以下《2015考研數學三無窮級數備考指南》由出國留學網考研頻道為您精心提供，歡迎大家參考閱讀。
2014年考研數學考試已經落下帷幕，現在各位考生的心情是幾家歡喜幾家愁。微積分中的無窮級數部分一直是廣大考生的難點，也是每年數學三必考的內容。這部分概念多，判別的定理多，綜合性強，既要用到無窮級數的相關知識，還要用到極限、導數、積分的知識點。為了幫助2015的考生更好的掌握本章的知識點，現將本章的知識點和考試要求、考試焦點及近10年的試題特點進行匯總整理：
考試內容
常數項級數的收斂與發(fā)散的概念，收斂級數的和的概念，級數的基本性質與收斂的必要條件，幾何級數與P級數及其收斂性，正項級數收斂性的判別法，任意項級數的絕對收斂與條件收斂，交錯級數與萊布尼茨定理，冪級數及其收斂半徑、收斂區(qū)間(指開區(qū)間)和收斂域，冪級數的和函數，冪級數在其收斂區(qū)間內的基本性質，簡單冪級數和函數的求法，初等函數的冪級數展開式
考試要求
1. 了解級數的收斂 與發(fā)散、收斂級數的和的概念。
2. 了解級數的基本性質及級數收斂的必要條件，掌握幾何級數及P級數的收斂與發(fā)散的條件，掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法。
3. 了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系，了解交錯級數的萊布尼茨判別法。
4. 會求冪級數的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域。
5. 了解冪級數在其收斂區(qū)間內的基本性質(和函數的連續(xù)性、逐項求導和逐項積分)，會求簡單冪級數在其收斂區(qū)間內的和函數，并會由此求出某些數項級數的和。
6. 了解
考查焦點
1. 判別常數項級數的斂散性;
2. 求冪級數的收斂半徑和收斂域;
3. 求冪級數的和函數及某些數項級數的和;
4. 將函數展開成冪級數。
2005年-2014年試題特點
2005年-2006年，每年的試題一般是一個大題(求冪級數的和函數)、一個小題(抽象級數斂散性的判定)，分數約占試卷的8%，2007年一道大題(將函數展開成冪級數)，2008一道大題(求冪級數的和函數)，2009年-2011年考過兩個小題，2012年-2013年都只考過一個選擇題。自從數學三與數學四合并后，數學三對級數的要求降低了不少，前幾年的小題主要是抽象級數斂散性的判定，一般以選擇題的形式出現，往往有一定的難度;大題主要涉及求冪級數的和函數和把函數展開成冪級數，題目的難度不大。今年考了一道10分的大題，是求冪級數的收斂域及和函數，是常規(guī)的題型，由此可以看出，研究生考試中重點永遠是重點!希望2015的考生備考時，既要覆蓋全面，注重基礎，又要突出重點!
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