轉(zhuǎn)化思想求解問(wèn)題兩例
甘肅省鎮(zhèn)原縣王寨初中 慕志明
例1 已知
，求
的值．解：由
可得：
，x=
=4z;
,y=
=6z.x+3y-z=4z+18z-z=21z,2x-y+z=8z-6z+z=3z
=
=7.?
例2 如圖1所示，ΔABC是等邊三角形，P為三角形內(nèi)任一點(diǎn)，PD//AB交BC于D，PE//BC交AC于E，PF//CA交AB于F，若三角形的周長(zhǎng)為18cm，試求PE+PD+PF的值．
解：延長(zhǎng)EP交AB于G，延長(zhǎng)FP交BC于H，延長(zhǎng)DP交AC于I(如圖２所示)，則：
∵GE//BC
∴∠FGP=∠ABC=60
,∠GEA=∠BCA=60(兩直線平行，同位角相等)∵FH//AC
∴∠GFP=∠BAC=60
,∠GPF=∠GEA=60(兩直線平行，同位角相等)∴∠FGP=60
，∠GFP=60，∠GPF=60（等量代換）∴ΔFPG是等邊三角形（三個(gè)角都是60
的三角形為等邊三角形）∴FP=FG（等邊三角形的任意兩條邊相等）
∵GE//BC
∴∠PEI∠BCA=60
,∠AGE=∠ABC=60(兩直線平行，同位角相等)∵GI//BA
∴∠PIE=∠BAC=60
,∠IPE=∠AGE=60(兩直線平行，同位角相等)∴∠PIE=60
，∠IPE=60，∠PEI=60（等量代換）∴ΔIPE是等邊三角形（三個(gè)角都是60
的三角形為等邊三角形）∴PE=PI（等邊三角形的任意兩條邊相等）
又∵
PI//FA，F(xiàn)P//IA
∴四邊形AIPF是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形為平行四邊形）
∴PI=FA（平行四邊形的對(duì)邊相等）
∴PE=FA（等量代換）
又∵PD//GB,PD//GB
∴四邊形PDGB是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形為平行四邊形）
∴PD=GB（平行四邊形的對(duì)邊相等）
∴PE+PF+PD=AF+FG+GB=AB=
(AB+BC+CA)= 
18cm=6cm即：PE+PD+PF＝6cm．
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