一個有關(guān)長方形的結(jié)論的妙用
湖北省襄陽市襄州區(qū)黃集鎮(zhèn)初級中學(xué) 張昌林
一類有關(guān)反比例函數(shù)的題目，要用到一個有關(guān)長方形的結(jié)論來解顯得極其容易，若對這個結(jié)論沒掌握好要解這類題目是不容易的，下面我們來一起學(xué)習(xí)一下．
結(jié)論1:如圖1，長方形
ABCD的對角線把長方形分成面積相等的兩部分．
利用三角形全等容易證明
．
結(jié)論2: :如圖2，AC
是長方形ABCD的對角線，點E是對角線AC上一動點，過點E分別做AB、AD的平行線段IF、HG,點I、F分別在AD、BC上，點H、G分別在AB、DC上．則圖中陰影部分的面積相等即
．證明：如圖2
，在長方形ABCD中，由結(jié)論1知
①．
同理在長方形AHEI中，由結(jié)論1知
②．同理在長方形EFGC中，由結(jié)論1知
③．①－②－③得：
．例１（2011年浙江省杭州市城南初級中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題）如圖３，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點C在反比例函數(shù)
的圖象上．若點A的坐標(biāo)為（－2，－2），則k的值為（??? ）
圖３
A．－2?????? B．2?????? C．3?? ?????D．4
?
點評 由結(jié)論２，易知ｋ＝４，答案：D
?
例２（2011甘肅蘭州，15，4分）如圖4，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點C在反比例函數(shù)
的圖象上．若點A的坐標(biāo)為（－2，－2），則k的值為（??? ）
圖４
A．1??????? B．－3????? C．4??????? D．1或－3
點評 由結(jié)論２，易知
，解得：k=1或－3? 答案：D以上兩例說明了這個結(jié)論在解題中的重要作用，若平時對這個結(jié)論不熟悉要解出這兩道例題顯然是極其不容易的．
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