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初中數(shù)學(xué)教案：七年級數(shù)學(xué)《簡易方程(二)》
簡易方程(二)
一、教學(xué)目標(biāo)
(一)知識教學(xué)點(diǎn)
1.了解;方程算術(shù)解法與代數(shù)解法的區(qū)別。
2.掌握：代數(shù)解法解簡易方程。
(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)
1.通過代數(shù)解法解簡易方程的學(xué)習(xí)使學(xué)生認(rèn)識問題頭腦不僵化，培養(yǎng)其創(chuàng)造性思維的能力。
2.通過代數(shù)法解簡易方程進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力和邏輯思維能力。
(三)德育滲透點(diǎn)
1.培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，用發(fā)展的眼光看問題的辯證唯物主義思想。
2.滲透化“未知”為“已知”的化歸思想。
(四)美育滲透點(diǎn)
通過用新的方法解簡易方程，使學(xué)生初步領(lǐng)略數(shù)學(xué)中的方法美。
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法。注意教學(xué)中民主意識和學(xué)生的主體作用的體現(xiàn)。
2.學(xué)生學(xué)法：識記→練習(xí)反饋
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1.重點(diǎn)：代數(shù)解法解簡易方程。
2.難點(diǎn)：解方程時準(zhǔn)確把握兩邊都加上(或減去)、乘以(或除以)同一適當(dāng)?shù)臄?shù)。
3.疑點(diǎn)：代數(shù)解法解簡易方程的依據(jù)。
四、課時安排
1課時
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀或電腦、自制膠片。
六、師生互動活動設(shè)計
教師創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)生解決問題。教師介紹新的方法，學(xué)生反復(fù)練習(xí)。
七、教學(xué)步驟
(一)創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入
(出示投影1)
引例：班上有37名同學(xué)，分成人數(shù)相等的兩隊進(jìn)行拔河比賽，恰好余3人當(dāng)裁判員，每個隊有多少人?
師：該問題如何解決呢?請同學(xué)們考慮好后寫在練習(xí)本上.
學(xué)生活動：解答問題，一個學(xué)生板演.
師生共同訂正，對照板演學(xué)生的做法，師問：有無不同解法?
學(xué)生活動：回答問題，一個學(xué)生板演，其他學(xué)生比較兩種解法.
問;這兩種解法有什么不同呢?
學(xué)生活動：積極思索，回答問題.(一是列算式的解法，二是列方程的解法).
師：很好.為了敘述問題方便，我們分別把這兩種解法叫做算術(shù)解法和代數(shù)解法.小學(xué)學(xué)過的應(yīng)用題可用算術(shù)方法也可用代數(shù)方法解.有時算術(shù)方法簡便，有時代數(shù)方法簡便，但是隨著學(xué)習(xí)的逐步展開，遇到的問題越來越復(fù)雜，使用代數(shù)解法的優(yōu)越性將會體現(xiàn)的越來越充分，因此，在初中代數(shù)課上，將把方程的知識作為一個重要的內(nèi)容來學(xué)習(xí).當(dāng)然，在開始學(xué)習(xí)方程時，還是要從簡單的方程入手，即簡易方程.引出課題.
[板書]1.5簡易方程
(二)探索新知，講授新課
師：談到方程，同學(xué)們并不陌生，你能說明什么叫方程嗎?
學(xué)生活動：踴躍舉手，回答問題。
[板書] 含有未知數(shù)的等式叫方程
接問：你還知道關(guān)于方程的其他概念嗎?
學(xué)生活動：積極思考并回答。
[板書] 方程的解;解方程
追問：能再具體些嗎?即什么叫方程的解?什么叫解方程?并舉例說明.學(xué)生活動：互相討論后回答.(使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解;求方程的解的過程叫解方程，
師：好!這是小學(xué)學(xué)的解方程的方法。在初中代數(shù)課上，我們要從另一角度來解，還以上邊這個方程為例。
[板書]
學(xué)生活動：相互討論達(dá)成共識(合理。因把 x=5 代入方程3x+9=24 ，左邊=右邊，所以x=5是方程的解)
【教法說明】先復(fù)習(xí)小學(xué)有關(guān)方程的幾個概念和解法，再提代數(shù)解法，形成對比，使學(xué)生認(rèn)識到同一問題可從不同角度去考慮，即培養(yǎng)了發(fā)散思維。正是因?yàn)檎J(rèn)識問題的不同側(cè)面，導(dǎo)致學(xué)生感到疑惑，這時讓學(xué)生自己去檢驗(yàn)新方法的合理性，不但可消除疑慮，而且還有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造能力。
師：以前的方法只能解很簡單的方程，而后者則可以解較復(fù)雜的方程，因此更為重要。為了更好的理解和熟悉這種解法，我們共同做例1。
(三)嘗試反饋，鞏固練習(xí)
例1 解方程(x/2)-5=11
問：你認(rèn)為第一步方程兩邊應(yīng)加上(或減去)什么數(shù)最合適?為什么?
學(xué)生活動：思考并回答.(師板書)
問：你認(rèn)為第二步方程兩邊應(yīng)乘以(或除以)什么數(shù)最合適?為什么?
學(xué)生活動：思考并回答(師板書)
解：方程兩邊都加上5，得
(x/2)-5+5=11+5
x/2=16
(x/2)*2=16*2
x=32
問：這個結(jié)果正確嗎?請同學(xué)們自己檢驗(yàn).
學(xué)生活動：練習(xí)本上檢驗(yàn)并回答問題.(正確)
師：這種新方法解方程時，第一步目的是什么?第二步目的是什么?從而確定出該加上(或減去)怎樣的數(shù)，該乘以(或除以)怎樣的數(shù)更合適.
學(xué)生活動：回答這兩個問題.
【教法說明】雖然解方程的過程由教師板書，但整個思路是由學(xué)生形成的，使新方法在學(xué)生頭腦中越來越清晰，直到真正認(rèn)識并掌握它，這樣也體現(xiàn)了學(xué)生的主體性，由“學(xué)會”型向“會學(xué)”型轉(zhuǎn)化，對培養(yǎng)學(xué)生的思維能力很有幫助.
師：上題在我們共同努力下得以解決，下面看你們自己的表現(xiàn)怎樣?
例2 解方程0.5x-0.5= 10 。
學(xué)生活動：在練習(xí)本上做，一個學(xué)生板演.
師生共同訂正.
師：這里雖不要求同學(xué)們檢驗(yàn)，但今后希望同學(xué)們養(yǎng)成自我檢查的良好習(xí)慣.
【教法說明】通過例2的教學(xué)訓(xùn)練學(xué)生的判斷能力及運(yùn)算能力，樹立矛盾轉(zhuǎn)化思想.
(四)變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力
(出示投影2)
1.(口答)解下列方程
學(xué)生活動：1、2題口答，3、4題在練習(xí)本上書寫，可互相討論，3、4題師巡回指導(dǎo)。
【教法說明】1題讓學(xué)生困難同學(xué)回答，增強(qiáng)自信心;2題澄清模糊認(rèn)識，可充分討論，讓學(xué)生各抒已見;3題較1題稍復(fù)雜，一是讓學(xué)生體會新解法的優(yōu)越性，二是培養(yǎng)學(xué)生觀察分析解決問題的能力;4題其實(shí)也是解方程，目的是開闊學(xué)生思路，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、大膽求異的創(chuàng)新精神。
(五)歸納小結(jié)
(由學(xué)生歸納)
1.按照新方法解方程，一般采用下面兩點(diǎn)：
(1)方程兩邊都加上(或減去)同一適當(dāng)?shù)臄?shù);
(2)方程兩邊都乘以(或除以)同一適當(dāng)?shù)臄?shù)。
2.為了保證運(yùn)算準(zhǔn)確，養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣。
八、隨堂練習(xí)
1.選擇題
九、布置作業(yè)
(一)必做題：課本第31頁A組1.(2)(4)、 2.(1)(3)(5)
(二)選做題：思考課本B組1、2。
十、板書設(shè)計
附：1.5 簡易方程
隨堂練習(xí)答案
探究活動
甲、乙二人從相距30m的兩地同向而行，甲每秒走7m，乙每秒走6.5m，如果甲先出發(fā)1秒鐘后，乙才出發(fā)，求甲出發(fā)后幾秒鐘追上乙?
解法(-)設(shè)甲出發(fā)后x 秒追上乙，則甲走的路程為7x m，乙比甲晚1秒鐘出發(fā)，乙少走1秒鐘，此時，乙走的路程為6.5(x-1) m，甲追上乙表示甲比乙多走30m。根據(jù)題意列出方程是：7x= 6.5(x-1)+30
解得 x=47 (秒)
答：甲出發(fā)后47秒追上乙.
解法(二)設(shè)甲出發(fā)后 x 秒追上乙，甲先走1秒鐘，甲先走了7*1=7 m，這樣甲追上己只需多走 30-7*1=23 (m).這時甲、乙二人都走了(x-1)秒，甲走的路程為 7(x-1) m，乙走的路程為 6.5(x-1) m，乙比甲走的路程少30-7*1=23 (m)，根據(jù)題意列出方程是：
7(x-1)= 6.5(x-1)+ 7(x-1)
解得x=47 (秒)
答：甲出發(fā)后47秒追上乙.
解法(三)設(shè)已出發(fā)后 x 秒，甲追上乙，因?yàn)榧紫茸?秒，所以甲走了(x+1) ，乙走了x 秒，甲走的路程比已走的路程多30m，依據(jù)此等量關(guān)系列出方程為： 7(x+1) -6.5x=30
解得 x=46 秒
甲走的時間為x+1=47 (秒)
答：甲出發(fā)后47秒追上乙.
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