2013中考數(shù)學備考：棒球錦標

    在棒球賽季的最后一周，貓咪棒球俱樂部聯(lián)合會的野貓隊、紅貓隊、美洲獅隊和家貓隊的得分仍并列第一。于是決定進行一系列的“季后賽”。在季后賽中贏的場數(shù)最多的一隊將奪得錦標。
    （l）在季后賽中，各隊（以各隊基地所在城市的名稱表示）的得分情況如下：
     
     
    

	三場比賽中          的得分記錄
塞克斯頓城隊	l—3—7
特里布爾城隊	l—4—6
阿爾斯特城隊	2—3—6
凡爾迪尤城隊	2—4－5

     
     
    （2）各隊在季后賽中贏的場數(shù)各不相同。
    （3）季后賽中每場比賽的比分各不相同。
    （4）在各場比賽中兩隊得分差距最大的是3分。這個差距只出現(xiàn)過一次，在季后賽中輸?shù)膱鰯?shù)最多的那個隊輸給對方3分。
    （5）在季后賽的第一輪中有兩個隊的得分相同，在第二輪中有兩個隊的得分相同。（各隊同時比賽一次稱一“輪”。）
    （6）在最后一輪中，野貓隊的得分為較大的奇數(shù)，紅貓隊的得分為較小的奇數(shù)，美洲獅隊的得分為較大的偶數(shù)，家貓隊的得分為較小的偶數(shù)。
    四支棒球隊中的哪一支球隊----野貓隊、紅貓隊、美洲獅隊，還是家貓隊奪得了錦標？
    （提示：總共比賽了多少場？不考慮隊名，各隊蠃了多少場？對于奪得錦標的隊，可能是哪一種三場得分組合？對于輸?shù)膱鰯?shù)最多的隊，可能是哪一種三場得分組合？奪得錦標的隊參加的比賽，結(jié)果可能是什么樣的比分？輸?shù)膱鰯?shù)最多的隊參加的比賽，結(jié)果可能是什么樣的比分？）
    答　案
    根據(jù)（1），總共比賽了六場。
    根據(jù){（2）各隊在季后賽中贏的場數(shù)各不相同。}以及比賽了六場的事實，一個隊贏了三場，一個隊贏了兩場，一個隊贏了一場，一個隊一場都沒贏（因此沒有平局）。塞克斯頓城隊和特里布爾城隊都不可能贏三場，因為它們都有一場比賽只得了1分。塞克斯頓城隊沒有三場全輸，因為有一場比賽它得了季后賽中的最高分（7分）。因此，下列四種情況必有一種發(fā)生：
    Ⅰ．凡爾迪尤城隊贏了三場，特里布爾城隊一場都沒贏。
    Ⅱ．凡爾迪尤城隊贏了三場，阿爾斯特城隊一場都沒贏。
    Ⅲ．阿爾斯特城隊贏了三場，特里布爾城隊一場都沒贏。
    Ⅳ．阿爾斯特城隊贏了三場，凡爾迪尤城隊一場都沒贏。
    除（l）之外，下面的推理還用到了（3）和（4）。
    如果發(fā)生的是Ⅰ，則特里布爾城隊對塞克斯頓城隊的比賽結(jié)果是6比7，于是特里布爾城隊得4分的那場比賽的對手不是凡爾迪尤城隊就是阿爾斯特城隊。如果是凡爾迪尤城隊，則對于特里布爾城隊余下的那場比賽來說，（4）就得不到滿足。因此特里布爾城隊得4分的那場比賽的對手是阿爾斯特城隊，而且那場比賽阿爾斯特城隊得了6分。于是特里布爾城隊對凡爾迪尤城隊的比賽結(jié)果是1比4，從而凡爾迪尤城隊對塞克斯頓城隊是2比1，凡爾迪尤城隊對阿爾斯特城隊是5比3，塞克斯頓城隊對阿爾斯特城隊是3比2。這樣，三輪比賽的結(jié)果可表示如下（S代表塞克斯頓城隊，T代表特里布爾城隊，U代表阿爾斯特城隊，V代表凡爾迪尤城隊）：
     
    

ST	TU	TV
7:6	4:6	1:4
VU	VS	SU
5:3	2:1	3:2

    這種情況與{（5）在季后賽的第一輪中有兩個隊的得分相同，在第二輪中有兩個隊的得分相同。（各隊同時比賽一次稱“輪”。）}矛盾，所以I被排除。
     
    如果發(fā)生的是Ⅱ，則阿爾斯特城隊對塞克斯頓城隊是6比7。于是，根據(jù){（4）在各場比賽中兩隊得分差距最大的是3分。這個差距只出現(xiàn)過一次，在季后賽中輸?shù)膱鰯?shù)最多的那個隊輸給對方3分。}，要么阿爾斯特城隊對凡爾迪尤城隊是2比5，要么阿爾斯特城隊對特里布爾城隊是3比6。如果是前者，則阿爾斯特城隊對特里布爾城隊是3比4，從而凡爾迪尤城隊對塞克斯頓城隊是4比3，凡爾迪尤城隊對特里布爾城隊是2比1。但是這樣一來，將導致塞克斯頓城隊對特里布爾城隊是1比6，而這與（4）矛盾。因此，應該是阿爾斯特城隊對特里布爾城隊是3比6。從而阿爾斯特城隊對凡爾迪尤城隊是2比4。接下來，要么凡爾迪尤城隊對特里布爾城隊是2比1，要么凡爾迪尤城隊對塞克斯頓城隊是2比1。如果是前者，則凡爾迪尤城隊對塞克斯頓城隊是5比3。但是這樣一來，將導致塞克斯頓城隊對特里布爾城隊是2比4，而這與（4）矛盾。因此，應該是凡爾迪尤城隊對塞克斯頓城隊是2比1。從而凡爾迪尤城隊對特里布爾城隊是5比4，塞克斯頓城隊對特里布爾城隊是3比1。這樣，三輪比賽的結(jié)果可表示如下：
     
    

US	UT	UV
6:7	3:6	2:4
VT	VS	ST
5：4	2:1	3:l

     
    這種情況與（5）矛盾，所以Ⅱ被排除。
    如果發(fā)生的是Ⅲ，則特里布爾城隊對塞克斯頓城隊是6比7。于是，特里布爾城隊僅得1分的那場比賽的對手不是阿爾斯特城隊就是凡爾迪尤城隊。如果是阿爾斯特城隊，則對于特里布爾城隊余下的那場比賽來說，（4）就得不到滿足。因此特里布爾城隊僅得1分的那場比賽的對手是凡爾迪尤城隊，而且那場比賽凡爾迪尤城隊得了4分。于是，特里布爾城隊對阿爾斯特城隊是4比6，阿爾斯特城隊對凡爾迪尤城隊是3比2，阿爾斯特城隊對塞克斯頓城隊是2比1，塞克斯頓城隊對凡爾迪尤城隊是3比5。這樣，三輪的比賽結(jié)果可表示如下：
     
    

TS	TV	TU
6:7	1:4	4:6
UV	US	SV
3:2	2:1	3:5

     
    這種情況與（5）矛盾，所以Ⅲ被排除。
    如果發(fā)生的是Ⅳ，則凡爾迪尤城隊對塞克斯頓城隊是4比7。于是，要么凡爾迪尤城隊對特里布爾城隊是5比6，要么是凡爾迪尤城隊對阿爾斯特城隊是5比6。同時，要么阿爾斯特城隊對塞克斯頓城隊是2比1，要么阿爾斯特城隊對特里布爾城隊是2比1。因此，共有四種可能。我們進行推理如下（其中（b）中又發(fā)生了兩種可能）：
    　　(a)如果
    

VS	VT	US	則	VU	則	UT	則	ST
4：7	5：6	2：1		2：3		6：4		3：l
(b)如果	VS	VT	UT	則	VU	則	US          6：3	則	ST          1：4
	4：7	5：6	2：1		2：3		或          US          6：1	則	ST          3：4
(c)如果	VS	VU	US	則	VT	則	UT	則	ST
	4：7	5：6	2：1		2：4		3：1		3：6
(d)如果	VS	VU	UT	則	VT	則	US	則	ST
	4：7	5：6	2：1		2：4		3：1		3：6

     
    根據(jù)（4），（b）、（c）和（d）被排除。這樣，三輪的比賽結(jié)果可表示如下：
     
    

(a)	VS	VU	VT
	4：7	2：3	5：6
	UT	ST	US
	6：4	3：1	2：1

    這是唯一余下的并且能夠滿足（5）的情況。
     
    根據(jù)（5）和（6），
    
     是最后一輪。
    根據(jù){（6）在最后一輪中，野貓隊的得分為較大的奇數(shù)，紅貓隊的得分為較小的奇數(shù)，美洲獅隊的得分為較大的偶數(shù)，家貓隊的得分為較小的偶數(shù)。}，可以把各支棒球隊與它們的基地所在城市對應起來：
    野貓隊：凡爾迪尤城美洲獅隊：特里布爾城
    紅貓隊：塞克斯頓城家貓隊：阿爾斯特城
    由于Ⅳ實際發(fā)生的情況，所以阿爾斯特城隊贏了季后賽中所有的比賽。由于阿爾斯特城隊就是家貓隊，所以奪得錦標的是家貓隊。
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