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杭州地區(qū)7校2015屆高三上學期期末模擬聯考數學(理)試題
考生須知:
1.本卷滿分150分,考試時間120分鐘;
2.答題前,在答題卷密封區(qū)內填寫班級、學號和姓名;座位號寫在指定位置;
3.所有答案必須寫在答題卷上,寫在試卷上無效;
4.考試結束后,只需上交答題卷。
選擇題部分(共40分)
一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。
1.已知集合 , ,若 ,則 的值為( )
. . . 或 . 或
2. 是不等式 成立的一個充分不必要條件,則實數 的取值范圍是( )
3.已知函數 ,則函數 的零點為 ( )
4.已知 向量 的夾角為120°,且 ,則實數t的值為( )
.-1 B.1 C.-2 D.2
5. 已知 ,則 的值為( )
A B C D
6.設等差數列 和等比數列 首項都是1,公差和公比都是2,則 ( )
. . . .
7.設 , 是雙曲線 , 的左、右兩個焦點,若雙曲線右支上存在一點 ,使 ( 為坐標原點),且 ,則雙曲線的離心率為 ( )
. . . .
8.已知 是定義在 上的增函數,函數 的圖象關于點(1,0)對稱,若對任意的 , ,等式 恒成立,則 的取值范圍是( )
. .
. .
非選擇題部分(共110分)
注意事項:
1.用黑色的字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上,不能答在試題卷上。
2.在答題紙上作圖,可先使用2B鉛筆,確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑。
二、填空題:本大題共7小題,第9題每空2分,第10,11,12題每空3分,第13,14,15題每空4分,共36分。
9. 已知 。則 = ;若 =-2,則滿足條件的 的集合為 ;則 的其中一個對稱中心為 。
10. 已知函數 。當 時, 的單調遞減區(qū)間為 ;
當 時, 的單調遞增區(qū)間為 。
11.已知 , 為正實數,且 。則 的最小值為 ; 則 的最大值為 。
12. 已知遞增的等差數列 的首項 ,且 、 、 成等比數列。則數列 的通項公式為 ;則 的表達式為______________。
13.如圖,△ 是邊長為 的等邊三角形, 是以 為圓心,
半徑為1的圓上的任意一點,則 的取值范圍是 .
14.若不等式 的解集是區(qū)間 的子集,
則實數 的范圍為 .
15.若實數x,y滿足 ,則 的取值范圍是 .
三、解答題:本大題共5小題,共74分。寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
16. (本題滿分14分)
已知圓C: 。
(1)求m的取值范圍。
(2)當m=4時,若圓C與直線 交于M,N兩點,且 ,求 的值。
17.(本題滿分14分)
設函數 ,其中向量 , , .
(1)求 的最小正周期與單調遞減區(qū)間;
(2)在△ 中, 、 、 分別是角 、 、 的對邊,已知 , ,△ 的面積為 ,求 的值.
19.(本題滿分15分)
已知 , 是平面上的兩個定點,動點 滿足 .
(1)求動點 的軌跡方程;
(2)已知圓方程為 ,過圓上任意一點作圓的切線,切線與(1)中的軌跡交于 , 兩點, 為坐標原點,設 為 的中點,求 長度的取值范圍.
20.(本題滿分16分)
已知函數 .
(1)若 ,解方程 ;
(2)若函數 在 上單調遞增,求實數 的取值范圍;
(3)若 且不等式 對一切實數 恒成立,求 的取值范圍
一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D D A B B D C
二、填空題:本大題共7小題,第9題每空2分,第10,11,12題每空3分,第13,14,15題每空4分,共36分。
9. ① ② ③
10. ① ② 11. ① ②
12. ① ② 13.
14. 15.
三、解答題:本大題共5小題,共74分。寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
16.(本題滿分14分)
解:(1) ,∴ ……5分
(2)∵ ,∴ ,
圓心 : ,半徑 ……6分
∵ ∴ ,即 ……10分
化簡: ……12分
∴ 或 ……14分
17.(本題滿分14分)
解:(1)
……4分
∴函數 的最小正周期 ……5分
令 ,
解得
∴函數 的單調遞減區(qū)間是 ……7分
(2)由 ,得 ,即
在△ 中,∵ ,∴ ,得 ……9分
又∵ ,∴
∴由余弦定理得: ,∴ ……12分
由 ,得 ,
∴ ……14分
(2)由(1)得: ,∴ ……9分
∴代入得: ……12分
∴
……14分
……15分
19.(本題滿分15分)
解:(1)由題意知,點 的軌跡為焦點在 軸上的橢圓, ……2分
且 , , ,
∴動點 的軌跡方程為 ……5分
(2)若直線 斜率不存在,則直線 方程為 ,
此時, ……6分
若直線 斜率存在,設直線 方程為 , ,
聯立 ,得:
∴ ……8分
∴ ∴ …9分
∵直線 與圓 相切,∴ ,即 ……11分
∴
當 時,
當 時, , ……14分
當且僅當 時,等號成立 ∴ ………15分
20.(本題滿分16分)
解:(1)當 時,有 ………2分
當 時, ,解得: 或
當 時, 恒成立 ………4分
∴方程的解集為: 或 ………5分
(2) ………7分
若 在 上單調遞增,則有 ,解得: ………10分
(3)設 ,則
即不等式 對一切實數 恒成立 ………11分
∵
∴當 時, 單調遞減,其值域為:
∵ ,∴ 恒成立 ………13分
當 時,∵ ,∴ ,
∴ ,得
∵ ,∴ ………15分
綜上: ………16分
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