2013中考數學備考：四片果樹林

    斯隆先生有四片果樹林分別種了蘋果樹、檸檬樹、柑橘樹和桃樹。
    （1）果樹林的果樹都成行排列，每片果樹林中各行的果樹棵數相等。
    （2）蘋果林的行數最少，檸檬林比蘋果林多一行。柑橘林比檸檬林多一行，桃樹林又比柑橘林多一行。
    （3）有三片果樹林，每片果樹林四周邊界上的果樹與其內部的果樹棵數相等。
    在這四片果樹中，哪一片邊界上的果樹與其內部的果樹棵數不相等？
    （提示：用代數式表示（3）中提到的那三片果樹林邊界上果樹的棵數和內部果樹的棵數。對于這三片果樹林的相鄰邊上果樹的棵數，只有四對可能的值。）
    答　案
    如圖所示：
    
    根據{（1）果樹林的果樹都成行排列，每片果樹林中各行的果樹
    棵數相等。}，設{（3）有三片果樹林，每片果樹林四周邊界上的果樹與其內部的果樹棵數相等。}中提到的三片果樹林的兩條相鄰邊上果樹的棵數分別為x和y。于是邊界上果樹的棵數等于（y+y）+（x-2）+（x-2）,即2y+2x-4；而內部果樹的棵數等于（x-2）×（y-2）根據{（3）有三片果樹林，每片果樹林四周邊界上的果樹與其內部的果樹棵數相等。}，
    2y+2x-4=（x-2）(y-2）
    解出x，
    于是y必須大于4，而y-4必須整除4y-8。
    經反復試驗，得出以下四對數值：
    

x	y
________________________
12	5
8	6
6	8
5	12

     
    （這里是全部可能的數值，因為（4y-8）/（y-4）等于4+8/（y-4），要使8/（y-4）為正整數，y必須是5、6、8或者12。）
    根據{（2）蘋果林的行數最少，檸檬林比蘋果林多一行。柑橘林比檸檬林多一行，桃樹林又比柑橘林多一行。}，一定是蘋果林有5行，檸檬林有6行，柑橘林有7行，桃樹林有8行。
    由于有7行果樹的柑橘林不能滿足條件（3），所以邊界上的果樹與內部的果樹棵數不相等的果樹林是柑橘林。
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