實數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分
湖北省黃石市下陸中學 宋毓彬
在二次根式的化簡與計算中,常常出現(xiàn)確定一個實數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分問題.確定一個實數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分,應先判斷已知實數(shù)的取值范圍,從而確定其整數(shù)部分,然后再確定其小數(shù)部分.
由于實數(shù)的小數(shù)部分一定要為正數(shù),所以正、負實數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分確定方法存在區(qū)別:
⑴對于正實數(shù),即實數(shù)>0時,整數(shù)部分直接取與其最接近的兩個整數(shù)中最小的正整數(shù),小數(shù)部分=原數(shù)-整數(shù)部分.如實數(shù)9.23,在整數(shù)9—10之間,則整數(shù)部分為9,小數(shù)部分為9.23-9=0.23.
⑵對于負實數(shù),即實數(shù)<0時,整數(shù)部分則取與其最接近的兩個整數(shù)中最小的負整數(shù),小數(shù)部分=原數(shù)-整數(shù)部分.如實數(shù)-9.23,在整數(shù)-10—-9之間,則整數(shù)部分為-10,小數(shù)部分為-9.23-(-10)=0.77.
例1.已知

解:∵2<




例2.若x、y分別是8-

解:∵3<




???????? 2xy-y2=y(2x-y)=(4-


例3.已知

解:∵





??????? ∴a=3,b=


??????? ∴a2+b2=32+(


例4.設x=

??? 解:由x=




????? ∴x的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分a=


????? 又∵-x=-


????? ∴-x的整數(shù)部分為-3,小數(shù)部分b=-


????? ∴a+b=1
????? ∴a3+b3+3ab=(a+b)(a2-ab+b2)+3ab= a2+2ab+b2=(a+b)2=1
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(發(fā)表于《數(shù)學輔導報》(九年級)
2009年7月第2期)
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作者簡介:宋毓彬,男,45歲,中學數(shù)學高級教師.在《中學數(shù)學教學參考》、《數(shù)理化學習》、《數(shù)理化解題研究》、《中學課程輔導》、《數(shù)學周報》、《數(shù)學輔導報》等報刊發(fā)表教學輔導類文章40多篇.主要致力于初中數(shù)學中考及解題方法、技巧等教學方面的研究.
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