2015杭州地區(qū)7校高三聯考數學理試題及答案

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    杭州地區(qū)7校2015屆高三上學期期末模擬聯考數學(理)試題
    考生須知:
    1.本卷滿分150分,考試時間120分鐘;
    2.答題前,在答題卷密封區(qū)內填寫班級、學號和姓名;座位號寫在指定位置;
    3.所有答案必須寫在答題卷上,寫在試卷上無效;
    4.考試結束后,只需上交答題卷。
    選擇題部分(共40分)
    一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。
    1.已知集合 , ,若 ,則 的值為(    )
     .              .               .  或           .  或
    2. 是不等式 成立的一個充分不必要條件,則實數 的取值范圍是(   )
                       
    3.已知函數 ,則函數 的零點為 (   )
                                       
    4.已知 向量 的夾角為120°,且 ,則實數t的值為(   )
      .-1 B.1 C.-2 D.2
    5. 已知 ,則 的值為(   )
    A           B            C             D   
    6.設等差數列 和等比數列 首項都是1,公差和公比都是2,則 (   )
     .            .                .                .
    7.設 , 是雙曲線  , 的左、右兩個焦點,若雙曲線右支上存在一點 ,使 ( 為坐標原點),且 ,則雙曲線的離心率為                                                                   (   )
     .         .          .         . 
    8.已知 是定義在 上的增函數,函數 的圖象關于點(1,0)對稱,若對任意的 ,  ,等式 恒成立,則 的取值范圍是(   )
     .                   .     
     .                          .
    非選擇題部分(共110分)
    注意事項:
    1.用黑色的字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上,不能答在試題卷上。
    2.在答題紙上作圖,可先使用2B鉛筆,確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑。
    二、填空題:本大題共7小題,第9題每空2分,第10,11,12題每空3分,第13,14,15題每空4分,共36分。
    9. 已知 。則 =            ;若 =-2,則滿足條件的 的集合為            ;則 的其中一個對稱中心為            。
    10. 已知函數 。當 時, 的單調遞減區(qū)間為            ;
    當 時, 的單調遞增區(qū)間為            。
    11.已知 , 為正實數,且 。則 的最小值為            ; 則 的最大值為           。
     
    12. 已知遞增的等差數列 的首項 ,且 、 、 成等比數列。則數列 的通項公式為            ;則 的表達式為______________。
    13.如圖,△ 是邊長為 的等邊三角形, 是以 為圓心,
    半徑為1的圓上的任意一點,則 的取值范圍是             .
    14.若不等式 的解集是區(qū)間 的子集,
    則實數 的范圍為             .
    15.若實數x,y滿足  ,則 的取值范圍是             .
    三、解答題:本大題共5小題,共74分。寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
    16. (本題滿分14分)
    已知圓C: 。
    (1)求m的取值范圍。
    (2)當m=4時,若圓C與直線 交于M,N兩點,且 ,求 的值。
    17.(本題滿分14分)
    設函數 ,其中向量 , , .
    (1)求 的最小正周期與單調遞減區(qū)間;
    (2)在△ 中, 、 、 分別是角 、 、 的對邊,已知 , ,△ 的面積為 ,求 的值.
     
    19.(本題滿分15分)
       已知 , 是平面上的兩個定點,動點 滿足 .
    (1)求動點 的軌跡方程;
    (2)已知圓方程為 ,過圓上任意一點作圓的切線,切線與(1)中的軌跡交于 , 兩點, 為坐標原點,設 為 的中點,求 長度的取值范圍.
     
     
    20.(本題滿分16分)
    已知函數 .
    (1)若 ,解方程 ;
    (2)若函數 在 上單調遞增,求實數 的取值范圍;
    (3)若 且不等式 對一切實數 恒成立,求 的取值范圍
     
     
     
     
     
    一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。
    題號 1 2 3 4 5 6 7 8
    答案 A D D A B B D C
    二、填空題:本大題共7小題,第9題每空2分,第10,11,12題每空3分,第13,14,15題每空4分,共36分。
    9.   ①          ②     ③  
    10.  ①     ②               11.  ①     ②      
    12.  ①       ②        13.            
    14.                15.   
    三、解答題:本大題共5小題,共74分。寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
    16.(本題滿分14分)
    解:(1) ,∴                  ……5分
    (2)∵ ,∴ ,
    圓心 : ,半徑                               ……6分
    ∵    ∴ ,即         ……10分
    化簡:                                ……12分
    ∴ 或                                        ……14分
    17.(本題滿分14分)
    解:(1)
               ……4分
    ∴函數 的最小正周期                       ……5分
    令 ,
    解得
    ∴函數 的單調遞減區(qū)間是      ……7分
    (2)由 ,得 ,即
    在△ 中,∵ ,∴ ,得      ……9分
    又∵ ,∴
    ∴由余弦定理得: ,∴     ……12分
    由 ,得 , 
    ∴                                       ……14分
     
    (2)由(1)得: ,∴            ……9分
    ∴代入得:                         ……12分
    ∴
        ……14分
      ……15分
    19.(本題滿分15分)
    解:(1)由題意知,點 的軌跡為焦點在 軸上的橢圓,              ……2分
    且 , , ,
    ∴動點 的軌跡方程為                          ……5分
    (2)若直線 斜率不存在,則直線 方程為 ,
    此時,                                        ……6分
    若直線 斜率存在,設直線 方程為 , ,
    聯立 ,得:
    ∴                      ……8分
    ∴ ∴ …9分
    ∵直線 與圓 相切,∴ ,即 ……11分
    ∴
    當 時,
    當 時, ,             ……14分
    當且僅當 時,等號成立  ∴       ………15分
    20.(本題滿分16分)
    解:(1)當 時,有                 ………2分
            當 時, ,解得: 或
    當 時, 恒成立                           ………4分
    ∴方程的解集為: 或                     ………5分
    (2)                       ………7分
    若 在 上單調遞增,則有 ,解得:   ………10分
    (3)設 ,則
    即不等式 對一切實數 恒成立              ………11分
    ∵
    ∴當 時, 單調遞減,其值域為:
    ∵ ,∴ 恒成立      ………13分
    當 時,∵ ,∴ ,
    ∴ ,得
    ∵ ,∴                                 ………15分
    綜上:                                      ………16分
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