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2017年考研數(shù)學概率論練習題及答案
1.已知隨機變量X在[-1，1]上服從均勻分布，Y=X3，則X與Y
(A)不相關且相互獨立. (B)不相關且相互不獨立.
(C)相關且相互獨立. (D)相關且相互不獨立.
【答案】D
【分析】結論(C)對任意兩個隨機變量都不成立，因為相互獨立必不相關.對于(A)僅需
證明相互獨立即可，由題設知X與Y之間存在函數(shù)關系，因而不相互獨立，故不能選
(A).又EX=0， ， .所以X與y相關且相互不獨立，因而選擇(D).
【評注】本題主要是考查考生對隨機變量之間相關、不相關，相互獨立的關系的理解與判斷.
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1.設A,B都是n階矩陣, C是把A的第2列的3倍加到第4列上得到的矩陣，則
(A) 如果D是把B的第2列的3倍加到第4列上得到的矩陣，則CB=AD.
(B) 如果D是把B的第2行的3倍加到第4行上得到的矩陣，則CB=AD.
(C)? 如果D是把B的第4列的3倍加到第2列上得到的矩陣，則CB=AD.
(D) 如果D是把B的第4行的3倍加到第2行上得到的矩陣，則CB=AD.
答案 (D).
C=AE(2,4(3)),
CB=AE(2,4(3))B.
而E(2,4(3))B是把B的第4行的3倍加到第2行上所得到矩陣，因此(D)正確.
2. 設A,B,C,D都是n階矩陣,滿足ABCBD=E,則?
(A) DABC= CBDA. (B) (BCB)-1=AD .
(C) ABC=BD. (D) A-1B-1C-1B-1D-1=E.
答案(A).
由 ABCBD=E,得DABCB=E和BCBDA=E,這兩個等式說明DABC和CBDA都是B的逆矩陣,因此相等.
(B) 錯. 應該(BCB)-1=DA .
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