一、基礎(chǔ)代數(shù)公式
1. 平方差公式：(a+b)×(a-b)=a2-b2
2. 完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2
完全立方公式：(a±b)3=(a±b)(a2 ab+b2)
3. 同底數(shù)冪相乘: am×an=am+n(m、n為正整數(shù)，a≠0)
同底數(shù)冪相除：am÷an=am-n(m、n為正整數(shù)，a≠0)
a0=1(a≠0)
a-p= (a≠0，p為正整數(shù))
4. 等差數(shù)列：
(1)sn = =na1+ n(n-1)d;
(2)an=a1+(n-1)d;
(3)n = +1;
(4)若a,A,b成等差數(shù)列，則：2A=a+b;
(5)若m+n=k+i，則：am+an=ak+ai ;
(其中：n為項(xiàng)數(shù)，a1為首項(xiàng)，an為末項(xiàng)，d為公差，sn為等差數(shù)列前n項(xiàng)的和)
5. 等比數(shù)列：
(1)an=a1q-1;
(2)sn = (q 1)
(3)若a,G,b成等比數(shù)列，則：G2=ab;
(4)若m+n=k+i，則：am•an=ak•ai ;
(5)am-an=(m-n)d
(6) =q(m-n)
(其中：n為項(xiàng)數(shù)，a1為首項(xiàng)，an為末項(xiàng)，q為公比，sn為等比數(shù)列前n項(xiàng)的和)
6.一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
其中：x1= ;x2= (b2-4ac 0)
根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=- ，x1•x2=
二、基礎(chǔ)幾何公式
1. 三角形：不在同一直線上的三點(diǎn)可以構(gòu)成一個(gè)三角形;三角形內(nèi)角和等于180°;三角形中任兩
邊之和大于第三邊、任兩邊之差小于第三邊;
(1)角平分線：三角形一個(gè)的角的平分線和這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段,叫做三角形的角的平分線。
(2)三角形的中線：連結(jié)三角形一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。
(3)三角形的高：三角形一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊所在直線的垂線段，叫做三角形的高。
(4)三角形的中位線：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段，叫做三角形的中位線。
(5)內(nèi)心：角平分線的交點(diǎn)叫做內(nèi)心;內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。
重心：中線的交點(diǎn)叫做重心;重心到每邊中點(diǎn)的距離等于這邊中線的三分之一。
垂線：高線的交點(diǎn)叫做垂線;三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與垂心連線必垂直于對(duì)邊。
外心：三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心。外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。
直角三角形：有一個(gè)角為90度的三角形，就是直角三角形。
直角三角形的性質(zhì)：
(1)直角三角形兩個(gè)銳角互余;
(2)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半;
(3)直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半;
(4)直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角是30°;
(5)直角三角形中，c2=a2+b2(其中：a、b為兩直角邊長(zhǎng)，c為斜邊長(zhǎng));
(6)直角三角形的外接圓半徑，同時(shí)也是斜邊上的中線;
直角三角形的判定：
(1)有一個(gè)角為90°;
(2)邊上的中線等于這條邊長(zhǎng)的一半;
(3)若c2=a2+b2，則以a、b、c為邊的三角形是直角三角形;
2. 面積公式：
正方形=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng);
長(zhǎng)方形= 長(zhǎng)×寬;
三角形= × 底×高;
梯形 = ;
圓形 = R2
平行四邊形=底×高
扇形 = R2
正方體=6×邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)
長(zhǎng)方體=2×(長(zhǎng)×寬+寬×高+長(zhǎng)×高);
圓柱體=2πr2+2πrh;
球的表面積=4 R2
3. 體積公式
正方體=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng);
長(zhǎng)方體=長(zhǎng)×寬×高;
圓柱體=底面積×高=Sh=πr2h
圓錐 = πr2h
球 =
4. 與圓有關(guān)的公式
設(shè)圓的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：
(1)d﹤r：點(diǎn)在圓內(nèi)(即圓的內(nèi)部是到圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合);
(2)d=r：點(diǎn)在圓上(即圓上部分是到圓心的距離等于半徑的點(diǎn)的集合);
(3)d﹥r(jià)：點(diǎn)在圓外(即圓的外部是到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合);
線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定：
如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線 的距離為d，那么：
(1)直線 與⊙O相交：d﹤r;
(2)直線 與⊙O相切：d=r;
(3)直線 與⊙O相離：d﹥r(jià);
圓與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定：
設(shè)兩圓半徑分別為R和r，圓心距為d，那么：
(1)兩圓外離： ;
(2)兩圓外切： ;
(3)兩圓相交： ( );
(4)兩圓內(nèi)切： ( );
(5)兩圓內(nèi)含： ( ).
圓周長(zhǎng)公式：C=2πR=πd (其中R為圓半徑，d為圓直徑，π≈3.1415926≈ );
的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng) 的計(jì)算公式： = ;
扇形的面積：(1)S扇= πR2;(2)S扇= R;
若圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，則它的側(cè)面積：S側(cè)=πr ;
圓錐的體積：V= Sh= πr2h。
三、其他常用知識(shí)
1. 2X、3X、7X、8X的尾數(shù)都是以4為周期進(jìn)行變化的;4X、9X的尾數(shù)都是以2為周期進(jìn)行變化的;
另外5X和6X的尾數(shù)恒為5和6，其中x屬于自然數(shù)。
2. 對(duì)任意兩數(shù)a、b，如果a-b>0，則a>b;如果a-b<0，則a
當(dāng)a、b為任意兩正數(shù)時(shí)，如果a/b>1，則a>b;如果a/b<1，則a
當(dāng)a、b為任意兩負(fù)數(shù)時(shí)，如果a/b>1，則ab;如果a/b=1，則a=b。
對(duì)任意兩數(shù)a、b，當(dāng)很難直接用作差法或者作商法比較大小時(shí)，我們通常選取中間值C，如果
a>C，且C>b，則我們說(shuō)a>b。
3. 工程問(wèn)題：
工作量=工作效率×工作時(shí)間;工作效率=工作量÷工作時(shí)間;
工作時(shí)間=工作量÷工作效率;總工作量=各分工作量之和;
注：在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，常設(shè)總工作量為1。
4. 方陣問(wèn)題：
(1)實(shí)心方陣：方陣總?cè)藬?shù)=(最外層每邊人數(shù))2
最外層人數(shù)=(最外層每邊人數(shù)-1)×4
(2)空心方陣：中空方陣的人數(shù)=(最外層每邊人數(shù))2-(最外層每邊人數(shù)-2×層數(shù))2
=(最外層每邊人數(shù)-層數(shù))×層數(shù)×4=中空方陣的人數(shù)。
例：有一個(gè)3層的中空方陣，最外層有10人，問(wèn)全陣有多少人?
解：(10-3)×3×4=84(人)
5. 利潤(rùn)問(wèn)題：
(1)利潤(rùn)=銷(xiāo)售價(jià)(賣(mài)出價(jià))-成本;
利潤(rùn)率= = = -1;
銷(xiāo)售價(jià)=成本×(1+利潤(rùn)率);成本= 。
(2)單利問(wèn)題
利息=本金×利率×時(shí)期;
本利和=本金+利息=本金×(1+利率×時(shí)期);
本金=本利和÷(1+利率×時(shí)期)。
年利率÷12=月利率;
月利率×12=年利率。
例：某人存款2400元，存期3年，月利率為10.2‰(即月利1分零2毫)，三年到期后，本利和共是多少元?”
解：用月利率求。3年=12月×3=36個(gè)月
2400×(1+10.2%×36) =2400×1.3672 =3281.28(元)
6. 排列數(shù)公式：P =n(n-1)(n-2)…(n-m+1)，(m≤n)
組合數(shù)公式：C =P ÷P =(規(guī)定 =1)。
“裝錯(cuò)信封”問(wèn)題：D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44，D6=265，
7. 年齡問(wèn)題：關(guān)鍵是年齡差不變;
幾年后年齡=大小年齡差÷倍數(shù)差-小年齡
幾年前年齡=小年齡-大小年齡差÷倍數(shù)差
8. 日期問(wèn)題：閏年是366天，平年是365天，其中：1、3、5、7、8、10、12月都是31天，4、6、9、11是30天，閏年時(shí)候2月份29天，平年2月份是28天。
9. 植樹(shù)問(wèn)題
(1)線形植樹(shù)：棵數(shù)=總長(zhǎng) 間隔+1
(2)環(huán)形植樹(shù)：棵數(shù)=總長(zhǎng) 間隔
(3)樓間植樹(shù)：棵數(shù)=總長(zhǎng) 間隔-1
(4)剪繩問(wèn)題：對(duì)折N次，從中剪M刀，則被剪成了(2N×M+1)段
10. 雞兔同籠問(wèn)題：
雞數(shù)=(兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù))÷(兔腳數(shù)-雞腳數(shù))
(一般將“每”量視為“腳數(shù)” )
得失問(wèn)題(雞兔同籠問(wèn)題的推廣)：
不合格品數(shù)=(1只合格品得分?jǐn)?shù)×產(chǎn)品總數(shù)-實(shí)得總分?jǐn)?shù))÷(每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù))
=總產(chǎn)品數(shù)-(每只不合格品扣分?jǐn)?shù)×總產(chǎn)品數(shù)+實(shí)得總分?jǐn)?shù))÷(每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù))
例：“燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個(gè)合格品記4分，每生產(chǎn)一個(gè)不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產(chǎn)了1000只燈泡，共得3525分，問(wèn)其中有多少個(gè)燈泡不合格?”
解：(4×1000-3525)÷(4+15) =475÷19=25(個(gè))
11.盈虧問(wèn)題：
(1)一次盈，一次虧：(盈+虧)÷(兩次每人分配數(shù)的差)=人數(shù)
(2)兩次都有盈： (大盈-小盈)÷(兩次每人分配數(shù)的差)=人數(shù)
(3)兩次都是虧： (大虧-小虧)÷(兩次每人分配數(shù)的差)=人數(shù)
(4)一次虧，一次剛好：虧÷(兩次每人分配數(shù)的差)=人數(shù)
(5)一次盈，一次剛好：盈÷(兩次每人分配數(shù)的差)=人數(shù)
例：“小朋友分桃子，每人10個(gè)少9個(gè)，每人8個(gè)多7個(gè)。問(wèn)：有多少個(gè)小朋友和多少個(gè)桃子?”
解(7+9)÷(10-8)=16÷2=8(個(gè))………………人數(shù)
10×8-9=80-9=71(個(gè))………………桃子
12.行程問(wèn)題：
(1)平均速度：平均速度=
(2)相遇追及：
相遇(背離)：路程÷速度和=時(shí)間
追及：路程÷速度差=時(shí)間
(3)流水行船：
順?biāo)俣?船速+水速;
逆水速度=船速-水速。
兩船相向航行時(shí)，甲船順?biāo)俣?乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度
兩船同向航行時(shí)，后(前)船靜水速度-前(后)船靜水速度=兩船距離縮小(拉大)速度。
(4)火車(chē)過(guò)橋：
列車(chē)完全在橋上的時(shí)間=(橋長(zhǎng)-車(chē)長(zhǎng))÷列車(chē)速度
列車(chē)從開(kāi)始上橋到完全下橋所用的時(shí)間=(橋長(zhǎng)+車(chē)長(zhǎng))÷列車(chē)速度
(5)多次相遇：
相向而行，第一次相遇距離甲地a千米，第二次相遇距離乙地b千米，則甲乙兩地相距
S=3a-b(千米)
(6)鐘表問(wèn)題：
鐘面上按“分針”分為60小格，時(shí)針的轉(zhuǎn)速是分針的 ，分針每小時(shí)可追及
時(shí)針與分針一晝夜重合22次，垂直44次，成180o22次。
13.容斥原理：
A+B= +
A+B+C= + + + -
其中， =E
14.牛吃草問(wèn)題：
原有草量=(牛數(shù)-每天長(zhǎng)草量)×天數(shù)，其中：一般設(shè)每天長(zhǎng)草量為X
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