2015年高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷答案
一、選擇題
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B C A C B D D A
二、填空題
11. .
12. .
13.600.
14. .
15.②③.
三、解答題:
16.解(Ⅰ) ,
在 中, ,得
.……6分
(Ⅱ) ,由正弦定理得 ,
即 ,得
或 ,
由 知A 為銳角, .……12分高三數(shù)學(xué)(文)試題答案 第2頁(yè)(共4頁(yè))
17.解(Ⅰ)平均值為 .
………6分
(Ⅱ)基本事件有10種,滿足條件的基本事件有6種
由古典概型可得 .……12分
18.解(Ⅰ)
即 ,
又 , ,即 ,所以數(shù)列 是公比為2的等比數(shù)列.
又 . ………6分
(Ⅱ)依題意 , ,
那么, ,兩式相減得
故 . ………12分
19.解(Ⅰ)在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,CD⊥平面BCC1B1
∴CD⊥BE, ………3分
又∵E 為線段CC1的中點(diǎn),由已知得 ∽
∴ ,高三數(shù)學(xué)(文)試題答案 第3頁(yè)(共4頁(yè))
∴ ,
故BE⊥B1C,
且
∴BE⊥平面B1CD,
又 平面
∴平面 平面B1CD.
………7分
(Ⅱ)取線段A1B1的中點(diǎn) M,線段BB1的中點(diǎn) N,
連結(jié)C1M, C1N, MN,易得C1N∥BE, MN∥A1B,
又 , ,
平面C1MN∥平面A1BE,故點(diǎn)P 為線段MN 上的動(dòng)點(diǎn),且C1P∥面A1BE.
要使得線段C1P 長(zhǎng)度最小,則C1P MN.
在 中,C1M =C1N= ,MN= ,易得C1P= .
………13分
20.解(Ⅰ)當(dāng) 時(shí), ,
由 ,得 或
∴ 在 上為增函數(shù),在 上為減函數(shù),在 上為增函數(shù).
∴ 的極小值為 , 的極大值為 .
………6分
(Ⅱ)由
得 或 ( )
易得 在 上為增函數(shù),在 上為減函數(shù),在 上為增函數(shù);高三數(shù)學(xué)(文)試題答案 第4頁(yè)(共4頁(yè))
①當(dāng) 時(shí), ,此時(shí) 在 上為減函數(shù),
在 上為增函數(shù)
②當(dāng) 時(shí), ,此時(shí) 在[0,3]上為減函數(shù),
. ………13分
21.解(Ⅰ) , ,由向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得
代入橢圓方程可得 ,得 ,即離心率 .
………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知 ,可得 ,點(diǎn) , ,
當(dāng)△PAB 面積取最大值時(shí),動(dòng)點(diǎn)P 離直線AB 的距離最遠(yuǎn)
設(shè)直線 為橢圓E 的一條切線,且 ∥AB
由
即 ,此時(shí)直線 與直線AB 之間的距離 即為動(dòng)點(diǎn)P 到直線AB 的最遠(yuǎn)距離
又直線AB: ,由兩平行線間距離公式得
此時(shí)
因此橢圓E 的方程為 .
………13分
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