出國留學(xué)網(wǎng)高考頻道為您提供最及時(shí)的資訊，下面的2015上海 楊浦區(qū)高三質(zhì)檢數(shù)學(xué)文試題及答案希望對您有所幫助
楊浦區(qū)2014學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研
數(shù)學(xué)學(xué)科試卷（文科） 2015.1.
考生注意： 1．答卷前，考生務(wù)必在答題紙寫上姓名、考號(hào), 并將核對后的條形碼貼在指定位置上．
2．本試卷共有23道題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．
一．填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對得4分，否則一律得零分．
1．已知 ，則 =________________.
2．設(shè) ， ， ，則m的取值范圍是________.
3．已知等差數(shù)列 中， ，則通項(xiàng)公式為 ________________.
4．已知直線 經(jīng)過點(diǎn) ，則直線 的方程是___________________.
5. 函數(shù) 的反函數(shù) ．
6．二項(xiàng)式 的展開式中的第４項(xiàng)是_________________.
7．不等式 的解是____________________.
8．已知條件 ；條件 ，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是 ．
9．向量 ，若 與 平行，則實(shí)數(shù) =_________.
10．一家5口春節(jié)回老家探親，買到了如下圖的一排5張車票：
窗口 6排A座 6排B座 6排C座 走廊 6排D座 6排E座 窗口
其中爺爺行動(dòng)不便要坐靠近走廊的座位，小孫女喜歡看風(fēng)景要坐靠窗的座位，則座位的安排方式一共有__________種。
11．已知一個(gè)鐵球的體積為 ，則該鐵球的表面積為______________.
12．已知集合 ，則集合A的子集個(gè)數(shù)為_______.
13．設(shè)△ 的內(nèi)角 , , 所對的邊分別為 , , . 若 ,則角 _________.
14. 如圖所示，已知函數(shù) 圖像上的兩點(diǎn) A， B 和函數(shù) 上的點(diǎn) C，線段 AC 平行于 y 軸， 三角形 ABC 為正三角形時(shí)， 點(diǎn) B的坐標(biāo)為 , 則實(shí)數(shù) 的值為_______________.
二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，填上正確的答案，選對得5分，否則一律得零分.
15．程序框圖如圖所示，若其輸出結(jié)果是140，則判斷框中填寫的是（ ）
A． B．
C． D．
16．給出下列命題，其中正確的命題是（ ?。?BR> A．若 ，則方程 只有一個(gè)根
B．若 且 ，則
C．若 ，則 不成立
D．若 ，且 ，那么 一定是純虛數(shù)
17．圓心在拋物線 上，且與x軸和拋物線的準(zhǔn)線都相切的
一個(gè)圓的方程是（ ）
A． B．
C． D．
18．?dāng)?shù)列 ，若區(qū)間 滿足下列條件：
① ；② ，
則稱 為區(qū)間套。下列選項(xiàng)中，可以構(gòu)成區(qū)間套的數(shù)列是（ ）
A． ； B.
C ． D ．
三、解答題（本大題滿分74分）本大題共5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟 .
19．（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分 ．
如圖，正四棱柱 的底面邊長為1，異面直線 與 所成角的大小為 ，求：
（1）線段 到底面 的距離；
（2）三棱椎 的體積。
20．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分 ．
如圖，有一塊扇形草地OMN，已知半徑為R， ，現(xiàn)要在其中圈出一塊矩形場地ABCD作為兒童樂園使用，其中點(diǎn)A、B在弧MN上，且線段AB平行于線段MN
（1）若點(diǎn)A為弧MN的一個(gè)三等分點(diǎn)，求矩形ABCD的面積S；
（2）當(dāng)A在何處時(shí)，矩形ABCD的面積S最大？最大值為多少？
21．（本題滿分14分）第一小題3分，第二小題5分，第三小題6分．
已知函數(shù) 是奇函數(shù)（ 為常數(shù)）
求實(shí)數(shù) 的值；
若 ，且 ，求 的解析式；
(3) 對于（2）中的 ，若 有正數(shù)解，求實(shí)數(shù) 的取值范圍。
22．（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第一小題3分，第二小題6分，第三小題7分
如圖，曲線 由曲線 和曲線 組成，其中點(diǎn) 為曲線 所在圓錐曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn) 為曲線 所在圓錐曲線的焦點(diǎn)；
（1）若 ，求曲線 的方程；
（2）對于（1）中的曲線 ，若過點(diǎn) 作直線 平行于曲線 的漸近線，交曲線 于點(diǎn)A、B，求三角形 的面積；
（3）如圖，若直線 （不一定過 ）平行于曲線 的漸近線，交曲線 于點(diǎn)A、B，求證：弦AB的中點(diǎn)M必在曲線 的另一條漸近線上。
23．（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.
數(shù)列 各項(xiàng)均不為0，前n項(xiàng)和為 ， ， 的前n項(xiàng)和為 ，且
若數(shù)列 共3項(xiàng)，求所有滿足要求的數(shù)列；
求證： 是滿足已知條件的一個(gè)數(shù)列；
請構(gòu)造出一個(gè)滿足已知條件的無窮數(shù)列 ，并使得
文科評(píng)分參考
填空題
1．
2．
3．
4．
5.
6．
7.
8．
9．
10．24
11．
12．16
13．
14．
二、選擇題
15．B
16．D
17．D
18．C
三、解答題
19．（本題12分，第一小題6分，第二小題6分）
解：（1） ，
為異面直線 與 所成角， …………2分
正四棱柱 ，
的長為線段 到底面 的距離， …………4分
中， ， ，
線段 到底面 的距離為 …………6分
（2） …………8分
…………10分
…………12分
20．（本題14分，第一小題6分，第二小題8分）
（1）解：如圖，作 于點(diǎn)H，交線段CD于點(diǎn)E，連接OA、OB，
， …………2分
，
…………4分
…………6分
（2）設(shè) …………7分
則 ，
…………9分
…………11分
， …………12分
即 時(shí)， …………13分
，此時(shí)A在弧MN的四等分點(diǎn)處
答：當(dāng)A在弧MN的四等分點(diǎn)處時(shí)， …………14分
21．（本題14分，第一小題3分，第二小題5分，第三小題6分）
（1） ， …………1分
…………2分
…………3分
（2） ， …………4分
…………5分
…………6分
…………7分
…………8分
（3） 有正數(shù)解， 有解 …………10分
，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立 …………12分
…………14分
22．（本題16分，第一小題3分，第二小題6分，第三小題7分）
解：（1） …………2分
則曲線 的方程為 和 。 …………3分
（2） ，曲線 的漸近線 …………4分
設(shè) ， …………5分
…………7分
…………8分
…………9分
（3）曲線 的漸近線為 …………10分
如圖，設(shè)直線 …………11分
則 …………12分
又由數(shù)形結(jié)合知 ， …………13分
設(shè)點(diǎn) ，
則 ， …………14分
， …………15分
，即點(diǎn)M在直線 上。 …………16分
23．（本題18分，第一小題6分，第二小題6分，第三小題6分）
（1） 時(shí)， ……1分
時(shí)，
…………3分
時(shí)，
當(dāng) 時(shí)，
…………4分
當(dāng) 時(shí)， …………5分
所以符合要求的數(shù)列有： ； ； …………6分
（2） ，即證 ，
用數(shù)學(xué)歸納法證：
1． 時(shí)， 成立 …………7分
2．假設(shè) ， 成立 …………8分
則 時(shí)，
等式也成立 …………10分
綜合12，對于 ，都有 …………11分
是滿足已知條件的一個(gè)數(shù)列。 …………12分
（3） ①
②
②-①得
, ③ …………14分
時(shí) ④
③-④得 …………15分
或 …………16分
構(gòu)造:
ⅰ) …………18分
ⅱ)
ⅲ)
ⅳ)
(答案不唯一，寫出一個(gè)即可)
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