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2015考研管理類聯(lián)考真題難度點評及解析
同學們，大家好，今天很高興給大家講一下2015年管理類聯(lián)考數(shù)學的基本情況。
總的來說，今年的試題部分試題的計算量比較大，數(shù)學的難度我個人認為總體略有上升。新東方考前的點題實在給力，接下來我結(jié)合點題的題進行分析，數(shù)學蒙猜的技巧快速又準確。
我們看一下，這是第一題?？嫉氖且粋€比例問題，聯(lián)比設K，我們課堂中強調(diào)過，點題當中也是甲乙丙這樣的點題，甲乙丙三個東西的比，考試也是三個東西的比。這也是一個基本的東西。
第二題是一個應用題，聯(lián)立二元一次方程組解題，這是一個常規(guī)的應用題，每年是必須考的。詳解我也放在上面，同學們應該可以看到。請注意，我今天給出的答案是最標準的答案。
第三題是關于整數(shù)質(zhì)數(shù)的問題。小整數(shù)直接窮舉，而且我特別強調(diào)兩個元素都在變的窮舉問題。點題的例1.1也是兩個東西都在變，都是20以內(nèi)的窮舉。這個題就是一個完全的命中。這是解題思路角度，完全命中。
第四題是平面幾何的常規(guī)問題，不規(guī)則圖形面積的一個計算。請大家看，我給大家的題，點題中的題也是一個圓減掉一個三角形，真實考題也是一個扇形減掉一個三角形，這種構(gòu)思。這個題也是很精準預測到的，類型從計算角度完全相仿。
第五題是行程問題。我在點題的時候說了應用題的一些重要類型。我說濃度不會考，2014年考了濃度，我說2015年不會考。2015年的試卷當中考了一個行程問題。也是聯(lián)立解方程組，沒有什么特別的難度。
第六題是平均分問題。近幾年平均數(shù)這個考點在真題中一直出現(xiàn)，而且是比較難的題，變化比較多端。今年的平均數(shù)題又是新穎的問題，甲乙丙三個班級告訴你平均成績，然后給班級的總分。這個問題，同學們，一種思路，對平均分做一個估算，因為它是整數(shù)，正好落在那個范圍里。這是一種最簡潔的方法。我在技巧課當中也強調(diào)，管理類聯(lián)考的數(shù)學，正面不會做，可以反面驗證選項的合理性。這道題，我覺得正面如果你想不到一種估算的話，反面驗證完全可行，所以技巧在今年的真題中得到了一些應用。
第七題是立體幾何問題，在點題的時候，同學們可以拿著新東方考前的點題講義對照考點的梳理和真題的比對。這個題就是立體幾何的等體積，我們在知識點講義當中也著重提到了等體積這個命題的方式。
第八題是一個平面幾何問題。我給大家整體過思路。平行直角，平行找相似，平行直角找相似，果然這個題目就是一個平行找相似的平面幾何問題。這個平行找相似，我們考前點題當中的3.2這道題也是平行找相似，圖差不多，我覺得那個題比真題更綜合一些。所以平行找相似這個考點也幾乎是完全命中，而且出題的方式也是這種方式。
第九個考題是關于一元二次方程的韋達定理。由韋達定理可以得到X1平方加X2的平方等于什么，大家請看我考前的點題當中的例2.5，是不是也是方程的兩個實根?還叫你求一個最小值，其實也用韋達定理。你看數(shù)字都差不多，幾乎是完中。有講義的同學可以對照我們新東方點題，我記得應該是12月23日的晚上，周二考前點題。
第十個，我在應用題當中也強調(diào)過工程問題。濃度2014年考過了，2015年不大會考，大家聽視頻的話應該聽到我說還是合作，因為管理類聯(lián)考是考管理者，合作問題是最實際的，也是最貼近大家生活。今年就考了一個工程的合作問題。但是對于這道真題，有一點注意就是計算量比較大。聯(lián)立了兩個三元一次方程組，計算量確實有些大。
第十一題，直線與圓相切的一個常規(guī)問題?！赡茉谶@一步上面，就是A的四次方減A方…等于零這個上面。這一部分等于零，這個方程求解的時候發(fā)生了一些困難，不?？梢杂们蟾?，有些同學在這一步卡住了。我們點題的時候，直線與圓強切，用最值的形式做，求最值，是不是直線與圓相切?而且請注意，今年計算的難點也被一道題間接命中，這道題也不能十字相乘，我們用求根共識求解，今年這個真題用求根公式求解，不能用十字相乘，完全一致。計算的難點也被我點題中的一個題所覆蓋。
第12題可能是同學們覺得比較難的一個題，是解析幾何當中一個動點問題。解析幾何三個專題，也是出題目的點。一個就是對策問題，一個就是動點問題，第三是平面解析幾何與平面幾何的綜合問題，然后利用均值不等式求最值。點題中例3.19也是一個解析幾何動點的問題，而且利用的方法也是均值不等式求最值，例3.19這里求最值的方法與真題中求最值運用均值不等式的方法完全一致。這里是三項，真題中是兩項，同學們可以看到，這道題應該沒有任何問題。我們的點題是我多年教學經(jīng)驗的積累，多年對命思路的揣測。因為點是在動的所以同學們覺得很難把握，這是一個難點。
第13題是等比應用題，等比應用題感覺比較難?也是因為它的計算量比較大。我在最后點題的時候關于等比特別強調(diào)了相數(shù)(音)問題，2005年到2009年應該是幾次方的問題。我明確說了，09-05就是04，不要搞錯相數(shù)，這點又押中了。同學們?yōu)槭裁从X得難?主要是因為計算量比較大，當中如果有一步不熟練就不做不出標準答案。
第14題是一個甲乙對證雙循環(huán)的概率計算問題。
我在點題的時候和同學們講過，概率有五個考點，其中之一就是準確分類與合理分布，準確分類就是加法公式。同學們可以看到這個問題，兩個選手之間互勝的概率為多少?那么甲獲得冠軍，因為1/4比賽是甲對乙，乙對丁，所以有兩種情況，而且是而且是我明確說的兩種情況進行分類。兩種情況就是甲勝乙，丙勝丁，甲勝乙，丁勝丙，所以分類思想我們把握的還是很精準的。
在點題的例4.11題當中我分了三種情況，這是一個背景很新的的問題，但是分類以后把它轉(zhuǎn)化為基本事件，然后利用獨立性計算概率，命題思路就是這樣，然后利用獨立性加以計算，我們的點題的題和真題是高仿的。
第15題是分布問題，分步驟，從N條直線中選兩條可以構(gòu)成一個矩形，然后再反解，這個題是一個比較基本的題。
今年條件充分性判斷的個別題還是有一定難度，條件充分性判斷題是從美國進口來的，這類題是帶有邏輯推理的數(shù)學題，但是做對這個題需要做一個邏輯推理。這個題的命題有潛規(guī)則，因為你要做一個邏輯推理，邏輯推理應該是一種有規(guī)律而言的東西。從學們做做前15道題還可以，后面這道題即使數(shù)學會了，邏輯的推斷又不行，但是這個題完全符合我們考前授課講的蒙猜法。
第16題是一個抽簽中獎問題。
抽簽中獎問題我們有一個抽簽原理，如果從正面比較難的話，我們可從反面進行考慮。我在押題時候也押了一個例4.10。你像產(chǎn)品中九個正品三個次品，是不是就和中獎不中獎一樣大?第二次抽出的是次品，一次一正的概率，我押的那個題比真題更難一些，因為我還是不放回，真題是放回的，放回就更獨立更簡單了。從反面說例4.12是一個正難則反的思想，所以大家可以比較點題，講這兩道題的思路完全和真題一致。
第17題是一個分式題，不少同學誤選C，其實你聯(lián)合一下根本不是…，我授課的時候也強調(diào)過，我們有兩個條件聯(lián)立的話可以分別解出來，但是一個條件可以求比值。這個題條件一不充分也可以看條件二明顯就難，難的就對，簡單的不充分難的必比對，所以這個是分式求值的一個問題。
第18題是判斷一個不等式，不等式有A加B大于等于四，AB如果是實數(shù)的話，我們可以得到至少有一個大約等于二的。我在考前的時候也談到過，我們數(shù)學考試中與邏輯有關的一些問題。比如說至少至多，很成立，很不成立，我們都需要用邏輯的語言和邏輯思想進行轉(zhuǎn)換。那么這個東西至少有一個要大于等于二。而且我的技巧課著重給同學介紹了如何召反例，這時候你就可以直接用上了。怎么找反例如是個技術活，我在授課中也強木過了。
第19題是解析集合平面集合的綜合題。大家做真題應該也做過劃一條直線把一個矩形面積一分為二，這次來了一條直線把一個圓的面積，當然是過它的圓心。出的是一個解析幾何為背景的平面幾何的題。
其實大家看我點題點的例3.14，是不是也是一個直線將一個圓的面積一分為二?我覺得我那個題更有深度和難度，更有意思，因為你還要確定直線是哪一個方向。這道題我覺得同學在考場上樂翻了，考前我明確提了等差數(shù)列前N項和的最值問題，這個就是表示第10項為最小值，我這個題目當中A10等于0，同學們有沒有樂翻?這個題目完全就是連A10等于0我都押到了，完全匹配了。
因為我在考前編纂講義的時候，我一致琢磨這種問題是真題中沒有出現(xiàn)過的的。為什么我會選擇這個題?因為它比較綜合。我這里A10等于0，只不過命題人換了一種形式而已，所以我覺得這個題是百分之百命中。
如何從這么多的歷年考題知識點當中選擇有針對性，我個人認為就是管理聯(lián)考數(shù)學在思想性方面、計算量方面有綜合考量，所以我當時才會選這個題。
第21題是選C，是一個難題，它設計余數(shù)或者利用整數(shù)解不等式，是一個創(chuàng)新的考點。但是我可以告訴大家，這種題在考場上根本不需要做的。用我的秒殺技巧，應用題，等號加不等號直接蒙猜C，這個是經(jīng)驗。，我想我的技巧課用了大量真題告訴你蒙猜方法，不知這次你是否使用蒙猜法?我們蒙猜法又快又好，三秒鐘搞定，即使猜了也給寫作留下了寶貴的時間。所以朱老師的蒙猜經(jīng)驗是源于真題，用于真題，你實踐就能夠用，而且就能解決難題，越難是越猜的。
這是一個和數(shù)列有關的比差問題，比較大小最常用的方法就是比差，這也是很核心的思路?？赡苡型瑢W覺得這個題比較復雜和抽象，其實A1大于0你用乘數(shù)試一試就會發(fā)現(xiàn)是不對的。條件一不對，條件二是不是更復雜一些?那就傾向于選條件二。簡單的不對，難的就必須對。
第23題是一個等差數(shù)列，能不能確定…?同學們可以看到A1加A6等于0，A1乘A6等于-1，這兩個東西明顯可以利用原理問題，A1和A6就是一個方程自。其實這在2012年10月份的真題中出現(xiàn)過的同類似的問題，這個題同學們請注意，我們做出來有兩種可能，…。顯然不能確定數(shù)列，這是確定不了的。我是選E，但是請注意，這道題命題的時候是有一些瑕疵，也有老師這道題選C。但是我縱觀了我們一些同行的意見，經(jīng)過討論我們覺得這道題還是選E，我想我的答案在明年考綱出來就能夠印證，部分老師是選C的。
第24題是今年的創(chuàng)新題題，和平均數(shù)有關的創(chuàng)新題。同學們?nèi)绻麑W會了我的技巧，那就是取特值的技巧和取反例如的技巧。各位，我在點題的時候有兩道題講了絕對值三角不等式，如果你想證明這個考點百分之百被我講到了，而且我還提了兩個題怎么用，等號成立的條件，大家可以對照一下考前三小時的點題講義看一下。所以我們這個課告訴你難點可能考什么
第25題，這道題如果要做又是一道推理性比較強，邏輯思維比較嚴密。大家可以看到條件一與條件二有交際，而且這個交際范圍比較小。我考前反復強調(diào)過條件一條件二有交際，而且我還說過這個數(shù)字很怪異，這個地方就很怪異，為什么要高程這個樣子?因為它就是對的。兩個東西有交際，直接蒙猜。
所以我想這25題的分析同學們考完都覺得比較難，通過我的分析大家可以看到，知識點我們在考前三小時點題當中請大家對照講義，所有的知識點全部覆蓋，有的機構(gòu)利用我的講義拿出來給學生做點題，。其次，部分12個考點我們是百分之百命中，所有的題目的考點都預測到，12個點是精準的預測到，連數(shù)字都一樣，這是巧合，但是思想方永遠是不變的。
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