2014年公務員考試各省已經(jīng)陸續(xù)接近開考時間，出國留學網(wǎng)公務員頻道(www.liuxue86.com/gongwuyuan )為考生們整理了吉林公務員考試行測數(shù)量關系中不定方程的解法，僅供參考。
不定方程問題一直以來是公考中的熱點題型，值得各位考生關注，而不定方程中由于題目中給出的信息比較少，所以對考生來說是一類不容易把握的題目，下面筆者就和大家探討一下公考中不定方程的解法。
一、不定方程—求具體未知數(shù)
【例1】裝某種產(chǎn)品的盒子有大、小兩種，大盒每盒能裝11個，小盒每盒能裝8個，要把89個產(chǎn)品裝入盒內(nèi)，要求每個盒子都恰好裝滿，需要大、小盒子各多少個?( )
A.3，7
B.4，6
C.5，4
D.6，3
【答案】A
【解析】本題目是不定方程問題。設大盒子的個數(shù)為x，小盒子的個數(shù)為y，根據(jù)題意：11x+8y=89，在這個方程中不難看出89是奇數(shù)、8y是偶數(shù)，那么11x應該為奇數(shù)，說明x是偶數(shù)，排掉B、D兩個選項，A、C中代入任何一個即可，代入A選項，滿足題意，所以答案選擇A。
【點撥】遇到不定方程問題如果求具體某一個未知數(shù)的數(shù)值考慮代入排除法，同時結(jié)合數(shù)字特性，比如奇偶特性。
【例2】某兒童藝術培訓中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓中心將所有的鋼琴學員和拉丁舞學員共76人分別平均地分給各個老師帶領，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學生人數(shù)減少，培訓中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學生數(shù)量不變，那么目前培訓中心還剩下學員多少人?( )
A.36
B.37
C.39
D.41
【答案】D
【解析】本題目是不定方程問題。設每個鋼琴教師所帶學生人數(shù)為x，每個拉丁舞教師所帶學生人數(shù)為y，根據(jù)題意：5×x+6×y=76，其中不難看出76、6×y是偶數(shù)，那么5×x應該為偶數(shù)，說明x是偶數(shù)，x又是質(zhì)數(shù)，那么x=2，依此解得y=11，所以剩下的學員人數(shù)=4×2+3×11=41。選擇D。
【點撥】同樣是不定方程問題，需要求出未知數(shù)的確切數(shù)值才能解題，而選項沒有提供具體未知數(shù)信息時，考慮數(shù)字數(shù)字特性，本題目利用奇偶特性。
【例3】99個蘋果裝進兩種包裝盒，大包裝盒每盒裝12個蘋果，小包裝盒每盒裝5個蘋果，共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個?( )
A.3
B.4
C.7
D.13
【答案】D
【解析】本題目是不定方程問題。設大包裝盒的個數(shù)為x，小包裝盒的個數(shù)為y，根據(jù)題意：12x+5y=99。在這個方程中不難看出99是奇數(shù)、12x是偶數(shù)，那么5y應該為奇數(shù)，y是奇數(shù);并且經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)99和12x都是3的倍數(shù)，那么5y應該也是3的倍數(shù)，說明y是3的倍數(shù)。那么y既是奇數(shù)又是3的倍數(shù)，只能取3、9、15、21…. 當y=3時，x=7(不滿足題意);當y=9時，x=4.5(不滿足題意);當y=15時，x=2;滿足題意，x-y=13。所以答案選擇D。
除了考慮整除特性也可以考慮尾數(shù)特性，我們已經(jīng)確定5y是為奇數(shù)，那么其尾數(shù)一定是5，說明12x尾數(shù)一定是4，那么x只能等于2或7，當x=7時，y=3 (不滿足題意);當x=2時，y=15，滿足題意，x-y=13。所以答案選擇D。
【點撥】同樣是不定方程問題，需要求出未知數(shù)的確切數(shù)值才能解題，而選項沒有提供具體未知數(shù)信息時，考慮數(shù)字數(shù)字特性，本題目利用奇偶特性、整除特性以及尾數(shù)特性。
從以上3個例題我們可以看出，這類不定方程一般需要我們求出具體的x或y的數(shù)值，才能得到題目中要求的答案，而解決這類不定方程問題常需要使用代入排除思想，同時還需要考慮奇偶特性和整除特性的應用。
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