年黑龍江省公務(wù)員考試行測(cè)試卷第45題)
    A、3  B、4  C、5  D、6
    答案:A 解析:基本應(yīng)用題。因?yàn)槲创鸬念}的數(shù)目是個(gè)偶數(shù),所以答對(duì)和答錯(cuò)的題目個(gè)數(shù)的奇偶性相同。設(shè)答對(duì)x道,答錯(cuò)y道,則有2x-y=23,將選項(xiàng)代入,只有A項(xiàng)滿足。故選A。
    通過上面幾個(gè)例題發(fā)現(xiàn),奇偶特性在快速求根時(shí)的確可以很快出來??忌伎枷拢阂话阍谑裁辞闆r下最容易想到奇偶特性在求根時(shí)的應(yīng)用呢?一般數(shù)學(xué)中的應(yīng)用題的問題問到:幾個(gè)數(shù)的和或差時(shí),尤其是問到兩個(gè)數(shù)的和或差時(shí),往往是可以用到的。希望考生在復(fù)習(xí)的過程細(xì)細(xì)體會(huì),掌握解方程的技巧。祝廣大考生在2012年公務(wù)員考試中脫穎而出!
    行測(cè)更多解題思路和解題技巧,可參看2012年公務(wù)員考試技巧手冊(cè)。
    
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