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2015管理類(lèi)聯(lián)考綜合初數(shù)答案解析：最值(2)
【2014年1月第21題】已知x,y為實(shí)數(shù)，則x^2+y^2≥1
(1)4y-3x≥5(2)(x-1)^2+(y-1)^2≥5
【解析】
本題屬于求二元代數(shù)式取值范圍的問(wèn)題，此類(lèi)問(wèn)題兩大思路，換元法、代數(shù)轉(zhuǎn)化幾何法。若已知條件為直線(xiàn)方程或者一次方程，則可以采用換元法將所求二元代數(shù)式變?yōu)橐辉鷶?shù)式，利用配方法、均值定理或者圖像法求解代數(shù)式的取值范圍;若已知條件給的不是一次方程，則考慮將代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成幾何問(wèn)題求解。本題的條件1和條件2給的都是不等式，則選擇第二種解題思路即轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題求解。
題干的結(jié)論中要求得到x^2+y^2的最小值，可以轉(zhuǎn)化其幾何意義解題，即所求不等式x^2+y^2≥1的幾何意義圓心為 (0,0)半徑為1的圓周上及圓外的區(qū)域
條件1：4y-3x≥5表示的是直線(xiàn)4y-3x=5的一側(cè)區(qū)域，如圖陰影部分所示。根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式， 求得圓心(0,0)到直線(xiàn)4y-3x=5的距離為1，即相切的位置關(guān)系。則陰影部分的所有點(diǎn)都在圓上和圓外，即將所有點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程，都滿(mǎn)足不等式x^2+y^2≥1。因此條件1充分
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