有理數(shù)中的“非負(fù)性”問題
湖北省黃石市下陸中學(xué) 宋毓彬
我們知道：有理數(shù)中，任何數(shù)的絕對值和偶次方都是一個“非負(fù)數(shù)”，即
≥0，
≥0（n為整數(shù)）。我們稱其具有非負(fù)性。這兩條性質(zhì)常作為求解很多有理數(shù)問題的隱含條件，我們要熟練掌握。一、絕對值的非負(fù)性
例1 若m、n滿足
，則－ｍ·ｎ=?????????? 。解：∵
，
? 又∴3m－６＝０?。?４＝０ ∴ｍ＝２?。睿剑?BR> ∴—ｍｎ＝－２×（－４）＝
８ 。
例2 若
，求：
的值解：∵
，
又??? ∴a－１＝０ ａｂ－２＝０ ∴ａ＝１?。猓剑?BR> 原式＝
＝
?。剑保?sub>
＝
二、偶次冪的非負(fù)性
例３已知
，求：⑴
； ?、啤?sub>
解：∵
，
又∴ｘ－２＝０?。常剑啊 啵剑病。剑?BR> ⑴
＝
＝８ ?、啤?sub>＝
由上面三道例題，我們可以看出：絕對值、偶次冪的非負(fù)性通常都是作為隱含條件出現(xiàn)的。解答這類問題的一般步驟是：①先根據(jù)絕對值或偶次冪的非負(fù)性，求出有關(guān)字母的值；②再將所求得的字母值代入相應(yīng)的代數(shù)式。求解時，還要注意突出分析過程，而不能直接賦值計算。
?
（發(fā)表于《數(shù)學(xué)輔導(dǎo)報》（七年級）2008年8月11日）
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