近幾年，在國(guó)家公務(wù)員考試中經(jīng)常涉及幾何問(wèn)題。在數(shù)學(xué)運(yùn)算題型中，幾何問(wèn)題包含兩種題型：平面幾何問(wèn)題和立體幾何問(wèn)題。為了便于分析和計(jì)算，多數(shù)立體幾何問(wèn)題需要轉(zhuǎn)化到平面上進(jìn)行求解，關(guān)注和學(xué)習(xí)相關(guān)的平面幾何知識(shí)是解決立體幾何問(wèn)題的基礎(chǔ)。平面幾何知識(shí)較為簡(jiǎn)單，易于掌握，而立體幾何問(wèn)題較為復(fù)雜，考生需要掌握更復(fù)雜的計(jì)算公式和一定的空間想象能力，難度較大。解決此類(lèi)題型的技巧方法一一詳解如下：
一、 球、圓柱與錐體
平面圖形通常要計(jì)算周長(zhǎng)、面積，對(duì)立體圖形則計(jì)算表面積、體積。
二、正多面體
正多面體指各面都是全等的正多邊形且每個(gè)頂點(diǎn)所接面數(shù)都是一樣的凸多面體。這個(gè)定義有兩個(gè)要點(diǎn)①每個(gè)面全等;②頂點(diǎn)所接面數(shù)均相等。如正方體每個(gè)面都是全等的正方形;每個(gè)頂點(diǎn)都接3個(gè)面，所以它是正六面體。
在《幾何原本》3 的最后一卷(第13卷)中，歐幾里得給出了五個(gè)正多面體的做法，并且證明只存在這五個(gè)正多面體。它們是：
考生需要著重掌握前三個(gè)正多面體，因?yàn)檫@三個(gè)正多面體易于計(jì)算與想象，真題多有涉及。
【例題2】 連接正方體每個(gè)面的中心構(gòu)成一個(gè)正八面體(如下圖所示)。已知正方體的邊長(zhǎng)為6厘米，問(wèn)正八面體的體積為多少立方厘米?
解析：此題的一般思路是在腦海中搜尋正八面體的體積計(jì)算公式，而這個(gè)公式我們不常用。
從方法優(yōu)化來(lái)看，解決復(fù)雜體積問(wèn)題的核心是將其轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單幾何體進(jìn)行計(jì)算。
由圖不難看出，正八面體可以看成由上下(或左右)兩個(gè)椎體(是正四面體)組成。錐體的高等于正方體棱長(zhǎng)的一半，為3;錐體的底面是正方體四面中心的連線(xiàn)，面積等于正方
【例題3】 一個(gè)正八面體兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)分別為A和B，一個(gè)點(diǎn)從A出發(fā)，沿八面體的棱移動(dòng)到B位置，其中任何頂點(diǎn)最多到達(dá)1次，且全程必須走過(guò)所有8個(gè)面的至少1條邊，問(wèn)有多少種不同的走法?( )
A.8 B.16 C.24 D.32
解析：如圖所示，把這個(gè)正八面體的各頂點(diǎn)標(biāo)記。從A點(diǎn)出發(fā)沿棱移動(dòng)到達(dá)B點(diǎn)。任何頂點(diǎn)最多到達(dá)1次，說(shuō)明A和B分別是起點(diǎn)和終點(diǎn)，且中途不能經(jīng)過(guò)。從A點(diǎn)到1點(diǎn)后只能有兩種路徑滿(mǎn)足經(jīng)過(guò)所有8個(gè)面即A-1-2-3-4-B或A-1-4-3-2-B。依此類(lèi)推，從A到B有2×4=8種走法。
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