2012中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)知識(shí)歸納 79

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    轉(zhuǎn)化思想求解問(wèn)題兩例
    甘肅省鎮(zhèn)原縣王寨初中 慕志明
    
    例1 已知,求的值.
    解:由可得:
    
    x==4z;,y==6z.
    x+3y-z=4z+18z-z=21z,2x-y+z=8z-6z+z=3z
    ==7.
    ?
    例2 如圖1所示,ΔABC是等邊三角形,P為三角形內(nèi)任一點(diǎn),PD//AB交BC于D,PE//BC交AC于E,PF//CA交AB于F,若三角形的周長(zhǎng)為18cm,試求PE+PD+PF的值.
    
    解:延長(zhǎng)EP交AB于G,延長(zhǎng)FP交BC于H,延長(zhǎng)DP交AC于I(如圖2所示),則:
    ∵GE//BC
    ∴∠FGP=∠ABC=60,∠GEA=∠BCA=60(兩直線平行,同位角相等)
    ∵FH//AC
    ∴∠GFP=∠BAC=60,∠GPF=∠GEA=60
    (兩直線平行,同位角相等)
    ∴∠FGP=60,∠GFP=60,∠GPF=60(等量代換)
    ∴ΔFPG是等邊三角形(三個(gè)角都是60的三角形為等邊三角形)
    ∴FP=FG(等邊三角形的任意兩條邊相等)
    ∵GE//BC
    ∴∠PEI∠BCA=60,∠AGE=∠ABC=60(兩直線平行,同位角相等)
    ∵GI//BA
    ∴∠PIE=∠BAC=60,∠IPE=∠AGE=60(兩直線平行,同位角相等)
    ∴∠PIE=60,∠IPE=60,∠PEI=60(等量代換)
    ∴ΔIPE是等邊三角形(三個(gè)角都是60的三角形為等邊三角形)
    ∴PE=PI(等邊三角形的任意兩條邊相等)
    又∵
    PI//FA,F(xiàn)P//IA
    ∴四邊形AIPF是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形為平行四邊形)
    ∴PI=FA(平行四邊形的對(duì)邊相等)
    ∴PE=FA(等量代換)
    又∵PD//GB,PD//GB
    ∴四邊形PDGB是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形為平行四邊形)
    ∴PD=GB(平行四邊形的對(duì)邊相等)
    ∴PE+PF+PD=AF+FG+GB=AB=(AB+BC+CA)= 18cm=6cm
    即:PE+PD+PF=6cm.
    
    
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