2017考研數(shù)學線性代數(shù)考點

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    2017考研數(shù)學線性代數(shù)考點
    很多考研同學在復習時都是漫無目的、毫無重點。那么,考研數(shù)學中線性代數(shù)的復習重點有哪些呢?下面小編就為大家整理一下線性代數(shù)的考研重點,幫助大家備考線性代數(shù)。
    1、行列式的重點是計算,利用性質(zhì)熟練準確的計算出行列式的值。
    2、矩陣中除可逆陣、伴隨陣、分塊陣、初等陣等重要概念外,主要也是運算,其運算分兩個層次:
    (1)矩陣的符號運算。
    (2)具體矩陣的數(shù)值運算。
    3、關(guān)于向量,證明(或判別)向量組的線性相關(guān)(無關(guān)),線性表出等問題的關(guān)鍵在于深刻理解線性相關(guān)(無關(guān))的概念及幾個相關(guān)定理的掌握,并要注意推證過程中邏輯的正確性及反證法的使用。
    4、向量組的極大無關(guān)組,等價向量組,向量組及矩陣的秩的概念,以及它們相互關(guān)系也是重點內(nèi)容之一。用初等行變換是求向量組的極大無關(guān)組及向量組和矩陣秩的有效方法。
    5、于特征值、特征向量,要求基本上有三點:
    (1)要會求特征值、特征向量,對具體給定的數(shù)值矩陣,一般用特征方程∣λE-A∣=0及(λE-A)ξ=0即可,抽象的由給定矩陣的特征值求其相關(guān)矩陣的特征值(的取值范圍),可用定義Aξ=λξ,同時還應注意特征值和特征向量的性質(zhì)及其應用。
    (2)有關(guān)相似矩陣和相似對角化的問題,一般矩陣相似對角化的條件。實對稱矩陣的相似對角化及正交變換相似于對角陣,反過來,可由A的特征值,特征向量來確不定期A的參數(shù)或確定A,如果A是實對稱陣,利用不同特征值對應的特征向量相互正交,有時還可以由已知λ1的特征向量確定出λ2(λ2≠λ1)對應的特征向量,從而確定出A。
    (3)相似對角化以后的應用,在線性代數(shù)中至少可用來計算行列式及An。
    6、將二次型表示成矩陣形式,用矩陣的方法研究二次型的問題主要有兩個:
    (1)化二次型為標準形,這主要是正交變換法(這和實對稱陣正交相似對角陣是一個問題的兩種提法),在沒有其他要求的情況下,用配方法得到標準形可能更方便些。
    (2)二次型的正定性問題,對具體的數(shù)值二次型,一般可用順序主子式是否全部大于零來判別,而抽象的由給定矩陣的正定性,證明相關(guān)矩陣的正定性時,可利用標準形,規(guī)范形,特征值等到證明,這時應熟悉二次型正定有關(guān)的充分條件和必要條件。
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