暑假過(guò)后，新初三生們迎來(lái)了初中最重要的一年——初三。為方便2013年中考考生及家長(zhǎng)查詢(xún)相關(guān)信息，出國(guó)留學(xué)網(wǎng)中考頻道特別搜集匯總了中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)以供參考：
圖書(shū)館館長(zhǎng)德雷克女士問(wèn)她的三位助手，在某層書(shū)架上可以并排平放多少本書(shū)。她得到的回答是：
阿斯特女士：這層書(shū)架正好可以用2本圖書(shū)目錄、3本字典和3本百科全書(shū)放滿(mǎn)。
布賴(lài)斯女士：這層書(shū)架正好可以用4本圖書(shū)目錄、3本字典和2本百科全書(shū)放滿(mǎn)。
克蘭女士：這層書(shū)架正好可以用4本圖書(shū)目錄、4本字典和3本百科全書(shū)放滿(mǎn)。
（1）只有兩位助手的回答是正確的。
（2）如果用同一類(lèi)圖書(shū)放，德雷克女士發(fā)現(xiàn)只有一類(lèi)圖書(shū)能正好放滿(mǎn)這層書(shū)架。
（3）要正好放滿(mǎn)這層書(shū)架，需要這類(lèi)圖書(shū)15本。
（4）所有的圖書(shū)目錄開(kāi)本相同，所有的字典開(kāi)本相同，所有的百科全書(shū)開(kāi)本相同。
假設(shè)這三類(lèi)圖書(shū)并排平放時(shí)相鄰兩本書(shū)的間距都可以忽略不計(jì)，那么，用哪類(lèi)圖書(shū)可正好放滿(mǎn)這層書(shū)架？
（提示：用代數(shù)式表示書(shū)架的寬度以及15本同類(lèi)圖書(shū)并排平放時(shí)的總寬度。根據(jù)三位女士的回答，將導(dǎo)出包含書(shū)架寬度和每類(lèi)圖書(shū)并排平放時(shí)的總寬度的三對(duì)方程；其中只有一對(duì)方程可解出取正值的各類(lèi)圖書(shū)寬度。能夠正好放滿(mǎn)書(shū)架的那類(lèi)圖書(shū)的寬度不能是其他兩類(lèi)圖書(shū)中任何一類(lèi)圖書(shū)寬度的倍數(shù)。）
答 案
運(yùn)用(4)，設(shè)：
c=一本圖書(shū)目錄的寬度，
d=一本字典的寬度，
e=一本百科全書(shū)的寬度，
x=書(shū)架的寬度。
于是，根據(jù)每位助手的回答，相應(yīng)有：
（A）阿斯特：2c＋3d＋3e＝x，
（B）布賴(lài)斯：4c＋3d＋2e＝x，
（C）克蘭：4c＋4d＋3e＝x。
從（C）減去（A），得：2c＋d＝0，從而d＝-2c，這不可能。
從（C）減去（B），得：d＋e＝0，從而d=-c，這不可能。
從（B）減去（A），得：2c－e＝0，從而e＝2c，這是可能。
由于用（C）同（A）和（B）聯(lián)立得出的解都導(dǎo)致不可能的情況，所以克蘭女士的回答是錯(cuò)誤的。于是，根據(jù){（1）只有兩位助手的回答是正確的。}方程(A）和（B）是正確的，e＝2c。
根據(jù)(3），如果是15本百科全書(shū)能正好放滿(mǎn)這層書(shū)架，那么
30本圖書(shū)目錄也能正好放滿(mǎn)這層書(shū)架。因此，根據(jù)(2)，百科全書(shū)不能正好放滿(mǎn)這層書(shū)架?！ ?BR> 如果是15本字典能正好放滿(mǎn)這層書(shū)架，那么運(yùn)用（A）（也可以運(yùn)用（B））以及e＝2c，可得：
2c+3d+3e=x，
e+3d+3e＝x，
3d+4e＝x，
3d+4e＝15d，
4e＝12d，
e＝3d。
根據(jù){（3）要正好放滿(mǎn)這層書(shū)架，需要這類(lèi)圖書(shū)15本。}，如果是15本字典能正好放滿(mǎn)這層書(shū)架，那么5本百科全書(shū)也能正好放滿(mǎn)這層書(shū)架。因此，根據(jù){（2）如果用同一類(lèi)圖書(shū)放，德雷克女士發(fā)現(xiàn)只有一類(lèi)圖書(shū)能正好放滿(mǎn)這層書(shū)架。}，字典不能正好放滿(mǎn)這層書(shū)架。
于是，只有圖書(shū)目錄能正好放滿(mǎn)這層書(shū)架。
運(yùn)用（A）（也可以運(yùn)用（B)以及e＝2c，可得：
2c+3d+3e=x,
2c+3d+6c=x,
3d+8c=x,
3d+8c=15c,
3d=7c,
.既然15本圖書(shū)目錄能正好放滿(mǎn)這層書(shū)架，那么百科全書(shū)就不能正好放滿(mǎn)這層書(shū)架，因?yàn)楦鶕?jù)e=2c，書(shū)架的寬度相當(dāng)于
本百科全書(shū)的總寬度。字典也不能正好放滿(mǎn)這層書(shū)架，因?yàn)楦鶕?jù)，書(shū)架的寬度相當(dāng)于
本字典的總寬度。中考相關(guān)信息請(qǐng)關(guān)注出國(guó)留學(xué)網(wǎng)中考頻道......
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