1.從0、1、4、7、9中選4個(gè)數(shù)字組成若干個(gè)四位數(shù)，把其中能被3整除的四位數(shù)從小到大排列起來，那么第十個(gè)數(shù)是( )。
A.4017 B.4071 C.4107 D.4170
【答案】無答案。解析：0、1、4、7、9除以3的余數(shù)分別為0、1、1、1、0。要使該四位數(shù)能被3整除，只能去掉0或9其中一個(gè)數(shù)。四位數(shù)從小到大排列為1047、1074、1407、1470、1479、1497、1704、1740、1749、1794…，此題無答案。
【選題原因】此題無答案。
2.任意取一個(gè)大于50的自然數(shù)，如果它是偶數(shù)，就除以2;如果它是奇數(shù)，就將它乘3之后再加1。這樣反復(fù)運(yùn)算，最終結(jié)果是多少?
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】B。解析：此題可以用特值法，選擇特殊值64，反復(fù)運(yùn)算后得到最終結(jié)果為1。
【提示】因?yàn)樵}中沒有終止的機(jī)制，所以實(shí)際上此題最終的結(jié)果是4、2、1循環(huán)，我們這里選取循環(huán)中最小的數(shù)作為最佳答案。
【選題原因】此題沒有終止機(jī)制，實(shí)際上最終結(jié)果是4、2、1循環(huán)，故此題不嚴(yán)謹(jǐn)。
3.某次抽獎(jiǎng)活動(dòng)在三個(gè)箱子中均放有紅、黃、綠、藍(lán)、紫、橙、白、黑8種顏色的球各一個(gè)，獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：從三個(gè)箱子中分別摸出一個(gè)球，摸出的3個(gè)球均為紅球的得一等獎(jiǎng)，摸出的3個(gè)球中至少有一個(gè)綠球的得二等獎(jiǎng)，摸出的3個(gè)球均為彩色球(黑、白除外)的得三等獎(jiǎng)。那么不中獎(jiǎng)的概率是：
A。在0～25%之間 B。在25～50%之間
C。在50～75%之間 D。在75～100%之間
3.【答案】B。解析：分析可知，要不中獎(jiǎng)，則至少要取出一個(gè)黑球(或白球)，且不能取出綠球，所有情況如下：
①一個(gè)黑球(或白球)、兩個(gè)非綠的彩球，概率為C(上1下3)×2/8×5/8×5/8=150/512;
②兩個(gè)黑球(或白球)、一個(gè)非綠的彩球，概率為C(上1下3)×5/8×2/8×2/8=60/512;
③三個(gè)黑球(或白球)，概率為2/8×2/8×2/8=8/512;
則不中獎(jiǎng)的概率為150/512+60/512+8/512=218/518，在25%和50%之間。
【選題原因】要想使分類不重不漏，需要考慮較多。
4.河道賽道場長120米，水流速度為2米/秒，甲船速度為6米/秒，乙船速度為4米/秒。比賽進(jìn)行兩次往返，甲、乙同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，先順?biāo)叫校瑔柖嗌倜牒蠹?、乙船第二次迎面相?
A.48 B.50 C.52 D.54
【答案】C。解析：甲船順?biāo)俣葹?+6=8米/秒，逆水速度為6-2=4米/秒;乙船順?biāo)俣葹?+4=6米/秒，逆水速度為4-2=2米/秒。
第二次相遇，甲、乙共航行了4倍的賽道長度，甲航行兩倍的賽道長度用時(shí)120÷8+120÷4=45秒，乙航行一倍的賽道長度用時(shí)120÷6=20秒。
甲順?biāo)?、乙逆水航行的時(shí)候第二次相遇，當(dāng)甲恰好從起點(diǎn)要開始順?biāo)旭偟臅r(shí)候，乙已經(jīng)逆水航行了2×(45-20)=50米，則乙距起點(diǎn)120-50=70米，此時(shí)甲乙相遇用時(shí)70÷(8+2)=7秒，共用時(shí)45+7=52秒，選擇C。
【選題原因】兩船順流和逆流時(shí)間不同，速度不同，需分段考慮。
5.已知4/15=1/A+1/B，A、B為自然數(shù)，且A≥B，那么A有幾個(gè)不同的值?
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】B。解析：由A≥B可知，1/A≤1/B，所以4/15=1/A+1/B≤1/B+1/B=2/B，則1/B≥2/15。又1/B≤1/A+1/B=4/15，故2/15≤1/B≤4/15，15/4≤B≤15/2，從B為自然數(shù)可知，B可以取4、5、6、7。當(dāng)B=4，A=60;當(dāng)B=5，A=15;當(dāng)B=6，A=10;當(dāng)B=7，A不為自然數(shù)，舍去。故A有3個(gè)不同的值。
【選題原因】分式計(jì)算，需用到極限思想，并需分情況討論，難度較大。
6.小趙、小錢、小孫一起打羽毛球，每局兩人比賽，另一人休息。三人約定每一局的輸方下一局休息。結(jié)束時(shí)算了一下，小趙休息了2局，小錢共打了8局，小孫共打了5局。則參加第9局比賽的是：
A。小趙和小錢 B。小趙和小孫
C。小錢和小孫 D。以上皆有可能
【答案】A。解析：小趙休息了2局，則小錢和小孫打了2局;小孫共打了5局，則小孫和小趙打了5-2=3局，小錢和小趙打了8-2=6局。所以三人一共打了2+3+6=11局，由于兩個(gè)人不可能連續(xù)打兩局，則小錢和小趙打的6局只能是第1、3、5、7、9、11局，選擇A。
【選題原因】此題需要較強(qiáng)的邏輯推理能力，題目講解起來比較困難。
7.在空間中最多能放置多少個(gè)正方體，使得任意兩個(gè)正方體都有一部分表面相接觸?【2013-山東-56】
A.4 B.5 C.6 D.7
【答案】C。解析：在同一平面上放置立方體，要保證任意兩個(gè)都有一部分表面接觸，則最多只能是3個(gè)正方體。在空間中來完成這件事情，正方體最多的情況相當(dāng)于是先在兩個(gè)平面上各放3個(gè)兩兩表面接觸的正方體，然后使這兩個(gè)平面重合，調(diào)整兩個(gè)平面中正方體的位置，使任意兩個(gè)都表面接觸。如下圖所示：
【選題原因】此題要求考生有較強(qiáng)的空間想象能力，不容易想出，也不容易給學(xué)生講明白。
8.為了澆灌一個(gè)半徑為10米的花壇，園藝師要在花壇里布置若干個(gè)旋轉(zhuǎn)噴頭，但庫房里只有澆灌半徑為5米的噴頭，問花壇里至少要布置幾個(gè)這樣的噴頭才能保證每個(gè)角落都能澆灌到?
A.4 B.7 C.6 D.9
【答案】B。解析：已知花壇是半徑為10米的大圓，噴頭是半徑為5米的小圓，此題轉(zhuǎn)化為求“多少個(gè)半徑為r/2的小圓可以完全覆蓋半徑為r的大圓?”首先4個(gè)小圓的面積和恰好等于一個(gè)大圓的面積。為保證小圓盡可能的覆蓋大圓，當(dāng)4個(gè)小圓不重疊時(shí)，所覆蓋大圓部分的面積必小于大圓自身面積。若用5個(gè)小圓覆蓋大圓，因?yàn)樾A的直徑等于大圓的半徑，所以當(dāng)5個(gè)小圓不重疊時(shí)，無法蓋住大圓的圓周，而6個(gè)小圓則恰好蓋住大圓圓周，此時(shí)中間空白處再加1個(gè)小圓，可將大圓完全覆蓋，所以共需要7個(gè)小圓。如圖所示：
故此題選擇B。
【選題原因】此題必須通過畫圖才能解釋為什么答案選擇B，且方法無法廣泛使用。
9.把一個(gè)正四面體的每個(gè)表面都分成9個(gè)相同的等邊三角形，用任意顏色給這些小三角形上色，要求有公共邊的小三角形顏色不同，問最多有多少個(gè)小三角形顏色相同?
A.12 B.15 C.16 D.18
【答案】B。解析：
圖1 圖2
我們考慮小三角形顏色相同最多的那種顏色，設(shè)其為黑色。在圖1中，我們將不相鄰的三角形涂一種顏色，因?yàn)橐笥泄策叺娜切晤伾煌瑒t黑色部分三角形的顏色一樣，因此余下三個(gè)面相對于這個(gè)面的位置是一樣的，我們只要分析其中的一個(gè)面即可，如圖2所示，只有三個(gè)三角形能涂黑色，因此最多有6+3×3=15個(gè)小三角形顏色相同。
【選題原因】立體圖形涂色，需較強(qiáng)的空間想象力和分析能力，題目講解復(fù)雜。
10.學(xué)校舉辦一次中國象棋比賽，有10名同學(xué)參加，比賽采用單循環(huán)賽制，每名同學(xué)都要與其他9名同學(xué)比賽一局。比賽規(guī)則，每局棋勝者得2分，負(fù)者得0分，平局兩人各得1分。比賽結(jié)束后，10名同學(xué)的得分各不相同，已知：
(1)比賽第一名與第二名都是一局都沒有輸過;
(2)前兩名的得分總和比第三名多20分;
(3)第四名的得分與最后四名的得分相等;
那么，排名第五名的同學(xué)的得分是( )。
A.8 B.9 C.10 D.11
【答案】D。解析：根據(jù)題意可知，共需要進(jìn)行C(上2下10)=45場比賽，每一場的總得分肯定是2分，則所有分?jǐn)?shù)加在一起是45×2=90分。設(shè)第一名到第十名的得分依次為a1、a2、a3、……a10。
第一名和第二名一局都沒有輸過，所以第一名最多是8勝一平，即a1≤17，第二名最多是7勝2平，即a2≤16。
第三名比前兩名得分和少20分，即a3=a1+a2-20，則a3≤17+16-20=13。
已知a4
已知a5
已知a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10=90，即2(a1+a2+a4)+a5+a6=110，且a1+a2+a4≤17+16+12=45，則a5+a6≥20。
已知a5>a6，故a5>10，由上述分析可知，a5≤11，則有10
【選題原因】此題需要較強(qiáng)的分析能力，題干中的每個(gè)條件都需要分析，而且每個(gè)條件之間都有聯(lián)系，需要分析出來，題目難度較大。
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