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天一大聯(lián)考（豫東豫北十所名校聯(lián)考）2015屆高三階段測試（三）
數(shù)學(xué)（理）試題
本試題卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。
第I卷
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的。
1．已知全集 ，則圖中的陰影部分表示的集合為
2．已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) 在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
3．已知數(shù)列 的
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
4．雙曲線 的一條漸近線與直線 垂直，則雙曲線C的離心率為
5．已知 是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)
6．高三某班上午有4節(jié)課，現(xiàn)從6名教師中安排4人各上一節(jié)課，如果甲、乙兩名教師不上第一節(jié)課，丙必須上最后一節(jié)劉，則不同的安排方案種數(shù)為
A．36 B．24 C．18 D．12
7．設(shè) ，則它們的大小關(guān)系為
第II卷
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。
13．設(shè) 展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 （用數(shù)字作答）
14．某天，小趙、小張、小李、小劉四人到電影院看電影，他們到達(dá)電影院這后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)天正在放映A、B、C、D、E五部影片，于是他們商量一起看其中的一部分影片：
小趙說：只要不是B就行；小張說：B、C、D、E都行；
小李說：我喜歡D，但是只要不是C就行；小劉說：除了E之外，其他的都可能
據(jù)此判斷，他們四人可以共同看的影片為
．
三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟
17．（本小題滿分10分）
已知向量
（1）若 的值；
（2）將函數(shù) 的圖象向右平移 個(gè)單位得到 的圖象，求函數(shù) 的最大值和最小值。
18．（本小題滿分12分）
設(shè)等差數(shù)列 的前n項(xiàng)和為
（I）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式及數(shù)列 的前n項(xiàng)和；
（II）判斷數(shù)列 是否為等比數(shù)列？并說明理由。
19．（本小題滿分12分）
已知國家某5A級大型景區(qū)對每日游客數(shù)據(jù)擁擠等級規(guī)定如下表：
20．如圖，在四棱錐P—ABCD中 的三視圖如圖所示，且
（I）求證：
（II）若PA與平面PCD所成角的正弦值為 ，求AD的長。
21．（本小題滿分12分）
已知橢圓 相交于M，N兩點(diǎn)， 軸分別相交于C，D兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。
（I）求橢圓E的方程；
（II）判斷是否存在直線l，滿足 若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由。
22．設(shè)函數(shù) 為自然對數(shù)的底數(shù)。
（I）若函數(shù) 處的切線方程為 求實(shí)數(shù)a，b的值；
（II）當(dāng) 成立，求實(shí)數(shù)a的最小值。
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