2014年831高等代數(shù)考研大綱——上海理工大學理學院
? 參考教材及參考書： 《高等代數(shù)》(第三版)，北京大學編，高等教育出版社
《高等代數(shù)教程》(上、下冊)，王萼芳等編，清華大學出版社
課程內容(打*部分內容或章節(jié)要求重點掌握)
多項式：
*整除概念，帶余除法理論;
最大公因式定義及求法;
*多項式互素的概念與性質;
*因式分解定理和不可約多項式的性質;
*復系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解;
行列式：
*行列式的定義;
*行列式性質及按行按列展開法則，并用此計算行列式;
Laplace定理;
*克萊拇法則;
＊線性方程組：
消元法;
向量組的線性相關與線性無關性，向量組的極大無關組與秩;
矩陣的秩及求法;
線性方程組有解判別定理;
線性方程組基礎解系、通解及解的結構;
＊矩陣：
矩陣線性運算，乘法，轉置及運算律;
矩陣初等變換，初等矩陣;
逆矩陣極其存在條件，求逆矩陣;
分塊矩陣運算;
二次型：
*二次型的矩陣表示;
矩陣合同
*可逆線性變換化二次型為標準型;
慣性定理;
*正定二次型判定;
線性空間
線性空間的定義與性質;
*有限維線性空間的基與維數(shù)，向量坐標;
*基變換與坐標變換;
*子空間定義，維數(shù)與基、維數(shù)公式;
*子空間的交與和，直和;
線性空間的同構;
＊線性變換
線性變換的運算，線性變換的矩陣
特征值與特征向量;
可對角化問題;
線性變換的值域與核;
不變子空間;
若爾當標準型的概念;
最小多項式;
-矩陣
-矩陣等價標準型;
*不變因子、行列式因子、初等因子的概念及其關系;
*矩陣相似的條件;
若爾當標準型理論及求法;
歐氏空間
內積與歐氏空間定義，度量矩陣;
施密特正交化方法求標準正交基;
*正交變換，對稱變換;
*對稱矩陣的標準型及用正交線性替換化二次型為標準型;
酉空間介紹。
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