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2018泰安市初中學(xué)業(yè)水平考試說明(數(shù)學(xué))
Ⅰ.命題指導(dǎo)思想
一、 命題依據(jù)《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版》(以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》)，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、全面性和發(fā)展性。
二、 命題結(jié)合我市初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的性質(zhì)和特點(diǎn)，注重考查初中數(shù)學(xué)的核心基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、數(shù)學(xué)思想方法和綜合運(yùn)用能力，注重考查學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力，全面考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，鼓勵(lì)學(xué)生多角度、創(chuàng)造性地思考和解決問題。
三、 命題保持相對穩(wěn)定，體現(xiàn)新課程理念。
四、 命題力求科學(xué)、準(zhǔn)確、公平、規(guī)范，試卷應(yīng)有較高的信度、效度、必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度。
Ⅱ.考試內(nèi)容及要求
一、考試要求
(一)知識(shí)要求
根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》中第三學(xué)段的具體目標(biāo)，在“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計(jì)與概率”、“綜合與實(shí)踐”等四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域中，前三個(gè)領(lǐng)域?qū)⒖荚囈笥傻偷礁叻譃樗膫€(gè)層次：了解、理解、掌握和靈活運(yùn)用，其具體含義是：
1.了解： 能從具體事例中，知道或能舉例說明對象的有關(guān)特征(或意義);能根據(jù)對象的特征，從具體情境中辨認(rèn)出這一對象。[來源:學(xué)_科_網(wǎng)]
2.理解： 能描述對象的特征和由來;能明確地闡述此對象與有關(guān)對象之間的區(qū)別和聯(lián)系。
3.掌握： 能在理解的基礎(chǔ)上，把對象運(yùn)用到新的情境中。
4.靈活運(yùn)用：能綜合運(yùn)用知識(shí)，靈活、合理地選擇與運(yùn)用有關(guān)的方法完成特定的數(shù)學(xué)任務(wù)。
(二)能力要求
主要包括數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)。
數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù) 感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。
符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律;知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。
空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體;想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系;描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化;依據(jù)語言的描述畫出圖形等。
幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。
數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息;了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法;通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心。
運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題。
推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理,合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果;演繹推理是從已有的事實(shí)(包括定義、公理、定理等)和確定的規(guī)則(包括運(yùn)算的定義、法則、順序等)出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論;演繹推理用于證明結(jié)論。
模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)。
應(yīng)用意識(shí)有兩個(gè)方面的含義，一方面，有意識(shí)利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中問題;另一方面，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。在整個(gè)數(shù)學(xué)教育的過程中都應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，綜合實(shí)踐活動(dòng)是培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)很好的載體。
創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ);獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心;歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終。
二、考試內(nèi)容
(一)、考試范圍
我市初中學(xué)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)學(xué)科的考試范圍是《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》規(guī)定的所有內(nèi)容。
(二)、具體考試內(nèi)容及要求
根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》，本說明將考試內(nèi)容按“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計(jì)與概率”、“綜合與實(shí)踐”分別列出。
一、數(shù)與代數(shù)
(一)數(shù)與式
1.有理數(shù)
(1)理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，能比較有理數(shù)的大小。
(2)借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，掌握求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值的方法，知道|a|的含義(這里a表示有理數(shù))。
(3)理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運(yùn)算(以三步以內(nèi)為主)。
(4)理解有理數(shù)的運(yùn)算律，能運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算。
(5)能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡單的問題。
2.實(shí)數(shù)
(1)了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方根。
(2)了解乘方與開方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求百以內(nèi)整數(shù)的平方根，會(huì)用立方運(yùn)算求百以內(nèi)整數(shù)(對應(yīng)的負(fù)整數(shù))的立方根，會(huì)用計(jì)算器求平方根和立方根。
(3)了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，能求實(shí)數(shù)的相反數(shù)與絕對值。
(4)能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍。
(5)了解近似數(shù)，在解決實(shí)際問題中，能用計(jì)算器進(jìn)行近似計(jì)算，并按問題的要求對結(jié)果取近似值。
(6)了解二次根式、最簡二次根式的概念，了解二次根式(根號(hào)下僅限于數(shù))加、減、乘、除運(yùn)算法則，會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)的簡單四則運(yùn)算。
3.代數(shù)式
(1)借助現(xiàn)實(shí)情境了解代數(shù)式，進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義。
(2)能分析具體問題中的簡單數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示。
(3)會(huì)求代數(shù)式的值;能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會(huì)代入具體的值進(jìn)行計(jì)算。
4.整式與分式
(1)意義和基本性質(zhì);會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)(包括在計(jì)算器上表示)。
(2)理解整式的概念，掌握合并同類項(xiàng)和去括號(hào)的法則，能進(jìn)行簡單的整式加法和減法運(yùn)算;能進(jìn)行簡單的整式乘法運(yùn)算(其中多項(xiàng)式相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式相乘)。
(3)能推導(dǎo)乘法公式：(a+b)( a-b) = a 2- b 2;(a±b)2 = a 2±2ab + b 2，了解公式的幾何背景，并能利用公式進(jìn)行簡單計(jì)算。
(4)能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超過二次)進(jìn)行因式分解(指數(shù)是正整數(shù))。
(5)了解分式和最簡分式的概念，能利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分;能進(jìn)行簡單的分式加、減、乘、除運(yùn)算。
(二)方程與不等式
1.方程與方程組
(1)能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型。
(2)經(jīng)歷估計(jì)方程解的過程。
(3)掌握等式的基本性質(zhì)。
(4)能解一元一次方程、可化為一元一次方程的分式方程。
(5)掌握代入消元法和加減消元法，能解二元一次方程組。
(6)理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。 [來源:學(xué)科網(wǎng)]
(7)能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)根和兩個(gè)實(shí)根是否相等。
(8)能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程的解是否合理。
2.不等式與不等式組
(1)結(jié)合具體問題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質(zhì)。
(2)能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集;會(huì)用數(shù)軸確定由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集。
(3)能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，解決簡單的問題。
(三)函數(shù)
1.函數(shù)
(1)探索簡單實(shí)例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，了解常量、變量的意義。
(2)結(jié)合實(shí)例，了解函數(shù)的概念和三種表示法，能舉出函數(shù)的實(shí)例。
(3)能結(jié)合圖像對簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析。
(4)能確定簡單實(shí)際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會(huì)求出函數(shù)值。
(5)能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡單實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系。
(6)結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析，能對變量的變化情況進(jìn)行初步討論。
2.一次函數(shù)
(1)結(jié)合具體情境體會(huì)一次函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的表達(dá)式。
(2)會(huì)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式。
(3)能畫出一次函數(shù)的圖像，根據(jù)一次函數(shù)的圖像和表達(dá)式 y = kx + b (k≠0)探索并理解k>0和k<0時(shí)，圖像的變化情況。
(4)理解正比例函數(shù)。
(5)體會(huì)一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系。
(6)能用一次函數(shù)解決簡單實(shí)際問題。
3.反比例函數(shù)
(1)結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。
(2)能畫出反比例函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像和表達(dá)式 (k≠0)探索并理解k>0和k<0時(shí)，圖像的變化情況。
(3)能用反比例函數(shù)解決簡單實(shí)際問題。
4.二次函數(shù)
(1)通過對實(shí)際問題的分析，體會(huì)二次函數(shù)的意義。
(2)會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖像，通過圖像了解二次函數(shù)的性質(zhì)。
(3)會(huì)用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達(dá)式化為的形式，并能由此得到二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)，說出圖像的開口方向，畫出圖像的對稱軸，并能解決簡單實(shí)際問題。
(4)會(huì)利用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似解。
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