2012中考數(shù)學熱點知識歸納 69

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    實數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分
    湖北省黃石市下陸中學 宋毓彬
    
    在二次根式的化簡與計算中,常常出現(xiàn)確定一個實數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分問題.確定一個實數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分,應先判斷已知實數(shù)的取值范圍,從而確定其整數(shù)部分,然后再確定其小數(shù)部分.
    由于實數(shù)的小數(shù)部分一定要為正數(shù),所以正、負實數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分確定方法存在區(qū)別:
    ⑴對于正實數(shù),即實數(shù)>0時,整數(shù)部分直接取與其最接近的兩個整數(shù)中最小的正整數(shù),小數(shù)部分=原數(shù)-整數(shù)部分.如實數(shù)9.23,在整數(shù)9—10之間,則整數(shù)部分為9,小數(shù)部分為9.23-9=0.23.
    ⑵對于負實數(shù),即實數(shù)<0時,整數(shù)部分則取與其最接近的兩個整數(shù)中最小的負整數(shù),小數(shù)部分=原數(shù)-整數(shù)部分.如實數(shù)-9.23,在整數(shù)-10—-9之間,則整數(shù)部分為-10,小數(shù)部分為-9.23-(-10)=0.77.
    例1.已知+1的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,求a、b的值.
    解:∵2<<3???? ∴3<+1<4???? ∴a=3,b=
    +1-3=-2
    例2.若x、y分別是8-的整數(shù)部分與小數(shù)部分,求2xy-y2的值.
    解:∵3<<4?? ∴4<8-<5?? ∴x=4,y=8--4=4-
    
    ???????? 2xy-y2=y(2x-y)=(4-)(4+)=5
    例3.已知的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,求a2+b2的值.
    解:∵=
    =+1? 又2<<3? ∴3<+1<4
    ??????? ∴a=3,b=+1-3=-2
    ??????? ∴a2+b2=32+(-2)2=18-4
    例4.設x=,? a是x的小數(shù)部分,b是-x的小數(shù)部分.則a3+b3+3ab=????????
    ??? 解:由x==+1?? 而1<
    <2??? ∴2<+1<3
    ????? ∴x的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分a=+1-2=-1
    ????? 又∵-x=--1??? ∴-3<-
    -1<-2
    ????? ∴-x的整數(shù)部分為-3,小數(shù)部分b=--1―(―3)=2-
    ????? ∴a+b=1
    ????? ∴a3+b3+3ab=(a+b)(a2-ab+b2)+3ab= a2+2ab+b2=(a+b)2=1
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    (發(fā)表于《數(shù)學輔導報》(九年級)
    2009年7月第2期)
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    作者簡介:宋毓彬,男,45歲,中學數(shù)學高級教師.在《中學數(shù)學教學參考》、《數(shù)理化學習》、《數(shù)理化解題研究》、《中學課程輔導》、《數(shù)學周報》、《數(shù)學輔導報》等報刊發(fā)表教學輔導類文章40多篇.主要致力于初中數(shù)學中考及解題方法、技巧等教學方面的研究.
    
    
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