軸對稱常見考點(diǎn)例析
河北省唐縣北店頭中學(xué) 馬玉濤
軸對稱是兩個圖形之間的一種和諧關(guān)系，軸對稱圖形是一種典雅、優(yōu)美的圖形，兩者均深受人們的喜愛，在中考中同樣備受命題者的青睞，現(xiàn)將常見的考點(diǎn)作一簡單的歸納，希望大家能有所收獲。
考點(diǎn)一：考查軸對稱圖形的識別
下列四個圖形中，不是軸對稱圖形的是
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A. B. C. D.
解析：軸對稱圖形是一種沿某條直線對折后直線兩旁的部分能夠互相重合的圖形，觀察圖形易知應(yīng)選D。
評注：判斷一個圖形是否是軸對稱圖形的關(guān)鍵是根據(jù)定義來確定。
考點(diǎn)二：考查軸對稱的性質(zhì)
例1：如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則
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A.40° B.30° C.20° D.10°
解析：因?yàn)椤鰽CD沿CD折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，所以點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，
可知∠C A′D=∠A=50°，又△ABC為直角三角形，所以∠B=90°-∠A=40°,又因?yàn)椤螩 A′D是△B A′D的一個外角，所以
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評注：圖形折疊過程中，折疊前后的兩個圖形對應(yīng)線段的長度和對應(yīng)角的度數(shù)保持不變。
例2：已知：如圖，點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作出P點(diǎn)關(guān)于OB、OA的對稱點(diǎn)P1，P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，則△PMN的周長為 .
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解析：∵點(diǎn)P、
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∴PM=
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∴△PMN的周長=PM+PN+MN=
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評注：本題的思路主要是將線段轉(zhuǎn)化代換，把三角形周長轉(zhuǎn)代為已知線段的和，這種轉(zhuǎn)化的思想是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法.
考點(diǎn)三：考查剪紙中的軸對稱
如圖所示的矩形紙片，先沿慮線按箭頭方向向右對折，接著將對折后的紙片沿慮線剪下一個小圓和一個小三角形，然后將紙片打開是下列圖中的哪一個( )
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解析：將紙片折疊并進(jìn)行裁剪，判斷展開后圖形的形狀是一種軸對稱變換，由于具有可操作性，考查了學(xué)生的動手能力，所以本題可通過折紙的實(shí)際操作獲得答案為C
評注：動手折疊紙片時一定要注意題目中所給的折疊方向。
考點(diǎn)四：利用軸對稱設(shè)計圖案
例1：圖①、圖②均為
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在圖中確定格點(diǎn)
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解析：這是一道開放探究型試題，解答時應(yīng)先確定其對稱軸。選擇不同的對稱軸，會設(shè)計出不同的軸對稱圖形。下面給出兩種不同的答案供參考：
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評注：對于沒有給定對稱軸而設(shè)計軸對稱圖案的問題，解題的關(guān)鍵是確定對稱軸。
例2：用若干根火柴棒可以擺出一些優(yōu)美的圖案，下圖是用火柴棒擺出的一個圖案，此圖案表示的含義可以是：天平(或公正).請你用5根或5根以上火柴棒擺成一個軸對稱圖案，并說明你畫出的圖案的含義.
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圖案：
含義：
解析：這是一道創(chuàng)新型的圖案設(shè)計題，它不僅考查同學(xué)們的想象能力，同時考查了同學(xué)們的圖案設(shè)計能力。答案不唯一，只要有道理就行。
評注：此類問題已成為中考的一大熱點(diǎn)。
考點(diǎn)五：軸對稱的實(shí)際應(yīng)用(鏡面對稱)：
例1：如圖，鏡子中號碼的實(shí)際號碼是___________.
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解析：鏡子中看到的讀數(shù)與實(shí)際的讀數(shù)關(guān)于鏡子成軸對稱，因此，欲知實(shí)際讀數(shù)，最簡單的辦法是從考卷的背面觀看，或拿面鏡子觀看;如果這兩種辦法無法實(shí)施，那就只好采用倒讀，并注意每個數(shù)字的軸對稱性.如5的軸對稱變成了2，2的軸對稱變成了5，因此，實(shí)際號碼是3265.
評注：實(shí)際物體與鏡子里的像關(guān)于鏡面成軸對稱。
例2：一面鏡子MN豎直懸掛在墻壁上，人眼O的位置.如圖所示，有三個物體A、B、C放在鏡子前面，人眼能從鏡子看見哪個物體?
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解析：物體在鏡子里面所成的像就是數(shù)學(xué)問題中的物體關(guān)于鏡面的對稱點(diǎn)，人眼從鏡子里所能看見的物體，它關(guān)于鏡面的對稱點(diǎn)，必須在眼的視線范圍內(nèi).所以分別作A、B、C三點(diǎn)關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)A′、B′、C′.顯然人能從鏡子里只能看見A、B兩物體.
評注：這道題是軸對稱在實(shí)際中的應(yīng)用，關(guān)鍵是建立相應(yīng)的軸對稱圖形的數(shù)學(xué)模型，再利用軸對稱知識來解決.
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