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五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第七單元數(shù)學(xué)廣角教案(一)
一 教學(xué)內(nèi)容
數(shù)學(xué)廣角
教材第134頁(yè)的例1及136頁(yè)的1-3題。
二 教學(xué)目標(biāo)
1 .通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。
2 .感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
三 重點(diǎn)難點(diǎn)
嘗試用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
四 教具準(zhǔn)備
五 教學(xué)過(guò)程
(一)導(dǎo)入
1 .出示天平教具，提問(wèn)：這是什么?(天平)你知道天平的作用嗎?它的工作原理是什么?
學(xué)生介紹自己對(duì)天平的了解，闡述天平的工作原理和特點(diǎn)。
天平大家都見(jiàn)過(guò)嗎?有兩個(gè)托盤(pán)，如果兩個(gè)托盤(pán)里的物品質(zhì)量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就會(huì)… … 輕的一端就會(huì)… … ，老師在學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步闡述天平的工作原理。
2 .創(chuàng)設(shè)情景，自主探索。
( 1 )出示鈣片，提出問(wèn)題：這里有3 瓶鈣片，其是有一瓶少了3 片，你能用什么辦法把它找出來(lái)嗎?
( 2 )獨(dú)立思考。老師鼓勵(lì)學(xué)生大膽設(shè)想，積極發(fā)言。
全班匯報(bào)。老師指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真傾聽(tīng)并且積極評(píng)價(jià)各種方案：打開(kāi)瓶子數(shù)一數(shù)、用手掂掂、用秤稱(chēng)(你選擇用什么秤來(lái)稱(chēng))、用天平稱(chēng)(老師不急于讓學(xué)生說(shuō)出最佳方案，給全班留出思考空間。)
3 .自主探索用天平找次品的基本方法。
( 1 )引導(dǎo)學(xué)生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎么樣利用天平找出這瓶少了的鈣片。我們可以拿出3 個(gè)學(xué)具代替鈣片，想象一下，怎樣找出少了的這瓶?
( 2 )獨(dú)立思考，有一定思維結(jié)果的時(shí)候組織小組交流。老師指導(dǎo)交流方法：一個(gè)一個(gè)講，聲音不要太大，能讓對(duì)方聽(tīng)到就可以了，也可以邊講邊演示，讓對(duì)方可以更清楚… …
( 3 )全班匯報(bào)。一個(gè)一個(gè)地稱(chēng)出重量(利用硅碼);利用推理(老師手托實(shí)物模擬天平幫助演示，強(qiáng)調(diào)全面考慮可能出現(xiàn)的結(jié)果：你說(shuō)的是“如果”，那還可能出現(xiàn)什么情況?說(shuō)明什么?……
老師小結(jié)：利用天平找到這瓶鈣片有多種方法，可以在天平上用祛碼稱(chēng)出每瓶的質(zhì)量再進(jìn)行比較。還可以在天平兩端各放一瓶，根據(jù)天平是否平衡來(lái)判斷哪一瓶是少的;如果天平平衡，說(shuō)明剩下的一瓶是少的;如果天平不平衡，說(shuō)明上揚(yáng)的一端是少的。
4 .揭示課題。
綜合比較幾種方法(打開(kāi)瓶子數(shù)一數(shù)、用手掂掂、用盤(pán)秤稱(chēng)、用天平稱(chēng)… … )，哪一種更加快速、準(zhǔn)確?(天平)在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個(gè)質(zhì)量不同的，輕一點(diǎn)或是重一點(diǎn)，利用天平能夠快速準(zhǔn)確地把它找出來(lái)，我們把這類(lèi)問(wèn)題叫做找次品。(板書(shū)課題：找次品)接下來(lái)我們?cè)僬?qǐng)?zhí)炱絹?lái)幫幫忙。
(二) 教學(xué)實(shí)施
1 .出示例1 ：這里有5 瓶鈣片，其中1 瓶少了3 片，設(shè)法把它找出來(lái)。
2 .讓學(xué)生思考后，說(shuō)出自己的想法。
( 1 )出示問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)具自主探索：現(xiàn)在有5 瓶鈣片，其中有1 瓶比較少，怎樣利用天平把這瓶鈣片找出來(lái)呢?我們可以拿出5 個(gè)學(xué)具代替鈣片，想象一下，怎樣找出少了的這瓶?
( 2 )獨(dú)立思考，有一定思維結(jié)果的時(shí)候組織小組交流。老師指導(dǎo)學(xué)生在交流中比較方法。
( 3 )全班匯報(bào)。較復(fù)雜的方法老師幫助板書(shū)示意圖。老師在引導(dǎo)語(yǔ)中強(qiáng)調(diào)全面考慮可能出現(xiàn)的結(jié)果：怎么找?可能出觀什么情況?說(shuō)明什么?
( 4 )對(duì)幾種方法的梳理、比較：分成幾份?每份數(shù)量是多少?至少需要稱(chēng)幾次就一定能找出來(lái)?
( 5 )老師小結(jié)：在天平的幫助下找到這瓶鈣片有多種方法，可以… … 還可以… … 。除了利用學(xué)具，還可以畫(huà)出示意圖來(lái)幫助我們思考。
5 .完成教材第136 、137 頁(yè)練習(xí)二十六的第1-3 題。學(xué)生獨(dú)立完成，集體交流。
( l )第1 題，因總數(shù)為9 筐，故可平均分成3 份，只稱(chēng)2 次就能保證把吃過(guò)的那筐松果找出來(lái)。如果天平兩端各放4 筐，如果這時(shí)天平恰好平衡，則剩下的那筐就是小松鼠吃過(guò)的，這樣只稱(chēng)一次就找出了小松鼠吃過(guò)的那筐松果;但這種方法是不能保證一次就能稱(chēng)出來(lái)的，也不能保證2 次就能稱(chēng)出來(lái)，只能保證稱(chēng)3 次就一定能稱(chēng)出來(lái)，故該方法不是最優(yōu)的。
( 2 )第2 題，把15 盒平均分成3 份，至多3 次就可能保證找出較輕的那盒餅干。
五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第七單元數(shù)學(xué)廣角教案(二)
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。
2、感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：嘗試用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：嘗試用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
課時(shí)安排：約 2 課時(shí)
課時(shí)1找次品
教學(xué)內(nèi)容：人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第134-135頁(yè)的內(nèi)容。
教學(xué)目標(biāo)：
1、讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)“找次品”這類(lèi)問(wèn)題的基本解決手段和方法。
2、學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。
3、感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)“找次品”這類(lèi)問(wèn)題的基本解決手段和方法。體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。
教學(xué)難點(diǎn)：觀察歸納“找次品”這類(lèi)問(wèn)題的最優(yōu)策略。
教學(xué)準(zhǔn)備：課件
教學(xué)過(guò)程：
一、情境導(dǎo)入
電腦出示圖片：美國(guó)第二架航天飛機(jī)，再出示它爆炸的圖片。
電腦解說(shuō)：1986年1月28日，美國(guó)第二架航天飛機(jī)“挑戰(zhàn)者”號(hào)在進(jìn)行飛行時(shí)發(fā)生爆炸，價(jià)值12億美元的航天飛機(jī)化作碎片墜入大西洋，造成世界航天史上最大的悲劇。據(jù)調(diào)查，這次災(zāi)難的主要原因是生產(chǎn)了一個(gè)不合格的零件引起的。
師：可見(jiàn)，次品的危害有多大，在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個(gè)質(zhì)量不同的，重一點(diǎn)或輕一點(diǎn)的物品。需要想辦法把它找出來(lái)，我們把這類(lèi)問(wèn)題叫做找次品。
師：下面我們一齊來(lái)研究找次品。
出示課題：找次品
二、初步認(rèn)識(shí)“找次品”的基本原理
1、自主探索。
a 出示口香糖：老師這兒有三盒口盒糖，其中有一盒是吃了兩粒的，你說(shuō)有什么辦法幫忙將它找出來(lái)嗎?
師：對(duì)，我們可以用天平來(lái)幫忙找出次品。
讓生根據(jù)討論題同桌互相說(shuō)說(shuō)方法：
電腦出示：同桌說(shuō)說(shuō)：(1)你把待測(cè)物品分成幾份?每份是多少?(2)假如天平平衡，次品在哪里?(3)假如天平不平衡，次品又在哪里?
b 學(xué)生匯報(bào)方案并上臺(tái)邊講邊在天平演示。
師據(jù)生回答板：3(1，1，1) 1次
2、老師又拿來(lái)了兩盒口香糖，和前面的三盒混在一起，你還能用天平將那盒吃了兩粒的口香糖找出來(lái)嗎?
a 出示：小組討論：(1)你把待測(cè)物品分成幾份?每份是多少?(2)假如天平平衡，次品在哪里?(3)假如天平不平衡，次品又在哪里?(4)至少稱(chēng)幾次就一定能找出次品來(lái)?
讓生根據(jù)討論題在學(xué)習(xí)小組討論交流，把自己的想法說(shuō)給小組其他成員聽(tīng)。
b 學(xué)生在投影上演示，邊演示邊講。
師據(jù)生回答板：5(2，2，1) 2次
5(1，1，1，1，1) 2次
三、從多種方法中，尋找“找次品”的最佳方案 “9”“剛才大家都很聰明，都能在幾盒口香糖里找出輕的那盒次品來(lái)，那如果有的次品是比是重一些的，那你又能不能把它找出來(lái)呢?”
1、課件出示例2，有9個(gè)零件，其中有一個(gè)是次品(次品重一些)，用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)幾次就一定能找出次品來(lái)?
讓生自己審題，并找出重點(diǎn)、關(guān)鍵的詞語(yǔ)，課件用點(diǎn)標(biāo)出重點(diǎn)詞語(yǔ)：次品重、至少、一定。
2、讓學(xué)生拿出九個(gè)正方體，把它當(dāng)作這幾個(gè)零件，自己根據(jù)剛才的討論題，說(shuō)說(shuō)方法，如果想到有幾種方法的，都將方法說(shuō)出來(lái)。
然后讓生說(shuō)說(shuō)方法，師據(jù)生回答板：
零件個(gè)數(shù) 分成的份數(shù) 保證能找出次品的次數(shù)
9 3(4，4，1) 平
不平4(2，2) 不平2(1，1) 3次
9 3(3，3，3) 平 3(1，1，1)
不平3(1，1，1) 2次
9 5(2，2，2，2，1)平(2，2)平 不平2(1，1)
不平2(1，1) 3次
9 9(1，1，1，1，1，1，1，1，1) 4次
2、觀察分析，尋找規(guī)律。
“好，剛才我們?cè)?個(gè)零件里找次品，方法就有四種了，如果待測(cè)物品更多一些，那方法也會(huì)更多，如果每次都這樣找的話就比較?(麻煩、復(fù)雜)對(duì)，那我們能不能找出一些規(guī)律呢?”
“同學(xué)們觀察表格，那種方法最簡(jiǎn)便、最快的?稱(chēng)幾次就一定能找出次品來(lái)?”
“那這種方法我們分成幾份?是怎么分的?”(分成三份，并且平均分)
“是否所有“找次品”的問(wèn)題中，都可以將物品平均分成三份呢?”(不是)
“對(duì)，有的數(shù)能平均分成3份，如：6、9、12、27等。有的數(shù)不能均分成3份，如5。”
“我們看看前面的5的例子，(師指板5(2，2，1))，我們要分成三份時(shí)要分得盡量怎樣?”(要分得盡量平均)
然后再讓學(xué)生小組討論：找次品的最好方法是怎樣?
(1)把待測(cè)物品分成幾份?
(2)假如待測(cè)物品不能平均分，怎么辦?
據(jù)生回答出示：最好方法：一是把待測(cè)物品分成三份;
二是要分得盡量平均。
3、練習(xí)：如果零件是10個(gè)，你認(rèn)為怎樣分最好?
讓生思考后回答，師電出：10(3，3，4)
如果零件是11個(gè)呢?11(4，4，3)
四、看書(shū)質(zhì)疑
五、練習(xí)：書(shū)本第136頁(yè)的第2題
六、小結(jié)
“這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么?請(qǐng)跟同桌交流交流。”
師全課小結(jié)：這節(jié)課我們主要是學(xué)了如何找次品，那找次品的最好方法是什么?
“同學(xué)們這節(jié)課上得不錯(cuò)，其實(shí)在日常生活中，我們經(jīng)常會(huì)遇到這樣的問(wèn)題，希望同學(xué)們多觀察、多思考，從而發(fā)現(xiàn)更多知識(shí)。”
七、板書(shū)設(shè)計(jì)：
找次品
最好方法：一是把待測(cè)物品分成三份;
二是要分得盡量平均。
3(1，1，1) 1次 零件個(gè)數(shù) 分成的份數(shù) 保證能找出次品的次數(shù)
5(2，2，1) 2次 9 3(4，4，1) 平
5(1，1，1，1，1) 2次 不平4(2，2) 不平2(1，1) 3次
9 3(3，3，3) 平 3(1，1，1)
10(3，3，4) 不平3(1，1，1) 2次
9 5(2，2，2，2，1)平(2，2)平 不平2(1，1)
11(4，4，3) 不平2(1，1) 3次
9 9(1，1，1，1，1，1，1，1，1) 4次
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