例題：甲、乙兩人同時(shí)從A點(diǎn)背向出發(fā)，沿400米環(huán)形跑道行走，甲每分鐘走80米，乙每分鐘走50米，兩人至少經(jīng)過多少分鐘才能在A點(diǎn)相遇?（ ）
A. 10分鐘
B. 12分鐘
C. 13分鐘
D. 40分鐘
方法提示：行程問題中的環(huán)形運(yùn)動(dòng)題
【答案】D
【解析】這個(gè)題同樣也是背向而行的環(huán)形運(yùn)動(dòng)問題，但在例3的基礎(chǔ)上難度又有所增加，在該題中，對(duì)相遇地點(diǎn)有了限制，要求在原出發(fā)點(diǎn)的A點(diǎn)相遇，此時(shí)，我們可以換一個(gè)角度來思考，甲從A點(diǎn)出發(fā)，再次回到A點(diǎn)，所需要的時(shí)間為400/80=5分鐘，每次回到A點(diǎn)所需要的時(shí)間為5的倍數(shù)。同理，乙每次回到A點(diǎn)所需要的時(shí)間為8(400/50=8)的倍數(shù)，兩人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，再次同時(shí)回到A點(diǎn)所需要的最少的時(shí)間為5和8的最小公倍數(shù)40，故此題答案為 D . 在此題中，我們應(yīng)該也明白，每次在A點(diǎn)相遇的時(shí)間都是40的倍數(shù)，若此題再變形，求第二次在A點(diǎn)相遇的時(shí)間，那么為2×40=80分鐘。
環(huán)形運(yùn)動(dòng)是行程問題里最近幾年地方公務(wù)員考試的熱點(diǎn)，希望考生對(duì)這一題型引起足夠的重視。
基本知識(shí)點(diǎn)：環(huán)形運(yùn)動(dòng)中，同向而行，相鄰兩次相遇所需要的時(shí)間 = 周長 / (大速度-小速度);背向而行，相鄰兩次相遇所需要的時(shí)間 = 周長 / (大速度+小速度)
【例2】在同一環(huán)形跑道上小陳比小王跑得慢，兩人都按同一方向跑步鍛煉時(shí)，每隔12分鐘相遇一次;若兩人速度不變，其中一人按相反方向跑步，則每隔4分鐘相遇一次。問兩人跑完一圈花費(fèi)的時(shí)間小陳比小王多幾分鐘?（ ）【2008年江西省公務(wù)員考試行測第44題】
A.5
B. 6
C. 7
D. 8
【答案】B 解析： 這道環(huán)形運(yùn)動(dòng)問題，將同向運(yùn)動(dòng)和反向運(yùn)動(dòng)問題糅合在一起，假設(shè)小陳的速度為V1，小王的速度為V2，跑道一圈長為S，則：
S =12×(V2-V1) ①
S = 4×(V2+V1)?②
①式 / ②式可得：V2 = 2V1
代入原方程可知：S=12 V1
兩人跑完一圈花費(fèi)的時(shí)間差為S/ V1 - S/ V2 = 6分鐘。
【例6】甲、乙二人同時(shí)同地繞400米的循環(huán)形跑道同向而行，甲每秒鐘跑8米，乙每秒鐘跑9米，多少秒后甲、乙二人第三次相遇?【2009江西省公務(wù)員考試行測第38題】
A.400
B.800
C.1200
D.1600
【答案】C 解析：2009年的江西省公務(wù)員考試的考題在例1的基礎(chǔ)上稍加變化，問兩人第三次相遇的時(shí)間，在該題中，每次相遇所需要的時(shí)間都為相同的定值，第三次相遇的時(shí)間為第一次相遇時(shí)間的三倍，故3×400=1200秒
重點(diǎn)練習(xí)：
一、環(huán)形運(yùn)動(dòng)的基本知識(shí)
環(huán)形運(yùn)動(dòng)是行程問題里最近幾年地方公務(wù)員考試的熱點(diǎn)，希望考生對(duì)這一題型引起足夠的重視。
基本知識(shí)點(diǎn)：環(huán)形運(yùn)動(dòng)中，同向而行，相鄰兩次相遇所需要的時(shí)間 = 周長 / (大速度-小速度);背向而行，相鄰兩次相遇所需要的時(shí)間 = 周長 / (大速度+小速度)
二、例題講解
【例1】甲、乙二人同時(shí)同地繞400米的循環(huán)形跑道同向而行，甲每秒鐘跑8米，乙每秒鐘跑9米，多少秒后甲、乙二人第一次相遇?
A.400
B.800
C.1200
D.1600
【答案】A 解析： 甲、乙兩人同向而行，乙的速度大于甲的速度，當(dāng)乙走的路程比甲走的路程多一個(gè)周長時(shí)，甲、乙兩人第一次相遇，根據(jù)公式可知，第一次相遇所需要的時(shí)間為 400/(9-8)=400秒
【例2】甲、乙二人同時(shí)同地繞400米的循環(huán)形跑道同向而行，甲每秒鐘跑8米，乙每秒鐘跑9米，多少秒后甲、乙二人第三次相遇?【2009江西省公務(wù)員考試行測第38題】
A.400 B.800 C.1200 D.1600
【答案】C 解析：2009年的江西省公務(wù)員考試的考題在例1的基礎(chǔ)上稍加變化，問兩人第三次相遇的時(shí)間，在該題中，每次相遇所需要的時(shí)間都為相同的定值，第三次相遇的時(shí)間為第一次相遇時(shí)間的三倍，故3×400=1200秒
【例3】甲、乙二人同時(shí)同地繞400米的循環(huán)形跑道背向而行，甲每秒鐘跑6米，乙每秒鐘跑2米，多少秒后甲、乙二人第一次相遇?
A.40
B.50
C.60
D.70
【答案】B 解析：對(duì)于背向而行的環(huán)形運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩人走的路程和為環(huán)形跑道周長時(shí)，兩人第一次相遇，時(shí)間為400/(6+2)=50秒，故選B 同樣，每次相遇所需要的時(shí)間也為一個(gè)相同的定值，50秒。
【例4】甲、乙兩人同時(shí)從A點(diǎn)背向出發(fā)，沿400米環(huán)形跑道行走，甲每分鐘走80米，乙每分鐘走50米，兩人至少經(jīng)過多少分鐘才能在A點(diǎn)相遇?( )【2005年北京市公務(wù)員社會(huì)招聘考試第16題】
A. 10分鐘
B. 12分鐘
C. 13分鐘
D. 40分鐘
【答案】D 解析：這個(gè)題同樣也是背向而行的環(huán)形運(yùn)動(dòng)問題，但在例3的基礎(chǔ)上難度又有所增加，在該題中，對(duì)相遇地點(diǎn)有了限制，要求在原出發(fā)點(diǎn)的 A點(diǎn)相遇，此時(shí)，我們可以換一個(gè)角度來思考，甲從A點(diǎn)出發(fā)，再次回到A點(diǎn)，所需要的時(shí)間為400/80=5分鐘，每次回到A點(diǎn)所需要的時(shí)間為5的倍數(shù)。同理，乙每次回到A點(diǎn)所需要的時(shí)間為8(400/50=8)的倍數(shù)，兩人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，再次同時(shí)回到A點(diǎn)所需要的最少的時(shí)間為5和8的最小公倍數(shù)40，故此題答案為D . 在此題中，我們應(yīng)該也明白，每次在A點(diǎn)相遇的時(shí)間都是40的倍數(shù)，若此題再變形，求第二次在A點(diǎn)相遇的時(shí)間，那么為2×40=80分鐘。
【例5】甲、乙、丙三人沿著400米環(huán)形跑道進(jìn)行800米跑比賽，當(dāng)甲跑1圈時(shí)，乙比甲多跑1/7圈。丙比甲少跑1/7圈。如果他們各自跑步的速度始終不變，那么，當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲在丙前面( )?！?005年國家公務(wù)員考試】
A.85米
B.90米
C.100米
D.105米
【答案】在此題中，我們可以列一個(gè)表格出來故，當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲在丙前面700-600=100米
【例6】在同一環(huán)形跑道上小陳比小王跑得慢，兩人都按同一方向跑步鍛煉時(shí)，每隔12分鐘相遇一次;若兩人速度不變，其中一人按相反方向跑步，則每隔4分鐘相遇一次。問兩人跑完一圈花費(fèi)的時(shí)間小陳比小王多幾分鐘?()【2008年江西省公務(wù)員考試行測第44題】
A.5
B. 6
C. 7
D. 8
【答案】B 解析： 這道環(huán)形運(yùn)動(dòng)問題，將同向運(yùn)動(dòng)和反向運(yùn)動(dòng)問題糅合在一起，假設(shè)小陳的速度為V1，小王的速度為V2，跑道一圈長為S，則：
S =12×(V2-V1) ①
S = 4×(V2+V1)?②
①式 / ②式可得：V2 = 2V1
代入原方程可知：S=12 V1
兩人跑完一圈花費(fèi)的時(shí)間差為S/ V1 - S/ V2 = 6分鐘。
【例7】某學(xué)校操場的一條環(huán)形跑道長400米，甲練習(xí)長跑，平均每分鐘跑250米;乙練習(xí)自行車，平均每分鐘行550米，那么兩人同時(shí)同地同向而行，經(jīng)過x分鐘第一次相遇，若兩人同時(shí)同地反向而行，經(jīng)過y分鐘第一次相遇，則下列說法正確的是()?！?007年山東省公務(wù)員考試行測第49題】
A. x-y=1
B. y-x=5/6
C. y-x=1
D. x-y=5/6
【答案】D 解析：兩人同向而行，則有：(550-250)x=400 兩人反向而行，有：(550+250)y=400，可以得到，x=4/3 y=1/2，此時(shí)x-y= 4/3-1/2=5/6。
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