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一、選擇題(本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有的只有一個(gè)選項(xiàng)正確，有的有多個(gè)選項(xiàng)正確，全部選對(duì)的得4分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分)
1.下列關(guān)于運(yùn)動(dòng)和力的敘述中，正確的是( )
A.做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體，其加速度方向一定是變化的
B.物體做圓周運(yùn)動(dòng)，所受的合力一定指向圓心
C.物體所受合力方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，該物體一定做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)
D.物體運(yùn)動(dòng)的速率在增加，所受合力方向一定與運(yùn)動(dòng)方向相同
答案：C
2.如圖4-1所示，小朋友在玩一種運(yùn)動(dòng)中投擲的游戲，目的是在運(yùn)動(dòng)中將手中的球投進(jìn)離地面高3 m的吊環(huán)，他在車(chē)上和車(chē)一起以2 m/s的速度向吊環(huán)運(yùn)動(dòng)，小朋友拋球時(shí)手離地面1.2 m，當(dāng)他在離吊環(huán)的水平距離為2 m時(shí)將球相對(duì)于自己豎直上拋，球剛好進(jìn)入吊環(huán)，他將球豎直向上拋出的速度是(g取10 m/s2)( )
A.1.8 m/s B.3.2 m/s
C.6.8 m/s D.3.6 m/s
答案：C
3.如圖4-2所示，沿豎直桿以速度v勻速下滑的物體A通過(guò)輕質(zhì)細(xì)繩拉光滑水平面上的物體B，細(xì)繩與豎直桿間的夾角為θ，則以下說(shuō)法正確的是( )
A.物體B向右勻速運(yùn)動(dòng)
B.物體B向右勻加速運(yùn)動(dòng)
C.細(xì)繩對(duì)A的拉力逐漸變小
D.細(xì)繩對(duì)B的拉力逐漸變大
解析：選C.如圖沿繩方向的分速度v1=vcosθ.隨θ減小v1增大，加速度變小，所以對(duì)B的拉力逐漸變小，因此只有C正確.
4.在同一水平直線(xiàn)上的兩位置分別沿同方向拋出兩小球A和B，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖4-3所示，不計(jì)空氣阻力.要使兩球在空中相遇，則必須( )
A.先拋出A球
B.先拋出B球
C.同時(shí)拋出兩球
D.A球的初速度大于B球的初速度
解析：選CD.兩球在同一水平線(xiàn)上，到相遇點(diǎn)的豎直高度相同，要使兩球在空中相遇，兩球一定同時(shí)拋出，因A球的水平位移大些，因此拋A球的水平速度應(yīng)大些，故CD正確.
5.(2010年河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)如圖4-4所示，小球P在A(yíng)點(diǎn)從靜止開(kāi)始沿光滑的斜面AB運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所用的時(shí)間為t1，在A(yíng)點(diǎn)以一定的初速度水平向右拋出，恰好落在B點(diǎn)所用時(shí)間為t2，在A(yíng)點(diǎn)以較大的初速度水平向右拋出，落在水平面BC上所用時(shí)間為t3，則t1、t2和t3的大小關(guān)系正確的是( )
A.t1>t2=t3 B.t1
C.t1>t2>t3 D.t1
解析：選A.設(shè)斜面傾角為θ，A點(diǎn)到BC面的高度為h，則hsinθ=12gsinθt12，平拋落到B點(diǎn)時(shí)，h=12gt22，以較大的速度平拋，落到BC面上時(shí)，h=12gt32，可得出：t1= 2hgsin2θ> 2hg=t2=t3，故A正確.
6.m為在水平傳送帶上被傳送的小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))，A為終端皮帶輪，如圖4-5所示，已知皮帶輪半徑為r，傳送帶與皮帶輪間不會(huì)打滑.當(dāng)m可被水平拋出時(shí)，A輪每秒的轉(zhuǎn)數(shù)最少是( )
A.12π gr B.gr
C.gr D.12πg(shù)r
解析：選A.A輪每秒的轉(zhuǎn)數(shù)的最小值對(duì)應(yīng)物體m在A(yíng)輪正上方時(shí)，對(duì)傳送帶的壓力恰好為零時(shí)A輪的角速度，有：mg=mω2r，又ω=2πn，可得n=12π gr，故A正確.
7.在高速公路的拐彎處，路面要修建的外高內(nèi)低，即當(dāng)車(chē)向右拐彎時(shí)，司機(jī)左側(cè)的路面比右側(cè)的應(yīng)高一些.路面與水平面的夾角為θ，設(shè)拐彎路段是外半徑為R的圓弧，要使車(chē)速為v時(shí)車(chē)輪與路面之間的橫向(即垂直于前進(jìn)方向)摩擦力等于零，θ應(yīng)等于( )
A.arcsinv2gR B.arctanv2gR
C.12arcsinv2gR D.12arctanv2gr
8.(2010年沈陽(yáng)模擬)一質(zhì)量為m的小球A用輕繩系于O點(diǎn)，如果給小球一個(gè)初速度使其在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻小球A運(yùn)動(dòng)到圓軌道的水平直徑的右端點(diǎn)時(shí)，如圖4-6所示位置，其加速度大小為17g，則它運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)球的拉力大小為( )
A.(3+17)mg B.7mg
C.(2+17)mg D.6mg
解析：選A.小球運(yùn)動(dòng)到圓軌道水平直徑右端時(shí)，受繩的拉力F和重力mg，設(shè)其速度為v1，到最低點(diǎn)時(shí)速度為v2.
由向心力公式mv12r=17mg
從右端運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，機(jī)械能守恒
12mv12+mgr=12mv22
FT-mg=mv22r
FT=3mg+17mg=(3+17)mg
9.如圖4-7所示，在地球同一軌道平面上的三顆不同的人造衛(wèi)星，關(guān)于各物理量的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是( )
A.根據(jù)v=gr，可知vA
B.根據(jù)萬(wàn)有引力定律，可知FA>FB>FC
C.角速度ωA>ωB>ωC
D.向心加速度aA
解析：選C.人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)都可近似看成勻速圓周運(yùn)動(dòng).
由GMmr2=mv2r有v= GMr，即衛(wèi)星的線(xiàn)速度與軌道半徑的平方根成反比，A項(xiàng)錯(cuò).
其向心力就是地球?qū)λ娜f(wàn)有引力F=GMmr2，因質(zhì)量關(guān)系未知，故B項(xiàng)錯(cuò).
由GMmr2=mrω2有ω= GMr3，即人造衛(wèi)星的運(yùn)行角速度與軌道半徑三次方的平方根成反比，C項(xiàng)對(duì).
由GMmr2=ma有a=GMr2，即衛(wèi)星的向心加速度與軌道半徑的平方成反比，故D項(xiàng)錯(cuò).
10.(2009年北京西城4月模擬)宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t小球落回原地.若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過(guò)時(shí)間5t小球落回原處.已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星∶R地=1∶4，地球表面重力加速度為g，設(shè)該星球表面附近的重力加速度為g′，空氣阻力不計(jì).則( )
A.g′∶g=5∶1 B.g′∶g=5∶2
C.M星∶M地=1∶20 D.M星∶M地=1∶80
解析：選D.豎直上拋的小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=2v0g，因而得g′g=t5t=15，A、B均錯(cuò).由GMmR2=mg得M=gR2G，因而M星M地=g′R星2gR地2=15×(14)2=180，C錯(cuò)，D對(duì).
二、 填空題(本題共2小題，每小題8分，共16分.把答案填在題中橫線(xiàn)上)
11.用一根細(xì)繩，一端系住一定質(zhì)量的小球，另一端固定，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).現(xiàn)有兩個(gè)這樣的裝置，如圖4-8甲和4-8乙所示.已知a，b兩小球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小相同，繩與豎直方向的夾角分別為37°和53°.則a、b兩小球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑Ra和Rb之比為_(kāi)_______.(sin37°=0.6;cos37°=0.8)
解析：水平面內(nèi)有：mgtan37°=mω2Ra，mgtan53°=mω2Rb，兩式相比可解得：RaRb=tan37°tan53°=916.
答案：9∶16
12.做雜技表演的汽車(chē)從高臺(tái)水平飛出，在空中運(yùn)動(dòng)后著地，一架照相機(jī)通過(guò)多次曝光，拍攝得到汽車(chē)在著地前后一段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)照片，并且汽車(chē)剛好到達(dá)地面時(shí)拍到一次.如圖4-9所示，已知汽車(chē)長(zhǎng)度為3.6 m，相鄰兩次曝光時(shí)間間隔相等，由照片(圖中實(shí)線(xiàn)是用筆畫(huà)的正方形的格子)可推算出汽車(chē)離開(kāi)高臺(tái)時(shí)的瞬時(shí)速度大小為_(kāi)_______m/s，高臺(tái)離地面高度分別為_(kāi)_______m.(g取10 m/s2)
圖4-9
解析：從圖中可以看出相鄰的兩次曝光時(shí)間間隔內(nèi)汽車(chē)在水平方向上運(yùn)動(dòng)的距離為三格，即3.6×3 m=10.8 m.設(shè)高臺(tái)離圖中第一次曝光拍照時(shí)汽車(chē)所在的位置的豎直距離為h，汽車(chē)離開(kāi)高臺(tái)時(shí)的瞬時(shí)速度大小為v0，相鄰兩次曝光時(shí)間間隔為t，則豎直方向上利用Δh=gt2得
t= Δhg= 7.2-3.610 s=0.6 s
由水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)可知
v0=st=10.80.6 m/s=18 m/s
從拍攝到的第一張照片和第二張照片得
h=12gt02，h+3.6=12g(t0+t)2
將t代入解得h=0.45 m，
故高臺(tái)離地面高度為h+10.8 m=11.25 m.
答案：18 11.25
三、計(jì)算題(本題包括4小題，共44分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、方程式和重要演算步驟.只寫(xiě)出最后答案的不能得分.有數(shù)值計(jì)算的題，答案中必須明確寫(xiě)出數(shù)值和單位)
13.(10分)如圖4-10所示，在一次執(zhí)行特殊任務(wù)的過(guò)程中，在距地面80 m高的水平面上做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的某波音輕型飛機(jī)上依次拋出a、b、c三個(gè)物體，拋出的時(shí)間間隔為1 s，拋出點(diǎn)a、b與b、c間距分別為45 m和55 m，三個(gè)物體分別落在水平地面上的A、B、C三處.(g取10 m/s2)求：
(1)飛機(jī)飛行的加速度;
(2)剛拋出b物體時(shí)飛機(jī)的速度大小;
(3)b、c兩物體落地點(diǎn)B、C間的距離.
解析：(1)由Δs=aT2，得：
a=Δs/T2=bc-abT2=10 m/s2.
(2)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中，中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度，則有：
vb=ab+bc2T=50 m/s.
(3)被拋出的物體在豎直方向做的是自由落體運(yùn)動(dòng)，設(shè)下落時(shí)間為t，由h=12gt2得：
t= 2hg=4 s
故BC=bc+vct-vbt=bc+(vc-vb)t=bc+aTt=95 m.
答案：(1)10 m/s2 (2)50 m/s (3)95 m
14.(10分)在如圖4-11所示的裝置中，兩個(gè)光滑的定滑輪的半徑很小，表面粗糙的斜面固定在地面上，斜面的傾角為θ=30°.用一根跨過(guò)定滑輪的細(xì)繩連接甲、乙兩物體，把甲物體放在斜面上且連線(xiàn)與斜面平行，把乙物體懸在空中，并使懸線(xiàn)拉直且偏離豎直方向α=60°.現(xiàn)同時(shí)釋放甲、乙兩物體，乙物體將在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，當(dāng)乙物體運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)，甲物體在斜面上均恰好未滑動(dòng).已知乙物體的質(zhì)量為m=1 kg，若取重力加速度g=10 m/s2.試求：
圖4-11
(1)乙物體運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)懸繩的拉力大小;
(2)甲物體的質(zhì)量及斜面對(duì)甲物體的最大靜摩擦力.
解析：(1)設(shè)乙物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，繩子上的彈力為FT1.
對(duì)乙物體FT1=mgcosα=5 N
當(dāng)乙物體運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩子上的彈力為FT2
對(duì)乙物體由機(jī)械能守恒定律：
mgl(1-cosα)=12mv2
又由牛頓第二定律：
FT2-mg=mv2l
得：FT2=mg(3-2cosα)=20 N.
(2)設(shè)甲物體的質(zhì)量為M，所受的最大靜摩擦力為Ff，乙在最高點(diǎn)時(shí)甲物體恰好不下滑，有：Mgsinθ=Ff+FT1
得：Mgsinθ=Ff+mgcosα
乙在最低點(diǎn)時(shí)甲物體恰好不上滑，有：
Mgsinθ+Ff=FT2
得：Mgsinθ+Ff=mg(3-2cosα)
可解得：M=m(3-cosα)2sinθ=2.5 kg
Ff=32mg(1-cosα)=7.5 N.
答案：(1)5 N 20 N (2)2.5 kg 7.5 N
15.(12分)2007年10月24日18時(shí)，“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星星箭成功分離，衛(wèi)星進(jìn)入繞地軌道.在繞地運(yùn)行時(shí)，要經(jīng)過(guò)三次近地變軌：12小時(shí)橢圓軌道①→24小時(shí)橢圓軌道②→48小時(shí)橢圓軌道③→地月轉(zhuǎn)移軌道④.11月5日11時(shí)，當(dāng)衛(wèi)星經(jīng)過(guò)距月球表面高度為h的A點(diǎn)時(shí)，再一次實(shí)施變軌，進(jìn)入12小時(shí)橢圓軌道⑤，后又經(jīng)過(guò)兩次變軌，最后進(jìn)入周期為T(mén)的月球極月圓軌道⑦.如圖4-12所示.已知月球半徑為R.
圖4-12
(1)請(qǐng)回答：“嫦娥一號(hào)”在完成三次近地變軌時(shí)需要加速還是減速?
(2)寫(xiě)出月球表面重力加速度的表達(dá)式.
解析：(1)加速.
(2)設(shè)月球表面的重力加速度為g月，在月球表面有
GMmR2=mg月
衛(wèi)星在極月圓軌道有
GMm(R+h)2=m(2πT)2(R+h)
解得g月=4π2(R+h)3T2R2.
答案：(1)加速 (2)4π2(R+h)3T2R2
16.(12分)(2010年北京西城區(qū)模擬)如圖4-13所示，豎直平面內(nèi)有一光滑圓弧軌道，其半徑為R，平臺(tái)與軌道的最高點(diǎn)等高，一小球從平臺(tái)邊緣的A處水平射出，恰能沿圓弧軌道上的P點(diǎn)的切線(xiàn)方向進(jìn)入軌道內(nèi)側(cè)，軌道半徑OP與豎直線(xiàn)的夾角為45°，試求：
(1)小球從平臺(tái)上的A點(diǎn)射出時(shí)的速度v0;
(2)小球從平臺(tái)上射出點(diǎn)A到圓軌道入射點(diǎn)P之間的距離l;
(3)小球能否沿軌道通過(guò)圓弧的最高點(diǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由.
解析：(1)小球從A到P的高度差
h=R(1+cos45°)=(22+1)R，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，
h=12gt2，
小球平拋時(shí)間
t= 2hg=(2+2)Rg，
則小球在P點(diǎn)的豎直分速度vy=gt= (2+2)gR.
把小球在P點(diǎn)的速度分解可得v0=vy，所以小球平拋初速度v0= (2+2)gR
(2)小球平拋下降高度
h=12vy?t，
水平射程
s=v0t=2h，
故A、P間的距離
l=h2+s2=5h=(5+1210)R.
(3)能.小球從A到達(dá)Q時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得
vQ=v0=(2+2)gR>gR，所以小球能通過(guò)圓弧軌道的最高點(diǎn).
答案：(1) (2+2)gR(2)(5+1210)R (3)能，理由見(jiàn)解析
高考